天河届高三数学第三次模拟考试试题文

电阻 1、什么叫导体？什么叫绝缘体? 生活中常见的导体有哪些？绝缘体有哪 些？ 2、生活中常见的导线是用什么材料做成的？ 金属铁既多又便宜，为什么不用铁来做导 线呢？ 复习提问： 1、定义：在物理学中，用电阻来表示导体对电流阻碍作用的大小 。

通常用字母R表示 3、电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。

4、常用单位：千欧（kΩ） 兆欧（MΩ） 1 kΩ=103 Ω 1 MΩ=106 Ω 一、电阻 2、元件符号： R 欧姆简介： 欧姆(Georg Simon Ohm,1787～1854年)是德国物理学家。

生于巴伐利亚埃尔兰根城。

欧姆定律及其公式的发现，给电学的计算，带来了很大的方便。

人们为了纪念他，将电阻的单位定为欧姆，简称“欧”。

1854年7月，欧姆在德国曼纳希逝世。

在电子技术中经常用到具有一定电阻值的元件 －－电阻器，也叫定值电阻。

它的外形多种多 样，但作用是相同的。

下面就是几种定值电阻： 各种电阻器 一、提出问题： 影响导体电阻大小的因素会有哪些？ 二、进行猜想 猜想也要有一定的依据，可不能瞎猜哟！ 猜想一 导体的电阻可能与导体的材料有关 猜想二 导体的电阻可能与导体的长度有关 猜想三 导体的电阻可能与导体的粗细有关 猜想四 导体的电阻可能与导体的温度有关 三、设计实验方案 你怎样知道导体电阻的大小？你能设计一个合理的电路吗? 通过比较灯的亮暗来判断，如灯亮，则对电流阻碍作用小，电阻小。

通过比较电流表中电流的大小，如电流大，则对电流的阻碍作用小，电阻小。

既可比较灯的亮暗，也可比较电流的大小实验过程中需记录的内容有哪些？你能设计一张表格来表示吗？ 导体 灯的亮暗 电流示数 电阻的大小 材料 长度 粗细 控制变量法:一个物理量可能与多个因素有关，我们必须一个一个因素来研究。

研究时，只让其中一个因素改变，其余因素要保持不变。

思考：一个物理量可能与多个因素有关时，如何展开研究？ 三、设计实验方案 1．探究导体电阻与材料的关系。

2024年高考第三次模拟考试
高三数学（广东专用）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
2168πcm
C．3
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
⎫
对称
⎪
⎭
单调递减
与平面ABP夹角的余弦值．
2 21
y
b
+=的焦距为2，1F 的周长为8．。

2020年广东广州天河区高三三模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第1题5分2020~2021学年安徽合肥蜀山区合肥一六八中学高一上学期期中第2题5分2020~2021学年内蒙古赤峰高一上学期期末理科第1题5分2019~2020学年安徽安庆大观区安庆市第一中学高一上学期期中第4题5分已知全集U=R，集合A={x|x<−1或x>4}，B={x|−2⩽x⩽3}，那么阴影部分表示的集合为（）．A. {x|−2⩽x<4}B. {x|x⩽3或x⩾4}C. {x|−2⩽x⩽−1}D. {x|−1⩽x⩽3}2、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第2题5分已知复数z对应的点在虚轴上，且|z+1|=√5，则z=（）．A. 2iB. ±2C. ±2iD. ±4i3、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第3题5分下列几个命题：①∀x∈N，x2⩾1，②∃a，b∈R，ba +ab<2，③“直线l1与直线l2垂直”的充要条件是“直线l1、l2的斜率之积等于−1”，④“α=π3”是“sin⁡(3π2+α)=−12”的充分不必要条件，其中真命题的个数是（）．A. 1B. 2C. 3D. 44、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第4题5分已知数列{a n}是等差数列，函数y=x2−5x+6的零点分别是a2，a8，则S9=（）．A. 452B. −452C. 27D. −275、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第5题5分2020~2021学年10月广东广州越秀区广州市铁一中学高二上学期月考第3题5分某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如下图所示（单位：万元，月结余=月收入−月支出），则下列说法中错误的是（）．A. 上半年的平均月收入为45万元B. 月收入的方差大于月支出的方差C. 月收入的中位数为70D. 月结余的众数为306、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第6题5分按右图所示的算法流程图运行后，输出的结果是56，则输入的N值可以等于（）．）．A. 4B. 5C. 6D. 77、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第7题5分已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(−∞,0)上单调递增，设a=f(log123)，b=f((13)0.2)，c=f(log215)，则（）．A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c8、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第8题5分若一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为23π的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）．A. 18πB. 812πC. 814πD. 818π9、【来源】 2018~2019学年10月辽宁大连庄河市庄河市高级中学高三上学期月考文科第7题5分2019~2020学年广东广州天河区高一下学期期末第5题5分2017~2018学年12月山东烟台芝罘区山东省烟台第一中学高三上学期月考理科第3题《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）．A. 3π10B. 3π20C. 1−3π10D. 1−3π2010、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第10题5分如图是函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，设f(x0)是函数f(x)在[−π4,π4]上的最小值，则f(x0)+f(−x0)的值为（）．A. 0B. −3C. −2−√3D. −2+√311、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第11题5分设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N ．连接MF 2，NF 2，若MF 2→⋅NF 2→=0，|MF 2→|=|NF 2→|，则双曲线C 的离心率为（ ）．A. √2B. √3C. √5D. √612、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第12题5分设f (x )是定义在R 上的函数，其导函数为f ′(x )，若f (x )−f ′(x )<1，f (0)=2，则不等式f(x)>e x +1的解集为（ ）．A. (0,+∞)B. (−∞,0)∪(0,+∞)C. (3,+∞)D. (−∞,0)∩(3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第13题5分已知e 1→，e 2→是夹角为60°的两个单位向量，若a →=e 1→+e 2→，则|a →|= ．14、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第14题5分已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点F (3,0)，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点．若A ，B 的中点坐标为(1,1)，则椭圆C 的方程为 ．15、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第15题5分某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，M 1为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M 、A 、B 在正视图上的对应点分别为M 1、A 1、B 1，在此几何体中，平面α过点M 且与直线AB 垂直．则平面α截该几何体所得截面图形的面积为 ．16、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第16题5分已知等比数列{a n}的公比为q（q>0），其前n项和为S n，且满足a1=q，a5=a1+S4．若对一切正整数n，不等式15−2n−2m+ma n>mS n恒成立，则公比q=，实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第17题12分在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos⁡A−√3cos⁡Ccos B =√3c−ab．(1) 求ca的值．(2) 若△ABC的面积是2√2，cos⁡B=√33，求b的值．18、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第18题12分疫情爆发以来，某药企发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发．为测试疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．(1) 求x，y+z的值．(2) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求C组应抽取多少个．(3) 已知y⩾465，z⩾30，求疫苗能通过测试的概率．19、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第19题12分如图所示，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G 分别为PC、PD、BC的中点．(1) 求证：PA//平面EFG．(2) 当FG与平面ABCD所成角的正弦值为1时，求△EFG的面积．320、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第20题12分2018年北京西城区高三二模理科第18题14分已知直线l:y=kx+1与抛物线C:y2=4x相切于点P．(1) 求直线l的方程及点P的坐标．(2) 设Q在抛物线C上，A为PQ的中点．过A作y轴的垂线，分别交抛物线C和直线l于M，N．记△PMN的面积为S1，△QAM的面积为S2，证明：S1=S2．21、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第21题12分设函数f(x)=e x cos⁡x，g(x)=e2x−2ax．]时，求f(x)的最值．(1) 当x∈[0,π3(2) 当x∈[0,+∞)时，不等式g(x)⩾f′(x)恒成立（f′(x)是f(x)的导函数），求实数a的取值范e2x围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第22题10分2019~2020学年3月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高三下学期月考理科第22题10分2019~2020学年3月四川成都郫都区郫都区成都外国语学校高三下学期月考文科第22题10分在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos⁡θ=4，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos⁡θ+2sin⁡θ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l′：y=kx(x⩾0,0<k<1)与曲线C交于O，M两点．(1) 写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程．(2) 若射线l′与直线l交于点N，求|OM|的取值范围．|ON|选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年广东广州天河区高三三模文科第23题10分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第22题10分2016~2017学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第23题10分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第22题10分2019~2020学年四川泸州泸县泸县第一中学高三上学期开学考试理科第23题10分已知函数f(x)=|x−a|+|2x−1|(a∈R)．(1) 当a=1时，求f(x)⩽2的解集．,1]，求实数a的取值范围．(2) 若f(x)⩽|2x+1|的解集包含集合[121 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 B;4 、【答案】 A;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 D;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 B;12 、【答案】 A;13 、【答案】√3;14 、【答案】x218+y29=1;15 、【答案】√62;16 、【答案】2;(−∞,−3512);17 、【答案】 (1) √3．;(2) 2√2．;18 、【答案】 (1) x=660，y+z=500．;(2) 90．;(3) 23．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √52．;20 、【答案】 (1) y=x+1，(1,2)．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) 最大值为√22e π4，最小值为1． ;(2) (−∞,2]．;22 、【答案】 (1) 直线l 的直角坐标方程为x =4，曲线C 的参数方程为{x =1+√2cos⁡φy =1+√2sin⁡φ（φ为参数）． ;(2) (12,1+√24]． ;23 、【答案】 (1) {x |0⩽x ⩽43}．;(2) [−1,52]．;。

广东省广州市天河区2023届高三综合测试（三）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．如图，在矩形11AEE A 中，点B ，C ，D 与点1B ，1C ，1D 分别是线段AE 与11A E 的四四、双空题16．已知空间直角坐标系O xyz -中，过点()000,,P x y z ，且一个法向量为(),,n a b c =r 的平面a 的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=．用以上知识解决下面问题：已知平面a 的方程为2210x y z +-+=，直线l 是两个平面30x y -+=与210x z --=的交线，试写出直线l 的一个方向向量为__________，直线l 与平面a 所成角的正弦值为__________．所以当1x =时，函数()g x 取最小值，所以120a a -+>，所以1a <，矛盾；当11a -<<时，函数()g x 在[)1,a -上单调递减，在(],1a 上单调递增，所以x a =时，函数()g x 取最小值，所以2220a a a -+>，所以01a <<，所以当01a <<时，命题R x "Î，()0f x >为真命题，所以若R x $Î使得()0f x £成立，则a 的取值范围为(][),01,-¥+¥U .故选：A.【点睛】关键点点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.9．BC【分析】由题意可证得1AB //1DC 可判断A ；由异面直线的定义可判断B ；由线面垂直的判定定理可判断C ；1D C 与1DC 不一定垂直可判断D.【详解】对于A ，因为点B ，C ，D 与点1B ，1C ，1D 分别是线段AE 与11A E 的四等分点，取1,O O 分别为下底面和上底面的圆心，根据对称性直线1AB //1DC ，故A 不正确；对于B ，连接1CD ，直线1AB 与1CD 既不平行也不相交，故直线1AB 与1CD 异面直线，故B 正确；对于C ，因为点B ，C ，D 与点1B ，1C ，1D 分别是线段AE 与11A E 的四等分点，连接1111111,,,,,,,,DD D C DC BC AB AD BB AC A B ，由圆柱的性质知，1111//,DD CC DD CC =，所以四边形11D DCC 为平行四边形，所以11DC D C //，同理11//BC B C ，因为BD 圆O 的直径，所以CD BC ^，即11DC B C ^，又因为1DD ^底面111A B C ，11B C Ì底面111A B C ，所以111DD B C ^，1DD DC D Ç=，1,DD DC Ì平面1CDD ，所以11B C ^平面1CDD ，故C 正确；所以()()22f x f x a =-++，令1x =，可得20a +=，即2a =-.所以()(2)f x f x =-，又()()40f x f x ++-=所以()()()22f x f x f x +=--+=-，所以()()()24f x f x f x =-+=+，∴()y f x =的周期4T =，所以()()04f f =，由()()220f x f x ++-=可得，()()130f f +=，()()400f f +=，()20f =，所以()00f =，()40f =，∴[]20231()505(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)0k f k f f f f f f f ==++++++=å，C 正确；对B ，()()22g x f x =--，则()g x 是周期4T =的函数，()()()()3512324g g f f +=-+-=-，B 错误；对D ，()()()1120242023f f f -=-+=，()()()()022********f f f f ==+=，所以2023202311()(1)2(0)2(1)2(2021)2()22023k k g k f f f f f k ===--+-+-+¼+-=-´åå，所以20231()4046k g k ==-å，D 错误.故选：AC.【点睛】知识点点睛：本题考查导数的运算，奇函数的性质，抽象函数周期性的证明，分。

高三数学三模试卷一、单项选择题1.设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称，假设，那么〔〕A. B. C. D.2.集合，假设，那么所有的取值构成的集合为〔〕A. B. C. D.3. ，那么〔〕A. -3B. -2C. 2D. 34.假设的展开式中的系数为，那么〔〕A. B. C. D.5.函数，那么的大致图像为〔〕A. B.C. D.6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为〔〕A. B. C. D.7.设O为坐标原点，过拋物线的焦点F的直线交拋物线于A，B两点，为线段AB的中点，那么〔〕A. 以线段AB为直径的圆与直线相切B.C. 当时，D. 三角形ABO的面积最小值为48.假设，那么〔〕A. B.C. D.二、多项选择题9.以下命题正确的选项是〔〕A. 两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近于1B. 对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，那么实数的值是C. 样本数据的方差为4，那么的标准差是4D. 随机变量，假设，那么10.关于空间两条不同直线和两个不同平面，以下命题正确的选项是〔〕A.，那么 B. ，那么C. ，那么D. ，那么11.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，那么〔〕A. 双曲线C的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线C的方程为B. 双曲线C的渐近线方程为C. 为定值D. 存在点P，使得12.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 为奇函数B.C. 当时，在上有4个极值点D. 假设在上单调递增，那么ω的最大值为5三、填空题13.，那么的值为________．14.函数的值域为，那么的定义域可以是________．(写出一个符合条件的即可)15.某校学生参加社会劳动实践活动，把一个半径为R的球形钢材切削成一个圆锥，当圆锥h的体积最大时，高为h，那么________．16.1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图①，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形(如图②)，重复上面的步骤，得到第3个图形(如图③)．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规那么曲线都可用“科赫曲线〞的方式来研究，这门学科叫“分形几何学〞．那么第5个图形的边长为________；第n个图形的周长为________．四、解答题17.在中，角所对的边分别是，．〔1〕求角A的值；〔2〕假设的面积，求的值18.正项数列和为数列的前项和，且满足，〔1〕分别求数列和的通项公式；〔2〕将数列中与数列相同的项剔除后，按从条到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．19.工厂经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有某甲､乙两种设备可以独立生产该部件．如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸x(单位：mm)，进行统计整理的频率分布直方图．根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：为一级品，为二级品，为三级品〔1〕现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，假设从这40件产品中随机抽取2件产品，记Y为这2件产品中一级品的个数，求Y的分布列和数学期望；〔2〕为增加产量，工厂需增购设备，这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200元/件．乙设备生产的产品中一､二､三级品的概率分别是，假设将甲设备生产的产品的样本频率作为总体的概率．以工厂的利润作为决策依据，应选购哪种设备，请说明理由．20.如图，在棱柱中，底面为平行四边形，，，且在底面上的投影恰为的中点．〔1〕过作与垂直的平面，交棱于点，试确定点的位置，并说明理由；〔2〕假设二面角为，求棱柱的体积．21.椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆截直线所得弦长为〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设为椭圆上一点，假设过点的直线与椭圆相交于两点，且满足为坐标原点，当时，求实数的取值范围．22.函数，.〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕假设恒成立，求实数的取值范围．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意可得，因此，.故答案为：A.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理再结合题意即可得出答案。

一、单选题1．已知，若，则（ ） {}{}1,2,3,,5A a B a =+=A B A ⋃==a A ． B ．C ．2D ．301【答案】C【分析】根据并集的知识求得.a 【详解】由于，所以， A B A ⋃=35,2a a +==此时，满足. {}{}1,2,5,2,5A B ==A B A ⋃=故选：C2．“”是“”的（ ） 12a b +>-a b >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】，123a b a b +>-⇔>-所以，3a b >-⇒3a b a b a b ⎧>⎪⎨>⇒>-⎪⎩所以“”是“”的必要不充分条件. 12a b +>-a b >故选：B3．在梯形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，，则（ ）34BC AD = DC =A ．B ．34OB OC +34OB OC -C ．D ．34OB OC + 34OB OC - 【答案】A【分析】根据平面向量的线性运算可求出结果.【详解】如图，由，可得（利用平行关系求得线段比）， 34BC AD = 34DO AD OB BC ==则，所以， 34DO OB =34DC DO OC OB OC =+=+故选：A ．4．在复平面内，由对应的三个点确定圆，则以下点在圆上的是12312i,12i,z z z =-=+=P P （ ）A ．B ． i z =+1z =C ．D ．z =23i z =-【答案】C【分析】根据题意，由条件可得123,,z z z 结果.【详解】因为，11z =-21z =+即，所以 123z z z ==123,,z z z且只有选项C ，所以其在圆上， P 故选：C5．已知函数在处取得极大值4，则（ ）()3f x ax bx =+1x =a b -=A ．8 B ．C ．2D ．8-2-【答案】B【分析】先求函数的导数，把极值点代入导数则可等于0，再把极值点代入原函数则可得到极值，解方程组即可得到，从而算出的值.,a b a b -【详解】因为，所以，()3f x ax bx =+()23f x ax b '=+所以，解得， ()()130,14f a b f a b '=+==+=2,6a b =-=经检验，符合题意，所以. 8a b -=-故选：B6．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO 给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO ，以下4个函数中 最能拟合该曲线的是（ ）JA ．B ．ln y x x =2ln y x x =C ．D ．1ln y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1ln y x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据偶函数，排除B 项；由，排除C 项，由当时，函数2ln ||y x x =11e g ⎛⎫<- ⎪⎝⎭(0,1)x ∈，可排除D ，由函数为奇函数，且当时，利用导数求得函数1ln 0y x x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()ln x x x ϕ=0x >的单调性，结合，得到A 符合题意，即可求解.()10ϕ=【详解】由函数，其定义域为，关于原点对称，()2ln ||f x x x =()(),00,-∞⋃+∞可得，()()22()ln ||ln ||f x x x x x f x -=--==所以函数为偶函数，所以排除B ；2ln ||y x x =由函数，可得，故排除C ；1()ln ||g x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11e 1e e g ⎛⎫⎛⎫=-+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由函数，当时，可得且，则，1()ln ||h x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0,1)x ∈10x x -<ln ||0x <()0h x >故排除D ．由函数的定义域为 ，关于原点对称，()ln x x x ϕ=()(),00,∞-+∞U 且，所以为奇函数，图象关于原点对称， ()()ln ln x x x x x x ϕϕ-=--=-=-()x ϕ由时，，可得， 0x >()ln x x x ϕ=()ln 1x x ϕ'=+当时，，单调递减；1(0,)ex ∈()0x ϕ'<()x ϕ当时，，单调递增，且，所以A 项符合题意.1(,)e x ∈+∞()0x ϕ'>()x ϕ()10ϕ=故选：A.7．已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，24x y =F l ,N M FN FM =则的面积为（ ）FMNA ．4B ．C ．D ．2【答案】D【分析】根据抛物线的定义和标准方程即可求解. 【详解】由， 24x y =得，2p =则，2FN FM ==根据抛物线的定义知2， 12M M pMF y y =+=+=解得， 1=M y 代入， 24x y =得，2M x =±所以的面积为.FMN 12222⨯⨯=故选：D.8．已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（ ）4π3A ．B ．C ．D ．8π314π32π4π【答案】A【分析】根据题意，做出其轴截面的图形，结合相似以及基本不等式即可得到结果.【详解】圆锥与其内切球的轴截面图如图所示，点为球心，为切点，设内切球的半径为， O ,D E R 圆锥的底面圆的半径为，高为，所以，则， r h 34π4π33R =1R =易知，所以，即，ADO AEB ∽AO DO AB EB =1r=22h r h =-圆锥的体积，当且仅当时，等号成立.221ππ48ππ24332323h V r h h h h ⎛⎫==⋅=-++≥ ⎪--⎝⎭4h =故选:A二、多选题9．2022年我国对外经济进口总值累计增长率统计数据如图所示，则（ ）A ．2022年我国对外经济进口总值逐月下降B ．2022年我国对外经济进口总值累计增长率在前6个月的方差大于后6个月的方差C ．2022年我国对外经济进口总值累计增长率的中位数为5.5%D ．2022年我国对外经济进口总值累计增长率的80%分位数为7.1% 【答案】BC【分析】利用折线图的特点及方差的意义，结合中位数及第百分位数的定义即可求解.p 【详解】对于A ，2022年我国对外经济进口总值累计增长率逐月下降，并不能说明对外经济进口总值逐月下降，故A 不正确.对于B ，由图可知，2022我国对外经济进口总值累计增长率在前6个月的波动较大，故B 正确. 对于C ，将我国对外经济进口总值累计增长率从小到大排列，得中位数为1(5.3% 5.7%) 5.5%2⨯+=，故C 正确.对于D ，将我国对外经济进口总值累计增长率从小到大排列，由，可知80%分位数为80%129.6⨯=第10个数据，即9.6%，故D 不正确. 故选：BC.10．已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） ,m n ,αβA ．若是异面直线，，则. m n ､,//,,//m m n n αββα⊂⊂//αβB ．若，则 ,m n m β⊥⊥//n βC ．若，则 //,n n αβ⊥αβ⊥D ．若，则 ,//,//m n αβαβ⊥m n ⊥【答案】ACD【分析】根据立体几何相关定理逐项分析.【详解】对于A ，，则平面内必然存在一条直线，使得，并且 ， ,//m m αβ⊂β'm '//m m '//m α同理，在平面内必然存在一条直线，使得，并且，由于是异面直线，与是α'n '//n n '//n α,m n m 'n相交的，n 与也是相交的，'m 即平面内存在两条相交的直线，分别与平面平行，，正确； αβ//αβ∴设，并且，则有，显然是相交的，错误； l αβ= //,//m l n l //,//m n βα,αβ对于B ，若，则不成立，错误；n β⊂//n β对于C ，若，则平面上必然存在一条直线l 与n 平行，，即，正确； //n ααl β∴⊥αβ⊥对于D ，若，必然存在一个平面，使得，并且，，又//n βγγ⊂n //γβ//γα∴，正确；,,m m m n αγ⊥∴⊥⊥故选:ACD.11．已知函数，下列说法正确的有（ ）()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．在上单调递增()f x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭B ．若，则()()1212f x f x ==21π,Z 3k x x k -=∈C ．函数的图象可以由向右平移个单位得到 ()f x cos2y x =π3D ．若函数在上恰有两个极大值点，则 (0)2x y f ωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭π0,3⎛⎫⎪⎝⎭(]7,13ω∈【答案】BD【分析】根据正弦函数的图像和性质逐项进行验证即可判断求解. 【详解】令，则，即的单调增区间为，则在不πππ2262x -<+<ππ36x -<<()f x ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭单调，故选项错误； A 令，则或，即或， 1()2f x =ππ22π66+=+x k π5π22π66x k +=+πx k =ππ,3k k +∈Z 由，则或，，即或，故选项正121()()2f x f x ==21ππ3x x k -=+πk k ∈Z ()2131π3k x x +-=3π3k B 确；向右平移个单位变为故选项错cos2y x =π3()π2ππcos2cos 2sin 2,336y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 误；对于，， D ππsin ,0263x f x x ωω⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在上恰有两个极大值点，即，()f x π0,3⎛⎫⎪⎝⎭ππππ5π9π,ππ66362362x ωωω<+<+<+≤即，故选项正确. 713ω<≤D 故选：BD12．已知圆与圆，下列说法正确的是（ ）221:9C x y +=222:(3)(4)16C x y -+-=A ．与的公切线恰有4条1C 2C B ．与相交弦的方程为 1C 2C 3490x y +-=C ．与相交弦的弦长为1C 2C 125D ．若分别是圆上的动点，则 ,P Q 12,C C max ||12PQ =【答案】BD【分析】由根据两圆之间的位置关系确定公切线个数；如果两圆相交，进行两圆方程的做差可以得到相交弦的直线方程；通过垂径定理可以求弦长；两圆上的点的最长距离为圆心距和两半径之和，逐项分析判断即可.【详解】由已知得圆的圆心，半径， 1C ()10,0C 13r =圆的圆心，半径，2C ()23,4C 24r =，1221125,C C r r d r r ==-<<+故两圆相交，所以与的公切线恰有2条，故A 错误； 1C 2C 做差可得与相交弦的方程为1C 2C 3490,x y +-=到相交弦的距离为，故相交弦的弦长为，故C 错误； 1C 95245=若分别是圆上的动点，则，故D 正确. ,P Q 12,C C max 1212||12PQ C C r r =++=故选：BD三、填空题13．曲线在点处的切线方程是__________（结果用一般式表示）.()31xf x xe x =-+()0,1【答案】210x y +-=【分析】求导，由导数的几何意义可得切线斜率，由点斜式即可求解直线方程.【详解】,所以，所以由点斜式可得切线方程为，即()()1e 3xf x x '=+-()02f '=-12y x -=-，210x y +-=故答案为：210x y +-=14．如图，三个相同的正方形相接，则__________.tan FAD ∠=【答案】/ 340.75【分析】根据给定的几何图形，利用差角的正切求解作答. 【详解】依题意，， 1tan ,tan 22DC FBDAC FAB AC AB∠==∠==所以. ()12tan tan 32tan tan 11tan tan 4122FAB DAC FAD FAB DAC FAB DAC -∠-∠∠=∠-∠===+∠⋅∠+⨯故答案为：3415．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有__________种. 【答案】24【分析】分游泳场有2名志愿者和1名志愿者两种情况讨论，然后利用分类加法原理求解即可【详解】当游泳场地安排2人时，则不同的安排方法有种，2232C A 6=当游泳场地安排1人时，则不同的安排方法有种，122332C C A 18=由分类加法原理可知共有种， 61824+=故答案为：2416．已知数列的前n 项和为，，且，则______． {}n a n S 23S =11,21,N 21,2,N n n n a n k k a a n k k *+*⎧+=-∈=⎨+=∈⎩16S =【答案】2000【分析】令，然后由条件可得，然后求出数列的通项公()212N n n n n b a a *-∈=+()1525n n b b ++=+式，然后可算出答案.【详解】令，()212N n n n n b a a *-∈=+因为，且， 23S =11,21,N 21,2,N n n na n k k a a n k k *+*⎧+=-∈=⎨+=∈⎩所以，， 13b =()1212222121221121121125n n n n n n n n b a a a a a a b ++++-=+=+++=+++++=+所以，所以数列是首项为8，公比为2的等比数列， ()1525n n b b ++=+{}5n b +所以，即，125822n n n b -++=⋅=225n n b +=-所以，()3834101612821225+252540200012S b b b -=++=--++-=-=- 故答案为：2000四、解答题17．已知a ，b ，c 分别为的内角A ，B ，C 的对边，，且．ABC 2π3B =sin cos cos sin a c A c AC C +=(1)求角的大小；C (2)若的外接圆面积为，求边上的中线长． ABC 3πBC 【答案】(1) π6【分析】（1）利用正弦定理边化角，从而得到，再逆用和角余弦公式，sin cos cos sin sin A C A C A =-即可求解；（2）先求得的外接圆半径，再根据正弦定理求得，最后利用余弦定理即可求解. ABC ,AB BC 【详解】（1）因为，sin cos cos sin a c A c AC C+=根据正弦定理可得：，sin sin sin sinCcos cos sin A C A AC C+=所以， sin cos cos sin sin A C A C A =-所以， ()π1sin cos()cos πcos 32A C AB =+=-==因为，所以.π03A <<π6A =故. ππ6C A B =--=（2）如图，取中点，连接，BC D AD 记的外接圆的半径为，则，解得ABC r 2π3πr=r =根据正弦定理可得 2sin AB r C =因为，所以π6A C ==BC AB ==BD =根据余弦定理可得：222221212cos 224AD AB BD AB BD B ⎛⎫=+-⋅⋅=+--= ⎪⎝⎭所以 AD =故 BC 18．记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列.n S {}n a n {}11,2n na a =(1)求的通项公式； {}n a (2)证明：. 4n S <【答案】(1) 12n n n a -=(2)证明见解析【分析】（1）根据等差数列的通项公式计算求解可得； （2）应用错位相减法计算即可.【详解】（1）因为，所以，11a =122a =因为是公差为2的等差数列，所以，{}2nn a ()22212n n a n n =+-=所以. 1222n n n n n a -==（2），① 01211232222n n n S -++++=所以，②121112122222n n n n nS --=++++ ① -②则，2111111122121222222212n n n n n nn n n S --+=++++-=-=--所以. 12442n n n S -+=-<19．车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下： 行驶里程/万km0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15轮胎凹槽深度/mm 10.02 8.37 7.39 6.48 5.82 5.20 4.55 4.16 3.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.(1)根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相y bx a =+关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；附：相关系数nnx y r =(2)通过散点图，也可认为散点集中在曲线附近，考虑使用对数回归模型，并求得12ln(1)y c c x =++经验回归方程及该模型的决定系数.已知（1）中的线性回归模型ˆ10.11 3.75ln(1)yx =-+20.998R =为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？ˆ9.158 1.149yx =-并用决定系数验证你的观察所得.附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即.22R r =【答案】(1)，相关性较强0.96r =-(2)答案见解析【分析】（1）直接根据相关系数的计算公式求得，从而可判断相关性较强；0.96r =-（2）由图像可直观判断，再求出线性回归模型的决定系数，从而可判断对数回归模2220.922R r =≈型的拟合度更高.【详解】（1）由题意，115.109 2.57 6.2028.3060.9629.4629.46n nxy r -⨯⨯-====-，∵，∴，0.960r =-<||0.960.75r =>∴行驶里程与轮胎凹楳深度成负相关，且相关性较强.（2）由图像可知，车胎凹槽深度与对数回归预报值残差、偏离更小，拟合度更高，线性回归预报值偏美较大.由题（1）得线性回归模型的相关系数， ˆ9.158 1.149yx =-0.96r =-决定系数，2222(0.96)0.922R r ==≈由题意，对数回归模型的决定系数，10.11 3.75ln(1)y x =-+20.998R =∵，∴对数回归模型的拟合度更高.0.9980.922>20．如图，正方体中，直线平面，，. 1111ABCD A B C D -l ⊂1111D C B A 11l AC E ⋂=113AE EC=(1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；11l B C P = 11l C D Q ⋂=l l CE ⊥(2)设点A 与（1）中所作直线确定平面.l α①求平面与平面ABCD 的夹角的余弦值；α②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法.α1111ABCD A B C D -【答案】(1)答案见解析；(2)②答案见解析.【分析】（1）取和中点分别为P 、Q ，利用正方体的性质结合线面垂直的判定定理可得11B C 11C D 平面，进而即得；PQ ⊥11A C CA （2）利用坐标法，根据面面角的向量求法即得；设直线交于，连接分PQ 1111,A B A D ,G H ,AG AH 别交于，进而可得截面.11,BB DD ,M N 【详解】（1）由题意，P 、Q 分别为和的中点吋，有，11B C 11C D l CE ⊥证明过程如下：连接，取和中点分别为P 、Q ，连接，11B D 11B C 11C D PQ∵，∴一定过经过点E ,∴PQ 即为所求作的l .113A E EC =PQ ∵P 、Q 分别为和的中点，∴P 、Q 为的中位线，11B C 11C D 11B C D ∴，且PQ 过经过点E ，11PQ B D ∥∵正方体的的上底面为正方形.1111ABCD A B C D -1111D C B A ∴，∵，∴， 111B D AC ⊥11//PQ BD 11PQ A C ⊥又∵正方体的侧棱垂直底面，，1111ABCD A B C D -1CC 1111D C B A 1111PQ A B C D ⊂∴，又∵，平面，. 1PQ CC ⊥11A C 1CC ⊂11A C CA 1111AC CC C =∴平面，∵平面，PQ ⊥11A C CA CE ⊂11A C CA ∴，即；PQ CE ⊥l CE ⊥（2）①连接AP ，AQ ，∵正方体中，有AD ，DC ，DD 两两垂直，以D 点为坐标111ABCD A B C D -原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体边长为2，则有，，，，，(0,0,0)D 1(0,0,2)D (2,0,0)A (1,2,2)P (0,1,2)Q 所以，，(1,2,2)AP =- (2,1,2)AQ =- ∵正方体的侧棱垂直底面ABCD ，∴为平面ABCD 的法向量.1DD 1(0,0,2)DD = 设平面，即平面APQ 的法向量，则，.α(),,n x y z = n AP ⊥ n AQ ⊥ ∴，，即0n AP ⋅= 0n AQ ⋅= 令，则，. 220,220x y z x y z -++=⎧⎨-++=⎩2x ==2y -3z =∴平面APQ 的一个法向量.()2,2,3n =-，，=1(0,0,2)DD =12DD = 设平面与平面ABCD 的夹角的平面角为，αθ则； cos θ②设直线交于，连接分别交于，连接，则平面PQ 1111,A B A D ,G H ,AG AH 11,BB DD ,M N ,MP NQ 即为平面截正方体所得的截面，如图所示.AMPQN α1111ABCD A B C D -21．在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线的斜率之积()2,0A -()2,0B P PA PB 等于，记动点的轨迹为． 14P E (1)求的方程；E (2)过点作直线交于，两点，直线与交点是否在一条定直线上？若是，()4,0C l E M N AM BN Q 求出这条直线方程；若不是，说明理由．【答案】(1) 2214x y -=()2x ≠±(2)点在直线上Q 1x =【分析】（1）设，由斜率公式得到方程，整理即可得解；(),P x y ()2x ≠±（2）依题意直线的斜率不为，设直线的方程为，，，联立直MN 0MN 4x my =+11(,)M x y 22(,)N x y 线与双曲线方程，消元、列出韦达定理，表示出直线、的方程，即可得到直线，AM BN AM BN 的交点的坐标满足，根据韦达定理求出，即可求出，从00(,)Q x y 210012(2)2(2)(2)y x x x y x ++=⋅--2112(2)(2)y x y x +-0x 而得解. 【详解】（1）解：设，则，得，即(),P x y ()2x ≠±1224y y x x ⋅=+-2244y x =-2214x y -=()2x ≠±，故轨迹的方程为：． E 2214x y -=()2x ≠±（2）解：根据题意，直线的斜率不为，MN 0设直线的方程为，MN 4x my =+由，消去并整理得， 22414x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩x ()2248120m y my -++=其中，则2226448(4)161920m m m ∆=-+=->m >m <-设，，则，． 11(,)M x y 22(,)N x y 12284m y y m +=--122124y y m =-显然，12,2x x ≠±从而可设直线的方程为①， AM 11(2)2y y x x =++直线的方程为②，BN 22(2)2y y x x =--所以直线，的交点的坐标满足：．AM BN 00(,)Q x y 210012(2)2(2)(2)y x x x y x ++=⋅--而 ()21211221212121(2)(6)6(2)22y x y my my y y y x y my my y y +++==-++， 2122121121286366(4)44312122(4)24m m y m m y m m m m m y y m +----=⎛⎫ ⎪---⎝⎭-==-++-因此，，即点在直线上．01x =Q 1x =22．已知函数．()22e x f x x =(1)求的最小值；()f x (2)若对，恒成立，求实数的取值范围．0x ∀>()()()1ln 2f x ax ax x ≥+-a 【答案】(1)1e-(2)(]0,2e【分析】（1）根据导数研究函数单调性，结合单调性求解最值即可；（2）根据题意将问题转化为恒成立，进而结合的单调2ln()2e 2e ln()ln()x ax x x ax ax +≥+()e x g x x x =+性转化为研究恒成立，再求函数最小值即2ln()0x ax -≥()2ln()h x x ax =-1()1ln 022a h x h ⎛⎫≥=-≥ ⎪⎝⎭可.【详解】（1）函数的定义域为，，()f x R ()22e (21)x f x x =+'所以，当时，，单调递减， 1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 当时，，单调递增， 1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 所以，函数在处取得极小值，，该极小值也是最小值. ()f x 12x =-11()2ef -=-所以，的最小值为.()f x 1e-（2）因为对，恒成立，0x ∀>()()()1ln 2f x ax ax x ≥+-所以，即恒成立，22e 2ln()ln()x x x ax ax ax +≥+2ln()2e 2e ln()ln()x ax x x ax ax +≥+令， ()()e ,e (1)1x x g x x x g x x =+=++'所以，当时，单调递增，()0,x ∈+∞()0,()g x g x '>因为 []2ln()(2)220,ln()ln()eln()x ax g x xe x g ax ax ax =+>=+所以，当时，，ln()0ax ≤[]ln()ln()ln()e ln()0ax g ax ax ax =+≤恒成立，2ln()2e 2e ln()ln()x ax x x ax ax +≥+当时，由得，即恒成立， ln()0ax >[](2)ln()g x g ax ≥2ln()x ax ≥2ln()0x ax -≥设， 1()2ln(),()2h x x ax h x x'=-=-所以，当时，单调递减，当时单调递增， 10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,()h x h x <'1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0,()h x h x >'所以，， 1()1ln 22a h x h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭所以，要使恒成立，只需，解得， 2ln()0x ax -≥1ln02a -≥2e a ≤因为，由题可知，，0a >所以，实数的取值范围为 a (]0,2e 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于结合函数同构，将问题转化为恒成立，再构造函数求解即可.2ln()2e 2e ln()ln()x ax x x ax ax +≥+。

2024届天河区普通高中毕业班综合测试（三）数学本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}34A x x =-<<，{}35B x x =<<，则}{|45x x ≤<=（）A.()R A B ð B.()R A B ⋂ð C.()RA Bð D.()A BRð2.当122m -<<时，复数i2i m ++在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则5a =（）A.14B.12C.1D.24.已知 1.112a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.64b =，3log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a c b<< B.b<c<aC.c<a<bD.c b a<<5.已知1F ，2F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121cos 6F PF ∠=，213PF PF =，则C 的离心率为（）A.34B.C.32D.36.设向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，当12x x ≥，且12y y >时，则记作a b ；当12x x <，且12y y ≤时，则记作a b，有下面四个结论：①若()2,4a =- ，()3,4b = ，则a b ；②若a b且a b λμ，则λμ≥；③若a b，则对于任意向量c，都有a c b c --；④若a b ，则对于任意向量c ，都有a c b c ⋅≤⋅ ；其中所有正确结论的序号为（）A.①②③B.②③④C.①③D.①④7.已知斜三棱柱111ABC A B C -中，O 为四边形11ACC A 对角线的交点，设四棱锥11O BCC B -的体积为1V ，三棱柱111ABC A B C -的体积为2V ，则12:V V =（）A.2:3B.1:3C.1:4D.1:68.在乎面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知直线:250l x y +-=，点,A B 为圆221x y +=上两动点，且满足2π3AOB ∠=，则,A B 到直线l 的距离之和的最小值为（）A.-B.2- C. D.1-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100五组后，得到如下图的频率分布直方图，则（）A.图中a 的值为0.005B.低于70分的考生人数约为40人C.考生成绩的平均分约为73分D.估计考生成绩第80百分位数为83分10.已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+-，则（）A.()5π8f x f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B.()()12f f >C.ππ088f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.20241π6k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑11.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =1AB =，E ，F 分别为11A B ，CD 的中点，点M 是侧面11ADD A 上一动点（含边界），则下列结论正确的是（）A.EF ∥平面11ADD A B.若11MA F EA F ∠=∠，则点M 的轨迹为抛物线的一部分C.以EF 为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点D.以EF为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在()()3121ax x --的展开式中，若各项系数的和为0，则3x 的系数为______．13.函数()2,21331,2x a x f x ax x x ⎧≤=⎨-+>⎩，其中0a >且1a ≠，若函数是单调函数，则a 的一个可能取值为______．14.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了1号箱，用i A 表示i 号箱有奖品（1,2,3,4i =），用i B 表示主持人打开i 号箱子（2,3,4i =），则()31P B A =______，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为______．15.在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 2Ac b a B =+．（1）求A ；（2）若D 是边BC 上一点（不包括端点），且ABD BAD ∠=∠，求CDBD的取值范围．16.已知数列{}n a 的各项均为正数，21a a >，记n S 为{}n a 的前n 项和．（1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{}n a 是等差数列；②数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；③212a a =．（2）若11a =，在（1）的条件下，将在数列{}2n a 中，但不在数列{}2na 中的项从小到大依次排列构成数列{}n b ，求数列{}n b 的前20项和．17.在五面体ABCDEF 中，//AD CF ，2AD CF ==，4EF =，CA =，π3CFE ∠=，FD BE ⊥，平面ABED ⊥平面ACFD.（1）证明：//CF BE ，并求出CF ，BE 之间的距离；（2）求出平面EFD 和平面BCFE 夹角的余弦值.18.高一（1）班每周举行历史答题擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂组，下周由3位同学组成攻擂组挑战，已知每位守擂同学答对每道题的概率为23，每位攻擂同学答对每道题的概率为12，每道题每位同学答题互不影响.每道题由每组成员依次答题，只要有一人答对，则这道题该组得1分，否则这道题该组得0分.为提高攻擂同学的积极性，第一题由攻擂组先答，若该组同学均未答对，再由守擂组答；从第二题开始，两组进行抢答，抢到的组回答，且不管其是否答对，另一组不能补答.已知抢答环节每题守擂组抢到的概率均为38.（1）求攻擂组答第一题得1分的概率；（2）求守擂组在第一题后得0分的概率；（3）设X 为三题后守擂组的得分，求X 的分布列与数学期望()E X .19.已知函数()e xf x a x a -=+-．（1）求()f x 的极值；（2）已知n *∈N ，证明：111sinsin sin ln 2122n n n++⋅⋅⋅+<++．20.一般地，当0λ>且1λ≠时，方程()22220x y a b a bλ+=>>表示的椭圆C λ称为椭圆()222210x y a b a b +=>>的相似椭圆．已知椭圆22:143x y C +=，椭圆C λ（0λ>且1λ≠）是椭圆C 的相似椭圆，点P 为椭圆C λ上异于其左，右顶点M ，N 的任意一点．（1）当()0,1λ∈时，直线()0,0y mx n m n =+><与椭圆C ，C λ自上而下依次交于R ，Q ，S ，T 四点，探究RQ ，ST 的大小关系，并说明理由．（2）当2e λ=（e 为椭圆C 的离心率）时，设直线PM 与椭圆C 交于点A ，B ，直线PN 与椭圆C 交于点D ，E ，求AB DE +的值．。

文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答. 超出答题区域书写的答案无效．2．作选考题时，按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考数据：锥体的体积公式V 锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于A ．)1,1(-B ．)3,1(C ．)1,0(D ．)0,1(-2．命题:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是A ．q p ∧B ．q p ∧⌝C ．q p ∨⌝D ．q p ∨ 3. i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于A ．1B ．23 C. 22 D. 21 4．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为 A ．30°B ．45°C ．30°或150° D．45°或135°5. 关于两条不同的直线m ,n 与两个不同的平面α,β，下列命题正确的是A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //nC ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m // 6．点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为Ａ．10x y +-= Ｂ．230x y +-= Ｃ．30x y --=Ｄ． 250x y --=7．函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①④B.②③ C.①②D.③④8．已知O 为坐标原点,点M 坐标为(2,1)-,在平面区域020x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上取一点N ,则使MN 为最小值时点N 的坐标是Ａ．)0,0( Ｂ．)1,0( Ｃ．)2,0( Ｄ．)0,2( 9．如图，在ABC ∆中，3=AB ,2=AC ,的中点，是边BC D 则⋅值为 Ａ．1 Ｂ．25 Ｃ．-1 Ｄ．25- 10．已知函数1lg(1),1()(),1x x f x g x x +->⎧=⎨<⎩的图象关于点P 对称，且函数(1)1y f x =+-为奇函数，则下列结论：（1）点P 的坐标为(1,1)；（2）当(,0)x ∈-∞时，()0g x >恒成立； （3）关于x 的方程(),f x a a R =∈有且只有两个实根．其中正确结论的题号为Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（1）（3） Ｄ．（1）（2）（3）第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题 (11～13题)11．在长度为1的线段AB 上任取一点P ，则点P 到A 、B 两点的距离都大于18米的概率为 . 12．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为13．数列{}n a 是一个单调递增数列，且)(2*∈+=N n n n a n λ，则实数λ的取值范围是 .（二）选做题 (14～15题，考生只能从中选做一题)14．（极坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选做题）如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于点F ，则BFFC= ．三、解答题（本大题共6小题，总分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知函数1)23(sin 2cos )sin(2)(2--+-=x x x x f ππ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 17．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A 是否达到“低碳小区”的标准？O 月排放量 （百千克/户频率 组距 0.460.23 0.10 0.071 2 3 4 5图2O 月排放量（百千克/户频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.051 2 3 4 5 图16 0.1418．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA = PD ，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ ;（百千克/户）（百千克/户）（Ⅲ）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值．19．（本小题满分14分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，广州市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a 辆．（Ⅰ）求经过n 年，该市被更换的公交车总数S (n )； （Ⅱ）若该市计划7年内完成全部更换，求a 的最小值．20．（本小题满分14分）已知椭圆:C 2222 1 (0)x ya b a b+=>>的 右顶点(2,0)A，离心率为2，O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知P （异于点A ）为椭圆C 上一个动点，过O 作线段AP 的垂线l 交椭圆C 于点,E D ，求DE AP的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-= （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 的极小值；（Ⅱ）若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线， 求a 的取值范围；（Ⅲ）设]1,1[|,)(|)(-∈=x x f x g ，求)(x g 的最大值)(a F 的解析式．2012届天河区普通高中毕业班综合测试（三）文科数学答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、C6、C 7 、C 8、B 9、D 10、C二、填空题（一）必做题 (11～13题)11、4312、53+ 13、()3,-+∞（二）选做题: 14、⎪⎭⎫⎝⎛6,32π 15、12三、解答题（本大题共6小题，总分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 解：解：（Ⅰ）因为1)23(sin 2cos )sin(2)(2--+-=x x x x f ππ所以()2sin 22cos 1f x x x =+-，()sin 2cos2f x x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (3)分所以ππ==22T ………………….. 5分 又因为Z k k x k ∈+≤+≤+-,224222πππππ，所以. Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ所以函数()f x 的单调递增区间：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,8,83ππππ ……….. 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为344x ππ≤≤， 所以372444x πππ≤+≤. ………………….. 8分 所以当3244x ππ+=，即4x π=时，函数()f x 有最大值是1；………………….. 10分当3242x ππ+=，即58x π=时，函数()f x 有最小值是. ……………….. 11分所以函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是. ………….. 12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n ……2分 用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)A B ，(,)A C ，(,)A m ，(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ，(,)m n . ……4分用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ，(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ，(,)C m ,(,)C n . ………6分故所求概率为63()105P D ==. ............7分 （II ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. (9)分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>， ……11分 所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. …………12分18．（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）因为E 是AD 的中点，PA =PD ，所以PE AD ⊥. 因为底面ABCD 是菱形，60=∠BAD所以AB =BD ,又因为E 是AD 的中点， 所以BE AD ⊥ ……2分 因为E BE PE = 所以PBE AD 平面⊥ ……4分 （Ⅱ）连接AC 交BD 于点O ，连结OQ 因为O 是AC 中点，Q 是PC 的中点，所以OQ 为PAC ∆中位线所以PA OQ // ……6分 因为BDQ OQ BDQ PA 平面平面⊂⊄, 所以BDQ PA 平面// ……9分（Ⅲ）设四棱锥ABCD Q BCDE P --,的高分别为21,h h ， 所以2131,31h S V h S V ABCD ABCD Q BCDE BCDE P ===- ……10分 因为.43,2ABCD BCDE ABCD Q BCDE P S S V V ==--且底面积……12分所以,3821=h h ……13分 因为,21CQ CP h h =所以.38=CQ CP ……14分19．（本小题满分14分）解：（1）设n n b a ,分别为第n 年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量， 依题意，{}n a 是首项为128，公比为23%501=+的等比数列， ……2分 {}n b 是首项为400，公差为a 的等差数列． ……3分{}n a 的前n 项和⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=123256231231128n n n S ， ……5分{}n b 的前n 项和()a n n n T n 21400-+= …6分所以经过n 年，该市更换的公交车总数为()()a n n n T S n S n n n 21400123256-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= ……8分（2）若计划7年内完成全部更换，所以()100007≥S ， ……9分所以,1000026774001232567≥⨯+⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛a ……11分 即308221≥a ，所以2116146≥a . ……13分 又*∈N a ，所以a 的最小值为147. ……14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为 (2,0)A 是椭圆C 的右顶点，所以 2a =. 又2c a =，所以c =………………………………………2分 所以 222431b a c =-=-=.所以 椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………4分 （Ⅱ）当直线AP 的斜率为0时，||4AP =，DE 为椭圆C 的短轴，则||2DE =.所以||1||2DE AP =. ……………………………………6分当直线AP 的斜率不为0时，设直线AP 的方程为(2)y k x =-，00(,)P x y ， 则直线DE 的方程为1y x k=-. ………………………………………7分 由 22(2),14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得224[(2)]40x k x +--=. 即2222(14)161640k x k x k +-+-=的两根为2与0x所以0]82)14)[(2(22=-++-k x k x所以 20282.41k x k =+-所以||AP ==即||AP =. ……9分类似可求||DE =………………………………………11分所以2||||DE AP ==………………………………………12分设t =则224k t =-，2t >.22||4(4)1415(2).||DE t t t AP t t-+-==> 令2415()(2)t g t t t -=>，则22415'()0t g t t +=>. 所以 ()g t 是一个增函数. 所以2||41544151||22DE t AP t -⨯-=>=. 综上，||||DE AP 的取值范围是),21[+∞. ………………………………14分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11,0)(,33)(,1'2'=-==-==x x x f x x f a 或得令时当 …………1分 当)1,1(-∈x 时，),1[]1,(,0)('+∞--∞∈< x x f 当时，0)('>x f ，上单调递增在上单调递减在),1[],1,(,)1,1()(+∞--∞-∴x f ………………3分)(x f ∴的极小值是(1)2f =- ………………………4分（Ⅱ）a a x x f 333)(2/-≥-= ，∴要使直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，当且仅当a 31-<-时成立， 31<∴a ………………………8 （Ⅲ）因,]1,1[|3||)(|)(3上是偶函数在--==ax x x f x g故只要求在]1,0[上的最大值. ………………………9 ①当0≤a 时，)()(,0)0(]1,0[)(,0)(/x f x g f x f x f =∴=≥上单调递增且在.31)1()(a f a F -== ………………………11分②当0>a 时，),)((333)(2'a x a x a x x f -+=-=（ⅰ）当1,1≥≥a a 即13)1()(,]1,0[)(),(|)(|)(-=-=--==a f a F x f x f x f x g 此时上单调递增在（ⅱ）当10,10<<<<a a 即时，,],0[)(上单调递减在a x f 在]1,[a 单调递增；1°当131,031)1(<≤≤-=a a f 即时，,]1,[,],0[)(),(|)(|)(上单调递减在上单调递增在a a x f x f x f x g --==a a a f a F 2)()(=-=；2°当310,031)1(<<>-=a a f 即 （ⅰ）当a f a F a a f a f 31)1()(,410,31)1()(-==≤<-=≤-时即 （ⅱ）当aa a f a F a a f a f 2)()(,3141,31)1()(=-=<<-=>-时即…13分综上 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<≤-=)1(,13)141(,2)41(,31)(a a a a a a a x F ……………………14分。

一、单选题二、多选题1.我们把顶角为的等腰三角形称为“最美三角形”．已知，则“最美三角形”的顶角与一个底角之和的余弦值为（ ）A．B．C．D．2. 已知双曲线：（，）的左焦点为，右顶点为，直线过点且与直线交于点，（为坐标原点），则的离心率为（ ）A．B ．2C．D．3. 定义：表示的解集中整数的个数.若，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．5. 甲､乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A ，B ，C 三种医用外科口罩，甲､乙购买A ，B ，C 三种医用口罩的概率分别如下：购买A 种医用口罩购买B 种医用口罩购买C 种医用口罩甲0.20.4乙0.30.3则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ）A ．0.44B ．0.40C ．0.36D ．0.326. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（ ）A．B．C．D．7. 设数列满足，，若，则（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，离心率为e ，过点的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B两点，若，且，则A．B．C．D．9. 数列各项均为正数，其前n 项和，且满足，下列四个结论中正确的是（ ）A ．为等比数列B ．为递减数列C ．中存在大于3的项D ．中存在小于的项10.如图，在正方体中，，，，，则下列结论正确的有（ ）广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题(1)广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．若，则直线与平面所成角为B．若，，则C ．若，，则D ．二面角的平面角的取值范围为11. 已知双曲线：（，）的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：（）的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于（），两点，则下列叙述正确的是（ ）A ．双曲线的离心率为2B．双曲线的实轴长为C．点的横坐标的取值范围为D．点的横坐标的取值范围为12. 若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（ ）A ．，是“正方和谐函数”B．若 为“正方和谐函数”，则C ．若为“正方和谐函数”，则在上是增函数D ．若为“正方和谐函数”，则对，成立13. 某区三个学校共有高中学生2000人，其中校高中学生700人，现采用分层抽样的方法从这三个学校所有高中学生中抽取一个容量为60人的样本进行学习兴趣调查，则校应抽取______人．14. 如图，在平行四边形中，为上一点，与交于点，已知，，，，则______，______．15.若过点作斜率为1的直线与双曲线的两条渐近线交点M ，N ，若，则此双曲线C 的离心率是___________．16. 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．(1)求X，Y的分布列；(2)求；(3)若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．）17. 已知函数，（，为常数）．(1)若函数是偶函数，求实数的值；(2)若函数有个零点，求实数的取值范围；(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．18. 已知数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前项和.19. 已知函数，其中是自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)若，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．20. 已知等差数列的前n项和为，，正项数列满足，且．(1)求和的通项公式；(2)若数列的前n项和为，集合共有两个子集，求实数k的取值范围．21. 已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围．。

广东省广州市天河区2017届高三数学第三次模拟考试试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将所有答题卡收回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}3,1{=A ，},21)1lg(0|{Z x x x B ∈<+<=，则=B A （ ）A ．}1{B ．}3,1{ C ．}3,2,1{ D ． }4,3,1{ 2.若(1)z i i =+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ， 均为 ，则输 出的 ( ) A. B.C.D.4.在等差数列{}n a 中，120162017201620170,0,0a a a a a >+><，则使 前n 项和0n S >成立的最大自然数n 的值为（ ） A ．2016 B ．2017 C ．4031 D ．40325.将函数)22sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2π=x 对称B ．在)4,0(π上单调递减，为奇函数C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称 6. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等 腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该 四面体的体积为（ ） A.23B.43C.83D. 27．已知点()1,0M -和()1,0N ，若某直线上存在点P ，使得4PM PN +=，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①260x y -+=；②0x y -=；③210x y -+=；④30x y +-=．其中是“椭型直线”的是 （ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④8.一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（ ） A ．4125B ．7125 C ．225D ．4259.若函数2y x =的图像上存在点(),x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值是（ ）A.1-B. 1C.32D. 2 10. 已知定义在 上的函数 图象的对称轴为直线 ，且当 时，．若函数 在区间 上有零点，则 的值为 A. 或B. 或C. 或D. 或11. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②尺、寸为长度单位，1尺=10寸） A ．1寸B.2寸C.3寸D.4 寸12．已知双曲线1C ：)0(222>=-a a y x 关于直线2-=x y 对称的曲线为2C ，若直线632=+y x 与2C 相切，则实数a 的值为（ ）A ．552 B ．58 C ． 54 D ．558第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若抛物线 （）的焦点到准线的距离为1，则 . 14.已知A ，B ，C 三点都在体积为5003π的球O的表面上，若AB =60ACB ∠=︒，则球心O 到平面ABC 的距离为 ．15. 若等边ABC ∆的边长为3，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则AM MB ⋅的值为.16.若△ABC 的三内角A 、B 、C 对应边a 、b 、c 满足2a =b+c ，则角A 的取值范围为 。