第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③两盈问题：（盈多一盈少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④两亏问题：（亏多一亏少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人一共要栽多少棵树解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12+4）三（7—5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5X8+12=52（棵）或7X8—4=52（棵）。
第13讲：盈亏问题（二）知识要点前一讲中，我们学习了用比较法解盈亏问题。
本讲再介绍一些复杂的盈亏问题，同学们要注意运用比较法，将题目条件适当转化，使之成为典型的盈亏问题。
例1、少先队员去擦玻璃，如果每人擦5块玻璃，那么还有3块玻璃没有人擦；如果其中2人各擦4块，其余的每人各擦6块，那么恰好擦完所有的玻璃。
问：少先队员一共要擦多少块玻璃？练习1、五（2）班的部分同学给花浇水，如果每人浇8盆，还有7盆花没人浇；如果其中2人各浇4盆，其余的每人浇9盆，那么恰好浇完。
问：五（2）班一共有多少名同学参加了浇花活动？共浇花多少盆？例2、解放军战士去搬麻袋，如果每人搬6袋，那么还剩12袋；如果其中9人每人搬4袋，而其余的人每人搬8袋，那么还缺2袋。
问这批麻袋共有多少袋？练习2、猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4个猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
问猴子有多少只？桃子有多少个？例3、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。
如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。
已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。
求乙原有椅子多少把？练习3、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？例4、甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元：若只给乙组，则每人110000元还缺10000元。
甲组人数是乙组人数的2倍。
这笔奖金一共有多少元？练习4、少先队员参加绿化植树，他们准准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵。
问共有少先队员多少人？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完了所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸和信封？练习5、妈妈带了一笔钱，去市场买水果，若买橙子15千克，差4元，若买橘子20千克，则多20元。
