长铁一中2017年上期高一期末数学考试试题

湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题x X 210、已知X 、y 满足约束条件” y Z 2，贝U 2 x + 4y 的最大值为（ ）。

、x y _ 6A.12B.16C.20D.301、已知三个数一 2, x , 3成等差数列，则x =（ )。

• — 1D• 1A.1-2B-C22、 不在3x 2y ::: 6表示的平面区域内的点是（ )°A. (0, 0) B • (1, 1) C • (1, 2)D • ( 0, 2)3、 若a b ，则下列各式中正确的是（ )°A. a 2b 2B1 1 C• a ba bD• a-b<04、 已知△ ABC 中，a —.2 ,b = ,3 , B=60°,那么角 A =( )°A. 30 ° B • 45° C • 90° D. 135 ° 5、 已知｛a n ｝为等差数列， a 3 + a 8 = 22 , a 6 = 7 , 则 a 5 =()°A. 15 B • 16 C• 17D• 18 6、 在厶ABC 中, 有 sin 2A = sin 2B + sin 2。

，则厶 ABC %( ) °A. 直角三角形 B • 等腰直角三角形 「等边三角形 D•等腰三角形7、 已知x >0,当x 芒 取最小值时x 的值为（ )°、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.2B.3C.4D.16& 已知数列｛a n ｝的前n 项为 1,3 11,11,8, 21 的通项公式为（)°2225n -43n -26n -510n -9A. a n =B. a n =C.a n =D.a n =22229、已知数列｛勿｝的前n 项和为n 2+ n ,则｛a n ｝的通项公式为（ )。

为 ( )°Tl5 ■:兀 2兀兀 A.或B •—或—C—6 63 3312、关于 x 的方程x 2 - X cos A cos B 2 C -cos --0有一个根为2A. 直角三角形 B •锐角三角形 C•钝角三角形 11、在△ ABC 中，角A 、B C 的对应边分别为兀 D. —61,则厶ABC 一定是 D •等腰三角形A. a n = 2nB. a n = n + 1C. a n = 3n — 1D.a n = 3n2 2,2a 、b 、c ,右 a c -b-3ac ，则角B 的值13、已知｛a*｝为等比数列，a =12 , 82 = 24，则a3 = __________________________。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ）A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ）A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3.00分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．（3.00分）已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角3．（3.00分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．（3.00分）已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．15．（3.00分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．（3.00分）若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或7．（3.00分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．（3.00分）已知，则的值是（）A．B．C．2 D．﹣29．（3.00分）若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）10．（3.00分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，）D．[，]11．（3.00分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．12．（3.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．13．（3.00分）已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a 的值不可能是（）A． B．πC． D．14．（3.00分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．（，+∞）15．（3.00分）已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．（3.00分）已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为．17．（3.00分）已知，则tan（α﹣2β）=．18．（3.00分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．19．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．20．（3.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a （a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．（8.00分）已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．22．（8.00分）已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x ∈R的单调区间．23．（8.00分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？24．（8.00分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．25．（8.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]⊆D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3.00分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．（3.00分）已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1 （其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．3．（3.00分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【解答】解：由解析式可知，当x≤0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x≤0时，值域为[﹣1，1]，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为[﹣1，+∞）．故选：D．4．（3.00分）已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1【解答】解：∵；∴1•m﹣（﹣2）•2=0；∴m=﹣4．故选：B．5．（3.00分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．6．（3.00分）若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选：C．7．（3.00分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．8．（3.00分）已知，则的值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵•=（﹣）•==﹣1∴=2∴=故选：A．9．（3.00分）若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．10．（3.00分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，）D．[，]【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C．11．（3.00分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x→﹣∞时，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，当x→+∞时，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故选：A．12．（3.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．13．（3.00分）已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a 的值不可能是（）A． B．πC． D．【解答】解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a最小为；当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a取得最大为，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故选：D．14．（3.00分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．（，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．15．（3.00分）已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵恒有两边同时平方可得，≥整理可得，对任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．（3.00分）已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为或．．【解答】解：设与垂直的单位向量．则，解得或．故答案为或．17．（3.00分）已知，则tan（α﹣2β）=2．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．18．（3.00分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为2．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：219．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（，）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）20．（3.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为②③．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上可得：函数f（x）的值域为[，4]．因此①不正确．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=，当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当a时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．（8.00分）已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．【解答】解：（1）由题意，f（0）=a﹣=0，∴a=，f（﹣x）=a﹣；∵f（x）+f（﹣x）=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1；∴经检验a=，f（x）为奇函数；（2）函数f（x）在定义域R内单调递增．任意设两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在定义域R内单调递增．22．（8.00分）已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x ∈R的单调区间．【解答】解：（1）f（x）====（2）当x时，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z．23．（8.00分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（3分）（Ⅱ）当k=4，所以y=…（5分）当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…（8分）当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15 …（11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…（12分）24．（8.00分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．【解答】解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴取得最大，此时．故当，即时，S矩形25．（8.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]⊆D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f （x ）=x 2﹣（2k +1）x +k 2﹣2，当k ≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k ≤﹣2，当k ＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k 的取值范围是（﹣，﹣2]．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa+b45°A1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+ba45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知三个数－2，x ，3成等差数列，则x ＝（ ）。

A ．21-B ．21C ．－1D ． 1 2、不在623<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）。

A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（0，2）3、若a b >，则下列各式中正确的是（ ）。

A ．22a b >B ．11a b< C ．33a b > D ．a-b<0 4、已知△ABC 中，a =2，b =3，B=60°，那么角A ＝（ ）。

A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°5、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 ＝（ ）。

A ．15 B ．16 C ．17 D ．186、在△ABC 中，有sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为（ ）。

A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形．等边三角形D ．等腰三角形7、已知x ＞0，当16x x+取最小值时x 的值为（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.168、已知数列{a n }的前n 项为12,3 ,112,8,212...的通项公式为（ ）。

A. a n ＝542n - B. a n ＝322n - C. a n ＝652n - D. a n ＝1092n -9、已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋n ，则{a n }的通项公式为（ ）。

A. a n ＝2nB. a n ＝n ＋1C. a n ＝3n －1D. a n ＝3n10、已知x 、y 满足约束条件226x y x y ≥≥+≤，则2 x ＋4y 的最大值为（ ）。

A.12B.16C.20D.30 11、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，若222a cb +-=，则角B 的值为 （ ）。

2017年上学期高一期末考试数学试卷（时间 120分钟满分 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（）（A ）15（B ）35（C ）45（D ）133．设m =-)80cos(0，那么=0100tan （）A ．m m 21-B ．m m 21-- C ．21m m - D ．21m m --4．等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）A. B. C. D.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于cm 3. （）A. 6+ 32πB. 6 23π+C. 4+ 32πD. 4+ 23π6．函数()sin y A x ωϕ=+（0,,2x R πωϕ><∈）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．执行如右图程序框图，输出的S 为（）A. 17B. 27C. 47D. 678．圆224410x y x y +-+-=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是（） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =( )A.16B.31C.32D.6310．函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 11．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. b a c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]1,2上是减函数，则（）A. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()31322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2017—2018学年第一学期期末试卷高一数学考试时间：120分钟 试题分数：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知集合}01|{≥+=x x M ，}4|{2<=x x N 则=⋃N M （ )A ．]1,(--∞B ．)2,1[- C.]2,1(- D.),2-(+∞ 2．某人在打靶中，连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46，45，56B ．46,45,53C ．47，45，56D ．45，47，53 4。

某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:广告费用x /万元 4 2 3 5 销售额y /万元49263954根据上表可得回归方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!为9。

4,据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ）A ．63.6万元B ．65。

5万元C ．67。

7万元D ．72。

0万元5.四条线段的长度分别是1，3,5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）A.错误! B ．错误! C 。

吉林省长春市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一．选择题（12⨯4）1.集合A={}11≤≤-∈x R x {x N x ∈=B 〈}1则=B ⋂A ( ）A 。

[]1,1-B 。

{}1,0,1-C 。

{}0D 。

{}0,1- 2.()=-01110cos （ ）A.21B.23C.21- D 。

23-3. =0015cos 15sin 21（ )A 。

41 B. 21C 。

1 D.426-4。

下列说法正确的是（ ）A.如果从集合A 到集合B 按某种对应关系可以构成映射，那么一定能构成函数。

B 。

函数()x f y =与1=x 至少有一个交点。

C.当两个函数的定义域和值域完全相同时，才是一对相等函数。

D 。

当已知函数解析式求其定义域时，只需使解析式有意义即可。

5.函数()1112-⎪⎭⎫⎝⎛=-x e x f 恒过定点P.则点P 坐标是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛21,21 B.()1,1 C.()1,0- D 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛0,216。

已知,1tan ,1,1cos ,1sin ====d c b a 则d c b a ,,,大小关系正确的是（ ）A 。

a >b>c 〉dB 。

d 〉a >c 〉b C. d 〉c>a 〉b D 。

c 〉d 〉a >b7。

函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2πx x f 的图像可以由x y 2sin 2=经过( ）的变换得到。

A 。

向左平移3π B 。

向右平移6π C.向左平移6π D.向右平移3π 8.()34ln 42--+=-x xx f x 的定义域（ ）A.[)4,2 B 。

(]4,2 C 。

()()4,33,2⋃ D.()(]4,33,2⋃ 9.(理)△ABC 中,21cos sin =+A A ,则=-A A cos sin （ ) A 。

27±B.27 C 。

25- D.27- (文)已知A ⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0π，且21sin cos =-A A ，则=+A A sin cos （ ）A. 27±B. 27-C. 25-D. 2710.（理）已知：2cos sin cos sin =-+αααα则()=+2cos sin αα( ）A 。

长铁一中2010年下学期期终考试高一年级英语科试题时量：110分钟满分：150分Part 1 Listening Comprehension (30 marks)Section ADirections: in this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. listen carefully and then choose the best answer for each question. You will hear each conversation twice.Conversation 1( ）1. Is the shopping center far away?A.Yes, it is too far to walk.B. No, it is within walking distance.C. No, but it is too far to walk.Conversation 2( ) 2. How many students did the woman believe had taken the exam?A. Fifty students.B. Forty students.C. Twenty-five.Conversation 3( ) 3. Can the woman buy a carpet(地毯)？A. Yes, but not at a special low price.B. Yes, at a special low price.C. No, they are not for sale.Conversation 4( ) 4. Where did this conversation most probably take place?A. In railroad station.B. In an airport.C. In Miami.Conversation 5( ) 5. What does the man think about Paul?A. He is not hungry.B. He wants something to eat.C. He is hungry.Conversation 6( ) 6. What is the probable relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Salesgirl and customer.C. Doctor and patient.( ) 7. What does the man feel will help the woman?A. Some medicine.B. Breathing slowly.C. Some tests.Conversation 7( ) 8. What happened to the man’s bike?A. It was hit by a car.B. It was hit by a trunk.C. It was broken on a street. ( ) 9. How was the bike after the accident?A. There was nothing wrong with it.B. It was completely damaged except the wheels.C. The wheels were both damaged.( ) 10. When did the accident happen?A. When the man was riding on it.B. When the bike was in front of the man’s house.C. When the man was getting off the bike.Conversation 8( ) 11. Where is the woman?A. At home.B. At Dr. Smith’s office.C. In Dr. Smith’s room. ( ) 12. What’s wrong with the man?A. He hurt himself.B. There’s something wrong with his leg.C. He broke his leg. ( ) 13. What is the woman going to do?A. To help Mr. Green in his home.B. To ask Dr. Smith to see him right away.C. To go and bring Mr. Green back to Dr. Smith’s office.Conversation 9( ) 14. Where is the boy going to spend his holidays?A. In the city.B. In the country.C. Abroad.( ) 15. What will he do there?A. To do some farm work.B. To study at home.C. To do some housework. ( ) 16. Which of the following is not true?A. The boy’s grandparents live in the country.B. The boy’s school is in the city.C. The girl knows how to farm, too.Section BDirections: in this section, you will hear a short passage. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you have heard. Fill in each blank with NO MOREPart 2 Language KnowledgeSection A (15 marks)Directions: beneath each of the following sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.( ) 21. He is _____ experienced teacher in our school.A. aB. anC. theD. /( ) 22. Tom __________ in Guangzhou for 10 years.A. has livedB. have livedC. livesD. living( ) 23. Kate is tired because she _________all the morning.A. had worked.B. has been workingC. is workingD. works( ) 24. Mr. Huang is the man ______ teaches us English.A. whenB. whichC. whoD. where( ) 25. At this time tomorrow I ________ the factory.A. visitB. will be visitingC. have visitedD. is visiting ( ) 26. On _______ the accident, he felt frightened.A. sawB. seesC. seenD. seeing( ) 27. By the end of 2005, he ________ 2500 words.A. has learntB. had learntC. learntD. is going to learn ( ) 28. She is busy _______ a letter.A. writesB. to writeC. writingD. wrote( ) 29. The book belongs ______ Mary.A. forB. inC. toD. at( ) 30. They_____ to school on foot every day.A. wentB. is goingC. goD. gone( ) 31. I am very _______ in the book.A. interestingB. interestedC. interestD. interests( ) 32. He often makes _____ interesting stories and tells them to the children.A. forB. upC. inD. to( ) 33. I spent two weeks ______ the book.A. readB. readsC. readingD. has read( ) 34. Either Tom _____ John goes to school by bus.A. norB. orC. andD. with( ) 35. – Would you like to see a film with me tonight?- ______ . But I have a lot of work to do.A. I’d love toB. NoC. I think soD. I don't think so Section B (18 marks)Directions: for each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fit the context.Dear friends,My __36__ is Helen.I’m 12 years old.I 37 from Taxes, America.I’m really 38 in Chinese geography.It’s fun! And I hope you can tell me more. I like hamburgers best, 39 I try to eat them twice a week 40 it’s a kind of unhealthy food.And I like to drink orange41 . As for sports, I often go swimming with my parents on weekends.I 42 in Cobb Street School. My 43 subjects in school are PE and art. They are really fun! After school, I like to go to the 44 with my family or friends. I like action movies and cartoons.They’re45_. __46__ about you? Do you often go to the cinema with your family or __47__?Yours,Helen36．A．name B．family C．face D．teacher 37．A．come B．comes C．coming D．to come 38．A．different B．interested C．same D．great39．A．so B．and C．but D．or 40．A．because B．with C．and D．or41．A．tree B．food C．juice D．game 42．A．study B．start C．ride D．meet 43．A．like B．hate C．favorite D．first44．A．library B．playground C．hospital D．cinema 45．A．boring B．exciting C．awful D．difficult 46．A．How B．Where C．When D．Who 47．A．boy B．girl C．teacher D．friendsSection C (12 marks)Directions: complete the following passage by filling the each blank with one word that best fits the context.Howard Carter did not go to school but learn to draw __48__ his father, __49__ was an artist. He was bright and curious about the world outside his hometown. __50__ 1891, __51__ the age of 17, he set sail for Alexandria, Egypt. By the 1920s, he had become __52__ explorer, searching __53__ the tombs of the Egyptian kings. He found several important ones. __54__ the tombs, he discovered a great fortune in jewels and gold, along with the preserved bodies of dead kings. These preserved bodies are known __55__ mummies.48. _______ 49._______ 50._______ 51. ________52. _______ 53._______ 54._______ 55. ________Part 3 Reading Comprehension (30 marks)Directions: read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage.AEvery year there is a Spring Festival in China. Usually it is in January or February. It is the most important festival in China. So before it comes, everyone has to prepare things. They buy pork，beef, chicken, fruits and many other things. And they often make a special kind of food—“dumplings”. It means “come together”. On the day before the festival, parents buy new clothes for their children. Children also buy presents for their parents. On the Spring Festival Eve (除夕)，all the family members come back to their hometown. This is a happy moment. Some sing and dance, some play cards and others get the dinner ready. When they enjoy the meal, they give each other the best wishes for the coming year. They all have a good time.( ) 56. Which is the most important festival in China?A. The Mid-Autumn Festival.B. The Spring Festival.C. Children’s Day.D. The New Year day( ) 57. When is the Chinese Spring Festival usually celebrated?A. In March or April.B. In May or June.C. In January or February.D. In November or December( ) 58. is the special kind of food for the Spring Festival in China.A. ChickenB. DumplingC. FishD. Sandwich( ) 59. What’s the meaning of the food “dumplings” for Chinese in the Spring Festival?A. Look up.B. Help yourself.C. Come together.D. Goodbye( ) 60. The family when they are having dinner together on the Spring Festival Eve.A. give each other the best wishesB. buy each other presentsC. sing ,dance and play cardsD. watch TVB.Sunny English ClubFor students16:00 – 18:00 Every Saturday200 Yuan a month9 Zhou Yu StreetTel: 3785290Foreign teachers, English songsand films and more!Ocean Museum9:00—17:00 From Thursday to SundayTicket: 50 yuan132 Xue Yuan StreetTel: 5439871Show you a full picture of sea lives!Health Centre9:00—17:3016 Yong Le StreetTel: 3801451Free examinations for those over 70Give you good advice to keep healthy!( ) 61. Sunny English Club is for _______.A. nursesB. policemenC. businessmenD. students( ) 62. You will pay ________ if you want to stay in the English club for a month.A. 200 yuanB. 300 yuanC. 400 yuanD. 100 yuan( ) 63. One can get free exams in Health Centre if he is ________.A. 9B. 17C. 67D. 73( ) 64. If you are interested in English songs and films, you should go to________.A. Health CentreB. Ocean MuseumC. Sunny English ClubD. 16 Yong Le Street( ) 65. What is the passage?A. An advertisement.B. A story.C. A film.D. A Chinese lesson.C.He is quiet and shy. He likes to hide(隐藏) his eyes behind his hair. He doesn’t smile very often. However, if you talk to him about music, he’ll have a lot to say.This is Jay Chou, the 24-year-old Taiwanese pop king(天王). His fans are so excited because he will sing songs in Beijing on September 12. Those songs are from his new album (唱片), “Ye Huimei”, and the album was released (发行) in July and was named after his mother.Chou grew up just with his mother. He did not talk much and did badly in many school subjects. His mother noticed the boy’s special interest in music and sent him to learn piano when he was only three years old. He loved it and kept on practicing.Chou is not very handsome. He does not speak clearly when he sings or talks. But the singer has huge crowds of fans. “He is reall y good at music. It makes him attractive(有魅力的) to me,” said Liu Jiajun, a Junior 2 student in No.101 Middle School in Beijing.“He is true to himself. He never follows others,” said Zhang Yujie, a Junior 1 girl at Huaibei Middle School in Sihong, Jiangsu Province.( ) 66. From this passage, we know that Jay Chou _______.A. is very handsomeB. has a bright smileC. often makes too much noiseD. is a pop music star( ) 67. His fans are so excited because _______.A. he released a new album in JulyB. he will sing new songs in BeijingC. he can play the piano very wellD. his new album was named after his mother ( ) 68. When he was a little child, he _______.A. talked a lot every dayB. did well in his study at schoolC. started to like musicD. had huge crowds of fans( ) 69. According to one of his fans, Jay _______.A. is a good studentB. has long and beautiful hairC. is a well-known pianistD. is very attractive to them( ) 70. The sentence “He never follows others” in the last paragraph means _______.A. he always has his own style(风格)B. he likes to walk aloneC. he doesn’t like other people’s songs at allD. no one can catch up with himPart 4 Writing (45 marks)Section A (10 marks)Directions: please translate the following sentences into Chinese or English.71.We leave London on 15 July, and we’ll be talking a flight to Morocco, in northern Africa. We’re going to ride camels through the Sahara Desert. It’s the biggest desert in the world--- about the size of the US! I expect it will be very hot, dry and dusty there. We’ll be travelling by camel with local guides, camping in tents and sleeping on the ground. I’ve heard that, in the Sahara, there is no shade during the day, and the stars seem especially brilliant on clear nights.I’ll bring a flashlight with me so that I’ll be able to see in the dark. Altogether, 72.the trip will take six days. That means I’ll have to sit on a camel for almost a week--- how uncomfortable! 73. 我希望我的骆驼会喜欢我！When asked about the possibility that Justin was taken by aliens, Detective Sam Peterson, who has taken charge of the case, told journalists, “74.有时人们编造如此令人惊异的故事。

2017-2018学年吉林省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A. B. C. 1，2， D. 2，2.函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（）A. RB.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.f（x）=，＞，，＜，则f{f[f（-1）]}等于（）A. 0B.C.D. 95.若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）与f（3）的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6.若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A. B. C. D.7.已知sinα+cosα=-，则sin2α=（）A. B. C. D.8.下列区间中，使函数y=sin x为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知向量=（1，2），=（x，-4），若，则x的值为（）A. B. C. 2 D. 810.函数y=x-2在[，1]上的最大值是（）A. B. C. D. 411.函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（）A. B. C. D.12.函数y=log（2x-x2）的单调减区间为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos300°的值等于______．14.若log a3=m，log a2=n，a m+2n=______．15.函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点______．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18.已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19.（1）已知cos b=-，且b为第二象限角，求sin b的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20.已知=（1，1），=（1，-1），当k为何值时：（1）k+与-2垂直？（2）k+与-2平行？21.（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．22.设向量=（sin2x，cos x+sin x），=（1，cos x﹣sin x），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C根据集合并集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据并集的定义是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选：D．函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解不等式即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A 不是相同函数B．g（x）==x-2，g（x）的定义域为{x|x≠-2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D ．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选：C．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．4.【答案】B【解析】解：由分段函数的表达式得f（-1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（-1）]}=π2，故选：B根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（-4）＜f（3），故选：A．由题意可得f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），即可得到所求大小关系．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=-=（-2，-3）；故选：A．根据题意，由向量运算的三角形法则可得=-，由向量的减法运算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量加减法的坐标计算公式．7.【答案】D【解析】解：把sinα+cosα=-两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=-．故选D把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．根据正弦函数的性质即可求解．本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法．比较基础．9.【答案】A【解析】解：∵向量=（1，2），=（x，-4），且，∴1×（-4）-2x=0，解得x=-2，∴x的值为-2．故选：A．根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出x的值．本题考查了平面向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．10.【答案】D【解析】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．根据幂函数的单调性求出函数的最大值即可．本题考查了函数的单调性问题，以及根据函数的单调性求出函数的最值，是一道基础题．11.【答案】B【解析】解：因为函数f（x）=2x+x-2为递增函数，f（-1）=-1-2=-＜0，f（0）=20+0-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．12.【答案】A【解析】解：令t=2x-x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．令t=2x-x2＞0，求得函数的定义域，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13.【答案】【解析】解：cos300°=cos（-60°）=cos60°=，故答案为：．利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14.【答案】12【解析】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．由对数函数化为指数函数，然后由指数函数的运算性质计算得答案．本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，是基础题．15.【答案】（2，3）【解析】【分析】本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，关键是掌握此类问题的求法，是基础题．由指数式的指数等于0求得x值，进一步求得y值，则答案可求．【解答】解：由x-2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16.【答案】【解析】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．17.【答案】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据交集并集和补集的定义是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．【解析】（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵cos b=-，且b为第二象限角，∴sin b==．（2）∵已知tanα=2，∴===．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．20.【答案】解：（1）=（1，1），=（1，-1），可得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由题意可得（k+）•（-2）=0，即为-（1+k）+3（k-1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与-2垂直；（2）k+与-2平行，可得3（k+1）=-（k-1），解得k=-，则k=-，可得k+与-2平行．【解析】（1）求得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值；（2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=-（k-1），解方程即可得到所求值．本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题．21.【答案】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）-f（x）=x-1，即a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=x-1，解得：a=，b=-，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2-x+2．【解析】（1）由题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可；（2）由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，利用待定系数法求解即可．本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是中档题．22.【答案】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cos x+sin x）•（cos x-sin x），=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故f（x）的最小正周期T==π（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）若f（θ）=1，则sin（2θ+）=又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=当θ=时，cos（θ-）=cos（-）=，∴cos（θ-）的值．【解析】（1）根据向量的坐标运算，二倍角公式及辅助角公式，求得f（x）=2sin（2x+），由T=，即可求得f（x）的最小正周期；（2）由f（θ）=1，及0＜θ＜，即可求得θ，代入即可求得答案．本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于中档题．。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，集合，则集合（）A．3，1，2，4，B．C．2，3，4，D．3，4，【答案】C【解析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合，由此利用集合，集合，能求出集合．【详解】解：∵集合，集合，∴集合．故选C．【点睛】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．已知，，则sinα的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知结合同角三角函数基本关系式求解．【详解】解：∵，∴，解得或．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3．已知，，且与不共线，若向量与互相垂直，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由向量与互相垂直，得，由此能求出k．【详解】解：∵，，且与不共线，向量与互相垂直，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[-8，-2]上是（）A．增函数且最小值为B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为D．减函数且最大值为【答案】D【解析】由奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，分析可得答案．【详解】解：根据题意，在区间[2，8]上是减函数，且最小值为6，即，且，又由为奇函数，则在区间[-8，-2]上是减函数，且，则有，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，注意运用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，属于基础题．5．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】判断求解端点的函数值，利用零点判定定理求解即可．【详解】解：函数，因为是增函数，是增函数，所以函数是增函数．．．.．．函数的零点所在的区间是：（1，2）．故选：C．【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.6．中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】直接由已知结合余弦定理求解．【详解】解：在中，由，可得，∵，∴．故选：B ． 【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础的计算题．7．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos cos A bB a=，则ABC ∆的形状是（ ）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D【解析】试题分析：cos sin sin 2sin 2cos sin A b B A B A B B a A ==∴=∴=或2A B π+=,由4sin 3sin A B =可知A B ≠，所以2A B π+=，三角形为直角三角形【考点】解三角形8．已知集合,，若，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】解指数不等式求得A ，解对数不等式求得B ，再根据，求得实数a 的取值范围． 【详解】解：由，可得，解得，或，故．由，可得，解得，∴B=（-a ，4-a ）．若，则有，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和运算，属于中档题．9．设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以,又因为α是第二象限角，所以，所以.【考点】三角函数的定义，三角函数符号，平方关系公式，商数关系公式。