湘潭县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 19 页 湘潭县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）

A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间

C．m=±1 D．最小值为﹣3

2． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）

A． B． C． D．

3． 在等差数列{}na中，11a=，公差0d，nS为{}na的前n项和.若向量13(,)maa=，133(,)naa=-，

且0mn?，则2163nnSa++的最小值为（ ）

A．4 B．3 C．232- D．92

【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．

4． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（ ）

A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ

5． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ）

A．4 B．6

C．8 D．10

6． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D． 第 2 页，共 19 页

7． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

8． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）

A． B．

C． D．

9． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）

A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日

10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

11．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．6 D．12

12．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（ ） 第 3 页，共 19 页

A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点

B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点

C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点

D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点

二、填空题

13．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是 ．

14．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是

．

15．下列命题：

①集合,,,abcd的子集个数有16个；

②定义在R上的奇函数()fx必满足(0)0f；

③2()(21)2(21)fxxx既不是奇函数又不是偶函数；

④AR，BR，1:||fxx，从集合A到集合B的对应关系f是映射；

⑤1()fxx在定义域上是减函数．

其中真命题的序号是 ．

16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 . 第 4 页，共 19 页 【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

18．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．

三、解答题

19．在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)C的直线与抛物线24yx相交于点A、B两点，设

11(,)Axy，22(,)Bxy．

（1）求证：12yy为定值；

（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程

和弦长，如果不存在，说明理由．

20．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，2AB，1AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM第 5 页，共 19 页 平面ABCM．

（1）求证：BMAD；

（2）若)10(DBDE，当二面角DAME大小为3时，求的值．

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

21．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．

（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；

（2）证明：MN∥平面D1DE．

第 6 页，共 19 页

22．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

（1） 求数列的通项公式。

（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

23．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．

（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；

（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．

24．（本小题满分12分）1111]

已知函数1ln0fxaxaaxR，． 第 7 页，共 19 页 （1）若1a，求函数fx的极值和单调区间；

（2）若在区间(0]e，上至少存在一点0x，使得00fx成立，求实数的取值范围．

第 8 页，共 19 页 湘潭县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，

则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，

当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，

当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，

作出函数f（x）的图象如图：

则函数在上为增函数，最小值为﹣2，

故正确的是B，

故选：B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．

2． 【答案】C

【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，

所以共有4×6=24个，

而在8个点中选3个点的有C83=56，

所以所求概率为=

故选：C

【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．

3． 【答案】A 第 9 页，共 19 页

【解析】

4． 【答案】B

【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴y≥﹣4．

则A={y|y≥﹣4}．

∵x＞0，

∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），

∴B={y|y≥2}，

∴B⊆A．

故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．

5． 【答案】

【解析】解析：选D.双曲线C的方程为x22－y22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，

∴p＝4，即拋物线方程为y2＝8x，

双曲线C的渐近线方程为y＝±x，

由y2＝8xy＝±x，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.

6． 【答案】A

【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，

则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，