平潭县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 14 页 平潭县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（ ）

A．11 B．8 C．5 D．2

2． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）

A． B． C． D．

3． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）

A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定

C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定

4． 以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

5． cos80cos130sin100sin130等于（ ）

A．32 B．12 C．12 D．32

6． 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）

7． 在数列{}na中，115a，*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

（ ）

A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a

8． 方程2111xy表示的曲线是（ ） 第 2 页，共 14 页 A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆

9． 设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象

可以为（ ）

A． B． C. D．

10．函数y=log3|x﹣1|的图象是（ ）

A． B． C． D．

11．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）

A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0

C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0

12．设集合|||2AxRx，|10BxZx，则AB（ ）

A.|12xx B.|21xx C. 2,1,1,2 D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

二、填空题

13．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ．

14．等差数列{}na中，39||||aa，公差0d，则使前项和nS取得最大值的自然数是________.

15．设全集______.

16．函数的定义域为

．

17．= ．

18．在直角梯形,,DC//AB,ADDC1,AB2,E,FABCDABAD分别为,ABAC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R，

则2的取值范围是___________． 第 3 页，共 14 页 三、解答题

19．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

20．（本小题满分12分）

设03，，满足6sin2cos3．

（1）求cos6的值；

（2）求cos212的值．

21．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}

（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围． 第 4 页，共 14 页

22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4

5

yi 57 53 40 30

10

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，

（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

第 5 页，共 14 页

23．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|

（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

24．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，//ABDC，2ABC，22AD，33ABDC．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；

（Ⅱ）若6PAPD，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

ABCDP第 6 页，共 14 页

第 7 页，共 14 页 平潭县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，

=5，

∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．

故选：B．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

2． 【答案】

D

【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，

故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，

故目标被击中的概率为1﹣=，

故选：D．

【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，

=（75+86+88+88+93）==86，则＜，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

故选：A

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

4． 【答案】C

【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D

连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N

根据圆锥曲线的统一定义，可得 第 8 页，共 14 页 ==e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）

∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离

故选：C

【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

5． 【答案】D

【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30

32．

考点：余弦的两角和公式.

6． 【答案】A

【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】 第 9 页，共 14 页 考点：等差数列的通项公式．

8． 【答案】A

【解析】

试题分析：由方程2111xy，两边平方得2221(11)xy，即22(1)(1)1xy，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.

考点：曲线的方程.

9． 【答案】A

【解析】

试题分析：2,cos2cos,,coscosgxxgxxxxgxgxxx，cosygxx为奇函数，排除B，D，令0.1x时0y，故选A. 1

考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.

10．【答案】B

【解析】解：当x﹣1≥0时，即x≥1时，函数 y=log3（x﹣1），此时为增函数，

当x﹣1＜0时，即x＞1时，函数 y=log3（1﹣x），此时为减函数，

故选：B

【点评】本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题．

11．【答案】C

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．

故选：C．

12．【答案】D

【解析】由绝对值的定义及||2x，得22x，则|22Axx，所以1,2AB，故选D.

二、填空题

13．【答案】 （﹣1，﹣1） ．

【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，

即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），