2016-2017学年北京市顺义区九年级二模数学试卷(含答案)

21AB CDE顺义区2017届初三第二次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2)(2)n m m +-12．5(答案不唯一)；13．40m ； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15． 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）1722126tan 3033-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭112699=-………………………………………………………4分2=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-…………3分 当2220aa +-=时，原式=-2．………………………………………………5分19．证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ．…………………3分 ∴∠A=∠C ．………………………………4分 ∴ AB=BC ．…………………………………5分20．解：去分母，得2(25)124x x +-=+ …………………………………………1分 去括号，得410124x x +-=+ …………………………………………2分 移项，合并同类项得25x =- ……………………………………………3分 系数化为1，得52x =-………………………………………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………………………………………… 5分DCBAE ABCD21．解：（1）∵点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =．………………………………………………………… 1分∵点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，∴1a =-． ………………………………………………………2分 ∵点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上，∴1m =． …………………………………………………………3分（2）x 的取值范围是02x <<． ……………………………………5分22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分小芳的15个数据中的众数为160cm ，说明全年级身高为160cm 的女生最多， 估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm ，便于组成身高整齐的花束方队． …………………………………………3分 小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分 小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm 身高的学生够64人． …………………………………………5分23．（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形．……… 1分 ∵AB =AD ， AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴BC=CD ．………………………………………………………………2分（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．………………………………………4分 又∵BE =CD ，∴□BCDE 是菱形．……………………………………………………5分21A B CDE O P OE D CBA1224．（1）560；……………………………………………………………………1分 （2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分 补全统计图如图所示：…………………3分（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×560168=1800（人）． …………………………………………………………4分 （4）略．………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==．……………………2分 ∴∠C =∠1． ∵OB =OD ，∴∠B =∠2． 在Rt △ABC 中， ∵∠CAB =90°， ∴∠C +∠B =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………3分（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC CD BC x x x ===．∴55sin 55AC x B BC x ===． ∵∠APD=∠B ，∴5sin sin 5APD B ∠==． …………………………………………5分26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．…………………………………………7分G FECDBA28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°． ∵AB=AC ，∴∠C =∠ABC =30°． ∴∠BAC =120°．∴∠CAD=90°．………………………………………………………2分 ∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ． ∴∠BAD=∠ACB ． ∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分 ∴BE=AD ． ∵BE=2CD ， ∴AD=2CD=2AE ． ∴AE=DE ． ∵AG ∥BC ，∴∠G=∠DCE ，∠GAE=∠CDE ．∴△AGE ≌△DCE ．………………………………………………5分 ∴EG=CE ，AG=CD=AE ． ∴△AGE 为等腰三角形． ∴∠GAF=∠ABC=∠BAD ．∴F 为GE 的中点． ………………………………………………6分 ∴CE=EG=2EF ．……………………………………………………7分ABDEC29．解：（1）①③．…………………………………………………………2分 （2）∵抛物线的顶点B （m ，n ）有一条关于△OMN 的关联线是y =-x +5，∴-m +5=n ．…………………………………………………………3分 又∵抛物线过点A （4，4），或 ∴214(4)4m n =-+．…………………………………………4分 ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩或10,5.m n =⎧⎨=-⎩∵顶点B 在第一象限， ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为21(2)34y x =-+．……………………5分 （3）由（2）可得，B （2，3）．依题意有OC ′=OC =4，OH =2， ∴∠C ′OH=60°．∴∠C ′OP=∠COP=30°．∴PH=33tan 30233OH ︒=⨯= ∴抛物线需要向下平移的距离 BP=BH -PH=3323-=3329-． ……………………………………8分。

2016-2017学年北京市顺义区中考二模数学试卷（带解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．实数4的算术平方根是（）A．B．C．D ．【答案】B【解析】4的算术平方根是22．2015年“十一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天接待92 800人次．将92 800用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】92 800=3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点BB．点B与点CC．点B与点DD．点A与点D【答案】D【解析】A表示的点为-2，D表示的点为2，-2和2是相反数，所以选D4．函数中，自变量的取值范围是（）A．B ．C．D．【答案】C【解析】x-3≥0，x≥35．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解七（1）班学生校服的尺码情况B．了解我市中学生视力情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查顺义电视台《师说》栏目的收视率【答案】A【解析】适合全面调查的必须有2点，数量不是很多不能是损耗品,所以选A6．下图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城【答案】B【解析】以小明家为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后就可以得到答案，选B7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】概率及计算8．如图，四边形内接于⊙，，则的度数是（）A ．B ．C．D ．【答案】D【解析】∠A+∠C=180°，∠A=110°∴∠C=70°∵∠BOD=2∠C∴∠BOD=140° .9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（）A．梦B．我C．中D．国【答案】A【解析】做一个正方体，然后展开，写上字，就可以得到答案，选A10．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P走过的路程为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】MP是先增大，到达最大值后减小，只有圆的运动轨迹符合要求，故选D第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。

DC BA 0123-2-1-3A BCD顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为A ．42110⨯亿 B ．42.110⨯亿 C ．52.110⨯亿 D ．60.2110⨯亿 2．内角和为540︒的多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形D ．七边形3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示2的点最接近的是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．能与60︒的角互余的角是A B C D5．如图，△ABC 中，∠A =60︒，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数/cm 180 180 185 185 方差8.23.97.53.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a 元，郁金香每只b 元，康乃馨每只c 元，则小娜购买这束鲜花的费用是A ．(369)a b c ++元B ．(963)a b c ++元C ．6()a b c ++元D ．(369)()a b c ++++元8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是 DCB A 图19．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是A ．12 B ．14 C ．15 D ．11010．如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，∠OAB =30︒，AB =4米．当木杆的上端A 沿墙壁NO 下滑时，木杆的底端B 也随之沿着地面上的射线OM 方向滑动．设木杆的顶端A 匀速下滑到点O 停止，则木杆的中点P 到射线OM 的距离y （米）与下滑的时间x （秒）之间的函数图象大致是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：24m n n -= ．12．若关于x 的方程240x x a -+-=没有实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =______．13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A ，B 间的距离）．他通过下面的方法测量 A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测得MN 的长为20m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．请你回答A ，B 间的距离是 ．14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm ）．8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm ，理由是 ．15．如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为 ．16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：H G FEDCB ANMCBA小丽的作法如下：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：221326tan 3033-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭．18．已知2220a a +-=，求代数式(32)(32)2(41)a a a a +---的值．19．如图，△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分∠CBD ，BE ∥AC ．求证：AB=BC ． 20．解方程：2511224x x x +-=++．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有ABCDE已知：如图，△ABC ．求作：BC 边上的高线．CBA（1）以点C 为圆心，CA 为半径画弧①；（2）以点B 为圆心，BA 为半径画弧②，两弧相交于点D ； （3）连结AD ，交BC 的延长线于点E ．所以线段AE 就是所求作的BC 边上的高线．②①DECBA一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ． （1）求k 、 a 及m 的值；（2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm ）序号 1 2 3 4 身高155160165172表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ） 根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm （数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm （数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm （数据的众数）的同学参加方队．根据以上材料回答问题：小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．23．已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90︒，AB =AD . （1）求证：BC= CD ；序号 123456789101112131415身高 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175序号 123 4 5 6 7 8910 111213 14 15 身高 145 160 150152160154160166 167 168160 169173174175DCBA（2）若∠A =60︒，将线段BC 绕着点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接DE ，在图中补全图形，并证明四边形BCDE 是菱形．24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全区有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？ （4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．25．如图，在Rt △ABC 中，∠CA B =90︒，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）点P 是BD 上一点，连接AP ，DP ，若BD :CD=4:1，求sin ∠APD 的值．BDE O26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）.下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况： 饮酒后的时间x （小时） …4121 43 145 23 2 3456 …血液中酒精含量y （毫克／百毫升） (2175)1502375 200 2375150 222532254225456225…下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点． （1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．28．在△ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ．（1）如图1，若∠B=30°，AC =，请补全图形并求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF ．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证出△AEM 是等腰三角形即可；想法2：过D 作DN ∥AB 交CE 于点N ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证点N 为线段CE 的中点即可． 请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”． 例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3． （1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号； ①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ． （2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于△OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？21AB CDE顺义区2017届初三第二次统一练习数学答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBACDABCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2)(2)n m m +-12．5(答案不唯一)；13．40m ； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15．310 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）17221326tan 3033-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭31123699=+-………………………………………………………4分233=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-…………3分 当2220aa +-=时，原式=-2．………………………………………………5分19．证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ．…………………3分 ∴∠A=∠C ．………………………………4分 ∴ AB=BC ．…………………………………5分20．解：去分母，得2(25)124x x +-=+ …………………………………………1分 去括号，得410124x x +-=+ …………………………………………2分 移项，合并同类项得25x =- ……………………………………………3分 系数化为1，得52x =-………………………………………………4分经检验，52x =-是原方程的解．…………………………………………… 5分DCBAE ABCD21．解：（1）∵点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =．………………………………………………………… 1分∵点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，∴1a =-． ………………………………………………………2分 ∵点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上，∴1m =． …………………………………………………………3分（2）x 的取值范围是02x <<． ……………………………………5分22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分小芳的15个数据中的众数为160cm ，说明全年级身高为160cm 的女生最多， 估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm ，便于组成身高整齐的花束方队． …………………………………………3分 小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分 小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm 身高的学生够64人． …………………………………………5分23．（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形．……… 1分 ∵AB =AD ， AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴BC=CD ．………………………………………………………………2分（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．………………………………………4分 又∵BE =CD ，∴□BCDE 是菱形．……………………………………………………5分24．（1）560；……………………………………………………………………1分 （2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分21A B CD E O P OE D CBA12 补全统计图如图所示：…………………3分（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×560168=1800（人）． …………………………………………………………4分 （4）略．………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==．……………………2分 ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2． 在Rt △ABC 中， ∵∠CAB =90°， ∴∠C +∠B =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………3分（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC CD BC x x x ===．∴55sin 55AC x B BC x ===． ∵∠APD=∠B ，∴5sin sin 5APD B ∠==． …………………………………………5分26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）．可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．…………………………………………7分28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°． ∵AB=AC ，ABDECG FECDBA∴∠C =∠ABC =30°． ∴∠BAC =120°．∴∠CAD=90°．………………………………………………………2分 ∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ． ∴∠BAD=∠ACB ． ∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分 ∴BE=AD ． ∵BE=2CD ， ∴AD=2CD=2AE ． ∴AE=DE ． ∵AG ∥BC ，∴∠G=∠DCE ，∠GAE=∠CDE ．∴△AGE ≌△DCE ．………………………………………………5分 ∴EG=CE ，AG=CD=AE ． ∴△AGE 为等腰三角形． ∴∠GAF=∠ABC=∠BAD ．∴F 为GE 的中点． ………………………………………………6分 ∴CE=EG=2EF ．……………………………………………………7分29．解：（1）①③．…………………………………………………………2分 （2）∵抛物线的顶点B （m ，n ）有一条关于△OMN 的关联线是y =-x +5，∴-m +5=n ．…………………………………………………………3分又∵抛物线过点A （4，4），或 ∴214(4)4m n =-+．…………………………………………4分 ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩或10,5.m n =⎧⎨=-⎩∵顶点B 在第一象限，∴2,3.m n =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为21(2)34y x =-+．……………………5分 （3）由（2）可得，B （2，3）．依题意有OC ′=OC =4，OH =2， ∴∠C ′OH=60°．∴∠C ′OP=∠COP=30°．∴PH=323tan 30233OH ︒=⨯=． ∴抛物线需要向下平移的距离 BP=BH -PH=3323-=3329-． ……………………………………8分7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

2016-2017学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫双11全球狂欢节”当天总交易额超120700000000元，将120700000000用科学记数法表示应为（）A．1207×108B．12.07×1010C．1.207×1011D．1.207×1012 2．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．|a|＜|c|C．a2＜b2D．a+c＜b3．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，那么sin B的值是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，点E，F分别是OA，OB的中点，若OB＝4，OC＝3，EF＝4，则CD的长为（）A．B．4C．6D．85．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的抛物线表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5B．y＝2（x﹣3）2+1C．y＝2（x+1）2﹣5D．y＝2（x+1）2+16．（3分）如果a﹣b＝3，那么代数式（﹣a）•的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．（3分）如图，在⊙O中，点C是上一点，若∠AOB＝126°，则∠C的度数为（）A．127°B．117°C．63°D．54°8．（3分）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝﹣9．（3分）如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，M是上一点（不与A，B重合），连接OM，设∠MOB＝α，则点M的坐标为（）A．（cosα，sinα）B．（sinα，cosα）C．（cosα，cosα）D．（sinα，sinα）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝．12．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h﹣k＝．13．（3分）地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交点C．如图所示，测得AC＝12m，BC＝6m，BD＝8m，则这条河的宽AO为m．14．（3分）如图，一把折扇在打开时最大的张角∠AOB＝120°，量得OB＝30cm，则这把扇子打开到最大时的扇形的弧长为（结果保留π）．15．（3分）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：⊙O和⊙O外一点P．求作：射线P A，使得P A与⊙O相切．小亮的作法如下：（1）连接PO；（2）作线段PO的中点M，以点M为圆心，以MO的长为半径作半圆，交⊙O于点A；（3）作射线P A．老师说：“小亮的作法正确．”请回答：小亮的作图依据是：．三、解答题（共13道小题，共72分，其中第17-26题每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）17．（5分）计算：|1﹣|﹣+3tan45°﹣4cos30°．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F分别是垂足．求证：＝．20．（5分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，﹣7），求此二次函数的表达式．21．（5分）已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，若DE＝DC．求证：BD＝DE．22．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AC上一点，∠BDC ＝60°，DC＝2，求AB及AD的长．23．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是BC边上一点，且BD＝2DC，DE⊥AB于E，连接CE．求线段AE的长及∠ECA的正切值．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．25．（5分）如图，在一座高为15m的建筑物顶端C处，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角为30°．请你计算旗杆AB的高．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣01234…y…50﹣3﹣4﹣﹣3﹣﹣4﹣305…小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小京的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．27．（7分）已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，DE切⊙O于点D，且DE∥BC，DE＝BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将△ABC的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若＝，写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路．28．（7分）数学课上，老师给出了如下问题：如图，在△ABC中，点D是边AC上一点．（1）如图1，若∠ABD＝∠C，求证：AB2＝AD•AC；（2）如图2，点E是BD的中点，且∠DCE＝∠ABD，若AB＝3，AC＝4，求CD的长．小宇观察图1，发现第（1）问可以通过证明两三角形相似得出比例式，进而化为等积式；他猜想，第（2）问是否可以构造类似图1那样的相似三角形，小宇把这个猜想与同学们交流，通过讨论，发现可以借助点E是BD的中点，在形内或形外构造类似图1的相似三角形的目的，进而求解．请你参考小宇的发现、猜想及与同学们的交流内容，解答问题．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则称△ABC为抛物线的“交轴三角形”．（1）求抛物线y＝x2﹣1的“交轴三角形”的面积；（2）写出抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）存在“交轴三角形”的条件；（3）已知：抛物线y＝ax2+bx+4过点M（3，0）．①若此抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式；②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积．2016-2017学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫双11全球狂欢节”当天总交易额超120700000000元，将120700000000用科学记数法表示应为（）A．1207×108B．12.07×1010C．1.207×1011D．1.207×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120700000000＝1.207×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．|a|＜|c|C．a2＜b2D．a+c＜b【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．【解答】解：由数轴知：|a|＞|b|，故选项A错误；由数轴知，|a|＞|c|，故选项B错误；因为a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以a2＞b2，故选项C错误；因为a＜0，b＞0，c＞0，所以a+c＜0，则a+c＜b，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘方、加法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．3．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，那么sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】过A作AE⊥BC于E，求出AE和BE，根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，∵每个小正方形的边长为1，∴AE＝5，BE＝5，∴由勾股定理得：AB＝＝5，∴sin B＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理，能求出AB的长和根据直角三角形得出sin B＝是解此题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，点E，F分别是OA，OB的中点，若OB＝4，OC＝3，EF＝4，则CD的长为（）A．B．4C．6D．8【分析】由三角形中位线定理得到EF∥AB，由平行线的判定定理得到EF∥CD，根据相似三角形的判定证得△OEF∽△ODC，由相似三角形的性质即可求得结果．【解答】解：∵点E，F分别是OA，OB的中点，∴EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴△OEF∽△ODC，∴＝，∵OB＝4，OC＝3，EF＝4，∴OF＝2，∴＝，∴CD＝6，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，证得△OEF∽△ODC是解决问题的关键．5．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的抛物线表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5B．y＝2（x﹣3）2+1C．y＝2（x+1）2﹣5D．y＝2（x+1）2+1【分析】先确定抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），再根据点平移的规律得到把点（1，﹣2）平移后得到对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），把点（1，﹣2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的点的坐标为（3，﹣5），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．（3分）如果a﹣b＝3，那么代数式（﹣a）•的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】先把括号内通分，再约分得到原式＝﹣（a﹣b），然后利用整体的方法计算．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣（a﹣b），当a﹣b＝3时，原式＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．（3分）如图，在⊙O中，点C是上一点，若∠AOB＝126°，则∠C的度数为（）A．127°B．117°C．63°D．54°【分析】作圆周角∠ADB，使D在优弧上，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图：作圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝126°，∴∠D＝∠AOB＝63°，∵∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝180°﹣63°＝117°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．（3分）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝﹣【分析】直接利用正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、y＝2x，y随x的增大与增大，不合题意；B、y＝﹣x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，不合题意；C、y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，符合题意；D、y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．9．（3分）如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是（）A．B．C．D．【分析】通过相似三角形的判定方法对A，B，C，D进行判断．【解答】解A．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；B．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；C．满足两组边成比例且夹角相等，则阴影三角形与△ABC相似；D．不满足相似三角形的判定方法．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．10．（3分）如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，M是上一点（不与A，B重合），连接OM，设∠MOB＝α，则点M的坐标为（）A．（cosα，sinα）B．（sinα，cosα）C．（cosα，cosα）D．（sinα，sinα）【分析】过M作ME⊥x轴于E，解直角三角形求出OE、ME的长，再得出答案即可．【解答】解：过M作ME⊥x轴于E，则∠MEO＝90°，∵∠MOE＝α，OM＝1，∴ME＝OM×sin∠MOB＝sinα，OE＝OM×cos∠MOB＝cosα，∴M点的坐标是（cosα，sinα），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，圆周角定理和解直角三角形，能求出ME和OE的长是解此题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝b（a﹣2b）2．【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2，故答案为：b（a﹣2b）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法与完全平方公式是解题关键．12．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h﹣k＝1．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，＝（x2﹣4x+4）+1，＝（x﹣2）2+1．∴h﹣k＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键．13．（3分）地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交点C．如图所示，测得AC＝12m，BC＝6m，BD＝8m，则这条河的宽AO为16m．【分析】在三角形AOC和三角形BCD中，由AB⊥AO，DB⊥AB得到角OAC等于角DBC 等于90°，又根据对顶角相等得到两三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，由AC＝12m，BC＝6m，DB＝8m代入所得的比例式中，即可求出河宽OA的长．【解答】解：∵∠OCA＝∠DCB，∠A＝∠B＝90°，∴△OCA∽△DCB，∴＝，∵AC＝12m，BC＝6m，BD＝8m，∴OA＝＝＝16（m），故答案为：16．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．14．（3分）如图，一把折扇在打开时最大的张角∠AOB＝120°，量得OB＝30cm，则这把扇子打开到最大时的扇形的弧长为20πcm（结果保留π）．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：这把扇子打开到最大时的扇形的弧长＝＝20π（cm）．故答案为：20πcm．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．（3分）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式y＝（x﹣1）2．【分析】根据二次函数的性质得到a＞0，△≤0，再利用当x≠1时，y＞0可判断抛物线的顶点坐标为（1，0），然后a取一个正数可得到一个满足条件的二次函数解析式．【解答】解：∵函数图象不经过第三、四象限，∴a＞0，△≤0，∵当x≠1时，y＞0，∴抛物线的顶点坐标为（1，0），当a取1时，对应的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2．故答案为y＝（x﹣1）2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：⊙O和⊙O外一点P．求作：射线P A，使得P A与⊙O相切．小亮的作法如下：（1）连接PO；（2）作线段PO的中点M，以点M为圆心，以MO的长为半径作半圆，交⊙O于点A；（3）作射线P A．老师说：“小亮的作法正确．”请回答：小亮的作图依据是：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】连接OA，利用圆周角定理依据切线的判定解决问题即可．【解答】解：连接OA．∵OP是⊙O的直径，∴∠P AO＝90°，∴P A⊥OA，∴P A是⊙O的切线．作图的依据是直径所对的圆周角是直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共13道小题，共72分，其中第17-26题每小题5分，第27、28题每小题5分，第29题8分）17．（5分）计算：|1﹣|﹣+3tan45°﹣4cos30°．【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|1﹣|﹣+3tan45°﹣4cos30°＝﹣1﹣2+3×1﹣4×＝﹣4+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（5分）解不等式组：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，由不等式①得：x≤4，由不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F分别是垂足．求证：＝．【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D，AD＝BC，通过证明△ABE∽△ADF，可得，即可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE∽△ADF，∴，又∵AD＝BC，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明△ABE∽△ADF是本题的关键．20．（5分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，﹣7），求此二次函数的表达式．【分析】把两已知点的坐标代入y＝﹣2x2+bx+c得到关于b、c的方程组．然后解方程组求出b、c的值即可．【解答】解：依题意，得，解得，所以二次函数表达式为y＝﹣2x2﹣x+3．【点评】此题利用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（5分）已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，若DE＝DC．求证：BD＝DE．【分析】连接AD，根据圆内接四边形的性质求出∠B＝∠DEC，求出∠B＝∠C，求出AB＝AC，根据圆周角定理求出AD⊥BC，求出BD＝CD，即可得出答案．【解答】证明：连接AD，∵四边形ABDE为圆内接四边形，∴∠B+∠AED＝180°，又∵∠DEC+∠AED＝180°，∴∠B＝∠DEC，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝DC，∵DE＝DC，∴BD＝DE．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，圆内接四边形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AC上一点，∠BDC ＝60°，DC＝2，求AB及AD的长．【分析】解直角三角形求出BC，解直角三角形求出AB，根据勾股定理求出AC，再求出答案即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠BDC＝60°，DC＝2，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点评】本题考查了勾股定理和解直角三角形，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．23．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是BC边上一点，且BD＝2DC，DE⊥AB于E，连接CE．求线段AE的长及∠ECA的正切值．【分析】过点E作EF⊥AC于F，求出AB，∠A＝∠B＝45°，根据已知求出BD和DC ，解直角三角形求出BE，求出AE，求出AF，求出FC，再求出∠ECA的正切值即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴，∠A＝∠B＝45°，∵BD＝2DC，∴BD＝2，DC＝1．∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°．∴，∴，∴，过点E作EF⊥AC于F，在Rt△AEF中，，∠A＝45°，∴EF＝AF＝2，CF＝AC﹣AF＝1，∴在Rt△CEF中，．【点评】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，解直角三角形等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．【分析】（1）把A代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出n的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，8）和B（4，m）在反比例函数的图象上，∴k＝8，m＝2．∴反比例函数表达式为．点B的坐标为B（4，2）．∵点A（1，8）和B（4，2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴解得∴一次函数表达式为y＝﹣2x+10；（2）一次函数y＝﹣2x+10（a≠0）的图象与的图象相交于点A（1，8）和B（4，2）．观察函数图象可知：若过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时则n的取值范围是1＜n＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．25．（5分）如图，在一座高为15m的建筑物顶端C处，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角为30°．请你计算旗杆AB的高．【分析】根据两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得AE、BE 的值，再利用AB＝AE+BE，进而可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∴BE＝CD＝15m．在Rt△BCE中，，∴．∴．在Rt△ACE中，，∴．∴AE＝5．∴AB＝AE+BE＝5+15＝20m．答：旗杆AB的高为20m．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣01234…y…50﹣3﹣4﹣﹣3﹣﹣4﹣305…小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小京的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝对应的函数值y约为﹣1.7；②该函数的一条性质：图象关于y轴对称．【分析】（1）根据列表、描点、连线得出函数的图象；（2）①根据图象，直观得出近似的y的值，②根据对称性得出结论．【解答】解：（1）画出图象如图所示．（2）①x＝对应的函数值y约为﹣1.7，②图象关于y轴对称．【点评】本题考查函数图象的绘制方法，掌握函数图象的性质是得出正确答案的前提．27．（7分）已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，DE切⊙O于点D，且DE∥BC，DE＝BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将△ABC的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若＝，写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路．【分析】（1）作直线OD交BC于G，作直线AG交⊙O于M，弦AM即为所求．（2）连接DC．利用平时斜边的性质以及等高模型解决问题即可．【解答】解：（1）如图，弦AM即为所求．（2）连接DC，由作图可知BG＝CG，进而可得△BDG与△CDG的面积相等．由，可知△BFG与△DFG的面积比为，进而可得△BFG与△BDG的面积比为，所以△BFG与△BDC的面积比为，由DE∥BC，DE＝BC，可得四边形BCED是平行四边形，进而可知△BDC的面积是▱BCED的面积的一半，所以△BFG的面积是▱BCED的面积的．所以弦AM把▱BCED分成的两部分的面积比为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂径定理，切线的性质，平行四边形的性质，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．（7分）数学课上，老师给出了如下问题：如图，在△ABC中，点D是边AC上一点．（1）如图1，若∠ABD＝∠C，求证：AB2＝AD•AC；（2）如图2，点E是BD的中点，且∠DCE＝∠ABD，若AB＝3，AC＝4，求CD的长．小宇观察图1，发现第（1）问可以通过证明两三角形相似得出比例式，进而化为等积式；他猜想，第（2）问是否可以构造类似图1那样的相似三角形，小宇把这个猜想与同学们交流，通过讨论，发现可以借助点E是BD的中点，在形内或形外构造类似图1的相似三角形的目的，进而求解．请你参考小宇的发现、猜想及与同学们的交流内容，解答问题．【分析】（1）根据相似三角形的判定证得△ABD∽△ACB，再根据相似三角形的性质可证得结论；（2）延长DC到点F，使CF＝DC，连接BF，由三角形中位线的性质得到EC∥BF，由平行线的性质得到∠DCE＝∠F，由（1）得到△ABD∽△AFB，根据相似三角形的性质得到AB2＝AF•AD，设CD＝CF＝x，则AD＝AC﹣CD＝4﹣x，AF＝AC+CF＝4+x，代入上式求解可得结论．【解答】（1）证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2＝AD•AC；（2）解：延长DC到点F，使CF＝DC，连接BF，如图2．∵点E是BD的中点，∴EC是△DBF的中位线，∴EC∥BF，∴∠DCE＝∠F，∵∠DCE＝∠ABD，∴∠F＝∠ABD，又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△AFB，∴，∴AB2＝AF•AD，设CD＝CF＝x，则AD＝AC﹣CD＝4﹣x，AF＝AC+CF＝4+x，∴32＝（4+x）•（4﹣x），∴x2＝7．∴（舍负），∴CD的长为．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形中位线定理，一元二次方程，综合性强，正确画出辅助线是解决问题的关键．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则称△ABC为抛物线的“交轴三角形”．（1）求抛物线y＝x2﹣1的“交轴三角形”的面积；（2）写出抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）存在“交轴三角形”的条件；（3）已知：抛物线y＝ax2+bx+4过点M（3，0）．①若此抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式；②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积．【分析】（1）只要求出“交轴三角形”△ABC的顶点坐标即可解决问题．（2）只要抛物线与x轴有两个交点，且不经过原点即可．（3）①求出A、B坐标利用待定系数法即可解决问题．②分两种情形讨论a、当BC＝BA时，A（﹣2，0）或（8，0）．b、当A″C＝A″B时，点A″在线段BC的垂直平分线上，分别求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于（0，1），∴“交轴三角形”△ABC的面积＝×2×1＝1．（2）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）存在“交轴三角形”的条件：b2﹣4ac＞0且c≠0．（3）①如图1中，∵抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形，∴抛物线的对称轴x＝0，b＝0，A（﹣3，0），B（3，0），∴0＝9a+4，∴a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．②如图2中，∵B（3，0），C（0，4），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△COB中，BC ＝＝5，a、当BC＝BA时，A（﹣2，0）或（8，0），此时S△ABC ＝×5×4＝10．b、当A″C＝A″B时，点A″在线段BC的垂直平分线上，∵直线BC解析式为y ＝﹣x+4，∴线段BC的中垂线的解析式为y ＝x +．∴A ″（﹣，0），∴S△A″BC ＝××4＝，综上所述，此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴对称轴的等腰三角形，“交轴三角形”的面积为10或．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考压轴题．第31页（共31页）。

1.(海淀二模） 已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。

（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模） 已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。

（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。

顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11nn n A --（2,2）．（每空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：2113tan30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭19=-+…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠C =∠ABC ．…………………………....1分 又∵AB =BC ，∠A =∠1，……………………..3分 ∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分 ∴BE =CD ．………………………………....5分 19． 解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分经检验可知32x =-是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是32x =-．…………………………………………….…..……....5分1EACD21． 解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a =4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A 的坐标是（-1，4），代入反比例函数my x=， ∴m =-4．…………………………………………………………………………………......2分 （2）∵OP 与直线22y x =-+平行，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分∵点P 是双曲线4y x =-上一点， ∴设点P 坐标为（x , 4x-），代入到2y x =-中， ∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P的坐标为-或(．………………………………..………......5分22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分 依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分 解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分 答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 画图………………………………………………………………………1分 （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90º，CD =AB ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠EHD =90º， ∴∠EHD =∠ADC ， ∴EF ∥CD ， 又∵DE ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，……………......2分 又∵DE =AB ， ∴DE =CD ，∴四边形EFCD 是菱形．……………………......3分HEDC BAF（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，AB=3，BC=∴tan3ACB∠==，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt△DCG中，CD=3，sin1322DG CD=⋅∠=⨯=∴平行线DE与AC…………......5分24．解：（1）5200；………………………….…......1分补图……………………………………..3分（2）0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF=12AC=3，..................................... ............3分∵4sin5E=，∴4sin5C=，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，.............................................4分∴AD DFAE DC=，∴545AE=，∴AE=254，∴⊙O的直径为254．....................5分CH1GFAB CDE26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分 （2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27． 解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m - ∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分 （3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4， 30m -≠，∴3m -≤4且3m ≠， ...........................................................................................6分 又∵A ，B 不重合，∴4m ≠，∴-1≤m ≤7且3m ≠，4m ≠．................................................................................7分（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分∴∠BAP=60º，AP= AC，又∵∠BAC=90°，∴∠P AC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC=75º．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠P AE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠P AE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90º，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴12AE AB=，又∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º．.......................................................................7分4123EDBAC PEBP321EAPCBD（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上， ∴8c =，................................................................................................................................1分 又∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上， ∴02468b =-++， ∴83b =， ∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分 （2） 结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分 证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =， 又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC =∠'E CP =∠ECP ，∴EP =EC ，..........................................................................................................................5分 ∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分 （3）∵B （6，0），C （0，8）， ∴BC 的表达式为483y x =-+． 设228,833P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则4,83E x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PE 的长为228488333x x x ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ， ∴△CFE ∽△COB ，∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =． 由PE =EC 得225433x +x x -=，解得72x =，∴点P 的坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是（）A． B． C． D．试题2:2015年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是A．B．C． D．试题3:若分式的值为0，则的值为A． 1或2 B．2 C．1 D．0 试题4:某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格试题5:校足球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）12 13 14 15 人数 4 3 2 1则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（）A．12， 13.1 B．12，13 C．13，13.1 D．13，13试题6:某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA=10米，米，则扇形OAB的面积为A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米试题7:如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为A．4和5 B． -5和-4C．3和4 D．-4和-3试题8:在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是A．1 B．2 C．3 D．4如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110º，则∠A的度数是A． 110ºB． 115º C．120ºD．125º试题10:如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是试题11:计算：=．试题12:分解因式：．试题13:如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC约为米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）如果关于x 的方程x2﹣2x+k=0的一个根是-1，则另一个根是．试题15:乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米．试题16:如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴的正半轴上，且，，，…，，点，，，…，在第一象限的角平分线l上，且，，…，都与射线l垂直，则的坐标是_ _____，的坐标是_ _____，的坐标是_ _____．试题17:计算：．试题18:如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．试题19:已知，求代数式的值．试题20:解方程：．试题21:如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A（-1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P 是双曲线上一点，且OP与直线平行，求点P的坐标．试题22:随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．试题23:如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；（2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离．试题24:随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表年份支出项目（单位：元）2010年2012年2014年食品支出a 5 600 6 300医疗、保健支出 2 000 2 200 3 000家庭用品及服务支出 3 300 4 000 5 700其他支出 2 500 4 200 6 000根据以上信息解答下列问题：（1）a= ；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．试题25:如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求⊙O的直径．试题26:如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为，点的坐标为；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．试题27:已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）求证：抛物线总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围．试题28:如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．试题29:．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C （0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:B试题4答案: D试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:C试题11答案:；试题12答案:；试题13答案:14.3；试题14答案:3；试题15答案:12，8；试题16答案:（1，1），（4，4），．（试题17答案:解：…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）试题18答案:证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC．…………………………....1分又∵AB=BC，∠A=∠1，……………………..3分∴△ABE≌△BCD，………………..……...4分∴BE=CD．………………………………....5分试题19答案:解：…………………………………………......2分（每项1分）……………………………………………………………….……......3分∵，∴原式．………………………......5分试题20答案:解：…………………………………………………....2分………………………………………………………………..…….....3分经检验可知是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是．…………………………………………….…..……....5分试题21答案:解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线上，∴a=4，…………………………………………………………………………………........1分∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数，∴m=-4．…………………………………………………………………………………......2分（2）∵OP与直线平行，∴OP的解析式为，…………………………………………………………......3分∵点P是双曲线上一点，∴设点P坐标为（x, ），代入到中，∴，............................................................................................. ..........................4分∴．∴点P的坐标为或．………………………………..………......5分试题22答案:解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x．…………….....1分依题意可列：…………………………………………………......3分解得……………………………………………………………………………......4分答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分试题23答案:画图………………………………………………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90º，CD=AB，∵EF⊥AD，∴∠EHD=90º，∴∠EHD=∠ADC，∴EF∥CD，又∵DE∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，……………......2分又∵DE=AB，∴DE=CD，∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，A B=3，BC=，∴，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt △DCG中，CD=3，，∴平行线DE与AC间的距离是试题24答案:解：（1）5200；…补图（2） 0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分试题25答案:（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF==3，∵，∴，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，∴，∴，∴AE=，∴⊙O的直径为试题26答案:解：（1）D（3，2），（8，-6），（2）依题可列：则a=1，k=3，2b=4，b=2，∵点E（2，1），∴试题27答案:解：（1）=.===∵，∴方程总有两个实数根．（2）=∴，，∴抛物线总过x轴上的一个定点（-1,0）．................4分（3）∵抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，∴B（3-m,0），C（0, m-3），∴△OBC为等腰直角三角形，∵△OBC的面积小于或等于8，∴OB，OC小于或等于4，∴3-m4或m-3 4，∴m-1或m7．∴-1m7且试题28答案:．解：（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，.又∵∠BAC=90°，∴∠PAC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．. （2）结论：∠DPC=75º（3）画图.过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠PAE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠PAE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴△APE≌△APD，∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴，又∵AB=AC，∴，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ ADP≌△CDP，∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º另法：作平行，构造平行四边形．试题29答案:解：（1）∵点C（0，8）在抛物线上，∴，又∵B（6，0）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的表达式为．（2）结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形．证明：∵E和关于直线PC对称，∴∠=∠ECP，，，又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠=∠ECP，∴EP=EC，∴，∴四边形为菱形（3）∵B（6，0），C（0，8），∴BC的表达式为．设，则，∴PE的长为=，过点E作EF⊥y轴于点F，∴△CFE∽△COB，∴，∴，即．由PE=EC得，解得，∴点P的坐标为．。

5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。

顺义区2017届初三第二次一致练习数学试卷一、选择题（此题共32分，每题4分）（四个选项，此中只有一个是切合题意的）1、9的算术平方根是（）A、9 B、－3 C、3 D、±32、以下书写的四个汉字，此中为轴对称图形的是3、一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰巧抽到的牌是 8的概率是（）11C、11A、B、D、4 5413524、把代数式ab26ab 9a分解因式，以下结果中正确的选项是（）A、a(b3)2B、a（b+3）（b－3）C、a(b4)2D、a(b3)25、函数y=kx－k与y k(k0)在同一坐标系中的图象可能是（）x6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A、10°B、20°C、30°D、40°7、若a2=2－a，则a的取值范围是（）A、a 2B、a0C、a2D、a8、右图中是左面正方体的睁开图的是（）二、填空（本共16分，每小4分）2 x9、函数y中，自量x的取范是x 310、甲、乙两个旅行点今年5月上旬每日招待旅客的人数如所示，甲、乙两景点日招待旅客人数的方差大小关系S甲2S乙211、若把代数式x 22k的形式，此中m,k常数，ｋ－ｍ= +5x+7化（x-m）12、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如所示的方式搁置。

A1,A2,A3，⋯和点C1,C2,C3⋯分在直y=kx+b（k＞0）和x上，已知点B1（1,1），B2（3,2），点B6的坐是＿＿＿＿＿＿，点B n的坐是＿＿＿＿＿＿三、解答1-213、算：27-（403tan303-2）214、解方程2-x11 x-33-x15、已知：x2+x－2=0，求代数式x22x(x3)(x3)(x1)的16、已知：如，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是点C的一条直，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N 求：AM=CN17、列方程或方程解用某企向四川雅安地震灾区捐助价17.6万元的甲、乙两种篷共 200，已知甲种篷每800元，乙种篷每1000元，甲、乙两种篷个多少18、如，在平面直角坐xOy系，一次函数y=－2x+2的象与ｘ订交于点Ｂ，与ｙ订交于点Ｃ，与反比率函数象订交于点Ａ，且AB=2BC，(1)求反比率函数的分析式；（2）若点P在x上，且△的面等于12，直接写出点P的坐19、已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点E ，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=62，tan ∠CDE=2，求对角线 BD 的长和△ABD 的面积320、已知：如图，⊙ O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=PB（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）已知PA=2 3，BC=2，求⊙O 的半径21、甲、乙两学校都派同样人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，而且甲、乙两学校的学生获取依据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生的扇形统计图，解答以下问题：100分的人数相等。