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基本论域和模糊论域

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(第五讲)模糊理论PPT课件

(第五讲)模糊理论PPT课件

2021/3/12
6
模糊集与隶属函数（3）
例2.8 论域U={高山，刘水，秦声}，用模糊集A表 示“学习好”这个概念。
解：先给出三人的平均成绩：
高山：98分，刘水：90分，秦声：86分 上述成绩除以100后，就分别得到了各自对“学
习好”的隶属度：
μA(高山)=0.98,μA(刘水)=0.90 ,μA(秦声)=0.86 则模糊集A为：
则A：B A(u) B (u) / u
uU
1/u
[1 (u 25)2]1 / u
[1 ( 5 )2]1 / u
0u25
25uu
5
uu100
u 50
A B A(u) B (u) / u uU
[1 ( 5 )2]1 / u
[1 (u 25)2]1 / u
50uu
u 50
]1
当50 u 100
9
模糊集的表示方法（3）
• 无论论域U有限还是无限，离散还是连续， 扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示 形式:
A A(u)/u uU
• U上的全体模糊集，记为：
F(U)={A|μA:U→[0,1]}
2021/3/12
10
模糊集的运算（1）
模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
uu100
5
A 1/u
1[1 ( 5 )2]1 / u
2021/3/120u50
50u100
u 50
13
模糊集的运算（4）
其它的模糊集运算：
• 有界和算子 和有界积算子
A B:m in{1,A(u)B(u)} AB:m ax{0,A(u)B(u)1 }
• 概率和算子ˆ 与实数积算子·

第3章 模糊理论

第3章 模糊理论
∴
3 A(1.60)= ＝0.3 10
……
1 A(1.77)= ＝0.1 10 10 0.1 0.3 0.6 1 0.5 0.1 FA = + + + + + 1.56 1.60 1.64 1.69 1.73 1.77
A(1.64)=
6 ＝0.6 10
模糊统计法的特点： ①随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个 稳定值就是v0对A的隶属度。 ②计算量大。 2、例证法 ：从有限个隶属度值，来估计U上的模糊 集A 的隶属度函数。 3、专家经验法：根据专家的经验对每一现象产生 的各种结果的可能性程度，来决定其隶属度函数。 4、二元对比排序法：通过对多个事物之间的两两 对比，来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些 事物对该特征的隶属函数的大体形状。
二、模糊控制的特点 1、无需知道被控对象的数学模型 2、是一种反映人类智慧思维的智能控制 模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、 “中”、“低”等，且控制量由模糊推理导出 3、易于被人们所接受（核心：控制规则） 4、构造容易 5、鲁棒性好
第二节 模糊集合论基础
一、模糊集的概念
集合：具有某种特定属性的对象全体。 集合中的个体通常用小写英文字母如：u表 示； 集合的全体又称为论域。通常用大写英文字 母如：U表示。 uU表示元素（个体）u在集合论域（全体） U内。
附近隶属函数的范围
重叠鲁棒性＝
U
L
( A1 A2 )dx 2(U L)
重叠指数的定义
(0.3~0.7为宜)
求重叠率和重叠鲁棒性
例：

A1
A2
重叠率＝ 10 / 30 0.333
0 .5 10 重叠鲁棒性＝ 0.5 2(40 30) 20

液压位置伺服系统的模糊PID控制研究

液压位置伺服系统的模糊PID控制研究

液压位置伺服系统的模糊PID控制研究许建1肖维荣2Xu.jian Xiao.weirong1.山东大学控制科学与工程学院 2500612.上海贝加莱工业自动化有限公司 200235摘要：针对液压位置伺服系统中参数时变和非线性等特点，本文使用模糊PID控制算法实现对PID参数的在线自调整。

Matlab仿真表明，与传统PID控制相比，模糊PID控制具有超调小、稳态精度高、鲁棒性强等特点。

关键词：伺服阀；位置伺服系统；模糊控制；模糊PID中图分类号：TP214+.1 文献标识码：AResearch of Fuzzy PID Control for Hydraulic Position Servo System Abstract: The Fuzzy PID Control was proposed for modifying the parameters of PID online for time-varying nonlinear Hydraulic Position Servo System. The simulation results based on Matlab have shown that Fuzzy PID Control system has smaller overshoot, higher steady-state precision and stronger robustness than the traditional PID Control. Keywords: Servo valve; Position Servo System; Fuzzy Control; Fuzzy PID1.引言当今，在工业、国防等自动化领域，液压伺服系统以其重量轻、体积小、产生力矩大等优点而得到广泛应用。

但由于漏油、油液污染等因素影响，液压伺服系统中普遍存在参数时变、非线性尤其是阀控动力机构流量非线性等现象。

模糊数学ppt课件

模糊数学ppt课件

1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等

智能控制

智能控制

第一章复杂系统的特点在传统的控制系统中，控制的任务要求输出为定值，或者要求输出量跟随期望的值变化，因此控制任务比较单一。

而对于复杂的控制任务：如：智能机器人系统、复杂工业过程控制系统、计算机集成制造系统、航天航空控制系统、社会经济管理系统、环境及能源系统等，传统的控制理论都无能为力。

传统控制理论的局限性1.传统的控制理论建立在精确的数学模型基础上——用微分或差分方程来描述。

不能反映人工智能过程：推理、分析、学习。

丢失许多有用的信息2.不能适应大的系统参数和结构的变化自适应控制和自校正控制——通过对系统某些重要参数的估计以克服小的、变化较慢的参数不确定性和干扰。

鲁棒控制——在参数或频率响应处于允许集合内，保证被控系统的稳定。

注：自适应控制鲁棒控制不能克服数学模型严重的不确定性和工作点剧烈的变化。

3.传统的控制系统输入信息模式单一通常处理较简单的物理量：电量（电压、电流、阻抗）；机械量（位移、速度、加速度）复杂系统要考虑：视觉、听觉、触觉信号，包括图形、文字、语言、声音等。

智能定义（Albus）：按系统的一般行为特性，指在不确定环境中作出合适动作的能力是自动控制（Au tomati c Control）和人工智能（A rtifi cial Intelligen ce）的交集和运筹学（OR）模糊控制与传统控制的区别：传统控制是从被控制对象的数学模型上考虑进行控制；模糊控制是从人类智能活动的角度和基础上去考虑实施控制。

模仿人的控制经验而不是依赖控制对象的模型智能控制的几个重要分支：一、专家系统和专家控制二、模糊控制三、神经网络控制四、学习控制智能控制系统的结构1. 定义a. 实现某种控制任务的智能系统。

智能系统是具备一定智能行为的系统。

若对于一个问题的激励输入，系统具备一定的智能行为，能够产生合适的求解问题的响应。

举例：智能洗衣机b.（Saridis的定义）通过驱动自主智能机来实现其目标而无需操作人员参与的系统举例：智能机器人智能控制系统的特点一混合控制过程，数学模型和非数学广义模型表示；适用于含有复杂性、不完全性、模糊性、不确定性和不存在已知算法的生产过程。

模糊理论基础

模糊理论基础
2. F并集 A与B的并集，记作A∪B，有
AB (u) A (u) B (u) max{ A (u) , B (u)}, u U
2.1.3 模糊集合的基本运算
3. F补集
A的补集，记作AC，有
A (u) 1 A (u) , u U
C
μ
μ 1 A B
模糊技术的应用领域
地铁机车、机器人、过程控制、故障诊断、交通管理、医疗诊断、 声音识别、图像处理、市场预测等领域。
第一节 模糊集合及其运算
2.1.1 模糊集合的定义及相关概念
1．模糊集合（Fuzzy Sets） 给定论域U，U到[0,1]闭区间的任一映射μA μA：U [0,1]
uμA(u)
第二节 常用隶属函数
4．Sigmoid型隶属函数
1
f ( x)
1 1 e a ( x c )
0.8
a=2 a=-2
0.6
当a为正时，向右斜；a为负时， 向左斜； a 绝对值越大，斜率越 大；c为拐点对应的坐标。
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
Matlab函数
sigmf（x，[a c]）
第二节 常用隶属函数
点的坐标。
Matlab函数
Trimf（x，[a b c]）
第二节 常用隶属函数
2．梯型隶属函数Trapezoidal MF
0 x a b a f ( x) 1 d x d c 0 xa a xb bxc cxd dx
0 a b c d x 1
a为梯形左边底角的顶点坐标，b为左边顶角顶点坐标，c为右边顶角顶 点的坐标，c为右边底角顶点的坐标 。

模糊数学-模糊数学基本知识


隶属函数参数化
1. 三角形隶属函数
0
trig ( x;
a,
b,
c)
x a ba
cx
cb
0
xa a xb b xc
cx
trig(x; a,b, c) max(min( x a , c x), 0) ba cb
参数a,b,c确定了三角形MF三个顶点的x坐标。
2. 梯形隶属函数
0
xa
trap(x, a, b, c, d )
g(x;50,20)
bell(x:20,4,50)
❖ (2)模糊子集运算的基本性质
模糊集合间的并、交、补（余）运算 具有如下的性质.
1)幂等律 A~ A~ A~, A~ A~ A~
2)交换律 A~ B~ B~ A~; A~ B~ B~ A~
3)结合律 ( A~ B~) C~ A~ (B~ C~),
论域U上的模糊集A由隶属函数uA来表征， uA的大小反映了x对于模糊子集的从属程度。 模糊子集完全由隶属函数来描述。
❖ 模糊子集的表示方法 （1）向量法
（2）查德表示法 有限集 无限集
模糊集举例 例4 设U={1,2,3,4,5,6}, A表示“靠近4”的数，则 AF (U)，各数属于A的程度A(ui) 如表。
经典集合论的例子： 设U={ 红桃，方块，黑桃，梅花 }
V={ A，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10，J, Q, K } 求U×V
解： U×V＝{ (红桃，A)，（红 桃, 2），……，（
梅花, K） }
35
模糊关系论例子： 设有一组学生U:
U={ 张三，李四，王五 } 他们对球类运动V:
( A~ B~) C~ A~ (B~ C~).

模糊控制原理（PDF）

第一部分模糊控制第2讲模糊控制原理第一节模糊控制（推理）系统的基本结构1.1 模糊控制系统的组成模糊控制器1.2 模糊控制器（推理）的结构1.2 模糊控制器的结构模糊化模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。

具体过程为：1）尺度变换尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。

变量作为精确量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域。

2）模糊处理将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集来表示。

知识库1.2 模糊控制器的结构数据库规则库数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。

规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。

它们反映了控制专家的经验和知识。

1.2 模糊控制器的结构◆模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。

◆清晰化作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。

包括：1) 将模糊量经清晰化变换成论域范围的清晰量。

2) 将清晰量经尺度变换变化成实际的控制量。

1.3 模糊控制器的维数模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。

对于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：一维模糊控制器一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。

二维模糊控制二个输入：误差及误差的变化。

三维模糊控制器三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。

第二节模糊控制系统的基本原理2.1 模糊化运算（Fuzzification）2.2 清晰化计算（Defuzzification）2.3 数据库（Data base）2.4 规则库（Rule base）2.4 模糊推理（Fuzzy Inference）2.1 模糊化运算（Fuzzification）模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合。

首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集合。

模糊数学 第四章---模糊关系

x X
2.模糊自反关系(fuzzy reflexive relations)
定义 R F ( X X ), 若x X , R( x, x) 1，
则称R为模糊自反关系.
X有限时，R (rij )nn , rii R( xi , xi ) 1 根据主对角线元素是否为1判定R 是否自反
2. 运算
设R, S F ( X Y )
R S ( x, y ) X Y , R( x, y ) S ( x, y ); R S ( x, y ) X Y , R( x, y ) S ( x, y );
( R S )( x, y ) R( x, y ) S ( x, y ) ( R S )( x, y ) R( x, y ) S ( x, y )
设R (rij )nm , S ( sij )nm ,
即R( xi , y j ) rij , S ( xi , y j ) sij
则（R S )( xi , y j ) R( xi , y j ) S ( xi , y j ) rij sij 所以，R S (rij sij )nm .
1
X 有限时，
根据矩阵是否为对称阵判定R 是否对称关系
0.3 0.1 为对称关系. 0.1 0.3
命题3.3 R对称 [0， 1]， R 是普通对称关系.
证明： 设R对称，且( x, y) R , 则R( x, y)
故R( y, x) R( x, y) ( y, x) R
类似可得： R S (rij sij ) nm . R c (1 rij )nm .
R 1 ( yi , x j ) R( x j , yi ) rji R S i, j, rij sij

Python数学实验与建模课件第14章模糊数学


第14章
14.1模糊数学基本概念
第7页
定义 14.2 论域U 到[ 0 , 1闭]区间上的任意映射 M : U [0,1], u M (u),
都确定了U 上的一个模糊集合， M (u)叫做 M 的隶属函数，或称为u对 M 的 隶属度。记作 M {(u, M(u)) | u U }，使得 M(u) 0.5的点称为模糊集 M 的 过渡点，此点最具有模糊性。
(0.3 0.2) (0.35 0.4) (0.1 0.2)]
[0.3 0.2 0.1, 0.3 0.2 0.1, 0.2 0.35 0.1]
[0.3, 0.3, 0.35].
第14章
14.1模糊数学基本概念
#程序文件 Pex14_6.py import numpy as np a=np.array([0.3,0.35,0.1]); aa=np.tile(a,(len(a),1)) b=np.array([[0.3,0.5,0.2],[0.2,0.2,0.4],[0.3,0.4,0.2]]) c=np.minimum(aa.T,b) # 两个矩阵的元素对应取最小值 T=c.max(axis=0) # 矩阵逐列取最大值 print("T=",T)
x
A。描述这一事实的是特征函数
A(
x
)
1, 0,
唯一确定。
x A, 即集合 A由特征函数 x A,
第14章
14.1模糊数学基本概念
第6页
在模糊数学中，称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。 常用大写字母来表示。元素属于模糊集合的程度用隶属度来表示。用于计算 隶属度的函数称为隶属函数。它们的数学定义如下。
的模糊集 M 和 N 可表示为
M
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