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等效是指两二端网络的在电路理论中，等效是一个重要而广泛应用的概念，尤其是在描述和分析电路时。
等效往往用于简化复杂的电路结构，使我们能够更清晰地理解电路的行为和性能。
本文将着重讨论两个二端网络之间的等效性，以及等效网络对电路分析的重要性。
二端网络的概念首先，我们来了解一下什么是二端网络。
在电路理论中，二端网络是指一个具有两个端点的网络，这两个端点可以连接到其他电路元件或网络中。
二端网络由电容、电感、电阻等基本元件组成，它们之间通过导线或其他连接方式相连。
在电路分析中，我们通常将复杂的电路结构简化为二端网络，以便更方便地进行计算和理解。
等效网络的概念等效网络是指具有相同输入输出特性的两个网络。
换句话说，如果两个网络在给定条件下产生相同的电压、电流或功率响应，则可以说它们是等效的。
等效网络在电路分析中具有重要作用，因为它能够简化电路结构，减少计算复杂度，帮助我们更快速地理解和设计电路。
两个二端网络的等效性当我们比较两个二端网络时，我们通常会关注它们的等效特性。
如果两个二端网络在给定电压或电流条件下产生相同的响应，则可以说它们是等效的。
等效性通常通过等效电阻、等效电路等方式来描述。
等效电阻等效电阻是常见的等效性描述方式之一。
当两个二端网络在给定条件下产生相同电压或电流响应时，我们可以用一个等效电阻来代替这两个网络。
等效电阻通常是根据两个网络的输入输出特性来计算的。
等效电路除了等效电阻外，等效网络还可以通过等效电路来描述。
等效电路是一个简化的电路结构，其输入输出特性与原始电路相同。
等效电路通常包括电阻、电容、电感等基本元件，以便更好地模拟原始电路的行为。
等效性在电路分析中的应用等效性在电路分析中有着广泛的应用。
通过等效网络可以简化复杂的电路结构，减少计算复杂度，并且帮助我们更好地理解电路的行为。
在设计和优化电路时，等效性可以在不影响电路性能的情况下降低成本和功耗，提高电路的效率和可靠性。
结语二端网络的等效性是电路理论中一个重要的概念，它帮助我们更好地理解和分析电路的特性。
戴维南定理─有源二端网络等效参数测定在电路分析与设计中，戴维南定理是一个极其重要的概念和工具。
它为我们简化复杂的有源二端网络提供了有效的方法，使我们能够更轻松地理解和计算电路的特性。
接下来，让我们深入探讨一下戴维南定理以及有源二端网络等效参数的测定。
首先，我们要明白什么是有源二端网络。
简单来说，有源二端网络就是含有电源（独立电源或受控电源）的二端网络。
比如说，一个由电池、电阻和电容组成的简单电路就可以看作是一个有源二端网络。
那么，戴维南定理到底是什么呢？戴维南定理指出：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为 E 的理想电压源和内阻 R₀串联的电源来等效代替。
其中，E 就是有源二端网络的开路电压，R₀则是有源二端网络中所有电源置零（即电压源短路，电流源开路）后，从端口看进去的等效电阻。
接下来，我们重点谈谈如何测定有源二端网络的等效参数，也就是E 和 R₀。
测定开路电压 E 相对来说比较简单。
我们可以直接使用电压表测量有源二端网络的开路电压。
但要注意，电压表的内阻要足够大，以减小对测量结果的影响。
如果有源二端网络的内阻较小，我们还可以通过计算的方法来得到开路电压。
比如，对于一个由已知参数的电源和电阻组成的简单有源二端网络，我们可以根据欧姆定律和基尔霍夫定律进行计算。
而测定等效内阻 R₀的方法就稍微复杂一些。
常见的方法有以下几种：一种是直接测量法。
当有源二端网络中的电源置零后，我们可以用万用表的电阻档直接测量从端口看进去的电阻。
但这种方法对于复杂的网络可能不太准确，因为网络中的电阻可能存在相互影响。
另一种常用的方法是短路电流法。
先测量有源二端网络的短路电流Isc，然后根据公式 R₀＝ E ／ Isc 计算出等效内阻 R₀。
但在实际操作中，短路电路可能会对电路元件造成损害，所以要谨慎使用。
还有一种方法是两次测量法。
在有源二端网络的端口外接一个已知电阻 R ，测量端口的电压 U 和电流 I 。
然后根据公式 R₀＝（E U) ／I 计算出 R₀。
有源二端网络等效参数的测量有源二端网络是指网络中存在有源元件，例如电压源、电流源等，它们能够提供活动的或者被动的能量转换。
等效参数方法是一种测量有源二端网络性质的常用方法，其基本原理是通过测量网络的输入输出关系，确定其等效参数。
测量有源二端网络等效参数的步骤如下：1.测量开路电压：将网络的输出端短路，记录输入端的电压，这个电压即为开路电压。
开路电压可以通过电压表测量得到。
2.测量短路电流：将网络的输入端断路，记录输出端的电流，这个电流即为短路电流。
短路电流可以通过电流表测量得到。
3.计算输入等效电阻：输入等效电阻是指当在输入端施加一个电压时，在网络输入端可以观察到的电流。
根据欧姆定律，输入等效电阻可以通过开路电压与输入电流的比值来计算。
4.计算输出等效电阻：输出等效电阻是指当在输出端测量到一个电流时，在网络输出端可以观察到的电压。
根据欧姆定律，输出等效电阻可以通过输出电压与短路电流的比值来计算。
5.测量输入导纳：输入导纳是指当网络输入电压发生微小变化时，网络输入端所产生的电流变化率。
输入导纳可以通过测量输入电流随输入电压的变化率来计算。
6.测量输出导纳：输出导纳是指当网络输出电流发生微小变化时，网络输出端所产生的电压变化率。
输出导纳可以通过测量输出电压随输出电流的变化率来计算。
通过以上步骤，可以得到有源二端网络的等效参数，例如输入等效电阻、输出等效电阻、输入导纳、输出导纳等。
这些等效参数可以帮助我们更好地理解有源二端网络的特性，并进行更精确的电路设计与分析。
需要注意的是，在实际测量中，有时会遇到网络非线性、频率依赖等问题，这些问题可能会对等效参数的测量产生影响。
因此，在进行等效参数测量时，需要仔细考虑测量条件，并采取合适的补偿方法，以提高测量的准确性和可靠性。
总之，有源二端网络等效参数的测量是电路分析与设计的重要一环，能帮助我们准确描述网络的特性与行为，并为电路设计提供参考依据。
通过上述测量方法，我们可以得到网络的等效参数，并进一步应用于电路分析、模拟与数字设计等领域。
二端网络的等效概念具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。
如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。
等效网络在电路中可以相互代换。
部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。
无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。
这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。
二、电源的等效变换任何一个实际电源本身都具有阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其阻组合而成。
理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。
在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知：i S IR U U -=式中，S U 为电压源的电压。
在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知：U R I I iS '1-=整理后得：''i i S IR R I U -=由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件：'i i R R =；'i S S R I U = )18.1(当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其阻的比值)('i SS R U I =，电流源的阻等于电压源的 阻)('i i R R =；当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其阻的乘积)('i S S R I U =，电压源的阻等于电流源的阻)('i i R R =。
在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。
实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其部电路，并无等效而言。
通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。
应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点：（1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。
这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。
（2）有阻i R 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。
（3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其阻，则可转换为电压源形式。
例1.5 将下图电路进行等效变换。
a aab (b)图ab(a)图解题思路：解题前先要看清电路的连接形式，因为并联电路电压相等，对于并联电路则要看电压源；而串联电路的电流相等，对于串联电路则要看电流源。
在图)(a 电路中，因为R 和S u 相并联，b a ,两点间的端电压相等，所以对外电路而言则可等效成R S u u u ==；在图)(b 电路中，因为S i 和S u 相并联，b a ,两点间的端电压相等，所以对外电路而言则可等效成iS S u u u ==；在图)(c 电路中，因为S i 和S u 相串联，b a ,两点间流过同一电流，所以对外电路而言则可等效成S i ；在图)(d 电路中，因为S i 和S u 相串联，b a ,两点间流过同一电流，所以对外电路而言则可等效成S i ；例2.5 已知V U S 41=，A I S 22=，Ω=2.12R ，试化简图)(30.1a 电路。
解题思路：在图)(30.1a 中，先把电流源2S I 与电阻2R 的并联变换为电压源2S U 与电阻2R 的串联（注意：电压源的正极对应着电流源电流的流出端），如图)(30.1b ，其中V I R U S S 24212222=⨯=⨯=(a)图(c)图(d)图abab在图)(30.1b 中，再将电压源2S U 与电压源1S U 的串联变换为电压源S U ，如图)(30.1c ，其中：V U U U S S S 2842412=+=+=（若1S U 和2S U 方向不同则相减）。
例3.5 将下图电路等效化简为电压源和电阻的串联组合。
解题思路：在第一条支路上Ω2电阻和V 2电压源相串联，应用等效变换公式'iS S R U I =和i i R R ='将其等效变换成A 1电流源（电压源的正极对应着电流源电流的流出端）与Ω2电阻的并联组合；在第二条支路上Ω1电阻和A 3电流源相串联，等效结果如图)(b 所示。
在)(b 中，三路电流源相并联，其中A 3电流方向向下，则有A I S 3531=+-=，进一步等效为图)(c 所示。
在图)(c 中，Ω2电阻和A 3电流源相并联，再应用等效变换公式'i S S R I U =和'i i R R =，将其等效为图)(d 所示简化形式。
a5A3A＋ 2V －1Ω2Ω＋ 6V － 2Ωab3A1A5A ab2Ω 3A2Ωa 注意电流源的极性电流源进行合并例4.5 电路如图31.1所示，已知V U S 101=，A I S 151=，A I S 52=，Ω=30R ，Ω=202R ，求电流I 。
解题思路：在图)(31.1a 中，电压源1S U 与电流源1S I 并联，可等效为该电压源1S U ；电流源2S I 与电阻2R 的并联可等效变换为电压源2S U 与电阻2R 的串联，电路变换如图)(31.1b ，其中：V R I U S S 1002025222=⨯=⨯=。
在图)(31.1b 中，电压源1S U 与电压源2S U 的串联可等效变换电压源U ，电路变换如图)(31.1c ，其中：V U U U S S S 1101010012=+=+=在图)(31.1c 中，根据欧姆定律求得：A R R U I S 2.220301102=+=+=三、电阻的串联两个或两个以上的电阻元件依次相连，且中间无分支的连接方式叫串联，如图)(3.2a 所示。
串联电路有以下特点：①串联电路中流过每个电阻的电流都相等，即：n I I I I ====Λ21；②串联电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和。
即：n U U U U +++=Λ21；③串联电路两端的总电阻（等效电阻）等于各串联电阻之和。
即：n i R R R R +++=Λ21。
图)(3.2b 是图)(3.2a 的等效网络，根据等效的概念，在图)(3.2b 中有：I R U i =。
④串联电阻有“分压”作用。
在两个电阻的串联电路中，若已知电路的总电压U 和1R 、2R 的阻值时，则这两个电阻上的电压分配关系为：U R R R U 2111+=U R R R U 2122+=在电工测量仪表中，用串联电阻来扩大测量仪表的电压量程。
例5.5 一个额定值为5W 、100Ω的电阻，在使用时最高能加多少伏特电压？能允许通过多少安培的电流？解题思路：本题中已知功率和电阻值，由功率公式RU R U U UI P 2===得V PR U 5.221005=⨯==；由功率公式R I I IR UI P 2=⋅==得A R P I 225.01005===。
四、电阻的并联两个或两个以上电阻元件接在电路中相同的两点之间的连接方式叫电阻的并联，如图)(5.2a 所示。
并联电路有以下特点：①并联电路中各电阻两端的电压均相等，且等于电路两端的电压，即n U U U U ====Λ21；②并联电路中总电流等于各电阻中的电流之和，即n I I I I +++=Λ21；③并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即nn R R R R 111121+++=Λ ④并联电阻有“分流”作用。
在两个电阻的并联电路中，若只有R 1、R 2两个电阻并联，如图2．6所示，可得等效电阻R i 为：2121R R R R R n +=当已知电路的总电流I 和1R 、2R 的 阻值，则流过两个电阻上的电流分别为：I R R R R I R R UI n 212111+=== I R R R R I R R UI n 211122+===在电工测量仪表中，用并联电阻来扩大测量仪表的电流量程。
例3.3 在图6.2所示的电路中，已知mA I 500=，Ω=K R 1.51，Ω=3102R ，求1I ，和2I 。
解题思路：根据分流公式得：mA I R R R I 65.2850031.01.531.02121=⨯+=+=mA I R R R I 35.47150031.01.51.52112=⨯+=+=例4.3 求图1.2所示电路中Ω6电阻上的功率。
解题思路：该题是一个既有串联电阻又有并联电阻的混合电路。
首先，利用电阻的串联、并联关系简化电路，求出相关电流。
图1.2中Ω4和Ω6电阻是并联关系，其并联等效电阻又和Ω6.1电阻是串联关系，依据电阻串、并联公式将图1.2所示电路简化为图2.2所示的形式。
用分流公式求电流i ：A i 81041616=⨯+=i 是图1.2中Ω6.1电阻上的电流，这个电流又是Ω4和Ω6电阻的总电流。
再根据分流公式，进一步求出Ω6和Ω4电阻上的分流，在Ω6电阻上的电流1i 是：A i i 2.384644641=⨯+=⨯+=消耗在Ω6电阻上的功率是：W i p 44.612.366221=⨯==五、电阻的混联由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的混联网络，分析混联电阻网络的一般步骤如下：（1）计算各串联电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等效电阻。
（2）由端口激励计算出端口响应。
（3）根据串联电阻的分压关系、并联电阻的分流关系逐步计算各部分电压和电流。
例6.3 图7.2所示的是一个利用滑线变阻器组成的简单分压器电路。
电阻分压器的固定端a 、b 接到直流电压源上。
固定端b 与活动端c 接到负载上。
利用分压器上滑动触头c 的滑动，可在负载电阻上输出U ~0的可变电压。
已知直流理想电压源电压V U S 9=，负载电阻Ω=800L R ，滑线变阻器的总电阻Ω=1000R ，滑动触头c 的位置使Ω=2001R ，Ω=8002R 。
①求输出电压2U 及滑线变阻器两段电阻中的电流1I 和2I ；②若用阻为Ω=12001V R 的电压表去测量此电压，求电压表的读数； ③若用阻为Ω=36002V R 的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。
解题思路：)1(在图)(7.2a 中，电阻2R 与L R 并联后再与1R 串联。
得总电阻为Ω=+⨯+=++=600800800800800200221L L R R R R R R 总由欧姆定律求得总电流为A R U I S 015.060091===总 再由分流公式求得电流2I 为A I R R R I L L 0075.0015.0800800800122=⨯+=+=V I R U 60075.0800222=⨯==)2(在图)(7.2b 中，电阻2R 、L R 与电压表阻1V R 并联后再与1R 串联，得总电阻为Ω=+++=+++=500120018001800112001111121V L R R R R R 总由分压公式求得电压1V U 为V R R R R U U V L S V 79.53600180018001150091111121=++⨯=++⨯=总 )3(在图)(7.2b 中，电阻2R 、L R 与电压表阻2V R 并联后再与1R 串联，得总电阻为Ω=+++=+++=560360018001800112001111221V L R R R R R 总由分压公式求得电压2V U 为V R R R R U U V L i S V 79.536001800180011500911111222=++⨯=++⨯=由此可见，由于实际电压表都有一定的阻，将电压表并联在电路中测量电压时，对被测试电路都有一定的影响。
