山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习专题五(19_2)特殊的平行四边形当堂达标题

相似的性质【学习目标】1、进一步理解相似图形的性质及其相互联系.2、掌握相似图形的性质解决相关问题的规律.3、能利用位似解决实际问题. 【重点难点】重点：相似的性质,进行相似问题的求解和证明.难点：用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中对应边，周长面积之间的关系. 【知识回顾】1．如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD =C ．CD BC EF BE=D ．CD AD EF AF=2.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=； ④2AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE =1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：14.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE =1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【综合运用】1.甲，乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．2.如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．ABD C EF 1题 A CD B（第2题图）小华乙DEF△ 3.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD =4，DB =8，DE =3，（1）求ADAB的值，（2）求BC 的长【直击中考】 1.在ABC △和 中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，62.(湖北孝感）如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．3.（吉林省）如图，⊙o 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E 连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ．（1）求证：CBE AFB △∽△；（2）当58BE FB =时，求CBAD 的值【总结提升】1.本节课的知识结构。

（第4题图） （第5题图）九年级数学复习单元检测题(九)内容：相似一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（ ）．A. 1∶4B. 1∶2C. 2∶1D. 1∶162.太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m ，同时量得高为1.2m 的测杆影长为2m ，那么该建筑物的高为（ ）． A .21.6 B. 12 C.24 D.103．如图，下列条件不能．．判定△A DB ∽△ABC 的是（ ）． A ．∠ABD =∠ACBB ． ∠ADB =∠ABCC ．2AB AD AC =D ．AD ABAB BC=4．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（ ）． A ．（－2，1） B ．（－8，4）C ．（－8，4）或（8，－4）D ．（－2，1）或（2，－1） 5．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为( ) ．A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 46.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ）． A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个7．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是边AD 的中点，EC（第11题图）（第8题图）（第12题图）对角线BD 于点F ，则EF ︰CF 等于（ ）． A ．3∶2 B ．3∶1C ．1∶1D ．1∶28．如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE =1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．2 9．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是是（ ）．A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④ 10. 如图，AB =4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，12BE DB =，作EF ⊥DE 并截取EF =DE ，连结AF 并延长交射线BM 于点C ．设BE=x ，BC=y ，则y 与x 的函数解析式是（ ）．A ．124x y x =-- B ．21x y x =-- C ．31x y x =-- D ．84xy x =-- 二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上. 11. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD =4，DB =2，则BCDE的值为__________． 12.如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ,测得AB =2米，BP =3米，PD =12米，那么该古城墙的高度CD 是____米．13．若P 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 条．（第10题图）A DM（第16题图）14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是 ． 15．矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，点P 是直线BD 上一点，且DP =DA ，直线AP 与直线BC 交于点E ，则CE = .16. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》.意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB 、AD 中点，EG ⊥AB ,FH ⊥AD ,EG =15里，HG 经过A 点，则FH= 里. 三、 解答题(本题共3小题，共36分）17.（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D 的高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB =1.25m 。

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平行四边形性质及判定一、【教材分析】二、【教学流程】知识回顾则AD=___㎝.周长= ____ cm.2、已知ABCD, ∠A=50度,则∠C=___度。

∠B=____度.3、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm，若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm4、在四边形ABCD中，若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC③OA=OC④AD∥BC⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在，以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定.概念再现，知识梳理。

综合运【自主探究】1。

□ABCD的周长为40，△ABC的周长为25，则对角线AC的长（ )A、5B、15C、6D、82.在□ABCD中，∠A:∠B：∠ C：∠D的值可以是( ）A、1:2：3:4B、3:4：4：3C、3：3：4:4D、3：4：3：43。

已知如图,AB//FE//DC,AD//GH//BC,图中有几个平行四边形？4.如图，在□ABCD中，∠BAD和∠BCD的教师展现问题，学生独立思考完成,要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结。

相似的判定一、选择题1、如图1， 在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF =900，则一定有（ ）A 、△ADE ∽△AEFB 、△ECF ∽△AEFC 、△ADE ∽△ECFD 、△AEF ∽△ABF2、如图2，AD ⊥BC,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ，AD 与CE 交于点F ，∠A =∠C ，则图中相似三角形共有（ ）对A 、5B 、6C 、7D 、93、△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△AB C）A 、∠A =∠D =500 , ∠B=600 , ∠E =700 B 、AB =1.5, BC =2, AC=3, DE =2, EF =3, FD =4C 、AB =3DE , AC =3DF ,∠A =∠DD 、∠C=∠E =900, ∠A =320, ∠F =580二、填空题4、如图3，在∠C =∠B ，则_________ ∽_________,________ ∽_________5、如图4，∠1=∠2，请补充一个条件 ，使△ABC ∽△ADE6、如图5，BD 平分∠ABC ，且AB =4,BC =9,当BD = 时，△ABD ∽△DB C7、如图6，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ：EC =2:3，AE 交BD 于点F ，则BF ：FD = 。

三、解答题图3 图4 图5 图68、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点，则△ADQ ∽△QCP成立吗？为什么？9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？说明理由．答案选择题1. C2. B3. B填空题4. △ABE ∽△ACD ,△BOD ∽△COE5. ∠B =∠D ,6. 6；7.2:5解答题8. 相似，理由略9.解：(1)① 2 ②1.8或2.5(2)相似．理由如下：连接CD ，与EF 交于点O.∵CD 是Rt △ABC 的中线，∴CD ＝DB ＝12AB ，∴∠DCB ＝∠B .由折叠的性质知∠COF ＝∠DOF ＝90°，∴∠DCB ＋∠CFE ＝90°. ∵∠B ＋∠A ＝90°，∴∠C FE ＝∠A .又∵∠C ＝∠C ，∴△CEF ∽△CBA .。

中考数学专题复习——特殊平行四边形一、选择题1.(08山东省日照市）只用下列图形不能镶嵌的是 （ ）A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形2、(2018浙江义乌)下列命题中，真命题是 ( )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3、（2018山东威海）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 （ ）A ．1B ．2C ．2D ．34．（2018年山东省临沂市）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 35. （2018年山东省潍坊市）如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( )A.80°B.70°C.75°D.60°ACD6.(2018年辽宁省十二市)下列命题中正确的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7.(2018年浙江省绍兴市)如图，沿虚线EF 将ABCD 剪开，则得到的四边形ABFE 是（ ）A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形ABEABFADEBC8.(2018年天津市)在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形9(2018年沈阳市)如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.（2018年四川巴中市如图2．在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AC BD =且AC BD ⊥ D ．AB AD =11.（2018年江苏省南通市）下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形12.（2018年江苏省无锡市）如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（ ）Ａ．25 Ｂ．49 Ｃ．12Ｄ．35D CF BAEADCE FB13.（2018广州市）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）14.(2018云南省)菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A ．24 B ．20C ．10D ．515.(2018宁夏)平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ． AB=BC B ．AC=BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD16．（2018年江苏省连云港市）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ． 17..（2018山东东营）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运AB DB AC 1 2 B AD C B A C 1 2 D 1 2 BA D C图2图 1AB 图 2动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ）A ．10B ．16C ．18D ．2018..（2018泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③19.（2018年湖南省邵阳市）如图（二），将ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ） A ．AF EF = B ．AB EF =C ．AE AF =D ．AF BE =20．（2018年上海市）如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =， 那么a b +等于（ ） A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA21．（2018年山东省威海市）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为A ．1B ．2C ．2D ．3ADF C E B图（二）ABCD图222.(2018广东深圳)下列命题中错误．．的是 （ ） Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形23.（2018湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形24.(2018黑龙江哈尔滨)如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm二、填空题1. （08浙江温州） 如图，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =，则菱形ABCD 的周长等于 ．2、(2018浙江义乌)如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB=8， AD=CD=4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折， 点A 的落点记为P ．（1）当AE=5，P 落在线段CD 上时，PD= ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．3、(2018山东烟台)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm4．（2018年山东省临沂市）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长________.AB D5、（2018浙江杭州）如图，一个42⨯的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53⨯的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 ．6（2018浙江宁波）如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB 围成的阴影部分的面积是 ．7.(2018年天津市)如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．8 .(2018年沈阳市)如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件 是 （只填一个条件即可）．9.（2018年四川省南充市）如图，四边形A B C D 中，E FG H ，，，分别是边A B B C C D D A ，，，的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是 ．A D HGF BE或?A DCBO''FADO E BCADC BFG E10.(2018新疆乌鲁木齐市)如图3，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）11.(2018黑龙江黑河)如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE=，则AFC S =△2cm ．12.（2018桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为 。