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第六章电磁感应耦合效应的消除和提取在第五章中，我们讨论了EM效应和IP效应在不同测量波形上的表现形态。
本章则以双频波测量波形为例，讨论直接消除电磁感应耦合效应的斩波去耦方法。
然后，将详细论述双频激电中独特的直接、同时、分别提取和利用EM效应和IP效应的方波相干技术。
第一节双频波形的斩波去耦对于图5.2(b)所示的双频波形，将其减去一次场后作傅氏分析，可得到图6.1所示的双频波供电时纯EM效应的频谱。
对于双频波，由第三章知，在我们关注的频点上，若设基波振幅为1，则三次谐波振幅为1/3；13次谐波振幅由为12/13，39次谐波的为12/39。
然而从图6.1上，其纯EM效应振幅相应的为1、1/3、2.5、2.5，因此，尽管高频一次场振幅仅为低频振幅的12/13，但由于EM效应作用，其纯感应耦合效应明显增强，约为基频感应耦合效应的2.5倍。
39次谐波的EM效应强度与13次谐波EM效应强度相当，因此说在13次谐波和39次谐波的频率上，EM效应明显强于其它频率。
另外，三次谐波和其它各次谐波的EM效应强度大致相当，约为基波EM效应强度的1/3。
由此可见，纯EM效应随频率的增大而强，而且与其激发场强弱有关。
图6.2斩波去耦方法示意图图6.1 双频波形纯EM效应的频谱曲线图(a)斩波前测量波形；(b)斩波后测量波形如前图5.2所反映的，EM效应主要表现在波形的上升沿和下降沿的尖脉冲中，且其1/2频成分的EM效应明显大于低频EM效应。
因此在测量波形中，可以将受电磁感应耦合效应影响严重的部分（尖脉冲部分）及其一次场从波形上去掉，从而获得无EM 效应的场。
如图6.2所示。
这种方法即称为“斩波去耦”。
显然，这种去耦方法是直接的，既不需增加野外测量工作，也不需进行室内数据处理，因此是一种简便、快速、可行的直接去耦方法。
这种去耦方法的应用效果取决于斩波的宽度，如图6.3所示，它在消除EM效应的同时也部分地损失了IP效应，其压抑程度也同样受斩波宽度影响。
耦合电路知识点总结一、耦合电路的种类耦合电路根据传输信号的方式和形式，可分为磁耦合电路、电容耦合电路和电感耦合电路三种类型。
1. 磁耦合电路磁耦合电路是利用磁场的传输作用实现信号的耦合。
其基本结构为两个线圈（一对）相互靠近，通过磁感应线圈之间产生的磁场，实现信号传输。
磁耦合电路常见于变压器和互感器中，能够实现信号传输的隔离和变换。
2. 电容耦合电路电容耦合电路使用电容器来实现信号的耦合。
当两个电路之间通过电容器连接时，可以实现交流信号的传输。
电容耦合电路常用于放大器中，能够实现对交流信号的放大。
3. 电感耦合电路电感耦合电路是利用电感的传感和传输作用实现信号的耦合。
在电感耦合电路中，通过电感的互感作用，可以实现信号的传输和变换。
电感耦合电路常用于无线电收发器中，能够实现对无线信号的接收和放大。
以上三种耦合电路各有其特点和应用领域，掌握耦合电路的不同种类对于电子电路的设计和应用都是非常重要的。
二、耦合电路的工作原理耦合电路的工作原理主要是通过两个电路之间的相互影响，实现信号的传输和耦合。
具体来说，磁耦合电路是通过磁场的传输实现信号的耦合；电容耦合电路是通过电容器的传输实现信号的耦合；电感耦合电路是通过电感的传感实现信号的耦合。
在耦合电路中，通过合适的设计和连接方式，可以实现不同种类和形式的信号传输和耦合，从而实现电子设备的各项功能。
三、耦合电路的性能参数耦合电路的性能参数包括传输特性、频率响应、带宽、增益、失真度等指标。
1. 传输特性传输特性是指耦合电路在不同工作状态下对输入信号和输出信号的传输效果。
一般来说，传输特性包括传输系数、相位差、功率损耗等指标，它们可以反映出耦合电路在信号传输过程中的衰减和失真情况。
2. 频率响应频率响应是指耦合电路对不同频率信号的响应情况。
在实际应用中，耦合电路需要能够有效地传输和处理各种频率的信号，因此频率响应是耦合电路的重要性能参数。
3. 带宽带宽是指耦合电路能够传输的频率范围。
第六章 磁耦合电路分析6-1 学习要求（1）了解耦合电感元件的定义、互感M 的物理意义和耦合电感的电路符号；了解同名端的意义，并会判定同名端；能正确写出耦合电感的伏安关系方程，包括时域微分方程和相量方程； （2）会画耦合电感的去耦等效电路，并会用“去耦法”求解简单电路的等效电感； （3）会用“直接法”和去耦等效电路法，分析计算含耦合电感的正弦稳态电路；（4）了解理想变压器的定义及电路符号；了解变比的定义；能正确写出理想变压器的伏安关系方程，包括时域微分方程和相量方程；（5）了解阻抗变换的意义，并会进行阻抗变换计算； （6）会用“直接法”、阻抗变换法和等效电源定理法分析含理想变压器的简单电路。
6-2 主要内容1、互感与互感元件（1）自磁通与互磁通、自磁链与互磁链和自感与互感设线圈1的电流为1i 、匝数为1N ，线圈2的电流为2i 、匝数为2N ，如图6-44（a ）所示。
则电流为1i 产生的全部穿过线圈1 的磁通，称为线圈1的自磁通，用11Φ表示；由电流为2i 产生的全部穿过线圈2 的磁通，称为线圈2的自磁通，用22Φ。
11Φ中与线圈2相链的磁通21Φ，称为线圈1对线圈2的互磁通；22Φ与线圈1相链的磁通12Φ，称为线圈2对线圈1的互磁通。
11Φ中的一部分1σΦ只与线圈1相链，1σΦ称线圈1的漏磁通，故有11211σΦ=Φ+Φ。
22Φ中的一部分2σΦ只与线圈2相链， 2σΦ称线圈2的漏磁通，故有22122σΦ=Φ+Φ。
()a ()b图6-44 互感元件及其电路符号 （a ）互感元件 （b ）电路符号线圈1的自磁链11ψ和线圈2的自磁链22ψ分别为11111N ψ=Φ， 22222N ψ=Φ线圈1对线圈2的互磁链21ψ和线圈2对线圈1 的互磁链12ψ分别为21221N ψ=Φ， 12112N ψ=Φ线圈1自感和线圈2的自感分别为11111111L N i i ψΦ==， 22222222L N i i ψΦ== 线圈1对线圈2的互电感21M 和线圈2对线圈1的互电感12M 为212121211M N i i ψΦ==， 121212122M N i i ψΦ== （2）耦合电感元件与耦合系数彼此靠近的两个或多个线圈，若认为它们本身的电阻均为零，则这样的两个或多个线圈即构成了一个互感元件，也称耦合电感元件。
可见互感元件是磁耦合线圈的电路模型，互感元件的电路符号如图6-64（b ）所示。
耦合系数k 定义为211211221Mk L ψψ==，01k ≤≤ 耦合系数是两个线圈间磁耦合程度的度量，若0.5k <，称松散耦合，若0.5k >，称紧耦合。
（3）同名端当两个线圈中的电流产生的磁感线方向相同时，则通入电流的两端称为同名端，常用“”号表示。
同名端规则是：若电流进入一个线圈的同名端，则在每二个线圈的同名端处，其互感电压的参考极性是正的。
或者，若电流离开一个线圈的同名端，则在每二个线圈的同名端处，其互感电压的参考极性是负的。
（4）互感电压若1u 和1i 是线圈1中的电压和电流，2u 和2i 是线圈2中的电压和电流。
当线圈1电流1i 变化时，要在线圈2的两端产生互感电压21u ，同理，当线圈2电流2i 变化时，要在线圈1的两端产生互感电压12u ，其表达分别为121di u Mdt =， 212di u M dt= 则耦合线圈中的感应电压由自感电压和互感电压两部分组成，即1211di di u L M dt dt =+ 和 2122di di u L M dt dt=+ 互感电压的极性在电路中的表达式要遵守同名端规则。
（5）耦合电感的能量存储在两个耦合线圈中的能量中221122121122w L i L i Mi i =+±（6）耦合电感的去耦等效电路2、变压器（1）变压器元件变压器是一个四端点元件，包含有两个或两个以上的磁耦合线圈。
变压器可用来改变电路中的电压、电流和阻抗。
线性变压器其线圈是缠绕在磁线性材料的芯子上的。
空心变压器其其线圈是缠绕非铁磁性材料的芯子上的，（有的就以空气为心）上并具有互感的线圈组成的，因为种变压器的电磁特性是线性的，故也称线性变压器理想变压器是一个无损（120R R ==）变压器，其耦合系数1k =，电感、互感量为无穷大（1L 、2L 、M →∞）。
自耦变压器是只有一个绕组的变压器，该绕组对初级电路和次级电路是公共的。
（2）空心变压器和理想变压器的等效电路+-1U 1I 12I -1U 1I 2I +-111j MU Z ω-1U 1I 2I -1U 1I 2I +-11U n1I 2I 1I 1I 1nI（3）理想变压器的伏安关系 时域伏安关系为112212211u N n u N i N i N n===-=- 或12121u nu i i n==-相量伏安关系为112212211U N n U N I N I N n===-=- 或12121U nU I I n==-当1u 与2u （或1U 与2U ）参考极性的“+”极端都在同名端时，等号右端取“+”号，否则取“-”号；当1i 与2i （或1I 与2I ）的参考方向都是流入同名端时，等号右端取“-”，否则取“+”号。
3、含耦合电感和理想变压器电路分析含耦合电感电路的分析方法有直接法、去耦等效电路法、电路定理法。
直接法就是直接应用网孔法或回路法直接列写含耦合电感的电路方程，然后联立求解。
去耦等效分析法是在满足去耦合条件下，先将电路进行去耦等效变换作出其去耦等效电路，然后对其等效电路按网孔分析法或回路分析法列写方程并求解。
电路定理法用戴维南定理常常先求戴维南等效电路，然后求解。
6-3 习题解答6-1 试确定题图6-1所示耦合线圈的同名端。
2u 1+-Φ+3解：根据同名端定义和题图所示电流方向，可得1和3，1和6，3和6为同名端。
6-2 求题图6-2所示电路的等效电感ab L 。
题图6-1()a'()a '()b'()c解：题图6-2（a ）所示电路的去耦等效电路如题图6-2（a ’）所示，这时由串联、并联化简方法可求得等效电感为6(4)1426(4)ab L mH ⨯-=+=+-题图6-2（b ）所示电路的去耦等效电路如题图6-2（b ’）所示，则有9(3)270.559(3)ab L H ⨯-=+++=+-题图6-2（c ）所示电路的去耦等效电路如题图6-2（c ’）所示，则有3(24)1363(24)ab L H ⨯+=++=++可见，当耦合电路去耦时，若两线圈是同名端连在一起，则公共支路上为M +，在自感中要减M ；若是异名端连接在一起，则公共支路上为M -，在在自感中要加M 。
6-3 在题图6-3（a ）所示电路中，已知110R =Ω，15L H =，22L H =，1M H =，1i 如题图6-3（b ）所示，求1()u t 和2()u t 。
题图6-2()a解：根据电流源的波形得出其表达式为110 01s2010 12s0 2t ti t tt≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪≤⎩由于2R所在端钮开路，故2R和2L中电流为零，从而2R上电压为零以及2L上自感电压为零，但是在2L上有电流源电流产生的互感电压，它是2R所在端钮的开路电压。
根据电流源的参考方向与同名端位置，可知有1210V 01s()10V 12s0 2tdiu t M tdtt≤≤⎧⎪==-≤≤⎨⎪≤⎩由于2L中电流为零，故1L上互感电压为零，其上只有自感电压，因此电流源两端电压为1111100 50V 01s()100 150V 12s0 2t tdiu t R i L t tdtt+≤≤⎧⎪=+=-+≤≤⎨⎪≤⎩6-4 在题图6-4（a）所示的电路中，121L L H==，0.5M H=，电流源()Si t的波形如题图6-4（b）所示。
试求1()u t和2()u t。
()as ss()d 解：由于线圈2开路，所以线圈1中只有自感电压，线圈2中仅有互感电压，即112,S Sdi diu L u Mdt dt==-题图6-3题图6-4由题图6-4（b ）可知，当0t <时，0S i =，所以，120,0u u ==。
当01t s ≤<时，S i tA =，所以112111,0.510.5SSdi di u L V u M V dtdt==⨯==-=-⨯=- 当1t s ≥时，1S i A =，所以 120,0u u ==；综上述可得121010.50100,100,1V t s V t s u u t t st t s≤<-≤<⎧⎧==⎨⎨<≥<≥⎩⎩其波形如题图6-4（c ）。
6-5 写出题图6-5所示电路电压、电流关系式。
()a()c()b()d解：对于题图6-5（a ）有1211di di u L M dt dt =+ , 1222di di u M L dt dt=+ 对于题图6-5（b ）有1211di di u L M dt dt =- , 1222di di u M L dt dt =-+ 对于题图6-5（c ）有1211di di u L M dt dt =+ , 1222di di u M L dt dt =-- 对于题图6-5（d ）有1211di di u L M dt dt =-- , 1222di di u M L dt dt=-- 6-6 题图6-6所示电路中，已知4()2tS i t e A -=，13L H =，26L H =，2M H =。
试求()ac u t ，()ab ut 和()bc u t 。
bc题图6-5题图6-6解：由于ab 处开路，所以电感2L 所在支路无电流，故有4144()()24()()16()()()8t S ac t S ab t bc ab ac di t u t L e V dt di t u t M e Vdtu t u t u t e V ---==-==-=-+=- 说明，因此题不是正统稳态电路，故不能用相量法求解。
6-7 在题图6-7（a ）所示电路中，已知12S U V =，126R R ==Ω，5M ω=Ω，1210L L ωω==Ω，212.5L ω=Ω。
求L Z 最佳匝配时获得的功率P 。
1I -SU ()a +-()b SU解：方法一：一步求解法。
在端口'11-置电流源I 替代L Z ，设端口'11-的电压为'11U ，列写网孔方程及'11U 的表达式为'2112222111()()()()S R R j L I R j M I U U R j L I R j M I ωωωω++-+==-+++解得'111(37.5)2S U U j I =-+戴维南等效电路参数为0160,(37.5)2oc S eq U U V Z j ==∠=+Ω最佳匹配时*(37.5)L eq Z Z j ==-Ω，求得功率为2263443oc eq U P W R ===⨯方法二：去耦法求解。
