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第06讲 电磁场的能量和动量 山东 大学 物理 学院 电动力学 课件

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电磁场的能量和动量课件

电磁场的能量和动量课件

考虑对称性，利用 构成一个恒等式：
把此式与f 的表达式相加，则有
其中
式中 是单位张量，在直角坐标系中
同理得到：
又因为
所以 或者化为 其中
至此，可以把机械动量的变化率写成
讨论：
a)若积分区域V 为全空间，则面积分项为零，而
根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于 电磁场 的动量的减少，因此称 为电磁动量。
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三、电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输 电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电 磁能传输的实质。
1. 电磁能的传输不是靠电流！
① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。 导线内电荷定向移动的速度为
率。故由Maxwell’s equations 和 Lorentz force 公式可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。
场对带电体的作用为Lorentz force，在Lorentz force 作用下带电体的机械动量变化为
下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电
流J 消去，把 Lorentz force density 改写为：
§6 电磁场的能量和动量
内容提要： 能量守恒与转化 电磁场能量守恒公式(重点) 能量密度、能流密度矢量(重点) 电磁场能量的传输 电磁场的动量和动量守恒定律
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一、能量守恒与转化
能量：
物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。 主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
③ 如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法得到
解释。

电动力学PPT课件

电动力学PPT课件

S
闭合曲面为S。
对于任意封闭曲面某时间间隔内流入闭 曲面的电量等于闭面内电量的增加量
第11页/共68页
电流连续性方程
注意：当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化， 即有 因此， 这就表示恒定电流的场线处处连续，因而是闭合的。
第12页/共68页
3。洛伦兹力公式--毕奥萨伐定律
（1）磁场对电流元的力密度
Ez H
ra
I2
2 2a3
流进长度为Δl的导线内部的功率为
Sr 2al
I 2l
a2
I2R
第65页/共68页
证明
第66页/共68页
证毕
证明
对于场点求导
第67页/共68页
对于稳恒电流
谢谢您的观看！
第68页/共68页
在没有外场作用时，介质是电中性的，且内部宏观电磁场 为零。
第25页/共68页
2。介质的极化
从极化角度看 a.有极性分子
b.无极性分子
极化的解释 极化强度
外场条件
各向同性线性介质
第26页/共68页
2。介质的极化
单位体积分子数为n
体元内跑出 的正电荷为
表示封闭体内通过界面 S穿出去的正电荷 将净余的负电荷定义为束缚电荷，其密度为
要看五个关系的内部与场论公式有没有无矛盾，
有问题的只有
左式为零，右式为零时是恒流源情况 为使右式为零加一项
令
引入位移电流概念
第20页/共68页
2。位移电流
第21页/共68页
3。真空中的麦克斯韦方程组
a)电场分布只取决于电荷的 分布和磁场的变化
b)电场的散度与当时当地的 电荷密度成正比，感应电 场是无散的

5-7 电磁场的动量ppt课件

5-7 电磁场的动量ppt课件

0 0
E t
)
B
3
考虑对称性，利用
B 0 , E B t
构成一个恒等式：
1
0
(
B)B
0
(
E
B t
)
E
0
把此式与f 的表达式相加，则有
f
0 ( E)E
1
0
( B)B
1
0
(
B
0 0
E t
)
B
0
(
E
B t
)
E
4
其中 ( E)E ( E) E
(
E)E
1 2
(E
E)
(E
)E
(EE)
流过的动量j 分量。
14
二、Maxwell stress tensor进一步讨论
为了对Maxwell应力张量的进一步了解，下面讨论电场 中的几个特殊面上的力。
1) 若面法线方向单位矢量n平行于电场E，则单位面积上的
电磁力为
P电磁 n T n[0 (EE
n
0
EE
1 2
0n
E
2
I
1
E
2
I )]
12
z
通过界面OBC单位面积流入
C
体内的动量三个分量为：
T11、 T12 、 T13 ；
△S
通过界面OCA单位面积流入
O
体内的动量三个分量为： A
y B
T21、 T22 、 T23 ；
x
通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：
T31、 T32 、 T33 ； 当 V 0 时，通过这三个面流入体内的动量等于 从面元ABC流出的动量。

电磁场的能量和动量

电磁场的能量和动量

第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV

2020版高考物理人教版山东一轮复习课件：专题7 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题(共51张PPT)

2020版高考物理人教版山东一轮复习课件：专题7 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题(共51张PPT)
解析 答案
1 2
1 2
知识梳理
考点自诊
关闭
磁铁上下运动时,由于穿过铜盘的磁通量发生变化,则在铜盘中会产生感 另一端拴接条形磁铁 ,一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平 应电流,铜盘对磁铁有磁场力阻碍磁铁的运动 ,则当磁铁所受弹力与重力 桌面上 ,控制磁铁使弹簧处于原长 ,然后由静止释放磁铁 ,不计磁铁 等大反向时 ,此时磁铁还应该受到下面铜盘的作用力 ,故此时磁铁的加速 与弹簧之间的磁力作用 ,且磁铁运动过程中未与铜盘接触 度不为零,选项A错误;根据楞次定律 ,磁铁下降过程中,俯视铜盘,,下列说 铜盘中产 法中正确的是 ( ) ,选项B错误;磁铁从静止释放到第一次运动到最 生逆时针方向的涡旋电流 低点的过程中 ,由于有电能产生,则磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势 A.磁铁所受弹力与重力等大反向时 ,磁铁的加速度为零 能与产生的电能之和 ,选项 C错误;磁体最终静止时弹簧有弹性势能 B.磁铁下降过程中 ,俯视铜盘 ,铜盘中产生顺时针方向的 ,则磁 铁从静止释放到最终静止的过程中 ,磁铁减少的重力势能等于铜盘产生的 涡旋电流 焦耳热与弹簧弹性势能之和 ,选项D正确;故选D。 C.磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中 ,磁
安培力公式:F = BIl 感应电动势:E = Blv 感应电流:I = ������
������
⇒F=
������ 2 ������ 2 ������ ������
2.安培力的方向 (1)先用 右手定则 判定感应电流方向,再用 左手定则 判定安 培力方向。 (2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向 相反 。
知识梳理
考点自诊
三、电磁感应现象中的能量问题 1.能量的转化 感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力 做功 ,将机械能 转化为 电能 ,电流做功再将电能转化为 内能或其他形式的能 。 2.实质 电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和 电能 之间 的转化。

电动力学课件

电动力学课件
根据不同的交界条件，边界条件可分为第一类边界条件、第二类边界条件和第 三类边界条件。
04 电磁波的传播
电磁波的产生与性质
电磁波的产生
电磁波是由变化的电场和磁场交替产生并相互激发而传播的。当电荷在空间中运 动或磁场发生变化时，就会在空间中产生电磁波。
电磁波的性质
电磁波在空间中传播，具有波粒二象性。它们具有振幅、频率、相位等波动性质 ，同时也具有能量、动量等粒子性质。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射
当电磁波遇到不同介质的分界面时，一部分能量会反射回原介质，剩余能量则继续传播。反射的程度取决于两种 介质的性质以及电磁波的入射角度。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生改变，这种现象称为折射。折射的程度取决于两种介 质的性质以及电磁波的入射角度。
矢量势的定义与计算
矢量势的基本定义
矢量势是用来描述磁场的一种物理量，它与磁矢势共同描述 磁场。
矢量势的计算方法
通过定义磁矢势和电荷分布，利用安培定律和麦克斯韦方程 组计算矢量势。
磁场的边界条件
边界条件的概念
磁场的边界条件是指在磁场与其它媒质（如真空、导体或介质）交界处磁场的 行为。
边界条件的分类
电场是电荷周围空间中存在的 特殊物质，由电荷产生并受到 电荷的影响。
电场具有传递性和无色性，即 电场可以传递电荷之间的相互 作用力，且电场本身不具有颜 色。
电场具有叠加性和穿透性，多 个电荷产生的电场可以叠加， 且电场可以穿透某些物质。
电势的定义与计算
电势是描述电场中某一点电荷所 具有的势能大小的物理量，通常
衍射实验结果表明，当电磁波通过一个小缝时，会在远处产生一个明亮的衍射图案，这个 图案是由不同方向的波组成的，它们相互叠加产生干涉现象，形成明暗相间的条纹。

11-12电磁场的能量和动量

11-12电磁场的能量和动量

4
E H 如果系统内充 w εE μH t t 满各向同性的线 t 1 1 ε (E E) μ (H H ) 性介质，则有 2 t 2 t D = E, B = H 1 2 1 ( E H 2 ) t 2 2 系统电磁场 1 1 1 1
束截面积 的乘积, 所以该激光束的能流密度为
P 2.0 109 -2 14 -2 S W m 6 . 4 10 W m Σ 3.14 (1.0 103 ) 2 1 2 S c E 根据 2 0 0 可求电矢量峰值为
2S 2 6.4 1014 -1 8 -1 E0 V m 6 . 9 10 V m c 0 8.85 10 12 3.0 10 8
磁矢量的峰值为
1 6.9 10 8 B0 E 0 T 2.3T 8 c 3.0 10
12
(2) 因为镜面对激发束是全反射的，镜面所受到 的光压为
1 1 p E0 H 0 E 0 B0 c c 0 6.9 108 2.3 3.0 108 4 3.14 107
物体的动量改变量为 G =( g 入 g 反 ) ct ,
大小为 G =( g 入 + g 反 ) ct ,
G F ( g 入 g 反 ) c . 受冲力大小 t
物体表面所 物体表面所受电磁波的压强为
1 F p c ( g 入 g 反) ( S 入 S 反 ) c
2
* 电磁场具有动量密度(单位体积内的动量)
1920年列别捷夫的光压实验证明电磁场 与实物间有动量传递，并满足守恒定律
w p 2c c
电磁场具有统一性，相对性。有物质的一切重要 属性。具有能量、动量，

《电动力学》ppt课件

《电动力学》ppt课件
天线设计方法
根据需求选择合适的天线类型（ 如偶极子天线、微带天线等）， 确定工作频率、带宽、增益等参 数，进行仿真优化和实物测试。
无线通信系统基本原理简介
无线通信系统组成
包括发射机、信道、接收机等部分，实现信 息的传输和接收。
无线通信基本原理
利用电磁波作为信息载体，通过调制将信息加载到 载波上，经过信道传输后，在接收端进行解调还原 出原始信息。
《电动力学》ppt 课件
目录
• 电动力学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定磁场分析与应用 • 时变电磁场分析与应用 • 电磁波传播特性及辐射问题探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
电动力学基本概念与原理
电场与磁场基本性质
1 2
电场
由电荷产生的特殊物理场，对放入其中的电荷有 力的作用。
磁场
02
全电流安培环路定 理
阐述磁场与传导电流和位移电流 之间的关系，是电磁场理论的基 础。
03
电流连续性方程
描述电荷守恒定律在电磁场中的 应用，与全电流安培环路定理密 切相关。
麦克斯韦-安培环路定理推广形式
麦克斯韦-安培环路定理
阐述磁场与电流之间的关系，是电磁场理论的 核心。
推广形式
引入位移电流概念，将安培环路定理推广到时 变电磁场中，形成完整的电磁场理论。
叠加原理
多个点电荷产生的电场强度可通过矢量叠加得到。
电势分布及等势面描绘方法
电势定义
单位正电荷在电场中某点所具有的电势能。
电势差与电势分布
描述电场中两点间电势的差值，电势分布可通过求解泊松方程或 拉普拉斯方程得到。
等势面描绘
电势相等的点构成的曲面，其描绘方法包括解析法、图解法等。

电动力学(全套课件)ppt课件(2024)

电动力学(全套课件)ppt课件(2024)

解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
揭示物质的电磁性质
物质的电磁性质，如导电性、介 电常数、磁导率等，都可以通过 电动力学进行研究和解释。
2024/1/28
28
电动力学在工程技术中的应用
电气工程
在电气工程中，电动力学用于研 究电磁场与电路元件的相互作用 ，以及电磁场在电路中的传播和
静电场
2024/1/28
7
库仑定律与电场强度
2024/1/28
库仑定律
01
描述两个点电荷之间的相互作用力，与电荷量的乘积成正比，
与距离的平方成反比。
电场强度
02
表示电场中某点的电场力作用强度，是矢量，其方向与正电荷
在该点所受电场力的方向相同。
电场强度的计算
03
通过库仑定律和叠加原理计算多个点电荷在某点产生的电场强
2024/1/28
5
电动力学与经典物理学的关系
2024/1/28
继承与发展
电动力学是经典物理学的一个重要分 支，继承了经典物理学的许多基本概 念和原理，并在其基础上进行了发展 。
深化与拓展
电动力学不仅深化了人们对电磁现象 的认识，而且拓展了物理学的研究领 域，为现代物理学的发展奠定了基础 。
6
02
17
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
2024/1/28
18
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
02
磁通量的定义 与计算
2024/1/28
安培环路定理 的应用举例

高中物理 第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 章末整合课件 鲁科版选修3-1

高中物理 第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 章末整合课件 鲁科版选修3-1

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13
【例 2】 如图 6－3 所示，S 为粒子源，它在纸 面 360°范围内发射速度大小为 v0，质量为 m，电量 为 q 的粒子(q<0)，MN 是一块足够大的竖直挡板， 与 S 的水平距离为 L，挡板左侧充满垂直纸面向外
的匀强磁场，磁感应强度大小为mqvL0.求挡板被粒子 击中的范围为多大？
作
系分析
用
概念：磁场对运动电荷的作用
大小：F=Bqv 洛伦兹力 方向：总垂直于B、v决定的平面，
用左手定则判定
Hale Waihona Puke 作用完整版ppt3
作用
洛伦兹力对电荷永不做功，若只有 洛伦兹力充当向心力，电荷 做匀速圆周运动
回旋加速器，质谱仪
完整版ppt
4
完整版ppt
5
关于安培力作用下导体的平衡问题
关于安培力作用下导体的平衡问题、安培力与 力学、电路相联系的综合问题，求解时要注意：
图6－3
完整版ppt
14
思路分析：由于粒子从同一点向各个方向发射， 粒子的运动轨迹构成绕S点旋转的一系列动态圆，每 一个运动轨迹圆周都是逆时针旋转，这样可以作出 打到最高点与最低点的粒子的轨迹，如图所示，由 此可根据带电粒子在匀强磁场中的运动规律确定所 求的范围．
完整版ppt
15
解析：如图所示，最高点A为 动态圆与MN相切时的切点，A为切 点，所以OA＝L.最低点B为动态圆 与MN相割且SB为直径时的点．带 电粒子在磁场中做圆周运动， 由 qv0B＝mvR02得 R＝mqvB0＝L，SB 为直
1．要正确地对通电导体进行受力分析，特别是 安培力的方向，牢记安培力的方向既和B垂直又和I 垂直．
2．由于B、I、L的方向关系涉及三维的立体空 间，为便于分析，要善于选择合理的角度，将立体 图转化为平面图(俯视图、剖视图、侧视图等)．平面 图中要突出B、I的方向，并根据左手定则进一步确 定安培力的方向．

山东大学电动力学课件01电磁现象的普遍规律-6电磁场的能量和能流

山东大学电动力学课件01电磁现象的普遍规律-6电磁场的能量和能流
• 由此可见，导体内自由电子平均漂移速度是 很小的，相应的动能也很小。而且，在恒定 情况下，整个回路（包括负载电阻上），电
流 I 都有相同的值。因此：
18
（1）电子运动的能量并不是供给负载上消耗 的能量。 （2）在负载上及导线上消耗的功率完全是在 场中传输的，即电磁能量是在场中传输的。 （3）导线上的电流和周围空间或介质内的电 磁场互相制约，使电磁能量在导线附近的电磁 场中沿一定方向传输。 （4）在传输过程中，一部分能量进入导线内 部变为焦耳热损耗。 （5）在负载电阻上，电磁能量从场中流入电 阻内，供给负载所消耗的能量。
场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之 间转移。
3
例如：在接受电磁波的过程中，电磁场 作用于接收天线的自由电荷上，引发天 线上产生电流，电磁波的一部分能量即 转化为接收系统上的电磁能量。由此， 场和电荷之间，场的一区域与另一区域 之间，都可能发生能量转移。 注意：在转移过程中总能量是守恒的。
4
考虑空间某区域 V，其界面为 S。设 V内有电荷电流分布 ρ 和 J 。
19
举一例说明恒定情况下的电磁能量传输问题。 例 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径
为b，两导线间为均匀绝缘介质（图1-17）。 导线载有电流 I，两导线间的电压为U。
20
（1）忽略导线的电阻，计算介质中的能 流 S 和传输功率； （2）计及内导线的有限电导率，计算通 过内导线表面进入导线内能流，证明它 等于导线的损耗功率。
能量守恒定律要求： 单位时间通过界面 S 流入V 内的能量等于 场对 V 内电荷作功的功率与V 内电磁场能 量增加率之和。
5
6
因此:场和电荷的总能量守恒。
7
2. 电磁场能量密度和能流密度表示式

电磁场的动量

电磁场的动量

p3
S1T13
S
2T23
S3T33
写成矢量式：P S T
这就是经过面元ΔS流出旳动量。所以，经过闭合曲
面流出旳总动量为
T ds
S
张量 T 旳分量Tij 旳意义是经过垂直于i 轴旳单位面积
流过旳动量j 分量。
二、Maxwell stress tensor进一步讨论
为了对Maxwell应力张量旳进一步了解，下面讨论电场 中旳几种特殊面上旳力。
2) 若面法线方向旳单位矢量n垂直于电场E，则单位面积上旳
电磁力为
P电磁
nT
n [0 (EE
1 2
E 2I )]
n
0
EE
1 2
0n
E
2I
1 2
0E
2n
其中用到 n E 0 , n I n
成果表白单位面积上旳电磁力P电磁沿单位面积旳法线方向， 与电场方向垂直，负号阐明是压力，故垂直于电场线方向
Maxwell应力张量旳分量物理含义：
z C
△S
O
A
y B
x
设ABC为一面元ΔS，这面元旳三个分量为三角形OBC、
OCA和OAB旳面积，OABC是一种体积元△V，
z
经过界面OBC单位面积流入
C
体内旳动量三个分量为：
T11、 T12 、 T13 ；
△S
经过界面OCA单位面积流入
O
体内旳动量三个分量为： A
(
E
)
E
( EE
)
1
(E
E
)
(
EE
)
1
(E
2
I)
2
2
( EE

高中物理 第2章 第6讲 电磁感应的综合应用(二)动力学和能量问题课件 鲁科版选修32

高中物理 第2章 第6讲 电磁感应的综合应用(二)动力学和能量问题课件 鲁科版选修32
1．电磁感应现象中的能量守恒：电磁感应现象中的“阻碍(zǔ ài)”就是能量 守恒的具体体现，在这种“阻碍(zǔ ài)”的过程中，其他形式的能转化为电能 ．
2．电磁感应现象中的能量转化方式
(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电 路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
B．比较两次上升的最大高度，有H＜h
C．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生
F FN
棒匀速上 动能
升
定理
(shàngsh ēng)的过 程
W＝WF＋WG＋W安＝0
F
Q＝ －W安＝WF＋WG
C错D对
A对B错
F安 mg
第十一页，共16页。
课堂(kètán电g磁) 感应中的动力学和能量问题
讲义
例 4 如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属 导轨长 s＝1.15 m，两导轨间距 L＝0.75 m，导 轨倾角为 30°，导轨上端 ab 接一阻值 R＝1.5 Ω 的电阻，磁感应强度 B＝0.8 T 的匀强磁场垂直 轨道平面向上．阻值 r＝0.5 Ω、质量 m＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端
(1)下滑过程(guòchéngQ)R中＝3Qr＝0.3 J (2)金W属安棒＝下Q＝滑时QR＋FQ安r＝＝0B.4ILJ＝RB＋2L2rv
由牛顿第二定律得
mgsin 30°－RB＋2L2rv＝ma
所以(suǒyǐ)a＝3.2 m/s2 表明
(3)正确 a随v增大而减小，棒做a减小的加速运动
,到达底端时速度最大．
(3)列有关能量的关系式．
第九页，共16页。
课堂(kètáng)讲电磁感应中的动力学和能量问题 义
4．电磁感应中焦耳热的计算(jìsuàn) 技巧
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J
1
0
B
0
E t
J
E
1
0
E
(
B) 0E
E t
电磁场能量密度和能流密度表示式
J
E
1 0
E
(
B ) 0E
E t
Q (E B ) B ( E ) E ( B )
E ( B ) (E B ) B ( E )
Q E B t
E ( B ) (E B ) B B t
电磁场能量密度和能流密度表示式
JE 1 0 (E B ) 0 E E t 1 0B B t
电磁场能量密度和能流密度表示式
fv= J E 1 0 (E B )0 E E t1 0B B t
f vSw t
S 1 EB, 0
w
1 2
( 0E 2
1 0
B2)
电磁场能量密度和能流密度表示式
fvdVddtwdV.
• 此式表示场对电荷所作的功率等于场的 总能量减小率，因此场和电荷的总能量 守恒。
电磁场能量密度和能流密度表示式
• 由洛仑兹力公式得
f E vB f v (E vB) v vE JE
电磁场能量密度和能流密度表示式
• 由Maxwell方程组得
B
0J
+
0 0
E t
• 下面我们将通过电磁场和带电物体相互作用过程中， 电磁场的能量和带电体运动的机械能互相转化来求出 电磁场的能量表达式。
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 以天线辐射电磁波的过程为例 • 在这过程中，电磁能量随着电磁波的运动不断地从天
线传向远方。在空间各点上，都可以接受到电磁波的 能量，但是同一接收器在不同点上的接受功率是不同 的，它与离天线的距离有关，而且也和方向有关。由 此可见，能量是按一定方式分布于场内的，而且由于 场在运动着，场能量不是固定的分布于空间中，而是 随着场的运动而在空间中传播。
得到一个uv 带电粒u 子v受电磁v场u 的v作用力 FqEqvB
• 这公式称为洛仑兹力公式。
上一讲习题简答
上一讲习题简答
上一讲习题简答
本讲内容
• 场和电荷系统的能量守恒定律 • 场的能量密度 • 场的能流密度 • 电磁能量的传输 • 场和电荷系统的动量守恒定律 • 场的动量密度 • 场的动量流密度
能流密度： S 1 E B ,
0
能量密度：
w
1 2
( 0E 2
1
0
B2)
电磁能量的传输
• 在电磁波情形中，能量在场中传播的实质，一般是容 易理解的。
• 但是在恒定电流或低频交流电情况下，由于通常只需 要解电路方程，不必直接研究电磁场量，人们往往忽 视能量在场中传播的实质。事实上在这情形下电磁能 量也是在场中传输的。
电磁场的能量和能流
• 电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动 和其他物质运动形式相比有它特殊性的一面，但同时 也有普遍性的一面，即电磁场运动和其他物质运动形 式之间能够互相转化。这种普遍性的反映是各种运动 形式有共同的运动量度——能量。我们对一种新的运 动形态的认识是通过它和已知的运动形态的能量守恒 定律来得到的。
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 考虑空间某区域V，其界面为S。设V内有电荷 电流分布ρ和J 。
• 能量守恒定律要求单位时间通过界面S流入V内 的能量等于场对V内电荷作功的功率与V内电磁 场能量增加率之和。
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 以f表示场对电荷作用力密度，υ表示电荷运动速度，则 场对电荷系统所作的功率为
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 因此，我们需要引入两个物理量来描述电磁场的能量： • （1）场的能量密度w，它是场内单位体积的能量，是
空间位置x和时间t的函数，w = w (x , t)； • （2）场的能流密度S,它描述能量在场内的传播。S在
数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，其 方向代表能量传输方向。
Maxwell方程组
uv
uv E
B
uv B
t v 0J
0 0
uv E t
uv gE
uv 0
gB 0
Maxwell方程组
uv
Ñ E gd
l
v l
l
uv v B gd l
0I
0 0
s
E
gd
uv S
t
uv uv Q
Ò s
E gd uv
S uv
《电动力学》第6讲
第一章 电磁现象的普遍规律(4) § 1.4 电磁场的能量和动量
上一讲复习
• 1、电流密度的定义，电荷守恒定律的物 理意义，电流连续性方程的积分形式和 微分形式。
• 2、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定 律的数学表达式，并推导出磁感应强度 的散度和旋度公式。
• 3、安培环路定律的数学表达式，并能灵 活应用。
上一讲复习
• 1、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式 和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
• 2、什么是Maxwell的位移电流假设，位移电流 的表达式，位移电流的实质是什么？
• 3、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形 式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
• 4、写出电荷与电磁场相互作用的洛伦兹力密 度公式及洛伦兹力公式。
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之间转移。 例如在接收电磁波的过程中，电磁场作用于接收天线 的自由电荷上，引起天线上的电流，电磁波的一部分 能量即转化为接收系统上的电磁能量。
• 由此，场和电荷之间，场的一区域与另一区域之间， 都可能发生能量转移。
• 在转移过程中总能量是守恒的。
V f vdV ,
d • V内场的能量增加率为
d t V w d V ,
Ñ S dσ • 通过界面S的流入V内的能量为
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 能量守恒的积分形式是
Ñ SdσfvdVd dtw dV,
• 相应的微分形式为
S f vw. t
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
• 若V包括整个空间，则通过无限远界面的 能量应为零。这时能量守恒式左边的面 积分为零，因而
0
Ò B gd S 0
s
Lorentz 力密度公式
• 若电荷连续分布，其密度为ρ，则电荷系
统单u位v体积所承u受v的力u 密v度f为uv
fEJB
• 洛仑兹把这结果推广为普遍情况下场对 电荷系统的作用力，因此上式称为洛仑 兹力密度公式。
Lorentz 力公式
• 对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为q， 速度为υ，则J等于单位体积内qυ之和。 把电磁作用力公式应用到一个粒子上，