八年级数学下册 19.2.3《正方形(2)》课堂实录 新人教版【精品教案】
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课堂实录
19.2.3正方形（2）
【情境导入】
师：这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。
一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。
大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。
”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？
师：今天学习了本节课后你就会解决上述问题．同学们我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中．
生：讨论发现它们之间的关系．（并进行填写）
师：请哪位同学说说它们的关系？
生：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形．
师：怎样判断一个四边形是平行四边形？
生：1、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4、有一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形．5、对角线相互平分的四边形是平行四边形．
师：怎样判断一个四边形是矩形？
生：三个角是直角的四边形是矩形．
师：怎样判断一个四边形是菱形？
生：四条边相等的四边形是菱形．
师：怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？
生：1、一个角是直角的平行四边形是矩形．2、对角线相等的平行四边形是矩形．
生：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形．2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形．
〖评析〗先从矩形、菱形的判定引入，让学生有知识准备。
师：今天我们研究正方形的判定（板书）
【探索新知】
师：探索正方形的判定条件，同学们四人一组进行讨论研究议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？
（学生活动，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法．）
〖评析〗学习讨论过程中，各种思维火花撞击，学生思维能力从中得到充分的发展。
（大家热烈讨论，纷纷举手）
生：直接用正方形的定义判定，一个角是直角，且有一条边相等的平行四边形是正方形．
生：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形．
师：先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
生：一组邻边相等的矩形是正方形．
生：对角线相互垂直的矩形是正方形．
师：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形．
生：一个角是直角的菱形是正方形．
生：对角线相等的菱形是正方形．
师：大家比较积极．
〖评析〗课堂上学生畅所欲言，多培养学生积极动脑筋的习惯，并鼓励他们简单说出各种情形，对正方形判定各种方法进行小结，使学生在今后的应用过程中不至混淆。
师：学习了平行四边形、矩形、菱形之后，对于正方形有了进一步的了解，同时证明正方形的方法也比较多，于是为了让大家有一个更深的了解，强调三种证明的方法，
师：1、一组邻边相等的矩形是正方形．
2、一个角是直角的菱形是正方形．
3、一个角是直角，且有一条边相等的平行四边形是正方形．
如图所示
〖评析〗上述图表清淅地表达了各种四边表的判定方法，使学生将单个的知识形成知识网络。
师：上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断．
师：请同学们根据新学习的知识把课前预习时做的“课前延伸”部分检查一下．
（学生自我检查“课前延伸”练习，做合理的修改或补充．教师巡视）
【巩固新知】
师：正方形判定条件的应用
【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由．
1、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
2、四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
3、对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
4、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
5、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
〖评析〗通过这组习题再次比较正方形的不同判定方法，师生共析．
师：谁来分析第一题？
生：1是真命题．因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题．
师：谁来分析第二题？
生：2是真命题．四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱
形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真．
师：谁来分析第三题？
生：3是假命题．对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形．如下图，满足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形．
师：谁来分析第四题？
生：4是假命题．它可能是任意四边形．如上图，AC⊥BD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形．师：谁来分析第五题？
生：5是真命题．
方法一，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形．可判定其为真．
师：很好！完全正确．
生：5是真命题．
方法二，对角线平分平行四边形
对角线垂直
平行四边形
对角线相等
师：很好！完全正确．
生：5是真命题，方法三，由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形．
师：很好！完全正确．
师：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用．
〖评析〗用多种方法对正方形进行判定，使学生学会灵活运用正方形的判定方法。
师：【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，
试说明EF=BE+DF．
师：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后证明两线段长度相等．此时可依靠全等三角形来解决．
像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法．
解：将△ADF旋转到△ABG ，
则△ADF≌△ABG∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四边形是正方形，∴∠ADF﹢∠BAE=45°
∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△AEF≌△AEG（S A S）
菱形
矩形
正方形
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF
（学生练习，教师巡视．）
师：大家做得真快！
师：【例3】画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据．
画法：1、画线段=30C m，取AC的中点O．
2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB=OD=15C m．
3、连结AB、BC、CD、DA.
则四边形ABCD就是所要画的正方形.
证明：∵AO=CO,BO=DO
四边形ABCD是平行四边形．
又∵AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形．
∴四边形ABCD是正方形（四边形既是矩形又是菱形，则四边形是正方形）．
师：好！已经完成的小组组员之间互相交流．
生：（讨论、交流）
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．
师：在证明过程中逐一说出判断理由,以加深对正方形的判定方法的认识.
师：（总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用．）
〖评析〗通过小结，强化正方形判定的理性认识。
【课堂测试】
师：接下来我们用今天所学的知识独立快速完成“反馈训练”2道题，大家有没有信心做好？
（学生独立完成．教师巡视．）
（陆续有已经完成的同学举手示意，教师适当批改，指点．）
（教师指导部分小组长批改组员的反馈练习．）
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
师：（边说边播放幻灯片）请大家记好今天的作业：学案上“课后提升”的6道题．有兴趣的同学
可以研究、讨论
下课！。
