暨南大学数学学科2011年硕士研究生入学考试

浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷) 科目代码: 681 科目名称: 数学分析适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。

提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。

一、计算题： （共5小题，每小题8分，共40 分）1、求极限 2 0 2 0 lim sin 2 x t x x e dt x x ® - ò 。

2、求极限 3 lim !n n n ®¥ 。

3、设 () x z xy = ，求 z x ¶ ¶ 和 z y¶ ¶ 。

4、求积分 3 2 cos sin 1cos x x dx x+ ò 。

5、计算曲线积分 (sin )cos Ly y dx x ydy ++ ò ，其中L 为： () y x x p =- ，起点 为A (0,0), 终点为B (p ,0)。

二、简答题： （共2小题，每小题10分，共20分）1、叙述下面定义:(1) lim () x f x ®+¥=-¥; (2) 当 0 x a ®+ 时, f (x )不以A 为极限。

2、讨论二元函数在一点可微与偏导数存在的关系，并说明理由。

三、（12分）设 11 03, (3), (1,2,) L n n n x x x x n + <<=-= 。

证明{} n x 的极限存在， 并求此极限。

四、（12分）设 2 2 sin , () , , x x x f x A x x ax bp ì ï ï = í ï ï + î <0, =0, >0. ，其中A ，a , b 为常数。

试问A , a , b 为 何值时，f (x )在x =0 处可导，为什么？并求 (0) f ¢ 。

暨南大学研究生入学考试自命题招生科目《统计学》考试大纲（2018年7月）目录一、考查目标 (1)二、考试形式与试卷结构 (1)（一）试卷满分与考试时间 (1)（二）考试方式 (1)（三）试卷内容结构 (1)（四）试卷题型结构 (2)三、考查范围 (2)四、试题示例 (4)五、参考资料 (6)一、考查目标统计学考查内容主要包含统计学原理、概率论与数理统计。

要求考生掌握统计学的基本原理，运用统计学基本原理分析社会经济现象数量方面的问题，重点考查考生分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式与试卷结构（一）试卷满分与考试时间总分：150分，考试时间：120分钟（二）考试方式闭卷、笔试（三）试卷内容结构第一部分统计学原理（75分）第二部分概率论与数理统计（75分）（四）试卷题型结构1.简答题（60分）2.计算题（90分）三、考查范围第一部分统计学原理第一章绪论第一节统计学的概念、特点和作用第二节统计学的若干基本概念第二章统计调查第一节统计调查的意义和原则第二节统计调查的组织形式第三节统计资料的搜集方法第四节调查方案与问卷设计第五节调查误差第三章统计整理第一节统计整理的意义和程序第二节统计整理的审核和分组第三节分布数列第四章总量指标和相对指标第一节总量指标第二节相对指标第五章平均指标和变异度指标第一节平均指标第二节变异度指标第六章抽样调查第一节抽样调查的基本原理第二节抽样调查的组织形式第七章相关与回归第一节相关与回归分析的基本问题第二节直线相关与简单直线回归分析第三节曲线相关与曲线回归分析第四节时间数列自身相关与自身回归分析第五节复相关与复回归分析第六节应用相关与回归分析应注意的问题第八章时间数列第一节时间数列的概述第二节时间数列的水平分析指标第三节时间数列的速度分析指标第九章统计指数第一节指数的意义与分类第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系和因素分析法第五节指数数列第六节常用价格指数计算第二部分概率论与数理统计第一章随机事件及其概率第一节随机事件及其运算第二节事件的概率第三节概率的性质第四节独立性第五节条件概率第二章随机变量及其概率分布第一节随机变量第二节离散随机变量第三节连续随机变量第四节方差第五节随机变量的其它特征数第三章多维随机变量第一节多维随机变量及其联合分布第二节随机变量的独立性第三节多维随机变量的特征数第四节条件分布与条件期望第五节中心极限定理第四章统计量及其分布第一节总体与样本第二节统计量与抽样分布第三节次序统计量及其分布第五章参数估计第一节矩法估计第二节点估计优劣的评价标准第三节极大似然估计第四节区间估计第五节单侧置信限第六节比率P的置信区间第六章假设检验第一节假设检验的概念与步骤第二节正态总体参数的假设检验第三节比率P的检验四、试题示例第一部分：统计学（共75分）（一）简答题（共30分，每题10分）1.什么是变异？为什么说有变异才有统计？2.什么是变量数列？变量数列有哪几种？3.什么是直线回归分析的估计标准误差？它有何作用？（二）计算题（共45分，每题15分。

暨南大学2011 年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题*******************************************************************************学科与专业名称：计算机技术, 软件工程考试科目代码与名称：数据结构考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一. 选择题(每题2 分，共30 分)1. 算法分析的目的是（）。

A. 找出数据结构的合理性B. 研究算法中的输入和输出关系C. 分析算法的效率以求改进D. 分析算法的易读性和文档性2. 下列函数中渐近时间复杂度最小的是（）。

A. T1(n)=log2n+5000nB. T2(n)=n2-8000nC. T3(n)=n3+5000n D. T4(n)=2nlog2n-1000n3. 线性表的动态链表存储结构与顺序存储结构相比，优点是（）。

A. 所有的操作算法实现简单B. 便于随机存取C. 便于插入与删除D. 便于节省存储器空间4．若进栈序列为1,2,3,4,5,6, 且进栈和出栈可以穿插进行，则可能出现的出栈序列为( )。

A．3,2,6,1,4,5 B．5,6,4,2,3,1C．5,1,2,3,4,6 D．3,4,2,1,6,55. 顺序存储的线性表的第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为4，则第4 个元素的存储地址是（）。

A. 108B. 112C. 116D. 1206. 在任意一棵二叉树的先序序列和后序序列中，各叶子之间的相对次序关系( )。

A．不一定相同B．互为逆序C．都不相同D．都相同7. 高度为5 的二叉树至多有结点数为（）。

A. 63B. 3 2C. 31D.648. 图的邻接矩阵表示法适用于表示（）。

A．无向图B．有向图C．稠密图D．稀疏图9. 在一个单链表中,若p 所指的结点不是最后一个结点,在p 之后插入s 所指的结点, 则执行( )。

2011年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题 A
******************************************************************************************** 学科与专业名称：光学工程光学工程（专业学位）
四、（8分）如图2所示电路中，（a）、（c）为TTL门，（b）、（d）为CMOS门。

写出各电路输出端的函数式并确定其输出状态。

（a）（b）（c）（d）考试科目：数字电子技术共 5 页，第 2
六、（14分）试分析图 4 逻辑电路的功能（要求列逻辑函数式、真值表，说明功
能）。

图4 图5
F
七、（16分）用两片2线-4线译码器（见图5 ）和少量门电路扩展为3线
器，再用扩展后的译码器和与非门设计一个一位全加器。

考试科目：数字电子技术共 5 页，第
九、（16分）试用边沿JK触发器及门电路，设计一个同步时序逻辑电路，实现如
图7所示功能，其中M为控制（输入）端，M取不同的电平时，状态转换不同。

要求：设计最简电路，列出状态转换表、卡诺图、状态方程、驱动方程（不必画电路）。

图7 图8
十、（8分）一个可编程逻辑阵列电路如图8 所示。

请写出输出端L0、L1逻
辑函数表达式。

共 5 页，第 4 页
图10
考试科目：数字电子技术共 5 页，第 5 页。

暨南大学2005——2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（高等代数） 2005年1、 （20’）设m 是大于1的整数，12()...1m m f x xx --=+++，证明：()f x 整除()mf x c +的充要条件是c=-m2、 (20’)设n 阶行列式2cos 100012cos 100012cos 000002cos 102cos n D βββββ=1，（1） 当2k βπ=时，k 为整数，计算n D （2） 当k βπ≠时，k 为整数，证明sin(1)sin n n D ββ+=3、 (15’)下列线性方程组的系数行列式0D =，D 的某个元素ij a 的代数余子式0ij A ≠，11112212112222112200(1)0n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩证明：这个方程组的解都可以写成12(,,,)i i in kA kA kA 的形式，k 为任意数.4、(20’)设A ，B 是两个n 级方阵，证明：AB 与BA 有相同的特征多项式5、(20’)将下列二次型化为标准形，并写出所用的满秩的线性替换.222123123121323(,,)235448f x x x x x x x x x x x x =+++--.6、(15’)设123(,,)L ααα表示向量1(1,0,2,0)α=,2(0,2,0,3)α=,3(2,6,4,9)α=生成的实向量空间4R 的子空间，把123(,,)L ααα的一个基底扩充成4R 的一个基.7、(20’)设σ是实向量空间3R 的线性变换，对任意向量(,,)x y z α=,()(,,)(2,23,3)x y z y z x z x y σασ==+-+--.求σ的特征根与特征向量.8、(20’)设σ是n 维线性空间V 的线性变换，且σ的值域与σ的核重合，证明： （1）n 是偶数；（2）如何选取V 的基，才能使σ在这个基下的矩阵是若尔当（Jordon ）标准形，并写出这个标准形.2006年一、 选择题(每小题5分)1、用多项式2()31g x x x =-+除多项式42()2456f x x x x =+-+所得的余式()r x =（ ）2.4914.4914.14.491.a x b x c x d x e ----前面的答案均不对2、如果()g x 是一个非零多项式，且'(1)(1)0g g ==,'(2)(2)0g g ==,则()g x 一定有因子：（ ）22.7..16.(1)(2).a x b x c x d x x e ----前面的答案均不对3、如果行列式0112013aD x-=-的第一行第一列元素a 的代数余子式114A =，则x =（ ）..7.3.2.6.a b c d e 前面的答案均不对4、由行列式定义的x 的多项式212111()321111xx x f x xx-=的最高项系数是（ ）..7.2.8.6.a b c d e 前面的答案均不对5、如果齐次线性方程组1112131412122232423132333434142434440000a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦只有零解，则（ ）. 11121314121222324231323334341424344413.57a a a a x a aa a x a a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组无解； 11121314121222324231323334341424344410.90a a a a x a aa a xb a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有无穷解； 11121314121222324231323334341424344413.88a a a a x a a a a x c a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有唯一一组解；11121314121222324231323334341424344401.01a a a a x a a a a x d a a a a x a a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦线性方程组有两组不同的解； .e 前面的答案均不对6、如果向量组{}123,,ααα是线性无关组，则（ ）也是线性无关组.{}{}{}1223311221122331.,,.,,.,,a b c αααααααααααααααα+++-++-{}122331.,,.d e αααααα---前面的答案均不对7、一个矩阵的对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵，则（ ）. .a 任意两个同阶下三角方阵的乘积不再是下三角矩阵； .b 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定是对角矩阵； .c 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定不可逆； .d 任意两个同阶下三角方阵的乘积一定可逆； .e 前面的答案均不对. 8、设{}12,,,n ααα和{}12,,,n βββ均是实数域R 上的同一个向量空间V 的基，从基{}12,,,n ααα到{}12,,,n βββ的过渡矩阵为A ，即1122n n A βαβαβα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，向量空间V 中的向量γ关于基{}12,,,n βββ的坐标为12,,,n y y y （），即[]1212,,,n n y y y ββγβ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则向量γ关于基{}12,,,n ααα的坐标为（ ）1''12121212.,,,.,,,.,,,.,,,n n n n a y y y A b y y y A c y y y A d A y y y -（）（）（）（）.e 前面的答案均不对9、三元二次型222123111222333121213132323(,,)222f x x x a x a x a x a x x a x x a x x =+++++可能的规范型是：（ ）{}{}{}222222222222222222123123123123123123..,.,,a y y y b y y y y y y c y y y y y y y y y +++++-+++---{}222222222123123121.,,0.d y y y y y y y y y e +±±--±±±，，前面的答案均不对10、当（ ）时，二次型222123123121323(,,)5224f x x x x x x tx x x x x x =+++-+正定.44444.(,0).(,0)(0,1).(,0)(0,).(,0)(1,2)55555a tb tc td t ∈-∈-∈-∈-.e 前面的答案均不对11、( )是实数域上次数不超过3次的多项式作成的向量空间的一组基.{}{}{}{}333.1,,,.1,2,,.1,,(1),(1)(2).1,2,9,a x x x b x x x c x x x x x x d x x x -+----+-+.e 前面的答案均不对12、若尔当矩阵1000010000000001000n nA λλλλλ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足0nA =的充要条件是（ ）. .0.0.0.0.a b c d e λλλλ><≠=前面的答案均不对13、区间[]0,1上所有实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上一个向量空间，该空间是（ ）......a b c d e 无限维向量空间有限维向量空间分数维向量空间三维向量空间前面的答案均不对14、如果A 是n 阶实矩阵，()f E A λλ=-是A 的特征多项式，则（ ）..()0.()0.().1().a f A b f A c f A d f A e ≠=可逆是对特征值前面的答案均不对15、区间[]0,1上所有可微实函数全体按实数与函数的乘法和函数与函数的加法作成实数域上的一个向量空间，由2211sin ,cos ,sin ,cos ,sin ,cos 22x x x xx x e x e x xe x xe x x e x x e x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭生成的子空间关于微分变换D 是（ ）......a b c d e 其核空间其象空间不变子空间其核空间的正交补空间前面的答案均不对16、矩阵126103114A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的初等因子是（ ）. {}{}{}{}32323(1)..1,(1).1,(1).1,(1),(1).a b c d e λλλλλλλλ--------前面的答案均不对17、设12,(,,)n u u u u =，12,(,,)n v v v v =都是n 维(2)n ≥欧氏空间n R 中给定的非零行向量，E 是n 阶单位矩阵.令[]121,,,,1,2,,;0nn i i i i V x x x x R i n u x =⎧⎫=∈==⎨⎬⎩⎭∑，则矩阵'A E v u =-（ ）.'.1.1.v u a b c ⊥有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V 有特征值且其特征子空间为V'.v u .d e ⊥有特征值且其特征子空间为V 前面的答案均不对18、如果λ是实正交矩阵Q 的实特征值，则（ ）.1.1.{1,1}.cos sin .a b c d i e λλλλθθ==-∈-=+前面的答案均不对19实数域上两个有限维向量空间同构的充要条件是（ ）......a b c d e 它们有相同的维数它们有不同的维数它们有相同的基它们为相同的向量空间前面的答案均不对 20、如果{}12,,,n ααα是欧氏空间V 的一组标准正交基,则（ ）是1{}W k k V α=∈的正交补空间W ⊥的一组基。