2016年秋季学期新版浙教版八年级数学上册2.5逆命题和逆定理同步练习含答案

逆命题和逆定理 同步练习【课堂训练】1.下列命题中，假命题．．．是（ ）A ．两点之间，线段最短 B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 2. 下列命题中正确的是（ ） A ．矩形的对角线相互垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等3. 分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04. 在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. 已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． 7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2（2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）若二次函数23(1)y x k =-+图象上有三个点1)y ，（22y ，），1()y ，则321y y y >> A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ． 【课后训练】1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题． 4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________． 5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题． 6．下列说法中，正确的是（ ）A ．每一个命题都有逆命题B ．假命题的逆命题一定是假命题C ．每一个定理都有逆定理D ．假命题没有逆命题 7．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．如果a=b ，那么a 2=b 2 B ．平行四边形是中心对称图形 C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D ．内错角相等8．下列定理中，有逆定理的是（ ）A ．四边形的内角和等于360°B ．同角的余角相等C ．全等三角形对应角相等D ．在一个三角形中，等边对等角 9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．（2）三角形的中位线平行于第三边．11．写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．（4）原命题和逆命题都是假命题．12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．参考答案1. 答案：D2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：C5. 答案：B6. 答案：47. 答案：B8. 答案：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直参考答案:1．互逆命题2．逆定理，互逆定理3．逆命题4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假6．A 7．C 8．D9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真（4）真，等边三角形是等腰三角形；假（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略11．略12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略逆命题和逆定理同步练习一、选择题1.下列四句话中，正确的是（）A、任何一个命题都有逆命题B、任何一个定理都有逆定理C、若原命题为真，则其逆命题也为真D、若原命题为假，则其逆命题也假A、假命题的逆命题定是假命题B、定理一定有逆定理C、真命题的逆命题定是真命题D、命题一定有逆命题3.下列命题中，错误的是（）A、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C、任何命题都有逆命题D、任何定理都有逆定理4.下列说法错误的是（）A、任意一个命题都有逆命题B、定理“全等三角形的对应角相等”有逆定理C、正方形都相似是真命题D、“画平行线”不是命题5.下列说法错误的是（）A、任何命题都有逆命题B、定理都有逆定理C、命题的逆命题不一定是正确的D、定理的逆定理一定是正确的6. 下列说法正确的是（）A、每个命题都有逆命题B、每个定理都有逆定理C、真命题的逆命题是真命题D、真命题的逆命题是假命题7. 下列说法中正确的是（）A、每个命题都有逆命题B、每个定理都有逆定理C、真命题的逆命题是真命题D、假命题的逆命题是假命题A、真命题的逆命题是真命题B、每个定理都有逆定理C、每个命题都有逆命题D、假命题的逆命题是假命题9. 下列说法正确的是（）A、每个命题都有逆命题B、真命题的逆命题是真命题C、假命题的逆命题是真命题D、每个定理都有逆定理二、填空题1.请写出定理：“全等三角形三个角相等”的逆定理，并判断命题的真假．，.2.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理..3. 写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是= .4. 写出你熟悉的一个定理：，写出这个定理的逆定理：．5. 是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理.6.命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除”的逆命题是，这个逆命题为（填“真命题”或“假命题”）7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题．（填“真”或“假”）三、解答题1.请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．2.已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．（1）写出逆命题；（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．3. 请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．参考答案一、选择题1.解：A、命题的逆命题就是把原命题的题设和结论互换，故任何命题都有逆命题，故本选项正确，B、定理，逆定理都是真命题，但定理的逆命题不一定都是真命，故本选项错误，C、若原命题为真，则其逆命题不一定为真，故本选项错误，D、若原命题为假，则其逆命题不一定为真，故本选项错误．故选A．2. 解：A、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：两个角相等三角形是等腰三角形，它的逆命题是真命题，本选项错误；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，本选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题而不是真命题，本题错误；D、命题一定有逆命题，本选项正确；故选D．3. 解：A、∵角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，这是正确的，故本选项错误；B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，这是正确的，故本选项错误；C、任何命题都有逆命题，这是正确的，故本选项错误；D、∵任何定理不一定有逆定理，这是错误的，故本选项正确．故选D．4. 解：A、命题都有题设和结论，交换题设和结论，就得到逆命题，正确；B、定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；C、所有正方形都相似，正确；D、画平行线是作图，没有题设与结论，不是命题，正确．故选B．5. 解：A正确；B错误，正确的命题才是定理，定理的逆命题不一定是正确的，故不能说定理都有逆定理；C正确；D正确；故选B．6. 解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．7. 解：A、每个命题都有逆命题，正确；B、每个定理都有逆定理，错误，只有正确的命题才是定理，错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，错误．故选A8. 解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，B、每个定理都有逆命题，故本选项错误，C、每个命题都有逆命题，故本选项正确，D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，故选：C．9. 解：A、正确；B、错误，不能确定；C、错误，不能确定；D、错误，不能确定．故选A．二、填空题1.解：定理：“全等三角形三个角相等”的逆定理是三个角对应相等的两个三角形全等，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，∴该命题为假命题，故答案为：三个角对应相等的两个三角形全等，假命题．2.有两个角相等的三角形是等腰三角形．3. 到角的两边距离相等的点在角平分线上4. 两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行．5. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补6. 如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除假命题7.对应角相等的三角形全等假三、解答题1.2.3.。

逆命题与逆定理班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1、下列判断是正确的是（）A．真命题的逆命题是假命题B．假命题的逆命题是真命题C．定理逆命题的逆命题是真命题D．真命题都是定理2.已知下列命题：①若a≤0，则|a|=-a；②若ma²＞na²，则m＞n；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个角是直角那么这两个角相等C．全等三角形的对应角等D．两直线平行，内错角相等4.下列命题中，逆命题不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.下列命题中，其逆命题成立的是（）A．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0B．两直线平行，内错角相等C．能被9整除的数，也能被3整除D．如果a=0，b=0，那么ab=0二、填空题1、“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是______．2. 下列命题：①全等三角形的面积相等；②平行四边形的对角线互相平分；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有：______（请填上所有符合题意的序号）．3. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理______．4. 已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：______．这个逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．5. 在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是______（填序号）三、解答题1. 写出下列两个定理的逆命题，并判断真假（1）在一个三角形中，等角对等边．（2）四边形的内角和等于360°．2. 写出下列命题的逆命题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）若r²=a，则r叫a的平方根；（4）如果a≥0，那么√a²=a．四、证明题请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．参考答案一、选择题2、B【解析】①若a≤0，则|a|=-a，是真命题，逆命题是若|a|=-a则a≤0，是真命题，②若ma2＞na2，则m＞n，是真命题，逆命题是若m＞n，则ma2＞na2，是假命题，③同位角相等，两直线平行，是真命题，逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，④对顶角相等，是真命题，逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；故选B．3、D【解析】A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、如果两个角是直角那么这两个角相等的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角为直角”，此命题为假命题，故本选项错误；C、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；D、两直线平行，内错角相等的逆命题为“如果内错角相等，那么两直线平行”，此命题为真命题，故本选项正确；故选D．4.C【解析】A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确；故选C．5. B【解析】A、如果a＞0，b＞0，那么ab＞0，其逆命题为如果ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，内错角相等，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、能被9整除的数，也能被3整除的逆命题为能被3整除，也能被9整除的数，此逆命题为假命题，所C选项错误；D、如果a=0，b=0，那么ab=0的逆命题为如果ab=0，则a=0，b=0，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．二、填空题1、若x，y互为相反数，则x+y=0．【解析】“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0”．故答案为：若x，y互为相反数，则x+y=0．2、②③【解析】①全等三角形的面积相等，逆命题是面积相等是三角形是全等三角形，是假命题；②平行四边形的对角线互相平分，逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题．综上所述，逆命题为真命题的有②③．故答案为：②③．3、有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．4. 如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真【解析】命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”其逆命题是：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，为真命题，故答案为：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真．5. ①③④⑤【解析】①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正确；②中，三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故错误；③中，即等腰三角形的性质定理，存在逆定理，即等角对等边，故正确；④中，即线段垂直平分线的性质，存在逆定理，即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；⑤中，即角平分线的性质定理，存在逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上．故填①③④⑤．三、解答题1.【解析】（1）逆命题：在一个三角形中，等边对等角．真命题．（2）内角和等于360°的多边形是四边形．真命题．2. 【解析】（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上；（3）若r是a的平方根，那么r²=a；（4）如果√a²=a，那么a≥0．四、证明题【解析】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90°，在△ABH和△ACH中，∵∠B=∠C ∠BHA=∠AHC AH=AH ，∴△ABH≌△ACH（AAS），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。

2.5 逆命题和逆定理基础闯关全练1．下列说法正确的是( )A．命题都有逆命题B．定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题2．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理；如果没有，请写出它的逆命题(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)全等三角形的面积相等．3．如图2-5-1，AC=AD，BC=BD．则( )图2-5-1A.CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论均不对能力提升全练1．请写出下列定理的逆命题，并判定这个逆命题是不是定理．(1)对顶角相等：(2)两条直线平行，同位角相等．2．如图2-5-2．在△ABC中．AB=AC，点P，Q，尺分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB =RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上．图2-5-23．如图2-5-3，四边形ABCD中，AB的垂直平分线与CD的垂直平分线交于点P．且PA= PD.求证：点P-定在BC的垂直平分线上.图2-5-3三年模拟全练把一张长方形纸条按如图2-5-4所示的方式折叠，使点C落在C’处，设BC’交AD于点D，则点D在BD的垂直平分线上，你能说明理由吗？图2-5-4五年中考全练一、填空题1．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是____________.二、解答题2．如图2-5-5，已知等腰三角形ABC中，AB =AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连结BE、CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.图2-5-5核心素养全练如图2-5-6.(1)在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面积相等．求证：直线AC必平分BD：(2)写出(1)的逆命题，这个命题是否正确？为什么？图2-5-6答案：基础闯关全练1．A命题都有逆命题是正确的，不能由原命题的真假判断其逆命题的真假，所以真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题也不一定是假命题，定理不一定都有逆定理，故选A．2．解析(1)有逆定理，逆定理为“两直线平行，同旁内角互补”．(2)没有逆定理，逆命题为“面积相等的两个三角形全等”．3．B 根据AC=AD,BC=BD可知点A、B都在CD的垂直平分线上．故AB所在直线为CD的垂直平分线，即AB垂直平分CD.能力提升全练1．解析(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，这是一个假命题，不是定理．(2)逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这是一个定理．2．证明∵AB=AC．∴∠B=∠C(等边对等角)，又∵PB =QC，QB=RC，∴△BPQ≌△CQR( SAS),∴QP=QR，∴点Q在PR的垂直平分线上．3．证明如图，连结PB、PC.∵点P是AB、CD的垂直平分线的交点，∴PA= PB．PC =PD．又∵PA =PD,∴PB=PC,∴点P一定在BC的垂直平分线上，三年模拟全练解析理由：∵AD／／BC,∴∠CBD= ∠ADB．又∵∠CBD=∠C'BD,∴∠C'BD= ∠ADB,∴OB=OD,∴点D在BD的垂直平分线上.五年中考全练一、填空题1．答案菱形的四条边相等解析命题“四边相等的四边形是菱形”的条件是“一个四边形的四条边都相等”，结论是“这个四边形是菱形”，它的逆命题是“如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等”，即“菱形的四条边相等”．二、解答题2．解析(1) ∠ABE= ∠ACD．理由如下：在△ABE与△ACD中，∵AB=AC,∠BAE= ∠CAD,AE=AD,∴△ABE'≌△ACD( SAS).∴∠ABE= ∠ACD．(2)证明：∵AB=AC，∴∠ABC= ∠ACB．由(1)可知∠ABE= ∠ACD，∴∠FBC= ∠FCB,∴FB= FC．又∵AB=AC,∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC．核心素养全练解析(1)过点B作BE∠AC，垂足为E，过D作DF⊥AC，垂足为F．如图，已知，且两个三角形有同底AC，∴两三角形的高线相等，即BE= DF.设AC与BD交于点D，易证△BOF≌△DOF( AAS)．∴OB= OD，即直线AC平分BD．(2)逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形．这个逆命题是正确的，理由如下：如图，∵OB= OD,∠BOE= ∠DOF,∠BEO= ∠DF0=90°，∴△BOE≌△DOF．∴BF,= DF．即两个三角形的高线相等，∴.。

浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计一. 教材分析《逆命题和逆定理》是浙教版数学八年级上册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本知识的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经学习了命题与定理的基本知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但是，对于一些抽象的概念和理论，学生可能还存在着一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握逆命题和逆定理。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究逆命题和逆定理的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义。

2.难点：对于逆定理的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养团队合作意识。

3.问题驱动法：通过问题的设置和解决，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的理论知识。

2.教学素材：准备一些相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学设备：准备白板和粉笔，用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考逆命题和逆定理的概念。

例如，假设有一个命题：“如果一个人是学生，那么他喜欢数学。

”那么这个命题的逆命题就是：“如果一个人喜欢数学，那么他是学生。

八年级数学上2.5逆命题和逆定理同步练习（浙教版有答
案）
25 逆命题和逆定理同步练习
【堂训练】
1下列命题中，假命题是（）A．两点之间，线段最短
B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
c．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
2 下列命题中正确的是（）
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
c．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等
3 分析下列命题
①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；
②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大．
其中真命题的个数是（）
A．3 B．2 c．1 D．0
4 在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
c．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形24
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.命题“锐角小于90°的逆命题是（）.A. 如果这个角是锐角，那么这个角小于90°B. 不是锐角的角不小于90°C. 不小于90 °的角不是锐角D. 小于90°的角是锐角2.下列说法中，正确的是A. 所有的命题都有逆命题B. 所有的定理都有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题3.下列定理没有逆定理的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 直角三角形两锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 等腰三角形两底角相等4.下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是( ).A. 1B. 2C. 3D. 45.下列命题中，逆命题正确的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的对应角相等C. 全等三角形的周长相等D. 全等三角形的面积相等6.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 两直线平行，同旁内角互补B. 如果那么C. 全等三角形对应角相等D. 对顶角相等7.下列定理中有逆定理的是（）A. 直角都相等B. 全等三角形对应角相等C. 对顶角相等D. 内错角相等,两直线平行8.以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共9分）9.“等边对等角”的逆命题是________.10.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________11.“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”它的逆命题是________.12.命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：________（填“真命题”或“假命题”）.13.命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.14.命题“如果两个角的和为180°，那么这两个角互补”的逆命题是________.15.命题“周长相等的三角形面积相等”的逆命题是________.16.命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题是________,该逆命题是________.(写真命题或假命题）三、综合题（共2题；共25分）17.下列各组命题是否是互逆命题：（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．18.（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：因为命题“锐角小于90的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是：小于90的角是锐角.故答案为：D.【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.2.【答案】A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误.故答案为：A.【分析】任何一个命题都包括题设可结论两部分，将一个命题的题设和结论交换位置即可得出该命题的逆命题；一个命题正确，其逆命题不一定正确，从而即可一一判断得出答案.3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】A、内错角相等两直线相等，命题成立，有逆定理，A正确。

2．5逆命题和逆定理1. 已知命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”，写出它的逆命题：如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0．2．“等边三角形有两个角都等于60°”的逆命题为有两个角是60°的三角形是等边三角形．这个逆命题是真命题(填“真”或“假”)．3．给出下列命题：①若a>0，b>0，则a＋b>0；②若a≠b，则a2≠b2；③角平分线上的点到角的两边距离相等；④不是对顶角的角不相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 给出下列结论：①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形的角平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题．其中正确的有(B) A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列四个命题中，逆命题正确的是(D)A．两个数的差为正数，则这两个数都为正数B．如果a2＋b2＝0，那么a＝0C．如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个角中必存在大于60°的角D．如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角6．下列命题中，逆命题正确的是(B)A．若a＝b，则|a|＝|b|B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D. 直角都相等7．下列定理中，无逆定理的是(B)A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等C．全等三角形的三条边对应相等D．在同一个三角形中，等边对等角8．写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都相等；(2)如果a＝5，那么a(a－5)＝0.(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.【解】(1)如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形．是真命题．(2)如果a(a－5)＝0，那么a＝5.是假命题．(3)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0.是真命题．9．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出它的逆定理．(1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)三角形的外角和等于360°；(3)等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线互相重合．【解】(1)有逆定理．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其夹角对应相等．(2)无逆定理．(3)有逆定理．若一个三角形的一个角的平分线与这个角所对边上的高线互相重合，则这个三角形是等腰三角形．10．对于以下说法：①如果一个命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；②每个定理都有逆定理；③基本事实是通过推理判断为正确的命题；④“同位角相等”是定理．其中正确的说法有(A)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．从这个例子可看出①对②错．定理是通过推理判断为正确的命题，故③错．“同位角相等”是假命题，定理都是真命题，故④错．11. 材料：如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则称这两个命题互为否命题．逆命题的否命题称为逆否命题．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则1－q有平方根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号有(C)A．①②③B．③④C．①③D．①④【解】①逆命题是：若x，y互为相反数，则x＋y＝0.它是真命题．②否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．③逆命题是：若1－q有平方根，则q≤1.它是真命题．④逆否命题是：三个内角不相等的三角形是等边三角形．它是假命题．12．举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理．(第12题解)【解】逆命题：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等．反例：如解图所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高，∴△ABC的面积等于△BCD的面积，但△ABC和△BCD不全等．故此定理没有逆定理．13．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n；③对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(B)A. 0B. 1C. 2D. 3【解】①命题“若a≤0，则|a|＝－a”是真命题，逆命题为“若|a|＝－a，则a≤0”，是真命题；②命题“若ma2>na2，则m>n”是真命题，逆命题为“若m>n，则ma2>na2”，是假命题；③命题“对顶角相等”是真命题，逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题．所以原命题与逆命题均为真命题的个数是1.。

1. 下列语句正确的是（）
（A）、全等三角形的面积相等（B）、全等三角形的对应角相等（C）、直角都相等（D）、全等三角形的三边对应相等（A）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等
（B）如果一个三角形的两个底角相等，那么它是等腰三角形
（C）两底角相等的三角形是等腰三角形
（D）有两个角相等的三角形是等腰三角形
4. 下列定理有逆定理的是（）
（A）对顶角相等（B）成轴对称的两个图形是全等图形（C）等边三角形是等腰三角形（D）两直线平行，同位角相等（A）．1个（B）．2个（C）．3个（D）．4个(1)相等的角是内错角；
(2)有一个角是60°的三角形是等边三角形．
15．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证：PA＝PB＝PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
1、B
2、D
3、D
4、D
5、B
6、两直线平行、内错角相等、内错角相等、两直线平行，
7、a>0 b>0、ab>0、如果ab>0那么a>0，b>0
8、奇数都是质数
9、互为相反数的两个数绝对值一定相等
10、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
13、（1）（2）略
15、（1）略（2）点P在边AC的垂直平分线上，结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点。

2.5 逆命题和逆定理同步练习【课堂训练】1.下列命题中，假命题．．．是（）A．两点之间，线段最短B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形2. 下列命题中正确的是（）A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等3. 分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大．其中真命题．．．的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．04. 在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. 已知下列命题：①若00+>；a ba b>>，，则0②若a b≠，则22≠；a b③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ）（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2（2）“相等的角是对顶角”的逆命题（3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）若二次函数23(1)y x k =-+图象上有三个点1)y ，（22y ，），1()y ，则321y y y >>A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．参考答案1. 答案：D2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：C5. 答案：B6. 答案：47. 答案：B8. 答案：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直【课后训练】【知识盘点】1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________．5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题．【基础过关】6．下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题7．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．如果a=b，那么a2=b2 B．平行四边形是中心对称图形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．内错角相等8．下列定理中，有逆定理的是（）A．四边形的内角和等于360° B．同角的余角相等C．全等三角形对应角相等 D．在一个三角形中，等边对等角9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．【应用拓展】10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．（2）三角形的中位线平行于第三边．11．写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．（4）原命题和逆命题都是假命题．【综合提高】12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．参考答案:1．互逆命题 2．逆定理，互逆定理 3．逆命题4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假6．A 7．C 8．D9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真（4）真，等边三角形是等腰三角形；假（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略11．略12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略初中数学试卷。

13.9逆命题、逆定理1．下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等2．下列命题中真命题的个数是( )①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则其斜边为10；、②直角三角形的最大边长为3，最小边长为1，则另一边长为2；③在直角三角形中，若两直角边边长为9和40，则斜边长为41；④等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个c．3个D．4个3．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．直角都相等B．钝角都小于180。

C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等4．下列说法中，正确的是( )A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是正确的C．任何命题都有逆命题D．定理、公理都应经过证明后才能用5．下列这些真命题中，其逆命题也真的是( )A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，10 D．8，39，407．证明一个命题是假命题的方法有__________．8．将命题“所有直角都相等”改写成“如果……那么…”的形式为___________。

9．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。

10．如图1所示，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+b＝4，ab=1，c=14。

试判断△ABC的形状．11．下列说法中，正确的是( )A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理c．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题12．下列定理中，没有逆定理的是( )A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余c．相反数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行13．已知：如图2所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．14．如图3所示，△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是多少?15．下列命题中的真命题是( )A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角c．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角16．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个17．小明家、小红家、学校的距离如图4所示，学校在小明家的正东方向，那么小红家在小明家哪个方向?18．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子．如图5所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60。