湘潭县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 18 页 湘潭县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的

取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

2． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）

A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜

3． 487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（ ）

A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20

4． 在ABC中，22tansintansinABBA，那么ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ）

A．﹣16 B．14 C．28 D．30

6． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）

A．20 B．25 C．22.5 D．22.75

7． 设,,abcR，且ab，则（ ）

A．acbc B．11ab C．22ab D．33ab

8． 函数f（x）=2x﹣的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 第 2 页，共 18 页 9． 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），

若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ）

A．1 B．±2 C．或3 D．1或2

10．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）

A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）

C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）

11．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）

A． B．（4+π） C． D．

12．函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题 第 3 页，共 18 页 13．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是

．

14．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是

．

15．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ．

16．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

推销员编号

1 2

3

4

工作年限x/（年） 3 5 10

14

年推销金额y/（万元） 2 3 7

12

由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．

17．给出下列命题：

①存在实数α，使

②函数是偶函数

③是函数的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ

其中正确命题的序号是 ．

18．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．

三、解答题

19．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22．

（1）求{an}的通项公式； 第 4 页，共 18 页 （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD为菱形，QPE、、分别是棱ABSCAD、、的中点，且SE平面ABCD.

（1）求证：//PQ平面SAD；

（2）求证：平面SAC平面SEQ.

第 5 页，共 18 页

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

23．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．

（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ） 若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）．

（1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列；

（2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．

24．【南师附中2017届高三模拟一】已知,ab是正实数，设函数ln,lnfxxxgxaxb.

（1）设hxfxgx ，求 hx的单调区间； 第 6 页，共 18 页 （2）若存在0x，使03,45ababx且00fxgx成立，求ba的取值范围.

第 7 页，共 18 页 湘潭县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

2． 【答案】D

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，

名师出高徒也具有相关关系，

吸烟有害健康也具有相关关系，

故选D．

【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

第 8 页，共 18 页 3． 【答案】B

解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，

∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），

∴a=6，

∴展开式的通项为Tr+1=，

令6﹣3r=﹣3，可得r=3，

∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，

故选：B．.

4． 【答案】D

【解析】

试题分析：在ABC中，22tansintansinABBA，化简得22sinsinsinsincoscosABBAAB，解得

sinsinsincossincoscoscosBAAABBAB，即sin2sin2AB，所以22AB或22AB，即AB或2AB，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．

考点：三角形形状的判定．

【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2sin2AB，从而得到AB或2AB是试题的一个难点，属于中档试题．

5． 【答案】B

【解析】解：∵an=（﹣1）n（3n﹣2），

∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）

=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）

=﹣16，

S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）

=﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58）

=﹣+

=30，

∴S11+S20=﹣16+30=14．

故选：B． 第 9 页，共 18 页 【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．

6． 【答案】C

【解析】解：根据频率分布直方图，得；

∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，

0.3+0.08×5=0.7＞0.5；

∴中位数应在20～25内，

设中位数为x，则

0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，

解得x=22.5；

∴这批产品的中位数是22.5．

故选：C．

【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．

7． 【答案】D

【解析】考点：不等式的恒等变换.

8． 【答案】C

【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，

∵＞0，

∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，

又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，

故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；

又f（2）=4﹣4=0，

∴函数在（1，+∞）上有一零点0，

综上可得函数有两个零点．