5.3二次根式的加法和减法(2) 公开课获奖课件

运算原理
运算律同适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
布Байду номын сангаас作业
教科书第13页练习第2，3题. 第15页习题16.3第1－3题 ．
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
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知识讲解
典型示例
例1
归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的 方程求解即可.
知识讲解
练一练
知识讲解
加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
精品模版-助您成长
学习目标
1 了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
3.合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母连同它的指数不变.
新课导入
问题引入
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

式为？ 3. 以下哪个是特殊形式的
二次根式？
填空题
1. 将√16 + 2√3化简为最 简形式。
2. 将2√5 - 3√5化简为最简 形式。
3. 求解方程2√3x + √3 = 5 的解。
计算题
1. 计算√6 + 3√2 + 5√3的值。 2. 计算4√5 - √7 + √3的值。 3. 计算(√2 + 1)(√3 + 2)的值。
二次根式的加原理
1 同类项的定义
同类项是指具有相同根指数和相同根式的项。
2 同类项的判断方法
可以通过根指数和根式的形式判断是否为同类项。
3 同类项的加减原理
可以通过合并同类项的系数来进行加减运算。
化简二次根式的加减
1
去分母
将分母有根式的二次根式化简为分母无根式的形指数和根式不变。
2 如何学好二次根式的加减
给出学好二次根式加减的建议和学习策略，鼓励学生持续练习和探索。
3 鼓励学生自主练习，持续固知识。
提醒学生继续通过自主练习巩固所学知识，并表达对学生的鼓励和期望。
常见错误点及其修正方法
见根不拔
学生容易将相同根的项视为不同类型的项，导致错误的计算结果。
没有合并同类项
学生忽略了合并同类项的步骤，导致无法得到最简形式的结果。
值忘记化简
学生在最终结果中没有进行化简，导致结果不符合最简形式的要求。
总结
1 二次根式的加减小结
总结二次根式的加减原理和化简方法，强调学生理解和掌握的重点。
《二次根式的加减(第1课时)》 优质公开课课件-图
介绍二次根式的加减的概述，包括基本原理、学习动机和前置知识要求。
二次根式的基本概念

VS
详细描述
在进行二次根式的加减运算时，有时需要 对二次根式进行合并或简化。学生在合并 或简化过程中，容易出错，导致计算结果 错误。例如，将$sqrt{5} + sqrt{2}$错误 地合并为$sqrt{7}$，或将$sqrt{4} sqrt{9}$错误地简化为$3 - 2$。
PART 05
练习与巩固
2023 WORK SUMMARY
《二次根式的加减》 ppt课件
REPORTING
目录
• 二次根式的加减概述 • 二次根式的加减运算方法 • 二次根式的加减运算实例 • 二次根式的加减易错点解析 • 练习与巩固
PART 01
二次根式的加减概述
二次根式的加减定义
定义
二次根式的加减运算是指将具有 相同被开方数的二次根式进行合 并或分离的过程。
计算
$(sqrt{5} + 2sqrt{2})(sqrt{5} 2sqrt{2})$
计算
$(sqrt{3} + sqrt{2})^{2}$
计算
$(sqrt{5} - sqrt{3})^{2}$
综合练习题
解方程
$3sqrt{2}x = 4sqrt{3}x$
解方程
$(sqrt{3} + sqrt{2})x = 5$
THANKS
感谢观看
REPORTING
解方程
$(sqrt{5} - sqrt{3})x^{2} - (sqrt{5} + sqrt{3})x = 0$
解方程组
${begin{array}{l}sqrt{2}x - sqrt{6}y = 4 sqrt{3}x + sqrt{5}y = 7 end{array}$

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1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
= 5000 3 3 .
答：这段路基的土石方为5000 32
链接中考
(2021•包头)若x= 2 + 1，则代数式x2-2x+2的值为( C )
A．7
B．4
x2-2x+2=(x-1)2+1
= 3
B.
3
2
6
2
3
2
3
的结果是(
2
C )
C. 3
D．2 3
预习检测
2．计算( 80＋ 20)× 5的结果是( D )
A．6
B．2 5
( 80＋ 20)× 5
= (4 5＋2 5)× 5
= 6 5× 5
= 30
C．2 10
D．30
新知讲解
长方形的长为 2 + 5，宽为 6，它的面积是多少？
长方形的面积=( 2 + 5) × 6
=2−
3
2
3
易错提示
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，

答案及解析
计算
化简
$sqrt{27} + sqrt{3} = 3sqrt{3} + sqrt{3} = 4sqrt{3}$
$2sqrt{3} - sqrt{2} = sqrt{3} - sqrt{2}$
比较大小
$sqrt{25} = 5$，因为 $5 > 3$，所以 $sqrt{25} > 3$
判断正误
01
02
03
识别同类二次根式
首先需要识别出表达式中 的同类二次根式，即具有 相同被开方数的二次根式 。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，即将它们的系数相加减 ，根号下的被开方数保持 不变。
举例说明
将表达式中的 $sqrt{2}$ 和 $sqrt{2}$ 合并为 $2sqrt{2}$。
$sqrt{8} + sqrt{18} = 2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$，不等于 $2sqrt{2}$，所以判 断为错。
THANKS
感谢观看
sqrt{2}}{sqrt{2} times sqrt{2}} = frac{sqrt{6}}{2}$。
二次根式的化简技巧
利用平方差公式
对于形如 $sqrt{a^2 - b^2}$ 的表达式，可以利 用平方差公式进行化简。
利用完全平方公式
对于形如 $sqrt{a + b}$ 或 $sqrt{a - b}$ 的表达 式，可以利用完全平方公式进行化简。
二次根式的加减法规则
总结词
掌握二次根式的加减法规则是进行运 算的关键。
详细描述
二次根式的加减法需先将各项化为最 简二次根式，然后合并同类二次根式 。

不同根式相加减
2
指数时，可以进行加法和减法运算。 只需将根式的系数相加或相减，保持
当两个二次根式具有不同的根数或根
根数和根指数不变。
指数时，无法直接进行加法和减法运
算。需要通过化简或找到共同的根式
进行转化。
3
加减混用
可以根据题目要求，将加法和减法运 算进行组合使用，灵活应用相应的法 则解决问题。
二次根式的乘法法则
二次根式的简化与展开
简化形式
通过将根式的内部数分解为互质的因子，并将 其中的平方数提取出来，可以将二次根式简化 为最简形式。
展开形式
通过将根式的内部数分解为质因数的乘积，并 将其中的因子移出根号，可以将二次根式展开 为多项式。
二次根式的加法和减法法则
1
同根式相加减
当两个二次根式具有相同的根数和根
《二次根式的加减(第1课 时)》公开课课件-图
在本课时中，我们将学习二次根式的加减法则，包括定义、简化与展开、乘 法法则、除法法则，以及解二次方程的基本步骤。我们将通过例题介绍和解 题技巧来深入理解这一重要的数学概念。
二次根式的定义
二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。二次根式可以是简化形式或展 开形式，具体取决于根式中的数。
2
步骤二 - 消元
通过运用乘法逆元和平方根运算，将二次根式进行消去，使方程变为一元二次方程。
3
步骤三 - 因式分解
将一元二次方程因式分解为两个一次方程的乘积，使方程等于零。
4
步骤四 - 解方程
求解每个等于零的一次方程，得到二次方程的解。
例题介绍及解题技巧
例题一根据ຫໍສະໝຸດ 定的二次根式，计算其 简化形式和展开形式。
例题二

解：原式 4 2 2 2 3 6 2 2
3 2 3 2
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
依据分配律.
探究新知
例2 计算：
(1) ( 2 3)( 2 5);
2
解：原式 ( 2 ) 3 2 5 2 15
2 2 2 15 2 2 13
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心Fra bibliotek班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
本课小结
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
语文
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课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。

二次根式的加减法(优秀 课件)
本课件将深入介绍二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法以及 相加与相减法则，将帮助您在数学领域取得更大的进步。
二次根式的概念
了解二次根式是数学中的一个重要概念，它包含一个根号及一个或多个数的 乘积，并具有特定的运算规则和性质。
二次根式的简化方法
因式分解法
利用因式分解的方法将二次 根式简化为更简单的形式， 使计算更加方便高效。
二次根式的综合运用
例题分析与解答
通过解决实际例题，深入理解和 应用二次根式的各种运算法则， 提高计算和解题能力。
实战演练
在不同的数学问题中，应用二次 根式的运算法则，展示数学的智 慧与魅力。
竞赛辅导
通过竞赛辅导，帮助同学们理解 和掌握二次根式的加减法，取得 优异的成绩。
总结与归纳
通过本课件的学习，您已经了解了二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、 简化方法、相加与相减法则、乘法与除法规则以及综合运用方法将帮助您在 数学学习中取得更大的进步。
可以通过展开及合并同类项的方法来实
3
特殊情况处理
现。
考虑特殊情况，如系数为0、符号相反等，
以确保计算的用乘法公式，将二次根式的乘法运算转化为 基本的数学运算，如多项式相乘。
除法规则
通过将除法运算转化为乘法运算，将二次根式 的除法问题转变为相应的乘法问题，并求出最 终的结果。
提取公因数法
通过提取二次根式中的公因 数，将其化简为最简形式， 简化计算过程。
合并同类项法
对于二次根式中的同类项， 将其合并为一个项，简化运 算步骤，减少出错机会。
二次根式的相加与相减法则
1
同类项相加减的方法
将二次根式中的同类项进行加减运算，

=4 3 3 2.
(2) 4 2 3 6 2 2
=4 2 2 2 3 6 2 2
=2- 3 3. 2
第8页
例：(教材例4)计算:
1 2 3 2 5 ； 2 5 3 5 3.
解：(1) 2 3 2 5 2
= 2 3 2 5 2 15
=2-2 2 15 =-13-2 2.
1
1 5
20 3
5
10
解：
1 5
20 3 5
10= 1 5
10
20
10 3 5
10
=10 2 2 15 2
= 4 2.
第16页2 2Leabharlann 2 12 2 2 12
2 2
解：原式= 2 2 2
2
2 1
2 11
2
=3+2 2 2 1
=2+ 2.
3 48 3 1 12 24.
第3页
验证一下用乘法分配律计算 8 18 6.
8 18 6= 2 2 3 2 6=5 2 6=10 3. 8 18 6= 8 6+ 18 6=4 3 6 3=10 3.
第4页
知识拓展
(1)适合用于二次根式乘法公式: ①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
第6页
计算: 3-2 2 2 3 2
= 32 3 3 22 22 32 2 2 =6 6 4 6 4 = 5 6 10.
第7页
例：(教材例3)计算:
1 8 3 6； 2 4 2 3 6 2 2.
解：(1) 8 3 6= 8 6 3 6