八年级数学下册19.1.1函数(第2课时)导学案(无答案)(新版)新人教版

19.1.1变量课型: 新授课上课时间：课时： 1三维目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别学习过程：提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 ________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．一、深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？１．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）面积s（cm2）10 20 30 s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

19.1.2 函数的图象（第2课吋）【学习目标】1、学会观察、分析函数，并能说出图象信息;2、能利用函数的图像解决实际问题。

【学习重点】能够观察、分析、概括函数图象屮的信息. 【学习难点】能够观察、分析、概括函数图象中的信息.【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的—、—坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的_____________ •2.______________________________ 画函数图象的一般步骤是：、、.3.观察函数的图象，你能得出那些信息？（二）【合作交流，探究新知】1.请自学课本好6“思考”的内容后，合上课本解答：问题1 :下图反映了北京春季的某天气温T随时间/的变化关系.（1）根据图象，可以认为，________ 是________ 的函数, 该图就是这个函数的图象.（2）你从图象中能得到哪些信息？（写出三条）2.请自学课本马6-77“例2"后，试解答下列问题：问题右图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，乂去玉米地锄草，然后回家.其中兀表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象冋答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（3）小明给菜地浇水用了多少时间？给玉米地锄草用了多少时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少? 解：(三)【学以致用，尝试求解】例1如图1是十堰市员邓日区某一天的气温随时间变化的图彖，根据图彖回答:(1) __________ 是_________ 的函数.(2) ____ 时气温最高，最高汽温是_______ °C；____ 吋气温最低，最低气温是________ °C.(3)10时的气温是______ °C, _____ 时气温是4°C.(4) _____________ 时间内，气温不断上升；_____________ 时间内，气温持续不变.例2.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：(1)谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)乙出发多长吋间追上甲？(4)你从图象中还能得到哪些信息？(四)【巩固新知，当堂训练】1、如图，射线如、'乙分别表示甲、乙两名运动员在E:路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是(A.甲比乙快B.乙比甲快IC.甲、乙同速D.不一定2、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途屮在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程?(3)张爷爷在哪一段路程走得最快?(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量?(五)【概括提炼，课堂小结】本节课你学到了什么知识和方法？还有什么因惑?（六）【当堂达标，拓展延伸】1>A 打开洗衣机开关（机内无水）洗衣服，.紆进水、清洗、谄¥ 水量y 升与时1'卜3尼间满足某木2•周末，小李8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时冋到家里.他离开家的距离 S （千米）与时间/（时）的关系可以用下图中的折线表示.根据这个图象回答:（1）小李何时第一次休息？⑵从11时到13时，小李骑了多远？（3） 小李到达离家最远的地方是什么吋间？有多远?（4） 返回时，小李的平均车速是多少？3•假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平血直角处标系屮所示，如图，请结合图形和数据冋答问题:（1） ______________ 这是一次 米赛跑；（2） _____________________________________ 甲、乙两人中先到达终点的是 __________________________（3） ____________________________________ 乙在这次赛跑屮的速度为 _______________________________ ；（4） _________________________________ 甲到达终点时，乙离终点还有 ________________________ 米。

一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第2课时函数学习目标：经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．进一步理解掌握确定函数关系式．会确定自变量取值范围．重难点：进一步掌握确定函数关系的方法．确定自变量的取值范围．学习过程一、课前预习我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100 行驶里程x（km）2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100 剩余油量y（升）3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，（１）．写出表示y与x的函数关系式．。

（２）．指出自变量x的取值范围．。

（３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。

4、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

（y称为因变量）如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的。

像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。

这种表示函数的方法叫解析式法。

二、课堂探讨1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。

有时不能。

2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有两个变量②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变 ③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一 个值与之对应。

探讨函数自变量的取值范围1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例 求下列函数中自变量x 的取值范围（1）y =3x －l (2)y ＝2x 2＋7 (3)y=1x ＋2(4)y=x －2 （5）12y x =- （6）03(2)y x =+-小结：（1）、当关系式为.整式时，自变量为全体实数；（2）、当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；（3）、当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数； （4）、当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。

一次函数和它的图象(2)课型: 新授课上课时间：课时： 1【三维目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。

结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

【学习过程】：一、回顾交流，揭示课题【复习提问】一次函数的概念二、范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。

【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法三、合作学习，操作观察例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点。

（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y※ 观察上面四个函数图像，（1）1+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。

x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 19.2.1正比例函数(第2课时)学习目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质. 学习重点：正比例函数的图象和性质 学习难点：理解正比例函数的性质 一、自主学习阅读课本P87-P89内容回答下列问题： 1.什么叫函数?什么叫正比例函数？ 2.如何用待定系数法求函数的解析式?3.用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标.其步骤有： 、 、 . 二、合作探究在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 (1)x y 2= x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=2x……将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右上升. (2)13y x =(注意恰当选择自变量的值)观察：这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升(3) 1.5y x =-x … … 1.5y x =- ……将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右 .x… (1)3y x =……x……(4)4y x =-观察(3)、(4)，函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从 左向右 三、数学概念比较上面四个图象，填写你发现的规律： （1） 四个图象都是经过 的 __________，（2） 函数y=2x 和y=13x 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3） 函数y=–1.5x 和y=–4x 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；四、例题讲解正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：y=kx(k ≠0) k ＞0 k ＜0 图象大致形状图象所在象限 相同点 增减性在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= .故，直线y=kx 的图象经过点(0,0)和(1, ).因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可.为了简便，通常过原点和点(1, )画直线.例：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.(1) y=32x ，(2)y= –3x五、反馈练习1.一个正比例函数的图象经过点(2,–4)，求这个函数解析式(待定系数法)2.正比例函数y= (3–k)x4y x =- ……xyOy=ax y=bx①若y 随x 增大而增大，求k 的取值范围；②若y 随x 增大而减小，求k 的取值范围.3.已知点(2,–4)在正比例函数y=kx 的图象上， (1)求k 的取值范围；(2)若点(–1,m)在函数y=kx 的图象上，则m= ；(3)若A(12,y 1)B(–2,y 2)C(1, y 3)都在此函数图象上，试比较y 1、y 2、y 3的大小关系： 六、能力提升1.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象过第二、四象限，则( )A.y 随x 的增大而增大B.y 随x 的增大而减小C.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减少；D.不论x 如何变化，y 不变.2.若A(1，m)在函数y=2x 的图象上，则m=____，则点A 关于y 轴对称点坐标是________；3.函数y=5x –b 2–9图象经过原点，则b ＝.4.点(11,y x )与点(22,y x )是正比例函数y=13x 上两点，且x 1＜x 2，则1y 2y (填“＞”、“=”或“＜”)七、检测验收 1.直线32)1(-+=m xm y 经过一、三象限，则m= .2.已知y 与x 成正比例，且当x ＝–2时y ＝–4 (1)写出y 与x 的函数关系式样； (2)设点(a,-2)在这个函数图象上，求a . (3)如果x 的取值范围是0≤x ≤5，求y 的取值范围.3.如图，四条直线分别是函数y=ax 、y=bx 、y=cx 、y=dx 的草图， (1)试比较a 、b 、c 、d 的大小.(2)若直线y=bx 与y=dx 关于y 轴对称，猜想：b+d= .八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可. 2．如图，点B F C E 、、、在一条直线上，,AB DE BF CE ==，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定ABC DEF △≌△的是（ ）A ．//AB DE B ．AC DF = C ．90AD ︒∠=∠= D ．//AC FD【答案】D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL 定理证明全等即可． 【详解】解：BF CE =，∴BC EF =， 又∵AB DE =，当//AB DE ，可得∠B=∠E ，利用SAS 可证明全等，故A 选项不符合题意； 当AC DF =，利用SSS 可证明全等，故B 选项不符合题意；当90A D ︒∠=∠=，利用HL 定理证明全等，故C 选项不符合题意； 当//AC FD ，可得∠ACB=∠DFC ，SSA 无法证明全等，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．3．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A 8B ．4C ．3D 10【答案】A【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可． 【详解】解：如图，连接FC ， ∵由作图可知 ∴AF=FC ， ∵AD//BC ， ∴∠FAO=∠BCO ， 在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB ∴△FOA ≌△BOC （ASA ）， ∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1. 在△FDC 中，∠D=90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，即CD 2+12=32，解得8．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF 是解答本题的关键． 4．下列等式中，正确的是（ ）． A 164= B 164=±C ()244-=- D ()244-±【答案】A【分析】根据实数的性质即可依次判断. 【详解】A. 164=，正确；B. 164=，故错误；C. ()244-=，故错误； D.()244-=，故错误，故选A. 【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质. 5．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ） A ．3 B ．6 C ．7 D ．8【答案】B【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°， ∴边数n=310°÷10°=1． 故选B ．考点：多边形内角与外角．6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩ B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．65145x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩【答案】C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 7．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：解不等式得：3x ﹣3≤5﹣x ，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C ．考点：一元一次不等式组的整数解.8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AC=23，BC=6，则CD 为( )A 2B ．2C 3D ．3【答案】B【解析】根据勾股定理就可求得AB 的长，再根据△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD ，即可求得． 【详解】根据题意得：2222(23)(6)32AB BC +=+=∵△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD, ∴CD=•236232AC BC AB ⨯==． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．9．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）【答案】D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．10．下列命题是假命题的是A．全等三角形的对应角相等B．若|a|＝－a，则a>0C．两直线平行，内错角相等D．只有锐角才有余角【答案】B【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断各命题即可.【详解】解：A. 全等三角形的对应角相等，是真命题；B. 若|a|＝－a，则a≤0，故原命题是假命题；C. 两直线平行，内错角相等，是真命题；D. 只有锐角才有余角，是真命题，故选：B.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题AB ，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 11．如图，正方形纸片ABCD中，6交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AE AF AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．12．如图，AD∥BC，E是线段AC上一点，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，则∠EBC＝_____度．【答案】1【分析】根据平行线的性质求出∠ACB＝∠DAC，再根据三角形外角的性质可得∠EBC的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB ＝∠DAC ＝48°， ∵∠AEB ＝80°，∴∠EBC ＝∠AEB ﹣∠ACB ＝1°． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键． 13．分解因式：（1）3a 2-6a+3=________；（2）x 2+7x+10 = _______． 【答案】3（a-1）2 (x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3（a-1）2(2)x 2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5） 【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．【答案】14【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A′，点B 关于DM 的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点'B ．120CMD ∠=， 60AMC DMB ∴∠+∠=， ∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =，''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，CD ∴的最大值为14，故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题15．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC =∴B C ∠=∠∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点B 在原点O ，直角边BC ，在x 轴的正半轴上，90ACB ︒∠=,点A 的坐标为()3,3，点D 是BC 上一个动点（不与B,C 重合），过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E,将ABC ∠沿直线DE 翻折，点B 落在x 轴上的F 处．（1）ABC ∠的度数是_____________；（2）当AEF ∆为直角三角形时，点E 的坐标是________________．【答案】30° （12） 【分析】（1）根据∠ACB=90°以及点A 的坐标，得到AC 和BC 的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当∠AEF=90°时，②当∠AEF=90°时，③当∠EAF=90°时，三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点A 的坐标为(，∴BC=3，∴tan ∠ABC=ACBC∴∠ABC=30°，故答案为：30°；（2）△AEF 为直角三角形分三种情况：①当∠AEF=90°时，∵∠OED=∠FED ，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，∴∠OED=45°．∵∠ACB=90°，点A 的坐标为(，∴tan ∠ABC=30°．∵ED ⊥x 轴，∴∠OED=90°-∠ABC=60°．45°≠60°，此种情况不可能出现；②当∠AFE=90°时，∵∠OED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°，∵∠AFE=90°，∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．∵∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×∴点E的坐标为（1；③当∠EAF=90°时，∵∠BAC=60°，∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，∵∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，，∴DE=tan∠ABC×OD=3∴点E的坐标为（2）；综上知：若△AEF为直角三角形．点E的坐标为（12）．故答案为：（12．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度．本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性．17．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．【答案】1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．三、解答题18．如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=12 AF【答案】（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=12BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°－∠BAC ）=12（180°－45°）=67.5°；(2)连结HB ，∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，BE=CE ，∴∠CAE ＋∠C=90°，∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD ，∵BD ⊥AC ，D 为垂足，∴∠DAB ＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB ，∴DA=DB ，在Rt △BDC 和Rt △ADF 中，∵{ADF BDCDA DB DAF DBC∠=∠=∠=∠∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)，∴BC=AF ，∵DA=DB ，点G 为AB 的中点，∴DG 垂直平分AB ，∵点H 在DG 上，∴HA=HB ，∴∠HAB=∠HBA=1∠BAC=22.5°，2∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=1BC，2∵AF=BC，∴HE=1AF.2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.19．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．【答案】（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°，理由详见解析.【分析】（1）①△ABO旋转后AB与BC重合，根据旋转的性质可知∠ABC是旋转角，由△ABC是等边三角形即可知答案.②由旋转的性质可知OB=BD，根据旋转角是60°可知∠OBD=60°即可证明△BOD是等边三角形，进而求出OD的长.③根据OD=4，OC=5，CD=3可证明△OCD是直角三角形，根据△BOD是等边三角形即可求出∠BDC得度数.（2）根据旋转的性质可知旋转角为90°，可证明三角形BOD是等腰直角三角形，进而求出2OB，根据△OCD是直角三角形即可知答案.【详解】（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴2OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，熟练掌握旋转的性质是解题关键.20．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？【答案】两次分别购进这种衬衫30件和15件．【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x 元，则第二批每件进价为（x ﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．试题解析：设第一批衬衫每件进价为x 元，则第二批每件进价为（x ﹣10）元． 由题意：450012100210x x ⨯=-， 解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，4500150=30件，210015010-=15件， 答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．21．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【答案】（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．已知x ＝13，y ＝3，求下列代数式的值：（1）x 1+1xy+y 1；（1）x 1﹣y 1．【答案】（1）16；（1）﹣3【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y ＝4，再利用完全平方公式得到x 1+1xy+y 1＝（x+y ）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y ＝4，x ﹣y ＝﹣3，再利用平方差公式得到x 1﹣y 1＝（x+y ）（x ﹣y ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x ＝13y ＝3∴x+y ＝4，∴x 1+1xy+y 1＝（x+y ）1＝41＝16；（1））∵x ＝13，y ＝3，∴x+y ＝4，x ﹣y ＝﹣3，∴x 1﹣y 1＝（x+y ）（x ﹣y ）＝4×（﹣3）＝﹣3【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．23．已知直线23y x =+与直线21y x =--.（1）求两直线交点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.（3）在直线BC 上能否找到点P ，使得6APC S ∆=，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由.【答案】（1）(1,1)C -；（2）2；（3）点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标； （2）求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，再利用C 点横坐标即可求出△ABC 的面积； （3）设P 点坐标为(,21)m m --，则由点P 在线段BC 的延长线上和点P 在线段CB 的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩得：11x y =-⎧⎨=⎩； 则点(1,1)C -；（2）∵直线23y x =+与y 轴交于点A ，∴(0,3)A∵直线21y x =--与y 轴交于点B ，∴(0,1)B -，∴4AB =， ∴14122ABC S ∆=⨯⨯=； （3）在直线BC 上能找到点P ，使得6APC S ∆=.设点P 的坐标为(,21)m m --，则①当点P 在线段BC 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=-=，即14()262m ⨯⨯--=， 解得：4m =-， 此时(4,7)P -；②当点P 在线段CB 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=+=，即14262m ⨯⨯+= 解得：2m =，此时(2,5)P -；综上，点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？【答案】（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x ＜16 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；（3）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点； 甲的速度＝500020÷＝1 米/分钟．故答案为：乙；1．（2）设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx ，根据图象，可得y ＝500020x ＝1x ，设10分钟后（即10＜x ＜16 ），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y ＝kx+b ． 根据图象，可得102000165000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得5003000k b =⎧⎨=-⎩， 所以10分钟后乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式5003000y x =-，联立甲乙两人的函数关系式2505003000y x y x =⎧⎨=-⎩解得123000x y =⎧⎨=⎩， 答：甲与乙在12分钟时相遇；（3）设此时起跑了x 分钟， 根据题意得200025025010x x -=， 解得x ＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.25．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【详解】解：（1）由题可得，a＝15（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝16[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为1．三角形的周长为1+1+1=2．故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．2．用科学记数法表示0.00000085正确的是（）A．8.5×107B．8.5×10-8C．8.5×10-7D．0.85×10-8【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．4．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒ 【答案】B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．5．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）A ．3B ．7C ．11D ．12 【答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．6．下列等式正确的是( )A ．(﹣1)﹣3=1B ．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52D ．(﹣4)0=1【答案】D 【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．【详解】A ．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B ．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D ．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 【答案】A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A ．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．8．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A ．3-B ．32-C ．9D ．94 【答案】D【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值．【详解】解：在函数23y x =-中当0y =时， 求得32x =， 故交点坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，将 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭代入32y x b =-， 求得94b =； 选：D ．【点睛】本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．9．从边长为a 的正方形内去掉-一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b +=++D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】B 【分析】分别求出从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，剩余部分的面积是：22a b -， 拼成的矩形的面积是：()()a b a b +-，∴根据剩余部分的面积相等得：()()22a b a b a b -=+-， 故选：B ．10．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2【答案】A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .。

第十九章 函数.x 变化. 3幅图象中能大致刻画出 ）.0.05毫升．小康同学洗手x 分钟后，水龙头滴____________________________________________________________一、要点探究探究点：函数的表示方法 问题1：线，气温T 是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T 之间的函数关系的？问题2：正方形的面积S 与边长x 的取值如下表，面积S x 的函数？这里是怎样表示正方形面积S 与边长x x 1 2 3 4 5 6 y 1 4 9 16 25 36问题3：某城市居民用的天然气，１m 3收费2.88元，使用x （m 3） 然气应缴纳的费用y （元）为y = ____________． y 是不是x 数？问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？要点归纳：1.____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系3.____________律. 典例精析要做一个面积为12 m 2的小花坛，该花坛的一边长为周长为 y m ．（1）变量 y 是变量 x 范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？例2：已知火车站托运行李的费用C （元）和托运行李的重量P （千克）（P 为整数）的对应关系如表：（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （2）写出C 与P 之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？ 30cm 2，设它的底边长为xcm ，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y 随底边长x 变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm 时,底边上的高是多少cm?停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是（ ） 2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x （单位：台）1020304.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.。

第 周 第 课时上课时间_ 年 月 日 备课组长签字 年级主任签字 验收 课题：《19.1.2函数的图象（2）——函数的表示方法》导学案 设计人：【学习目标】1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系；2. 渗透数形结合思想，让学生学会函数图象的基本画法；在画图象中体会函数规律及三种表达形式之间的关系；3. 引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验。

通过细心画图，培养严谨细致的学习作风；【预习导学】1. 描点法画函数图象的一般步骤：第一步： （表中给出一些 及对应的 ）；第二步： （在直角坐标系中，以 ，相应的 ，描出表格中数值对应的各点）；第三步： （按照横坐标由 的顺序，把所描出的各点用 连接起来）。

2.（1）探究：你能写出正方形的边长x 与面积S 的函数关系式， 并确定自变量x 的取值范围。

（2）能利用坐标系中画图的方法来表示S 与x 的关系吗？提示:自变量x 的一个确定值与它对应的函数值S,就确定一个点() 如何在坐标系中表示2？象出其他点的位置。

③连线：用平滑的曲线去连接画出的点．3.函数有三种表示方法： 、解析式法、 。

【新知探究】知识点1：函数的图象画法例1画出函数y ＝21x 2的图象．思路分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x 的取值一定要在它的取值范围内） 解：（1）取x 的自变量一些值，例如3，-2，-1，0，1，2，3，。

，并且计算出对应（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点 （3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

这里画函数图象的方法我们称为，步骤为： 、 、 。

变式1．画出下列函数的图像（1）5.0+=x y （2）)0(6>=x xy知识点2：函数的三种表示法例2王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式xx 58512+-击球，球正好进洞．其中，y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离． （1） 试画出高尔夫球飞行的路线；（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 解：（1） 列表如下：从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是，球的起点与洞之间的距离是。

第十九章 函数19.1 函数 19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象学习目标：1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.重点：函数图像的意义及画法.难点：能根据所给函数图象读出一些有用的信息.一、知识链接在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的 与有序数对是一一 的.二、新知预习1.(1)正方形的面积S 与边长x 的函数解析式为 ，其中自变量x 的取值范围是 .(2)根据S 与x 的函数解析式填写下表：(3)根据S 与x 的每组对应值在平面坐标系中描出点（x,S ），并用光滑的曲线将这些点连起来.2.知识要点：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ． 三、自学自测试画出函数y=2x 的图象，并判断点（2,1），（1,2），（-2,4），（-3.5,-7）是否在该函数图象上.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：函数的图象 例1：画出下列函数的图象：（1）y=2x+1；（2）6y x=.要点归纳：画函数图象的一般步骤：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来. 问题1：（1）函数y=2x+1的图象是一条 线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .点（-0.5，1），（1.5，4）是否在该函数的图象上？（2）函数6y x=的图象是两条 线，当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 .点（2，3），（4，2）是否在该函数的图象上？方法总结：通常的方法是把点的横坐标（即自变量x ）的取值代入解析式求出相应的函数值y 值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.探究点2：实际问题中的函数图象问题2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 时气温最高（ ） ；（2）从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.（3）从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.例2：小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h ； （2）小明出发2.5 h 后离家_______km ； （3）小明出发__________h 后离家12 km.方法总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从__________上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么下列四个图中反映全程h 与t 的关系图是（ ）2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ ） A ．8时水位最高B ．P 点表示12时水位为0.6米C ．8时到16时水位都在下降D ．这一天水位均高于警戒水位3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离. （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 、第十九章 函数19.1 函数 19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示方法学习目标：1.了解函数的三种表示方法及其优点；2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.重点：会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 难点：能对函数关系进行分析.一、知识链接1.什么是函数、自变量？画一个函数的图象一般有哪些步骤？二、新知预习1.购买一些铅笔，单价为1.5元/支，总价y 元随铅笔支数x 变化. （1）完成下列表格；（2）写出y 与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）在平面直角坐标系中画出函数图象；2.自主归纳：函数的表示方法有 、 、 .三、自学自测1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.2.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是 . 四、我的疑惑____________________________________________________________ ____________________________________________________________二、要点探究探究点：函数的表示方法问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T 是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T 与时间t 之间的函数关系的？问题2：正方形的面积S 与边长x 的取值如下表，面积S 是不是边长x 的函数？这里是怎样表示正方形面积S 与边长x 之间的函数关系的？问题3：某城市居民用的天然气，１m 3收费2.88元，使用x （m 3） 天然气应缴纳的费用y （元）为y = ____________． y 是不是x 的函数？问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？要点归纳：1.____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.例1：如图，要做一个面积为12 m 2的小花坛，该花坛的一边长为 x m ，周长为 y m ． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？例2：已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是（）2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.。

八年级（下）数学导学案19.1.1变量与函数导学目标：1．知识与技能：认识函数的概念，并学会用函数解析式表示实际问题中的数量关系。

2．过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．3．情感态度与价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．导学重点：认识变量、常量并会用式子表示变量间关系．导学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．导学过程：一．创设情境，引入新知1．当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2．汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s.二．自主学习，探究新知1. 思考以下问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？2.归纳总结：在一个变化过程中，我们称＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为变量.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为常量。

指出上述各个问题中的变量与常量分别是什么？3.思考：问题（1）~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？4.探究：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，另一个变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。