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七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足,会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差)3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关)6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因,一是模型的设定偏误,主要指的是遗漏变量的影响.这样,遗漏的变量就进入了模型的残差项中.当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候,不仅会引起内生性问题，还会引起异方差.二是截面数据中总体各单位的差异。
后果:异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质.一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性,即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝.2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化,因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差.具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
(2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出.这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值,从而把整个样本分为两个子样本.用两个子样本分别进行回归,并计算残差平方和.用两个残差平方和构造检验异方差的统计量。
异方差课程设计结论简介在统计学和经济学中，异方差（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，随机误差项的方差不恒定的情况。
异方差在回归分析中是一个常见的现象，它会对参数估计的有效性产生影响，从而影响统计推断的结果。
本文将详细讨论异方差的概念、检验方法以及对课程设计的结论。
1. 异方差的概念1.1 定义异方差是指在回归模型中，随着自变量的变化，残差的方差不是常数。
换句话说，异方差是指残差的方差和自变量的某个或某些特征相关。
当存在异方差时，OLS （普通最小二乘）估计量的无偏性、一致性和正态分布性质都会受到影响。
1.2 异方差带来的问题由于异方差的存在，OLS估计量的方差通常是不恒定的，导致统计推断失效。
具体来说，异方差会导致OLS估计量的标准误差偏低，使得统计检验的结果过于乐观。
此外，在存在异方差的情况下，OLS估计量不再是最佳线性无偏估计（BLUE），因此参数估计的有效性也受到了威胁。
2. 异方差的检验方法2.1 图形检验图形检验是最直观且常用的异方差检验方法之一。
通过绘制残差与自变量之间的散点图，可以观察到是否存在明显的模式或规律。
如果散点图呈现出扇形状、漏斗状或其他非均匀分布的形式，则可能存在异方差。
2.2 BP检验BP检验是一种常用的统计检验方法，用于检验回归模型中是否存在异方差。
BP检验的基本思想是在原始回归模型的基础上引入异方差项，然后通过统计检验来判断异方差项是否显著。
如果BP检验的p值小于预设的显著性水平，就可以拒绝原假设，即认为存在异方差。
2.3 ARCH检验ARCH（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）检验是一种用于检验时间序列数据是否存在异方差的方法。
ARCH检验首先需要对残差进行平方，然后构建一个回归模型来检验平方残差是否与前期的平方残差相关。
如果存在序列相关性，则可以认为存在异方差。
3. 异方差课程设计结论在我们的课程设计中，我们使用了多种方法来检验回归模型中是否存在异方差。
回归分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响程度。
在回归分析中，一个重要的问题就是异方差性检验，即如何检验误差项的方差是否是恒定的。
本文将介绍回归分析中的异方差性检验方法。
首先，我们来理解什么是异方差性。
在回归分析中，我们通常假设误差项的方差是恒定的，即同方差性。
然而，在现实应用中，误差项的方差往往并不是恒定的，而是随着自变量或因变量的变化而变化，这种情况就称为异方差性。
如果忽视了异方差性，会导致回归系数的估计值不准确，进而影响对自变量和因变量之间关系的分析和解释。
对于回归分析中的异方差性检验，常见的方法包括帕金森检验、布罗什-帕申检验和怀特检验。
其中，帕金森检验是最常用的一种方法。
帕金森检验是基于残差平方和的一种检验方法。
具体步骤如下：首先，我们需要进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，计算残差的平方和，得到残差平方和。
接下来，我们将残差平方和与自变量做相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过假设检验的方法，检验相关系数是否显著不等于零，从而判断是否存在异方差性。
另一种常用的异方差性检验方法是布罗什-帕申检验。
布罗什-帕申检验是一种基于残差的一致性检验方法，它利用残差的平方和与自变量的相关系数进行检验。
具体步骤包括：首先，进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，计算残差的平方和，并将其与自变量做相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过对相关系数进行假设检验，判断是否存在异方差性。
除了帕金森检验和布罗什-帕申检验外，怀特检验也是一种常用的异方差性检验方法。
怀特检验是一种基于残差的一致性检验方法，它利用残差的特性进行异方差性的检验。
具体步骤包括：首先，进行回归分析，得到回归系数的估计值和残差。
然后，对残差进行平方，得到平方残差。
接下来，将平方残差与自变量进行相关，得到相关系数的估计值。
最后，通过对相关系数进行假设检验，判断是否存在异方差性。
总结一下，回归分析中的异方差性检验是非常重要的，它可以帮助我们判断误差项的方差是否是恒定的。
Z N UE L异方差性的检验方法和修正一、 实验目的熟练掌握异方差性的检验方法和修正处理方法二、实验原理异方差（heteroskedasiticity ）是计量经济工作红线性回归模型经常遇到的问题，异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。
利用异方差的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验方法，检验案例中线性回归模型的异方差是否存在，若存在的话，如何通过加权最小二乘法进行修正，建立能够真正反应案例的经济模型，实现对经济的正确指导作用。
三、实验要求通过Eviews 软件应用给定的案例做异方差模型的图形检验法、Glodfeld-Quanadt（戈德菲尔特-夸特）检验与White（怀特）检验，并使用加权最小二乘法（WLS）对异方差进行修正。
四、 实验步骤在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，本案例讲讨论随机误差项违背基本假定的一个方面—异方差性。
本案例将介绍：异方差模型的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验；异方差模型的加权最小二乘法修正。
1、建立workfile 和对象，录入2007年城镇居民收入X 和消费额Y 的数据。
2、参数估计按住ctrl 键，同时选中序列X 和序列Y ，点右键，在所出现的右键菜单中，选择open\as Group 弹出一对话框，点击其上的“确定”，可生成并打开一个群对象。
在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得X 与Y 的简单散点图，可以看出X 与Y 是带有截距的近似线性关系。
点击朱界面菜单Quick\Estimate Equation, 在弹出的对话框中输入 Y C X,点确定即可到回归结果，如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 756.6871570.1912 1.3270760.1948X0.3076930.01908216.124970.0000R-squared0.899659 Mean dependent var 8689.161Durbin-Watson stat1.694571 Prob(F-statistic)0.0000003、异方差检验本案例用的是2007年的全国各个诚实城镇居民收入和消费额，由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运行，为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。
异方差知识点总结异方差的存在可能会导致回归模型下列问题：1. 预测的不确定性增加：当异方差存在时，回归模型的预测区间可能会变得更宽，因为方差的不稳定性会使得预测更加不确定。
2. 参数估计的失真：在存在异方差的情况下，最小二乘法(OLS)回归的方法可能会导致参数估计的偏误。
3. 统计推断的失真：在存在异方差时，通常使用的标准误差可能被低估或高估，从而影响统计推断的结果。
因此，我们有必要了解异方差的特征、检验方法和处理方法。
本文将从以下几个方面对异方差进行总结。
一、异方差的特征和识别方法二、检验异方差的统计方法三、处理异方差的方法一、异方差的特征和识别方法1. 异方差的特征异方差的特征主要包括两个方面：方差的不稳定性和误差项的相关性。
首先是方差的不稳定性，即随着自变量的变化，因变量的方差也会跟着变化。
这种不稳定性可能出现在回归模型的残差中，表现为残差的离散程度随着自变量的变化而变化。
其次是误差项的相关性，即自变量与误差项之间存在相关性。
这种相关性可能是由于遗漏变量、测量误差或其他未知因素导致的，而这种相关性可能会影响到回归模型的假设前提，从而影响到参数的估计和统计推断的结果。
2. 异方差的识别方法在实际应用中，我们可以通过以下几种方法来识别是否存在异方差：（1）绘制残差图：同时绘制残差与预测值的散点图和残差与自变量的散点图，观察残差的离散程度是否与自变量相关。
（2）利用统计检验：利用统计学中的异方差检验方法，如BP检验、White检验等。
（3）利用经验判断：在经验分析中，我们也可以通过观察实际数据的特征，来判断是否存在异方差。
比如，如果数据中存在明显的带状结构或呈现出明显的异方差现象，那么可能存在异方差问题。
二、检验异方差的统计方法1. BP检验BP检验是一种常用的异方差检验方法，它的原假设是误差的方差是恒定的，备择假设是误差的方差是非恒定的。
BP检验的具体步骤为：（1）先对相关变量进行回归分析，得到残差eˆ2；（2）在残差的平方的基础上，增加自变量的平方和自变量与自变量的乘积，得到新的残差变量；（3）利用新的残差变量进行正态性检验，判断残差是否服从正态分布；（4）最后，利用新的残差变量进行F检验，检验自变量的平方及其交叉项是否显著。
