电动力学5-7(电磁场的动量)

电磁场的动量和能量凤阳二中张叶摘要：通过分析匀强磁场中平行板电容器内导体棒的运动，把电磁场的动量和能量这两个较为抽象的概念具体化。

运用这一简单的模型分析并论证了电磁场确具有动量和能量，且可与机械动量和动能相互转换，在转换过程中遵循守恒定律。

关键词：电磁场；动量；能量；平行板电容器引言电磁场作为物质存在的一种特殊形式，与实物一样，也具有能量、动量和角动量等基本属性，同样遵循能量守恒，动量守恒和角动量守恒等定律，它们既不能被创造，也不能被消灭，只能由一种形式转变成另一种形式。

与实物不同的是，场作为弥漫在空间的一种特殊物质，不能被直接看到。

在教学过程中，由于场的概念较为抽象，而且电磁场的能量、动量和角动量又较难直接观测，给人一种看不见，摸不着的感觉，所以教师觉得不好教，学生觉得难以理解。

本文研究了一导体棒在处于匀强磁场中的平行板电容器内的运动这一较为简单的物理模型。

通过定性分析和定量计算，论证了电磁场的确具有动量和能量，它们不仅可以与机械动量和动能相互转换，而且在转换过程中满足动量守恒和能量守恒定律。

这一模型让初学者对电磁场的动量和能量有一个简单、直观的感受，从而能更好地理解电磁场及它的这两个重要物质属性。

1. 匀强磁场中的平行板电容器一个电容量为C ，两导体板相距为L 的平行板电容器，处在匀强磁场中。

磁场的方向与导体板平行，大小为B 。

将平行板电容器充电，使两极板所带的电量为 ±Q 0。

然后将一质量为m ，电阻为R ，长度为L的导体棒垂直放在电容器的两板之间。

开始的瞬间，导体棒中有电流000U Q I R CR==， 受到安培力000BLQ F BLI CR == 的作用开始加速运动，初始加速度为00BLQ a mCR=。

但导体棒上的电流导致电容器两极板上的电量减少，使得板间电场减小；另外，根据楞次定律，导体棒运动时产生感应电动势，电动势方向也与板间电场相反。

所以，导体棒上的电流会逐渐变小，安培力和加速度也随之减小。

《电动力学》教学大纲课程名称：电动力学课程编号：073132003总学时：54学时适应对象：科学教育（本科）专业一、教学目的与任务教学目的：电动力学是物理学本科专业开设的一门理论课程，是物理学理论的一个重要组成部分。

通过对本课程的学习，（1）使学生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；（2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的能力，为解决实际问题打下基础；（3）通过对电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。

教学任务：本课程主要阐述宏观电磁场理论。

第一章主要分析各个实验规律，从其中总结出电磁场的普遍规律，建立麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。

第二、三章讨论恒定电磁场问题，着重讲解恒定场的基本性质和求解电场和磁场问题的基本方法。

第四章讨论电磁波的传播，包括无界空间中电磁波的性质、界面上的反射、折射和有界空间中电磁波问题。

第五章讨论电磁波的辐射，介绍一般情况下势的概念和辐射电磁场的计算方法。

第六章狭义相对论，首先引入相对论时空观，由协变性要求把电动力学基本方程表示为四维形式，并得出电磁场量在不同参考系间的变换。

二、教学基本要求通过本课程的教学，使学生了解电磁场的基本性质、运动规律以及与物质的相互作用。

掌握求解恒定电磁场的基本方法；掌握电磁波在无界和有界空间的传播规律；掌握一般情况下势的概念和求解电偶极辐射，理解相对论的时空理论；掌握电磁场量的四维形式和电动力学规律的四维形式，加深对电动力学规律的认识。

三、教学内容及要求绪论矢量场分析初步第一章电磁现象的普遍规律第一节引言及数学准备第二节电荷和电场第三节电流和磁场第四节麦克斯韦方程第五节介质的电磁性质第六节电磁场的边值关系第七节电磁场能量和能流教学重点：电磁场的普遍规律，麦克斯韦方程组，电磁场的边值关系。

教学难点：位移电流概念，能量守恒定律的普遍式。

本章教学要求：通过本章学习，要使学生了解各实验定律及其意义，掌握电磁场散度、旋度的计算方法及意义，理解麦克斯韦方程的重要意义和地位，以及积分和微分形式的麦克斯韦方程适用的范围。

电动力学章节总结电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷、电场、电流、电势等电现象及其相互作用规律。

在电动力学这一章节中，我们主要学习了库仑定律、电场、电势、电场能、电势能、电容、电流、电阻、导体等知识。

下面是对这些知识的总结：库仑定律是电动力学的基础，它描述了两个电荷之间的作用力与电荷的大小和距离的关系。

库仑定律是一个距离的平方反比关系，即两个电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律可以用数学公式表示为：F=k*(q1*q2)/r^2，其中F是两个电荷之间的作用力，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，k是一个常数。

电场是电荷在周围空间中产生的一种物理量，它描述了电荷对周围空间的影响。

电场可以用一个矢量表示，其方向与电荷正电荷的排斥方向相同，与电荷负电荷的吸引方向相同。

电场强度可以用电场力单位电荷的大小来描述，表示为E=F/q，其中E是电场强度，F是电场力，q是单位电荷。

在电场中，电荷受到的力是由电场力决定的，这个力为电荷的大小与电场强度的乘积。

电场力的大小可以通过电场力的公式计算：F=q*E，其中F是电场力，q是电荷的大小，E是电场强度。

电势是描述电场中其中一点电势能大小的物理量，它表示单位正电荷在该点处所具有的能量。

电势可以用电势差来表示，电势差是表示两个位置之间电势差异的物理量。

电势差的大小可以通过电势差的公式计算：ΔV=W/q，其中ΔV是电势差，W是从一个位置移到另一个位置所作的功，q是电荷的大小。

电场能是电场中储存的能量，它表示电场所具有的能量密度。

电场能的大小可以通过电场能的公式计算：U=(1/2)*ε0*E^2，其中U是电场能，ε0是真空介电常数，E是电场强度。

电势能是指电荷在电场中由于位置产生的能量，它表示电荷所具有的能量密度。

电势能的大小可以通过电势能的公式计算：PE=q*ΔV，其中PE是电势能，q是电荷的大小，ΔV是电势差。

电容是指导体存储电荷的能力，它是电容器的重要参数。

《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。

获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。

二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。

第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。

第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。

第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。

《电动力学》课程教学大纲课程名称：电动力学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《电动力学》是物理学专业的专业主干课。

电动力学是理论物理学的一个重要组成部分，与理论力学、统计物理学和量子力学合称为四大力学。

电动力学在电磁学的基础上系统介绍电磁场理论的基本概念和基本方法。

课程教学内容主要涉及电磁场的基本性质、运动规律以及电磁场与带电物体之间的相互作用，对完善学生的知识体系具有重要意义。

其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：掌握电磁运动的基本规律，加深对电磁场物质性的认识。

课程教学目标2：了解狭义相对论的时空观及有关的基本理论。

课程教学目标3：获得在本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力。

课程教学目标4：为学习后继课程和独立解决实际工作中的有关问题打下必要的基础。

课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H:表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。

二、课程教学要求由于本课程是理论物理课程的一部份，因而在教材内容的选取上要注意与后续课程的衔接。

在电动力学课程中，讨论了如何从经典物理过度到相对论物理，因此，在介绍这些内容时重要的是要从物理上加以阐述，以使学生真正掌握狭义相对论的物理精髓，达到培养学生辨证思维的目的。

通过介绍如何把学过的数学知识用于解决物理问题，达到提高学生分析问题、解决问题的能力。

结合课程内容，加强学生的理论推导能力三、先修课程高等数学、矢量分析与场论、数学物理方法、电磁学。

四、课程教学重、难点重点：1.明确电动力学的知识结构和逻辑体系。

2.掌握各种不同条件下电磁场的空间分布和运动变化规律。

难点：1.电动力学属理论物理范畴.其逻辑体系是以演绎推理为主线，这与普通物理电磁学有着明显的差异。

从电磁学到电动力学的学习，在思维方式上应有较大的转变，这对初学理论物理的学生是一难点。

《电动力学》公式推导荟萃0.序为了培养学生严谨的逻辑思维能力，训练严密的数学演算技能，掌握《电动力学》课程的基本理论、基本方法和基本知识，系统把握课程的理论体系以及重点和难点。

在此我们结合课程特点以及教学实践，着重编撰了《电动力学》课程中对典型公式或理论的推导内容，并在适当的地方加了注释，供同学们学习中参考。

本《电动力学》公式推导荟萃分列十余条专题，具体内容如下表：公式推导列表序号内容所属章节1电磁场能量守恒定律的推导。

第1章：电磁现象的普遍规律2静电势ϕ满足泊松方程的推导。

第2章：静电场3静电场能量公式的推导。

第2章：静电场4静磁场矢势A 满足微分方程的推导。

第3章：静磁场5静磁场能量公式的推导。

第3章：静磁场6磁标势m ϕ满足的微分方程的推导。

第3章：静磁场7波动方程的推导。

第4章：电磁波的传播8亥姆霍兹方程的推导。

第4章：电磁波的传播9平面电磁波性质的推导。

第4章：电磁波的传播10导体中自由电荷随时间变化规律的推导。

第4章：电磁波的传播11导体中电磁场关系的推导。

第4章：电磁波的传播12达朗贝尔方程的推导。

第5章：电磁波的辐射13振荡电偶极子辐射场的推导。

第5章：电磁波的辐射14电磁场动量守恒定律的推导。

第5章：电磁波的辐射15多普勒公式和光行差公式的推导。

第6章：狭义相对论16相对论力学方程的推导。

第6章：狭义相对论1.电磁场能量守恒定律的推导应用麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇t DJ H B t B E D 0ρ和洛仑兹力公式B v E f ⨯+=ρρ及v J ρ=，结合公式EH H E H E ⋅⨯∇-⋅⨯∇=⨯⋅∇)()()(可给出电磁场对电荷系统所做的功率密度为Ev v B v E v f ⋅=⋅⨯+=⋅ρρρ)(EtD HE J⋅∂∂-⨯∇=⋅=)(EtD E H ⋅∂∂-⋅⨯∇=)([]EtD HE H E⋅∂∂-⋅⨯∇+⨯⋅∇-=)()(EtD H t B H E⋅∂∂-⋅∂∂-⨯⋅-∇=)(令HE S⨯=H tB E t D t w ⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂对应的积分形式为注释:对于各向同性线性介质，H B E D με==,，由H t B E t D t w⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂给出能量密度为)(21B H D E w⋅+⋅=而H E S⨯=为能流密度矢量，或称为坡印亭（Poynting）矢量。