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匀变速直线运动匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。
速度时间公式：匀变速直线运动试验的纸带其中a为加速度，为初速度, 为末速度,t为该过程所用时间，x为该过程中的位移。
V=V0+at条件: 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：（1）所受合外力不为零，且保持不变；（2）合外力与初速度在同一直线上。
分类: 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。
一、位移公式推导：由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的位移=平均速度×时间，故利用位移公式和平均速度公式，得平均速度为典型应用:自由落体运动一、概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
1、运动学特点：其大小、方向均不变。
2、受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。
3、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。
4、自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的纬度，g值不同。
其方向为竖直向下。
通常计算时取9.8 粗略计算时，取10二、规律自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其运动规律如下：1、三个基本公式：2、三个特殊公式：（1）在连续相等的时间（T）内位移之差为一恒定值，即（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即（3）某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系是3、四个比例公式（参照上述比例关系）竖直上抛运动物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。
匀变速直线运动知识点匀变速直线运动是物理学中最基本的运动形式之一。
在这种运动中，物体在直线方向上运动，其速度随时间的推移而变化，可以是匀速变化或者不匀速变化。
下面将介绍匀变速直线运动的一些基本概念和相关知识点。
一、位移和位移公式在匀变速直线运动中，物体从初始位置移动到某个位置的距离称为位移。
位移是一个矢量量，具有方向和大小。
位移的大小等于物体最终位置与初始位置之间的直线距离。
位移公式用于计算匀变速直线运动的位移。
根据物体速度和时间的关系，位移公式可以表示为：Δx = (v0 + v)t / 2其中，Δx表示位移，v0表示初始速度，v表示末速度，t表示时间。
二、速度和速度公式速度是描述物体运动的物理量，是位移随时间的导数。
速度的方向与位移的方向一致。
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化而改变。
速度的大小可以使用速度公式计算：v = v0 + at其中，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
三、加速度和加速度公式加速度是描述物体速度变化率的物理量，是速度随时间的导数。
在匀变速直线运动中，加速度是常数。
根据速度和时间的关系，可以使用加速度公式计算加速度：a = (v - v0) / t其中，a表示加速度，v表示末速度，v0表示初始速度，t表示时间。
四、时间和时间公式在匀变速直线运动中，时间是描述物体运动的一个基本概念，表示运动发生的时长。
根据位移和速度的关系，可以使用时间公式计算时间：t = 2Δx / (v0 + v)其中，t表示时间，Δx表示位移，v0表示初始速度，v表示末速度。
五、运动图像匀变速直线运动可以通过运动图像来描述。
运动图像是在坐标轴上绘制物体的位移随时间变化的曲线。
在匀变速直线运动中，当物体匀速运动时，运动图像是一条直线；当物体加速运动或减速运动时，运动图像是一条斜线。
六、运动的实例匀变速直线运动在生活中有很多实例。
例如，一个汽车从静止状态开始加速行驶，这是一个匀变速直线运动；一个自由落体运动的物体在重力作用下速度不断增加，这也是一个匀变速直线运动。
匀变速直线运动公式、规律总结1、匀变速直线运动的基本公式速度公式：v t ＝v 0＋at ① 速度位移公式：220-=2t v v as ③ 位移公式：2021at t v s += ② 平均速度公式：0t/20+= ==+22v v t v v at v =s t （任何运动都适用）④ 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。
上述四个公式都是矢量式。
通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。
如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2t v v v ，会使计算大为简化。
2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T )内的位移之差等于一个恒量，即Δs=aT 2（或者2-=(m-n)aT m n s s ） ⑤ (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2t tv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t关系：v 中 ⑦ 4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比: s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶……③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶……＝12∶22∶32……④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题：(1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2021at t v s +=的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能用。
匀变速直线运动的概念
一、什么是匀变速直线运动
1）定义：匀变速直线运动是指以一定的加速度a恒定，在直线上进行
相对运动状态。
2）平稳：匀变速直线运动时，速度是恒定的，所以速度图是一条平稳
的直线。
二、匀变速直线运动的运动规律
1）运动的运动公式：a直线运动的位移公式可以用s=v1t+1/2at^2表示，其中t是时间，a是加速度，v1是初始速度，s是位移距离。
2）速度的规律：匀变速直线运动时，速度v的变化规律可以用
v=v1+at来表示，其中v1是初始速度，t是时间，a是加速度。
三、匀变速直线运动实例
1）抛物运动：球在抛物运动时，是否可以视为匀变速直线运动？
答：可以，只要球有一个恒定的加速度，就可以视为匀变速直线运动，
它的位移公式便是s=v1t+1/2at^2，抛物的运动与之类似。
2）汽车行驶：在一个直线上，汽车可以视为匀变速直线运动么？
答：是的，只要汽车有一个恒定的加速度a，就可以视为匀变速直线运动，其位移公式也可以表示为：s=v1t+1/2at^2，其中t是时间，a是加速度，v1是初始速度，s是位移距离。
(一)匀变速直线运动1、定义：在变速直线运动中，物体加速度保持不变的直线运动。
2、特点：a恒定，且加速度方向与速度方向在同一条直线上。
3、分类：①匀加速直线运动：速度随着时间均匀增加的匀变速直线运动。
②匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小的匀变速直线运动。
(二)变速直线运动物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移不相等，这种运动叫变速直线运动。
(三)匀变速直线运动的规律1、基本公式2、推论(1)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是恒量，即△s=si＋1－si=aT2=恒量。
(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
(3)位移中点的瞬时速度，其中v0、vt分别为初位置和末位置的速度，且。
(4)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)①1T内，2T内，3T内，……位移的比为s 1︰s2︰s3︰…︰sn=1︰4︰9︰…︰n2②1T末，2T末，3T末…瞬时速度的比为v 1︰v2︰v3︰…︰vn=1︰2︰3︰…︰n③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…位移之比为：sⅠ︰sⅡ︰…︰sN=1︰3︰5︰…(2n－1)④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为以上公式只适用于匀变速直线运动。
(5)应用匀变速直线运动规律解题时应注意：①vt ，v，a，s均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡与v方向相同的a，s，v t均取正值，与v0方向相反的a，s，v t均取负值。
当v0=0时，一般以a的方向为正。
②应注意联系实际情况，且忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下等。
③运动学问题的求解一般有多种解法。
从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。
(四)自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动，即初速度v0=0，加速度a=g。
2、规律：取竖直向下的方向为正方向。
一、匀变速直线运动的概念1. 定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线运动。
2. 特点：加速度大小和方向都不随时间的变化而变化，即a=恒量，且加速度与速度在同一直线上，当两者同向时做匀加速直线运动，两者反向时做匀减速直线运动。
3. 判断一直线运动是否为匀变速直线运动的方法（1）借助定义：看在相等的时间内速度的变化是否相等。
（2）利用2aT s =∆（常数）判断，即看在连续相等的时间间隔内位移之差是否为常数。
（3）v －t 图象是否为倾斜直线。
二、匀变速直线运动的基本规律 1. 速度公式：at v v 0t +=2. 位移公式：2120at 21t v s at 21t v s -=+=或 这两个基本公式中除时间t 外，其余四个物理量均为矢量，应用时通常选定v 0的方向为正方向，其他矢量的方向就可相应用正、负号表示。
1．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是A.在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同B.匀减速直线运动中加速度一定是负值C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内A ．加速度大的，其位移一定也大B ．初速度大的，其位移一定也大C ．末速度大的，其位移一定也大 D. 平均速度大的，其位移一定也大3、一个质点位移随时间变化的关系是x=4t-2t 2，那么它的初速度和加速度分别为多少？4、一个物体做匀加速直线运动，第1s 位移是6m ，第2s 末的速度是7m/s ，求该物体第7s 内的位移和该物体头4s 内的位移。
三、匀变速直线运动的几个推论1. 速度位移关系式：as 2v v 202t =-2. 平均速度公式：2v v v t0+=3. 中间时刻速度公式：t 2s s 2v v v v 21t 02t +=+==4. 中点位移速度公式：2v v v 2t202s +=说明：2t v 和2s v 的大小关系为2s2t v v ≤。
第一单元匀变速直线运动本单元知识由质点、位移、速度、加速度等概念和初速为零的匀加速直线运动规律（包括自由落体运动）等部分组成。
初速为零的匀加速直线运动规律是本单元的重点。
匀变速直线运动知识是学习牛顿运动定律、周期运动、机械能乃至学习电磁运动的基础。
本单元学习运用DIS测位移、速度和加速度的实验技能，也是后续实验所必需的基本技能。
本单元所涉及的科学方法也是各单元学习的基础。
本单元的核心概念是：位移、速度、加速度等；核心规律是：初速为零的匀加速直线运动的公式和图象。
此外，质点和矢量的概念也是十分重要的。
本单元通过质点概念的引入认识建立物理模型的方法；通过速度、加速度概念的建立，感受用比值定义物理量的方法以及平均速度的等效替代方法；通过自由落体运动的学习感受科学探究的一般过程；通过对匀加速直线运动公式的推导和运用，感受运用数学处理物理问题的方法。
通过本单元学习，还可感悟直线运动规律在社会生活中的现实意义和应用价值。
学习要求内容1．质点。
物理模型。
2．路程。
位移。
3．平均速度。
瞬时速度。
4．加速度。
5．初速为零的匀加速直线运动。
6．自由落体运动。
7．伽利略对落体运动的研究。
8．学生实验：用DIS测定位移和速度。
9．学生实验：用DIS测定加速度。
要求1．理解质点，理解物理模型理解质点的概念，知道在什么条件下物体可视为质点。
知道建立物理模型的条件和作用，知道物理模型与实际物体的区别。
2．理解路程，理解位移理解路程和位移的概念，知道路程与位移的联系与区别，理解匀速直线运动的位移-时间图象，理解矢量的概念，知道矢量与标量的区别。
知道DIS的含义及基本组成，学会用DIS测位移。
3．理解平均速度，理解瞬时速度理解平均速度和瞬时速度的概念，知道平均速度与瞬时速度间的联系与区别。
能用速度计读取瞬时速度的数值。
学会用DIS测平均速度和瞬时速度。
认识物理量的比值定义方法和研究瞬时速度时所采用“无限逼近”的思想方法。
4．理解加速度理解加速度的概念，知道速度与加速度的区别与联系，知道加速度的方向即速度变化的方向。
学会用DIS测加速度。
感悟加速度概念在社会生活实际中的意义。
5．掌握初速为零的匀加速直线运动理解初速为零的匀加速直线运动的概念，掌握它的运动规律，包括公式和速度-时间图象，能解决简单的实际问题。
在导出位移公式时，明白用图象“微元累积求和”的思想方法。
感悟初速为零的匀变速直线运动在社会生活和技术中的广泛应用价值。
6．理解自由落体运动理解自由落体运动是初速为零，加速度恒定的匀加速直线运动。
知道自由落体加速度的值，知道这个值在地球上同一地点相同，在不同纬度、不同高度略有不同。
能通过探究过程认识自由落体运动。
能用自由落体规律解决有关的实际问题。
7．知道伽利略对落体运动的研究通过学习伽利略研究落体运动的概况，了解伽利略研究落体运动的基本方法和重要贡献。
感悟科学发展的曲折与艰辛。
说明：（1）不要求讨论匀加速直线运动的位移-时间图象；（2）不要求讨论有关初速度不为零的匀变速直线运动问题。
学习指引知识梳理实验指导学生实验：“用DIS‘测定位移和速度”1．主要器材：小车、1m长的轨道、DIS（位移传感器、光电门传感器、数据采集器、计算机等）。
2．注意事项：（1）知道DIS 的组成及连接方式。
（2）在测平均速度时应选用位移传感器，实验时使轨道略有倾斜，让小车加速下滑从而得到相应的s-t 图象。
然后点击不同的“选择区域”得到相应的平均速度值，可以发现选取不同的时间段得到的平均速度值往往是不同的。
增大轨道倾角并重复实验，可发现同样的时间段内的平均速度值会增大。
（3）在测定瞬时速度时应采用光电门传感器。
它测定的是挡光片经过光电门的时间，然后根据挡光片的宽度（即位移），自动计算出瞬时速度的值。
实际上它测定的只是很短时间或很小位移中的平均速度。
可见挡光片越窄，测得的速度越接近物体经过光电门时的瞬时速度。
所以实验时要改变挡光片的宽度做几次实验，观察并记录速度的值，加以比较。
应能明确指出测得的速度是小车到达什么位置时的速度。
学生实验：“用DIS 测定加速度”1．主要器材：小车、轨道、DIS （位移传感器、数据采集器、计算机等）。
2．注意事项：（1）实验研究的图象是小车沿轨道下滑时的v-t 图象，小车的运动应当是匀加速运动。
（2）选取区域时，应选图线的直线部分，且选取相隔间距较远的两点为宜，求得的斜率即加速度的值。
（3）由于存在一定的误差，因此要多次测量求平均，才能得到所需测定的加速度值。
（4）适当改变轨道倾角，可以得到大小不同的加速度值。
应用示例例题1关于质点的位置、位移、速度、加速度，下列说法中正确的是（ ）（A ）质点位移与时间的比值越大，运动越快。
（B ）质点速度变化越快，位移变化一定越快。
（C ）质点位置的变化量与时间的比值即位移。
（D ）质点位置变化的快慢就是加速度。
分析：首先要明确，质点位置的变化即位移，位移变化的快慢即速度，速度等于位移与所经历时间的比值，即v ＝s t。
所以选项A 表示质点速度越大，运动越快，是正确的；选项B 中速度变化越快表明加速度越大，而位移变化快则指速度大，这就是说：加速度大，速度一定大，是错误的。
加速度大的质点速度可以很小，如空中将小球释放时，加速度为g ，而此时速度为零；选项C 中位置的变化即位移，位移与时间的比值即速度，不是位移，所以C 是错误的；位置变化快慢即速度，而不是加速度，因此D 是不正确的。
解答：A 。
例题2某汽车从静止出发做匀加速直线运动，经过12s 后改做匀速直线运动，又经过8s ，汽车已前进的总位移为336m 。
求：（1）该汽车在全过程中的平均速度。
（2）该汽车加速阶段的加速度。
（3）该汽车匀速阶段的速度。
分析：求平均速度比较简单，因为总位移和总时间均已知，能直接求得。
后面两问比较复杂。
该汽车共经历两个运动过程，前一过程为初速为零的匀加速运动，设加速度为a ，时间为t 1，位移为s 1。
后一过程为匀速直线运动，设速度为v ，时间为t 2，位移为s 2。
后一速度为前一过程的末速度，v ＝v t ＝at 1，这里v 和a 都是未知量。
需要列出两个有关方程进行求解。
解答：（1）平均速度v ＝s t 1＋t 2＝33620 m/s ＝16.8m/s （2）s 1＝12at 12＝72a ……① s 2 =vt ２＝at 1t 2＝96a ……②将①、②两式相加可得s 1＋s 2＝168a ，即336＝168a ，所以解得加速度a ＝2m/s 2。
（3）匀速运动的速度v ＝at 1＝2×12m/s ＝24m/s 。
例题3做初速为零的匀加速直线运动的物体，第1s 内位移是2m 。
求：10s 内位移；第10s 内位移；10s 末速度和10s 内平均速度。
分析：本题可以用公式求解，也可以用比例法求解。
用公式求解即根据s ＝12at 2公式先求出加速度a ，然后再求10 s 内和第10 s 内位移。
用v t ＝at 公式求10s 末速度，再用v ＝s t求平均速度。
用比例法即根据初速度为零的匀加速运动位移与时间的平方成正比，s 1∶s 2∶s 3∶…：s n ＝1∶4∶9：…∶n 2。
，连续相等时间内位移比s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…：s N ＝1∶3∶5∶…∶2N －1来求解。
速度可用v 1∶v 2∶v 3∶…：v n ＝1∶2∶3∶…∶n 来求解。
解答解法一：s 1＝12 at 12，a ＝4m/s 2，s 10＝12 at 102＝12×4×100m ＝200m 。
s 9＝12 at 92＝12×4×81m ＝162m 。
Δs 10＝s 10－s 9＝（200－162）m ＝38m 。
v 10＝at 10＝4×10m/s ＝40m/s 。
v 10 ＝s t ＝2010m/s ＝20m/s 。
解法二：根据s ＝12 at 2，s 1s 2 ＝1n 2 ，当n ＝10时，s 10＝2×102m ＝200m 。
第N 秒内的位移为s N ＝12 a （t N 2－t N －12），所以s 1s N ＝12N －1，s Ⅰ＝s 1，s 1Δs 10 ＝12×10－1 ，Δs 10＝2×（2×10－1）m ＝38m 。
根据v t ＝at ，v 1v n ＝1n ，v 1＝4m/s ，v 1v 10 ＝110。
所以v 10＝10v 1＝40m/s 。
v 10 ＝s 10t ＝20010m/s ＝20m/s 。
启示：从上述两种解法中可以看出，有时用比例的方法显得比较简单，可以略去求加速度这个环节。
例题4某大厅的天花板离地面高为5 m ，一个氦气球（下面系有重物，整体可视为质点）自地面静止起匀加速上升，碰到天花板上的钉子后被击破，速度立即减小为零，并自由下落（空气阻力不计）。
从气球上升至下落全部时间为3 s 。
求气球上升的加速度和碰击钉子的速度，并画出全过程的v －t 图象。
分析：本题共分为两个过程。
上升过程是初速为零的匀加速直线运动，下降过程是自由落体运动。
由于自由落体运动的加速度g ＝10m/s 2是已知值，因此可根据下降过程求出物体下落的时间t 2，然后用总时间减去自由落体的时间，得到气球上升的时间，便可求出加速度和末速度。
最后也就容易画出图象。
解答：下降过程中t 2＝2h g ＝2×510s ＝1s 。
上升过程中t 1＝t －t 2＝（3－1）s ＝2 s 。
a ＝2h t 12 ＝2×522 m/s 2＝2.5m/s 2。
气球碰击钉子的速度v t ＝at 1＝2.5×2m/s ＝5m/s 。
画v －t 图象时，可先算出物体落地的末速度是10m/s ，得到图象如图所示。
学习训练第一部分（一）填空题1．复习本单元内容，完成图中的填空：a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 。
2．质点从A 出发向正东方向移动了4m 到达B ，再从B 出发向正北方向移动了3m 到达C ，则质点从A 到C 的路程为_____m ；位移的大小为____m ，方向为______。
3．物体从静止出发做匀加速直线运动，测得它经过8 m 位移用了4 s 时间，则该物体在4 s 末的瞬时速度为______m/s ；全程的平均速度为______m/s 。
4．在地球上做自由落体运动的物体，着地速度是20m/s ，则该物体是从_____m 高处下落的。
如果是在月球上则是从______m 高处落下的（月球上落体加速度是地球上的16）。
5．某同学在正在加速起步的汽车中观察速度计时，发现它的指针随时间均匀增加到如图所示的位置，所用的时间是6s 。
则此时汽车行驶的路程为_______m 。
