当前位置：文档之家 › 医药数理统计方法6-4正态总体方差的检验

医药数理统计方法6-4正态总体方差的检验

  • 格式：ppt
  • 大小：54.00 KB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

数理统计：正态方差的显著性检验

数理统计：正态方差的显著性检验


2 0
~
2(n 1)
3）对于给定的显著性水平 ，
拒绝域为 2 2(n 1)
4）计算统计量的值，如果
2 2 (n 1)
拒绝H0，反之,不拒绝H0。
1
x

2
(
n

1
)
5
【注】拒绝域的确定：
始终有
(n
1)S 2
2
~ 2 (n
1)，
当σ2≤σ20时，
该车床生产的产品是否达到所要求的精度? ( 0.05)
解 要检验假设 H0 : 2 0.1, H1 : 2 0.1,
当σ2=0.1时,检验统计量 2 (n 1)S 2 ~ 2 (n 1)， n 25,
0.1
拒绝域为： 2


2 0.05
(24)

36.415,

P

(
n


1)
2 0
S
2

k1



(
n


1)
2 0
S
2

k2


.
2
P


(n


1)
2 0
S
2

k1




2
,
(n Байду номын сангаас 1)S2
P

2 0

k2




2
,
f (x) 2(n 1)
2
2
1
2 1
2(n

正态总体方差的假设检验

正态总体方差的假设检验
方差计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i mu)^2$，其中$N$是样本数量， $x_i$是每个样本值，$mu$是样本均 值。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小，且数据间相互独立的情况。
加权方差
适用于数据量较大，且数据间存在相关关系的 情况，需要考虑到每个数据点的重要程度。
配对样本方差检验
总结词
配对样本方差检验用于比较两个相关样本的方差是否相同。
详细描述
在配对样本方差检验中，我们首先需要设定一个零假设，即两个相关样本的方差无显著差异。然后， 通过计算检验统计量（如Wilcoxon秩和统计量或Stevens' Z统计量），我们可以评估零假设是否被拒 绝。如果零假设被拒绝，则可以得出两个相关样本方差不相同的结论。
方差齐性检验的目的是为了后续 的方差分析提供前提条件，确保 各组数据具有可比性。
方差分析
方差分析（ANOVA）是
1
用来比较多个正态总体均
值的差异是否显著的统计
方法。
4
方差分析的结果通常以p值 表示，若p值小于显著性水 平（如0.05），则认为各组 均值存在显著差异。
2
方差分析的前提条件是各
组数据具有方差齐性和正
正态总体方差假设检验的未来发展
改进假设检验方法
结合其他统计方法
结合其他统计方法，如贝叶斯推断、机器学习等， 可以更全面地分析数据和推断总体特征。
针对正态总体方差假设检验的局限性，未来 研究可以探索更灵活、适应性更强的检验方 法。
拓展应用领域
正态总体方差假设检验的应用领域可以进一 步拓展，特别是在大数据和复杂数据分析方 面。
数学表达式

正态总体方差的假设检验

正态总体方差的假设检验
第三节 正态总体方差的假设检验
单个总体的情况
两个总体的情况
课堂练习
小结
一、单个总体的情况
设总体
X
N ( , ), , , 均属未知，
2 2
x1 , x2 ,
, xn 是来自X的样本，要求检验假
设（显著性水平为
2
）：
2 0
H 0 : , H1 : .
2 2 0
认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.
2 2 N ( , ), N ( , 二、两个总体 1 1 2 2 ) 的情况
设 X 1 , X 2 ,, X n 为来自正态总体N ( 1 , 1 )的样本,
2
Y1 ,Y2 ,,Yn 为来自正态总体N ( 2 , 2 ) 的样本,
当 H1 为真时, E ( S12 ) 12 2 2 E ( S2 2 ), 当 H1 为真时, 观察值 S1 2 有偏大的趋势, S2 2 s1 故拒绝域的形式为 2 k , s2 此处 k 的值由下式确定:
S12 P{ H 0 为真, 拒绝 H 0 } P 2 2 2 k 1 2 S2
x 3.097, y 3.179, s x 2.67, s y 1.21, 假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资 料有无明显差别? ( 0.05)
解 根据题中条件, 首先应检验方差的齐性.
2
2
假设 H 0 : x y , H1 : x y .
2 2 2 2
2 1 2 2 2 1 2 2
解： 此处
n1 18, n2 13, F (18 1,13 1) F0.1 (17,12) 1.96

两个总体参数的假设检验.

两个总体参数的假设检验.
医药数理统计方法
复习1：
假设检验的一般步骤
1、建立检验假设；
2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算 检验统计量的值； 3.根据显著性水平，确定拒绝域；
4.做出统计推断；
复习2：
1.正态总体均值 的假设检验
医药数理统计方法
u 统计量
u
X
t 统计量
t

n
~ N (0,1)
X S
2 （ n 1) S （ 20 1) 0.43 2 32.68 2 0.25
df n 1 19.
医药数理统计方法
(3)显著水平 =0.01，df 19 ，查 2 表，得：
2 2 1-0.01/ (19)= 2 0.995 (19)=6.844 2 2 0.01/ (19)= 2 0.005 (19)=38.582
总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差 分别为： n n
1 1 1 2 X = X i , Y = Yi n1 i 1 n2 i 1
n1 n2 1 1 2 2 2 S12 ( X X ) , S ( Y Y ) i 1 n1 1 i 1 n2 1 i 1 i
2 2 2 ( n 1) 若 2 或 (4)统计判断： /2 1 / 2 (n 1) ， 拒绝H0，接受H1； 2 若 12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1) ， 接受H0，拒绝H1；
医药数理统计方法
例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产
例：检验药品外观指标。 H0：药品外观相同；
医药数理统计方法
H1：药品外观不同。
第一类错误： 本相同，但结论为不同。（） （弃真） 第二类错误： 本不同，但结论为相同。（） （存伪）

正态总体方差的假设检验

正态总体方差的假设检验

正态总体方差的假设检验一、引言假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断关于总体参数的某种陈述是否成立。

在实际应用中，我们经常需要对总体方差进行假设检验，以确定样本数据是否能够代表总体的特征。

二、正态总体方差的假设检验在正态总体方差的假设检验中，我们通常使用方差比检验来判断总体方差是否有显著差异。

具体而言，我们设立原假设H0和备择假设H1，然后利用样本数据进行检验。

1. 原假设和备择假设原假设H0通常为总体方差等于某个特定值，记为σ^2 = σ0^2；备择假设H1通常为总体方差不等于该特定值，记为σ^2 ≠ σ0^2。

2. 检验统计量在正态总体方差的假设检验中，我们使用F检验统计量来进行判断。

F检验统计量的计算公式为F = S^2 / σ0^2，其中S^2为样本方差。

3. 拒绝域和接受域在给定显著性水平α的情况下，我们可以根据F检验统计量的分布来确定拒绝域和接受域。

一般来说，当F检验统计量落在拒绝域内时，我们拒绝原假设；当F检验统计量落在接受域内时，我们接受原假设。

4. F分布表的使用由于F检验统计量的分布是F分布，因此我们可以利用F分布表来确定拒绝域和接受域的临界值。

F分布表中给出了不同自由度和显著性水平下的临界值。

5. 计算步骤进行正态总体方差的假设检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：(1) 提出原假设H0和备择假设H1；(2) 选择适当的显著性水平α；(3) 根据样本数据计算样本方差S^2；(4) 根据样本量n和显著性水平α确定F分布的自由度；(5) 根据F分布表找到对应的临界值；(6) 比较计算得到的F检验统计量与临界值，判断是否拒绝原假设。

三、实例分析为了更好地理解正态总体方差的假设检验，我们以某电子产品的寿命为例进行实例分析。

假设我们对该电子产品的寿命进行了100次观测，得到样本方差为S^2 = 200。

现在我们想要判断该电子产品的寿命是否满足某个特定的标准。

我们设立原假设H0：电子产品的寿命方差等于标准值，备择假设H1：电子产品的寿命方差不等于标准值。

课件：正态总体方差的检验20140618

课件：正态总体方差的检验20140618

Fm1,n1
/2
2. H0: 12 ≤ 22 ↔ H1: 12 > 22
H0拒绝域为
回顾：6.3.3 F 分布
定义6.3.3 设 X ~ m2 ,Y ~ n2, X，Y 相互独立，
令FX m
Yn
1Yn F Xm
则F 所服从的分布称为第一自由度为m，第二自
由度为n的F分布，F ~ Fm,n 又称：df1 m, df2 n.
/ 2) 7.39.
接受H0
2. H0: 12 ≤ 22 ↔ H1: 12 > 22 当 H0: 12 ≤ 22 成立时，S12/S22应比 1 小。当其过
分地大，应拒绝 H0 成立。 因此，一个直观且合理的检验是：找个界限 b ( 0<
1< b)，检验的拒绝域为S12/S22 ≥ b,
通过讨论，不难得到显著性水平为 α 的拒绝域
1. H0: 12 = 22 ↔ H1: 12 ≠ 22.
该检验主要用于上节中实施两样本 t 检验之前，讨 论 12 = 22 的假设是否合理。
思路分析: 因S12和 S22分别为12和22的无偏估计，直观上， S12/S22 是 12/22 的一个很好的估计。
当 H0: 12=22 成立时，S12/S22应与 1 相差不大。当 其过分地大，或过分地小时，都应拒绝 H0 成立。
1. H0: 12 = 22 ↔ H1: 12 ≠ 22. 2. H0: 12 ≤ 22 ↔ H1: 12 > 22
8.3.1 单个正态总体方差的 χ 2 检验
1. H0: 2 = 02 ↔ H1: 2 ≠ 02
H0拒绝域:
n
1
2 0
S
2
2 n1
/

正态总体的均值和方差的假设检验


12
n1

2 2
n2
~ N (0,1)
给定α 0.05,
(当H 0成立时)
由 Φ(u0.025 ) 0.975, 查表可得 uα / 2 u0.025 1.96
(3)拒绝域: W1={(x1, x2, ∙∙∙, xn, y1, y2, ∙∙∙, yn)||u| u /2=1.96},
3. μ为未知，关于σ 2的检验（χ 2检验法）
设X 1 , X 2 , , X n是来自正态总体 N ( μ, σ 2 )的一样本，
其中μ, σ 2未知，检验水平为 α，检验σ 2步骤为：
1 假设H0 : 2 0 2 , H1: 2 0 2 ;
X1 , X 2 ,, X n为来自总体X的样本，
2 2 2 2 X ~ N ( μ1 , σ1 ),Y ~ N ( μ2 , σ 2 ), σ1 60, σ 2 80,问
两台机床生产的产品重量有无显著差异( =0.05)？ 解 本题归结为检验假设
(1) H0 : 1 2 , H1: 1 2 ,
(2)取检验的统计量为 U ( X Y ) /
解 (1)
本题归结为检验假设
H 0 : μ 800,
H1 : μ 800;
40，n 9 X 800 (2)选择统计量 U 9 40
当H0成立时,U~N(0,1).
(3)给定显著性水平 = 0.05,由正态分布函数表 查得u /2=u0.025 =1.96,从而得检验的拒绝域为 W1={(x1 , x2 , ∙∙∙ , xn) :|u| u 0.025 =1.96 }； (4) 由样本值计算U的观测值为
x 0 s / n

第3节正态总体方差的检验


解 H0 : σ 2 = 5000, H1 : σ 2 ≠ 5000, α = 0.02
当H
为真时
0
,
(n − 1)S2
σ
2 0
~
χ 2(n − 1),
Pσ
2 0
⎪⎧⎛ ⎨⎪⎩⎜⎜⎝
(n − 1)S2
σ
2 0
≤
χ12−α 2
⎞ (n − 1)⎟⎟⎠
U
⎛ ⎜⎜⎝
(n − 1)S2
σ
2 0
≥
χα2
2
(n
−
1)
⎞⎪⎫ ⎟⎟⎠⎬⎪⎭
=α
拒绝域
或 (n −1)s2
σ 02
≤
χ2 1−α
(
n
−
1)
2
(n −1)s2
σ 02
≥
χ
2 α
(
n
−
1)
2
现在 n = 26,
χα2
(n
− 1)
=
χ
2 0.01
(
25)
=
44.314
2
χ2 1−α
(n
−
1)
=
χ
2 0.99
(
25)
=
11.524
s2 = 9200
2
因此
Fα
2
(n1
−1,n2
−1)⎞⎟⎟⎠⎫⎪⎬⎪⎭
=
α
此处n1 = n2 = 10, α = 0.01
拒绝域为
s2 1
s22
≥
F0.005(10 − 1,10
− 1)
=
6.54
或
s2 1
s22

正态总体方差的假设检验


( 0.02)
解 要检验假设 H0 : 2 5000, H1 : 2 5000,
n 26,
0.02,
2 0
5000,
2
/
2(n
1)
2 0.01
(25)
44.314,
2 1
/
2
(n
1)
2 0.99
(25)
11.524,
拒绝域为:
(
n
1)s
2 0
2
11.524,
或(n 1)s2
02
拒绝域
z z z z z z / 2 t t (n 1) t t (n 1) t t /2 (n 1)
或
s1 2 s22
F10.005(10 1,
10 1)
1
F0.005(9, 9)
附表8-1
1 0.153, 6.54
因为 s12 3.325, s22 2.225,
所以
s12 s22
1.49,
0.153
s12 s22
1.49
6.54,
故接受 H0 , 认为两总体方差相等.
两总体方差相等也称两总体具有方差齐性.
2 1
),
N
(
2
,
2 2
),
i , i2(i
1,2)
均未知, 试对数据检验假设 (取 0.1)
H0
:
2 1
2 2
,
H1
:
2 1
2 2
.
解 n1 18, n2 13, 拒绝域见表 8.2. 附表8-2
F (n1 1, n2 1) F0.1(18 1, 13 1)
1.96, 拒绝域为 s12 1.96,

§6.4正态总体的假设检验

F= (∑( Xi − µ1)2 ) m (∑(Yi − µ2 )2 ) n
i=1 i=1 n
2. 两个总体方差的假设检验: 两个总体方差的假设检验
~ F(m, n)
P{F ≤ F−α 2 (m, n)} = P{F ≥ F 2 (m, n)} = α 1 α
拒绝域为: 拒绝域为 {F ≤ F −α 2 (m, n)}∪{F ≥ F 2 (m, n)} 1 α
2
P{χ ≤ χ
2
2 1−α
2
(n −1)} = P{χ ≥ χα (n −1)} = α
2 2 2
2
2
2
2 拒绝域为: 拒绝域为 {χ 2 ≤ χ 2 α (n −1)}∪{χ 2 ≥ χα (n −1)} 1−
判断: 的观测值落入拒绝域, 拒绝H 否则, 接受H 判断 χ2 的观测值落入拒绝域 拒绝 0 , 否则 接受 0.
2
2 0.975
( 9 ) = 2.70
χ2 的观测值为 χ2=15.20 的观测值为:
2 0.975
(10 ) ≤ χ ≤ χ
2 0.025
(10 )
所以在显著性水平α=0.05 下接受 0. 下接受H 所以在显著性水平
独立, 设X~N(μ1,σ12), Y~N(μ2,σ22) 独立 X1 , … , Xm , Y1 , …, Yn分别是取自X, Y 的样本, 分别是取自 的样本 H0: σ12=σ22, H1: σ12≠σ22 均已知： (1) μ1, μ2 均已知： m H0 为真时 取 为真时,取
2 2 2
2 2 1−α 2 2
2
2 2
拒绝域为
{χ ≤ χ
(n)}∪{χ ≥ χα (n)}
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

分别服用新旧两种安眠药，测得的
睡眠延长时数如下表，假定睡眠延
长时数均服从正态分布，试检验两 种安眠药的疗效是否满足方差齐性。
数理统计
06-03-11
新药组 x
1.9 4.4
旧药组 y 0.0 2.0
0.8 1.1 0.1 0.1 5.5 1.6 4.6 3.4 0.7 0.2 1.2 0.1 3.7 0.8 3.4 2.4
06-04-13
小结：单个正态总体方差的 2 检验
两个正态总体方差齐性 F 检验
作业：P170 习题六 13 15(9)
数理统计
06-03-12
例 用两种方法测定药物中某元素的
含量（%）。各测定4次，得到的数 据如下：
方法一 3.28 3.28 3.29 3.29 方法二 3.23 3.29 3.26 3.25 经验得知测定数据服从正态分布，
且已知两样本相互独立，试检验这
两种方法的测定值是否满足方差齐
性。
数理统计
可否认为这种药片溶解一半所需时 间的方差是2？
数理统计
06-04-07
设 x1,x2,…,xn1 为来自于正态总
体 N(1,12) 的样本值，样本容量为
n1，样本方差为 S12；y1,y2,…,yn2 为来
自于正态总体 N(2,22) 的样本值，
样本容量为 n2，样本方差为 S22；且 两样本相互独立，试检验两个总体 方差差异的显著性。
医药数理统计方法6-4正态总体方差 的检验
数理统计
06-04-02
一、单个正态总体方差的 2 检验
二、两个正态总体方差齐性 F 检验
数理统计
06-04-03
设 x1,x2,…,xn 为来自于正态总体
N(,2) 的样本值，试问总体方差 2 是否等于已知定值 02？
数理统计
06-04-04
在假设 H0:2=02 成立的前提下
数理统计
06-04-08
FS S122 2
Байду номын сангаас
2 1
2 2
~F(n11,n21)
在假设 H0:12=22 成立的条件下：
FSS1222 ~F(n11,n21)
数理统计
f(x)
06-04-09
2
1
F O
1
2
2
F
x
2
数理统计
06-03-10
例 为了比较两种安眠药的疗效，将
20 名 年 龄 、 性 别 、 病 情 等 状 况 大 体 相同的失眠病患者随机平分为两组，
(n1)S2
02
~
2(n1)
数理统计
f(x)
06-04-05
2
1
O 2
1
2
2
2
x
2
数理统计
06-04-06
例 溶解速度是药物制剂的一个重
要理化指标。今随机抽取某种药片7 个，测定其溶解一半所需要的时间 分别是（单位：min）
5.3 6.6 5.2 3.7 4.9 4.5 5.8 假定溶解时间服从正态分布，试问