陕西省榆林市八年级下学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 11 页 陕西省榆林市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共6题；共12分)
1.
（2分）
二次根式有意义，则应满足的条件是（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015八下·嵊州期中) 下列计算中正确的是（ ）
A . 2 ﹣ =1
B . =±13
C . = ﹣1
D . = ﹣ =5﹣4=1
3. （2分） ⊿ABC中，如果三边满足关系 = + ，则⊿ABC的直角是（ ）
A . ∠C
B . ∠A
C . ∠B
D . 不能确定
4. （2分） 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A . 100°
B . 160°
C . 80°
D . 60°
5. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是（ ）
第 2 页 共 11 页 A . 4
B . 2
C . 4
D . 2
6. （2分） 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，）剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长）是（ ）
A . 2＋
B . 2＋2
C . 12
D . 18
二、 填空题 (共6题；共6分)
7. （1分） 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则m=________；n=________．
8. （1分） (2017七下·盐都期中) 定义：如果一个数的平方等于－1，记为 ，数 叫做虚数单位．我们把形如 （ , 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算 ，计算 ＝________.
9. （1分） (2017八下·东城期中) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，则网格上的
是_________三角形．
10. （1分） 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b=________．
11. （1分） 化简：=________
12. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3与3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________． 第 3 页 共 11 页
三、
解答题 (共11题；共67分)
13.
（10分）
(2017·山东模拟)
计算： ﹣3tan30°+（π﹣4）0 ．
14. （5分） (2018八下·合肥期中) 你见过像 ， …这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。有一些复合二次根式可以化简，如：
= = = = -1，
请用上述方法化简：
15. （5分） 如图，点A、D、B在同一直线上，BC=15，CD=12，AC=13，AD=5.求AB的长.
16. （5分） (2019八上·盐城期末) 已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB. 求证：AB=DC.
17. （2分） 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．
（1）求证：△COM∽△CBA；
（2）求线段OM的长度．
18. （5分） (2016八上·开江期末) 据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P 第 4 页 共 11 页 重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．
19.
（2分）
(2017·江西)
（1）
计算：
÷
；
（2）
如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．
20. （10分） (2019八下·萝北期末) 如图，已知菱形 的对角线相交于点 ，延长 至点 ，使 ，连结 ．
（1） 求证： ．
（2） 当 时，四边形 为菱形吗？请说明理由．
21. （10分） (2018八上·太原期中) 阅读材料：
小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子： ．该如何化简呢？思考后，他发现3+2 =1+2 +（ ）2=（1+ ）2 ． 于是 = =1+ ．善于思考的小明继续深入探索；当a+b =（m+n ）2时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b =m2+2 mn+2n2 ． 此时，a=m2+2n2 ， b=2mn，于是， =m+n ．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1） 设a，b，m，n均为正整数且 =m+n ，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a=________，b=________；
（2） 利用（1）中的结论，选择一组正整数填空： =+ ；
（3） 化简： ． 第 5 页 共 11 页 22. （2分） (2019八下·长春期中)
如图，在平面直角坐标系中，双曲线
过
的顶点
、
，点
的坐标为
，点
在
轴上，且
轴， ．
（1） 点 的坐标为________．
（2） 求双曲线的表达式和点 的坐标．
23. （11分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， .点 从点 出发，沿 轴以每秒2个单位长的速度向点
匀速运动，当点 到达点 时停止运动，设点 运动的时间是 秒.将线段 的中点绕点 按顺时针方向旋转 得点 ，点 随点 的运动而运动，连接 、 ，过点 作 ，交 于点 .
（1） 求证： ∽ ；
（2） 请用含 的代数式表示出点 的坐标；
（3） 求 为何值时， 的面积最大，最大为多少？
（4） 在点 从 向 运动的过程中，点 与点 所在的直线能否平分矩形 的面积？若能，求 的值；若不能，请说明理由. 第 6 页 共 11 页 参考答案
一、
单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、 解答题 (共11题；共67分)
13-1、 第 7 页 共 11 页 14-1、
15-1、
16-1、
17-1、 第 8 页 共 11 页 18-1、
19-1、
19-2、
20-1、 第 9 页 共 11 页 20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、 第 10 页 共 11 页 22-2、
23-1、
23-2、 第 11 页 共 11 页 23-3、
23-4、
