最新数学湘教版初中八年级下册2.5.2矩形的判定公开课教学设计

2.5.2 矩形的判定教学目标1．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。

2、经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。

3、通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。

重点：矩形的判定及性质的综合应用难点：矩形的判定及性质的综合应用教学过程：一、知识复习（出示ppt 课件）1、矩形的定义、矩形与四边形的关系矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、矩形性质:（1）矩形是四边形,所以它具备四边形的一切性质。

（2）矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。

（3）矩形的四个角都是直角。

（4）矩形的对角线相等。

或者说:矩形的对角线相等且互相平分.二、探究合作（出示ppt 课件）探究讨论矩形的判定方法：1、 李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．四边形平行四边形矩形 D C B A 四边形 OD C B A 平行四边形矩形 B O D A C你认为她的判断对吗？说明你的理由．已知什么？我们来证明。

已知:如图,在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD 是矩形.分析：按定义，只要证明四边形ABCD 是平行四边形。

证明:∵∠A =∠B =∠C =90°, ∴∠A +∠B =180°,∠B +∠C =180°.∴AD ∥BC ，AB ∥CD . ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵∠C=90°∴四边形ABCD 是矩形. (矩形定义)，由此，我们得到，矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形.议一议：两个角是直角的四边形是矩形吗？2、问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.“矩形的对角线相等且互相平分”可以测量对角线的长度是否相等。

2.5.2 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【课前预习】1．知识准备（1）矩形概念：（2）矩形性质：边：角：对角线：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。

一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。

所以我这个四边形门就是矩形”。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。

通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：（）．矩形判定方法2：（）．3．判定方法的证明判定1：已知：在ABCD中,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形几何语言：ABCD已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．推论：的四边形是矩形。

判定2：已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：几何语言：4．概括矩形的判定方法：定义：判定1：判定2：【课堂活动】例1下列各句判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD是矩形例3已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ． 求证：四边形EFGH 是矩形．(多种方法)【能力提升】1．下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2.如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）（A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是4．已知：如图，在□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为直角．•求证：•四边形ABCD 是矩形．B AC ED O。

矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标1. 让学生理解矩形的定义和性质。

2. 引导学生掌握矩形的判定方法。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4. 提高学生运用矩形知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角。

2. 矩形的性质：a. 矩形的对边平行且相等。

b. 矩形的对角相等。

c. 矩形的对边相等。

d. 矩形的四个角都是直角。

3. 矩形的判定方法：a. 如果一个四边形的对边平行且相等，它是矩形。

b. 如果一个四边形的对角相等，它是矩形。

c. 如果一个四边形的四个角都是直角，它是矩形。

三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质和判定方法。

2. 教学难点：矩形的判定方法的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型和几何画板展示矩形的性质和判定。

2. 采用归纳法，引导学生通过观察和推理得出矩形的性质和判定方法。

3. 采用练习法，让学生通过解决实际问题巩固矩形的性质和判定方法。

五、教学准备1. 矩形模型或图片。

2. 几何画板或白板。

3. 练习题。

4. 教学PPT或幻灯片。

六、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形门等，引导学生思考矩形的特征。

2. 新课导入：介绍矩形的定义，并通过几何画板展示矩形的性质。

3. 性质讲解：讲解矩形的性质，让学生通过观察和推理得出结论。

4. 判定讲解：讲解矩形的判定方法，让学生通过观察和推理得出结论。

5. 练习巩固：让学生解决一些实际问题，运用矩形的性质和判定方法。

七、课堂练习1. 判断题：判断给出的四边形是否为矩形。

2. 作图题：根据给出的条件，画出矩形。

3. 应用题：运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。

八、拓展与延伸1. 讨论：探讨矩形在实际生活中的应用。

2. 思考：思考如何通过矩形的性质和判定方法解决实际问题。

九、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，总结矩形的性质和判定方法。

2.5.2矩形的判定导学案一、新课引入〈一〉、复习引入1、什么是矩形？ADOCB2、矩形有些什么性质？①边的关系：②角的关系：③对角线的关系：④对称性：〈二〉、导读目标：学习目标：1、理解并掌握矩形的三个判定方法。

2、会运用矩形的定义和判定方法解决简单的证明题和计算题。

重点：理解并掌握矩形的三个判定方法。

难点：如何运用矩形的判定方法。

二、预习导学预习课本P61-62 ，解答下列的问题。

1、判定1：（用定义来判定）一个直角+平行四边形=矩形2、判定2：（用角来判定）三个直角+四边形=矩形3、判定3：（用对角线来判定）对角线相等+平行四边形=矩形；对角线相等+对角线平分=矩形。

议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )三、合作探究例1：如图，□ABCD中，它的两条对角线相交于点O。

（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？ADOCB四、解法指导五、堂上练习1、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形。

2、如图，□ABCD中，对角线AC,BD相关于点O，∠AOB=60O，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积。

六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1、如图，□ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形。

2、如图，在□ABCD中，各内角的平分线分别相交于E，F，G，H。

湘教版八下数学2.5.2《矩形的判定》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.5.2《矩形的判定》是本册书的第五章第二节的内容。

本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

在教材中，矩形的判定被置于一个重要的位置，它不仅是矩形性质的学习基础，也是进一步学习其他几何图形性质的前提。

二. 学情分析通过对学生的了解，他们已经掌握了平行四边形的性质，对图形的判定也有了一定的认识。

但学生在学习过程中，可能会对矩形判定方法的灵活运用有所欠缺，需要通过本节课的学习，使他们能够熟练掌握矩形的判定方法，提高他们的几何思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的判定方法，能够识别矩形。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法。

2.教学难点：矩形判定方法的灵活运用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出矩形的判定。

2.自主学习：学生通过教材和几何模型，探索矩形的判定方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，教师引导学生总结矩形的判定方法。

4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。

5.拓展应用：学生运用矩形的判定方法解决实际问题。

6.总结反思：学生回顾本节课的学习内容，教师引导学生进行总结。

七.说板书设计板书设计要简洁明了，突出矩形的判定方法。

可以设计如下：1.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2.四个角都是直角的四边形是矩形。

3.对边平行且相等的四边形是矩形。

八.说教学评价1.学生能够熟练掌握矩形的判定方法，并能够灵活运用。

2.学生在解决实际问题时，能够正确运用矩形的判定方法。

湘教版八下数学2.5.2矩形的判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.5.2矩形的判定一课，是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形等基本几何图形的基础上进行的一课。

本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用矩形的判定方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实际例子，引导学生探索矩形的判定方法，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经掌握了平行四边形、矩形、菱形等基本几何图形的特点和性质。

他们对这些图形的判定方法有一定的了解，但可能还不够系统和深入。

此外，学生在解决几何问题时，往往更注重计算和证明，而对于图形的判定方法的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握矩形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解矩形的判定方法，并能够运用矩形的判定方法判断一个四边形是否为矩形。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探索等过程，培养直观思维和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法及其应用。

2.教学难点：理解和掌握矩形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际例子和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探索矩形的判定方法。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，促进学生的思维发展。

3.操作活动法：学生进行观察、操作、探索等活动，培养学生的动手能力和直观思维能力。

4.小组合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、矩形判定方法的相关素材、黑板、粉笔等。

2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形电视屏幕等，引导学生观察和思考矩形的特点。

2．5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用等边对等角性质得出∠B ＝∠ACB ；再根据外角和外角平分线性质得出∠F AE ＝∠ACB ，进而得到AE ∥CD ，即可推出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE 是平行四边形，即可推出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠ACB ，BD ＝DC .∵AE 是∠BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC ，∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且相等BD ，又∵BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB 、四边形ADCE 是平行四边形是解题的关键． 探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC 、OB ＝OD ；若ON ＝OB ，那么ON＝OD ；而CM ＝AN ，即ON ＝OM ，由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝12∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12(∠BAC＋∠CAM)＝180°×12＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形．方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合应用【类型一】利用矩形的判定和性质证明和计算如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF＝EG；(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求解．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积＝4×43＝163(cm2)．方法总结：要证明四边形是矩形，首先可判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．【类型二】矩形判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)四边形PQCD 是平行四边形，可根据DP ＝CQ ，列出方程后求解即可；(2)四边形PQBA 是矩形，可根据AP ＝BQ ，列出相应方程求解即可．解：(1)设经过x s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－x ＝3x ，解得x ＝6，即经过6秒，四边形PQCD 是平行四边形；(2)设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以y ＝26－3y ，解得y ＝132，即经过6.5秒，四边形PQBA 是矩形．方法总结：①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等；②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定综合应用在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题．教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性.。

2．5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用等边对等角性质得出∠B ＝∠ACB ；再根据外角和外角平分线性质得出∠F AE ＝∠ACB ，进而得到AE ∥CD ，即可推出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE 是平行四边形，即可推出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠ACB ，BD ＝DC .∵AE 是∠BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC ，∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且相等BD ，又∵BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB 、四边形ADCE 是平行四边形是解题的关键． 探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC 、OB ＝OD ；若ON ＝OB ，那么ON＝OD ；而CM ＝AN ，即ON ＝OM ，由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝12∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12(∠BAC＋∠CAM)＝180°×12＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形．方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合应用【类型一】利用矩形的判定和性质证明和计算如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF＝EG；(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求解．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积＝4×43＝163(cm2)．方法总结：要证明四边形是矩形，首先可判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．【类型二】矩形判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)四边形PQCD 是平行四边形，可根据DP ＝CQ ，列出方程后求解即可；(2)四边形PQBA 是矩形，可根据AP ＝BQ ，列出相应方程求解即可．解：(1)设经过x s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－x ＝3x ，解得x ＝6，即经过6秒，四边形PQCD 是平行四边形；(2)设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以y ＝26－3y ，解得y ＝132，即经过6.5秒，四边形PQBA 是矩形．方法总结：①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等；②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定综合应用在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题．教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性.。

2．5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用等边对等角性质得出∠B ＝∠ACB ；再根据外角和外角平分线性质得出∠F AE ＝∠ACB ，进而得到AE ∥CD ，即可推出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE 是平行四边形，即可推出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠ACB ，BD ＝DC .∵AE 是∠BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC ，∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且相等BD ，又∵BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB 、四边形ADCE 是平行四边形是解题的关键． 探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC 、OB ＝OD ；若ON ＝OB ，那么ON＝OD ；而CM ＝AN ，即ON ＝OM ，由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝12∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12(∠BAC＋∠CAM)＝180°×12＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形．方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合应用【类型一】利用矩形的判定和性质证明和计算如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF＝EG；(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求解．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积＝4×43＝163(cm2)．方法总结：要证明四边形是矩形，首先可判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．【类型二】矩形判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)四边形PQCD 是平行四边形，可根据DP ＝CQ ，列出方程后求解即可；(2)四边形PQBA 是矩形，可根据AP ＝BQ ，列出相应方程求解即可．解：(1)设经过x s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－x ＝3x ，解得x ＝6，即经过6秒，四边形PQCD 是平行四边形；(2)设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以y ＝26－3y ，解得y ＝132，即经过6.5秒，四边形PQBA 是矩形．方法总结：①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等；②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定综合应用在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题．教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性.。