新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

新疆阿勒泰二中201 4-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设集合A={x|x＞1}，则（）A．∅∈A B．0∉A C．0∈A D．A⊆{0}2．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．3．（4分）y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（] 4．（4分）函数的图象是（）A． B．C．D．5．（4分）=（）A．B．C．D．6．（4分）若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．7．（4分）下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．函数y=x|x|是R上的增函数8．（4分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分，各题答案必须填写在答题卡上. 9．（4分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则A．（用适当的符号填空）10．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．11．（4分）若a＞0，且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过定点．12．（4分）若10x=3，10y=4，则102x﹣y=．三．解答题（本题有5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13．（10分）（1）计算的值．（2）化简•（a≠0，b≠0）．14．（12分）（1）求下列函数的定义域：①②（2）解关于x的不等式：①a2x﹣7＞a4x﹣1 ②．15．（10分）（1）求函数的单调递增区间；（2）某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．16．（10分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．17．（10分）已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．三．选择题（本题共2个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）18．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣619．（5分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）A．B．C．D．二．解答题（本题有4小题，共38分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）20．（10分）已知9x﹣10•3x+9≤0，求函数y=（）x﹣1﹣4（）x+2的最大值和最小值．21．（10分）已知函数f（x）=a x的图象经过点，其中a＞0且a≠1，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数，解关于t的不等式g（2t﹣1）＜g（t+1）．22．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈，求区间A．23．（10分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数a、b，都有f（a+b）=f（a）+f （b），当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）求证：函数y=f（x）是R上的减函数；（2）若不等式f（mx2﹣x+1）＜﹣f（x2﹣mx）对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．新疆阿勒泰二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设集合A={x|x＞1}，则（）A．∅∈A B．0∉A C．0∈A D．A⊆{0}考点：元素与集合关系的判断．专题：规律型．分析：根据集合元素和集合之间的关系进行判断．解答：解：∵0∉A，∴∅∈A错误，0∈A错误，A⊆{0}错误．故选：B．点评：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，比较基础．2．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型．分析：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论．解答：解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；综上知，B满足题意故选B．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查常见初等函数，需要一一判断．3．（4分）y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（]考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数的图象与性质，求出a的取值范围．解答：解：∵函数y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴3a﹣1＜0，解得a＜；∴a的取值范围是（﹣∞，）．故选：A．点评：本题考查了一次函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的函数的图象与性质，是基础题．4．（4分）函数的图象是（）A． B．C．D．考点：幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的图象与性质即可得出．解答：解：由幂函数可知：是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，且当x＞1时，函数值增长的比较快．故选A．点评：本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．5．（4分）=（）A．B．C．D．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：要使有意义，则a＜0，则=﹣，进而可得答案．解答：解：若有意义，则a＜0，∴=﹣=﹣，故选：C点评：本题考查的知识点是有理数指数幂的运算法则，难度不大，属于基础题．6．（4分）若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：考察幂函数y=x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，可以得出之间的大小关系．解答：解：由题意考察幂函数y=x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y=x n在第一象限是增函数，又2＞＞0.2∴故选D点评：本题考查大小的比较，求解本题的关键是根据幂函数的性质，利用单调性比较大小．7．（4分）下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．函数y=x|x|是R上的增函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：A中x=0时，不等式不成立；B中由指数函数的性质判断y=是R上的减函数；C中x＜0时，2log2x无意义；D中y=x|x|=是R上的增函数．解答：解：对于A，当x=0时，30=20=1，∴命题A错误；对于B，y==是R上的减函数，∴命题B错误；对于C，x＜0时，2log2x无意义，∴命题C错误；对于D，y=x|x|=，是R上的增函数，命题正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应对每一个命题进行判断是否正确，是基础题．8．（4分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可．解答：解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值．二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分，各题答案必须填写在答题卡上. 9．（4分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则∉A．（用适当的符号填空）考点：元素与集合关系的判断．专题：规律型．分析：根据集合元素和集合关系进行判断即可．解答：解：∵是无理数，∴．故答案为：∉．点评：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．10．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．解答：解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．点评：本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题．11．（4分）若a＞0，且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过定点（1，2）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：令a的幂指数x﹣1=0，可得 x=1，此时求得y=2，由此可得所求的定点坐标．解答：解：令a的幂指数x﹣1=0，可得 x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12．（4分）若10x=3，10y=4，则102x﹣y=．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：由10x=3，10y=4和102x﹣y=102x÷10y=（10x）2÷10y，能求出102x﹣y的值．解答：解：∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y=102x÷10y=（10x）2÷10y=32÷4=．故答案为：．点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，解题时要注意指数幂的运算法则．三．解答题（本题有5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13．（10分）（1）计算的值．（2）化简•（a≠0，b≠0）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的性质和运算法则求解．（2）利用分数指数幂和根的性质和运算法则求解．解答：解：∵（1）=lg4+lg25+lg2（lg2+2lg5）+2lg5=lg100+（lg5+lg2）2=3．（2）•（a≠0，b≠0）=•=•．点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．14．（12分）（1）求下列函数的定义域：①②（2）解关于x的不等式：①a2x﹣7＞a4x﹣1 ②．考点：指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）①直接由指数上的分式的分母不等于0得答案；②由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案；（2）①对a分类求解指数不等式；②对x分类求解对数不等式．解答：解：（1）①由x≠0，得函数的定义域为{x|x≠0}；②由log0.5（4x﹣3）≥0，得0＜4x﹣3≤1，即．∴函数的定义域为；（2）①当a＞1时，由：a2x﹣7＞a4x﹣1 ，得2x﹣7＞4x﹣1，解得：x＜﹣3．当0＜a＜1时，由a2x﹣7＞a4x﹣1 ，得2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3．∴当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜﹣3}．当0＜x＜1时，原不等式的解集为{x|x＞﹣3}．②⇔或，解得：x＞1或．∴不等式的解集为．点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．15．（10分）（1）求函数的单调递增区间；（2）某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．考点：复合函数的单调性；函数的表示方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令t=x2﹣3x+2＞0，求得y的定义域，由y=t，本题即求函数t在函数y的定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．（2）求出原来的售价，可得按照9折出售时的售价，再减去成本100元，即为所求．解答：解：（1）对于函数，令t=x2﹣3x+2＞0，求得x＜1，或 x＞2，故函数的定义域为{x|x＜1，或 x＞2 }，且y=t，故本题即求函数t在函数y的定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得t在函数y的定义域内的减区间为（﹣∞，1）．（2）原来的售价为每件100+25=125元，按照9折出售时，售价为125×0.9=112.5元，故每件还获利112.5﹣100=12.5元．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16．（10分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过f（x）解析式知，对任意x∈R，x2+1≥1＞0，所以便得到f（x）的定义域为R，并且f（x）≥0，值域也就求出来了；（2）求f′（x），判断f′（x）＞0即可证得f（x）在（0，+∞）上递增．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R；∵x2+1≥1；∴；∴函数f（x）的值域为∴f（2）=a2=，解得a=．（Ⅱ）∵为定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，∴不等式g（2t﹣1）＜g（t+1）等价为不等式g（|2t﹣1|）＜g（|t+1|）．即|2t﹣1|＜|t+1|，平方得3t2﹣6t＜0，解得0＜t＜2．即不等式的解集为（0，2）．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数奇偶性和单调性的性质将函数进行等价转化是解决本题的关键．22．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈，求区间A．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据奇函数的性质代入已知式子可求；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；（Ⅲ）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A；解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示：根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；∴区间A为．点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查指数不等式的求解，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．23．（10分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数a、b，都有f（a+b）=f（a）+f （b），当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）求证：函数y=f（x）是R上的减函数；（2）若不等式f（mx2﹣x+1）＜﹣f（x2﹣mx）对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由条件得f（x2﹣x1）＜0，再由条件可得f（x2）＜f （x1），即可得证；（2）求出f（0）=0，由单调性原不等式即为）（m+1）x2﹣（m+1）x+1＞0．讨论m+1=0，m+1＞0，且判别式小于0，解出即可．解答：（1）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，则f（x2﹣x1）＜0，∴f（x1）+f（x2﹣x1）=f（x2）＜f（x1），∴函数y=f（x）是R上的减函数；（2）解：f（0）=2f（0），则f（0）=0．不等式f（mx2﹣x+1）＜﹣f（x2﹣mx）⇔f（mx2﹣x+1）+f（x2﹣mx）＜f（0）⇔f＜f（0）⇔（m+1）x2﹣（m+1）x+1＞0．①当m=﹣1时，1＞0，显然成立；②m≠﹣1，则m＞﹣1且△=（m+1）2﹣4（m+1）＜0，解得﹣1＜m＜3．综上，实数m的取值范围是[﹣1，3）．点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性，注意运用定义，考查不等式的恒成立问题，注意二次不等式讨论二次项系数，及判别式的符号，属于中档题．。

2014-2015学年上学期高二自主抽验卷（10月份） 使用地区：新疆喀什地区 考试科目：数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{3,4,5},{1,3,6}A B ==，则()U A C B =( )A ．{}4,5B ．{}2,4,5,7C ．{}1,6D ．{}32、定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，且在区间[1,0]-上为递增，则（ ）A ．()()23f f f <<B ．()()23f f f <<C ．()()23f f f <<D ．()()23f f f << 3、两个变量,x y 与其线性相关系数r 有下列说法 （1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（由函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4、已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（ ）5、如图1，正四棱锥P ABCD -底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于（ ）A ．．．12 D ．24 6、sin15cos165+的值为（ ）A ．-．7、任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依次类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点， 则所投点落在第三个正方形的概率是（ ）A ．4B ．14C ．18D ．1168、某球与一个120的二面角的两个面相切于,A B 两点，且,A B 两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π 9、若1005,102a b ==，则2a b +等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、已知函数(),f x x R ∈，且(2)(2)f x f x -=+，当2x >时，()f x 是增函数，设0.8(1.2)a f =1.23(0.8),(log 27)b f c f ==，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<11、若方程3sin sin x x a =+在[]0,2π上恰好有四个解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．24a << B ．24a ≤< C ．02a ≤< D ．02a <<12、根据统计，一名工人组装x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()(,x A f x A cx A <=≥为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A ．75、25B ．75、16C ．60、25D ．60、16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

新疆高一上学期数学 10 月质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2016 高一下·揭阳期中) 已知 x＞y＞z，且 x+y+z=0，下列不等式中成立的是（ ）A . xy＞yzB . xz＞yzC . xy＞xzD . x|y|＞z|y|2. （2 分） 设集合 U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A . {4}B . {2,4}C . {4,5}D . {1,3,4}3. （2 分） “ ”是“ ”的（ ）条件A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分也不必要4. （2 分） 给出下列 4 个命题：①若 sin2A=sin2B，则是等腰三角形；②若 sinA=cosB，则是直角三角形；③若 cosAcosBcosC<0，则是钝角三角形；④若 cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则第 1 页 共 13 页是等边三角形.其中正确的命题是（ ） A . ①③ B . ③④ C . ①④ D . ②③二、 填空题 (共 12 题；共 13 分)5. （1 分） (2020 高二下·天津期末) 已知集合，，则________.6. （1 分） (2016 高一上·大名期中) 集合 A={x∈N|∈N}用列举法表示为________．7. （1 分） (2019 高一上·杭州期中) 已知，则实数 的值是________．8. （1 分） (2021 高三上·上海期中) 集合用列举法可以表示为________.9. （1 分） (2020 高三上·浦东期末) 若集合，集合，则________10. （1 分） (2020 高一上·上海期中) 若关于 的方程 ________的两个根为，则11. （1 分） (2020 高一上·上海期中) 已知关于 的方程，若，则 的值为________有两个实数根 、12. （1 分） (2020 高一上·苏州期末) 已知函数则 a+b = ________； 函数的最小值为 ________.的图象关于直线 x = 2 对称，13. （1 分） (2020 高二上·新疆期中) 某校要建造一个容积为，深为 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为 240 元和 160 元，那么水池的最低总造价为________元.14. （2 分） (2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题 、 、 满足“ 或 ”真，“或 ”也真，则“ 或 ”假；③若第 2 页 共 13 页，则使得恒成立的 的取值范围为{或}；④将边长为 的正方形沿对角线________.折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为15. （1 分） (2019 高一上·成都月考) 当 A，B 是非空集合，定义运算 A－B＝{x|x∈A，且 x∉B}，若 ，则 M－N＝________.16. （1 分） (2019 高一上·温州月考) 已知集合 集有________个.三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)，若，则 ________； 的子17. （5 分） (2020 高一上·上海月考) 设，求关于 与 的二元一次方程组的解集．18. （5 分） (2018 高二上·凌源期末) 已知 函数数 取值范围.图象与 轴交于不同的两点.若“在区间 ”是假命题，“上有 1 个零点； 函 ”是真命题，求实数 的19. （5 分） (2016 高二下·红河开学考) △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．向量 b）与 =（cosA，sinB）平行．=（a，（Ⅰ）求 A；（Ⅱ）若 a= ，b=2，求△ABC 的面积．20.（10 分）(2020 高三上·松原月考) 若实数 ， ， ， 满足，，．求证： ， ， ， 中至少有一个是负数．21. （10 分） (2018 高一上·黄陵期末) 对正整数 n，记 In={1，2，3，...,n}，Pn={ （1） 求集合 P7 中元素的个数；|m∈In ， k∈In}．（2） 若 Pn 的子集 A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 A 为“稀疏集”．求 n 的最大值，使 Pn 能分 成两个不相交的稀疏集的并集．第 3 页 共 13 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 4 页 共 13 页答案：4-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 12 题；共 13 分)答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、第 5 页 共 13 页考点： 解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点：第 6 页 共 13 页解析：答案：12-1、 考点： 解析：第 7 页 共 13 页答案：13-1、 考点： 解析：答案：14-1、 考点：第 8 页 共 13 页解析：答案：15-1、 考点：第 9 页 共 13 页解析：答案：16-1、 考点： 解析：三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)答案：17-1、 解析：第 10 页 共 13 页答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2014-2015学年度上学期第二次月考高一数学试题【新课标】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 20cos10sin10sin 20︒︒-︒︒的值为（ ）1.2A 1.2B -C .D2.如果角α的终边过点P (1)，则sin α的值等于( )A.12B ．－12 C ． D ．3.已知函数()cos sin ,f x x x x R =∈，则()f x 是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4.若01m <<， 则（ ） A ．log (1)log (1)m m m m +>- B ．log (1)0m m +>C ．2)1(1m m +>- D ．1132(1)(1)m m ->-5．函数()2sin(2)6f x x π=+的增区间为（ ）A.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. 2,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 6．α、β均为锐角，cos β＝1213，cos(α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665B.1665C.5665或1665 D ．以上均不对 7.与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（ ）A.2x π= B. 2x π=-C. 4x π=D. 8x π=8.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(其中,,,a b αβ为非零实数),若(2012)5f =,则(2013)f =( )A.5B.3C.8D.不确定9. 设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 10．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定11.下列叙述正确的是（ ）①[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有三个交点； ②[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有一个交点；③,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有三个交点； ④,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有一个交点.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（ ）A.[]2,2-B.{}220t t t t ≤-≥=或或 C. ,2211⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 02211t t t t ⎧⎫≤-≥=⎨⎬⎩⎭或或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()ln 26f x x x =+-只有一个零点，所在区间为(,1)(*)m m m N +∈，则m = .14.＝_________15.定义在R 上的函数()y f x =满足 (2)(2)f x f x +=-.当[]1,1x ∈-时, 3()f x x =,则(2011)f = .16.给出下列命题: ①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数;②存在实数α,使得3sin cos 2αα+=; ③若,αβ为第一象限角,且αβ>，则tan tan αβ>; ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+一条对称轴方程; ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心称图形. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知02πα<<，4sin 5α=. (Ⅰ)求tan α的值;(Ⅱ)求sin()2cos()2sin()cos()παπααπα+-+--++的值.18. (本小题满分12分) 已知12cos ,13θ=(),2θππ∈,求sin tan 64ππθθ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及的值.19.(本小题满分12分)已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.20. (本小题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及减区间;(Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最值,及取得最值时自变量x 的值.21. (本小题满分12分)对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立,求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈为偶函数．(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)若方程4()log (2)0x f x a a -⋅-=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.1 15.-1 16. ①④ 三、解答题 17. (1)由02πα<<，4sin 5α=，得3cos 5α=-------2分 则4tan 3α=--------4分 (2)原式=sin 2sin sin cos αααα-+-=4-----10分18.（1）12cos 0,13θ=>且(),2θππ∈，则3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 13θ=------2分tan 512θ=-------4分sin sin cos cos sin 666πππθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=分 1tan 7tan 41tan 17πθθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭------12分19. (Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ----4分(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ --------6分 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-,---- 8分 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-, 227cos 2cos sin 25θθθ=-=- ------10分所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.-----12分20. (Ⅰ)()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+----2分所以T π=，-----3分 当3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时，即 2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈时，()f x 为减函数-----5分所以，()y f x =减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----6分； (Ⅱ)当02x π≤≤时，则72666x πππ≤+≤------8分 当2,626x x πππ+==即时，函数有最大值，最大值为max ()2f x =；--------10分当72,662x x πππ+==即时，函数有最小值，最小值为min ()1f x =-------12分21.对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立， 即21cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，-------2分由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，设2()221g t t mt m =-++，11t -≤≤， 关于t m =对称 ------4分（1） 当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，得12m >-，与题设不符，舍；---- 6分（2） 当11m -<<时，2min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m <<+所以11m <<------8分（3） 当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立-------10分综上，1m >----------12分22.解：(1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．. .................................................................................1分即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ，∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ，∴ (2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12.......................................................................3分(2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )． (*)∴()412220x x x xa a a a ⎧+=⋅-⎪⎨⋅->⎪⎩....................................5分令t ＝2x ，则(*)变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0只需其有一正根．①a ＝1，t ＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－－a ＞0，t 1t 2＝11－a ＜0，经验证满足a ·2x －a ＞0，∴a ＞1. ...........9分③(*)式有两相等的正根，01020x a a a ⎧∆=⎪->⎨⎪⋅->⎩∴a ＝±22－2，∴a ＝－2－22， ...........11分 综上所述可知a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}．..............12分。

新疆高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高三上·广东月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·深圳月考) 命题：，的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数则＝（）A . －B . 2C . 4D . 114. （2分） (2016高一下·重庆期中) 若a＞b，c＞d＞0，则下列不等式成立的是（）A . a+d＞b+cB . a﹣d＞b﹣cC . ac＞bdD . ＜5. （2分） (2019高三上·镇海期中) 设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为（）A . 2B .C .D . 96. （2分） (2019高一下·上海期中) “ ”是“函数在区间内单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2019高一上·长沙月考) 设是定义在R上的奇函数, ,当时, 是增函数,且对任意的 ,都有 ,则函数在上的最大值是（）A . 3B . 4C . -3D . -48. （2分） (2019高一上·周口期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分）一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A . 可在7秒内追上汽车B . 可在9秒内追上汽车C . 不能追上汽车，但其间最近距离为14米D . 不能追上汽车，但其间最近距离为7米10. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020高一上·金华期末) 已知函数，则 ________;若，则 ________.12. （1分） (2019高一上·绵阳月考) 函数的定义域是________．13. （1分） (2019高二上·北京期中) 已知函数，若的解集为，则的取值范围是________.14. （1分） (2020高一上·丰台期中) 若函数为偶函数，则实数 ________，函数的单调递增区间是________.三、解答题 (共4题；共50分)15. （15分） (2020高三上·新疆月考) 根据条件，求函数解析式 .（1）；（2）；（3）；（4）已知是一元二次函数，且满足； .16. （10分） (2018高一上·邢台月考) 设，集合，且，求实数的值．17. （15分）已知函数f（x）在定义域R上满足f（﹣x）﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x2+2x；当x∈（2，+∞）时，f（x）=2x﹣4．（1）求f（x）的解析式；（2）若x≥0解关于x的不等式f（x+1）＞f（x）．18. （10分）(2020·桐乡模拟) 如图，设点是抛物线的焦点，直线l与抛物线C相切于点p （点p位于第一象限），并与抛物线C的准线相交于点A．过点P且与直线垂直的直线交抛物线C于另一点B，交y轴于点Q，连结AB．（1）证明：为等腰三角形；（2）求面积的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共50分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、答案：15-4、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：。

新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={﹣4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1B．2C．﹣4 D．42．（5分）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=∅C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B3．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣14．（5分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（0，）6．（5分）规定a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x）=k⊗x的值域（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．，+∞）7．（5分）已知函数f（x）=，则f（log27）=（）A．B．C．D．8．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）log9×log4=（）A．B．C．2D．410．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈﹣1，20，21，+∞）D．﹣1，0）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={x|x2﹣4x+3=0}，B={x|x=3a，a∈A}，则集合∁M（A∪B）=．14．（5分）已知集合A={x|y=，x∈Z}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=．15．（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．16．（5分）则f（f（2））的值为．三、解答题（共7小题，每小题10分，共70分）17．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．18．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．19．（10分）已知函数f（x）=lg，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”．（Ⅰ）分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围；（Ⅱ）￢p是q的什么条件？请说明理由．20．（10分）设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．21．（10分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．22．（10分）已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．23．（10分）已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={﹣4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1B．2C．﹣4 D．4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知结合A∪B={﹣4，0，1，2，16}可得a2=16，即可求得满足条件的a的值．解答：解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={﹣4，0，1，2，16}，则a2=16，解得：a=±4，当a=4时不合题意．∴a=﹣4．故选：C．点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．2．（5分）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=∅C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用补集、并集的运算即可得出．解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x＞1}，∴∁R A∪B=B．故选：D．点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题．3．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据A∩B=A，说明集合A是集合B的子集，所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值．解答：解：∵A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥m}，又A∩B=A，∴A⊆B，∴m≤﹣1．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题．4．（5分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．解答：解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B点评：本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（0，）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即＞﹣1，解得0＜x＜2，即函数f（x）的定义域为（0，2）故选：B点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．6．（5分）规定a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x）=k⊗x的值域（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．，+∞）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由规定的运算法则知，先求出k的值，再根据法则得到f（x），根据函数的单调性，求出值域．解答：解：∵a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，∴1⊗k=+2+k=4，解得k=1，∴k⊗x=1⊗x=+2+x，∴f（x）=x++2，∴函数f（x）在（0，+∞）为增函数，∴x++2＞2，故函数f（x）的值域为（2，+∞）故选：A．点评：本题考查了新定义下的求函数的值域问题，解题时要严格按照规定的定义进行运算，是基本题．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（log27）=（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由代入f（x﹣1）知道“f”后面的值小于1，然后代入第一段解析式求解．解答：解：因为，所以=．而，所以．故选C．点评：本题考查了分段函数，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记运算性质，是基础题．8．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选C．点评：熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．9．（5分）log9×log4=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式即可得出．解答：解：原式==4．故选：D．点评：本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈0，2）时，f（x）=log2（x+1）的解析式，进行求解．解答：解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈﹣1，20，21，+∞）D． 0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．（a2﹣1）x2+（a+1）x+11，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，¬p⇔；q⇔．而（﹣1，﹣1，∪1，+∞）．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x+2|﹣a≥0，即|x+1|+|x+2|≥a，又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．21．（10分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义；对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义为使函数的解析式有意义的自变量x取值范围，我们可以构造关于自变量x的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：，可得﹣2＜x＜2．故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）．（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，∵﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4，∵y=lgx，为增函数，∴f（x）的最大值为lg4，∴m的取值范围为m＜lg4．点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．22．（10分）已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．考点：其他不等式的解法；函数的零点．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意知，0＜c＜1，于是c2＜c，从而由f（c2）=即可求得实数c的值；（2）利用f（x）=，解不等式f（x）＞+1即可求得答案．解答：解：（1）∵0＜c＜1，∴c2＜c，又f（c2）=，即c3+1=，解得c=；（2）∵f（x）=，由f（x）＞+1得：当0＜x＜时，解得＜x＜；当≤x＜1时解得≤x＜1，∴f（x）＞+1的解集为{x|＜x＜1}．点评：本题考查指数型不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想的综合运用，属于中档题．23．（10分）已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．考点：函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）利用参数分离法将不等式f（2x）＞0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论．解答：解：（1）当m=2，且x＜0时，是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m=2时，在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，当即x=﹣1时，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点．当或m=0或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点．点评：本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．。

新疆喀什地区高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·桂林模拟) 设全集U=｛1，2，3，4，5，6，7｝，P=｛1，2，3，4，5｝Q={3,4,5,6,7}，则=（）A . {1,2}B . {3,4,5}C . {1,2,6,7}D . {1,2,3,4,5}2. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A . M∩NB . ∁U（M∩N）C . （∁UM）∩ND . （∁UN）∩M4. （2分）已知函数，则（）A . 0B . 2C . －2D . 45. （2分） (2019高一上·四川期中) 若对于定义域内的任意实数都有，则（）A .B .C .D .6. （2分）在以下四组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）=x+1，B . f（x）=1，C . y=|x|，D . ，g（x）=x+17. （2分） (2017高一上·丰台期中) 函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，函数f（x）与函数y=1的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）已知是（-， +）上的增函数，那么a的取值范围是（）A . (1，+)B . (-,3)C . [， 3)D . (1,3)9. （2分）函数y= 的值域是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （0，+∞）C . [1，+∞）D . （ 0，1]10. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 设函数f（x）= ，则f（）的值为（）A .B . ﹣C .D . 1811. （2分）(2018·石嘴山模拟) 函数的图象为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1]B . [﹣1，1]C . （﹣∞，2]D . [﹣2，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·黑龙江期中) 函数的定义域为________．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=________．15. （1分） (2016高一上·定州期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣2）=0，则（x﹣3）•f（x）＜0的解集是________16. （1分） (2019高二上·邵阳期中) 若不等式的解集为R，实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·平遥月考)（1）（2）18. （10分）已知函数f（x）=（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．19. （10分）已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函数f（x）在[﹣4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．20. （10分） (2019高二下·常州期中) 已知函数 , .（1）若，求的单调区间；（2）求函数在上的最值；（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.21. （10分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x ，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高一上·肇庆期末) 已知函数，且该函数的图象过点（1，5）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x ﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g （x）＜2}，则M∩N为（）A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）2．（5分）设两非零向量=（x 1，y1），=（x2，y2），下列叙述错误的是（）A．若∥，则x 1y2=x2y1B．若≠，则||≠||C．若=，则x 1=x2，且y1=y2 D．若⊥，则x 1x2+y1y2=03．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 38．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．9．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x 310．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）11．（5分）函数y=sin22x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题：13．（5分）方程4x﹣3•2x+1+8=0的解集为．14．（5分）已知，则（1+tanA）（1+tanB）=．15．（5分）若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，则Dξ的最大值为．ξ0 1 2P ﹣P P16．（5分）下列说法中，正确的是．①任取x∈R，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y=（）﹣x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象．18．（12分）f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．19．（12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．（I）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．20．（12分）已知F1，F2为椭圆的左右焦点，抛物线以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为e，且PF1=ePF2，求e的值．21．（12分）直线l与椭圆=1（a＞b＞0）交于A（x 1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by 1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率e=，又椭圆经过点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值．一、选修4-1：集合证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使=12．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．一、选修4-5不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x ﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g （x）＜2}，则M∩N为（）A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）考点：指、对数不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．解答：解：因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，解得g（x）＞3，或g（x）＜1．因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1}．故选：D．点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法，考查计算能力．2．（5分）设两非零向量=（x 1，y1），=（x2，y2），下列叙述错误的是（）A．若∥，则x 1y2=x2y1B．若≠，则||≠||C．若=，则x 1=x2，且y1=y2 D．若⊥，则x 1x2+y1y2=0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析： A．利用向量共线定理即可判断出；B．举反例：=（1，0），=（0，1），≠，则可能||=||；C．利用向量相等即可得出；D．利用向量垂直与数量积的关系即可判断出．解答：解：A．若∥，则x 1y2=x2y1，正确；B．若≠，则可能||=||，例如=（1，0），=（0，1）；C.=，则x 1=x2，且y1=y2，正确；D.⊥，则x 1x2+y1y2=0，正确．因此只有B错误．故选：B．点评：本题考查了向量共线定理、向量相等、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60. 7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．l og0.76＜60.7＜0.76考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．﹣831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等考点：象限角、轴线角；命题的真假判断与应用．专题：三角函数的求值．分析：通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；解答：解：例如﹣390°是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍．故选：C．点评：本题考查命题的真假的判断，角的坐标与象限以及范围的判断，基本知识的考查．5．（5分）设a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，d=0.22，则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜c＜a＜b C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c考点：对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．解答：解：由y=log0.2x是减函数，0＞log0.22＞log0.23，即b＜a＜0．c=20.2＞1，d=0.22∈（0，1）．所以，b＜a＜d＜c．故选：D．点评：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．6．（5分）函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有三个零点，则a的值为（）A．0 B． 2 C． 4 D．不存在考点：根的存在性及根的个数判断．专题：作图题．分析：函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有三个零点，即函数y=|4x﹣x2|的图象与y=a的图象有三个交点，作出f（x）=|4x﹣x2|的图象即可求得答案．解答：解：由含绝对值函数图象的作法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|的图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0），原来的顶点经过翻折变为（2，4），如下图所示：函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a有三个零点，即函数y=|4x ﹣x2|的图象与y=a的图象有三个交点，由图象可知，当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|的图象与y=a的图象恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故选C．点评：本题考查了含绝对值的函数图象的作法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．7．（5分）在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量；向量的共线定理．专题：探究型．分析：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行，可由向量的平行定义进行判断；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面，此命题可由共面向量的定义判断；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面，此命题可由共面向量的定义判断；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得，可由空间向量基本定理进行判断；解答：解：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面，此命题不正确，任意两两向量是共面的；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得，此命题是正确的，它是空间向量共面定理；综上讨论知，只有④是正确的故选B点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是熟练掌握向量的共线，共面与空间向量共面定理，有一定的空间想像能力，能想像出向量的位置关系情况，本题考查了空间想像能力及推理论证的能力，是对基本概念与基础知识考查的常用题型．8．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．解答：解：∵，∴．故选A点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．9．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x 3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．解答：解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y′=﹣，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y′=3x2，函数为增函数，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数，满足题意；故选D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．11．（5分）函数y=sin22x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：先将函数运用二倍角公式化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，再利用正弦函数的性质可得答案．解答：解：∵f（x）=sin 22x=﹣cos4x∴f（﹣x）=﹣cos（﹣4x ）=﹣cos4x=f（x）为偶函数T=故选D．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法．一般都要把三角函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式再解题．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a （x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f（x）的图象与y=log a（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则log a（2+2）＜3，且log a（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故选D．点评：本题通过分析可得函数f（x）的性质，并由这些性质根据图象变换作出其图象，将方程问题化为图象交点问题，属于中档题．二、填空题：13．（5分）方程4x﹣3•2x+1+8=0的解集为{1，2}．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：计算题．分析：先将方程转化为关于2x的二次方程，再利用因式分解法求二次方程的根，最后通过解简单的指数方程得方程的解集解答：解：4x﹣3•2x+1+8=0⇔（2x）2﹣6×2x+8=0⇔（2x﹣2）（2x﹣4）=0⇔2x=2或2x=4即x=1或x=2故答案为{1，2}点评：本题考查了因式分解法解方程的技巧，简单指数方程的解法，转化化归的思想方法，恰当的进行因式分解是解决本题的关键14．（5分）已知，则（1+tanA）（1+tanB）=2．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：根据正切的两角和公式，利用可求得tanA+tanB+tanAtanB的值，代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．解答：解：∵，∴tan（A+B）==tan45°=1∴tanA+tanB+tanAtanB=1∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2故答案为2．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．注意对两角和与差公式的变形利用．15．（5分）若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，则Dξ的最大值为1．ξ0 1 2P ﹣P P考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：由已知得0≤p≤，E（x）=1×p+2×=1+p，由此能求出Dξ的最大值．解答：解：∵p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为图表所示，∴由上表可以知道，0≤p≤，E（ξ）=1×p+2×=1+p，∴E（ξ）的最大值是1+=，∵D（ξ）=E（ξ2）﹣[E（ξ）]2∴E（ξ2）=12×p+22×=2+p∴Dξ=2+p﹣（1+p）2=1﹣p﹣p2=﹣（p+）2当p=0的时候取最大值Dξ=1．故答案为：1．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的性质的合理运用．16．（5分）下列说法中，正确的是④⑤．①任取x∈R，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y=（）﹣x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，举例说明，如3﹣1＜2﹣1，可判断①；②，举例说明，如（0.1）3＜（0.1）2，可判断②；③，利用指数函数的单调性可判断y=（）﹣x是减函数；④，由y=2|x|≥1可判断④；⑤，利用指数函数的性质，可判断⑤．解答：解：对于①，任取x∈R，均有3x＞2x，错误，如3﹣1＜2﹣1，故①错误；对于②，当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；错误，如（0.1）3＜（0.1）2，故②错误；对于③，y=（）﹣x=是减函数，故③错误；对于④，y=2|x|的≤20=1，即y的最小值为1，故④正确；对于⑤，在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，显然正确．故答案为：④⑤．点评：本题考查指数函数、幂函数的性质，熟练掌握基本初等函数的图象与性质，是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：综合题．分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算及特殊角的三角函数值化简为一个角的正弦函数，利用周期的计算公式T=求出函数的周期，根据正弦函数的最大值为1求出函数的最大值即可；（2）由（1）的解析式列出表格，在平面坐标系中描出五个点，然后用平滑的曲线作出函数的图象即可．解答：解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x==所以函数的最小正周期为π，最大值为；（2）由（1）列表得：xy 1 1﹣ 1 1+ 1故函数y=f（x）在区间上的图象是：点评：本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能，考查画图的技能．18．（12分）f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：证明题；函数的性质及应用．分析：（1）判断函数奇偶性时，先判断定义域是否关于原点对称，再根据定义若f（﹣x）=f （x），则函数为偶函数，若f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数；（2）用定义证明函数的单调性分四步：设自变量x1，x2∈D，x1＜x2﹣﹣作差f（x1）﹣f（x2）﹣﹣与0比较大小﹣﹣做判断．若f（x1）＜f（x2），则f（x）在D上为增函数；若f（x1）＞f（x2），则f（x）在D上为减函数．解答：解：（1）函数f（x）是奇函数．∵函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．点评：本题主要考查函数的性质及应用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断与证明，注意用定义证明单调性时，应严格按照步骤进行，注意变形．本题是一道基础题．19．（12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．（I）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF，由，知四边形AFPE是平行四边形，由此能够证明AF∥面BDE．（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z 轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），则，，，由面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，知是平面CDE的一个法向量，由面BDE的一个法向量，能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．解答：解：（I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF，∵，∴EA PF，∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，又∵EP⊂面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥面BDE．（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z 轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），则，，∵面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACDE，∴是平面CDE的一个法向量，设面BDE的一个法向量=（x，y，z），则，∴，即，整理，得，令y=1，则z=2，x=1，∴是平面CDE 的一个法向量，故===，由图形知二面角B﹣DE﹣C的平面角，所以二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，二查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题上，合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．20．（12分）已知F1，F2为椭圆的左右焦点，抛物线以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为e，且PF1=ePF2，求e的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意作出其图象，并过点P作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，由图象可知，过点P 作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，椭圆的左准线即为抛物线的准线，从而得到，从而求e．解答：解：如图：过点P作椭圆的左准线的垂线，垂足为T，则=e=，则PT=PF2，则椭圆的左准线即为抛物线的准线，则AF1=F1F2，即，则e==．点评：本题考查了椭圆的基本性质的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．21．（12分）直线l与椭圆=1（a＞b＞0）交于A（x 1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by 1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率e=，又椭圆经过点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系及椭圆经过点，得到a，b，c的方程，解得即可；（Ⅱ）设l的方程为，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量垂直的坐标表示，整理化简得到k的方程，解出即可．解答：解：（Ⅰ）∵∴a=2，b=1∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，设l的方程为，由，显然△=12k2+4（k2+4）＞0，，由得•=0，即有==，解得．即得直线l的斜率k的值为±．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理，同时考查向量垂直的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．一、选修4-1：集合证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC．解答：证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC （2分）∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2（2分）点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使=12．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．考点：轨迹方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出直线l的普通方程，设出M的坐标，P的坐标，建立M，P两点的坐标关系，求出向量，通过=12，求出点P的轨迹方程；（2）要求RP的最小值，就是求圆心到直线的距离减去半径即可．解答：解：（1）直线ρcosθ=4在平面直角坐标系中对应的方程为x=4，设M的坐标（4，b），P点坐标为（x，y），则，b=，=（4，b），=（x，y），∵=12，4x+by=12，所以4x+=12，x 2﹣3x+y2=0这就是所求圆的方程，化为标准式为（x﹣）2+y2=；（2）因为R为l上任意一点，（x﹣）2+y2=；圆心坐标（），半径为：；则圆心到直线x=4的距离为：4=，圆的半径为：，所以所求RP的最小值为=1．点评：本题是中档题，考查动点的轨迹方程的求法，极坐标与直角坐标方程的转化，两点之间的距离，转化为圆心到直线的距离的求法，考查计算能力，转化思想的应用．一、选修4-5不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果．解答：解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得点评：本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答过程中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想．值得同学体会和反思．。

新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5} B．{2，4，5，7} C．{1，6} D．{3}2．（5分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间[﹣1，0]上为递增，则（）A．f（）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（） C． f（3）＜f （2）＜f（）D．f（3）＜f（）＜f（2）3．（5分）两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r＜0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4．（5分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a （x+b）的图象可能为（）A．B．C． D．5．（5分）如图，正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P﹣ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）A．3B．6C．12 D．246．（5分）sin15°+cos165°的值为（）A．B．C．D．7．（5分）任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（）A．12πB．24πC．36πD．144π9．（5分）若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）已知函数f（x），x∈R，且f（2﹣x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.20.8），b=f（0.81.2），c=f（log327），则a、b、c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．（5分）若方程3|sinx|=sinx+a在[0，2π）上恰好由四个解，那么实数a的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．2≤a＜4 C．0≤a＜2 D．0＜a＜212．（5分）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）cos36°cos24°﹣sin36°sin24°=．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围．15．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是．16．（5分）已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是．三、解答题：共7小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，b=，∠B=60°，c=1，求a和∠A、∠C．18．（10分）已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性．19．（10分）已知圆C经过A（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过圆C内一点与圆C相交于A，B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．20．（10分）向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ），α、β∈R且α、β、（α+β均不等于+kπ，k∈Z）．（1）求|+|的最大值；（2）当∥，且⊥（﹣2）时，求tanα﹣tanβ的值．21．（10分）定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，f （x）=．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？22．（10分）已知向量，，A，B，C为锐角△ABC的内角，其对应边为a，b，c．（Ⅰ）当取得最大值时，求角A的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，当a=时，求b2+c2的取值范围．23．（10分）已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5} B．{2，4，5，7} C．{1，6} D．{3}考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：根据补集的定义求得C U B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩（C U B ）．解答：解：C U B={2，4，5，7}，A∩（C U B）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，故选 A．点评：笨题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出C U B是解题的关键．2．（5分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且在区间[﹣1，0]上为递增，则（）A．f（）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（） C． f（3）＜f （2）＜f（）D．f（3）＜f（）＜f（2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）满足f（x+2）=f（x），即函数是以2为周期的周期函数由偶函数f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，根据偶函数的性质可得函数在[0，1]单调递减，而f（3）=f（1），f （）=f（2﹣），f（2）=f（0）且0＜2﹣＜1．结合函数在[0，1]上的单调性可比较．解答：解：f（x）满足f（x+2）=f（x）即函数是以2为周期的周期函数．又定义在R上的偶函数f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，根据偶函数的性质可得函数在[0，1]单调递减．而f（3）=f（1），f（）=f（2﹣），f（2）=f（0）且0＜2﹣＜1．∴f（0）＞f（2﹣）＞f（1），即f（3）＜f（）＜f（2）．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要根据周期性把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．3．（5分）两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r＜0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：相关系数．专题：阅读型．分析：处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y 负相关，即可得答案．解答：解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r 为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知①③正确．故选C．点评：本题主要考查了相关系数．当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．4．（5分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a （x+b）的图象可能为（）A．B．C． D．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：由a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象可知，a＞1＞b＞0．于是g（x）=log a （x+b）的图象是单调递增的，g（1）＞0，从而可得答案．解答：解：由f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象与a＞b得：a＞1＞b＞0．∴g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，可排除A，D，又g（1）=log a（1+b）＞log a1=0，可排除C，故选B．点评：本题考查对数函数的图象与性质，由由a＞b与函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象得到a＞1＞b＞0是关键，属于基础题．5．（5分）如图，正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P﹣ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）A．3B．6C．12 D．24考点：简单空间图形的三视图．专题：图表型．分析：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，即可判断三角形的形状，然后求出面积即可．解答：解：由题意可知：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，腰长l==4，高为h==，又∵正四棱锥底面正方形的边长为：6，正视图面积为：×=3．故选A．点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．6．（5分）sin15°+cos165°的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：利用诱导公式，把要求的式子化为sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°），再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开运算求得结果．解答：解：sin15°+cos165°=sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣﹣﹣=，故选B．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，以及诱导公式的应用，属于中档题．7．（5分）任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的．根据几何概率的求法：所投点落在第三个正方形的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，则第三个正方形的面积为第一个三角形面积的，故所投点落在第三个正方形的概率为P=，故选：B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（5分）某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（）A．12πB．24πC．36πD．144π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧 MN^的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．解答：解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，∴AM⊥OM，AN⊥ON，∵∠MAN=120°∴∠MON=60°∴两切点间的球面距离是 MN^=×OM=π．∴OM=3，则此球的表面积是36π故选C．点评：空间几何体的主要元素往往集中在某一特征截面上，这个特征截面是一个平面图，从而将立体几何问题转化为平面几何问题．从特征截面入手加以剖析，实现转化是解题的关键．9．（5分）若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．解答：解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选B．点评：本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．10．（5分）已知函数f（x），x∈R，且f（2﹣x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.20.8），b=f（0.81.2），c=f（log327），则a、b、c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：函数单调性的性质；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由已知中，函数f（x），当x∈R，且f（2﹣x）=f（2+x），我们可以判断出函数的图象为轴对称图形，又由当x＞2时，f（x）是增函数，我们可以得到当x＜2时，f（x）是减函数，将a=f（1.20.8），b=f（0.81.2），c=f（log327），中的自变量转化为同一单调区间后，即可根据函数单调性判断出三个数的大小．解答：解：∵f（2﹣x）=f（2+x），恒成立即函数的图象关于x=2对称，又∵当x＞2时，f（x）是增函数，∴当x＜2时，f（x）是减函数，∴1＜1.20.8＜20.81.2＜1log327=3∴a=f（1.20.8）＜f（1）=c=f（log327）＜b=f（0.81.2），故选B点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，对数值大小的比较，其中根据已知条件，判断函数的单调性是解答本题的关键．11．（5分）若方程3|sinx|=sinx+a在[0，2π）上恰好由四个解，那么实数a的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．2≤a＜4 C．0≤a＜2 D．0＜a＜2考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数进行分类讨论，进一步画出函数的图象，根据函数的图象求的结果．解答：解：方程3|sinx|=sinx+a在[0，2π）上恰好由四个解，则：设y1=3|sinx|﹣sinx，y2=a当0≤x≤π，y1=3|sinx|﹣sinx=2sinx当π＜x≤2π，y1=3|sinx|﹣sinx=，﹣4sinx根据函数的图象：当0＜a＜2时，方程3|sinx|=sinx+a在[0，2π）上恰好由四个解．故选：D点评：本题考查的知识要点：正弦型函数的函数图象，绝对值在函数运算中的应用．12．（5分）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值．解答：解：由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D点评：分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．二、填空题：每小题5分，共20分．13．（5分）cos36°cos24°﹣sin36°sin24°=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由题设中cos36°cos24°﹣sin36°sin24°的形式知，应该先用余弦的和角公式化简，再利用特殊角求值解答：解：由题意cos36°cos24°﹣sin36°sin24°=cos60°=故答案为点评：本题考查两角和与差的余弦函数，解答本题的关键是熟记两角和与差的余弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先利用函数的奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再由导数判断出函数的单调性，利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．解答：解：由题意得，函数的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+3（﹣x）=﹣（x3+3x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+3＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范围是，故答案为：．点评：本题考查恒成立问题，函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查转化思想，以及学生灵活运用知识解决问题的能力．15．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是3π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，我们可以把它看成一个棱长为1的正方体的一角，故其外接球即为棱长为1的正方体的外接球．解答：解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角边长为1等腰直角三角形，故其外接球即为棱长为1的正方体的外接球则2R=∴外接球的表面积S=4πR2=3π故答案为：3π点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为棱长为1的正方体的外接球，是解答的关键．16．（5分）已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是1＜a＜3．考点：函数的定义域及其求法．分析：根据根式有意义的条件求函数的定义域．解答：解：∵函数f（x）=的定义域为A，∴x2﹣2ax+a2﹣1≥0，∴△≤0，∴4a2﹣4（a2﹣1）≤0，∴a∈R，∵2∉A，∴4﹣4a+a2﹣1＜0∴1＜a＜3，故答案为1＜a＜3．点评：此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．三、解答题：共7小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，b=，∠B=60°，c=1，求a和∠A、∠C．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由b，cosB，以及c的值，利用余弦定理即可求出a的值；由a，sinB以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值即可确定出A的值，进而求出C的度数．解答：解：∵在△ABC中，b=，∠B=60°，c=1，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得：3=a2+1﹣a，解得：a=2或a=﹣1（舍去），∴由正弦定理=得：sinA===1，∴∠A=90°，∠C=30°．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．（10分）已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性．考点：函数的图象；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得1+m=5，从而求m；（2）由题意求函数的定义域及f（﹣x）与f（x）的关系及可．解答：解：（1）∵函数图象过点（1，5），∴1+m=5，∴m=4；（2）f（x）=x+的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．点评：本题考查了参数的求法及函数奇偶性的判断，属于中档题．19．（10分）已知圆C经过A（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过圆C内一点与圆C相交于A，B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条件设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，则由求解．（Ⅱ）易知CP⊥AB，由，得到，从而得直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）由题意，设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，（1分）∴（4分）∴a=1，．（6分）所以（x﹣1）2+（y+2）2=2．（7分）（Ⅱ）由题意得CP⊥AB，而，所以，（10分）从而得直线AB的方程为．（12分）所以直线AB的方程为2x+4y+11=0．（14分）点评：本题主要考查圆的标准方程的求法及直线与圆的位置关系，属中档题．20．（10分）向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ），α、β∈R且α、β、（α+β均不等于+kπ，k∈Z）．（1）求|+|的最大值；（2）当∥，且⊥（﹣2）时，求tanα﹣tanβ的值．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量坐标运算及求模公式解得即可；（2）利用向量的坐标运算由=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），从而可得tan（α+β）的值．解答：解：（1）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴=≤=4，当且仅当β=﹣（k∈Z）时取等号，故最大值为4．（2）⇒16cosαcosβ=sinαsinβ⇒tanαtanβ=16，由=0得，sin（α+β）=2cos（α+β），联立以上两式得tan（α+β）=﹣30．点评：本题主要考查向量的坐标运算及求模公式、向量垂直的条件等知识，属于中档题．21．（10分）定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，f （x）=．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？考点：函数的周期性；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x）=，故，x∈（﹣1，0）．由奇函数得f（0）=0．由此能求出f（x）在[﹣1，1]上的解析式．（Ⅱ）由x∈（0，1），知m=1﹣，故2x∈（1，2），．由此能求出当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解．解答：解：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x）==，∴，x∈（﹣1，0）．…（3分）又由奇函数得f（0）=0．∵f（﹣1）=﹣f（1），f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0．…（5分）∴．…（7分）（Ⅱ）∵x∈（0，1），m===1﹣，…（10分）∴2x∈（1，2），∴．即m．…（13分）点评：本题考查求f（x）在[﹣1，1]上的解析式和当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解．解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的灵活运用．22．（10分）已知向量，，A，B，C为锐角△ABC 的内角，其对应边为a，b，c．（Ⅰ）当取得最大值时，求角A的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，当a=时，求b2+c2的取值范围．考点：余弦定理；数量积的坐标表达式．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：（I）根据向量数量积的公式，化简得=cosA+2sin，结合二倍角的余弦公式化简得=﹣2（sin﹣）2+，利用二次函数的性质可得取得最大值时，sin=，结合A为三角形的内角算出A=；（II）由A=且a=，利用余弦定理化简得b2+c2﹣bc=3，根据基本不等式bc≤（b2+c2），算出b2+c2≤6．在根据三角形中b+c＞a，即可得出b2+c2的取值范围．解答：解：（I）∵向量，，∴=2sin﹣cos（B+C）=cosA+2sin=﹣2sin2+2sin+1=﹣2（sin﹣）2+因此，当取得最大值时，sin=，结合A为三角形的内角，可得=，得A=；（II）在（Ⅰ）成立的条件下，A=∵a=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得b2+c2﹣bc=3因此，b2+c2﹣3=bc≤（b2+c2），可得b2+c2≤6当且仅当b=c=时，等号成立又∵△ABC中，b+c＞a∴3＜b2+c2≤6，即b2+c2的取值范围（3，6]．点评：本题给出向量含有三角函数式的坐标，求角A的大小并求b2+c2的取值范围，着重考查了向量数量积的坐标公式、余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．23．（10分）已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．分析：（1）由向量的数量积的坐标运算结合三角函数的降次公式、辅助角公式，将函数化简整理得f（x）=sin（2x﹣）+2，由此不难用三角函数的周期公式，求出f（x）的最小正周期T；（2）根据正弦函数的单调性与最值，得到f（x）在x=时取得最大值，从而得到A=，在△ABC内用余弦定理列出关于边b的方程，解之即得b的值，最后用面积正弦定理的公式可求出△ABC的面积S．解答：解：∵（1）向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），∴+=（sinx+cosx，﹣），由此可得f（x）=（+）•=sinx（sinx+cosx）+=sin2x+sinxcosx+∵sin2x=，sinxcosx=sin2x∴f（x）=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2根据三角函数的周期公式，得周期T==π；（2）f（A）=sin（2A﹣）+2，当A∈[0，]时，f（A）的最大值为f（）=3∴锐角A=，根据余弦定理，得cosA==，可得b2+c2﹣a2=bc∵a=2，c=4，∴b2+16﹣12=4b，解之得b=2根据正弦定理，得△ABC的面积为：S=bcsinA=×2×4si n=2．点评：本题以向量的数量积运算为载体，着重考查了三角函数的降次公式、辅助角公式和用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题．。

2014-2015学年高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=__________．2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，则p+q=__________．3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为__________．4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f （f[f（10）））=？=__________．5．函数的定义域为__________．6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为__________．7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是__________．8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是__________．9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是__________．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=__________．11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是__________．12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为__________．13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是__________．14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论f（x）的奇偶性；（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．2014-2015学年高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=（﹣2，2）．【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），根据并集的定义进行求解．【解答】解：∵集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），A∪B=（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题主要考查并集及其运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目．2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，则p+q=0．【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A的补集，确定出A，求出p与q的值，即可求出p+q的值．【解答】解：∵U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0有两个相等根2，∴﹣p=2+2，q=2×2，即p=﹣4，q=4，则p+q=0．故答案为：0【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的运算是解本题的关键．3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为6．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合P={x|x＜}，Q={x|x＞}，得P∩Q={x|＞x＞}，由P∩Q∩N={1}，a，b∈N，可得1＜≤2，1＞≥0，故a=3或4，b=0，1，2．【解答】解：∵集合P={x|2x﹣a＜0}={x|x＜}，Q={x|3x﹣b＞0 }={x|x＞}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，∴P∩Q={x|＞x＞}，∴1＜≤2，1＞≥0，∴2＜a≤4，0≤b＜3，∴a=3或4，b=0，1，2，故满足条件的整数对（a，b）的个数为6，故答案为6．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，解不等式，求得a=3或4，b=0，1，2，是解题的关键．4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f（f[f（10）））=？=1．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先由题设条件推导出f（f（f[f（10）））=1，由此可以推导出的值．【解答】解：∵f（f（f（f（10））））=f（f（f（5）））=f（f（9））=f（3）=1．∴=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要结合题设条件，注意公式的合理选用．5．函数的定义域为（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据影响函数定义域的因素为分母不为零和偶次被开方式非负，即可得到不等式﹣x2+x+6＞0，借此不等式即可求得结果．【解答】解：要是函数有意义，须﹣x2+x+6＞0，解得﹣2＜x＜3，∴函数的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）【点评】本题考查已知函数的解析式求函数的定义域问题，判断影响函数定义域的因素列出不等式（组）是解题的关键，属基础题．6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为[﹣1，0]．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】当m=0时，满足条件；当m＞0时，y=mx2+（m﹣1）x+3开口向上，在[﹣1，+∞）上不为减函数，不成立；当m＜0时，求出y=mx2+（m﹣1）x+3的对称轴x=，结合抛物线的开口方向和单调性可知，由此能够求出实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，y=﹣x+3在R上是减函数，满足条件．当m＞0时，抛物线y=mx2+（m﹣1）x+3开口向上，在[﹣1，+∞）上不为减函数，∴m＞0不成立．当m＜0时，抛物线y=mx2+（m﹣1）x+3开口向下，对称轴为x=，由函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，可知，解得﹣1≤m＜0．综上所述，m∈[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．【点评】本题考查函数的单调性及其应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数的图象．【专题】图表型；数形结合；数形结合法．【分析】本题是一个研究奇函数对称性及函数图象的位置与函数值符号对应关系的题，可先补全函数在定义域上的图象，再由图象观察出不等式的解集，给出正确答案【解答】解：由于奇函数关于原点对称，故函数（x）在定义域为[﹣5，5]的图象如右图由图象知不等式f（x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（0，2）故答案为：[﹣5，﹣2）∪（0，2）【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是理解函数图象的数字特征，本题的重点是利用函数的图象解不等式，难点是根据函数的奇函数的性质作出对称区间上的函数的图象来，对函数图象的考查是新教材实验区高考考试的热点，近几年明显加强了对图形的考查，学习时要注意归纳此类题的解题规律8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是a≥1．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据偶函数在其对称的区间上单调性相反求出函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，然后根据f（x）=f（﹣x）=f（|x|）将f（a）≤f（2﹣a）转化成f（|a|）≤f（|2﹣a|），根据单调性建立关系式，解之即可求出a的范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（﹣x）=f（|x|）∵f（a）≤f（2﹣a），∴f（|a|）≤f（|2﹣a|），根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则|a|≥|2﹣a|，解得a≥1故答案为a≥1【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，解题的关键将f（a）≤f（2﹣a）转化成f（|a|）≤f（|2﹣a|）进行求解，属中档题．9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是（﹣，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；新定义；分类讨论．【分析】根据题中已知的符号函数的定义可分x大于0，等于0，小于0三种情况考虑sgnx 的值，分别代入到不等式，分别求出解集，然后求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞x﹣2，解得x为全体实数，则不等式的解集为：x＞0；当x=0时，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞1，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：x=0；当x＜0时，f（x）=sgnx=﹣1，x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞（x﹣2）﹣1，即（x+2）（x﹣2）＜1，化简得x2＜5，解得﹣＜x＜．综上，不等式的解集为：（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查不等式的解法，分类讨论思想及新定义的运用，是基础题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=f（x）=﹣x2+3x+1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）﹣1=x2﹣3x﹣1．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3x+1．故答案为：f（x）=﹣x2+3x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是[0，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则满足2+k≥1+1，即k≥0，故答案为：[0，+∞）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为{0，1，2，3，4}．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】利用题中条件：“[x]表示不超过x的最大整数”，对区间[﹣2，0]中的x进行分类讨论，从而求出相应的函数值即可．【解答】解析：x=0时，[0]=0，f（x）=0；﹣1＜x＜0时，[x]=﹣1，0＜x[x]＜1，所以f（x）=[x[x]]=0；x=﹣1时，[x]=﹣1，所以f（x）=[x[x]]=1；同理，﹣1.5＜x＜﹣1时，f（x）=2；﹣2＜x≤﹣1.5时，f（x）=3；x=﹣2时，f（x）=4．故答案为：{0，1，2，3，4}．【点评】本小题主要考查整数、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、创新能力．属于基础题．13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验；最后得到只有a≤2时，才满足f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增的结论．【解答】解：由题意知f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增．（1）当a≤2时，若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，此时＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；（2）当a＞2时，①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；②若x∈[2，a），则f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）在[2，a）上必有递减区间．综上可知a≤2．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了函数单调性的定义，同时考查了分类讨论的思想方法．14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题．【分析】本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．【解答】解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）先求出集合P，讨论a=0与a≠0两种情形，根据集合Q是集合P的子集，建立等式关系，求出a即可；（2）讨论m+1与2m+5的大小关系，然后根据集合B是集合A的子集，建立等式关系，求出满足条件的m即可．【解答】解：（1）由已知得P={1，2}．当a=0时，此时Q=∅，符合要求当a≠0时，由得a=2；..由得a=1，所以a的取值分别为0、1、2..（2）①当m+1＞2m+5时B=∅，符合要求，此时m＜﹣4当B≠∅时，②当m+1=2m+5时，求得m=﹣4，此时B=﹣3，与B⊆A矛盾，舍去；③当m+1＜2m+5由题意得m+1≥2且2m+5≤3解得m为∅，（13分）综上所述，所以m的取值范围是（﹣∞，﹣4）..（14分）【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为奇函数，容易得出c=0，而根据便可建立关于a，b的二元一次方程组，从而可以解得a=b=1，从而得出f（x）的表达式；（2）先得到f（x）=x，根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，然后作差，是分式的通分，并且提取公因式x1﹣x2，这样便可判断f（x1）与f（x2）的关系，从而得出f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x）是奇函数；∴；∴c=﹣c；∴c=0；∴，；∴；∴a=1，b=1；∴；（2）；设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，1；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减．【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差比较f（x1），f（x2）的方法，作差后，是分式的要通分，并且一般需提取公因式x1﹣x2．17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；作差法．【分析】（1）利润=年销售收入﹣固定成本﹣产品成本﹣特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）计相关方案．作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定【解答】解：（1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．【点评】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（x+2）的解析式，根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出P﹣Q的表达式，变形整理成完全平方式，从而判断出结论；（3）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，从而判断出函数的单调性，得到函数的最小值的表达式，解出a的值即可．【解答】解：（1）f（x+2）=（x+2）2+（4﹣2a）（x+2）+a2+1=x2+（8﹣2a）x+a2﹣4a+13，若f（x+2）是偶函数，则8﹣2a=0，解得：a=4；（2）P﹣Q=[f（x1）+f（x2）﹣f （）=[x12+（4﹣2a）x1+a2+1+x22+（4﹣2a）x2+a2+1]﹣[+（4﹣2a）（x1+x2）+a2+1] =＞0，∴P＞Q．（3）设存在这样的a，由于0≤a≤8，∴﹣2≤a﹣2≤6，①若﹣2≤a﹣2＜0，即0≤a＜2，则f（x）在[0，4]上为增函数，∴f（0）=a2+1=7，解得：a=；②若0≤a﹣2≤4，即2≤a≤6，则f（a﹣2）=（a﹣2）2+（4﹣2a）（a﹣2）+a2+1=7，化简得4a﹣11=0，解得a=，综上，存在a=﹣1满足条件，③若4＜a﹣2≤6，即6＜a≤8，则f（x）在[0，4]为减函数，∴f（4）=16+4（4﹣2a）+a2+1=7，无解，综上，存在实数a=或∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的奇偶性、单调性问题，考查分类讨论思想，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道中档题．20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论f（x）的奇偶性；（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，f（x）=x2+|x﹣2|+1=，从而判断函数的奇偶性及求函数的最小值；（2）可知f（﹣x）=x2+|x+a|+1，从而可知若函数为偶函数，则|x+a|=|x﹣a|，从而解得，不说明a≠0时的情况即可；（3）化简f（x）=；从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最小值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+|x﹣2|+1=，∵f（﹣2）=9，f（2）=5；∴函数f（x）是非奇非偶函数；当x≤2时，x=时有最小值f（）=；当x＞2时，f（x）＞f（2）=5；故函数的最小值为．（2）∵f（x）=x2+|x﹣a|+1，∴f（﹣x）=x2+|x+a|+1，若函数为偶函数，|x+a|=|x﹣a|，解得，a=0；当a≠0时，x2+|x﹣a|+1≠x2+|x+a|+1，故函数为非奇非偶函数；综上所述，当a=0时，函数为偶函数；当a≠0时，函数为非奇非偶函数；（3）f（x）=；①当a＜时，f（x）在（﹣∞，a）上是减函数，故f（x）＞f（a）=a2+1；在（a，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故f（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（﹣）=﹣a+；②当﹣≤a≤时，f（x）在（﹣∞，a）上是减函数，在（a，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（a）=a2+1；③当a＞时，f（x）在（﹣∞，）上是减函数，在[，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（）=a+；综上所述，当a＜时，f（x）有最小值f（﹣）=﹣a+；当﹣≤a≤时，f（x）有最小值f（a）=a2+1；当a＞时，f（x）有最小值f（）=a+．【点评】本题考查了绝对值函数与分段函数的综合应用及分类讨论的思想应用，化简与判断都比较困难，属于难题．。