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东北师范大学 12-9 电磁场的能量和动量

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东北师范大学 3-1 动量和动量定理

东北师范大学 3-1 动量和动量定理
6
例1 质量为m=5.0102kg的重锤从高度为h=2.0m处自
由下落打在工件上，经t=1.0102s 时间速度变为零。 若忽略重锤自身的重量，求重锤对工件的平均冲力。 解 取重锤为研究对象，y 轴 竖直向上。重锤与工件接触时， 动量大小为
y
m 2 gh
根据动量定理得
F
h
O
mg
7

第三章
动量守恒定律
1
第三章
动量守恒定律
§3-1 动量和动量定理
§3-2 质点系动量定理和质心运动定理
§3-3 动量守恒定律
§3-4 碰撞
* §3-5 运载火箭的运动
2
§3-1 动量和动量定理
dv d 由牛顿第二定律得 F ma m (mv ) dt dt 质点的质量 m与它的速度 v 的乘积 mv 定义为动
方向竖直向下
8
量(momentum)，单位：kg· s-1 (千克· / 秒) m· 米 p mv （描述质点运动状态，是矢量） 即 dp 所以 F （力是使物体动量改变的原因） dt 由上式得 F dt d p 积分得

t
0
P F d t d p p p0
t
0
F dt mv22 gh )
F m 2 gh t
2 1/ 2
y
解得
F
h
5.0 10 ( 2 9.8 2.0) 1.0 10
5 2
N
mg
O
3.1 10 N
根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小
F F 3.1 10 5 N
P0
3

吉林省考研物理复习资料电磁学重点知识点整理

吉林省考研物理复习资料电磁学重点知识点整理

吉林省考研物理复习资料电磁学重点知识点整理吉林省考研物理复习资料：电磁学重点知识点整理电磁学，作为物理学的重要分支之一，研究电荷以及电荷在空间中运动产生的现象和规律。

在吉林省考研物理复习过程中，电磁学是一个重要的考点，掌握电磁学的基本概念和知识点对于考生顺利通过考试至关重要。

本文将为大家整理吉林省考研物理复习中电磁学的重点知识点。

一、电场1. 电荷和电场：电荷是产生电场的源，电场是电荷周围的一种物理场。

电场的存在对电荷具有作用力，由电荷的属性和位置决定。

2. 库仑定律：库仑定律描述了电荷之间的作用力，它表示为F= k*|q1*q2|/r^2。

其中，F是电荷间的作用力，q1和q2分别是两个电荷的电量，r是它们之间的距离，k是比例常数。

3. 电场强度：电场强度表示了单位正电荷所受到的电场力，它的计算公式为E=F/q，其中F是电场力，q是测试电荷。

4. 电势：电势是描述电场状态的物理量，由电场强度引起，是标量。

单位正电荷在某一点上的电势能定义为该点的电势。

二、电场的应用1. 电场与电势：电势能是电荷在电场中由于位置的不同而具有的能量，它正比于电荷大小，与电场强度和距离相关。

2. 均匀电场中的运动：在均匀电场中，电荷在电场力的作用下运动，具有匀速直线运动的特点。

3. 势能转换与电场能量：在静电场中，电荷从位置A移动到位置B时，电场力对它做正功。

势能转化定理公式为W_AB= ΔU = -qΔV。

4. 均匀带电环与点电荷的电场：均匀带电环和点电荷是电场研究中常见的物理模型，掌握其电场分布规律对于分析电场问题具有重要意义。

三、电位器和电容器1. 电位器：电位器是一种电阻器，由可移动的滑动片和固定的电阻组成，主要用于调节和测量电压。

2. 电容器：电容器是由两个导体间夹着绝缘介质构成的电器元件，能够存储电荷并具有储能的能力。

电容器的电容大小与其结构、介质性能以及导体形状有关。

3. 并联和串联电容器：并联电容器的总电容等于各电容器电容之和，而串联电容器的总电容等于它们的倒数之和的倒数。

黑龙江省考研物理学复习资料电磁学重点篇章解析

黑龙江省考研物理学复习资料电磁学重点篇章解析

黑龙江省考研物理学复习资料电磁学重点篇章解析黑龙江省考研物理学复习资料：电磁学重点篇章解析电磁学是物理学中的重要分支，考研物理学中电磁学的篇章内容占据了相当大的比重。

为了帮助考生更好地准备物理学的考试，本文将对黑龙江省考研物理学复习资料中的电磁学重点篇章进行解析。

一、电场与电荷分布电场是电荷所产生的力场，是电磁学的基本概念。

在复习中，考生需要了解电场的基本性质、电场强度的计算方法以及电荷分布在电场中的影响等内容。

1.1 电场的基本性质电场具有电荷性、矢量性和叠加性。

电场的电荷性表现为电场的产生和作用必须依靠电荷，电荷分正负两种，同性相斥，异性相吸；电场的矢量性体现在电场强度具有大小和方向这两个要素；电场的叠加性指的是如果有多个电荷同时作用于一个点，那么该点的电场强度等于各个电荷单独作用产生的电场强度矢量之和。

1.2 电场强度的计算电场强度是衡量电场强弱的物理量，其大小和方向可以通过库仑定律计算得出。

考生需要掌握根据电荷分布计算电场强度的方法，包括点电荷、均匀带电球和均匀带电平面的情况。

1.3 电荷分布与电场的影响电荷分布的不同会对电场的形状和性质产生影响。

例如，集中电荷和线性电荷分布可以通过高斯定律来计算电场，而对于面电荷分布，则需要应用电场积分来求解。

考生需要了解不同电荷分布情况下电场的计算方法，且要会根据电场图像判断电荷的分布情况。

二、静电场中的电势与电场强度电势和电场强度是电磁学中的两个重要概念，对于解析静电场问题至关重要。

考生需要理解电势和电场强度的物理意义、计算方法以及二者之间的关系。

2.1 电势的物理意义与计算方法电势是电场中的一种物理量，体现的是单位正电荷在该点所具有的势能大小。

考生需要理解电势的物理意义，包括电势的正负与电荷的运动方向有关、电势差和电势能之间的关系等。

此外，电势的计算方法也是考生需要掌握的内容，例如电势的叠加原理、点电荷和电偶极子的电势计算等。

2.2 电势与电场强度的关系电势与电场强度有着密切的关系，两者之间存在着以下关系：电场强度的负梯度等于电势梯度，电势差等于两点之间电场强度沿着路径的线积分。

运动带电粒子的电磁场及其能量动量守恒

运动带电粒子的电磁场及其能量动量守恒

运动带电粒子的电磁场及其能量动量守恒
冉启银;黄永
【期刊名称】《西华师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2002(023)004
【摘要】由运动带电粒子的Lienard-Wiechert势导出在真空中以速度v运动的带电粒子的电磁场,证明了匀速运动的带电粒子激发的电磁场在不含电荷的空间满足能量守恒和动量守恒定律的微分形式的要求.
【总页数】3页(P410-412)
【作者】冉启银;黄永
【作者单位】四川师范学院物理系,四川,南充,637002;四川师范学院物理系,四川,南充,637002
【正文语种】中文
【中图分类】O441
【相关文献】
1.旋转带电体和电磁场的角动量守恒定律及能量守恒定律 [J], 于凤军;田晓岑
2.电磁场能量动量守恒定律协变式的简捷推导方法 [J], 徐诗池
3.电磁场能量动量守恒定律的协变形式 [J], 张锋;邢雪梅;栾顺安;于国安
4.带电粒子在偏转电场运动过程中的能量转化与守恒分析 [J], 陈曦;张石友;张晓琳
5.中性导体在磁场中旋转时电磁场能量及角动量守恒研究 [J], 刘玉清
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dt t 2 t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。 同时也说明了能量不是从导线流入电容器的。
11
例2 激光束截面半径为1mm，功率为2.0GW，垂 直照射在一全反射的镜面上。求：(1) 此激光束电 矢量和磁矢量峰值；(2) 对镜面的压力大小。
5
二、电磁场的动量和光压 (light pressure) 根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。
光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js，为普朗克常量。
根据相对论的质能关系，光子能量 E=mc2 光子 光子 E h E h 质量 m c 2 c 2 动量 p mc c c
3
能流密度矢量(energy flux density)是单位时间内 通过边界面单位面积流动的电磁能，又称坡印亭矢
量，表示为 S E H 表示电磁波的瞬时能流密度
电磁波中的电矢量 E 和磁矢量 H与波的传播方向 k 构成右旋系，上式表示 S 与电矢量 E 和磁矢量 H 也构成右旋系，所以 S 与 k 同方向。这就是说，电 磁场能量总是伴随着电磁波向前传播的。
由麦克斯韦方程 D j0 H 组解出电流密度 t
w D B 令 ，于是单位时间内 E H t t t 电磁场对带电体所作的总功为
D B E j0 ( E H ) E H t t
6.9 108 2.3 3.0 10 4 3.14 10
8 6 -2 7
Nm
-2
4.2 10 N m
对镜面产生的压力大小
F p Σ p πr
6
2 3 2
4.2 10 3.14 (1.0 10 ) N 1.3 10N
13
பைடு நூலகம்
B E H ) ( E H ) H t
2
w τ E j0dτ τ ( E H )dτ τ t dτ d 或者 E j0 dτ ( E H ) dΣ wdτ τ S dt τ
w S 动量密度为单位体积的动量，即 g 2 c c
度矢量 S 方向一致，故可表示为
动量密度矢量方向与波传播方向和能流密
1 g= 2 S c
6
既然电磁波具有动量，就会产生压力作用。光也这
样，已被列别捷夫在1901年进行的光压实验所证实。
电磁波在t 内动量改变量 G ( g反 g 入 )ctΣ 物体的动量改变量为 G ( g 入 g反 )ctΣ
2S 2 6.4 1014 1 8 1 E0 V m 6.9 10 V m c 0 8.85 10 12 3.0 10 8
磁矢量的峰值为
1 6.9 10 8 B0 E 0 T 2.3T 8 c 3.0 10
12
(2) 因为镜面对激发束是全反射的，所以镜面所 受到的光压为 p 1 E H 1 E B c 0 0 c 0 0 0
电磁场的动量和能量满足相对论关系：
* 电磁场真空中传播速度是光速, 光是电磁波。 * 电磁场具有能量密度 w ( E D B H ) / 2 * 电磁场具有质量密度 w / c 相对论质能关系
2
* 电磁场具有动量密度(单位体积内的动量)
1920年列别捷夫的光压实验证明电磁场 与实物间有动量传递，并满足守恒定律
上式就是能量守恒表达式。设想将系统的边界扩 展到无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无 限远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
d τ E j0dτ dt τ wdτ
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系统内 的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。
于是，场在单位时间对带电体所作总功
A E j 0 d

1
D E j0 E ( H ) E t 由矢量分析公式 E H ) ( E H ) H ( E ) 将麦克斯韦方程组 E B 代入上式，得 t
8
例1 平行板电容器圆金属板半径为R，两板间距 为d (<<R )。电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板间 的电场强度为E，求此时流入电容器的能流。 解 电容器正在充电，极板间场 E 强随时间增大，极板间电场的 B 能量也随时间增加。
下面关系
i
● ● ●
×
×
﹣
×
﹢
i
B
电容器内距离中心轴线r处的磁感应强度满足
其在一个周期内的平均值，即平均能流密度，也 称为波的强度。对于简谐
平面波，平均能流密度为
1 S E 0 H0 2
4
如果系统内充满 各向同性的线性介 质，则有
D E, B H
所以，系统电磁
E H w E μH t t t 1 1 (E E) μ (H H ) 2 t 2 t 1 2 1 ( E H 2 ) t 2 2
其大小为 G =( g 入+ g 反) ct
G F ( g 入 g 反 ) c 受冲力大小 t
物体表面所 物体表面所受电磁波的压强为
1 F p c ( g 入 g 反) ( S 入 S 反 ) c
7
其中 S 入 和 S 反分别是入射电磁波和反射电磁波的
D E dΣ 0 0 dΣ B dl 0 Σ Σ t t
根据问题的对称性，上式解得 E 1 E 2 B 0 0 r 2 r B 0 0 r 2 t t
9
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
1 2 1 1 1 2 场能量密度 w E H E D+ H B 2 2 2 2 将E与H的比例关系代入得 w = E 2 = H 2 .
电磁场在一个周期内的平均值称为平均能量密度，
1 2 1 2 对于平面简谐波可以表示为 w E0 H 0 2 2
*§12-9 电磁场的能量和动量
一、电磁场的能量密度和能流密度
根据能量守恒定律探讨能量密度和能流密度。
考虑由带电体和电磁场组成的体积为 、边界面 积为 的封闭系统。磁场对带电体不作功，电磁场 对带电体所作的功就是电场对带电体所作的功。 系统电荷分布为，电荷元 d在电场 E 作用下
作位移 dl ，电磁场对电荷元所作的元功为 dA d E dl d E v dt E j0 ddt
w p 2c c
电磁场具有统一性，相对性，有物质的一切重要 1 属性，具有能量、动量， 8 c 3 10 m/s 0 o 它是物质的一种形态。 14
解 (1) 因为激光的功率P等于其能流密度与光束
截面积 的乘积, 所以该激光束的能流密度为
P 2.0 109 2 14 2 S W m 6.4 10 W m Σ 3.14 (1.0 103 ) 2 1 2 S c 0 E 0 ，可求电矢量峰值为 根据 2
10
从另一个角度来验证结果：
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内 电场能量为
1 1 2 2 2 We 0 E 0 E R d 2 2
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率 dWe ( 1 E 2 R 2 d ) R 2 Ed E 0 0
侧面电场强度为 E ，由 B 1 0 0 r E 求得电容器侧 2 t
面处的磁感应强度为 B 1 R E 0 0 2 t
所以能流密度
E 1 S EH EB 0 RE 0 2 t 矢量的大小为 1
通过侧面流入电容器的能量为
E 2 S dΣ S 2πRd 0 πR Ed t
能流密度矢量的大小。对于全反射，S 入 S 反 ，物体 =
2 2 p S入 EH c c 平均压强指物体表面所受压强在一个周期内的平均值
表面所受压强为
1 p E0 H0 c
对于全吸收， 反 = 0， 1 1 S p S 入 EH c c 物体表面所受压强为
1 E 0 H0 平均压强为 p 2c