第九章期权的回报和交易策略
【学习目标】
本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况，从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略，包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章，读者应学会使用多种方式，包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析，同时掌握基本的期权交易策略。
我们知道，一个投资者进行某一金融资产的投资，必然是希望从中获取相应的回报（Payoff），而其现在为该金融资产支付的合理价格，就应该等于这一回报的现值。进一步来看，如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格（暂不考虑利息），就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况（Profit and Loss1），即该投资者在这一投资上的真实损益。因此，可以说，一项金融资产的回报和盈亏状况，是投资者最关心的，也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容，就是引入金融资产的回报和盈亏分析，主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时，在期权交易中，市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略，而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合，获取特定的回报和盈亏状况。
第一节期权合约的回报和盈亏分布2
一、股票和债券的回报和盈亏分析
我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元，一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。
从图9.1中可以看出，一年后股票的回报等于其实际的价格，随着价格的变化而变化；而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值，即100美元的债券面值，不受其他因素的影响。因此，从这里我们可以发现，一项金融资产的未来回报就是其未来的价值，而且与当前购买价格无关。
图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是，图9.2中同时画出了股票多头和空头的盈亏状况。显然，盈亏状况等于回报减去购买价格之差。当股票价格涨到105美元的时候，股票多头盈利5元，而股票空头由于需要以105元买入股票以偿还原先借入并以100美元卖出的股票，亏损5元；反之，当股票价格跌到93元的时候，股票多头亏损7元，而股票空头在买入并归还股票后，还获利7元。从这里我们也可以再一次说明，空头是希望价格下跌，才能从中获利。而如果一个投资者同时持有该股票的多头和
1由于亏损可以视作负的盈利，因此下文我们都用profit表示profit and loss。
2为了说明方便起见，本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。
3即零息票债券，折扣发行，到期支付债券面值。
空头（初始价格相同），则无论最后股票价格如何，其盈亏都为零。另外，从图9.3中我们可以看到，贴现债券的盈亏状况有所不同，它不受其他因素的影响，始终等于回报与买入价之差，即9美元。
图9.1 一年后股票和债券的回报
图9.2 股票损益图 图9.3 债券损益图
如果用S 表示股票和债券当前的价格，T S 表示T 时刻的股票价格，则T 时刻股票多头的回报为T S ，损益为T S S -；而T 时刻贴现债券的回报为100美元，损益为100S -。
以上的几个图分别叫做金融资产的回报图（Payoff Graph ）和盈亏图（Profit Graph ）。显然，运用回报图和盈亏图，我们可以一目了然地看出金融资产的实质性价值和损益状态，还可以将不同的资产放在同一幅图中，找到资产组合的价值和损益状况，因而是重要的分析工具之一。
二、远期和期货的回报和盈亏分析
用K 表示远期的约定价格，T S 表示远期标的资产的到期价格，则根据以上的方法，我们同样可以得到远期多头和空头的回报和盈亏图。
图9.4 远期合约的回报和盈亏
从图9.4中我们可以发现，远期合约到期时的回报和盈亏是相等的，多头为T S K -，空头为T K S -。这是因为一个投资者进入远期合约是无需任何费用的，即初始价格为零。 如果不考虑期货每天结算的特点，期货的到期回报和盈亏状况可以近似地等于远期的回报和盈亏状况。
三、期权的回报和盈亏分析
为了说明方便期间，我们引入下列符号，用以代表期权的各个特征：
当前时刻为t 时刻，期权标的资产（以下一般假设为股票）的当前价格为S ，期权（一般假设为股票期权）在T 到期（注意是欧式期权），T 时刻标的资产的价格用T S 表示，期权的约定执行价格为X 。看涨期权的价格（即期权费）为c ，而看跌期权的价格则为p 。
（一） 看涨期权的盈亏分布
看涨期权买方的回报和盈亏分布图如图9.5（a ）所示。由于期权买方在买入期权这一资产的时候所支付的价格为期权费，期权的回报和盈亏之间差额即为这笔固定的期权费，因此我们将回报和盈亏放在同一幅图中，它们之间的差距就是期权费的反映。由于期权合约是零和游戏（Zero-Sum Games ），买方的回报和盈亏与卖方的回报和盈亏刚好相反，据此我们可以画出看涨期权卖方的回报和盈亏分布图如图9.5（b ）所示。
从图中我们可以得到两个方面的信息：
1. 期权到期时的价值（即回报）取决于标的资产市价T S 与协议价格X 的差距。对于
看涨期权多头而言，其到期时的回报为()max 0,T S X -，也就是说，如果到期标的资产价格大（等）于执行价格，就执行期权，如果小于执行价格，就不执行期权，到期的回报至少等于零；而看涨期权空头的到期回报则相应地为()()max 0,min 0,T T S X X S --=-，即看涨期权多头的所得（所失）就是空头的所失（所得），而由于多头到期回报至少等于零，从而空头到期的回报至多等于零。
2. 在考虑期权费之后，看涨期权多头到期的损益为()max 0,T S X c --。由于期权费是固定的，因此多头仍然应该在T S X =的价位开始执行期权，但直到T S X c =+（盈亏平衡点）时才能弥补期权费的损失，开始盈利。相应地，看涨期权空头到期的损益就为()min 0,T X S c -+。 因此，看涨期权买方的亏损风险是有限的，其最大亏损限度是期权价格，而其盈利可能却是无限的。相反，看涨期权卖方的亏损可能是无限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期权价格。期权买方以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性，而期权卖方则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险。
(a) 看涨期权多头
