三角形中线与角平分线(经典例题)

2015年高考新课标2全国卷数学解三角形题目思考

1、中ABC ∆，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，.2倍面积的的面积是ADC ABD ∆∆.

重点结论：角平分线性质：（1）平分角；（2）到角两边距离相等；（3）线段成比例

中点性质与结论：（1）平分线段；（2）向量结论；（3）两个小三角形面积相等

解法评价：好想，但计算较多，且最终无法取舍两根，需要依靠图片的准确性舍弃一解

在ABC

∆

2

2

2

2

2

2

31cos 2AB BC AC B AB BC +-+===

⋅在ABD

∆

中2

22

2732316AD =+-⨯=

⎝⎭

4

AD ∴=

解法评价：

突出余弦定理两大运用，

两边及夹角，

利用余弦定理求第三边和三边求角，训练在同一个角在不同三角形中求解

ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+,有正弦定理的面积公式可得

111

sin sin sin 222

AB AC BAC AB AD BAD AC AD CAD ⋅∠=⋅∠+⋅∠