18.1.1 平行四边形的性质1 第1课时平行四边形的边、角的特征 导学案

平行四边形的性质（第1课时）教学设计一、教学内容和内容解析(一)教学内容本节课是人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第一节第一课时的内容，主要研究平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质及平行线间的距离.（二）教学内容解析1.教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，它不仅具有丰富的几何性质，而且它在生产生活中有着十分广泛的应用．本节课是在学生学习了平行线的性质与判定、全等三角形性质与判定等几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法的基础上，利用已有的几何知识和方法进一步研究平行四边形，探索并证明平行四边形的性质. 既是对已有知识的巩固，也是后续学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形的基础，还为我们证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法，对几何知识的学习起到了承上启下的重要作用．平行四边形的定义采用“属加种差”的方式，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系．因此，本节作为本章的起始课，除了显性知识外，还引领着本章知识以及研究几何图形的方法指导．探究本节课的过程中蕴含着丰富的数学思想，通过回顾三角形的学习过程，体现了类比学习的思想；通过运用辅助线把四边形问题转化为三角形问题，把对平行四边形的研究化归为对两个全等三角形的研究，体现了转化和化归的数学思想方法，教学中引导学生把未知化归为已知，运用已有知识解决问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.2.教材的加工与重组教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的概念、平行四边形边、角的性质及平行线间的距离；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．本节课设计的是第一课时的内容.基于以上分析，本节课的重点是：探索发现平行四边形的性质并推理证明.二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.（二）教学目标解析《义务教育数学课程标准（2022版）》中明确指出：“‘图形与几何’的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开．”依据《课程标准》，结合授课班级学生的年龄特征和认知规律确定了本节课的教学目标．目标1的具体要求是：理解平行四边形与一般四边形的区别和联系，能应用概念进行简单推理.目标2的具体要求是：能从边、角等不同角度猜想平行四边形的性质，并能通过实验操作验证关于平行四边形的性质的猜想.目标3的具体要求是：能合理运用辅助线利用平行四边形的定义、平行线的性质以及全等三角形等知识推理证明边、角的性质，体会化归的数学思想.目标4的具体要求是：能利用平行四边形对边平行且相等、对角相等等性质进行简单的计算或证明.三、学生学情分析（一）学情分析从知识储备来说，小学阶段，学生已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下学期学习了平行线的性质和判定，八年级上学期学习了全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等.从学习能力来看，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有观察，实验操作等动手体验经验，也具有一定的大胆尝试，归纳猜想的能力，初步掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法.综合两方面来看，学生已基本具备发现问题和用已有知识解决新问题的能力，为本节学习奠定了基础.（二）可能存在的问题分析平行四边形性质的推理证明主要是把四边形问题转化为三角形问题，通过辅助线把平行四边形问题化归为三角形全等的问题是学生学习的难点，需要通过问题串引导学生突破这一难点.基于以上分析，确定本节课难点是：平行四边形性质的推理证明.四、教学策略分析（一）教学策略1.突出重点通过生活实例引入课题，通过观察、动手操作感知平行四边形对边相等，对角相等的性质，落实直观想象的数学核心素养.通过演绎推理证明平行四边形边、角性质，落实逻辑推理的数学核心素养.让学生充分经历“观察、猜想、验证、证明”的过程，探究并证明平行四边形的性质，让学生在经历发现问题—分析问题—解决问题的基本活动体验中体会“用合情推理猜想、用演绎推理证明”这一几何研究的基本思考方式，突出教学重点.2.突破难点在探究平行四边形性质的过程中，通过问题设计，引导学生用已有知识解决新问题.让学生动手用全等三角形拼平行四边形，观察发现辅助线作法，把平行四边形问题转化为学生熟悉的三角形问题，完成平行四边形性质的证明，从而突破教学难点．（二）教学方法与学法指导教法：演示法，启发法，探究法．学法：实验操作法，探究法．（三）教学用具教具：教材（学案）、多媒体课件、希沃白板．学具：两个不同颜色的全等三角形，平行四边形．五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：观看重庆的宣传片，欣赏图片，你能从中抽象出哪些平面图形？师生活动：学生积极发言，教师PPT演示学生从图片中抽象出几何图形活动过程．引导学生回忆三角形的研究过程，类比得到几何图形的一般研究思路．设计意图：通过观察图片，让学生感受生活中蕴含丰富的几何图形，类比三角形的研究思路，总结几何图形的一般研究思路，让学生明确本节课的研究思路和方向，为后续研究其它几何图形埋下伏笔，也为这节课的研究奠定基础．（二）知识回顾，得到定义问题2：小学学过平行四边形吗？什么样的四边形叫平行四边形？如何表示？师生活动：引导学生回顾平行四边形的定义，引导学生把小学学过的文字定义转换成几何符号语言，抽象形成平行四边形的概念，教师引导学生类比三角形的表示表示平行四边形．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，∵AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC．平行四边形ABCD，可记作：ABCD．读作：平行四边形ABCD．设计意图：回顾小学知识，复习得出平行四边形的定义，加强新旧知识间的联系，从小学所学的知识自然过渡到初中阶段，体现了知识间的联系．在回顾、感知、抽象的基础上自然得出平行四边形的定义，定义的数学符号表示及语言间的转化强化了初中几何学习的符号意识及图形抽象过程．类比三角形学习平行四边形，为后续进一步类比全等三角形为研究平行四边形作铺垫，体现类比的数学思想方法．问题3：画图操作，应用定义．利用手中学具根据平行四边形的定义在学案上画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）进一步深化对定义的内涵的理解．师生活动：师生共同画图，参照视频画一个平行四边形．（三）实践活动，探究性质问题4：通过画图我们已经明确了平行四边形的定义和基本要素，那么平行四边形除了两组对边平行外，它的边、角还有什么关系？下面我们一起来对平行四边形的性质进行深入的研究．师生活动：合作探究1．观察你手中的平行四边形，猜想它的边、角的性质；2．将猜想写在材料单上；3．借助手中学具，验证你的猜想（学具：直尺、量角器、圆规、平行四边形纸板两张，全等的三角形纸板两张）．学生首先通过独立思考，再小组交流，教师引导学生大胆猜想，情况预设：猜想1：平行四边形的对边相等．猜想2：平行四边形的对角相等．学生以主人的姿态参与合作探究中，教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程，倾听学生的想法，并适当予以指导与评价，把学生的猜想写在黑板上．师生活动：不同小组的学生针对发现的边、角的猜想展开汇报，预设方法：度量、叠合、（旋转）等方法，直观感知平行四边形的边、角的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透动手实践、合情推理，在探究活动中的重要地位．问题5：刚才同学们用了度量法，叠合法验证了我们手中的平行四边形的边角的猜想，那么对于任意的平行四边形这些猜想还成立吗？教师肯定学生的探究方法，几何画板演示度量过程.设计意图：引导学生通过观察--实验得出猜想，教师几何画板展示回避了测量的误差问题，但不能代表所有情况，类比三角形性质的探究过程，明确猜想只是个命题，只有通过证明才能上升为性质定理，使证明成为观察--实验--探究得出结论的自然延续，把合情推理和演绎推理有机结合起来，让学生体会“用合情推理分析结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考模式.体现几何学习的逻辑性，突出数学是一门严谨的科学.问题6：如何证明你的猜想？师生活动：引导学生结合图形写出已知，求证，将文字命题转化为几何符号语言．学生独立证明猜想，展示证明思路：方法一：连接AC，证明△ABC ≌△CDA；方法二：连接BD，证明△ABD ≌△CDB，可能会有同学直接证明对角相等，学生大胆阐述自己的想法，教师肯定学生的想法，展台展示学生证明过程，引导学生证明后总结出两条性质定理，并将其转化为几何符号语言并板书．平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）．设计意图：证明过程放手让学生尝试，体现学生的主体地位，教学中充分肯定学生将平行四边形转化为三角形研究的转化思想，让学生明白探究的过程就是把未知转化为已知，运用已有知识解决问题，体会转化和化归是数学学习中常用的方法，从而提高学生分析问题了、解决问题的能力.通过证明，把命题上升为性质定理，再次强调文字语言，图形语言和符号语言的相互转化.整个探究过程让学生参与观察--猜想--证明--形成定理的全过程，体会定理的研究思路和方法，为后续探究学习做准备．（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中，（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.师生活动：学生学案上完成后上讲台讲解，教师倾听并肯定学生的想法，适时鼓励．设计意图：根据课本习题改编，从边、角两个方面直接利用平行四边形的性质计算，是对性质简单应用的考查，及时反馈学生对性质的理解情况.例1 如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是点E、点F．求证：AE=CF．追问：DE=BF吗？师生活动：引导学生回顾证明线段和角相等的方法，在寻找证明全等的条件的过程中发现平行四边形的性质可以提供，学生说证明过程，教师板书．引导学生一题多解，多角度考虑本题．设计意图：例题突出应用性质进行简单证明,如何应用符号语言进行推理证明是解决问题的关键,对学生逻辑推理能力提出了要求,例题解答过程让学生体会平行四边形的边、角性质也可以作为证明三角形全等的条件，我们又多了一个证明线段相等和角相等的工具，突出学习的意义.学生分析,教师板书,规范书写过程，突出教师的示范作用.问题7：例1中的直线AB和直线CD有什么位置关系？追问：图中，怎么表示点D到直线AB的距离？师生活动：教师不断追问，通过复习点到直线的距离，适时介绍两条平行线间距离的概念.设计意图：在例题的基础上通过延长一组对边，引导学生自然得出两平行线间距离的概念，通过前面的学习进一步得出平行线间距离相等的结论.是对例题价值的进一步挖掘.问题8：剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？师生活动：引导学生用平行四边形的定义和性质解决问题，问题解决过程中引导学生把实际问题转化为数学问题，从而得到解答，学生踊跃发言，表达自己的想法.设计意图：对平行四边形性质应用的考察，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，用所学知识进行解答的过程,获得成功体验,体会数学与实际生活息息相关，激发学生的学习兴趣，让学生爱学数学，会学数学，会用数学知识解决实际生活中的问题．（六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？设计意图：让学生对自己所学知识和学习体验进行小结，回顾学习过程和所得，及时总结方法，构建本节课知识框架．（七）作业巩固如图，ΔABC 是等腰三角形，P 是底边BC 上的一个动点，且PE ∥AB ， PF ∥AC.求证：PE+PF=ABA F P CB E。

§18.1《平行四边形的性质（第1课时）》导学案学校 班级 姓名 座号一、学习目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 运用平行四边形的性质进行有关的计算与证明、进而解决简单的问题； 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 二、学习重点理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 三、学习难点在平行四边形性质的探索过程中体会转化思想，提高合情推理和演绎推理能力. 四、学前准备卡片数张、平行四边形卡纸、两个全等的三角形卡纸、图钉、剪刀、三角尺 五、学习过程（一）先学先知环节1.与生活情景对话，揭示主题（1）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm 、BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF ，你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？你的猜想是： .（2）平行四边形是一种很特殊的四边形，你能举出生活中常见的平行四边形的 一些例子吗？说说平行四边形是如何区别于一般的四边形的呢？你的知识储备有： .2.与教材文本对话，解读概念（学生自主阅读教材第72-74页 )（1）请在你的卡纸上，作一个平行四边形（参照P72页试一试，剪下备用） （2）通过作图，概括定义：__________________________叫做平行四边形. （3）平行四边形的表示：如图所示， 平行四边形ABCD 记作： ；对边有： ；对角有： . （4）理解定义的双重性: 具备条件：______________的四边形，才是平行四边形；反过来，平行四边形一定具有的性质是 . 几何语言表述: 如上右图所示，① ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形； ② ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AD ∥BC.B ADC（5）通过探索，你还得到平行四边形的边、角的哪些性质呢？用几何语言表述. 如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ； ∴ ；∴ . 3.与题组检测对话，即学即用（1）已知□ABCD 中，∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ； （2）在□ABCD 中，∠Ａ＋∠Ｃ=100°， 则∠A= ，∠D= ； （3）在□ABCD 中，∠Ａ：∠Ｂ=１：２，则∠A= ，∠D= ； （4）在□ABCD 中，AB=5， BC=8，则CD= ，AD= ； （5）已知□ABCD 的周长为60cm ，则AB+BC= ； 若AB ：BC=2：3，则AB= ______，BC= ；（6）如图，在□ABCD 中，已知AC=3cm ，△ABC 的周长=8cm ，则平行四边形的周长为_______cm .（二）交流展示环节1.与探究活动对话，探索性质（合作探究平行四行边的数量关系、角的数量关系）第 小组合作学习记录板（1）利用所画的平行四边形的性质：你们小组选择的方法是：○度量 ○平移 ○旋转 ○折叠 ○拼图 ○其他（2）你们小组利用的学具有： ； （3）探索过程汇报展示：（4）你们探究的结论有： .AD CBAB CD（以上部分，请同学们先自学本节内容，并独立完成，上交组长检查）2.与演绎推理对话，理解性质问题：你能用已学的知识，通过演绎推理，证明上述探索的结论吗？并提出相异构想. 已知： 求证： 证明：（备用图）3.与例题改编对话，提升技能（1）例2 如图，在□ABCD 中， AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.（2）改编训练如图，已知□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，且AB ＝8，EC ＝3， 求□ABCD 的周长.BA DCAD CBBA DCBA DCCDA BE4.与实践探索对话，拓展知识（1）阅读教材P75页“试一试”，给了你什么启发呢？（2）请你在作业纸中任画两条平行直线m和n，用直角三角尺的一条直角边紧贴直线n；并沿着n平移，观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度会改变吗？请概括你的发现.（3）若在直线m上任取两点A、C，过A作AB⊥n于B，过C作CD⊥n于D，测量AB、CD的长度，你有什么发现？试用平行四边形的性质定理加以说明.（4）概括：①平行线的又一个性质：；②两条平行线之间的距离的意义： .（5）如图，直线m∥n，点B、C是直线n上的两个定点，点A是直线m上的一个动点，那么在点A移动的过程中，△ABC的面积将（）.A、逐渐变大B、逐渐变小C、保持不变D、无法确定5.与总结收获对话，升华知识（三）课外作业与综合实践1.必做题：课本P75练习：第2、3题；P80 18.1习题：第3题、第5题2.实践与探索题：如图，甲、乙两户的承包田被折线ABC分割，给耕种带来许多不便，他们想把这条分割线改成直线，并且保持两户农田面积不变，道路的一端仍为A，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由。

《18.1.1平行四边形的性质第1课时》导学案设计设计：初审：复审：时间：3月12日一、学习目标1. 通过“实验—猜想—验证—证明”的过程，掌握平行四边形的对边和对角具有的性质；2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.二、学习重、难点重点：通过“实验—猜想—验证—证明”的过程，掌握平行四边形的对边和对角具有的性质；难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.三、学习探究★引入新课1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？2.如图，DC∥GH ∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.★课堂探究主问题一：探究平行四边形的边、角的特征量一量 1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边____________；平行四边形的对角___________．学法指导：1.自学要求：按照上述问题的要求，自己尝试独立完成。

2.展学要求：身体直立，表达清晰，声音洪亮，多用规范的几何语言。

利用展台展示4号同学的导学案作为学习单，1号组长主持，有序交流，4号先讲，3号、2号补充或纠错，最后组长系统讲解平行四边形的边、角特征的证明并总结。

展学后邀请全班同学补充或质疑或评价。

例1如图，在平行四边形ABCD中，（1）若∠A =32°,求其余三个角的度数.（2）连接AC，已知平行四边形ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.学法指导：1. 自学要求：尝试独立完成以上例题。

18．1 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的特征1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD 是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC ＝∠ACB ，根据平行线的判定推出AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∠2＋∠D ＋∠CAD ＝180°，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∴∠DAC ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝________．解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴DE ＝AF ＝2，AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴∠ACB ＝∠FEB .∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF .∴AD ＝BF ，∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( )A ．35°B ．55°C ．25°D ．30° 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°.∵∠A ＝125°，∴∠B ＝55°.∵CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE ＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．三、板书设计1．平行四边形的定义2．平行四边形的边、角特征3．两平行线间的距离学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式练习，使教师能根据学生的掌握情况及时解决学生在练习的过程中发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率．。

课题18.1.1平行四边形的性质（第1课时）授课教师班级学习时间设计人学习目标1．理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的水平。

2．学生亲自经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。

学习要点重点难点理解并掌握平行四边形的概念及其性质学生亲自经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。

学习内容学生学习活动设计备注【自学导航】阅读教材41页上半部分内容，完成下列各题：1、观察图形，说出它们的边有什么特征？（1）中的四边形的两组对边都不；（2）中的四边形一组对边，另一组对边，这种四边形叫；（3）中的四边形两组对边都分别，这种四边形。

2、（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义：。

（2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：∵∥, ∥∴四边形ABCD是平行四边形3、平行四边形的数学符号是“”，平行四边形ABCD能够记作：。

此部分有学生预习，并在全班展示学习成果。

学生学习活动设计备注(3)(2)(1)学习内容【探索发现，巩固新知】1、平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。

用尺和半圆仪度量一下。

AB= AD= ∠A＝∠B＝CD= BC= ∠C＝∠D＝2、归纳总结平行四边形性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=____，AD=_____( )∠A=_____,∠B =____( )请你证明平行四边形的两个性质！学生课堂巩固基础题（必做）【例题解析，提升认知】例题1：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝50°，你还能知道哪些角的度数？归纳：平行四边形的邻角。

例题2：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，你还能知道哪些边的长？基础巩固1、已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠B= ，∠C= ，∠D= 。

2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ，ABDCADCBABCD，则。

第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形的性质第1课时教课目的【知与技术】1.理解平行四形定，能依照定研究平行四形的性.2.掌握平行四形的角相等，相等性，能用它解决的.3.掌握两条平行的距离的含.【程与方法】培育学生的推理和研究平行四形的性及运用性解决的的程，演能力，展学生的抽象思和形象思.【感情度】在研究平行四形的性及运用性解决的程中，培育学生独立思虑的，感觉得成功的趣，激学情 .教课重难点【教课要点】.平行四形的角相等，相等的性的研究和用【教课点】两条平行的距离的含.课前准备无教课过程一、情境入，初步世界中，四形也在装点着我的生活，宏的建筑物、地面的地板、具一格的窗、天空舞的筝⋯⋯都有四形的身影，此中平行四形与我的生活关系更亲密，你能出一些平时生活中的平行四形的例子？【教课明】学生互相沟通，通平时生活中的平行四形例感觉平行四形的含，初步体平行四形的特点 .二、思虑研究，取新知平行四形的观点两分平行的四形是平行四形，往常用“如“平行四形ABCD”可作“ABCD” .思虑如所示的ABCD中，除了“两分平行”外，它的、角之有什么关系？你能明原由？【教课说明】教师提出问题后，学生独立思虑并互相沟通. 教师关注学生的沟通活动，针对学生思虑结果的实质状况，展开师生互动，如教师发问、学生自主沟通或学生向教师提出怀疑等，让学生能感觉到要想获取察看和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需经过增添协助线获取全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质. 在指引学生连结对角线AC（或 BD）后，让学生自己达成证明，达到获取知识的目的，教师也可指引学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质获取结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.研究如图， a，b 是两条平行线，从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线，垂足为 B，再过 a 上另一点 C 作 CD⊥ b 于 D，你能发现 AB与 CD的关系吗？【教课说明】学生互相沟通，教师关注学生对问题的商讨过程，让学生获取平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解说、概括和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 .三、典例精析，掌握新知例 1 如图，小明用一根长为 36m的绳索围成了一个平行四边形场所，此中 AB 边长为8m，其余三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC.∵AB=8m，∴ CD=8m又. AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m即.其余三边长分别为 10m,8m,10m.例 2如图，在ABCD中， BE均分∠ ABC交 AD于 E， DF均分∠ ADC交 BC于 F. 求证：BE∥ DF.【剖析】要证明BE∥ DF，依照图形特点，需获取同位角∠BEA=∠ FDA或∠ EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ ABC=∠ADC ， AD ∥ BC ，再借助角均分线定义可获取结论 .证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∠ ABC=∠ ADC. ∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ 2= 1∠ ABC.2又 DF 均分∠ ADC ，∴∠ 3= 1∠ ADC ，∴∠ 2=∠ 3.2∵ AD ∥BC ，∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3，∴ BE ∥ DF.【教课说明】上述两例均可让学生自己独立达成，最后教师再展现解答过程四、运用新知，深入理解.1. 一个平行四边形的一个内角是 58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为何？2. 如图，在ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥CD 于 F ，且∠ EAF=60°， BE=2cm ， DF=3cm ，试求ABCD 的周长 .【教课说明】第 1 题可由学生独立达成， 而第 2 题教师应赐予适合点拨， 先求∠ C=120°，从而∠ B=∠D=60° . 易有∠ BAE=∠ DAF=30°，从而 AB=2BE=4cm ，AD=2DF=6cm ，从而可得结论 .【答案】 1. 解：因为平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，因此它的每个内角分别为 122°， 58°， 122°， 58° .2. 解：∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∠ EAF ＝ 60°， ∴∠ C ＝ 360° -90 ° -90 °-60 °＝ 120° .∴∠ B ＝∠ D ＝ 180° -120 °＝ 60°. ∴∠ BAE=∠ DAF=90° -60 ° =30° . 在 Rt △ ABE 中，∠ BAE ＝ 30°， BE ＝ 2cm ，∴ AB=2BE ＝4cm. 同理： AD=2DF ＝6cm.故 ABCD 的周长为 2（AB+AD ）＝ 2×（ 4+6）＝ 20cm. 五、师生互动，讲堂小结1. 在研究平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2. 在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？课后作业1. 部署作业：从教材“习题 18.1 ”中选用 .2. 达成练习册中本课时练习 .教课反省教课反省本课时中，课本的设计企图是利用图形平移和旋转的特点来得出平行四边形的性质. 因此教课时应先列出平时生活中所用到的一些物体，领会平行四边形在平时生活中的宽泛应 用，从而给出平行四边形的定义， 从定义出发获取第一个性质，再由学生着手操作和教师演示旋转获取其余性质 . 因为本章课注明确要修业生可以严格说理过程，因此教师在得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描绘，在练习中也要注意规范学生的说理过程.。

课题：18.1.1平行四边形的性质（1）姓名：班级：授课时间:课型新授课 备课教师 王艳静 审核学习目标1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 3. 运用平行四边形的性质解决简单的平行四边的计算问题，并能进行有关的论证； 4．初步体会几何研究的一般思路与方法。

导学过程一、观察抽象形成概念观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？1、你还记得平行四边形的定义吗？2、我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？平行四边形用符号“______”来表示 ，如图 ，平行四边形ABCD 记作：“________”，读作：“__________________”．∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），∴AB ∥CD ，AD ∥BC （平行四边形的定义）．反过来：∵AB ∥CD ，AD ∥BC （已知），∴四边形ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）．A BCD几何语言：三、应用知识解决问题问题1：如图，在ABCD 中，∠B =40°，求其余三个角的度数．问题2：如图，在ABCD 中，AD =8，其周长为24，求其余三条边的长度．例1：如图，ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：AE =CF ．问：BE =CF 吗？AB CDB CDA BC DA例2：如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？归纳:如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

练习：△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F 分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．四、课堂小结（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？五、课后作业作业：教科书第43页练习第1，2题；习题18.1第1，2，。

八年级数学下册 18.1《平行四边形》平行四边形的边、角特征导学案（新版）新人教版一、明确目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

了解两平行线之间的距离的概念。

2、会用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

教学重、难点重点：平行四边形的概念和对边对角相等的性质。

难点：平行四边形的性质（对边、对角的性质）的应用。

教学过程：二、自主预习：自学：自学课本41—43页，理解平行四边形的概念和平行四边形的性质，完成填空。

归纳：1、___________________________叫做平行四边形。

2、平行四边形的对边_______，对角_______。

3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_______，叫做这两条平行线之间的距离。

4、如图，□ABCD中，∠A=120，则∠1=________、第4题图第5题图5、如图，在□ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD，∠ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF=________、三、合作探究：1、“平行四边形的对边相等，对角相等”。

2、探究课本P42例1。

3、“两条平行线之间的距离处处相等”。

四、当堂反馈：1、如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延长线于点F，若BC=2AB，∠FBC=70，求∠EBC的度数。

2、如图，直线a∥b，点A，D在直线a上，点B，C在直线b 上，若S△ABC=5cm2，则S△BCD=__________、五、拓展提升：如图，已知□ABCD中，∠EAD=∠BAF、（1）试证明：△CEF是等腰三角形。

（2）猜测CE与CF的和与□ABCD 的周长之间的关系，并说明理由。

六、课后检测：1、如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，求证：AB=BE、2、如图，在□ABCD 中，对角线AC与AB垂直，∠B=72，BC=，AC=、（1）求∠BCD，∠D的度数；（2）求AB的长及□ABCD的周长。

第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题.知识探究1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.3.平行四边形的对边相等，对角相等.4.平行四边形是由两个全等的三角形组成.自学反馈如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.(1)图中的平行四边形共有__________个.(2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.解：(1)9；(2)一样长.因为BC∥AD∥EG,AB∥FH∥DC,所以四边形AEOF、BEOH、OFDG是平行四边形.所以BE=OH，AE=OF=DG，BH=OE=AF，DF=OG.所以BE+AE+AF+FD=OH+DG+BH+OG.所以路线1与路线2长度相等.活动1 小组讨论例1证明平行四边形的对边相等，对角相等.已知：□ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：连接AC∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△ABC 和△CDA 中 1234AC CA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩ ∴△ABC ≌△CDA(ASA) ∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD ＝∠DCB解决平行四边形问题可以连接对角线.例2 如图小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8 m ，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD,AD=BC ∵AB=8 m ∴CD=8 m又AB+BC+CD+AD=36 ∴AD=BC=10 m活动2 跟踪训练1.如图，在□ABCD 中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？第1题图 第2题图 第3题图解：CD=30 cm AD=32 cm ∠D=56° ∠A=∠C=124°平行四边形中知道其中一角可求另外三个角，知道两条非对应边可求另外两边.2.如图,□ABCD 的周长是28 cm,△ABC 的周长是22 cm,则AC 的长为( ) A.6 cmB.12 cmC.4 cmD.8 cm 3.如图,在□ABCD 中,∠A ∶∠B=7∶2,求∠C 的度数.解:2.D 根据平行四边形的对边相等，可知AB+BC=□ABCD 的周长的一半=14 cm ，∴AC=22-14=8(cm). 3. 140°. 根据平行四边形的对边平行，∠A+∠B=180°，∠A ∶∠B=7∶2,可得∠A=140°.又平行四边形的对角相等，所以∠C=140°.4.如图，在平行四边形ABCD 中，若BE 平分∠ABC ，则ED ＝___________.第4题图 第5题图5.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，点E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 的度数为多少？ 解：4. 4 cm 5. 35°4.根据平行四边形对边相等，求出AD=BC;再根据等腰三角形性质，求出AE=AB.5.根据平行四边形对边平行，邻角互补，再根据三角形内角和为180°，就可以求出. 活动3 课堂小结1.平行四边形定义.2.平行四边形性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩对边平行对边相等对角相等邻角互补3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.知识点1 平行四边形的概念1.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是__________.第1题图 第2题图2.如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD,HN ∥AB,则图中的平行四边形个数共有( ) A.12个 B.9个 C.7个 D.5个知识点2 平行四边形的边、角特征3.在□ABCD 中，AD ＝3 cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm4.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为( ) A.120° B.60° C.45° D.30°第4题图 第6题图 第7题图 5.(2013·黔西南)已知□ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是( )A.100°B.160°C.80°D.60°6.如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE的度数是( )A.80°B.50°C.40°D.30°7.如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm8.用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长边的长度为__________cm. 知识点3 平行线间的距离9.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不准确的是( )A.AB=CDB.EC=FGC.A、B两点的距离就是线段AB的长度D.a与b的距离就是线段CD的长度第9题图第10题图10.如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是__________.教学反思：。

课题：18.1.1平行四边形的性质（第1课时）【学习目标】1．知道平行四边形的定义及有关概念．2．能根据定义探究平行四边形对边相等、对角相等的性质．3．能用性质进行简单的计算或证明．【活动方案】活动一 认识平行四边形并探究其性质1． 认识平行四边形什么是平行四边形？用符号表示这个平行四边形，并写出它的对边、对角、对角线．2．探究平行四边形的性质归纳：通过以上证明可以得到平行四边形性质：文字表述：符号语言：∵如图，四边形ABCD 是平行四边形∵活动二 平行四边形性质的运用例1 填空：在 ABCD 中，（1）若∵A =50°，则∵C = ，∵D = ；（2）若∵A ﹣∵B = 60°，则∵C = ；（3）若 ABCD 的周长是18，△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 ．例2 中，DE ∵AB ，BF ∵CD ，垂足分别为E ，F ．求证：AE= CFC D BA ABC D练习：（1）如图，在ABCD中，AE∵BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG∵CD，交边AD于点G．求证：DG=DC（2）如图，E、F是ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S∵APD=15cm2，S∵BQC=25cm2，求阴影部分的面积．课堂小结：谈谈你本节课的收获和疑惑.【检测反馈】1．在ABCD中，∵B+∵D=200°，则∵A=．2．如图，在ABCD中，ED=2，BC=5，∵ABC的平分线交AD于点E，则AB的长为．3．如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∵BC，GH∵AB，且CG=2BG，S∵BPG=1，则S AEPH=．（第2题）（第3题）4．如图，E，F对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE、DF，求证：BE=DF．课题：18.1.1平行四边形的性质（1）1．已知□ABCD中，∵A=2∵B，则∵C=°．2．已知□ABCD的周长等于20，AB=6，则AD=．3．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．4．如图，在□ABCD中，CE∵AB，E为垂足．如果∵A=125°，则∵BCE=度．5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∵BOC与∵AOB的周长之差为4，□ABCD 的周长为28，则BC的长度为．6．如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∵C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为．7．如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF8．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE∵AF．9．如图，在□ABCD中，∵ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∵F=20°，求∵A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE∵AD，求□ABCD的面积．10．如图，∵ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B在∵ABC 内部，且四边形BDHG是平行四边形，求图中阴影部分的面积．。