饶平县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
- 格式：doc
- 大小：837.50 KB
- 文档页数：16
第 1 页，共 16 页 饶平县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知等差数列na的前项和为nS，且120a，在区间3,5内任取一个实数作为数列na
的公差，则nS的最小值仅为6S的概率为（ ）
A．15 B．16 C．314 D．13
2． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24
C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26
3． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）
A．4立方丈 B．5立方丈
C．6立方丈 D．8立方丈
4． 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ）
A． B． C． D．2
5． 已知函数xxxf2sin)(，且)2(),31(log),23(ln3.02fcfbfa，则（ ）
A．cab B．acb C．abc D．bac
【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．
6． 函数f（x）=﹣x的图象关于（ ）
A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称
7． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2
8． 设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则AB（ ）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（1，2）
9． 双曲线E与椭圆C：x29＋y23＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E的方程为（ ） 第 2 页，共 16 页 A.x23－y23＝1 B.x24－y22＝1
C.x25－y2＝1 D.x22－y24＝1
10．已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞8
11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）
12．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是
．
14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数1eexxfx，其中e为自然对数的底数，则不等式2240fxfx的解集为________．
15．的展开式中的系数为 （用数字作答)．
16．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是
．
17．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．
18．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．
三、解答题
19．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且332nnaS，（Nn）.
（1）求数列}{na的通项公式； 第 3 页，共 16 页 （2）记nnanb14，nT是数列}{nb的前n项和，求nT.
【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.
20．（本小题满分12分）
已知函数21()xfxx，数列na满足：12a，11nnafa（Nn）.
（1）求数列na的通项公式；
（2）设数列na的前n项和为nS，求数列1nS的前n项和nT.
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
21．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．
（1）求证：BD1∥平面A1DE；
（2）求证：A1D⊥平面ABD1． 第 4 页，共 16 页
22．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；
（2）怎样设计才能符合园林局的要求？
第 5 页，共 16 页 23．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
24．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
第 6 页，共 16 页
第 7 页，共 16 页 饶平县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
考点：等差数列．
2． 【答案】C
【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，
采用系统抽样的间隔为30÷6=5，
只有选项C中编号间隔为5，
故选：C．
3． 【答案】
【解析】解析：
选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.
由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，
EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，
所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.
4． 【答案】B
【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3
∴1+xA=3
∴xA=2， 第 8 页，共 16 页 ∴yA=±2，
∴△AOF的面积为=．
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．
5． 【答案】D
6． 【答案】C
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）
∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称
故选C．
7． 【答案】B
【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，
R=，S=4πR2=12π
故选B
8． 【答案】A
【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞）
则A∪B=（0，+∞）
故选：A．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
9． 【答案】
【解析】选C.可设双曲线E的方程为x2a2－y2b2＝1，
渐近线方程为y＝±bax，即bx±ay＝0，
由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1，
∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b|b2＋a2＝1，
又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5， 第 9 页，共 16 页 ∴E的方程为x25－y2＝1，故选C.
10．【答案】C
【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）
∵函数的定义域为[0，2]
∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，
则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m
由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；
f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②
由①②得到m＞6为所求．
故选C
【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值
11．【答案】B
【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．
又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0
∴f（2）•f（3）＜0，
∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．
故选：B．
12．【答案】A
【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积
【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
因为，所以PB=2PA。
作于M，则。
令AM=t，则
所以即为四棱锥的高，
又底面为直角梯形，
所以
故答案为：A
