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用适当的方法解二元一次方程组PPT课件

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二元一次方程组的解法课件

二元一次方程组的解法课件

CHAPTER 04
二元一次方程组的解法总结与提高
二元一次方程组解法的比较与选择
消元法
通过加减消元或代入消元，将二 元一次方程组转化为单个的一元
一次方程，求解方便。
换元法
通过引入新的变量，将复杂的二元 一次方程组简化，便于求解。
矩阵法
利用矩阵的运算性质，将二元一次 方程组转化为线性方程组，求解效 率高。
二元一次方程组的解法 课件
CONTENTS 目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的解法总结与提高
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是指包含两个未知数的一次方程组，通常表示为 ax + by = c 和 dx + ey = f，其中 a, b, c, d, e, f 是已知数，x 和 y 是未知数。
研究多元一次方程组的解法，探索其与二元一次 方程组的联系和区别。
高次方程组
研究高次方程组的解法，探索其与一次方程组的 异同点。
实际应用
结合实际问题，研究二元一次方程组的实际应用 ，提高解决实际问题的能力。
THANKS
[ 感谢观看 ]
二元一次方程组解法的技巧与注意事项
观察法
通过观察方程组的特点，选择合 适的解法，避免复杂的计算过程
。
验证答案
解出方程组后，需要对答案进行 验证，确保其符合原方程组的条
件。
理解方程组的意义
在求解过程中，需要理解方程组 的实际意义，避免出现不符合实
际情况的解。
二元一次方程组解法的进一步研究与探索
多元一次方程组

二元一次方程组及其解法课件

二元一次方程组及其解法课件
6.9（1）二元一次方程 组及其解法
创设情境
1.中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼的问题
：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 只，兔
只.
解：设笼中有鸡 只，兔 只.
创设情境
方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
二元一次方程组：如果 方程组中含有两个未知数，且 含未知数 的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）① ②解：把②代入①，得 Nhomakorabea解得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（2）
① ②
解：由②，得
③
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（3） 解：由②，得
①
② ③
把③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（4）
①
②
解：由①，得
① ②
③
变形 代入 求解 回代 结论
探究解二元一次方程组的方法
例1.解方程组：
解：由②，得
把③代入①，得 解得
把
代入③，得
① ②
③
变形①还是②？
变形成含 的式子表示 还是 变形成含 的式子表示 ？
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
练2.解下列方程组： （1）
（3）
（2） （4）
探究解二元一次方程组的方法
把③代入②，得
解得
把
代入③，得
③
所以原方程组的解是

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题

《二元一次方程组的解法》PPT

《二元一次方程组的解法》PPT
6.2 二元一次方程组的解法
第二课时 加减消元法
- .
温故知新
二元一次方程组的解题思路是什么？什么是代入消元法？代入消元法的解题步骤是怎样的？
观察下列二元一次方程组的，找特点
5x+3y=16 ①
2x-3y=-2 ②
解：
①+ ②得，
7x=14
3X-4Y=10 ①5X+6Y=42 ②
分析：必须设法使同一未知数的系数的绝对值相等。
解方程组
大家想一想：直接相加减不能消去一个未知数怎么办呢？
解方程组
这道题的特点：不能直接用加减消元法，所以我们必须先对方程组进行变形。使其中同一个未知数的系数的绝对值相等，须找出这个未知数的系数的绝对值的最小公倍数。
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
加减消元
数学思想：
化难变易，化繁变简。
在解二元一次方程组时，要根据题目的特征，选择适当的解法。
2、已知方程组
的解是
求m的值
讨论：
计算题
解：
原式可化为
①
②
变形得
3x+2y=20 ③
-3x-9y=36 ④
-3x-9y=36 ④
③+
④
得
y=-8
把y=-8代入③得
解二元一次方程组
x+y=10 ①
x-2y=4 ②
解：
把①变形得，
2x+2y=20
③
③+②得，
3x=24
x=8
把x=8代入① 得，
y=2
所以，原方程组的解为，
x=8
y=2
5、检验
加减消元法解题步骤：

[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)

[伟大的数学课]7.2二元一次方程组的解法课件(共19张PPT)

第五组 第六组
7.怎样用加减法解：
第七组
口头 口头
口头 书面 书面
第六组 第五组
第四组 第三组 第二组
展示要求：
书面展示：书写迅速，字迹工整、答题规范、内 容简练。 口头展示：声音洪亮，条理清晰，语言简练。 评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点， 语言简练。
2.点评解题方法及思路。 3.恰当指出展示成果的优缺点 ， 并 打分（100分）。 4.补充或阐述不同观点。
3.方程组32xx
3y 5y
k k
中,x与y的和12,
2
求k的值.
解：解这个方程组得：
x 2k 6
y
4
k
∵ x＋y=12
∴ (2k－6) ＋(4－k)=12
解得：
K=14
布置作业. 1.课本P46页，复习第2题
由学科班长惠春政对本节课进行总 结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深 刻感悟等方面来总结。
③ + ④得：
解得：
9x=114 解得：
y=5 把y=5代入③得:
x=6 把x=6代入②得:
x=5+1=6
∴ x 6
y
5
30+6y=42
解得： y=2
∴ x 6
y
2
质疑再探
同学们，在复习的过程中，你又产 生了哪些新疑惑或又有了什么新的 发现，请大胆的提出来，大家共同 来解决。
运用拓展
——画龙在于点睛，学习在于运用
答案展示：
1.只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元 一次方程. 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.

二元一次方程组解法ppt课件


x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y

二元一次方程组二元一次方程组的解法ppt


学习目标
掌握二元一次方程 组的概念及解题方 法
了解解二元一次方 程组的多种方法， 提高解题能力和思 维水平
能运用二元一次方 程组解决实际问题
02
定义和定理
二元一次方程组的定义
线性方程
二元一次方程组中的每个方程都是线性方程，即 等式左边的未知数和常数项的次数均为1。
两个方程
二元一次方程组中包含两个方程，未知数的个数 为2。
复杂二元一次方程组
高阶方程组
例如，方程组 `x^2 + y^2 = 1` 和 `x^2 - y^2 = 1` 可以合并为 `(x^2 - 1)(x^2 + y^2) = 0`，解得 `x=\pm 1`，再代入第 二个方程得到 `y=0` 或 `y=2`。
VS
非线性方程组
例如，方程组 `x^2 + y^2 = 4` 和 `x - y = 2` 可以转化为 `(x-2)^2 + y^2 = 4`， 解得 `x=y=2`。
加减消元法
通过两个方程的加减运算，消去其中一个未知数，从而求解出另 一个未知数的值。
参数消元法
将方程组中的两个方程用一个参数表示，通过对参数的运算实现 消元，从而求解出未知数的值。
解法的选择建议
当方程组中系数较简单时，推荐使用代入消元法 。
当两个方程之间存在明显的倍数关系或加减关系 时，推荐使用加减消元法。
加减法
概念
加减法是通过对方程组中的两个方程进行变形，将两个方程 相加或相减得到一个一元一次方程，进而求解出未知数的方 法。
步骤
将方程组中的一个方程乘以一个系数，另一个方程乘以另一 个系数，然后将两个方程相加或相减得到一个一元一次方程 ，进而求解出未知数的值。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。

解二元一次方程组-完整版课件


解：由①，得3（x-2）=7+4（y-1）. ③
把③代入②，得3[7+4（y-1）]-10（y-1）=-25.
解得y=-22. 所以y-1=-23. 将y-1=-23代入③，
得 x 26 1 .
3
∴原方程组的解为
x
26
1 3
,
y 22.
注意点：用代入法解二元一次方程组往往考虑用 整体思想进行换元，使得方程组简单化后再求解.
例
用代入法解方程组
2x-y=5，①
3x+5y=27.②
错答：由①，得y=2x-5. ③ 把③代入①，得2x-（2x-5）=5，得5=5. 所以原方程
无解.
正答：由①，得y=2x-5. ③ 把③代入②，得3x+5（2x-5）=27，解得x=4. 把x=4
x 4,
代入③，得y=3.
所以原方程组的解是
中一个方程变形，并力求变形后的方程比较简单，
这样代入另一个方程后就比较容易化简.
利用整体思想解二元一次方程组
例2
求方程组
3（x-2）-4（y-1）=7，①
9（x-2）-10（y-1）=-25②
的解.
分析：发现方程中x，y都是以x-2，y-1的形式出 现的，若将x-2，y-1看成整体，看成新的未知数， 解关于x-2，y-1的方程组就比较简便.注意点：用“代入法”解方程组时，选择由哪一个
方程变形代入到另一个方程中要注意技巧. 若方程
组中某个未知数在一个方程中的系数是1或-1时，
应用移项法则，变形为此未知数等于另一个未知数
的代数式，往往会给解题带来方便；若方程组的两
个方程中都没有系数是1或-1的未知数，就应将其
第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组（第1课时）
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3x 3y 2
x
3y
4 加减法
3x 2y 6x 9y
8 加减法 21
.
3
寻找规律
怎样选用适当的方法解二元一次方程组？ 代入法 当有一个未知数的系数为１或-１时
①当相同字母的未知数的系数相同时;
加减法 ②当相同字母的未知数的系数相反时;
③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时， 如果同一个未知数的系数互为倍数
五、课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
消元→化二元一次方程为一元一次方程
2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方 法？
代入消元法、加减消元法、 整体代入消元法、换元法
.
12
六、布置作业
1、必做题：课本P111 第3题
2、选做题：
已知方程组
3x+5y=m-4
x
+
2
y
=
m
中未知数的和等于-1，
人教版七年级数学下册
襄城区杨威中学 张俊清
.
1
一、目标导学
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
二元一次方程ຫໍສະໝຸດ 消元 转化一元一次方程
2、消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法
.
2
二、质疑自学
解下列方程组，并思考：什么情况下用代入法简单？什么 情况下用加减法简单？
x 2y 5
x
4
代入法
2x y 5 3x 4y 2代入法
.
4
三、拓展拔高
整体代入消元法
问题1：下列方程组将如何求解？
分析:方程①及②中均含有2x + 3y。可用整体 思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y。
.
5
三、拓展拔高
换元法
问题2:
分析: 本题含有相同的式子，可用换元法求解。
.
6
三、拓展拔高
问题3:
.
7
三、拓展拔高
换元法
问题3:
.
8
三、拓展拔高
求m的值。
.
13
问题4:
化繁为简法
.
9
四、当堂检测
1、用适当的方法解二元一次方程组:
1
2018x-2017y=4040 2017x-2018y=4030
2
2x+y -2y=0 3
2 2x+y -5=7y
3
x
3
=
y 6
3 x + y = - 1 5
.
10
四、当堂检测
2x+y=4
2、已知方程组
x
+
2
y
=
5
，则x+y的值为（
D
）
A.-1 B.0
C.2
D.3
1011x+1010y=1009m 3、已知方程组 1010x+1011y=1012m的解满足方程 x - y = 3 ，
则k的值为____–__1__。
2x+3y=k
4、已知方程组
3x-4y=k+11
的解x、y满足方程
5x-y=3
，求k的值。
.
11