七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2一元一次不等式导学案新版新人教版6

第9章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第4课时一元一次不等式的应用核心提要在列不等式解应用题的时候要注意：(1)要根据题目中的关键字(如“大于”“不大于”“至多”“不超过”等)所表示的不等关系列出________．(2)在设未知数的时候，不能出现“至多”“不超过”等字眼．典例精讲知识点：一元一次不等式的应用1．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买()A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔2．某文具店计划购进学生用的甲、乙两种圆规80只，进货总价要求不超过384元．两种圆规的进价和售价如下表：甲种乙种进价(元) 4 5售价(元) a(6≥a＞4) 7(1)问该文具店至少应购进甲种圆规多少只？(2)在全部可销售完的情况下，针对a的不同取值，应怎样的进货所获利润最大？变式训练变式1某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折变式2某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．蔬菜品种西红柿西兰花批发价(元/kg) 3.68零售价(元/kg) 5.414蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？(请列方程组求解)(2)第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？基础巩固1.有10名菜农，每人种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子．2．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为：________________________.3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为____元．4．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，缴水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？5．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男学生？能力提升6．某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．(1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？培优训练7．为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．(2)若购买该批设备的资金不超过11 000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？(3)在(2)问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1 600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．第4课时 一元一次不等式的应用----答案【核心提要】 不等式 【典例精讲】 1．C2．解：(1)设该文具店应购进甲种圆规x 个，则乙种圆规的个数为80－x 个， 由题意得，4x ＋5(80－x)≤384， 解得：x ≥16， 答：该文具店至少应购进甲种圆规16个； (2)设购进甲种圆规x 个，利润为y ，则y ＝x(a －4)＋(7－5)(80－x)＝(a －6)x ＋160， ∵6≥a ＞4，∴a －6≤0， 故x 越小，y 值越大， 当x ＝16时，y 值最大．答：该文具店应购进甲种圆规16个，乙种圆规64个，所获利润最大．【变式训练】1．B2．解：(1)设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3003.6x ＋8y ＝1 520， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200y ＝100 ，故批发西红柿200 kg ，西兰花100 kg ，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8＋100×6＝960(元)，答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；(2)设批发西红柿a kg ，由题意得，(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1 520－3.6a8≥1 050，解得：a ≤100，答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.【基础巩固】 1．42．10x ＋6(800－x)>6 800 3.24．解：设该市规定的每户每月标准用水量为x 吨，∵12×1.5＝18＜20， ∴x ＜12. 则1.5x ＋2.5(12－x)＝20， 解得：x ＝10. 答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨． 5．解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15.∴该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得：50m ＋45(30－m)≥1 460， 即5m ＋1 350≥1 460， 解得：m ≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．【能力提升】6．(1)解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝580x ＝y －40，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60y ＝100 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元． (2)解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌(100－m)个，依题意得60(100－m)＋100m ≤8 000，解得m ≤50， 答：最多购买垃圾箱50个．【培优训练】7．解：(1)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝1503b －2a ＝400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝850b ＝700；(2)设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备(15－x)台，依题意得 850x ＋700(15－x)≤11 000， 解得x ≤313，∵两种型号的设备均要至少买一台，∴x＝1，2，3，∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；(3)依题意得：150x＋100(15－x)≥1 600，解得x≥2，∴x取值为2或3.当x＝2时，购买所需资金为：850×2＋700×13＝10 800(元)，当x＝3时，购买所需资金为：850×3＋700×12＝10 950(元)，∴最省钱的购买方案为：购买甲型设备2台，乙型设备13台．。

9、2一元一次不等式德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、学会用实际问题转化为数学问题，并能列不等式解决实际问题。

2、培养学生的实际应用能力和综合分析能力。

学习重点：列不等式解决实际问题。

学习难点：分析数量关系列不等式。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）一元一次不等式：。

一元一次不等式的解法步骤二、自学教材学生自学课本P124 例2学生分析题意：（1）去年空气质量良好的天数是多少？（2）用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？（3）与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？（4）如何列不等式？解不等式？三、自学例题例1、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60％．如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么,明年空气质量良好（二级以上）的天数比去年至少增加多少天？辅导教师帮助学生归纳：列一元一次不等式解应用题的步骤有哪些？四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、某种彩电的出厂价为每台1800元，各种管理费用约为出厂价的12﹪，商家将零售价定为每台多少元时才能保证利润不低于15﹪？2、采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400m外的安全区域，导火线燃烧速度是1㎝/s，工人转移的速度是5m/s，导火线要大于多少米？3、某工人去年有员工280人，今年经过机构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均利润至少增加到6000元，去年全厂年利润至少是多少？(B 组）4、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5﹪的苹果正常损耗。

商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？5、 解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1） 3（2x ＋5）＞2（4x+3） （2）10—4（x －4）≦2（x －1）（3） 23x -＜35-2x （4）312x -≦643x -（C 组）6、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第9单元课题9.2一元一次不等式（3）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

教学难点把生活中的实际问题抽象为数学问题。

导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，要求学生进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；并且要知道利用一元一次不等式解决简单的实际问题的具体步骤（1′）自主学习温故知新4′1、列不等式：①(x＋5)<3(x－5)－6②2（1一3x）> 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺一元一次不等式的解法2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题有哪些步骤？垫。

互助释疑1′进一步对温故知新中不懂的问题，互相帮助解决。

探究出招15′问题：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。

9、2一元一次不等式德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、会在实际问题中确定不等关系，列出不等式。

2、正确地解一元一次不等式。

学习重点：正确地解一元一次不等式学习难点：在实际问题中确定不等关系，列出不等式学习过程：一、课堂引入：（知识复习）列一元一次不等式解应用题有哪些步骤:、、、二、自学教材学生自学课本P125 练习题2辅导教师帮助学生分析:①答对一题得多少分？答错或不答得多少分？②答对多少题？得多少分?答错或不答多少题？得多少分？③这题中表示不等式的词是什么？用数学符号如何表示？④小明得分要超过90分，他至少要答对多少题？如何列式?辅导教师帮助学生思考如何设未知数？如何列不等式？如何答？三、自学例题例1、某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答一题都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对多少道题？四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、一次奥运知识竞赛中，一共有25题，答对一题得10分，答错或不答一题扣5分，小明在这次竞赛中成绩超过100分，则他至少答对多少道题？2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？3、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得—1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了几道题？4、在某次数学测试中，一共有20题，答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，要想得60分以上，至少答对多少道题？（B组）5、有20道选择题，选对一题得4分，选错或不选倒扣2分，某人想得到60分以上，则他至少要选对多少道题？6、某试卷共有20道题，选对得10分，选错或不选扣5分，至少要选对多少道题，其得分不低于80分？（C组）7、张红在制定数学学期总分计划时，按期中考试成绩占40﹪，期末考试成绩占60﹪。

9、2一元一次不等式德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、会解一元一次不等式，会用不等式来解决实际问题2、培养学生解决实际问题的能力.学习重点：列不等式来解决实际问题.学习难点：会用不等式来表示实际问题中的不等关系.学习过程：一、课堂引入：（知识复习）二、自学教材学生自学课本P125 例3学生自学课本例题，完成分析问题：（1）甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.（2）如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？40元时，；80元时，；140元时，；160元时，；（3）我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？①如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？②如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？③如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？思考：A、当什么情况下，在甲商场花费小？B、当什么情况下，在乙商场花费小？C、当什么情况下，在两家商场购物花费一样？三、自学例题例1、甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且以各自推出不同的优惠方式：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费. 顾客到哪家商场购物花费少？例2、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A组）1、某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元。

9.2 一元一次不等式9.2 一元一次不等式(第1课时)学习目标1.经历一元一次不等式概念的形成过程,认识一元一次不等式.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.3.通过观察一元一次不等式的解法,对比解一元一次方程的步骤,自己归纳解一元一次不等式的基本步骤,从而体会知识之间的内在联系,学会类比的学习方法.学习过程一、创设情境,引入新课1.填空(1)若x-7>26,则x ,依据是.(2)若3x<2x+1,则x ,依据是.(3)若错误！未找到引用源。

x>50,则x ,依据是.(4)若-4x≤12,则x ,依据是.2.什么叫做一元一次方程?解一元一次方程的一般步骤是什么?3.解下列方程:(1)3(1-x)=2(x+9);(2)错误！未找到引用源。

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.二、引导探究概念下面的不等式是一元一次不等式吗?(1)2x-3.5≥21;(2)6+4x>240;(3)x<4;(4)错误！未找到引用源。

+5>7.三、自主学习尝试解不等式3-x<2x+6.讨论归纳总结:解一元一次不等式的步骤是:四、典型例题解不等式,并把它的解集表示在数轴上.(1)2(1+x)<3;(2)错误！未找到引用源。

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.五、运用新知,形成能力1.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:(1)5x+15>4x-1;(2)2(x+5)>3(x-5);(3)错误！未找到引用源。

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+1.2.合作交流下面是小明同学解不等式错误！未找到引用源。

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的过程:解:去分母,得x+5-1<3x+2移项,合并同类项,得-2x<-2两边都除以-2,得x<1他的解法有错误吗?如果有错误,请你指出错在哪里.达标检测1.解不等式:(1)3x-1>2(2-5x);(2)错误！未找到引用源。

课题：第九章不等式与不等式组复习导学案【学习目标】1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

【学习重点】一元一次不等式（组）的解法及应用【学习难点】一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题一、【自主复习】1、知识结构21、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。

〔1〕用不等式表示：①x与1的差是负数：；②a的1/2与b的3倍大于 2 ；③x、y的平方和是非负数。

2、不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。

（一个集合。

）〔2〕判断下列说法是否正确：①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 .①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。

〔4〕已知a ＞b ，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a/3 －b/3，④a －b 0.5、解一元一次不等式〔5〕解一元一次不等式: 2x ≥5x+6，并在数轴上表示解集。

第九章不等式与不等式组9．3 一元一次不等式组3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？二、新知预习1．什么是一元一次不等式组？2．解一元一次不等式组的步骤是什么？三、自学自测下列各选项是一元一次不等式组的是（）A．32,125xxB ．4,6x yx yC ．42,412xyD．62,18xx四、我的疑惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________一、要点探究探究点1问题1面积小于7630m2的长在100至x式同时成立．问题2：将问题中得到的两个一元一次不等式用“”联立起问题3：问题2判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：探究点2：一元一次不等式组的解法问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组3,3x x的解集．问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?例 1 解不等式组：30,312(9).x xx⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a xx x x x y例2 解不等式组：475(1),24.32x x xx例 3 解不等式组：+53,+64 3.x x x例 4 已知不等式组21,23x a x b 的解集为－1＜x ＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少?探究点3：一元一次不等式组的应用问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一1．选择下列不等式组的正确解集： （1）1,2xx A ．x ≥-1 B ．x ≥2 C ．-1≤x ≤2 D ．无解 （2）1,2xx A ．x<-1 B ．x<2 C ．-1<x<2 D ．无解（3）1,2x x A ．x ≥-1 B ．x<2 C ．-1≤x<2 D ．无解 （4）1,2x xA ．x<-1B ．x ≥2C ．-1<x ≥2D ．无解2．解不等式组：21,1 3.2x x x3．解不等式组：312+1,28.x x x4． x 取哪些整数值时，不等式2-x ≥0与1211233x x 都成立？5．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果分别是多少？6．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤 x t,求x 的取值范围．7．已知方程组256,217x y m x y的解的取值范围．当堂检测参考答案1．（1）B （2）A （3）C （4）D2．解: 解不等式①，得1.3x＞解不等式②，得x＜6．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为16. 3x＜＜3．解:解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>4．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4．4．解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3．故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2．5．解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得解不等式组，得3.5≤x<4.5 ．根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19．答：学生有4人，苹果有19个．6．解：根据题意,得4(x+5)>100, ①4(x-5)<68. ②解不等式①，得x >20，解不等式②，得 x ＜22．因此，原不等式组的解集为 20＜+40，得：y=m+8．又∵x，y的值都是正数，且x<y，∴．解得12<m<9．∴m的取值范围为12＜m＜9．。