苏州市立达中学2013年初三数学二模试卷(含答案)

江苏2013年九年级下册数学第二次调研考试题（有答案）2013年春学期初三年级第二次调研考试数学试题（本卷满分150分，考试时间120分钟，考试形式：闭卷）注意：所有试题一律在答题卡上作答，在本卷上答题无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－3的相反数是（▲）A．B．3C．－D．－32.下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．3.下列图形中不是中心对称图形的是………………………………………（▲）A．矩形B．菱形C．正五边形D．平行四边形4.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是……………………(▲)A．6B．7C．8D．105．下列说法不正确的是(▲)A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．在反比例函数的图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的值可能是(▲)A．－1B．0C．1D．27．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（▲）A．10πB．15πC．20πD．30π8.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=(x0),y=(x0)的图像上且OA⊥OB,则tanB为(▲)A．B．C．D．二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为▲.10.函数y=自变量的取值范围是▲。

11.因式分解：=_______▲_________。

12.已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m,且圆心距为7，则m的取值范围是____▲_____。

某某市2013年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的某某、某某号填写在答题卷的相应位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上) 1．2的倒数是( ▲ )A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列运算中，结果正确的是( ▲ )A ．844a a a =+ B ．325a a a ⋅= C ．428a a a =÷ D ．()63262a a -=-3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )4．抛物线2)8(2+--=x y 的顶点坐标是 ( ▲ )A ．（—8，2）B ．（—8，—2）C ．（2，8）D ．（8，2） 5．一组数据1.2，1.3，，的众数是( ▲ ) A ．B ． C ．D ．1.86．2012年一季度全国城镇新增就业人数3320000人，用科学记数法表示( ▲ )ABCDEFOA ．410332⨯B ．710332.0⨯C ．61032.3⨯D ．71032.3⨯7．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是( ▲ ) A ． 7 B ．－7 C ．3 D ． －3 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，∠OBA=40°，则∠C 的度数是( ▲ ) A ．60° B．50° C．45° D．40°9．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为( ▲ ) A ．6 B ．3C ．2 D ． 1（第8题） （第9题） （第10题）10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ▲ )A B CD二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡上相应的位置上) 11．函数3-=x y 中，自变量x 取值X 围是 ▲ ．12．因式分解：822-x = ▲ ．OCBA13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE ＝3，则AB= ▲ ． 14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ （结果保留π）．（第13题） （第16题）16．如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是 ▲ ．17．如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途需付的费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付费 ▲ 元． 18．已知点A 、B 分别在反比例函数y=x 2(x>0)， y=x8-(x>0)的图像上，且OA⊥OB,则tanB 为 ▲ ．（第17题）（第18题）三、解答题(本大题共11小题．共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔) 19．(本题满分5分)计算：9)3(20+---π20．(本题满分5分)解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上OBA21．(本题满分5分)先化简，再求值：a a a a a a 4424222++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，其中a=23-22．(本题满分6分)解分式方程：011112=---x x 23．(本题满分6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且DE ＝CF ．求证：AF ＝BE（第23题）24．（本题满分6分)如图，A 信封中装有两X 卡片，卡片上分别写着7cm 、3cm ；B 信封中装有三X 卡片，卡片上分别写着2cm 、4cm 、6cm ；信封外有一X 写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一X 卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度． （1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．（第24题）25．(本题满分8分)某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?AB C DFE AB5cm26．(本题满分8分) 城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14m的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=1：2，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道． （1）求BF 的长；（2）在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以点B 为圆心，以AB•≈1.732，（第26题）27．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC ＝8cm ，求GF 的长．（第27题）28．(本题满分9分)如图，现有一X 边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的DC EF道行人1:230EFDCGBA一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（第28题）29．(本题满分10分) 如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=3222742+-x 交于点A （3，6）． （1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么X 围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？（第29题）ABCDEF GH PABCDEFGH P（备用图）参考答案一．选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBBDCCABBA二．填空题(每小题3分，共24分)11、3≥x 12、)2)(2(2-+x x 13、6 14、20 15、π34 16、（7，3） 17、 18、21 三．解答题（本大题共11题，共76分） 19、解：原式=2-1+3 …………3分 =4 …………5分20、解：由①得x ＞-1 …………1分由②得x ＜2 …………2分∴原不等式组的解集为-1＜x ＜2 ……3分数轴略 …………5分 21、解：原式= ……1分 ……2分……3分当23-=a 时，原式= ……4分3323-=……5分 22、解：0)1)(1(111=-+--x x x ……1分 011=-+x ……3分0=x ……4分经检验，x=0是原方程的解 ……6分 23、解：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AD=BC,∠DAB=∠CBA………2分 ∵DE=CF∴AE=BF…………3分 又∵AB=BA∴△ABE≌△BAF………5分 ∴AF=BE………6分24、解：（1） 5A 信封 7 3B 信封 2 4 6 2 4 6 ………2分 P （能组成三角形）=32………4分 ()()()()222222242222+=+⋅--+=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a a a a a a a 323-（2）P （能组成直角三角形）=61………6分 25、解：设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，………1分根据题意，得0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩………5分解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩………7分答：甲班组平均每天掘进，乙班组平均每天掘进．………8分 26、解：（1）∵Rt△CFD 中，CF=2，坡度i=1:2 ∴DF=4 ………1分 ∴BF=BD+DF =14+4=18 ………2分 （2）需要将此人行道封上………3分∵BF=18∴CG=18又∵Rt△CGA 中，∠ACG=30°∴AG=18×tan30°=18×………5分∴A B=AG+GB=AG+CF=≈6×1.732+2≈12.392………6分又∵BE=BD -ED=14-2=12………7分 ∴AB＞BE因此，需要将此人行道封上………8分 27、解：（1）连接OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴∠OCD=90°………1分 ∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC………2分 又∵∠DAC=∠ACD ∴∠OAD=∠OCD=90°道行人1:230EFD CGBA 3633=236+∴AD 是⊙O 的切线………3分 （2）连接BG ∵OC=6cm，EC=8cm∴在Rt△CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10………4分 ∴AE=OE+OA=16 ∵AF⊥ED∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E ∴Rt△AEF∽Rt△OEC………5分 ∴10166AF ==即OE AE OC AF ………6分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AGB=90° ∴∠AGB=∠AFE ∵∠BAG=∠EAF∴Rt△ABG∽Rt△AEF………7分 ∴16126.9AG ==即AE AB AF AG∴GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4（cm ）………8分28、解：（1）∵折叠∴PE=BE∴∠EBP=∠EPB……………1分 又∵∠EPH=∠EB C=90° ∴∠PBC=∠BPH……………2分 又∵AD∥BC ∴∠APB=∠PBC∴∠APB=∠BPH……………3分ADP（2）△PH D的周长不变，为定值 8过B作BQ⊥PH，垂足为Q由（1）知∠APB=∠BPH又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP∴△ABP≌△QBP∴AP=QP, AB=BQ…………4分又∵ AB=BC∴BC = BQ又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH∴△BCH≌△BQH∴CH=QH……………5分∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.…………6分（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，∴EF⊥BP∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°∴∠EFM=∠ABP又∵∠A=∠EMF=90°∴△EFM≌△BPA∴EM=AP=x………………7分∴在Rt△APE中，222(4)BE x BE-+=解得228xBE=+∴228xCF BE EM x=-=+-………………8分又四边形PEFG与四边形BEFC全等∴211()(4)4224xS BE CF BC x=+=+-⨯()62212+-=x∴当x=2时，S有最小值6……………9分AB CD EFGHPM29、解：（1）把点A （3，6）代入y=kx 得∵6=3k∴k=2 ∴y=2x ……………1分 OA=536322=+……………2分（2）QNQM 是一个定值，理由如下： 如答图1，过点Q 作QG⊥y 轴于点G ，QH⊥x 轴于点H①当Q H 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合 此时2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM ②当QH 与QM 不重合时∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上∴∠MQH=∠GQN又∵∠QHM=∠Q GN=90°∴△QHM∽△QGN∴2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM当点P 、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得2=QNQM ……………6分 （3）如答图2，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC⊥OA 于点C ，过点A 作AR⊥x轴于点R∵∠AOD=∠BAE∴AF=OF∴OC=AC= ∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC∴△AOR∽△FOC∴5353===OR AO OC OF ∴OF=2155253=⨯∴点F （215，0） 25321=OA设直线AF 为y=kx+b （k≠0）把A （3，6），F （215，0）代入得 k=34-，b=10， 即1034+-=x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=32227410342x y x y∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==26(63y x y x 舍去）， ∴B（6，2）∴AB=5…………7分（其它方法求出AB 的长酌情给分）在△ABE 与△OED 中∵∠BAE=∠BED∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO∵∠BAE=∠EOD∴△ABE∽△OED设OE=x ，则AE=x -53（0＜x ＜53）由△ABE∽△OED 得xx OE AB OD AE 5m -53==即 ∴49)253(51)53(512+--=-=x x x m …………8分 ∴顶点为)49,253(∴如答图3，当49=m 时，OE=x=253，此时E 点有1个……………9分 当0＜m ＜49时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个…10分。

2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．2-等于A．2 B．－2 C．±2 D．±2．计算－2x2＋3x2的结果为A．－5x2B．5x2C．－x2D．x23在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝ (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．329．已知x－＝3，则4－x2＋x的值为A．1 B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A．13B．31C．3192+D．27二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：a4÷a2＝▲．12．因式分解：a2＋2a＋1＝▲．13．方程15121x x=-+的解为▲．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为▲．15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为▲．16．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧»BC 的弧长为 ▲ ． （结果保留π）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k =，则AD AB = ▲ （用含k 的代数式表示）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：()()031319-+++．20．（本题满分5分） 解不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－2．22．（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；(2)如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．（图②）24．（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等．．．但面积相等的三角形是▲（只需要填一个三角形）；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD＝BF；(2)若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．28．（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．(1)当t＝▲ s时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝▲，点B的横坐标为▲（上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学试题参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．B6．B 7．C 8．D 9．D 10．B二、填空题11．a 2 12．(a ＋1)2 13．x ＝2 14．15．20 16．3π 17．(2，4－22) 18．1k + 三、解答题19．原式＝3．20．3≤x<521．原式＝12x +． 3 22．甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．23．(1)样本容量为50．补图正确；(2)估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．24．(1)△DFG 或△DHF ；(2)画树状图：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为25．(1)点P 到海岸线的距离为31) km ．(2)点C 与点B 2km ．26．(1)证明略(2)①y ＝x②FG 的长度为527．(1) 证明略(2)28．(1)2.5(2)t ＝145或－14＋ (3)不存在29．(1)＋c ，－2c ；(2)y ＝x 2－x －2．(3)①0<S<5 ②11．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

某某立达中学2013年初三思想品德二模试卷本试卷分第I卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两卷，共4大题、29小题。

满分50，考试时间50分钟，开卷考试．第Ⅰ卷（客观题，共26分）一、单项选择（以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案。

每小题1分。

共16分）1、诺贝尔奖官方10月11日消息，中国作家_______获得2012年诺贝尔文学奖。

A．巴金B．鲁迅C．沈从文D．莫言2、2012年11月26日，《联合国气候变化框架公约》第18次缔约方会议暨《京都议定书》第8次缔约方会议在卡塔尔首都_______开幕。

来自194个国家和地区的代表团、学者及非政府组织代表出席。

A．悉尼B．多哈C．京都D．纽约3、2012年11月8日，中国共产党第_______次全国代表大会在召开。

A．十六B．十七C．十八D．十九4、2013年1月21日，美国总统_______宣誓就职，这是他担任这一职务的第二个任期。

A．克林顿B．奥巴马C．乔治·布什D．罗姆尼5、2013年3月5日至17日，十二届全国人大一次会议在京召开，会议选举产生了新一届国家机构领导人员，_______和_______分别当选为新任国家主席和国务院总理。

A．李克强B．周强C．D． X德江6、5月11日，某某市博罗县罗阳一中8名初中二年级学生相约一起到东江边烧烤。

途中，一名男同学下江游泳时不幸溺水，其余4位同学发现后手牵着手去救他，结果不幸一齐落入江中失踪，另外三名同学随即报警。

5名意外落江的男中学生目前证实已全部溺亡。

材料警示我们：A．要增强自我保护意识，提高自我保护能力B．要吸取经验教训，只做自己有把握的事情C．中学生能力不足，不应当见义勇为D．遇到危险应沉着、冷静、机智，以保护生命为第一原则7、许多网络文学为了赚取点击量，一味制造低俗的快餐作品。

有的作品严重脱离生活实际，有的作品高调宣扬暴力、拜金主义等不良价值观，对年轻人的负面影响不可忽视。

第 4 题第 7 题苏州立达中学二模试卷初三数学班级__________学号_____姓名__________成绩____________第一卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列实数：3，－3.14， ，︒45sin ，4中，无理数的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2．小数0.000000059用科学记数法应表示为A 、5.9×107B 、5.9×108C 、5.9×10－7 D 、5.9×10－83．点M （－2，0）关于y 轴的对称点N 的坐标是A 、（－2，0）B 、（2，0）C 、（0，2）D 、（0，－24．函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数)的图象如图所示，由图象观察得关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是A 、x＞0 B 、x ＜0 C 、x ＜2 D 、x ＞2 5. 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是6．已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10cm，则这个模具的侧面积是A 、50π cm 2B 、12π cm 2C 、12 cm 2D 、6π cm 27．如图，等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝600， BP ＝1，CD ＝23，则△ABC 的边长为A 、3B 、4C 、5D 、68．下列图形中，不能围成正方体的是A 、23-PD CBAB C D 、9．当五个整数从小到大排列后，其中位数为4。

如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个整数的和的最大值可能是A 、21B 、22C 、23D 、2410．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是A 、从图中可以直接看出具体消费数额B 、从图中可以直接看出总消费数额C 、从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D 、从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况第二卷（非选择题，共90分）二、 填空题（每小题3分，共24分） 11．a 6÷a 2×a 3＝12．将1-+-b a ab 因式分解，其结果是 ． 13．函数中自变量x 的取值范围是 . 14．在下面的图中找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象，并将对应字母填在相应横线上. (1)矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： . (2)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： .(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是：第14题 第15题 15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，AB =2，BC =4，E 是BC 的中点，AE 的延长线交⊙O 于点F ，则EF 的长是_________。

江苏省苏州市市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：1 2 3 4 5每天使用零花钱（单位：元）人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，44．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．35．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f （998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.59．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k 的值是（）A． B． C． D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11．分解因式：a2﹣a=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．22．解分式方程：﹣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．27．如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=2，NP=2，求NQ的长．28．如图，二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．29．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．江苏省苏州市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：1 2 3 4 5每天使用零花钱（单位：元）人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4【考点】众数；中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f （998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.5【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【点评】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．10．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k 的值是（）A． B． C． D．﹣2【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质得PM=PN=r，再利用面积法求出r=，接着证明△OBC为等腰直角三角形得到NC=NB=，于是得到P点坐标为（，﹣），然后把P（，﹣）代入y=可求出k的值．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM=PN=r，∵OA=4，OB=3，AC=1，∴AB==5，∵S△PAB+S△PAC=S△ABC，∴•5r+•r•1=•3•1，解得r=，∴BN=，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴NC=NB=，∴ON=3﹣=，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y=得k=×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让1到10中大于的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10种，大于的数为：6，7，8，9，10；大于的概率是=．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．关键是得到1到10中大于的数的个数．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为9．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，梯形的中位线，勾股定理矩形的判定和性质，解题的关键是知道当PB取最大值时，AB与圆相切．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是①②④．（填序号）【考点】二次函数综合题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D 时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．【解答】解：当0＜t≤5时，点P在线段BE上运动．如图（1）所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．S△BPQ=PF•BQ=BP•sin∠CBE•BQ=t•sin∠CBE•2t=sin∠CBEt2．将（5，20）代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=，0＜t≤5时，y=，故①正确．∵sin∠CBE=，∴COS∠CBE=，故③错误．由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10．则BC=BE．∵∠AEB=∠CBE，∴AB=BEsin∠AEB=10×=8．在△ABE中，AE==6．当t=6时，如图2所示：在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确．当t=秒时，如图3所示：∵当t=秒时，PD=﹣14=，∴PQ=8﹣=7.5．∴．又∵，∴．又∵∠BQP=∠A，∴△AEB∽△QBP．故④正确．由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b．将N、F的坐标代入得：，解得：k=﹣5，b=110．∴NF所在直线解析式为y=﹣5x+110．故⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解分式方程：﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=3x2，整理得：﹣x2+6x﹣9﹣2x2+6x=3x2，即2x2+6x+3=0，解得：x==，经检验x=都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，。

江苏省苏州市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ． 平行四边形B ． 正方形C ． 正三角形D ． 线段AB 3．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．34．下列是二元一次方程的是（ ）A ．36x x -=B ．32x y =C ．10x y -=D ．23x y xy -=5．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大6．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤ 7．从1 到9这九个自然教中任取一个，是2 的倍数或是3 的倍数的概率是（ ） A ．19 B ． 29 C ．12D ．23 8．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积9．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A．1个 B 2个C．3个D．4个10．下列说法中正确的是（）A．直线大于射线B．连结两点的线段叫做两点的距离C．若AB=BC，则B是线段AC的中点D．两点之间线段最短11．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（）A．-3×8-3×2-3×3 B．-3×（-8）-3×2-3×3C．（-3）×（-8）+3×2-3×3 D．（-3）×（-8）-3×2+3×3二、填空题12．如图1，先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB＝4，BC＝3，则图1和图2中点B点的坐标为；点C的坐标．解答题13．如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是一样的图形，那么这个几何体可能是．14．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高线，且 AB= 10，若 sin∠ACD=45，则CD= ．15．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．16．如图，△EDC 是由△ABC 缩小后得到的，那么点E的坐标是．17．如图，AB = CD，∠AOC= 85°，则∠BOD= ．18．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为．19．如果菱形的周长为24 cm，一条较短的对角线长是6 cm，那么两相邻内角分别为、．20．已知2m n+=，2mn=-，则(1)(1)m n--= .21．认真观察图中的4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1：；特征2： .22．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．23．长方形的长为2ab(m)，面积为22a b(m2)，则这个长方形的宽为 m，周长为 m. 24．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中∠A，∠B的平分线的交点为E，则∠AEB的度数为．三、解答题25．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD是∠B的平分线，如图所示．(1）如果AD=2，试求BD和BC的长；(2）你能猜想AB与DC的数量关系吗，请说明理由．26．如图，AB、AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC，延长CA 到点 D，使 AD=AC，连结 DB 并延长，交⊙O于点 E，求证：CE 是⊙O 的直径.27．如图所示，Rt△ACB中，∠ABC=90°，点B、C在x轴上，点A是直线y=x+m与双曲线my在第一象限内的交点，O为坐标轴原点，若△AOB 的面积为3．x(1)求m的值，并写出直线和双曲线的函数解析式；(2)求△ABC 的面积．28．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．29．已知：如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．试说明GF⊥DE．30．计算：(1）（-2x）3·（4x2y） (2）（4×106）（8×104）·105 (3）（m3）4+m10·m2+m·m5·m6【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．B5．D6．C7．D8．C9．D10．D11．D二、填空题12．B（4，0）、（32，2）， C（4，3）、（2334-，2433+）13．球体或正方体14．24515．416．(—2，2)17．85°18．平行四边形19．60°，l20°20．-321．都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积22．略23．12ab，5ab24．135°三、解答题25．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC．26．连结 CB.∵AB=AC, ∵∠1=∠2 ,∵AD=AC, ∴AB=AD,∴∠ABD=∠D,∵∠1+∠2+∠ABD+∠D=180°,∴∠2+∠ABD=90,∴∠CBE=90°,∴CE 是⊙O 的直径.27．(1)设A 点坐标为(x A ，y A )，∵3AOB S ∆=，∴1||32A A x y ⋅=， ∴||6A A x y ⋅=，由图象在第一象限知m>0，∴6A m x y λ=⋅=，直线的解析式为：6y x =+，双曲线的解析式是6y x= (2）由66y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，2660x x +-=，得1153x =，2153x =-（舍去) 由点A 在第一象限知，x>0∴153153)，C(一6，0) ∴ABC AOC AOB 12315S S S ∆∆∆=+=+28．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的29．先说明EG=DG ，再利用三线合一说明30．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 12。

江苏省苏州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的倒数是（）C．5D．﹣5A．B．﹣考点：倒数分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：5的倒数是．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．2．（3分）在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题；压轴题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．点评：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．（3分）（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2．B、不等式组的解集是x＜﹣3．C、不等式组无解．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．4．（3分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定分析：根据等腰梯形的性质，三角形的中位线的定理及菱形的判定可得到该四边形是菱形．解答：解：因为等腰梯形ABCD对角线相等，四边形EFGH各边平行且相等于对角线长的一半，故四边形EFGH的各边相等且对边平行，即菱形，故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形中位线定理和菱形的判定定理的理解及运用．5．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；D、应为（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2004•潍坊）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙考点：全等三角形的判定分析：甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解答：解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）为建设生态温州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：班级一二三四五六七八合计棵数15 18 22 25 29 14 18 19 160下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是18 B．这组数据的中位数是18.5C．这组数据的平均数是20 D．这组数据的极差是13考点：极差；算术平均数；中位数；众数专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．解答：解：根据众数，中位数，平均数的定义可以知道A、B、C是正确的；极差是最大值与最小值的差，最大值是29，最小值是14，则极差是29﹣14=15，故该选项错误．故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．8．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3考点：二次函数的性质分析：现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．解答：解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≥4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，故选C．点评：本题考查暗恋二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．9．（3分）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm2考点：由三视图判断几何体专题：压轴题．分析：如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而球出它的表面积．解答：解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是5cm，高12cm，母线长=13cm，它的表面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90πcm2．故选B．点评：可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算．10．（3分）把2010个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是（）A．4020 B．4022 C．4024 D．4026考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，对应的图形的周长．再根据规律以此类推，可得出n=2010时，图形的周长．解答：解：∵n=1时，周长为4，即4+0×2；n=2时，周长为6，即4+1×2；n=3时，周长为8，即4+2×2；n=4时，周长为10，即4+3×2；…；∴n=2010时，周长为4+2009×2=4022．故选B．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当1＜x＜2时，化简|1﹣x|+的结果是1．考点：二次根式的性质与化简分析：首先根据x的范围确定1﹣x与2﹣x的符号，然后根据算术平方根的定义即可化简求解．解答：解：∵1＜x＜2，∴1﹣x＜0，2﹣x＞0，∴|1﹣x|+=|1﹣x|+=x﹣1+2﹣x=1．故答案是：1．点评：本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的定义是关键．12．（3分）某种花粉直径为0.00004098m，这个长度用科学记数法表示为 4.10×10﹣5m （保留3个有效数字）考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：0.00004098=4.098×10﹣5≈4.10×10﹣5．故答案为：4.10×10﹣5．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（3分）如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解答：解：∵坡度为1：2，=，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：．∴坡面距离=株距×=3（米）．另解：∵CB：AB=1：2，设CB=x，AB=2x，∴AC==x，∴=，∵AB=6，∴AC=×6=3．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．14．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 8．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理专题：计算题．分析：利用三角形的中位线求得DE与BC的关系，利用梯形的中位线的性质求得BC的长即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC∵M、N分别是BD、CE的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN=（DE+BC）=×BC=6，∴BC=8．故答案为：8．点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．15．（3分）某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多6000元．考点：一元一次方程的应用专题：方程思想．分析：本题包含两个等量关系是：甲股票的价钱+乙股票的价钱=24000；甲股票赚的钱﹣乙股票赔的钱=1350．解答：解：设买了甲股票x元，乙股票y元．则，整理，得，①×2+②得5x=75000，解得x=15000，y=24000﹣15000=9000，即．15000﹣9000=6000，故答案为：6000．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键要明确本题中的第二个等量关系是最简单的等量关系．甲股票赚的钱﹣乙股票赔的钱=1350．在此类题中应找到最简单的等量关系，以防出错．16．（3分）如图：AB为⊙O的直径，则∠1+∠2=90°．考点：圆周角定理分析：因为AB是直径，那么∠ADB=∠2+∠ADE=90°，而∠ADE=∠1，那么∠ADE+∠2=∠1+∠2，即∠1+∠2=90°．解答：解：∵AB是直径，∴∠ADE=90°，∴∠2+∠ADE=90°，又∵∠1=∠ADE，∴∠1+∠2=∠ADE+∠2，∴∠1+∠2=90°．点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°、等式性质．17．（3分）已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），它的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，则a的取值范围是a＞或a＜0．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出关于a不等式则可解．解答：解：依题意有：＞0，当4a＞0，4a﹣1＞0，解得a＞；当4a＜0，4a﹣1＜0，解得a＜0．∴a＞或a＜0．故答案是：a＞或a＜0．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．当顶点在x轴上方时，那么顶点纵坐标大于0．18．（3分）如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），称为第一次扩展；把正六边形A1B1C1D1E1F1边长按原法延长一倍得到正六边形A2B2C2D2E2F2（如图3），称为第二次扩展；如此下去…，第n次扩展得到正六边形A n B n C n D n E n F n的面积为3n．考点：正多边形和圆；三角形的面积专题：压轴题；规律型．分析：本题建立在正六边形背景上，进行逐渐的图形“拓展”变化，进而从特殊到一般进行归纳总结拓展后正六边形面积与原正六边形面积之间的规律，复杂图形中含有基本图形（2），为学生研究提供的基本图形，进而得出从特殊归纳出一般性规律．解答：解：∵拓展前后正六边形是彼此相似的，∴可以利用相似图形的性质求出相似比，从而求出拓展后六边形的面积，∵正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），∴=，∴正六边形A1B1C1D1E1F1面积为：3，∴正六边形A2B2C2D2E2F2面积为：9，以此类推得出，第n次扩展得到正六边形A n B n C n D n E n F n的面积为：3n．故答案为：3n．点评：此题主要考查了正多边形的性质与相似图形的性质，本题解决的关键是寻找到拓展的正六边形的面积于被拓展的正六边形面积之间的关系．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（4分）计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算：cos30°=，|﹣2|=，（）0=1，=3，（﹣）﹣2=9．解答：解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．（6分）点评：本题重点考查了实数的基本运算能力．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．20．（4分）化简求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，当x=2时，原式=﹣2．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．21．（6分）解方程：．考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．22．（6分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题专题：综合题．分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．解答：解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示．（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，﹣2）和（7，3）代入得：，解得：，∴y=x﹣4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）．点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．23．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6（1）请写出这个二次函数的对称轴方程；（2）判断点A（，1）是否在该二次函数的图象上，并说明理由．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征专题：图表型．分析：（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把点A（，1）代入二次函数的解析式，看是否符合即可．解答：解：（1）由题意可得，解得故该二次函数的解析式为y=﹣2x2+4x这个二次函数的对称轴方程为x=﹣=﹣=1（2）当x=时，y=﹣2×+4×=≠1∴A（，1）不在该二次函数的图象上．（6分）点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．（利用点的对称性解答更简单x==1）24．（7分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：压轴题．分析：根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF 中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．解答：解：如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；∴BC=AB=3米；Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=BC=1.5米；故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．考点：列表法与树状图法专题：计算题；压轴题．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．解答：解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁/ 甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．考点：一元二次方程的应用分析：（1）等量关系为：（原来长方形的长﹣2正方形的边长）×（原来长方形的宽﹣2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围来得出侧面积的最大值．解答：解：（1）设正方形的边长为xcm．则（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0，解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．答：剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x，即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）改写为y=﹣8（x﹣）2+，∴当x=2.25时，y最大=40.5．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．点评：此题主要考查了矩形的面积的求法，二次函数的应用等知识点，根据面积的计算方法正确的表示出二次函数是解题的关键．27．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF 就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF 和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．解答：（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF，∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．28．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在y轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到y轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）当点A在y轴右侧运动时，设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值范围；（4）当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题专题：代数几何综合题．分析：（1）分点A在y轴正半轴和负半轴两种情况先求出AB的长，再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后写出点C的坐标即可；（2）根据切线的定义判断即可；（3）过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，利用勾股定理列式表示出AD2，再求出BD，利用勾股定理列式表示出AB2，然后根据等腰直角三角形的面积等于直角边平方的一半列式整理即可得解，然后根据一次函数的增减性求出S的取值范围；（4）连接OA，利用勾股定理列式求出AB，从而得到△ABO是等腰直角三角形，再求出点A、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB、AC的解析式，再分①PC∥AB，②PA∥BC，③PB∥AC三种情况分别求出直线PC的解析式，求出与坐标轴的交点，即为点P的坐标．解答：解：（1）当点A在y轴正半轴时，坐标为（0，1）时，AB=AC=﹣1，点C的坐标为（﹣1，1）；当点A在y轴负半轴时，坐标为（0，﹣1）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（+1，﹣1）；（2）∵∠CAB=90°，∴AB⊥AC，又∵点A在y轴负半轴，且点A在⊙O上，∴直线BC与⊙O相切；（3）如图，过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，根据勾股定理，AD2=OA2﹣OD2=12﹣x2=1﹣x2，∵BD=﹣x，∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，=（﹣x）2+（1﹣x2），=2﹣2x+x2+1﹣x2，=﹣2x+3，∴等腰直角△ABC的面积为S=AB2=（﹣2x+3）=﹣x+，即S=﹣x+，∵﹣＜0，∴S随x的增大而减小，又∵⊙O上的点A在y轴右侧运动，点A的纵坐标为x，∴﹣1＜x＜1，∴﹣+＜S＜+；（4）存在．如图，连接OA，∵直线AB与⊙O在第一象限内相切，∴OA⊥AB，∴AB===1，∴OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴点A（，），∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴点C的坐标为（，），易求直线AB的解析式为y=﹣x+，直线AC的解析式为y=x，①PC∥AB时，设直线PC的解析式为y=﹣x+b1，把C（，）代入得，﹣+b1=，解得b1=2，所以，直线PC的解析式为y=﹣x+2，令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，此时，点P的坐标为P1（2，0），令x=0，则y=2，此时，点P的坐标为P2（0，2），②PA∥BC时，点P的坐标为P3（0，）；③PB∥AC时，设直线PC的解析式为y=x+b2，把点B（0，）代入求得b2=，所以，直线PB的解析式为y=x+，令y=0，则x+=0，解得x=﹣，此时，点P的坐标为P4（﹣，0），综上所述，存在点P1（2，0），P2（0，2），P3（0，），P4（﹣，0）使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形．点评：本题是圆的综合题型，主要考查了等腰直角三角形的性质，圆的切线的判定，勾股定理，三角形的面积，一次函数的增减性，梯形的判定，综合性较强，难度较大，特别是（4）要分情况讨论．29．（10分）（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角边”证明△ACH和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而得证；（2）①过点C作CG⊥AB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；②结论仍然成立，与①的证明方法相同．解答：（1）D1M=D2N．证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，在△ACH和△CD1M中，，∴△ACH≌△CD1M（AAS），∴D1M=CH，同理可证D2N=CH，∴D1M=D2N；（2）①证明：D1M=D2N成立．过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，在△ACG和△CD1M中，，∴△ACG≌△CD1M（AAS），∴CG=D1M，同理可证CG=D2N，∴D1M=D2N；②作图正确．D1M=D2N还成立．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到∠D1CK=∠HAC（或∠H1AC=∠D1CM）是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点与突破口．。

10。

我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整B，圆”．如图，直线l：43=+与x轴、y轴分别交于A、y kx∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是( ▲ ）A．6 B．8 C．10 D．5二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11.在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是▲；12.分解因式：a a -3=▲13.底面周长为8πcm ,母线长为5cm 的圆锥的侧面积为▲cm 2.14.一组数据2、3、4、5、6的方差等于▲．15.若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝▲．16.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是▲17.如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm /s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发xs 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为▲18.如图，平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以D(4,3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的取值范围是▲.第16题第17题第18题三、解答题（共76分）19.（5分)计算 131260cos 9-⎪⎭⎫⎝⎛+--+ 20。

（5分）解不等式组324313x x x x <+⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩21.（6分）先化简,再求值:（+）÷，其中x =﹣1．22.（7分）列方程，解决问题。

江苏省苏州市中考数学第二次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．如果函数y=ax+b （a<0，b<O ）和y=kx （k>0）的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列判断中，正确的是（ ）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等4． 已知50ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则（ ） A ．21a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=-⎩ C ．21a b =-⎧⎨=⎩ D ．21a b =-⎧⎨=-⎩5．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（ ）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50° 6．下列合并同类项正确的是（ ） A ．22523x x -= B ．6713x y xy += C ．2222a b a b a b -+=D ．523x x -= 二、填空题7．音速表示声音在空气中传播的速度，实验测得音速与气温的一些数据如下表：(1)此表反映的是变量 随 而变化；(2)当气温为25℃时，某人看到烟花燃放6秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距 m ．8．在四边形ABCD 中．给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .9．写出一个以23xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .10．若3x y-=,则5x y-++= .11．在数轴上，在原点的左边与表示1-的点的距离是2的点所表示的数是．12．福顺路交通拥堵现象十分严重．上周末，陈新同学在福顺人行天桥处对3 000名过往行人作了问卷调查，问题是：从这里横过福顺路时，你是否自觉走人行天桥?供选择的答案有：A．是；(B)否；(C)无所谓．他将得到的数据处理后，画出了扇形统计图(如图)．根据这个扇形统计图，可知被调查者中自觉走人行天桥的有人．13．一年期存款的年利率为 p，利息个人所得税的税率为 20%. 某人存入的本金为 a元，则到期支出时实得本利和为元．14．用计算器计算下列各题，并用图表示程序.5≈ (结果保留 4 个有效数字).程序显示(2)3131≈结果保留 3 个有效数字).程序显示(3)23≈ (结果保留 4 个有效数字).程序显示15．绝对值小于4的所有负整数的和是，积是．16．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．三、解答题17．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD是∠B的平分线，如图所示．(1）如果AD=2，试求BD和BC的长；(2）你能猜想AB与DC的数量关系吗，请说明理由．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．19．分别用公式法和配方法解方程：2322=-xx．20．已知方程260x kx+-=的一个根是2，求它的另一个根及k的值.21．阅读下列解题过程，再回答问题：解方程：(2)(3)6x x-+=．解：26x-=，36x+=，得18x=，23x=．请你判断上述解题过程是否正确？．若不正确，请写出正确的解题过程.22．如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(-1，4)，B(-4，-l．5)，C(1，1)．(1)小明在画好图后，发现BC边上有一点D(-1，0)，请你帮助小明计算△ABC的面积；(2)小王将△ABC的图形向左平移1个单位，得到△A′B′C′，发现原点0在B′C′边上，请你帮助小王写出△A′B′C′的三个顶点的坐标并计算△A′B′C′的面积．23．设4个连续正整数的和s满足30<s<37，求这些连续正整数中的最小的数和最大的数. 24．如图，画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后的图形．25．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．26．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．27．在方程38x ay-=中，若32xy=⎧⎨=⎩是它的一个解，求a的值.12a=28．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：月份78910哈尔滨(℃)2321146南京(℃)27292418(1)两市平均气温谁高?两市的气温哪个月最高?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?29．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数：(1)0.030.20.070.5x yx y-+；(2)23125m nm n+-30．某日小明在一条东西方向的公路上跑步；他从A地出发，每隔 10 分钟记录下自己的跑步情况( 向东为正方向，单位：米)：- l008, 1100 , -976 , 1010 , -827 , 9461小时后他停下来，此时他在A地的什么方向？离A地有多远？这 1小时内小明共跑了多远？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．A5．B6．C二、填空题7．(1)音速，气温；(2)20768．略9．答案不唯一，如521x yx y+=⎧⎨-=⎩等10．211．-312．165913．125ap a +14． 略15．-6，-616．48三、解答题17．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC ．18．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 19．2,2121=-=x x ． 20．1k =，3x =-21．错误，正确答案为14x =-，23x =，22．(1)10；(2)1023．设最小的正整数为x ，则30(1)(2)(3)37x x x x <++++++<，∴3164x <<∵x为正整数，∴7x=．∴这四个数中最小的整数是7，最大的整数是10．24．略25．-2．26．略．27．12a=28．(1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低．(2)两市中哈尔滨市的气温下降更快29．(1)320750x yx y-+；(2)150330m l nm n+-30．他在A地的东面，离A地245 米远，共跑了 5867 米。