《二次根式的加法与减法》教案

5.3 二次根式的加、减法第一课时 授课人：毛永华 班级八（1）班 教学内容二次根式的加减学生课前准备一）、复习同类项的定义。

二）、复习怎样合并同类项。

三维目标知识与技能：1、了解同类二次根式的概念。

2、能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。

过程与方法：会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题。

进一步发展学 生的合情推理的意识，主动探究的习惯，。

情感态度和价值观：通过观察、实践、归纳，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱 数学，勇于探索的精神。

培养学生爱护文物，保护文物的法律意识。

重难点关键【教学重点】：通过化简二次根式，合并被开方数相同的二次根式。

【教学难点】：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

教学过程一、 复习引入以前我们学习了整式的加减法，这节课学习二次根式的加减法（板书课题），整式的加减法与二次根式加减法有没有联系呢？请看下列整式的加减法。

（出示幻灯） 学生活动：（口答）．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；教师点评：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是相同字母及指数不变，系数相加减．二、 探索新知 系呢？它们与同类项有什么联点根式之间有什么相同特观察下列各组两个二次？、1（出示幻灯）学生活动：计算下列各式． 2325253521与）（与）（老师引导学生说出与同类项的联系，以及和单项式系数的对比学习二次根式的系数 23252535212-+）（）（（讨论后指名谈做法）的做法各式呢讨论之后谈谈你规律你能计算出下列怎样运用合并同类项的？、 引导学生对比同类项的合并探究被开方数相同的二次根式的合并。

（1）如果我们把5当成x ，不就转化为上面的问题吗？ 25+35=（2+3）5=55（2）把2当成y ； 52-32=（5-3）2=22如图是由面积分别为8和18的正方形ABCD 和正方形CEGF 拼成。

求BE 的长。

二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。

二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。

三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。

四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。

五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。

3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。

那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。

2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。

3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。

在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。

4.教师板书：二次根式的加减法的性质。

5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。

Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。

所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。

所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。

2.教师进行点评与讲解。

Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。

3.教师展示解题方法与步骤。

六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。

二次根式的加法和减法【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法。

（二）过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解。

再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

（三）情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想。

通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美。

【教学重难点】1．重点：二次根式化简为最简根式。

2．难点：会判定是否是最简二次根式。

【教学过程】（一）复习引入1．学生活动：计算下列各式。

（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。

同类项合并就是字母不变，系数相加减。

（二）探索新知1．学生活动：计算下列各式。

（1）；（2）（3；（4）。

2．老师点评：（1当成x ，不就转化为上面的问题吗？=（2+3；（2y ；=（2-3+5；（3当成z=（1+2+3；（4x看为y ；=（3-2。

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的。

（板书）所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

3．例1：计算（1；（2。

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并。

解：（1=（2+3（2=（4+84．例2：计算（1）；（2）+）。

解：（1）=（12-3+6；（2）+（三）巩固练习练习1、2（四）应用拓展例3：已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（+y ）-（x）的值。

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值。

二次根式加减法教学设计.doc
二次根式加减法教学设计
一、课前准备
1、教学内容：讲解二次根式的加减法的计算方法。

2、教学目标：
（1）能熟练运用二次根式的加减法计算所给根式的值和理解其运算规律。

（2）能较好地掌握根式的特点。

3、教学重点：
（1）能掌握二次根式的加减法及相应的运算规律；
（2）能熟练运用相应的规律来实现给定的根式的计算；
（3）理解和掌握二次根式的特点。

二、课堂教学
1、复习：
先复习上节课学过的二次根式的特点，帮助学生清楚的认识到二次根式的概念。

2、介绍：
提出本节课想要讲授的加减法的概念，让学生了解到这是一种加减法，并且介绍一些简单的案例让学生更加清楚加减法的概念以及本节课想要传授的内容。

3、练习：
让学生分组排队，然后每组有三～四道题，让学生凭借自身的理解，利用加减法来求解所给的二次根式，课堂内进行答题，检查学生的学习成果以及熟悉的程度。

4、拓展：
将二次根式的加减法的求解过程进行讨论，检查是否完全掌握了算法，并用一个实际的案例来让学生进一步理解这种运算概念，以及能够熟练的加以应用。

三、课后反思
学习完加减法，要让学生总结出它的运算原理，及应用二次根式加减法求解根式的方法，以便更加清晰的理解并得到熟练的掌握，最终为进一步的深入学习打好基础。

二次根式的加减说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次根式的加减法优秀教案第一章：二次根式的概念回顾1.1 教学目标：让学生理解二次根式的概念。

让学生掌握二次根式的基本性质。

1.2 教学内容：二次根式的定义：形如√a的式子，其中a是一个非负实数。

二次根式的基本性质：√a ×√a = a，√a ÷√a = 1，√a ×√b = √(ab)，其中a、b是非负实数。

1.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的概念。

通过练习题，让学生掌握二次根式的基本性质。

第二章：二次根式的加法2.1 教学目标：让学生掌握二次根式的加法运算规则。

2.2 教学内容：二次根式的加法运算规则：√a + √b = √(a + b)，其中a、b是非负实数。

2.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的加法运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的加法运算。

第三章：二次根式的减法3.1 教学目标：让学生掌握二次根式的减法运算规则。

3.2 教学内容：二次根式的减法运算规则：√a √b = √(a b)，其中a、b是非负实数，且a ≥b。

3.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的减法运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的减法运算。

第四章：二次根式的混合运算4.1 教学目标：让学生掌握二次根式的混合运算规则。

4.2 教学内容：二次根式的混合运算规则：先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算。

4.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的混合运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算。

第五章：综合练习5.1 教学目标：让学生综合运用二次根式的加减法知识，解决实际问题。

5.2 教学内容：综合练习题，包括不同难度的题目。

5.3 教学活动：提供综合练习题给学生，让学生独立完成。

解答学生的疑问，并进行讲解和指导。

第六章：二次根式的加减法在实际问题中的应用6.1 教学目标：让学生能够将二次根式的加减法应用到实际问题中。

数学教案－二次根式的加减法一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的加减法规则；3.能够灵活运用二次根式的加减法解决实际问题。

二、教学重点1.二次根式的加法运算规则；2.二次根式的减法运算规则。

三、教学内容1. 二次根式的定义和性质回顾二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。

二次根式具有以下性质：•二次根式与非二次根式无法直接进行计算；•二次根式之间可以进行加减法运算；•二次根式可以化简为最简形式。

2. 二次根式的加法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其加法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相加后可化简为2√a；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。

示例1：计算√5 + √3。

解：根据加法运算规则，√5 + √3无法化简，保持原样。

3. 二次根式的减法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其减法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相减后可化简为0；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。

示例2：计算√7 - √7。

解：根据减法运算规则，√7 - √7可化简为0。

示例3：计算√15 - √10。

解：根据减法运算规则，√15 - √10无法化简，保持原样。

四、教学步骤1.复习二次根式的定义和性质，确保学生对二次根式有基本的了解；2.引出二次根式的加减法运算规则，让学生掌握运算规则的基本思想；3.在黑板上给出一些示例，让学生进行个别思考和讨论，并指导学生使用运算规则进行计算；4.让学生在课堂上完成一些练习题，加深对二次根式加减法运算规则的理解和掌握程度；5.结合实际问题，设计一些应用题，让学生灵活运用二次根式的加减法解决实际问题；6.总结本节课的内容，强化学生对二次根式加减法运算规则的理解。

五、教学提示1.学生在进行二次根式的加减法时，要注意运算规则的应用，不要将二次根式与非二次根式进行混合计算；2.在实际问题的应用中，学生需要将问题转化为数学表达式，再运用二次根式的加减法原则进行计算。