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高考数学大一轮复习 第八章 第6节 双曲线课件

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2025年高考数学一轮复习-8.6.1双曲线的定义、方程与性质【课件】

2025年高考数学一轮复习-8.6.1双曲线的定义、方程与性质【课件】

1关于点 N 的对称点为 M ，线段 F 1 M 的中
垂线与直线 F 2 M 相交于点 P ，则点 P 的轨迹是（
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
）
目录
高中总复习·数学（提升版）
解析：如图，连接 ON ，由题意可得｜
ON ｜＝1，且 N 为 MF 1的中点，又 O 为 F 1 F 2
的中点，所以｜ MF 2｜＝2.因为点 F 1关于点 N
第1课时 双曲线的定义、方程与性质
目录
C O N T E N T S
1
2
考点 分类突破
课时 跟踪检测
课堂演练
考点 分类突破
PART
1
目录
高中总复习·数学（提升版）
双曲线的定义及标准方程
【例1】 （1）已知定点 F 1（－2，0）， F 2（2，0）， N 是圆 O ： x
2＋ y 2＝1上任意一点，点 F
合｜｜ PF 1｜－｜ PF 2｜｜＝2 a ，运用平方的方法，建立关
于｜ PF 1｜·｜ PF 2｜的方程.
目录
高中总复习·数学（提升版）
2. 求双曲线标准方程的两种方法
（1）待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，
列出参数 a ， b ， c 的方程（组）并求出 a ， b ， c 的值；
1
1 2
｜2 ｜2 ＋｜2 ｜2 ＝
1
（ ）2 ＋（
2
21
2
5） ＝
.
2
目录
高中总复习·数学（提升版）
双曲线的几何性质
考向1 双曲线的渐近线问题
【例2】
2
（1）设 F 1， F 2是双曲线 C ： 2

高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第6节 双曲线课件

高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第6节 双曲线课件

离心率 e＝ac，e∈ (1，＋∞) ，其中 c＝ a2＋b2
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝ ห้องสมุดไป่ตู้a；线段 B1B2 实虚轴 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ 2b ；a 叫做双曲线的实半
轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c 的 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a＞0，c ＞0.
(1)当2a＜|F1F2时| ，P 点的轨迹是双曲线； (2)当 2a＝|F1F时2| ，P 点的轨迹是两条射线； (3)当 2a＞|F1F2时| ，P 点不存在．
二、双曲线的标准方程和几何性质
B.x42－y2＝1
C．x2－y22＝1
D.x22－y2＝1
【解析】 法一：由渐近线方程为 y＝±2x，可得2y＝±x，所以双曲线的标准 方程可以为 x2－y42＝1或y42－x2＝1，舍去.
法二：A 中的渐近线方程为 y＝±2x；B 中的渐近线方程为 y＝±12x；C 中的 渐近线方程为 y＝± 2x；D 中的渐近线方程为 y＝±22x.故选 A.
解得 y＝2 6或 y＝－8 6(舍去)，
所以 S△APF＝S△AF1F－S△PF1F ＝12×6×6 6－12×6×2 6＝12 6.
(2)∵e＝ac＝54，F2(5,0)，∴c＝5，∴a＝4，b2＝c2－a2＝9，∴双曲线 C 的标 准方程为1x62 －y92＝1.
(3)设动圆 M 的半径为 R， 则|MC|＝2＋R，|MA|＝R， ∴|MC|－|MA|＝2， 由双曲线的定义知，M 点的轨迹是以 A，C 为焦点的双曲线的左支，且 a＝ 1，c＝3，∴b2＝8， 则动圆圆心 M 的轨迹方程为 x2－y82＝1(x＜－1)． 【答案】 (1)12 6 (2)C (3)x2－y82(x＜－1)

2024届高考数学一轮复习第8章第6节双曲线课件

2024届高考数学一轮复习第8章第6节双曲线课件
第八章 平面解析几何
第六节 双曲线
考试要求：1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程． 2．了解双曲线的简单几何性质．
01
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现
1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差___的_绝__对__值___等于非零常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的_焦__点__，两 焦点间的距离叫做双曲线的_焦__距__．
焦点三角形，其中∠F1PF2为顶角θ，F1F2为底边． (1)在椭圆中， ①焦点三角形的周长是定值，l＝2a＋2c. ②△PF1F2中三边的关系，除定义|PF1|＋|PF2|＝2a外，还有余弦
定理： |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos θ. ③|PF1|·|PF2|的最大值为a2(当且仅当x0＝0时取得)，最小值为
图2
思路参考：设出点P(m，n)，利用过两点的斜率公式与倾斜角关系求 解． C 解析：如图，作PM⊥AF于点M，
1．本题考查双曲线的离心率的计算，其基本策略是根据双曲线的几 何性质寻找a，c的关系式． 2．基于课程标准，解答本题要熟练掌握双曲线的定义，直线的斜率 公式和正切的二倍角公式．本题的解答体现了数学运算的核心素 养． 3．基于高考数学评价体系，本题通过知识间的相互联系和转化，体 现了基础性和综合性的统一．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0， c>0. (1)当a<c时，点P的轨迹是双曲线． (2)当a＝c时，点P的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线． (3)当a>c时，点P不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质

2025年高考数学一轮复习-8.6.2-双曲线的综合问题(课件)

2025年高考数学一轮复习-8.6.2-双曲线的综合问题(课件)
A. B. C. D.
解析：选B.因为 的离心率为 ，所以 ， ,所以双曲线 和双曲线 的渐近线方程均为 ，而直线 与双曲线 ， 都无交点，结合渐近线的定义可知， .故选B.
√
2.(2023·山东青岛模拟)已知点 ， 在双曲线 上，线段 的中点 ，则 ( )
直线与双曲线位置关系的解题策略
（1）研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于 或 的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式 来判定.
（2）用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验.
A. B. C. D.
√
解析：选C.因为双曲线 的离心率为 ，所以 ①.因为双曲线上同侧顶点到焦点的距离为双曲线上的点到焦点的最小距离，所以 ②.由①②可得 ， ,所以 .所以双曲线 的方程为 .
设 （ 或 ）是双曲线 上的任意一点，则 ,所以当 时， 取得最小值， ，故选C.
（3）弦长公式：设直线与双曲线交于 , 两点，直线的斜率为 ，则 .
[注意]直线与双曲线的两个交点的位置都在左支上 , ；都在右支上 , ；在两支上 ，双曲线焦点在 轴上时，可类似讨论.
【对点训练】
1.(2023·四川宜宾模拟)已知双曲线 及双曲线 ，且 的离心率为 ，若直线 与双曲线 ， 都无交点，则 的值是( )
A. B. C. D.
解析：选D.设 ， ，则可得方程组 两式相减得 ，即 ，因为 的中点为 ，故 ，
√
故 ，即直线 的斜率为3，故直线 的方程为 ，联立 得 ，由根与系数的关系得 ， ，则 ，故选D.
考点二 双曲线中的最值（范围）问题（师生共研）

高考数学一轮复习 8.6双曲线课件 文

高考数学一轮复习 8.6双曲线课件 文

精品
24
(1)在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时，通常考虑利用 双曲线的定义；(2)在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义 中的条件“差的绝对值”，弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的 一支．
精品
25
【拓展探究】 本例题(2)中若将条件“∠F1PF2＝60°”改为 “P→F1·P→F2＝0”，则结果如何？
a、b 只限制 a>0，b>0，二者没有大小要求，若 a>b>0，a＝ b>0,0<a<b，双曲线哪些性质受影响？
提示：离心率受到影响．∵e＝ac＝
1＋ba2，故当 a>b>0
时，1<e< 2，当 a＝b>0 时，e＝ 2(亦称等轴双曲线)，当 0<a<b
时，e> 2.
精品
9
1．已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的焦距为 10，点 P(2,1)
近线方程为 mx±3y＝0，
其中一个顶点到一条渐近线的距离 d＝ m12＋9＝15， ∴m2＝16. 又∵m>0，∴m＝4.故选 D.
答案：D
精品
14
3．已知双曲线的渐近线方程为 y＝±34x，则此双曲线的离心 率为________．
精品
15
解析：当焦点在 x 轴上时，其渐近线方程为 y＝±bax，依题意， 得ba＝34，b＝34a，所以 e＝54；
第
八
平面解析几何
章
精品
1
第六节
双曲线
精品
2
高考导航
精品
3
基础
知识回顾
精品
4
1．双曲线的定义 平面内与定点 F1、F2 的距离的 差的绝对值 等于常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的 焦点 ，两焦 点之间的距离叫做双曲线的焦距

高考数学一轮总复习 8.6 双曲线课件 理

高考数学一轮总复习 8.6 双曲线课件 理

第六页，共48页。
基础知识梳梳理理 二 双曲线标准方程(fāngchéng)及性质
梳理(shūlǐ)自测
x2 y2 3．已知双曲线a2－ 5 ＝1 的右焦点为(3，0)，则该
双曲线的离心率等于( C )
A.3
14 14
B.3 4 2
C.32
D.43
4．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍， 则 m＝__-_1_/_4___．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
x2 y2 (2)椭圆16＋ 9 ＝1 的焦点
坐标为 F1(－ 7，0)，
F2( 7，0)，离心率为
7
x2 y2
e＝ 4 .由于双曲线a2－b2＝1
x2 y2 与椭圆16＋ 9 ＝1 有相同的
焦点，因此 a2＋b2＝7.
第十七页，共48页。
聚焦考向考透析向一 双曲线的定义及标准(biāozhǔn)方程
首页 尾页 上页 下页
第二页，共48页。
考纲 点击
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 及简单性质． 2．了解双曲线的实际背景及双曲线的简单 应用．
3．理解数形结合(jiéhé)的思想．
第三页，共48页。
基础知识梳理 梳 理 一 双曲线的概念(gàiniàn)
梳理(shūlǐ) 自测1
(教材改编)已知点 F1(－4，0)和 F2(4，0)，一 曲线上的动点 P 到 F1，F2 距离之差为 6，该曲线方程
第七页，共48页。
基础知识梳梳理理 二 双曲线标准(biāozhǔn)方程及性质
基础知识系统化2
◆此题主要(zhǔyào)考查了以下内容：
标准方程
x2 y2 a2－b2＝1(a＞0，b＞0)

2025高考数学一轮复习8.6双曲线【课件】


6．坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为π3，则 双曲线的离心率为_____2_或__2_3_3______．
【解析】 ∵双曲线的渐近线的倾斜角为π3，当双曲线焦点在 x 轴上时，ba＝tanπ3＝ 3；
当双曲线的焦点在 y 轴上时，ab＝tanπ3＝ 3.当ba＝ 3时，e2＝ac22＝a2＋a2b2＝1＋3＝4，∴e＝2；
【解析】 由|PF2|＝|F1F2|＝2c 及双曲线的定义，得|PF1|＝|PF2|＋2a＝2c＋2a.如图，过 点 F2 作 F2Q⊥PF1 于点 Q，则|F2Q|＝2a，等腰三角形 PF1F2 中，|PQ|＝12|PF1|＝c＋a，∴|PF2|2 ＝|PQ|2＋|QF2|2，即(2c)2＝(c＋a)2＋(2a)2，解得 a＝35c，则 b＝ c2－a2＝45c，∴ba＝43，该双 曲线的渐近线方程为 y＝±43x，即 4x±3y＝0.故选 B．
a，b，c 的关系 c2＝ a2＋b2
提醒：(1)在双曲线的标准方程中，看 x2 项与 y2 项的系数的正负，若 x2 项的系数为正， 则焦点在 x 轴上；若 y2 项的系数为正，则焦点在 y 轴上，即“焦点位置看正负，焦点随着 正的跑”．
(2)离心率 e＝ac＝ a2a＋b2＝ 1＋ba22，e 越大开口越大． (3)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦(也叫通径)的长为2ab2. (4)双曲线的焦点到其渐近线的距离为 b.
当ab＝
3时，e2＝ac22＝a2＋a2 b2＝1＋13＝43，∴e＝2
3
3.∴e＝2
或2 3
3 .
易错点睛：(1)到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值，那么其轨迹是双曲线 的一支．
(2)当焦点位置不确定时，需分类讨论．

2024届新高考一轮总复习人教版 第八章 第6节 双曲线 课件(48张)


2．已知双曲线a＋x2 4－a－y2 4＝1(a>4)的实轴长是虚轴长的 3 倍，则实数 a＝(
)
A．5
B．6
C．8
D．9
解析：由双曲线a＋x2 4－a－y2 4＝1(a>4)的实轴长是虚轴长的 3 倍，
可得 a＋4＝3 a－4，可得 a＋4＝9(a－4)，解得 a＝5.
答案：A
3．已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线 l：x＋2y＋5＝0，则双
第八章 平面解析几何
[课标解读] 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程． 2.掌握双曲线的几何性 质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). 3.了解双曲线的简单应用．
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识 1．双曲线的定义 平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的_差__的__绝__对__值___等于非零常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫双曲线．这两个_定__点___叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲 线的焦距． 其数学表达式：集合 P＝{M||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0， c>0： (1)若__a_<_c__，则集合 P 为双曲线； (2)若 a＝c，则集合 P 为_两__条__射__线___； (3)若__a_>_c__，则集合 P 为空集．
ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0) A1(0，－a)，A2(0，a)
几何 性质
渐近线 离心率 a，b，c 的关系
实虚轴
bHale Waihona Puke y＝__±_a_x__a y＝__±_b_x__
e＝ac，e∈_(_1_，__＋__∞__)__

高考数学一轮总复习第八章平面解析几何 6双曲线课件


9
且 = 5，则△ 1 2 的面积为___.
解：由双曲线定义,知 1 − 2
= 5 =
1
2
= 2 = 8， 1 2 = 2 = 10.因为
1 2 ，所以点在以1 2 为直径的圆上，即△ 1 2 是以为直角顶点的
直角三角形.故 1
又 1 − 2
22
（3）通径长为 .

（4）为双曲线上一点，则 ≥ ， 1 ≥ − ，△ 1 2 的面积为
=
2
⋅
sin
1−cos
=
2

tan 2
= ∠1 2 .
（5）设,,是双曲线上的三个不同点,其中,两点关于原点对称,直线,的
2
斜率存在且不为0,则直线与的斜率之积为 2 （适用于焦点在轴上时）.
将直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为 2 + + = 0的形式，
在 ≠ 0的情况下考查方程的判别式.
两个
（1）Δ > 0时，直线与双曲线有______不同的公共点.
一个
（2）Δ = 0时，直线与双曲线有______公共点.
没有
（3）Δ < 0时，直线与双曲线______公共点.
D.15
= 6,而 1 = 7,解得 2 = 13或1.
（3）经过点 4,1
2
2
− =1
15
15
，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为___________.
2
解：设双曲线的方程为 2

把点 4,1 代入，得2 =
2
故所求方程为
15
2
−
15
=
2
− 2

第6节 第1课时 双曲线的定义、方程与性质--2025高中数学一轮复习课件基础版(新高考新教材)


= 50,
解得
= 100 2,
2
2
所以双曲线的方程是2 500 − 20 000=1.
题组三 连线高考
8.(2023·
北京,12)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为
2 ,则C的方
2
2


− =1
程为__________.
2
2
解析 令双曲线 C 的实半轴长、虚半轴长分别为 a,b,显然双曲线 C 的中心为
( C )
A.
3
2
B.
6
2
2 2
解析 双曲线 -x =1 的焦点在
3

2
2 3
所以离心率为 = =
.

3
3
2 3
C. 3
y 轴上,a= 3,b=1,c= 3 + 1=2,
6.(人教 A 版选择性必修第一册 3.2.1 节练习第 3
y2
=1
+1
解析
2 6
D. 3
2
题改编)已知方程 +2
−
(-∞,-2)∪(-1,+∞)
圆C2:(x-3)2+y2=1的圆心为C2(3,0),半径r2=1.
由于动圆E与圆C1,C2都外切,
设动圆E的半径为r,则|EC1|=r+3,|EC2|=r+1,
所以|EC1|-|EC2|=3-1=2<|C1C2|,
所以点E的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的右支.
2
设双曲线的方程为 2

−
所以 E 的轨迹方程为
平面内与两个定点F1,F2的____________________等于非零常数(小于
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又 a＝ 2，c＝4，
∴b2＝c2－a2＝14，
∴点 M 的轨迹方程是x22－1y42 ＝1(x≥ 2)．
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18
考向二 [148] 双曲线的标准方程
(1)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)和椭圆1x62 ＋
y92＝1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两
倍，则双曲线的方程为
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16
对点训练 已知动圆 M 与圆 C1：(x＋4)2＋y2＝2 外切， 与圆 C2：(x－4)2＋y2＝2 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程．
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17
【解】 设动圆 M 的半径为 r，
则由已知|MC1|＝r＋ 2，|MC2|＝r－ 2， ∴|MC1|－|MC2|＝2 2， 又 C1(－4,0)，C2(4,0)， ∴|C1C2|＝8， ∴2 2＜|C1C2|. 根据双曲线定义知，点 M 的轨迹是以 C1(－4,0)、C2(4,0) 为焦点的双曲线的右支．
第六节 双曲线
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1
[考情展望] 1.考查双曲线的定义及标准方程.2.考查双 曲线的几何性质(以渐近线的离心率为主).3.多以客观题形式 考查，属中低档题目．
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2
一、双曲线定义 平面内动点 P 与两个定点 F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的距__离__之__ __差__的__绝__对__值__为常数 2a(2a＜2c) ，则点 P 的轨迹叫做双曲线． 集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a＞0，c＞0. (1)当 22a＜|F1F2| 时，P 点的轨迹是双曲线； (2)当 22a = |F1F2| |时，P 点的轨迹是两条射线； (3)当 22a＞|F1F2| 时，P 点不存在．
．
【答案】 x42－y32＝1
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19
(2)已知椭圆 D：5x02 ＋2y52 ＝1 与圆 M：x2＋(y－5)2＝9，双 曲线 G 与椭圆 D 有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆 M 相切，求双曲线 G 的方程．
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20
【尝试解答】 椭圆 D 的两个焦点为 F1(－5,0)，F2(5,0)， 因而双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上，且 c＝5.
设双曲线 G 的方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)， ∴渐近线方程为 bx±ay＝0 且 a2＋b2＝25. 又圆心 M(0,5)到两条渐近线的距离为 r＝3， ∴ b|52＋a| a2＝3，得 a＝3，b＝4. ∴双曲线 G 的方程为x92－1y62 ＝1.
A1 (－a,0)，A2 (a,0) A1 (0，－a，) A2 (0，a)
渐近线
y＝±bax
y＝±abx
离心率 e＝ac，e∈ (1，＋∞) ，其中 c＝ a2＋b2
a、b、c
c2＝ a2＋b2 (c＞a＞0，c＞b＞0)
间的关系
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5
巧设双曲线方程 (1)与双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程 可表示为ax22－by22＝t(t≠0)． (2)过已知两个点的双曲线方程可设为xm2＋yn2＝1(mn＜0)．
D．2x±y＝0
【答案】 A
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11
6．(2014·课标全国卷Ⅰ)已知双曲线ax22－y32＝1(a>0)的离 心率为 2，则 a＝( )
A．2
B.
6 2
5 C. 2
D．1
【答案】 D
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12
考向一 [147] 双曲线的定义及应用
(1)已知 F1、F2 为双曲线 C：x2－y2＝2 的左、右
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6
1．双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )
A. 22，0 C. 26，0
B. 25，0 D．( 3，0)
【答案】 C
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7
2．设双曲线ax22－y92＝1(a＞0)的渐近线方程为 3x±2y＝0，
则 a 的值为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】 C
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焦点，点 P 在 C 上，|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝( )
1
3
3
4
A.4
B.5
C.4
D.5
【答案】 C
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13
(2)已知定点 A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)；以点 C 为一个 焦点作过 A、B 的椭圆，求另一个焦点 F 的轨迹方程．
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【尝试解答】 设 Biblioteka (x，y)为轨迹上的任意一点，依题意，
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二、双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0， b>0)
图形
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范围
x≥a或x≤－a
对称轴： 坐标轴
对称性
对称中心： 原点
y≤－a或y≥a 对称轴： 坐标轴 对称中心： 原点
性 顶点 顶点坐标：
顶点坐标：
质
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3．设 P 是双曲线1x62 －2y02 ＝1 上一点，F1，F2 分别是双曲
线左右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于( )
A．1
B．17
C．1 或 17
D．以上答案均不对
【答案】 B
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4．已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的离心率 e＝2，
且它的一个顶点到较近焦点的距离为 1，则双曲线 C 的方程
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规律方法 1 1.(1)抓住“焦点三角形 PF1F2”中的数量关 系是求解第(1)题的关键．(2)第(2)小题中，点 F 的轨迹是双曲 线的下支，一定分清是差的绝对值为常数，还是差为常数．
2．利用双曲线定义求方程，要注意三点：(1)距离之差的 绝对值，(2)2a＜|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．
为
．
【答案】 x2－y32＝1
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5．(2014·山东高考)已知 a>b>0，椭圆 C1 的方程为ax22＋by22 ＝1，双曲线 C2 的方程为ax22－by22＝1，C1 与 C2 的离心率之积为
23，则 C2 的渐近线方程为(
)
A．x± 2y＝0
B. 2x±y＝0
C．x±2y＝0
得
|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|＝2a(a 表示椭圆的长半轴长)．
∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|
＝ 122＋92－ 122＋－52＝2，
∴|FA|－|FB|＝2＜14.
由双曲线的定义知，F 点在以 A、B 为焦点，2 为实轴长
的双曲线的下支上，
∴点 F 的轨迹方程是 y2－4x82 ＝1(y≤－1)．