山东省郯城县红花镇中考数学专题复习专题五三角形与四边形(183)全等三角形当堂达标题

专题五三角形【专题分析】三角形在中考中的常见考点有三角形的边和角，三角形的重要线段；全等三角形的判定，全等三角形的性质及综合应用，角平分线的应用；等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线；比例线段与黄金分割，相似三角形的性质及判定，相似多边形的性质；锐角三角函数，解直角三角形的应用等．对三角形的考查在中考中既有客观题又有主观题，考查题型多样，关于边角的基础知识一般以选择题或填空题的形式进行考查，证明三角形全等、相似，应用三角形全等、相似解决问题一般以解答题的形式进行考查；三角形在中考中的比重约为15%～20%.【解题方法】解决三角形问题常用的数学思想是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法和设参数法等.【知识结构】【典例精选】：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )A．3 B．4 C．6 D．5【思路点拨】过点D作DF⊥AC，由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD可求出AC的长．答案：A已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【思路点拨】(1)由AB＝AC及AE∥BC易得∠B＝∠CAE，然后由AD是中线可得∠ADB＝∠CEA，由AAS证明两个三角形全等；(2)由(1)可得AE＝BD，结合已知条件AE∥BC可得四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE与AB平行且相等．【自主解答】(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.∴∠B＝∠EAC.∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°. ∴∠CEA＝∠ADB.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)．(2)解：AB∥DE且AB＝DE.由(1)△ABD≌△CAE可得AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB＝DE.规律方法：在求线段，角，的长度，度数或证明线段，角相等时，利用全等三角形的对应边，角相等，可将对应边，角进行转化，从而建立已知与未知之间的联系.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC是直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明) 【思路点拨】(1)分别求出△ABC三边的长度，利用勾股定理进行判断；(2)分别求出△DEF三边的长度，计算△DEF与△ABC三边长度的比值，进而作出判断；(3)观察图形，所求作的三角形满足其三边与△ABC三边的比值相等即可．【自主解答】(1)证明：根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5；显然有AB2＋AC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．(2)解：△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得DE＝42，DF＝22，EF＝210.∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝522.∴△ABC∽△DEF.(3)解：如图，△P2P4P5即为所求．规律方法：在网格中证明两个三角形相似，可分别计算两个三角形三边的长度，再计算三组对应边的比是否相等，根据三组对应边的比相等，得两三角形相似.如图，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离．【思路点拨】(1)根据题意可知∠CBO＝60°，∠COB＝30°，∴∠C＝90°，在Rt△BOC中，根据cos ∠CBO＝BCBO，求出BC，根据“路程＝速度×时间”求出时间即可；(2)根据题意游船共行驶了3个小时，所以行驶路程为 3v km，设相会点为点E，作CD⊥OA，分点E在线段OD上和在射线DA上两种情况，解非直角三角形OCE，根据DE＝90－3v或DE＝3v－90，利用CD2＋DE2＝CE2，求出速度v和路程OE即可．【自主解答】解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，∴∠BCO＝90°，∴BC＝OB·cos 60°＝120×12＝60(km)，∴快艇从港口B到小岛C需要的时间为6060＝1(h)．(2)过点C作CD⊥OA，设相遇处为点E.则OC＝OB·cos 30°＝603(km)，CD＝12OC＝303(km)，OD＝OC·cos 30°＝90(km)．分两种情况：当点E在线段OD上时，如图①，DE＝(90－3v)km，∵CE＝60 km，CD2＋DE2＝CE2，∴(303)2＋(90－3v)2＝602，∴v＝20或v＝40.∵90－3v>0，∴v＝20.当点E在射线DA上时，如图②，DE＝(3v－90)km，∵CE＝60 km，CD2＋DE2＝CE2，∴(303)2＋(3v－90)2＝602，∴v＝20或v＝40.∵3v－90>0，∴v＝40.∴当v＝20 km/h时，OE＝3×20＝60(km)；当v＝40 km/h时，OE＝3×40＝120(km)．规律方法：解决此类问题的关键在于将斜三角形转化为直角三角形，而转化的关键是作出三角形的某一条高.【能力评估检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( C )A．45° B．54° C．40° D．50°2．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是( B )A．14 B．12C．12或14 D．以上都不对3．如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在( A )A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为( B )A. 3 B．1 C. 2 D．25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连结FB，则tan∠CFB的值等于( C )A.33B.233C.533D．5 36.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，海轮航行的距离AB长是( C )A．2海里 B．2 sin 55°海里C．2cos 55°海里 D．2tan 55°海里7．如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12.正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( ) A．1B．2C．122－6D．62－6【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点I，BH＝12BC＝6，在Rt△ABH中，AH＝AB2－BH2＝182－62＝122，易知D，G分别是AB，AC的中点，则I为AH的中点，IH＝62，DG＝12BC＝6，则正方形DGFE的边长FG＝6，于是点F到BC的距离＝62－6.故选D.答案: D8．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A．3 s或4.8 s B．3 sC．4.5 s D．4.5 s或4.8 s【解析】根据题意，设当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x s，①若△ADE∽△ABC，则ADAB＝AEAC，∴x6＝12－2x12，解得x＝3；②若△ADE∽△ACB，则ADAC＝AEAB，∴x12＝12－2x6，解得x＝4.8.∴当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3 s或4.8 s．故选A.答案: A二、填空题9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝15 °.10．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为13.11．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是答案不唯一，如AB＝CD或∠ACB＝∠DBC(填一个即可)．12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 .【解析】在△ABC中，∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△AFH≌△ACH.∴AF＝AC＝3.∵AB＝5，∴BF＝2.∵AF＝AC，CH⊥AE，∴FH＝HC.∵AD为△ABC的中线，∴DH为△CBF的中位线，DH＝12BF＝1.答案: 1三、解答题13．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)如图①，连结BD，AF，则BD________AF(填“＞”“＜”或“＝”)．图①(2)如图②，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连结BH，GF.求证：BH＝GF.图②(1)解：＝(2)证明：如图，将△DEF沿FE方向平移，使点E与点C重合，设ED平移后与MN相交于R.∵MN∥BC，RC∥EH，∴∠GRC＝∠RHE＝∠DEF，∠RGC＝∠GCB. ∴∠GRC ＝∠RGC，∴CG＝CR.又∵MN∥BF，CR∥EH，∴CR＝EH.∴CG＝EH.由平移的性质得BC＝EF，∴BC＋CE＝CE＋EF，即BE＝CF.又∵∠HEB＝∠GCF，∴△BEH≌△FCG(SAS)，∴BH＝FG.14．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直．现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处．求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82， tan 35°≈0.70)解：如图，过点A′作A′H⊥OA于点H，由旋转可知，OA′＝OA＝80 cm，在Rt△OA′H中，OH＝OA′cos 35°≈80×0.82＝65.6(cm)．∴AH＝OA－OH＝80－65.6＝14.4≈14(cm)．答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14 cm.15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．(1)证明：如图，连结AC，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝60°.∴△ABC是正三角形，∴AB＝AC.又∵△AEF为正三角形，∴∠EAF＝60°，AE＝AF，而∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积不发生变化，其值为4 3.理由如下：由(1)知，S△ABE＝S△ACF.∴S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE ＝S△ABC＝12×4×4×sin 60°＝4 3.△CEF的面积发生变化，其最大值为 3.∵S△CEF＝S四边形AECF－S△AEF＝43－34×AE2，当AE⊥BC时，AE的长最小，最小值为AB·sin 60°，即AE＝4×32＝23，∴S△CEF的最大值为43－34×(23)2＝ 3.。

全等三角形一、选择题1.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )A．BE＝DF B．BF＝DEC．AE＝CF D．∠1＝∠22．下列命题中，真命题是( )A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点，不符合条件的是( )A．P1 B．P2 C．P3 D．P44．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB＝∠ECD＝60°，∠E＝∠D＝40°，EC＝DC.连接BE，AD，分别交AC，CE于点M，N，下列结论中，错误的是( )A．∠A＝∠B B．△CME≌△CND C．CM＝CN D．∠BMC＝∠DNC二、填空题5.如图，两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝____度．6. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是____．7．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C有___个．三、解答题8.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE ＝CF.(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．9.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．答案1.C ．2.D ．3.B4.D5.456.37.48.(1)∵∠ABC=90°∴∠CBF=90°∴∠ABC=∠CBF在Rt△ABE 和Rt△CBF 中 AE=CFAB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(2)∵∠ABC ＝90° AB ＝BC∴∠BAC=∠BCA=45°∵∠CAE ＝25°∴∠BAE=∠BAC -∠CAE=20°∵Rt△ABE≌R t△CBF∴∠FCB=∠BAE=20°∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=65°9.（1）证明：由题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC 和△CEB 中，{ ∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS ）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a ，∴AD=4a，BE=3a ，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD 中：AD2+CD2=AC2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．。

相似的性质一、【教材分析】教学目标知识技能1、进一步理解相似图形的性质及其相互联系.2、掌握相似图形的性质解决相关问题的规律.3、能利用位似解决实际问题.过程方法在复习的过程中，通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想．情感态度在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决相似图形问题的一般方法.教学重点相似的性质,进行相似问题的求解和证明.教学难点用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中对应边，周长面积之间的关系.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾1．如图，已知AB CD EF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=2.如图所示，给出下列条件：①B ACD∠=∠；②ADC ACB∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB=．通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会相似三角形判定和性质.概念再现，知识梳理.A BDCE F1题其中单独能够判定ABC ACD △∽△ 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE =1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：14.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE =1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个综【自主探究】 1.甲，乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚 上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现 自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知 小华的身高为，那么路灯甲的高为 米．教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.ACDB（第2题图）合运用2.如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．3.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求ADAB的值，（2）求BC的长【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生体会相似的判定和性质在实际图形中的应用规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理相似的性质的知识运用.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.甲小华乙ACBD EDEF△ 直 击 中 考1.在ABC △和 中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．４，6 2.（吉林省）如图，⊙o 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ．（1）求证：CBE AFB △∽△； （2）当58BE FB =时，求CBAD 的值3.(湖北孝感）如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，完成后师生间展评．OFD AEBC完善整合相似三角形的性质：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应平分线的比都等于相似比.2.相似三角形对应线段的比等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.你收获了什么？师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.对内容的升华理解认识作业必做题1.已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3选做题2.如图，矩形ABCD中，3AD=厘米，AB a=厘米（3a>）．动点M N，同时从B点出发，分别沿B A→，B C→运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P Q，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若4a=厘米，1t=秒，则PM=______厘米；（2）若5a=厘米，求时间t，使PNB PAD△∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；第一题学生课下独立完成，延续课堂.第二题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.ABDEF C知识框架相似三角形的性质性质方法的应用相似三角形的性质及其应用复习性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应平分线的比都等于相似比. 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方.板演区：四、【教后反思】相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。

等腰三角形和直角三角形一、选择题1．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形是轴对称图形；④等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )A. 等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形D．无法确定3．等边三角形一定是______A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于( )A．15° B．25° C．30° D．35°5．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )A．2个 D．3个 C．4个 D．5个二、填空题6．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．7．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8c m，则最小边的长是_______cm．8．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝E F，则∠GEF=_______．9．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这个等腰三角形的腰长是_______．10．如图，已知在△A BC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于_______．三、解答题11．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．12．如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC．13．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP22＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．34 4 等腰三角形和直角三角形复习答案1.D． 2．B 3. A 4. A 5.C 6.5 7.4 8.75°9.9cm 10. 8 11.∵DE是AB的垂直平分线∴BE=AE（垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等）∴∠DAE=∠B=30º（等边对等角）∵AE平分∠BAC∴∠DAE=∠CAE=30º∴∠BAC=60º∵∠B+∠BAC+∠C=180º（三角形内角和为180°）∴∠C=90°12.证明：∵AD=AE∴∠AEB=∠ADC∵BD=EC∴BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AB=AC13.解：过点A作AB⊥MN垂足B，∵AP=160，∠QPN=30°，∴AB=80点A到直线MN的距离小于100米，故会受到噪声的影响；拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为24秒。

等腰三角形和直角三角形【学习目标】了解线段垂直平分线的定义与性质；等腰三角形与直角三角形的概念.理解等腰三角形与直角三角形的性质.掌握等腰三角形与直角三角形的概念、性质和判定.熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题。

【重点难点】重点：熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题；勾股定理及逆定理.难点：分类讨论思想在等腰三角形中的应用.【知识回顾】1.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 .2．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ). A．8 B．7 C．4 D．33.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）. A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = .5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________.6.如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连接DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为______．【综合运用】1.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A.7B.6C.5D.42.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．A.40° B .100° C .40°或100° D. 70°或50°3.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为25°，则该三角形的顶角为______．4.如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．5.如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．第4题第5题【直击中考】1.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°2. 如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．第1题第2题第3题第4题第5题3.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．4.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．5.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接C D，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为______．【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。

三角形的基本概念及性质一、选择题1．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cmC 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cmD 、3cm ，40cm ，8cm3．若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A. 1<c<9B. 9<c<14C. 10<c<18D. 无法确定4、已知∠A：∠B：∠C=1:2:2，则△ABC 三个角度数分别是（ ）A ．40º、 80º、 80º B．35º 、70º 、70ºC ．30º、 60º、 60ºD ．36º、 72º、 72º5. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ）A. n 个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个6. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种7.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定二. 填空题。

（每空3分，共30分）8、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是__________________。

9、一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠C= 。

10. 一个n 边形中，从一个顶点可以引 对角线；n 边形所有对角线的条数是 。

11、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 。