圆周运动

匀速圆周运动 向心力——’11备考综合热身辅导系列高级物理教师 魏德田本卷训练和考查的重点是：理解和掌握匀速圆周运动的运动学特点和动力学特点.理解和掌握向心力的公式，并能熟练地进行有关计算.第11题和第17题为创新题，解答这种类型的题、不但要有扎实的物理基础，同时应具有丰富的空间想象能力.一、破解依据1.线速度V=△l/△t=2πr/T2.角速度ω=θ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V 2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F 心=mV 2/r=m ω2r=m(2π/T)2r=m(2πf)2r5.周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速(r/s )意义相同)8.主要物理量及单位： 弧长(l):米(m) 角度(θ)：弧度（rad ） 频率（f ）：赫（Hz ） 周期（T ）：秒（s ） 转速（n ）：r/s 半径(r):米（m ） 线速度（V ）：m/s 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s 2 ⒐*竖直平面内的变速圆周运动⑴在最高点 G + T 2= mV 22/r⑵在最低点 T 1- G = mV 12/r ⑶在任意点 T+ G n = mV 2/r=ma n , G t =ma t ；a n 改变线速度方向， a t 改变线速度大小。

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。

（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

二、精选习题㈠选择题1. (2007广东理基)游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s 2,g 取10m/s 2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍2. 如例图—1所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，飞轮和链轮的齿数见下表，后轮的直径mm d 660=。

某人骑该车行进的速度s m v /4=时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小为A .s rad /9.1B .s rad /8.3C .s rad /5.6D .s rad /1.7v0 v∆ v 0v tt ∆A B图—13. 甲、乙两质点做匀速率圆周运动，图—2所示为向心加速度随半径变化的图象，甲的为又曲线，乙的为过原点的直线，则 ( A 、 甲的线速度不变 B 、甲的角速度不变 C 、乙的线速度不变 D 、乙的角速度不变4.质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v 若滑块与碗间的动摩擦因数为μ则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为A.μmgB.μm R v 2C.μm (g +Rv 2)D.μm (Rv 2-g )5. 如图—3所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,而后释放,摆球运动过程中,支架始终不动.以下说法正确的是( )A ．在释放瞬间,支架对地面压力为(m+M)gB ．在释放瞬间,支架对地面压力为MgC ．摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m+M)gD ．摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m+M)g6. 如图—4，用一连接体一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r ，图中P 、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下论述中正确的是( )A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P 点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P 点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P 点受到绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P 点受到细杆的作用力为拉力，在Q 点受细杆的作用力为推力7.在竖直平面内有一半径为R 的光滑圆环轨道，一质量为m 的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C 时的速率v c =5/4gR ,则下述正确的是A.此球的最大速率是6 v cB.小球到达C 点时对轨道的压力是54mgC.小球在任一直径两端点上的动能之和相等D.小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于πg R /58．如图—5所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动.甲圆盘与乙圆盘的半径之比R 甲/R 乙＝3.两圆盘和小物体m 1、m 2之间的摩擦图—4 r/m a/m/s 20 121甲乙图—2图—3图—5因数相同，m 1距O 点为2r ，m 2距O ′点为r ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( ) A ．滑动前，m 1与m 2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1 B ．滑动前，m 1与m 2的向心加速度之比a 1∶a 2＝1∶3 C ．随转速慢慢增加，m 1先开始滑动 D ．随转速慢慢增加，m 2先开始滑动㈡填空题9.汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在20 s 内行驶20 m 的路程，司机发现汽车速度的方向改变了30°角.司机由此估算出弯道的半径是________m ；汽车的向心加速度是________.(取2位有效数字)10.劲度系数k =100 N/m 的轻弹簧原长0.1 m ，一端固定一个质量为0.6 kg 的小球，另一端固定在桌面上的O 点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10 r ad/s 时，弹簧对小球的拉力为________N.11.如图—6所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次.如图电扇叶片有3个，相互夹角120°.已知该电扇的转速不超过500 r /min.现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是________ r /min.12.飞机向下俯冲后拉起，若其运动轨迹是半径为R =6 km 的圆周的一部分，过最低点时飞行员下方的座椅对他的支持力等于其重力的7倍，飞机过最低点的速度大小为________ m/s.㈢计算题13.有一根轻弹簧原长为l .竖直悬挂质量为m 的小球后弹簧长为2l 0.现将小球固定于弹簧的一端，另一端固定于光滑桌面上，当小球在桌面上以速率v 做匀速圆周运动时，弹簧的长度为多少？14. 如图—7所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒. 若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为 ，求子弹的速度.15.如图—8所示，行车的钢绳上有一夹钳，正好夹住质量m ＝50kg 的重物，且接触处的动摩擦因数为μ＝0.4，悬点到重物的距离为L ＝4m ，不计钢绳、夹钳的重力，g 取10m/s 2，求下列情况下的钢绳的拉力是多大？钳口的压力至少多大？ (1)行车以v ＝4m/s 速度匀速行驶.(2)行车突然刹车停下.图—6图—7图—816．（2009广东物理）如图—9所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴O O 转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ,筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块，求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

17.（2008山东） 某兴趣小组设计了如图—10所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切。

弹射装置将一个小物体(可视为质点)以Va=5m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出。

小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。

已知ab 段长L=l.5m,数字“0”的半径R=0.2m ，小物体质量m=0.0lkg ，g=10m ／s 2。

求：(1)小物体从p 点抛出后的水平射程。

(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

三、参考答案㈠1. D 2. B 3.CD 4.C 5. BD图—9图—10[解析]在释放瞬间，m 的速度为零，F ＝m V 2R ，强拉力为零，A 错B 正确。

在最低点，根据mg l ＝12mv 2 ① T －mg ＝m V 2R ②和F N ＝mg ＋T ③可知F N =(3m ＋M)g 故C 错D 正确。

6. BC7.ACD8. D㈡9. 38.2;0.026 m/s 2 10. 15 11.300[解析]因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为60°+n ·120°，其中n 为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为1800°+n ·3600°，转速为（5+10n ) r /s ,但该电扇的转速不超过500 r /mi n ,所以n =0,转速为5 r /s ,即300 r /mi n .12.600㈢13.L =g v l l l /4/22200++ 14. [解析]在圆筒旋转不到半周时，若由a 入至b 出，则圆筒转过ϕπ-角与子弹通过直径d 的时间必定相等。

于是有ωϕπ-=v d ，因此可得ϕπω-=d v 。

15.[解析] (1)分析可知，“正好”夹住重物匀速水平行驶时，物体受的重力与钳口的静摩擦力（认为等于滑动摩擦力）相平衡。

从而②F T ①mg F m m -----=----=μμ22由①②式代入已知数据，可得匀速行驶时钢绳的拉力和压力.6252,500N m gF N m g T m ====μ(2) 当行车突然刹车停下时，重物做圆周运动。

由此则得.22//2/④F T ③Lv m m g F m m--------=----=-μμ由③④式代入已知数据，可得突然刹车时钢绳的拉力和压力.8752,7002/2/N l v m m g F N Lv mm g T m =+==+=μ⒗[解析]①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小 22sin f mg H R θ==+支持力的大小 22cos N mg H Rθ==+②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有2tan 2R mg m θω=⋅ 由几何关系得 tan H Rθ=联立以上各式解得 2gHω=17. [解析](1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得①mv mv Rmg mg ----=--20221212μ 小物体自P 点做平抛运动，设运动时间为t ．水平射程为s ，则③vt s ②gt R -------=-----=2212 联立①②③式，代入数据解得s=0.8m(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F 取竖直向下为正方向⑤Rmv mg F ----=+2联立①⑤式，代入数据解得 F=0.3N方向竖直向下。