用扭摆法测转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。
2、了解转动惯量与物体质量、质量分布以及转轴位置的关系。
3、学会使用数字式计时仪测量周期。
二、实验原理扭摆的构造如图所示，在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体。
当物体在水平面内转过一角度θ后，弹簧就会产生一个恢复力矩M，其大小与转角θ成正比，即 M ＝kθ （k 为弹簧的扭转常数）。
根据转动定律 M ＝Iβ，其中 I 为物体绕轴的转动惯量，β为角加速度。
当θ很小时，sinθ ≈ θ，所以β ＝d²θ/dt² ＝kθ/I。
此方程的解为θ ＝A cos(ωt ＋φ)，式中 A 为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
由于θ很小，所以振动周期 T ＝2π/ω ＝2π√（I/k)。
若测出扭摆的周期 T，以及弹簧的扭转常数 k，就可以算出物体的转动惯量 I ＝kT²/4π²。
三、实验仪器1、扭摆装置及待测物体（圆盘、圆环、圆柱等）。
2、数字式计时仪。
3、游标卡尺。
4、天平。
四、实验内容与步骤1、用游标卡尺分别测量待测物体（圆盘、圆环、圆柱）的直径和高度，各测量 5 次，取平均值。
用天平测量它们的质量。
2、调整扭摆装置的底座水平，将螺旋弹簧插入垂直轴，并拧紧固定螺丝。
3、将圆盘安装在扭摆的垂直轴上，轻轻转动圆盘，使其在水平面内摆动。
用数字式计时仪测量圆盘摆动 10 个周期的时间，重复测量 5 次，计算平均周期 T1。
4、取下圆盘，将圆环套在垂直轴上，重复步骤 3，测量圆环的平均周期 T2。
5、再将圆柱安装在垂直轴上，测量圆柱的平均周期 T3。
五、数据记录与处理1、测量数据记录｜待测物体｜质量 m（g）｜直径 D（mm）｜高度 h （mm）｜ 10 个周期时间 t（s）｜平均周期 T（s）｜｜｜｜｜｜｜｜｜圆盘｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜圆环｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜圆柱｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜2、计算弹簧的扭转常数 k先测出只有金属载物盘时的摆动周期T0，根据公式k ＝4π²I0/T0²，其中 I0 为金属载物盘的转动惯量（可查手册得到），计算出 k 的值。
扭摆法测定物体转动惯量1 实验目的1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；3）验证转动惯量平行轴定理。
2 实验仪器扭摆、转动惯量测试仪、卡尺3 实验原理3.1原理将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律有：M= - K Θ （1）根据转动定律有：M= Ιβ （2）令ω2=K/I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为： )cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为： KIT πωπ22== （3） 由（3）式得：224πKT I =可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I 。
3.2弹簧扭转常数测量方法本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T 1，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T 2，分别代入（4）式，整理得：2122024T T I K -=π （5） 其中I 0为圆柱体的转动惯量。
4 实验内容和步骤4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；4）让其摆动，重复测量6次20个周期t 1；5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t 2。
4.2 测定球体的转动惯量1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固； 2）让其摆动并重复6次测定10个周期t 4.3 验证转动惯量平行轴定理1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t （10个T ）； 2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm ，测定摆周期t （10个T ），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。
扭摆法测刚体转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握扭摆法测量刚体转动惯量的原理和方法。
2、学会使用数字式计时计数器测量扭摆的周期。
3、研究刚体的转动惯量与其质量分布及转轴位置的关系。
二、实验原理扭摆的构造如图 1 所示，将一金属细杆（或圆盘）水平安装在一个扭转弹簧上，构成一个扭摆。
当扭摆受到外力作用，使其在水平面内绕竖直轴转过一定角度后松开，扭摆将在弹簧的恢复力矩作用下作往复扭转运动。
根据刚体绕定轴转动的定律，扭摆的运动方程为：＼I\ddot{＼theta} ＋ k\theta ＝ 0＼其中，＼（I\）为刚体对转轴的转动惯量，＼（＼theta\）为扭摆的角位移，＼（k\）为弹簧的扭转常数。
该方程的解为简谐振动方程：＼＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＼其中，＼（A\）为角振幅，＼（＼omega\）为角频率，＼（＼varphi\）为初相位。
由于振动周期\（T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega}＼），可得：＼T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{I}｛k}｝＼因此，只要测出扭摆的周期\（T\）和弹簧的扭转常数\（k\），就可以计算出刚体的转动惯量\（I\）。
弹簧的扭转常数\（k\）可以通过测量一个已知转动惯量的标准物体（如圆柱体）的摆动周期来确定。
三、实验仪器1、扭摆装置及附件。
2、数字式计时计数器。
3、待测刚体（金属细杆、金属圆盘等）。
4、游标卡尺、米尺。
四、实验内容及步骤1、用游标卡尺测量金属细杆的直径\（d\），在不同部位测量多次，取平均值。
用米尺测量金属细杆的长度\（l\）。
2、调整扭摆装置，使扭摆的转轴处于水平状态，并将数字式计时计数器的功能选择为测量周期。
3、将金属细杆水平安装在扭摆上，轻轻扭转一个角度后松开，让其自由摆动。
用计时计数器测量其摆动\（10\）个周期的时间\（t_1\），重复测量\（3\）次，计算金属细杆摆动的周期\（T_1\）。
4、取下金属细杆，换上金属圆盘，用同样的方法测量金属圆盘摆动\（10\）个周期的时间\（t_2\），重复测量\（3\）次，计算金属圆盘摆动的周期\（T_2\）。
