2006-2007上上海市初二期末数学试卷(新教材)

浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．直线32-=x y 与y 轴的交点的纵坐标是……………………………………………（ ）（A ）2； （B ）−2； （C ）3； （D ）−3．2．用换元法解方程253322=-+-x x x x 时，可以设x x y 32-=，那么原方程可化为…（ ） （A ）01522=+-y y ； （B ）0252=+-y y ；（C ）02522=++y y ； （D ）02522=+-y y ．3．下列方程中，有实数根的方程是……………………………………………………（ ）（A ）01=+x ； （B ）012=+x ； （C ）x x =； （D ）01=++x x ．4．已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，长度分别等于8cm 和12cm ，如果边BC 长等于6cm ，那么△BOC 的周长等于………………………………………（ ）（A ）14； （B ）15； （C ）16； （D ）17．5．下列命题中，假命题是………………………………………………………………（ ）（A ）梯形的两条对角线相等； （B ）矩形的两条对角线互相平分；（C ）菱形的两条对角线互相垂直； （D ）正方形的每一条对角线平分一组对角．6．下列事件中，确定事件是………………………………………………………………（ ）（A ）关于x 的方程03=+ax 有实数解； （B ）关于x 的方程03=+a x 有实数解；（C ）关于x 的方程032=+ax 有实数解；（D ）关于x 的方程032=+a x 有实数解．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程24=-x 的解是 ．8．如果函数2)1(+-=x a y 是一次函数，那么a ．9．如果点A （2，m ）和点B （4，n ）在函数521+-=x y 的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m n ．（用“>”、“=”或“<”表示）10．如果关于x 的方程14212+-=-x k x 有增根x =2，那么k 的值为 ． 11．请写出一个解是⎩⎨⎧=-=3,1y x 的二元二次方程，这个方程可以是 ． 12．七边形的内角和等于 度．13．已知正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于 cm ．14．如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm ，那么联结这个三角形两条直角边中点的线段长等于 cm ．15．向量的两个要素是：大小和 ．16．已知在平行四边形ABCD 中，设a AB =，b AD =，那么用向量a 、b 表示向量CA = ．17．布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为 ．18．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解方程组⎩⎨⎧=-=+.02,2022y x y x20．（本题满分6分） 如图，已知向量、．求作：向量（1）+；（2）-．21．（本题满分7分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，边BC 与CD的差为2cm ，AP 平分∠BAD ，交边BC 于点P ．求：PC 的长．a bD甲、乙两人到距离A 地35千米的B 地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚 小时出发； （2）乙出发 小时后追上甲；（3）求乙比甲早几小时到达B 地？23．（本题满分8分）某校学生在获悉四川发生大地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生/的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．24．（本题满分8分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 的中点，AM =AC ，AE ∥BC ．求证：四边形EBCA 是等腰梯形．SC已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠P AQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．（1）求证：△APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．D浦东新区2007学年度第二学期期末初二数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．二、填空题：7．8； 8．≠1； 9．>； 10．4； 11．032=-y x 等； 12．900； 13．22； 14．5；15．方向； 16．b a --； 17．73； 18．31． 三、解答题：19．解：由②得 y =2x ．……………………………………………………………………（1分）代入①得 5x 2=20．………………………………………………………………（1分） ∴ x =±2．…………………………………………………………………………（1分） 当x =2时，y =4；当x =-2时，y =-4．……………………………………………（1分）∴ 方程组的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x …………………………………………（2分） 20．解：作图各2分，结论各1分．21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠DAP =∠APB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DAP =∠BAP ，∴∠APB =∠BAP ．…………………………………………（1分） ∴AB =BP ．…………………………………………………………………………（2分） ∵AB =CD ，∴PC =BC -BP =2．……………………………………………………（2分）22．解：（1）2；……………………………………………………………………………（1分）（2）2；………………………………………………………………………………（1分）（3）甲的路程与时间的函数解析式为 S =5t ．……………………………………（1分） 当S =35时，t =7．………………………………………………………………（1分） 设乙的路程与时间的函数解析式为 S =kt +b ．根据题意，得⎩⎨⎧+=+=.20,420b k b k 解得⎩⎨⎧-==.20,10b k ∴乙的路程与时间的函数解析式为S =10t -20．………………………………（1分） 当S =35时，t =5.5．……………………………………………………………（1分） ∴7-5.5=1.5．答：乙比甲早1.5小时到达B 地．……………………………………………（1分）23．解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为（x +2）名．………………（1分） 根据题意，得528401000=+-x x ．………………………………………………（3分） 整理，得0400302=--x x ．…………………………………………………（1分） 解得 401=x ，102-=x ． ……………………………………………………（1分）经检验：401=x ，102-=x 都是原方程的根，但102-=x 不符合题意，舍去． …………………………………………………………………………………（1分）答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．……………………（1分）24．证明：∵AE ∥BC ，∴∠AED =∠MCD ，∠EAD =∠CMD ．…………………………（1分）∵AD =MD ，∴△AED ≌△MCD ．………………………………………………（1分） ∴AE =CM ．………………………………………………………………………（1分） ∵BM =CM ，∴AE =BM ．∴四边形AEBM 是平行四边形．………………………………………………（1分） ∴EB =AM ．………………………………………………………………………（1分） 而AM =AC ，∴EB =AC ．…………………………………………………………（1分） ∵AE ∥BC ，EB 与AC 不平行，∴四边形EBCA 是梯形．……………………（1分） ∴梯形EBCA 是等腰梯形．………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结AC ．在菱形ABCD 中，∵AB =BC ，∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形．……………………………（1分） ∴AC =AB ，∠BAC =∠BCA =60°．∵∠P AQ =60°，∴∠BAP =∠CAQ ．……………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，∠B =60°，∴∠BCD =120°．∴∠ACQ =∠B =60°．∴△ABP ≌△ACQ ．………………………………………………………………（1分） ∴AP =AQ ．………………………………………………………………………（1分） ∴△APQ 是等边三角形．………………………………………………………（1分）（2）由△APQ 是等边三角形，得AP =PQ =y ．作AH ⊥BC 于点H ，由AB=4，BH =2，∠B =60°，得AH =32． ………（1分） ∴12)2(2+-=x y ，即1642+-=x x y ．………………………………（1分） 定义域为x ≥0．…………………………………………………………………（1分）（3）（i ）当点P 在边BC 上时，∵PD ⊥AQ ，AP =PQ ，∴PD 垂直平分AQ ．∴AD =DQ ．∴CQ =0．…………………………………………………………………………（1分） 又∵BP =CQ ，∴BP =0．（ii ）当点P 在边BC 的延长线上时，同理可得BP =8．…………………………………………………………………（1分） 综上所述，BP =0或BP =8．。

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2006学年度第一学期八年级数学新教材期终调研试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：20=_________.2．32-的一个有理化因式是___________. 3．方程9)2(2=-x 的根是__________.4．在实数范围内分解因式：21x x --=_________________.5．某种型号的书包原价为a 元，如果连续两次以相同的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为_________元（用含a 和x 的代数式表示）. 6．如果13)(-+=x x x f ，那么=-)1(f __________. 7．函数1-=x y 的定义域为___________.8．如果正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围 是___________.9．如果2->m ，那么反比例函数xm y 2+=的图像在第__________象限. 10．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，那么斜边的长为_________. 11．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°角，那么这个直角三角形的较小的内角是_________度.12．到两个定点P 、Q 的距离相等的点的轨迹是______________________. 13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = 度．14．已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 的长为2，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的距离为____________________.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15. 下列二次根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………（ ）（A ）22； （B ）2.0； （C ）81； （D ）212．16．下列关于x 的方程中一定有实数解的是…………………………………………（ ） （A ）012=+-x x ； （B ）012=--mx x ；（C ）01222=+-x x ； （D ）02=--m x x ．17．下列问题中，两个变量成正比例的是…………………………………………（ ） （A ）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高； （B ）等边三角形的面积和它的边长；（C ）长方形的一边长确定，它的周长与另一边长； （D ）长方形的一边长确定，它的面积与另一边长．18．下列定理中，没有逆定理的是……………………………………………………（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补； （B ）直角三角形的两个锐角互余； （C ）两个全等三角形的对应角相等；（D ）直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.． 20. 解方程：15)1(2)1(2=---x x ．21．已知关于x 的方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，求 k 的值．22．已知正比例函数kx y =和反比例函数xy 6=的图像都经过点A （3,-m ）．求此正比例函数解析式．23．如图1，在△ABC 中，已知∠C =120°，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分别交于点D 和点E ．（1）作出边AC 的垂直平分线DE ； （2）当AE =BC 时，求∠A 的度数．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．在直角坐标平面内，点A 坐标为（–3，4），点B 坐标为（8，6），点O 为坐标原点． （1）判断△AOB（2）求OB 边上中线的长．25．甲、乙两人同时从A 地前往相距5千米的B 地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数图像如图2所示；乙慢跑所行的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数解析式为1(060)12s t t =≤≤． （1）在图2中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（2）乙慢跑的速度是每分钟 千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟 千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途 分钟时相遇．BCA图1图226. 已知：如图3，在四边形ABCD 中, AD //BC , BD ⊥AD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，DE =BF ．求证：∠A =∠C ．五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分）27．已知：如图4，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =6，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ．（1） 求证：AE =AF ；（2） 设CE =x ，BF =y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．图4图3 备用图2006学年第一学期八年级数学新教材期终调研试卷参考答案2007.1一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 25. 2.32+（32--等）. 3. .1,521-==x x 4.)251)(251(--+-x x . 5. 2)1(x a -. 6. 1-. 7. 1≥x . 8. 3<m . 9. 一、三. 10. 13. 11. 25. 12. 线段PQ 的垂直平分线. 13. 60. 14.13+或 13-.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15. C. 16. B. 17. D. 18. C. 三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19. 解：原式=（4分） =1037．………………………………………………………………………（2分） 20. 解：整理，得 015)1(2)1(2=----x x ．…………………………………………（2分） ∴0)31)(51(=+---x x ． ………………………………………………（2分） ∴2,621-==x x ．…………………………………………………………（2分）另解：整理，得 01242=--x x ．………………………………………………（2分）∴0)2)(6(=+-x x ．………………………………………………………（2分） ∴2,621-==x x ．…………………………………………………………（2分）21. 解：∵方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，∴△=04842=+-）（k k ，……………………………………………（2分，1分） 即0822=--k k ．……………………………………………………………（1分）∴ k 1=4，k 2=–2．………………………………………………………………（2分）22. 解：∵x y 6=的图像经过点A （3,-m ）,∴m63=-.∴2-=m .∴A (–2.–3). …（3分） 又∵函数kx y =的图像经过点A （3,2--），∴k 23-=-．∴23=k ．…………（2分）∴x y 23=．……………………………………………………………………………（1分）23. 证明：（1）作出垂直平分线DE ．……………………………………………………（1分）（2）联结CE ．∵DE 垂直平分AC ，∴CE =AE ．……………………………………………（1分） ∵AE =BC ，∴CE =CB ．………………………………………………………（1分） 设∠A =x ，则∠ECA =∠A =x ．∴∠B =∠CEB =2x ．…………………………（1分） ∵∠A +∠B +∠ACB =180°，∴x +2x +120°=180°．………………………（1分） ∴x =20°，即∠A =20°．……………………………………………………（1分）四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24. 解：（1）计算可得AO =5，BO =10，AB=………………………………………（3分）∴222125AB BO AO ==+. …………………………………………………………（1分） ∴∠AOB =90°．∴△AOB 为直角三角形．…………………………………………（1分）（2）设AC 为OB 边上的中线．则OC =21OB =5．…………………………………（1分） ∵∠AOC = 90，∴222AC OC AO =+．……………………………………………（1分）∴AC．………………………………………………………………（1分） 25．（1）略；…（2分）（2）112；…（2分） （3）320；…（2分） （4）24．…（2分） 26．证明: ∵BD ⊥AD (已知)， ∴∠ADB =90º（垂直定义）.……………………………（1分）∵AD //BC (已知), ∴∠CBD =∠ADB =90º(两直线平行,内错角相等). ………………（1分） ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点(已知)，∴DE =AB 21, BF =CD 21(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ……………（2分） ∵DE =BF (已知),∴AB =CD (等量代换). ………………………………………………（1分）在Rt △ABD 和Rt △CDB 中,⎩⎨⎧==),()(已证公共边CD AB ，DB BD …………………………………（1分）∴Rt △ABD ≌Rt △CDB (H.L). …………………………………………………………（1分） ∴∠A=∠C (全等三角形对应角相等)．………………………………………………（1分）五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分） 27．（1）证明：∵EF ⊥AD ，∴∠AHE =∠AHF =90º（垂直定义），在△AHE 和△AHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(已证公共边已知AHF AHE AH AH FAH EAH ………………………………（1分） ∴△AHE ≌△AHF （A.S.A ）. ……………………………………………………（1分）∴AE=AF (全等三角形对应角相等)．……………………………………………（1分）（2）解：在△ABC 中，∵∠C =90º，∠B =30º，∴AB =2AC =12. ……………………（1分）∵AF =AE =AC –AE =x -6,∴BF =AB –AF =)6(12x --,∴x y +=6.…………（1分） 函数定义域为60<<x . …………………………………………………………（1分）（3）解：∵AE =AF ，∠EAD =∠F AD ，∴AD 垂直平分EF . ∴DE =DF .∵△DEF 是直角三角形,∴∠EDF =90º.∴∠ADF =45º.…………………………（1分） 又∵∠BAD =∠CAD =21∠CAB =30º,∴∠BFD =∠FDA +∠F AD =75º， ∴∠FDB =180º–30º–75º=75º=∠BFD ，∴BF =BD . ……………………………（1分） 设CD =m ,则AD =2m , 32,6)2(222==-m m m .………………………………（1分） ∵∠DAB =∠B =30º,∴BF =BD =AD =2m =34. …………………………………（1分）。

2006—2007学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！可要注意喽，本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．收卷时只收卷Ⅱ，卷Ⅰ由学生自己保留． 卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题(本大题共10个小题；每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在卷Ⅱ的相应位置) 1．下列各式中，不是单项式的是A ．0B ．2aC ．a +1D ． 22a -2．下列计算中，正确的是A ．633x x x =+B ．326a a a =÷C ．ab b a 853=+D ．333)(b a ab -=-3．观察下列图形，根据图中给出的数据，你认为一定全等的一对三角形是4．已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－12x +2上，则y 1与y 2大小关系是A ．y 1 ＞ y 2B ．y 1 ＝ y 2C ．y 1 ＜ y 2D ．不能比较5．下列说法中，错误的是A ．扇形统计图是用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分．B ．要清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比应选择条形统计图．C ．要反映某日气温的变化情况，应选择折线统计图．D ．体育委员为了解全班同学一分钟跳绳次数的分布情况宜选择直方图．A C D６．如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看成是一个方程组的解，这个方程组是 A ．⎩⎨⎧-=+-=533x y x y B ．⎩⎨⎧-=+=513x y x y C ．⎩⎨⎧-=+-=112x y x y D ．⎩⎨⎧+=+=212x y x y7．如图，在直角坐标系中，△ABC 关于直线y =1轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－4，2）D ．（－2，4） 8．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=60cm ，OC=OD=100cm ，如果两条桌腿的张角∠COD 为120°，则桌面离地面的高度为 A ．60 cm B ．70 cm C ．80 cm D ．90 cm9．在直角坐标系中，已知点P 1（a －1，4）和P 2（2，b －1）关于x 轴对称，则（a +b ）0的 值是A ．0B ．－1C ．1D ．不存在 10．观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1； 根据规律(x －1)(x n ＋x n-1＋……＋x ＋1) 的结果应该是A ．x n －1B ．x n-1－1C ．x n+1－1D ．以上结果都不对l 1l 22006—2007学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题卷II （非选择题，共80分）一、选择题(本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把卷Ⅰ每个选择题符合题目的答案填在下面的表格里)二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．请你将最简答案写在题中横线上）11．计算：()23a = ．12．等边三角形的每一个内角都是 度．13．已知一次函数1)2(++=x m y 的图像经过一、二、三象限，则m 的取值范围是 ． 14．如图，直线y =ax +b 经过点(－4，0)，则不等式ax +b ≥0的解集为____ ．15．观察中国足球彩票胜负彩06021期开奖公告，回答问题：在本期开奖结果（最下面一行数字）中，“0”出现的频率是 ．16．根据如图的程序，计算当输入x =2时，输出的结果y ．17．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 是腰AC 上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC 等于 ．18．如图，这是小刚制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，以OC 所在的直线为对称轴，经测量∠A=35°，∠ACO=25°，那么∠AOB= 度．19．如图，将含有30°角的三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转到△EBD 的位置，当C 、B 、E 在同一条直线上时，∠DCB 等于________度．20．为了美化校园环境，学校组织学生植树。

2007学年第一学期闵行区八年级期终考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1______________． 2．计算：2(2-= _____________．3．函数 y _______________．4．已知()f x 1()2f =______________．5．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________．6．已知关于x 的一元二次方程2340x x m ++-=的一个实数根是1，那么m =_______． 7．已知关于x 的一元二次方程24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________．8．已知直角坐标平面内两点 A （3，-1）和B （-1，2），那么A 、B 两点间的距离等 于_______．9．已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 ． 10．底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是 ． 11．如果正比例函数的图像经过点（2，-3），那么它的函数解析式为 ． 12．已知反比例函数1k y x-=的图像在每个象限内，y 的值 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_______． 13．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒夹角，这棵树在折断前的高度为 米．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………（第13题图）14．如图，在△ABC 中，AB = AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ，如果75B ∠=︒，那么∠BCE = ______度．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．下列二次根式中，与8是同类二次根式的是 ………………………………（ ） （A ）12； （B ）2.0； （C ）43； （D ）98． 160m n ⋅<），那么化简结果正确的是…………………………（ ） （A） （B）-（C）-（D）17．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于…………………………………………………………………………………（ ） （A ）100°； （B ）120°； （C ）135°； （D ）150°．18．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有………………………………（ ） （1）全等三角形的对应角相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边． （4）两直线平行，同位角相等；（5）全等三角形的面积相等； （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 192（第14题图）ABCE F20.解方程：(1)(2)70x x -+=．21．在直角坐标平面内，已知点C 在x 轴上，它到点A （2，1）和点B （3，4）的距离相等，求点C 的坐标．22．已知正比例函数1y k x =（10k ≠）的图像经过A （2，-4）、B （m ，2）两点． （1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数2k y x=（20k ≠）的图像经过，求反比例函数的解析式．23．已知：如图，E 是四边形ABCD 的边AD 上一点，且△ABC 和△CDE 都是等边三角形． 求证：BE = AD ．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 24．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图像分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________________先到达终点； （2）第______秒时，_____追上_____； （3）比赛全程中，_____的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式：_________________________．（第23题图）（第24题图）秒）25．如图，某小区在一个长为40米，宽为26米的长方形ABCD 场地上修建三条同样宽度的道路，其中两条道路与AB 平行，另一条道路与AD 平行，其余部分铺设草坪．如果每一块草坪的面积都是144平方米，求道路的宽度．26．如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点． （1）求证：MN ⊥BD ；（2）当︒=∠15BCA ，AC = 10 cm ，OB = OM 时，求MN 的长.．（第26题图）ABCDMNOCD（第25题图）五、（本题满分10分）27．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB = AC ，点M 、N 在边BC 上． （1）如图1，如果AM = AN ，求证：BM = CN ； （2）如图2，如果M 、N 是边BC 上任意两点，并满足45MAN ∠=︒，那么线段BM 、MN 、 NC 是否有可能使等式222MN BM NC =+ 成立？如果成立，请证明；如果不成立， 请说明理由．………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 线 内 不准 答 题ABCN（第27题图2）ABC（第27题图1）2007学年第一学期闵行区八年级期末考试数学试卷参考答案及评分意见一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1． 2． 21222-； 3．2x ≤； 4．22； 5．(11x x --；6．0；7．8m >-； 8．5； 9．13或119； 10．底边的垂直平分线（底边的中点除外）； 11．32y x =-； 12．1k >； 13．12；14．︒45． 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15.．D ； 16．B ； 17．C ； 18．B ．.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式=4分）= ……………………………………………………………………（2分）20．解：原方程可变形为0722=-+x x ，……………………………………………………（2分）(9)(8)0x x +-=．……………………………………………………（2分）解得 19x =-，28x =．………………………………………………………（2分）所以，原方程的根是19x =-，28x =．21．解：设点C 坐标为（x ，0）．…………………………………………………………（1分）利用两点间的距离公式，得 AC =BC = …（1分）根据题意，得AC = BC ，∴22AC BC =．即 22(2)1(3)16x x -+=-+．…………………………………………………（2分）解得 x = 10．……………………………………………………………（1分）所以，点C 的坐标是（10，0）．………………………………………………（1分）22．解：（1）因为函数图像经过点A （2，-4），所以2 k 1 = -4，得k 1 = -2．………………………………………………………（2分）所以，正比例函数解析式：2y x =-．…………………………………………（1分）（2）根据题意，当 y = 2 时，-2 m = 2, 得m = -1．…………………………（1分）于是，由点B 在反比例函数2k y x =的图像上，得221k=-，解得 22k =-． 所以，反比例函数的解析式是2y x=-．………………………………………（2分）23．证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC = AC ，CE = CD ，∠ACB = ∠ECD = 60º．……………………………（2分）∴∠ACB + ∠ACE = ∠ECD + ∠ACE ．即得∠BCE = ∠ACD ．…………（1分）在△BCE 和△ACD 中，,,,BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△ACD （S ．A ．S ）．……………………………………………（2分）∴BE = AD ．……………………………………………………………………（1分）四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．（1）乙；…………………………………………………………………………………（1分）（2）40，乙、甲；………………………………………………………………………（3分）（3）乙；…………………………………………………………………………………（1分）（4）S = 8 t （050t ≤≤）．……………………………………………………………（3分）25．解：设道路的宽度为x 米． …………………………………………………………（1分）根据题意，得 (402)(26)6144x x --=⨯． …………………………………（3分）整理后，得 246880x x -+=．…………………………………………………（1分）解得 12x =，244x =（不合题意，舍去）．…………………………………（2分）答：道路的宽度为2米． ………………………………………………………（1分）26．（1）证明：联结BM 、DM ．∵︒=∠=∠90ADC ABC ，点M 、点N 分别是边AC 、BD 的中点，∴12BM DM AC ==．…………………………………………………（1分）∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ． ……………………………………………………………（2分）（2）解：∵︒=∠15BCA ，12BM CM AC ==， ∴︒=∠=∠15CBM BCA ．∴︒=∠30BMA ．……………………………………………………………（2分）∵OB = OM ，∴︒=∠=∠30BMA OBM ．…………………………………（1分）∵AC = 10，12BM AC =，∴BM = 5．……………………………………（1分）在Rt △BMN 中，90BNM ∠=︒，︒=∠30NBM ， ∴12.52MN BM ==．………………………………………………………（1分）五、（本题满分10分）27．（1）证明：∵AB = AC ，∴∠B = ∠C ．∵AM = AN ，∴∠AMN = ∠ANM ．即得∠AMB = ∠ANC ．…………………………………………………（1分）在△ABM 和△CAN 中，,,,AMB ANC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CAN （A ．A ．S ）．………………………………………（2分）∴BM = CN ．………………………………………………………………（1分）另证：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AB = AC ，AD ⊥BC ，∴BD = CD ．………………………………………（1分）同理，证得MD = ND ．………………………………………………………（1分）∴BD MD CD ND -=-．即得 BM = CN ．………………………………………………………………（2分）（2）222MN BM NC =+成立．证明：过点C 作CE ⊥BC ，垂足为点C ，截取CE ，使CE = BM ．联结AE 、EN ． ∵AB = AC ，90BAC ∠=︒，∴45B C ∠=∠=︒．∵CE ⊥BC ，∴45ACE B ∠=∠=︒．………………………………………（1分）在△ABM 和△ACE 中，,,,AB AC B ACE BM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ACE （S ．A ．S ）．∴AM = AE ，∠BAM = ∠CAE ．…………………………………………（2分）∵90BAC ∠=︒，45MAN ∠=︒，∴45BAM CAN ∠+∠=︒．于是，由∠BAM = ∠CAE ，得45MAN EAN ∠=∠=︒．…………………（1分）在△MAN 和△EAN 中，,,,AM AE MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN ≌△EAN （S ．A ．S ）．∴MN = EN ．…………………………………………………………………（1分）在Rt △ENC 中，由勾股定理，得222EN EC NC =+．即得222MN BM NC =+．…………………………………………………（1分）另证：由90BAC ∠=︒，AB = AC ，可知，把△ABM 绕点A 逆时针旋转90︒后，AB与AC 重合，设点M 的对应点是点E ．于是，由图形旋转的性质，得AM =AE ，∠BAM = ∠EAN ．…………………………………………………………（3分）以下证明同上．。

B 、雾C 、雪D 、沙尘暴 2007学年第一学期期末测试八年级数学试卷本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必在试卷的密封线内填写自己的学校、班别、姓名、学号.2、选择题每小题选出答案后请填写在在试卷的选择题答题栏上.3、非选择题必须做在试卷标定的位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.4、考生必须保持试卷的整洁.一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在下面的表格上）1、9的平方根是 A 、B 、C 、3D 、2、对于：、、中无理数有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列计算中，正确的是 A 、B 、C 、D 、4、计算=-2)2(y x A 、 B 、C 、D 、5、计算：=A 、B 、C 、D 、6、下列各组的三条线段中，不能组成直角三角形的是A 、1，1，2B 、5，12，13C 、6，8，10D 、3，4，58、□ABCD 中，已知，则A 、B 、 C、5 D 、9、如图，□ABCD 中，E 为CD 上一点（不与C 、D 重合），连结AE 、BE 、AC ，则图中面积等于□面积一半的图形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10、如果△ABC 与△DEF 全等，且，则A 、B 、C 、或D 、无法确定二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷相应的横线上）11、=____ _12、计算 =__________13、因式分解： =________14、已知四边形ABCD 是平行四边形，若要它是一个菱形，则添加 的一个条件可以是___________（只需写一个符合题目的条件）15、已知Rt △ABC 的其中两边的长为3与4，则这个三角形的周长是____ 16、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4沿AC 折叠，点D 落在E 处,CE 与AB 交于点F 则重叠部分的面积是三、解答题（本题有9个小题, 共102 17、（满分10分，每小题5分）把下列各式分解因式. ⑴、 ⑵、18、（满分10分）如图，四边形ABCD 。

浦东新区2006学年度第一学期期末抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：16= 4 ．2．计算：31278⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2/3 ．3．34．已知53=b a ，那么ba ba -+3= 2 ． 5．如果6是a 与9的比例中项，那么a = ． 6．函数3)(+=x x f 的定义域是 x ≥-3 ． 7．如果反比例函数xk y 2-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是 k ＜2 ． 8．已知点P 在y 轴的正半轴上，且到x 轴的距离为5，那么点P 的坐标为 （5，0） ． 9．如果y 与x +3成正比例，且当x =2时，y =-10，那么这个函数的解析式为 y=2k ． 10．如果把20千克米分装两袋，甲袋装x 千克（0<x <20），乙袋装y 千克，那么y 与x 的函数解析式是 y=20-x （0<x <20） ．11．如果直角三角形的斜边长为12cm ，那么这条边上的中线长为 6 cm ． 12．如果等腰三角形底边上的中线长等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角60 度． 13．在长方形ABCD 中，如果∠BAC =60°，AB =5cm ，那么对角线AC = cm ． 14．已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AD =DC ，BC >BA ，那么∠A 与∠C 的和等于 180 度．15．把命题“等边对等角”改写成“如果……，那么……”的形式 是： 在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的ABCD角也相等 ．16．把三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕交边AC 于点D ．如果AC =12，BC =8，那么△BCD 的周长等于 20 ．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是…………………………………………（ c ） （A ）2和6； （B ）53和15； （C ）12和31； （D ）8和32． 18．已知正比例函数y =kx 的图象经过点（2，-4）、（1，y 1）、（-1，y 2），那么y 1与y 2的大小关系是……………………………………………………………………………………（ a ） （A ）y 1<y 2； （B ）y 1=y 2； （C ）y 1>y 2； （D ）无法确定． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AH 是高，AM 是中线，那么在结论①∠B =∠BAM ，②∠B =∠MAH ，③∠B =∠CAH 中错误的个数有………………………………………（ a ）（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．20．下列命题中，逆命题是真命题的是…………………………………………………（ d ） （A ）对顶角相等； （B ）直角都相等；（C ）全等三角形对应角相等； （D ）两个锐角互余的三角形是直角三角形．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分） 21．计算：ab b a 2)(2+-． =a+b22．已知：如图，正比例函数的图象经过点P 和点Q （-m ，m求m 的值． 因为P （-1，2） 所以设y=kx(k ≠0) 将P （-1，2）代入C所以k=-223．已知x 与y 的关系是112-+=y y x ． （1）把它改写成)(x f y =的形式； （2）求)3(f ．24．已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB =CD ．求证：∠OBA =∠ODC ．25．已知：如图，在△ABC 中，MN 是边AB 的中垂线，∠MAC =50°，∠C =3∠B ，求∠B 的度数．ABCN A M26．已知：21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，当x =1时，y =1；当x =-1时，y =3．求x =-2时，y 的值．四、（本大题共2题，第27题8分，第28题10分，满分18分） 27．已知：如图，AD ∥OB ，OC 平分∠AOB ，P 是OC 上一点，过点P 作直线MN ，分别交AD 、OB 于点M 和N ，且MP =NP ．求证：点P 到AO 和AD 的距离相等．A ONB MDPC28．已知：如图，D 是等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上一动点，CE ⊥CD ，且CE =CD ．试探究：（1）在点D 的运动过程中，是否存在与线段AD 始终相等的线段？如果存在，请证明；如果不存在，请说明理由．（2）△ACD 与△EDB 能否全等？如果能，请指出这两个三角形全等时点D 的位置，并证明你的判断；如果不能，请说明理由．CABDE浦东新区2006学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案与评分说明一、填空题：1．4； 2．32； 3．3等； 4．2； 5．4； 6．3-≥x ； 7．2<k ； 8．（0，5）；9．y =-2x -6； 10．y =20-x ； 11．6； 12．120； 13．10； 14．180； 15．如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等； 16．20．二、选择题：17．C ； 18．A ； 19．B ； 20．D ． 三、21．解：原式=ab b ab a 22++-………………………………………………………（4分） =a +b ．…………………………………………………………………………（3分） 22．解：设正比例函数的解析式为y =kx ．…………………………………………………（1分）∵它图象经过点P （-1，2），∴2=-k ，即k =-2．………………………………（2分） ∴正比例函数的解析式为y =-2x ．………………………………………………（1分） 又∵它图象经过点Q （-m ，m +3），∴m +3=2m ．………………………………（2分） ∴m =3．……………………………………………………………………………（1分）23．解：（1）由题意，得12+=-y x xy ．………………………………………………（1分）1)2(+=-x y x ．……………………………………………………………（1分） ∴21-+=x x y ．………………………………………………………………（2分） （2）2313)3(-+=f ………………………………………………………………（1分）=)23)(23()23)(13(+-++ …………………………………………………（1分）=335--．…………………………………………………………（1分）24．证法一：连结AO 、CO ．………………………………………………………………（1分）∵AO =BO =CO =DO ，AB =CD ，∴△AOB ≌△COD ．……………………（4分） ∴∠OBA =∠ODC ．…………………………………………………………（2分）证法二：分别作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ．………………………………（1分）∵AB =CD ，∴OE =OF ．……………………………………………………（2分） ∵BO =DO ，∴Rt △BOE ≌Rt △DOF ．……………………………………（2分） ∴∠OBA =∠ODC ．…………………………………………………………（2分）25．解：∵MN 是边AB 的中垂线，∴AM =BM ．…………………………………………（2分）∴∠BAM =∠B ．…………………………………………………………………（1分） 设∠B =x ，则∠BAM =x ．∵∠C =3∠B ，∴∠C =3x ．………………………………………………………（1分） 由三角形内角和定理，得x +x +3x +50°=180°．………………………………（2分） ∴x =26°，即∠B =26°． ………………………………………………………（1分） 26．解：∵1y 与2x 成正比例，∴211x k y =．……………………………………………（1分）∵2y 与x 成反比例，∴x k y 22=．………………………………………………（1分） 由21y y y +=，得xkx k y 221+=．……………………………………………（1分）∵当x =1时，y =1，当x =-1时，y =3，∴⎩⎨⎧-=+=.3,12121k k k k ……………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧-==.1,221k k ……………………………………………………………………（1分）∴xx y 122-=．…………………………………………………………………（1分） 当x =-2时，218=y ．……………………………………………………………（1分）四、27．证明：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OA 于点F ，PG ⊥AD 于点G ．…………………（1分）∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OA 于点F ， ∴PE =PF ．…………………………………………………………………………（2分） ∵AD ∥OB ，∴∠PNE =∠PMG ．………………………………………………（1分） ∵∠PEN =∠PGM =90°，PM =PN ，∴△PEN ≌△PGM ．……………………（2分） ∴PE =PG ．…………………………………………………………………………（1分） ∴PF =PG ，即点P 到AO 和AD 的距离相等．…………………………………（1分）28．解：（1）存在，BE =AD ．………………………………………………………………（1分）证明：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACD =∠BCE ．……………………（1分）∵AC =BC ，CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE ．………………………（2分） ∴BE =AD ．（2）能，点D 为AB 的中点．……………………………………………………（1分）证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠ABC =∠A =45°．………………（1分）∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBE =∠A =45°．………………………（1分） ∴∠DBE =90°．……………………………………………………（1分） 要使△ACD 与△EDB 全等，必须有∠ADC =∠DBE =90°．……（1分） 此时点D 为AB 的中点，CD =DB ，AD =BE ，……………………（1分） ∴△ACD ≌△EDB ．。

学校____________________ 班级____________ 学号__________ 姓名_________________…………………………密◎………………………………………………封◎…………………………………………………◎线……………………………闵行区2007学年第二学期八年级期末考试数 学 试 卷考生注意：请规范书写解题过程，不要用铅笔答题． 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．一次函数23y x =-的图像在y 轴上的截距是___________． 2．直线112y x =-与x 轴的交点坐标是______________． 3．已知函数123y x =+，当2y >-时，自变量x 的取值范围是_________． 4．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （1，-2），并且与直线21y x =+平行，那么这个一次函数的解析式是____________________． 5．直线32y x =-+不经过第__________象限．6．方程(1)(2)0x x x +-=的解是____________________．7．关于x 的方程(2)21x a x +=+（0a ≠）的解是_____________．8．小杰同时抛掷两枚1元面值的硬币，硬币落地后一枚面值朝上、另一枚面值朝下的概率等于______________．9．某校六年级（1）班同学在“六·一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一 件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生________________人．10．如果一个多边形的每一个外角都是72︒，那么这个多边形的内角和等于_______度． 11．已知平行四边形ABCD 的周长为42 cm ，AB = 8 cm ，那么AD = _________cm ． 12．已知菱形的周长为20 cm ，一条对角线长为5 cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 度．13．已知四边形ABCD 和向量AB ，BC ，CD ，那么AB BC CD ++=_________． 14．在△ABC 中，AB = AC ，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，联结DE 、EF ，要使四边形ADEF 是正方形，还需再添加一个条件，这个条件可以是___________ （只要填写一种情况）．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．下列方程中，没有实数解的是…………………………………………………（ ）（A ）2422x x x =++； （B 0x =； （C ）4220x x --=； （D ）221x y +=．16．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）“任意两个负数的乘积为正数”，这是随机事件； （B ）“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件； （C ）“某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎”，这是必然事件； （D ）“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有1张红桃”，这是随机事件． 17．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是 ……………………………（ ） （A ）菱形； （B ）矩形； （C ）等腰梯形； （D ）平行四边形．18．下列命题中，真命题的是………………………………………………………（ ）（A ）一组邻边相等的四边形是菱形；（B ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； （C ）一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形； （D ）一组对边平行且相等，有一个内角是直角的四边形是正方形．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）1920x -=． 20．解方程组：2222320,①5.②x x y y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩21．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，点E 在边BC 上，联结DE ，AC ． （1）填空：CD DE +=___________；BC BA -=____________； （2）求作：AB AD +．22．如图，已知一次函数2y x m =+的图像与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴交于点B ． （1）求m 的值；（2）将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒后，点A落到点C 的位置，点B 落到点D 的位置． 如果一次函数y k x b =+（0k ≠）的图像经过C 、D 两点，求这个一次函数的解析式．（第22题图）A CEBD （第21题图）四、（本大题共4题，第（23）、（24）题每题7分，第（25）、（26）题每题8分，满分30分）23．如图，已知在ABCD 中，60B ∠=︒，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ． （1）求∠EAF 的度数； （2）如果AB = 6，求线段AE 的长．24．某公司在“5.12”四川汶川大地震中车辆损失严重，重建急需用车，但暂时又无力购车，于是准备与出租车公司签订租车合同．以每月行驶x 千米计算，甲出租车公司的月租车费用时1y 元，乙出租车公司的月租车费用时2y 元，如果1()y f x =，2()y g x =，这两个函数的图像如图所示．（1）求函数1()y f x =的解析式；（2）如果每月用车的行驶路程为2300千米，那么租 用哪家公司的车合算？请说明理由．（第24题图）f (x ) A C （第23题图）B D E F25．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？26．如图，已知在△ABC 中，O 是边BC 的中点，E 是线段AB 延长线一点，过点C 作CD // BE ，交线段EO 的延长线于点D ，联结BD ，CE ． （1）求证：CD = BE ； （2）如果∠ABD = 2∠BED ，求证：四边形BECD 是菱形．A BC D E O（第26题图）五、（本大题只有1题，第(1)小题4分，第(2)(3)小题每题3分，满分10分）27．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 8，60B ∠=︒，点M 是边BC 的中点，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的两个动点（点E 与点A 、B 不重合，点F 与点C 、D 不重合），且120EMF ∠=︒． （1）求证：ME = MF ；（2）试判断当点E 、F 分别在边AB 、CD 上移动时，五边形AEMFD 的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3）如果点E 、F 恰好是边AB 、CD 的中点，求边AD的长．A BCDME F （第27题图）A BCD ME F （备用图）………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 线 内 不 准 答 题闵行区2007学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案以及评分标准一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．-3； 2．（2，0）； 3．x > -12； 4．24y x =-；5．三；6．10x =，21x =-，32x =；7．1x a =；8．12；9．30；10．540；11．13；12．120；13．AD ；14．90A ∠=︒． 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15．B ；16．D ；17．D ；18．C ． 三、（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解：原方程化为2x -+， ………………………………………（1分）两边平方，得 222144x x x -=-+，………………………………………（1分） 整理后，得 2450x x +-=，……………………………………………（1分） 解得 11x =，25x =-． ……………………………………………（1分） 经检验：11x =，25x =-是原方程的根． …………………………………（1分） 所以，原方程的根是11x =，25x =-． ……………………………………（1分） 20．解：由 ① 得0x y -=，20x y -=．……………………………………………（1分） 原方程组化为 220,5,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2220,5.x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（1分）分别解这两个方程组，得原方程组的解是11,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 332,1,x y =⎧⎨=⎩ 442,1.x y =-⎧⎨=-⎩ ………………………（4分） 21．（1）CE ；（1分） AC ．（1分）（2）作图正确，（3分），结论．（1分） 22．解：（1）根据题意，得A （-1，0）在一次函数2y x m =+的图像上，∴20m -+=，解得m = 2．……………………………………………………………（2分） （2）由m = 2，得一次函数的解析式是22y x =+．当y = 0时，得220x +=，解得x = -1．∴点A 的坐标是A （-1，0）．当x = 0时，得y = 2．∴点B 的坐标是B （0，2）． 于是根据题意，得点C 、D 的坐标分别是C （0，1）、D （2，0）． （2分） 设所求一次函数的解析式是y k x b =+．根据题意，得方程组1,20,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1,21.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴所求一次函数的解析式是112y x =-+．……………………………（2分）四、（本大题共4题，第（23）、（24）题每题7分，第（25）、（26）题每题8分，满分30分） 23．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD // BC ，∠B =∠D ．∴180B BAD ∠+∠=︒．…………………………………………………（1分） 于是由60B ∠=︒，得60B D ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒．………………（1分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒．∴30BAE DAF ∠=∠=︒．………………………………………………（1分） 于是由EAF BAD BAE DAF ∠=∠-∠-∠，得60EAF ∠=︒． ………（1分） 另解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB // CD ．∴180B C ∠+∠=︒． （1分）于是由60B ∠=︒，得120C ∠=︒． ……………………………………（1分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴90AEC AFDC ∠=∠=︒．在四边形AECF 中，360EAF AEC C AFC ∠+∠+∠+∠=︒，…………（1分) ∴60EAF ∠=︒． ………………………………………………………（1分） （2）在Rt △ABE 中，90AEB ∠=︒，AB = 6，由60B ∠=︒，得30BAE ∠=︒，∴132BE AB ==．…………………（2分）由勾股定理，得AE即得AE =…………………………………………………………（1分）24．解：（1）设函数1()y f x =的解析式为1y k x b =+．根据题意，函数1()y f x =的图像经过点（1500，200）、（0，100），（1分） 所以，得方程组1500200,100.k b b +=⎧⎨=⎩……………………………………（1分) 解得 1,15100.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………（1分） 所以，所求函数解析式为1110015y x =+．……………………………（1分） （2）设函数2()y g x =的解析式为21y k x =． 根据题意，得函数2()y g x =的图像经过点（1500，200），所以，21500200k =．解得 2215k =．………………………………（1分） 当x = 2300时，117602300100153y =⨯+=，229202300153y =⨯=．所以，12y y <．…………………………………………………………（1分） 所以，如果每月用车的行驶路程为2300千米，应租用甲出租车公司． ……………………………………………………………………………（1分）25．解：设甲店进了x 箱饮料，则乙店进了（25 - x ）箱饮料．…………………（1分）根据题意，得100010003501025x x+-=-．……………………………………（2分）两边同是乘以x （25 - x ），并整理，得 226025000x x -+=．解得 110x =，2250x =．…………………………………………（2分）经检验，110x =，2250x =是原方程的解．但当x = 250时，25 –x = -225 < 0，不合题意，所以，取x = 10．………………………………………………（1分） 于是，25 –x = 15．…………………………………………………………（1分） 答：甲、乙两店分别进了10箱和15箱饮料．……………………………（1分）26．证明：（1）∵CD // BE ，∴∠CDE =∠DEB ．…………………………………（1分）∵O 是边BC 的中点，∴CO = BO ．………………………………（1分） 在△COD 和△BOE 中， ,,,C D O B E O C O D B O E C O B O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△BOE （A ．A ．S ）．∴CD = BE ．…………………………………………………………（2分） （2）∵CD // BE ，CD = BE ，∴四边形BECD 是平行四边形．………（1分）∵∠ABD = 2∠BED ，且∠ABD =∠BED +∠BDE ， ∴∠BED =∠BDE ．∴BD = BE ．…………………………………………………………（2分） ∴四边形BECD 是菱形．……………………………………………（1分）五、（本大题只有1题，第(1)小题4分，第(2)(3)小题每题3分，满分10分） 27．证明：（1）过点M 分别作MG ⊥AB ，MH ⊥CD ，垂足为点G 、H ．∵点M 是边BC 的中点，∴BM = CM ．∵在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，∴60B C ∠=∠=︒． 又∵MG ⊥AB ，MH ⊥CD ，∴90BGM CHM ∠=∠=︒．∴△BGM ≌△CHM ．得MG = MH ，且30BMG CMH ∠=∠=︒，即得120GMH EMF ∠=∠=︒．………………………………………（2分） 又∵∠EMF =∠EMG +∠GMF ，且∠GMH =∠GMF +∠FMH ， ∴∠EMG =∠FMH ．于是，由90BGM CHM ∠=∠=︒，MG = MH ，得△EGM ≌△FHM ． ∴ME = MF ．…………………………………………………………（2分） （2）当点E 、F 在边AB 、CD 上移动时，五边形AEMFD 的面积的大小不会改变．…………………………………………………………………（1分） ∵△EGM ≌△FHM ，∴EMG FMH S S ∆∆=．即得五边形五边形AEMFD AGMHD S S =．……………………………………（2分） （3）联结AM （在备用图中1）．当点E 、F 恰好是边AB 、CD 的中点，且AB = CD ，得BE = CF ． 又∵ME = MF ，BM = CM ，∴△BEM ≌△CFM ．∴∠BME =∠CMF ．∵120EMF ∠=︒，∴1(180)302B M E E M F ∠=︒-∠=︒．…………（1分）于是，由60B ∠=︒，得90BEM ∠=︒．∵点E 是边AB 的中点，∴ME 是边AB 的垂直平分线．∴MA = MB ． 于是，由60B ∠=︒，得△ABM 是等边三角形．……………………（1分） ∴60AMB ∠=︒．即得∠AMB =∠C ．∴AM // CD ．又∵AD // MC ，∴四边形AMCD 是平行四边形． ∴AD = CM ．于是，由BC = 8，BM = CM ，得CM = 4． 即得AD = 4．…………………………………………………………（1分）说明：如果学生在证得△BEM 是直角三角形，且30BEM ∠=︒． ………………（1分）利用直角三角形的性质求得BE = 2，进而求得AB = 4．分别过点A 、D 作AK ⊥BC ，DL ⊥BC ,垂足为点K 、L （在备用图2中）．利用直角三角形的性质求得BN = 4，CL = 4．………………………………（1分） 求得KL = 4，并说明四边形AKLD 是矩形，进而求得AD = 4．……………（1分）A B C D M E F（第26题图） G H A B C D M E F （备用图1） A B C D M E F （备用图2）K L。

2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷(考试时间90分钟) 2012年1月 （本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上） 一、选择题（共6题，共12分） 1、下列运算中，正确的是（ ▲ ）（A ）x x x 32=+ （B ）12223=- （C ）2+5=25 （D ）x b a x b x a )(-=- 2、在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ▲ ）（A ）23(2)(31)x x x =-+ （B ） (2)(2)40x x -++=（C ）2(1)0x x -= （D ）2131x x ++= 3、已知点（1，－1）在kx y =的图像上，则函数xky =的图像经过（ ▲ ）．（A ）第一、二象限; （B ）第二、三象限;（C ）第一、三象限; （D ）第二、四象限. 4、下列命题中，是假命题的是（ ▲ ）．（A ）对顶角相等 （B ）互为补角的两个角都是锐角 （C ）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （D ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 5、已知：如图，在△ABC 中，090=∠C ，BD 平分ABC ∠，AB BC 21=，BD=2，则点D 到AB 的距离为（ ▲ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3 6、在Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD 、CE 是斜边上的高和中线，AC ＝CE ＝10cm ，则BD 长为（ ▲ ）（A ）25cm ； （B ） 5cm ； （C ）15cm ； （D ）10cm.二、填空题（共12题，共36分）5题图第6题图70)x >化成最简二次根式是 ▲ ； 8、关于x 的方程2460x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为 ▲ ； 9、已知正比例函数(23)y a x =-的图像经过第一、三象限，则a 的取值范围是___▲___；10、如果函数xx f 1)(=，那么)2(f = ▲ ；11、命题：“同角的余角相等”的逆命题是 ▲ ； 12、到点A 的距离等于6cm 的点的轨迹是 ▲ ； 13、已知直角坐标平面内两点 A （3，-1）和B （-1，2），那么A 、B 两点间的距离等于 ▲ ； 14、如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE，DE 交AC 于F ，交BC 于G ，若∠C=35°，∠EFC=60°，则这次旋转了 ▲ °； 15、三角形三边的垂直平分线的交点到 ▲ 的距离相等；16、在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB=18，BC=9，那么∠B= ▲ °； 17、如图，90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件：▲ 使ABC BAD ∆≅∆；18、已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 ▲ . 三、简答题（共4题，共22分） 19、（5分）计算：︒--++-)23(31913227.20、（5分）解方程：解方程：()()6112=+-+x x21、（6分）已知一个正比例函数的图像与反比例函数9y x=的图像都经过点A （3,-m ）。

2006~2007学年度第一学期期终考试初二数学试卷参考答案2007．2一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．）1．±4；5；－2 2．（1）a 8；（2）m 2－4n 2；（3）2a 2b －3ab ＋1 3．36，3 4．40 5．答案不唯一，如BC ＝DC 等 6．10，96 7．60 8．3 9．122 10．AC ⊥BD 且AC ＝BD （写对1条得1分，若有错误结果则不得分）.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）11．C 12．B 13．B 14．C 15．A 16．D三、认真答一答（本大题共有7小题，共40分．）17．（本题4分）方法1：(3x ＋2)(3x ＋1)－(3x ＋1)2＝9x 2＋9x ＋2－(9x 2＋6x ＋1) ………（2分）＝3x ＋1. ……………………………（4分）方法2：(3x ＋2)(3x ＋1)－(3x ＋1)2＝(3x ＋1)(3x ＋2－3x －1) ……………（2分）＝3x ＋1. ………………………………（4分）18．（本题5分）原式＝4b 2÷3b ……（2分）＝43b . …………（3分） 与a 的取值无关，故小明同学误把a ＝－12抄成a ＝12，但他计算的最后结果也是正确的．（4分） 当b ＝3时，原式＝43b ＝4.……（5分） 19．（本题5分）（1）由“x 2y ＋xy 2＝30，xy ＝6”得(x 2y ＋xy 2)÷xy ＝30÷6＝5，即x ＋y ＝5，…（1分） ∴(x ＋y )2＝25，即x 2＋2xy ＋y 2＝25，∴x 2＋y 2＝25－2xy ＝25－2×6＝13.………（2分）（2）(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2＝13－2×6＝1， ………………………………………（3分） ∴x －y ＝±1. …………………………………………………………………………（5分）20．（本题6分）图略. （每小题各3分）21．（本题6分） ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，……（2分）（两个结论各1分）又∵AE ＝13AD ，CF ＝13BC ， ∴AE ＝CF ，……（3分） ∴ED ＝BF . ……（4分）连结BE 、DF ，由ED ∥BF ，ED ＝BF 得四边形BFDE 为平行四边形，.………（5分） ∴BD 与EF 互相平分.………………………………………………………………（6分）E DC B A22．（本题6分）∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABC ＝∠DCB ，………………………………（1分）∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB . …………………（2分） ∴∠ABC －∠PBC ＝∠DCB －∠PCB ，即∠PBA ＝∠PCD .…………………………………（3分） 在△PBA 和△PCD 中，∵AB ＝DC ，∠PBA ＝∠PCD ，PB ＝PC ，∴△PBA ≌△PCD .…………（5分） ∴P A ＝PD .………………（6分）23．（本题8分）（1）△ABD ≌△CBE . ……………………………………………（1分）理由：∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝CB ，DB ＝EB ，∠ABC ＝∠DBE ＝60 . …………………（2分）∴∠ABC －∠DBC ＝∠DBE －∠DBC ，即∠ABD ＝∠CBE .……（3分）∴△ABD ≌△CBE .…………………………………………………（4分）（2）由△ABD ≌△CBE 得S △ABD ＝S △CBE ，∴S 阴影＝S △ABC . …………………………………（5分） 在等边△ABC 中，作AF ⊥BC 于F ，则BF =CF =2，………………………………………（6分） ∴在Rt △ABF 中，AF =AB 2–BF 2 =23， ………………………………………………（7分）∴S 阴影＝S △ABC ＝12×4×23＝4 3. …………………………………………………………（8分） 四、动脑想一想（本题满分10分．）24．（1）以图①中的结论为例，图③中类似.连结DN ，则∵ON ⊥BD ，O 是BD 的中点，∴ON 垂直平分BD ，………………………（1分） ∴DN ＝BN ，……………………………………………………………………………………（2分） 在Rt △DCN 中，DN 2＝CD 2＋CN 2，…………………………………………………………（3分） ∴BN 2＝CD 2＋CN 2. ……………………………………………………………………………（4分）（2）BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系为BN 2＋DM 2＝CN 2＋CM 2.……………（5分）延长NO 交AD 于点P ，连结MN 、MP .由“O 为矩形ABCD 的对角线交点”，通过全等或旋转对称可说明BN ＝DP ，OP ＝ON ，…（6分）∴OM 垂直平分PN ，∴MP ＝MN .……（7分） 在Rt △MDP 中，MP 2＝DP 2＋DM 2，…………………………………………………………（8分） 在Rt △MCN 中，MN 2＝CN 2＋CM 2，…………………………………………………………（9分） 又∵MP ＝MN ，BN ＝DP ，∴BN 2＋DM 2＝CN 2＋CM 2.……………………………………（10分） P D CB A图① 图③。