北京市平谷区2020届初三二模数学试题及答案

2020初三数学二模分类汇编四边形（21题）1.（2020东城二模）2.（2020西城通州二模）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90︒，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC=BC =2，求证：△ADE是等边三角形．21．证明：（1）∵AE∥DC，CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形．∵在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴AD = BD =CD =12 AB．∴四边形ADCE是菱形．（2）在Rt△ABC中，AC=BC =2，∴tanBCCABAC∠==．ED CBAED CBA∴∠CAB=30︒．∵四边形ADCE是菱形．∴AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60︒．∴△ADE是等边三角形． ·······································································5分3.（2020朝阳二模）4.（2020海淀大兴二模）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G.（1）求证: 四边形ADCG 是菱形;（2）若AB =10，3tan =4CAG ∠，求BC 的长.21.（1）证明：∵AG ∥DC ，CG ∥DA ,∴四边形ADCG 为平行四边形.∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点, ∴AD CD BD ==. ∴四边形ADCG 是菱形.（2）解：∵四边形ADCG 是菱形， ∴CAG BAC ∠=∠.∵3tan =4CAG ∠,∴3tan =4BAC ∠.∴34BC AC =. ∵10AB =, ∴6BC =.5.（2020丰台二模）21．如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE =CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF . （1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G. 当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．21. A （1）证明：∵CF ∥AE , ∴∠1=∠2.在△ADE 与△FDC 中，12,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE FDC DE DC∴△ADE ≌△FDC .DACBGECABD F∴AE=CF . ……1分 ∴四边形ACFE 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90°. ∴CE ⊥AF .∴四边形ACFE 是菱形. …3分A （2）解: ∵矩形ABCD 中，∴∠ABC =∠BCD =90°. CD= AB=2. ∵∠ACB =30°, ∴BC= EC=4. 在Rt △BCE 中，=分 ∵GD ∥BC ，=DE DC ， ∴=12=GB CD EB CE . ∴BG=12=BE ……5分6.（2020石景山二模）21G ECA BDFE DCBA9.（2020顺义二模）21．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAC ACD ∠=∠=︒，12AB CD =，点E 是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若4AC =，AD =ABCE 的面积． 21．（1）证明：∵90BAC ACD ∠=∠=︒，∴ AB ∥EC ． ……………………………………………… 1分 ∵点E 是CD 的中点， ∴12EC CD =．∵12AB CD =，∴AB =EC ． ……………………………………………… 2分 ∴四边形ABCE 是平行四边形． ………………………………3分（2）解：∵90ACD ∠=︒，4AC =，AD =，∴4CD =．………………………………………… 4分∵12AB CD =，∴AB =2．∴248ABCESAB AC =⋅=⨯=．…………………………………………5分11.（2020房山二模）21. 如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）若AB ＝5，53=∠cos ABD ，求DF 的长．21.（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5∴BF =10∵菱形ABCD 中, 53=∠cos ABD ,∠DBF =∠ABD ∴53=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分 12.（2020门头沟二模）13.（2020密云二模）15.（2020平谷二模）17.（2020燕山二模）21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，O 为BC 中点，连结DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接BE ，CE ． (1) 求证：四边形DCEB 为菱形；(2) 若AC ＝6，∠DCB ＝30°，求四边形DCEB 的面积．21．(1)证明：∵O 是BC 边中点，∴OC ＝OB ， 又∵OE ＝OD ，∴四边形DCEB 是平行四边形．∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点， ∴CD ＝BD ，∴四边形DCEB 为菱形． (2) 解：∵CD ＝BD ，∠DCB ＝30°， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝30°．∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，∠ABC ＝30°， ∴AB ＝12，BC＝ ∵D 为AB 中点，O 是BC 中点， ∴DO ＝12AC ＝3， ∴S 菱形DCEB ＝BC ·DO＝ABEDCO ABDCO。

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 厨余垃圾FoodWasteB. 可回收物RecyclableC. 其他垃圾ResidualWasteD. 有害垃圾HazardousWaste2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A. aB. bC. cD. 无法确定3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米=10-9米，则水分子的直径约为（）A. 4×10-10米B. 0.4×10-10米C. 4×10-9米D. 4×10-8米4.下列几何体中主视图为矩形的是（）A. B. C. D.5.如果x+y-2=0，那么代数式的值为（）A. B. -2 C. D. 26.如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）A. 30°B. 45°7.某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（）A. 甲=乙，s甲2＜s乙2B. 甲=乙，s甲2＞s乙2C. 甲＜乙，s甲2＜s乙2D. 甲＞乙，s甲2＞s乙28.如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.因式分解：x2y-9y=______．10.如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为______．12.如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1______S2（填＞，＜或=号）．13.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：______．14.用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是______．15.图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为______．16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是______．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组：．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：2cos30°-（3-π）0+（）-1-．19.下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线外一点P．求作：过点P作直线l的平行线．作法：如图，①在直线l上任取点O；②作直线PO；③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，∵AB=BC，∴=，∴∠______=∠______，又∵OB=OP，∴∠______=∠______，∴∠CPB=∠OBP，∴CP∥l（______）（填推理的依据）．20.已知关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+k-2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE=DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．（1）求证：AG⊥EF；（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD=2，C为AG中点，求EM的长．22.如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC=BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan A=，求GF的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y=（x＞0）的图象经过点B，与直线y=x+b交于点D．（1）求k的值；（2）直线y=x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．①当点D为MN中点时，求b的值；24.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是______；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有______人．25.如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；x/cm0123456y1/cm 5.24 4.24 3.24______ 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（）在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点（1，1）和（2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约______cm （精确到0.1）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．①当m=1时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．27.如图，在△ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是______；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM=MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM=CF，从而解决问题；想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM=MB．（一种方法即可）28.如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连结PA，PB．当∠APB=60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．（1）如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；（2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；②点D（m，0）是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|=|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.4纳米=0.4×10-9米=4×10-10米．故选：A．4.【答案】B【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；C、三棱锥的主视图是三角形，不合题意；D、球的主视图是圆，不符合题意．故选：B．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.【答案】C【解析】解：原式=•=，则原式=．故选：C．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵这个正六边形的外角和等于360°，∴∠1=360°÷6=60°．故选：C．根据多边形的外角和等于360°解答即可．此题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：甲：==176，s2=[（176-176）2×2+（177-176）2×2+（175-176）2]÷6=，乙：==176，s2=[（178-176）2+（175-176）2+（170-176）2+（174-176）2+（183-176）2+（176-176）2]÷6=，则甲=乙，s甲2＜s乙2，故选：A．利用平均数和方差的计算公式进行计算即可．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握平均数和方差的计算公式．8.【答案】D【解析】解：由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．综上，合理的选项有①②③④．故选：D．根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．本题考查了统计图表，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．9.【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y-9y，=y（x2-9），=y（x+3）（x-3）．故答案为y（x+3）（x-3）．10.【答案】45°【解析】解：如图，∠ACB+∠ABC=∠CAD，∵∠ADC=90°，AD=CD=3，∴∠CAD=45°，∴∠ACB+∠ABC=45°．故答案为：45°．根据三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质即可求解．考查了三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是得到∠CAD=45°．11.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】=【解析】【分析】本题考查的是三角形的面积计算，掌握同底等高的两个三角形面积相等是解题的关键．根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△ACD=S△BCD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵l∥m，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ACD-S△OCD=S△BCD-S△OCD，即S△AOC=S△BOD，∴S1=S2，故答案为：=．13.【答案】y=x+2【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．14.【答案】-1【解析】解：当a=-1时，-a=-（-1）=1，所以“-a一定表示一个负数”是错误的．故答案为-1．利用反例说明命题为假命题，a可以取负数或0．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15.【答案】【解析】解：由图形可列出关于x，y的方程组为，故答案为：．根据图形得出“长+宽=4，长-宽=2”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．16.【答案】方案四【解析】解：方案一：1000×（2-1）=1000（元）；方案二：100×3=300（个），1000-300=700（个），（85÷10-2.5-1）×300+700×（2-1）=2200（元）；方案三：100×2=200（个），1000-200-200=600（个），（85÷10-2.5-1）×200+（30÷5-1-1）×200+600×（2-1）=2400（元）；方案四：200×2=400（个），1000-100-400=500（个），（85÷10-2.5-1）×100+（30÷5-1-1）×400+500×（2-1）=2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．本题主要考查有理数的混合运算，根据题意得出各自加工的数量是解题的关键．17.【答案】解：解不等式2（x-3）＜x-4，得：x＜2，解不等式，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=2×-1+2-2=-1+2-2=1-．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、负整数指数幂的规定、绝对值的性质、熟记特如锐角的三角函数值．19.【答案】CPB APB OBP OPB内错角相等，两直线平行【解析】解：（1）补全图形如下：（2）证明：连接BP、BC，∵AB=BC，∴=，∴∠CPB=∠APB，又∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB，∴∠CPB=∠OBP，∴CP∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CPB，APB，OBP，OPB，内错角相等，两直线平行．（1）根据作图过程即可补全图形；（2）结合（1）根据圆周角定理即可完成证明．本题考查了作图-复杂作图、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．20.【答案】（1）证明：∵△=（k-1）2-4（k-2）=k2-6k+1+8=（k-3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：当k=1时，方程为x2-1=0，解方程得x1=1，x2=-1．【解析】（1）计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）令k=1得到方程为x2-1=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC，∵BE=DF，∴AD+DF=AB+BE，即AF=AE，∵∠DAC=∠BAC，∴AG⊥EF；（2）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，由（1）可知：AG⊥EF，∵BM⊥EF，∴四边形BOGM是矩形，∴GM=OB=BD=1，OA=OC=AC，∵C为AG中点，∴AC=CG，∴=，∵BD∥EG，∴=，即=，∴EM=3．所以EM的长为3．【解析】（1）根据四边形ABCD是菱形，可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据BE=DF，得AF=AE，所以根据等腰三角形的性质即可得AG⊥EF；（2）根据题意可得四边形BOGM是矩形，根据C为AG中点，可得AC=CG，进而可得=，进而可得EM的长．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．22.【答案】解：（1）证明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵FC=BC，∴∠CFB=∠CBF，∵OD⊥AC，∴∠DGF=90°，∴∠ODB+∠DFG=90°∵∠CFB=∠DFG，∴∠ODB+∠CFB=∠OBD+∠CBF=∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠AGO=90°，∴OD∥BE，∴∠GDF=∠EBF，∵⊙O的半径为5，tan A=，∴OA=OD=5，OG=3，AG=4，∴DG=OD-OG=2，∵在Rt△ABE中，AB=10，tan A=，∴BE=6，AE=8，∵OG⊥AE，∴AG=EG=4，∴EF=EG-GF=4-GF，∵∠GDF=∠EBF，∴tan∠GDF=tan∠EBF，即=，∴=，解得GF=1．所以GF的长为1．【解析】（1）根据OB=OD，可得∠OBD=∠ODB，由FC=BC，可得∠CFB=∠CBF，再由OD⊥AC，可得∠DGF=90°，进而可得∠OBC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，根据AB是⊙O的直径，可得∠AEB=90°，得OD∥BE，得∠GDF=∠EBF，所以得tan∠GDF=tan∠EBF，再根据⊙O的半径为5，tan A=，可得OA=OD=5，OG=3，AG=4，BE=6，AE=8，进而可得GF的长．本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），将其代入y=（x＞0）得：2=，∴k=4；（2）①当点D为MN中点时，观察图形结合直线y=x+b可得D（4，1），如图所示：∴将D（4，1）代入y=x+b得：1=4+b，∴b=-3；②由①函数图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＜-3．【解析】（1）由题意可得点B坐标，将其代入y=（x＞0），解得k的值即可；（2）①观察图形结合直线y=kx+b为与x轴正方向成45°角的直线，可得点D坐标，将其代入直线y=kx+b，解得b的值即可；②由函数图象可知，当直线y=x+b由①中位置向右平移时DM＞DN，则可得b的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合并明确相关函数的性质是解题的关键．24.【答案】12 0.32 24 160【解析】解：（1）a=50-8-10-16-4=12，b=1-0.16-0.20-0.24-0.08=0.32；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直方图如下：（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2=24，故答案为：24；（4）500×（0.24+0.08）=160（人）．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．（1）根据频数分布表即可求出a，b；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．25.【答案】2.24 3.7或4.7或4.3【解析】解：（1）观察表中数据可得：当x=3时，y1=2.24．（2.0-2.5之间的数均可）（2）函数图象如图1所示：（3）如图2．观察图象可知：当y1=y2或6-x=y1或6-x=y2，△PQB为等腰三角形，即当BQ=PQ或PB=PQ或PB=BQ时，x=3.7cm或4.7cm或4.3cm，综上所述，满足条件的x的值为3.7cm或4.7cm或4.3cm．故答案为：3.7或4.7或4.3．（1）根据表中的数据可得出答案；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可．本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵抛物线的解析式为y=mx2-2mx-1（m＞0），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，令x=0，则y=-1，∴C（0，-1）；（2）①当m=1时，抛物线的解析式为y=x2-2x-1，由（1）知，C（0，-1），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线还经过（2，-1），∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），∴图形W内的整点只有（1，-1）一个；②如图，由①知，抛物线过点（0，-1），（2，-1），∵图形W内有2个整数点，∴2＜≤3，∴-2≤m＜-1或1＜m≤2，∵m＞0，∴1＜m≤2．【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线对称轴的确定，函数图象的画法，顶点坐标公式，利用数形结合的思想解决问题是解本题的关键．（1）直接利用对称轴公式计算，即可得出抛物线的对称轴，再令x=0，即可求出点C 的坐标；（2）①先确定出抛物线解析式，即可得出结论；②先判断出满足条件的整数点由（1，-1），进而抛物线的顶点坐标的范围即可得出结论．27.【答案】60°【解析】解：（1）由题意画出图形如图1，（2）如图1，∵∠BAM=15°，∠ABC=90°，∴∠AMB=90°-15°=75°，∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴CM=CD，∠MCD=90°，∴∠CMD=∠MDC=45°，∴∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=180°-75°-45°=60°．故答案为：60°．（3）当∠AMB=75°时，AM=DM．想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠AEC=∠C=∠ABC=90°，AB=BC，∴四边形ABCE正方形，∴AB=AE，BC=CE，由（2）可知CM=CD，∴BM=DE，∴△ABM≌△AED（SAS），∴AM=AD，由（2）可知∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD=CF，AF=CD，∵AB=AF+BF，BC=BM+CM，AB=BC，∴CD+BF=BM+CM，∵CD=CM，∴BF=BM，又∵AB=BC，∠FBC=∠MBC=90°，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM=CF，∴AM=AD，又∵∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．想法3证明：如图4，连接AC，∵BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=45°，又∵CM=CD，AC=AC，∴△ACM≌△ACD（SAS），∴AM=AD，∵∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．（1）由题意画出，图形；（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC=45°，∠AMB=75°，可求出答案；（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图2，由点P为⊙C的“关于AB的关联点”的定义得，∠APB=60°，∴∠ACB=2∠APB=120°；（2）①如图3，连接OM，ON，∵点N是点M关于y轴的对称点，∴MN⊥y轴，交点记作点Q，NQ=MQ，OM=ON，∵点M（1，），∴OQ=，QM=1，∴MN=2，∵M（1，），∴OM=2，∴ON=OM=2=MN，∴∠MON=60°点P与点O重合，∴P（0，0），由对称性知，P（0，2），即满足条件的点P的坐标为（0，0）或（0，2）；②如图4，过点M作⊙D的切线ME，MF，连接DE，DF，∴∠DFM=∠DEM=90°，∵∠EMF=60°，∴∠EDF=120°，连接DM，∴∠DMF=30°，在Rt△DFM中，DF=1，则MF=，∴点F在x轴上，∵M（1，），∴F（1，0），∴OD=2，∴D（2，0），同理：D'（-2，0），∴-2≤m≤2．【解析】（1）根据“关于AB的关联点”的定义直接画出图形，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可得出结论；（2）①先求出OM，MQ，进而判断出OM=ON=MN，得出∠MON=60°，再由对称性即可得出结论；②先判断出过点M作⊙D的两条切线，当∠EMF=60°时，m最大，求出此时的m的值，利用对称性求出m的最小时，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质，勾股定理，两点间的距离公式，找出分界点是解本题的关键．。

2020年北京市平谷区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾FoodWasteB．可回收物RecyclableC．其他垃圾ResidualWasteD．有害垃圾HazardousWaste2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定3．聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米＝10﹣9米，则水分子的直径约为（）A．4×10﹣10米B．0.4×10﹣10米C．4×10﹣9米D．4×10﹣8米4．下列几何体中主视图为矩形的是（）A．B．C．D．5．如果x+y﹣2＝0，那么代数式的值为（）A．B．﹣2C．D．26．如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＜s乙2B．甲＝乙，s甲2＞s乙2C．甲＜乙，s甲2＜s乙2D．甲＞乙，s甲2＞s乙28．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分)9．因式分解：x2y﹣9y＝．10．如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为．11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1S2（填＞，＜或＝号）．13．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：．14．用一个a的值说明命题“﹣a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是．15．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为．16．某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（）﹣1﹣．18．解不等式组：．19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线外一点P．求作：过点P作直线l的平行线．作法：如图，①在直线l上任取点O；②作直线PO；③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，∵AB＝BC，∴＝，∴∠＝∠，又∵OB＝OP，∴∠＝∠，∴∠CPB＝∠OBP，∴CP∥l（）（填推理的依据）．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21．如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE＝DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．（1）求证：AG⊥EF；（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD＝2，C为AG中点，求EM 的长．22．如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan A＝，求GF的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y＝（x＞0）的图象经过点B，与直线y＝x+b交于点D．（1）求k的值；（2）直线y＝x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．①当点D为MN中点时，求b的值；②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．24．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．25．如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；x/cm0123456y1/cm 5.24 4.24 3.24 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约cm（精确到0.1）．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．①当m＝1时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．27．如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD 是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM＝MB．（一种方法即可）28．如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连结PA，PB．当∠APB＝60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．（1）如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；（2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN 的关联点”，直接写出点P的坐标；②点D（m，0）是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾FoodWasteB．可回收物RecyclableC．其他垃圾ResidualWasteD．有害垃圾HazardousWaste【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．3．聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米＝10﹣9米，则水分子的直径约为（）A．4×10﹣10米B．0.4×10﹣10米C．4×10﹣9米D．4×10﹣8米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.4纳米＝0.4×10﹣9米＝4×10﹣10米．故选：A．4．下列几何体中主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；C、三棱锥的主视图是三角形，不合题意；D、球的主视图是圆，不符合题意．故选：B．5．如果x+y﹣2＝0，那么代数式的值为（）A．B．﹣2C．D．2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，由x+y﹣2＝0，得到x+y＝2，则原式＝．故选：C．6．如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．解：∵这个正六边形的外角和等于360°，∴∠1＝360°÷6＝60°．故选：C．7．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＜s乙2B．甲＝乙，s甲2＞s乙2C．甲＜乙，s甲2＜s乙2D．甲＞乙，s甲2＞s乙2【分析】利用平均数和方差的计算公式进行计算即可．解：甲：＝＝176，s2＝[（176﹣176）2×2+（177﹣176）2×2+（175﹣176）2]÷6＝，乙：＝＝176，s2＝[（178﹣176）2+（175﹣176）2+（170﹣176）2+（174﹣176）2+（183﹣176）2+（176﹣176）2]÷6＝，则甲＝乙，s甲2＜s乙2，故选：A．8．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．解：由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．综上，合理的选项有①②③④．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分)9．因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．10．如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为45°．【分析】根据三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质即可求解．解：如图，∠ACB+∠ABC＝∠CAD，∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝3，∴∠CAD＝45°，∴∠ACB+∠ABC＝45°．故答案为：45°．11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1＝S2（填＞，＜或＝号）．【分析】根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△ACD＝S△BCD，结合图形计算，得到答案．解：∵l∥m，∴S△ACD＝S△BCD，∴S△ACD﹣S△OCD＝S△BCD﹣S△OCD，即S△AOC＝S△BOD，∴S1＝S2，故答案为：＝．13．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y＝x+2．【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b＝2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k＝1写出一个满足条件的解析式．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（0，2）代入得b＝2，∴y＝kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．14．用一个a的值说明命题“﹣a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是﹣1．【分析】利用反例说明命题为假命题，a可以取负数或0．解：当a＝﹣1时，﹣a＝﹣（﹣1）＝1，所以“﹣a一定表示一个负数”是错误的．故答案为﹣1．15．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为．【分析】根据图形得出“长+宽＝4，长﹣宽＝2”可得方程组．解：由图形可列出关于x，y的方程组为，故答案为：．16．某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是方案四．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．【分析】方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．解：方案一：1000×（2﹣1）＝1000（元）；方案二：100×3＝300（个），1000﹣300＝700（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×300+700×（2﹣1）＝2200（元）；方案三：100×2＝200（个），1000﹣200﹣200＝600（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×200+（30÷5﹣1﹣1）×200+600×（2﹣1）＝2400（元）；方案四：200×2＝400（个），1000﹣100﹣400＝500（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×100+（30÷5﹣1﹣1）×400+500×（2﹣1）＝2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（）﹣1﹣．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝2×﹣1+2﹣2＝﹣1+2﹣2＝1﹣．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2（x﹣3）＜x﹣4，得：x＜2，解不等式，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线外一点P．求作：过点P作直线l的平行线．作法：如图，①在直线l上任取点O；②作直线PO；③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，∵AB＝BC，∴＝，∴∠CPB＝∠APB，又∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∴∠CPB＝∠OBP，∴CP∥l（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）结合（1）根据圆周角定理即可完成证明．解：（1）补全图形如下：（2）证明：连接BP、BC，∵AB＝BC，∴＝，∴∠CPB＝∠APB，又∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∴∠CPB＝∠OBP，∴CP∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CPB，APB，OBP，OPB，内错角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．【分析】（1）计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）令k＝1得到方程为x2﹣1＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】（1）证明：∵△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣6k+1+8＝（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：当k＝1时，方程为x2﹣1＝0，解方程得x1＝1，x2＝﹣1．21．如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE＝DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．（1）求证：AG⊥EF；（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD＝2，C为AG中点，求EM 的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB，∠DAC＝∠BAC，根据BE＝DF，得AF＝AE，所以根据等腰三角形的性质即可得AG⊥EF；（2）根据题意可得四边形BOGM是矩形，根据C为AG中点，可得AC＝CG，进而可得＝，进而可得EM的长．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC，∵BE＝DF，∴AD+DF＝AB+BE，即AF＝AE，∵∠DAC＝∠BAC，∴AG⊥EF；（2）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，由（1）可知：AG⊥EF，∵BM⊥EF，∴四边形BOGM是矩形，∴GM＝OB＝BD＝1，OA＝OC＝AC，∵C为AG中点，∴AC＝CG，∴＝，∵BD∥EG，∴＝，即＝，∴EM＝3．所以EM的长为3．22．如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD 交AC于点F，且FC＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan A＝，求GF的长．【分析】（1）根据OB＝OD，可得∠OBD＝∠ODB，由FC＝BC，可得∠CFB＝∠CBF，再由OD⊥AC，可得∠DGF＝90°，进而可得∠OBC＝90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，根据AB是⊙O的直径，可得∠AEB＝90°，得OD∥BE，得∠GDF＝∠EBF，所以得tan∠GDF＝tan∠EBF，再根据⊙O的半径为5，tan A＝，可得OA＝OD＝5，OG＝3，AG＝4，BE＝6，AE＝8，进而可得GF的长．解：（1）证明：∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵FC＝BC，∴∠CFB＝∠CBF，∵OD⊥AC，∴∠DGF＝90°，∴∠ODB+∠DFG＝90°∵∠CFB＝∠DFG，∴∠ODB+∠CFB＝∠OBD+∠CBF＝∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠AGO＝90°，∴OD∥BE，∴∠GDF＝∠EBF，∵⊙O的半径为5，tan A＝，∴OA＝OD＝5，OG＝3，AG＝4，∴DG＝OD﹣OG＝2，∵在Rt△ABE中，AB＝10，tan A＝，∴BE＝6，AE＝8，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴EF＝EG﹣GF＝4﹣GF，∵∠GDF＝∠EBF，∴tan∠GDF＝tan∠EBF，即＝，∴＝，解得GF＝1．所以GF的长为1．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y＝（x＞0）的图象经过点B，与直线y＝x+b交于点D．（1）求k的值；（2）直线y＝x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．①当点D为MN中点时，求b的值；②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．【分析】（1）由题意可得点B坐标，将其代入y＝（x＞0），解得k的值即可；（2）①观察图形结合直线y＝kx+b为与x轴正方向成45°角的直线，可得点D坐标，将其代入直线y＝kx+b，解得b的值即可；②由函数图象可知，当直线y＝x+b由①中位置向右平移时DM＞DN，则可得b的取值范围．解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），将其代入y＝（x＞0）得：2＝，∴k＝4；（2）①当点D为MN中点时，观察图形结合直线y＝x+b可得D（4，1），如图所示：∴将D（4，1）代入y＝x+b得：1＝4+b，∴b＝﹣3；②由①函数图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＜﹣3．24．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝12，b＝0.32；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是24；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．【分析】（1）根据频数分布表即可求出a，b；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，b＝1﹣0.16﹣0.20﹣0.24﹣0.08＝0.32；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直方图如下：（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2＝24，故答案为：24；（4）500×（0.24+0.08）＝160（人）．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．25．如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；x/cm0123456y1/cm 5.24 4.24 3.24 2.24 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约 3.7或4.7或4.3cm（精确到0.1）．【分析】（1）根据表中的数据可得出答案；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y＝﹣x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可．解：（1）观察表中数据可得：当x＝3时，y1＝2.24．（2.0﹣2.5之间的数均可）（2）函数图象如图1所示：（3）如图2．观察图象可知：当y1＝y2或6﹣x＝y1或6﹣x＝y2，△PQB为等腰三角形，即当BQ＝PQ或PB＝PQ或PB＝BQ时，x＝3.7cm或4.7cm或4.3cm，综上所述，满足条件的x的值为3.7cm或4.7cm或4.3cm．故答案为：3.7或4.7或4.3．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．①当m＝1时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．【分析】（1）直接利用对称轴公式计算，即可得出抛物线的对称轴，再令x＝0，即可求出点C的坐标；（2）①先确定出抛物线解析式，即可得出结论；②先判断出满足条件的整数点由（1，﹣1），进而抛物线的顶点坐标的范围即可得出结论．解：（1）∵抛物线的解析式为y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1）；（2）①当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣1，由（1）知，C（0，﹣1），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线还经过（2，﹣1），∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），∴图形W内的整点只有（1，﹣1）一个；②如图，由①知，抛物线过点（0，﹣1），（2，﹣1），∵图形W内有2个整数点，∴2＜≤3，∴﹣2≤m＜﹣1或1＜m≤2，∵m＞0，∴1＜m≤2．27．如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是60°；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD 是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM＝MB．（一种方法即可）【分析】（1）由题意画出，图形；（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC＝45°，∠AMB＝75°，可求出答案；（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．解：（1）由题意画出图形如图1，（2）如图1，∵∠BAM＝15°，∠ABC＝90°，∴∠AMB＝90°﹣15°＝75°，∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴CM＝CD，∠MCD＝90°，∴∠CMD＝∠MDC＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠AMB﹣∠DMC＝180°﹣75°﹣45°＝60°．故答案为：60°．（3）当∠AMB＝75°时，AM＝DM．想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠AEC＝∠C＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCE正方形，∴AB＝AE，BC＝CE，由（2）可知CM＝CD，∴BM＝DE，∴△ABM≌△AED（SAS），∴AM＝AD，由（2）可知∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD，∵AB＝AF+BF，BC＝BM+CM，AB＝BC，∴CD+BF＝BM+CM，∵CD＝CM，∴BF＝BM，又∵AB＝BC，∠FBC＝∠MBC＝90°，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM＝CF，∴AM＝AD，又∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法3证明：如图4，连接AC，∵BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACD＝45°，又∵CM＝CD，AC＝AC，∴△ACM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．28．如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连结PA，PB．当∠APB＝60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．（1）如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；（2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；②点D（m，0）是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．。

初三数学统练二学校 班级 姓名 考号试一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一．．．个．是符合题意的． 1．25-的绝对值是 A ．52 B ．52-C ．25D ．25-2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息约有12 000 000条， 将12 000 000用科学记数法表示为A ．1.2×107B. 61.210⨯ C ．61210⨯ D ．71210⨯ 3．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．54．有分别写数字1、2、3、4、5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到的数是奇数的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 5．如图，AB ∥CD ，O 为CD 上一点，且∠AOB=90°，若∠B=33°，则∠AOC 的度数是 A ．33° B ．60° C ．67° D ．57°6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为．8. 如图，扇形OAB 的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C 是»AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH=32DE ．设EC 的长为x ，△C EH 的面积为y ，下面表示y 与x 的函数关系式的图象可能是A ．B ．C ． D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：339-=a b ab ．A ．0.7B ．1.5C ．1.75D ．1.710．直线过点（0，-1），且y 随x 的增大而减小．写出一个满足条件的一次函数解析式．_________________．11.如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC=50°，则∠CDB 的度数为__________．12．如图，□ABCD 的面积为16，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做□AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做□AO 1C 2B ，对角线交于点O 2；…；依此类推．则□AOC 1B 的面积为_______；□AO 4C 5B 的面积为_______；□AO n C n+1B 的面积为___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，AD 平分∠BAC ，AD=AC ，E 为AD 上一点，且AE=AB ，连结BD 、CE ．求证：BD=CE ．14．计算：1012014tan 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．212题图15．求不等式组2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．16．已知a 2＋2a=3，求代数式22(1)(2)a a a ---的值．17．已知一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于(23)(6)A B n -，、，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P 是y 轴上一点，且12ABP S ∆=，直接写出P 点坐标．18．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，求A 型、B 型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A=120 ∠C=60°，AB=5，AD=3． （1）求证：AD=DC ； （2）求四边形ABCD 的周长．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD=BF ；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O 的半径．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.22. 如图1，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP+BP 的值最小，做法是：作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′，与直线l 的交点就是所求的点P ，线段AB′的长度即为AP+BP 的最小值．（1）如图2，在等边三角形ABC 中，AB=2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP+PE 的值最小．做法是：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，这点就是所求的点P ，故BP+PE 的最小值为 ；（2）如图3，已知⊙O 的直径CD 为2，AC 的度数为60°，点B 是AC 的中点，在直径CD 上作出点P ，使BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值为 ；（3）如图4，点P 是四边形ABCD 内一点，BP=m ，ABC α∠=，分别在边AB 、BC 上作出点M 、N ，使PMN ∆的周长最小，求出这个最小值（用含m 、α的代数式表示）．图4C图3图2图1P D EBA备用图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P(a ，b)为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围．图2图1E DCA24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，E 为BC 上一点，且CE=AB ，BE=CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．25.定义：任何一个一次函数y px q =+，取出它的一次项系数p 和常数项q ，有序数组][q p ，为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是]52[，，同理，[]a b ，，c 为二次函数2y ax bx c =++的特征数。

中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．。

平谷区2019～2020学年度第一学期期末质量监控试卷评分标准初 三 数 学 2020年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≠1；10．6；11．>；12．20°；13.12； 14．答案不唯一，如：2y x =；15．301x x -<<>或； 16．1455或． 三、解答题(本题共68分，第17~23题，每小题5分，第24题7分，第25，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：1122-⨯ (4)=2······················································································· 5 18．（1）证明：∵DE ⊥AB 于点E ， ∴∠AED =∠C =90°． ································································· 1 ∵∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ADE ． ··································································· 2 （2）解： ∵AC =8，BC =6， ∴AB =10． ·············································································· 3 ∵△ABC ∽△ADE ， ∴AE ADAC AB=． ······································································· 4 ∴AE =4． ················································································ 5 19．解：（1）对称轴x =1． ·············································································· 1 （2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1）， (2)（3）.................................................... 3 （3. (5)20．解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴EA = EB ， ··············································································· 1 ∴∠EAB =∠B =25°． ∴∠CAE =40°． ··········································································· 2 （2）∵∠C =90°，∴2sin 3CE CAE AE ∠==． ∵CE =2， ∴AE =3． ················································································· 3 ∴AC (4)∵EA = EB =3，∴BC=5．∴222AC CE AE +=，∴tan 5AC B BC == (5)21．解：连结AO ，交BC 于点D ，练结BO ．∵AB=AC ，∴AB AC =． ··············································· 1 又∵AO 是半径，∴AO ⊥BC ，BD=CD ． (2)∵BC =，∴BD =． ··············································· 3 在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒ ，∵222BD AD AB +=，AB =4， ∴2AD =． ··················································· 4 设O 半径为r ． 在 Rt BDO ∆中，∵222BD DO BO +=，∴(()222+2r r -= ，∴4r = ． ··················································· 5 ∴O 的半径为4．A22．解：（1）∵A （1,1）， ∴k =1． ······························· 1 ∴()10y x x=>． ················· 2 （2）①3； ·································· 3 ②213a -≤<-． (5)23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ． ···························· 1 由题意得，AB =57，DE =30，∠A =37°，∠DCF =45°． 在Rt △ADE 中，∠AED =90°， ∴tan37°=DEAE≈0.75． ∴AE =40． ································· 2 ∵AB =57， ∴BE =17． ································· 3 ∵四边形BCFE 是矩形， ∴CF=BE =17．在Rt △DCF 中，∠DFC =90°， ∴∠CDF =∠DCF =45°． ∴DF=CF =17． ··························· 4 ∴BC=EF =30－17=13．················· 5 答：教学楼BC 高约13米．24．解：（1）①3.0； (1)②AP 的长度是自变量，PC 的长度和AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一） (3)（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； (5)（3）2.3或4.2 (7)25．（1）如图． (1)（2）判断：直线DE 是⊙O 的切线． ···························································· 2 证明：连结OD ，交BC 于F ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ． (3)∴CD BD ．∴OD ⊥BC 于F ． ∵DE ∥BC ，∴OD ⊥DE 于D ．∴直线DE 是⊙O 的切线． ································································ 4 （3）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°． ∵AB =10，BC =8， ∴AC =6． ························································································ 5 ∵∠BOF =∠ACB =90°， ∴OD ∥AC ． ∵O 是AB 中点，∴OF =12AC =3． ∵OD =12AB =5，∴DF =2．∵DE ∥BC ，OD ∥AC ，∴四边形CFDE 是平行四边形． ∵∠ODE =90°，∴平行四边形CFDE 是矩形． ∴CE=DF =2． (6)AA26．解：（1）()0,3-； ·················································································· 1 （2）∵212b ax a a-=-=-=； ∴()2,3B -． ··········································································· 2 （3）当抛物线过点P （4,0）时，38a =， ··············································· 3 ∴8,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点． 当抛物线过点1(,0)Q a时，a =1， 此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点． ∵抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，∴318a ≤≤． .............................................................................. 5 当抛物线开口向下时，3a <-． (6)综上所述，当318a ≤≤或3a <-时，抛物线与线段PQ 恰有两个公共点．27．（1）解：∵AB=BE ，∴∠BAE =∠BEA ． ....................................................................... 1 ∵∠ABE =90°－60°=30° ∴∠BAE =75°． (2)（2）证明：∴∠DAF =15°． (3)连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． ································ 4 ∵∠BCD =90°，∠BCE =60°， ∴∠DCF =∠ECF =∠DAF =15°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． ···································································· 5 ∴BF=EF ． ··············································································· 6 （32EF CF =+． (7)28．解：（1）A,B (3)（2）1922t-≤≤； (5)（3）点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上；或在以点O为圆心， (7)平谷区2019～2020学年度第一学期期末质量监控试卷评分标准初 三 数 学 2020年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≠1；10．6；11．>；12．20°；13.12； 14．答案不唯一，如：2y x =；15．301x x -<<>或； 16．1455或． 三、解答题(本题共68分，第17~23题，每小题5分，第24题7分，第25，26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：1122-⨯ (4)=2······················································································· 5 18．（1）证明：∵DE ⊥AB 于点E ， ∴∠AED =∠C =90°． ································································· 1 ∵∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ADE ． ··································································· 2 （2）解： ∵AC =8，BC =6， ∴AB =10． ·············································································· 3 ∵△ABC ∽△ADE ， ∴AE ADAC AB=． ······································································· 4 ∴AE =4． ················································································ 5 19．解：（1）对称轴x =1． ·············································································· 1 （2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1）， (2)（3）.................................................... 3 （3. (5)20．解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴EA = EB ， ··············································································· 1 ∴∠EAB =∠B =25°． ∴∠CAE =40°． ··········································································· 2 （2）∵∠C =90°，∴2sin 3CE CAE AE ∠==． ∵CE =2， ∴AE =3． ················································································· 3 ∴AC (4)∵EA = EB =3，∴BC=5．∴222AC CE AE +=，∴tan 5AC B BC == (5)21．解：连结AO ，交BC 于点D ，练结BO ．∵AB=AC ，∴AB AC =． ··············································· 1 又∵AO 是半径，∴AO ⊥BC ，BD=CD ． (2)∵BC =，∴BD =． ··············································· 3 在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒ ，∵222BD AD AB +=，AB =4， ∴2AD =． ··················································· 4 设O 半径为r ． 在 Rt BDO ∆中，∵222BD DO BO +=，∴(()222+2r r -= ，∴4r = ． ··················································· 5 ∴O 的半径为4．A22．解：（1）∵A （1,1）， ∴k =1． ······························· 1 ∴()10y x x=>． ················· 2 （2）①3； ·································· 3 ②213a -≤<-． (5)23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ． ···························· 1 由题意得，AB =57，DE =30，∠A =37°，∠DCF =45°． 在Rt △ADE 中，∠AED =90°， ∴tan37°=DEAE≈0.75． ∴AE =40． ································· 2 ∵AB =57， ∴BE =17． ································· 3 ∵四边形BCFE 是矩形， ∴CF=BE =17．在Rt △DCF 中，∠DFC =90°， ∴∠CDF =∠DCF =45°． ∴DF=CF =17． ··························· 4 ∴BC=EF =30－17=13．················· 5 答：教学楼BC 高约13米．24．解：（1）①3.0； (1)②AP 的长度是自变量，PC 的长度和AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一） (3)（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； (5)（3）2.3或4.2 (7)25．（1）如图． (1)（2）判断：直线DE 是⊙O 的切线． ···························································· 2 证明：连结OD ，交BC 于F ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ． (3)∴CD BD ．∴OD ⊥BC 于F ． ∵DE ∥BC ，∴OD ⊥DE 于D ．∴直线DE 是⊙O 的切线． ································································ 4 （3）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°． ∵AB =10，BC =8， ∴AC =6． ························································································ 5 ∵∠BOF =∠ACB =90°， ∴OD ∥AC ． ∵O 是AB 中点，∴OF =12AC =3． ∵OD =12AB =5，∴DF =2．∵DE ∥BC ，OD ∥AC ，∴四边形CFDE 是平行四边形． ∵∠ODE =90°，∴平行四边形CFDE 是矩形． ∴CE=DF =2． (6)AA26．解：（1）()0,3-； (1)（2）∵212b a x a a-=-=-=； ∴()2,3B -． (2)（3）当抛物线过点P （4,0）时，38a =， ··············································· 3 ∴8,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点．当抛物线过点1(,0)Q a时，a =1， 此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点．∵抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，∴318a ≤≤． .............................................................................. 5 当抛物线开口向下时，3a <-． (6)综上所述，当318a ≤≤或3a <-时，抛物线与线段PQ 恰有两个公共点．27．（1）解：∵AB=BE ，∴∠BAE =∠BEA ． ······································································· 1 ∵∠ABE =90°－60°=30°∴∠BAE =75°． ........................................................................... 2 （2）证明：∴∠DAF =15°． .. (3)连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． ································ 4 ∵∠BCD =90°，∠BCE =60°，∴∠DCF =∠ECF =∠DAF =15°．∵BC=EC ，CF=CF ，∴△BCF ≌△ECF ． .................................................................... 5 ∴BF=EF ． . (6)（32EF CF =+． (7)28．解：（1）A,B (3)（2）1922t-≤≤； (5)（3）点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上；或在以点O为圆心， (7)。

北京市平谷区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y ＜0；③3a+c=0；④若（x 1，y 1）（x 2、y 2）在函数图象上，当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①②③D ．①③④2．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 3．如图1，点O 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 的距离设为y ，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t ＝3时，机器人一定位于点O ；③机器人一定经过点D ；④机器人一定经过点E ；其中正确的有（ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．②③④4．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩5．计算(1－1x )÷221x x x-+的结果是()A ．x －1B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011 B ．49.95×1010 C ．0.4995×1011D ．4.995×10107．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-128．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( ) A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝259．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关11．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．136C ．1D ．5612．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.14．若关于x 的一元二次方程2210mx x --=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第_________象限.15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．16．已知边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，点E 在对角线BD 上且1tan 3EAC ∠=，则BE 的长为__________．17．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．18．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m=，n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.20．（6分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？21．（6分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．22．（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q ． (1)求AB 的长； (2)当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.24．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA•PB 的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”（1）⊙O 的半径为6，OP=1．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为_____；②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O 的半径为r ，OP=d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy 中，C （1，0），⊙C 的半径为3，若在直线y=3x+b 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的“幂值”为6，请直接写出b 的取值范围_____．26．（12分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？ 27．（12分）先化简代数式211a a a a a +⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a 的值代入求值． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】∵函数图象的对称轴为：x=-2b a =132-+=1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，①正确； 由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，②错误； 由图象可知，当x=1时，y=0，∴a ﹣b+c=0， ∵b=﹣2a ，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2； 故④错误； 故选B ．点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理． 2．A 【解析】 【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论． 【详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据图象起始位置猜想点B 或F 为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确． 【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F 或B 点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t 在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB 或OF 上，则当t ＝3时，机器人距离点A 距离为1个单位长度，机器人一定位于点O ，故②正确； 所有点中，只有点D 到A 距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F 点或B 点出发，当从B 出发时，不经过点E ，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势． 4．A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4）， ∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5．B 【解析】 【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得． 【详解】解：原式=（x x -1x ）÷()2x 1x-=x 1x -•()2x x 1-=1x 1-， 故选B ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 6．D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．B【解析】【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．8．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.9．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 10．A 【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b =+中，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.由-2<0得，当x 12时，y 1>y 2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，-2<0, 所以，y 随x 的增大而减小. 因为，1<4, 所以，a>b. 故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号. 11．D 【解析】 【分析】过F 作FH ⊥AE 于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论. 【详解】解：如图：解:过F 作FH ⊥AE 于H,Q 四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD,AB ∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF 是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴24DE +Q ∠FHA=∠D=∠DAF=90o ,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH,∴△ADE~△AFH, ∴AE AD AF FH= ∴AE=AF, ∴243DE DE +=-,∴DE=56, 故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.12．B【解析】【分析】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-223m n mn +-2()5m n mn +-【详解】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【分析】首先设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，由题意易得AC 是线段OB 的垂直平分线，即可求得∠AOC ＝∠ABC ＝60°，又由AE 是切线，易证得Rt △AOE ≌Rt △AOC ，继而求得∠AOE 的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，∵CD ＝2OC ＝2BC ，∴OC ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，即AC ⊥OB ，∴OA ＝BA ，∴∠AOC ＝∠ABC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠AOC ＝∠ABC ＝60°，∵AE 是切线，∴∠AEO ＝90°，∴∠AEO ＝∠ACO ＝90°，∵在Rt △AOE 和Rt △AOC 中，AO AO OE OC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOE ≌Rt △AOC(HL)，∴∠AOE ＝∠AOC ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠AOE ﹣∠AOC ＝60°，∴点E 所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．一根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．15．1【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.16．3或1【解析】【分析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E 在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可．【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO-=-，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．17．1【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，18．64.410【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．故答案为4.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）8，3；（2）144；（3）2 3 .【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.20．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】【分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.21．(1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2.【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x=m，2x=-3，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值. 【详解】解:(1) Q△=2b-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根.(2)解方程,得:12x=m，2x=-3，Q m为整数,且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.22．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954 PB=，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM=，∴PM=169，∴PG=PM+MG=259=PB，∴圆P与直线DC相切．本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答 （2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：Q AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥Q90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =Q()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥QEF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆Q6AF AD ∴==Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =--=415EH BE BH =+=+= ()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 24．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．25．（1）①20；②当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P 关于⊙O 的“幂值”为r 2﹣d 2；（3）﹣33.【解析】角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB=222OB OP64-=-=25，∴PA=PB=25，∴⊙O的“幂值”=25×25=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴PA PA='，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为3，∴直线CP的解析式为y=33联立AB与CP，得33333y x by x⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，∴点P的坐标为（﹣34﹣3314b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣343）2+（314b）2=3，整理得：b23b﹣9=0，解得b=﹣33或b=3，∴b的取值范围是﹣33≤b≤3，故答案为：﹣33≤b≤3.【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．26．（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．【解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．由题意得：，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.27．11 aa+-,1【解析】【分析】先通分得到22211a a aa a⎛⎫⎛⎫++-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据平方差公式和完全平方公式得到2(1)(1)(1)aa a aa+⨯+-，化简后代入a＝3，计算即可得到答案. 【详解】原式＝22211a a aa a⎛⎫⎛⎫++-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2(1)(1)(1)aa a aa+⨯+-＝11aa+-，当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.。

图2图1ED C AEDDC2020年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总1、（2020年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．2、（2020年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AFBE =________．（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<o o），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<o o），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数．3、（2020年平谷二模）24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．4、(2020年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．图2图1BCBDαECBA图3αFECBAFCBA图24-1图24-2图24-3EQPDCB A5、（2020年石景山二模）24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：6、（2020年海淀二模）24．在ABC △中，90ABC ∠=o ，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ， b 为常数，且 a b <. 将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图7、（2020年西城二模）24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC AB +=，求∠BAC 的度数．8、（2020年通州二模）23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．9、（2020年东城二模） 24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与AB CAB BD DB图2点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP 为x ，BD 为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD 的值．10、（2020年朝阳二模）24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明； （2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．11、（2020年密云二模）24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，12、（2020年延庆二模）13、(2020年房山二模) 24. 边长为2的正方形ABCD 的两顶点A 、C 分别在正方形EFGH 的两边DE 、DG 上(如图1)，现将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转，当A 点第一次落在DF 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交DF 于点M ，BC 边交DG 于点N . （1）求边DA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时(如图2)，求正方形ABCD 旋转的度数；（3）如图3，设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形ABCD 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.14、（2020年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC 中， D 是AB 边的中点，AE ⊥BC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，AE ，BF 相交于点M ，连接DE ，DF . 则DE ，DF 的数量关系为 . 【拓展】如图2，在△ A B C 中 ，C B = C A ，点 D 是AB 边的 中点 ，点M 在 △ A B C 的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.P EC 图2 C B 图1ADBE CM F AD BE CM F MABCDFE图3图2图115、（2020年怀柔二模）24．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 边上一点，F 是BC 边延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，若E 是AC 边的中点，猜想BE 与EF 的数量关系为 .（2）如图2，若E 是线段AC 上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE 、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．16、（2020年大兴二模）25. 已知：E 是线段AC 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点D ，使得∠EDB =∠EAB ，联结AD .（1）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB =60°时，如图1，求证：ED =AD +BD ；（2）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB = α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF 与线段AB 不相交，当∠EAB =90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系，并证明你的结论.17、（2020年燕山二模）24.如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接 AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是 ； （2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．图1 图2AB EFA B E F AB C F F GE DC AB B ACDE GF。

2020年北京市平谷区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−4B. bd>0C. |a|>|b|D. b+c>03.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将12纳米表示为()米．A. 12×10−9B. 1.2×10−10C. 1.2×10−8D. 0.12×10−84.下列四个几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.5.如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为()A. −3B. −1C. 1D. 36.正十边形的每个外角等于()A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°7.甲、乙两名运动员参加了射击预选赛，他们的射击成绩(单位：环)如下表所示第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s2甲，s2乙，下列关系正确的是()A. ，s2甲>s2乙B. ，s2甲<s2乙C. x甲>x乙，s2甲>s2乙D. x甲<x乙，s2甲<s2乙8.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为()A. 84.5分B. 83.5分C. 85.5分D. 86.5分二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.因式分解：3x2y−27y=______．10.如图所示的网格是正方形网格，∠APB=______°．11.使根式√3−x有意义的x的取值范围是______．12.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______ ．13.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式______.(写出一个即可)(1)y随x的增大而减小；(2)图象经过点(1,0)．14.用一组a，b，c的值说明命题“若ac=bc，则a=b”是错误的，这组值可以是a=______．15.用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每个长方形的长和宽如图所示，则可列出关于x，y的二元一次方程组为__________________．16.为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的收费标准如下表：小周要到离家10公里的博物馆参观，如果他乘坐纯电动出租车，那么需付车费______元． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 17. 解不等式组{3x +1<x −31+x 2≤1+2x 3+1四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18. 计算：√8−2sin30°−|1−√2|+(12)−2−(π−2020)0．19. 如图，△ABC 内接于⊙O ，请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹)(1)在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB的2倍．(2)在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB的2倍．20.关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−1=0，其中k<0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当k=−1时，求该方程的根．21.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：(1)△ADE≌CDF；(2)∠BEF=∠BFE.22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AC=3，BC=4，求tan∠EDB的值．(k≠0)的图象交于点A(−3,a)和23.在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+4与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<2x+4的解集．(2)直接写出不等式kx24.为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______，样本成绩的中位数落在______范围内；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？25.如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是______(保留一位小数)．(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26.已知：关于x的方程x2−(m+2)x+m+1=0．(1)求证：该方程总有实数根；(2)若二次函数y=x2−(m+2)x+m+1(m>0)与x轴交点为A，B(点A在点B的左边)，且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在(2)的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内(包括边界)恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．27.如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．(1)若正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等于；(2)如图2，将△CEF绕点C顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P，连结AF沿旋转角C连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试说明∠ACF=∠DCE．②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．28.如图，⊙O与直线MN相切于点A，点B是圆上异于点A的一点，∠BAN的平分线与⊙O交于点C，连接BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)①若∠CAN=15°，⊙O的半径为2√3，则AB=______；②当∠CAN=______时，四边形OACB为菱形．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．2.答案：C解析：本题考查了实数与数轴、绝对值的性质．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据实数的运算，绝对值的性质，可得答案．解：由数轴上点的位置，得：a<−4<b<−1<0<c<1<d．A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意．故选C．3.答案：C解析：解：∵1纳米=10−9米，∴12纳米表示为：12×10−9米=1.2×10−8米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：C解析：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．分别分析四个选项的主视图，从而得出是圆的几何体．解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．5.答案：D解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式=2m+n+m−nm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3mm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3(m+n)，当m+n=1时，原式=3．故选D．6.答案：B解析：本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．7.答案：A解析：本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键.根据平均数和方差的计算公式分别进行计算，再进行比较，即可得出答案．解：∵x甲=(7+9+8+6+10)÷5=8，x乙=(7+8+9+8+8)÷5=8，，，=0.4，∴s2甲>s2乙．故选：A．8.答案：A解析：解：张老师的综合评分为：80×1+76×2+90×4+84×11+2+4+1=84.5，故选：A．先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案，是一道基础题．9.答案：3y(x+3)(x−3)解析：解：原式=3y(x2−9)=3y(x+3)(x−3)，故答案为：3y(x+3)(x−3)．首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.答案：135解析：解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=45°，∴∠APB=135°．故答案为：135．延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到∠PDB=90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.答案：x≤3解析：解：根据题意得，3−x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.答案：10解析：解：过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴12BD⋅AF=12×8×AF=16，解得AF=4，∵AE//BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE=12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10．过点A作AF⊥BD于点F，由△ABD的面积为16可求出AF的长，再由AE//BD可知AF为△ACE的高，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．13.答案：y=−x+1解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，由于y随x的增大而减小，则可设k=−1，所以y=−x+b，把(1,0)代入得−1+b=0，解得b=1，所以满足条件的一次函数解析式可为y=−x+1．故答案为：y=−x+1．设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质可设k=−1，然后把(1,0)代入y=−x+b求出对应的b的值即可．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．14.答案：−1(答案不唯一)解析：根据题意选择a 、b 、c 的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解：当c =0，a =−1，b =−2，所以ac =bc ，但a ≠b ，故答案为：−1(答案不唯一)15.答案：{x =3yx +y =24解析：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量24cm 入手，找到两个等量关系是解题的关键．解：由图示可得，x +y =24且2x =3y +x ，所以关于x ，y 的二元一次方程组为{x =3y x +y =24． 故答案为{x =3y x +y =24．16.答案：24解析：解：根据题意，知他乘坐纯电动出租车需付车费10+(10−3)×2=24(元)，故答案为：24．先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：由不等式3x +1<x −3得：x <−2，由不等式1+x 2≤1+2x 3+1，得：x ≥−5，所以原不等式组的解集是：−5≤x <−2．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．−(√2−1)+4−118.答案：解：原式=2√2−2×12=2√2−1−√2+1+4−1=√2+3．解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．19.答案：解：(1)如图：∠AOB是所求作的角；(2)如图2，作AD⏜=AB⏜，连接CD，∠BCD是所求作的角．或如图3，作BD⏜=AB⏜，连接CD，∠ACD是所求作的角．解析：本题主要考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系，属于基础题．(1)根据圆周角定理，连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB；(2)作AD⏜=AB⏜，连接CD，则∠BCD=2∠BCA．或者作BD⏜=AB⏜，连接CD，则∠ACD=2∠BCA．20.答案：解：(1)依题意可知，△=(2k−1)2−4(k2−1)=5−4k，∵k<0，∴△>0．∴方程有两个不相等的实数根．(2)当k=−1时，方程为x2+3x=0．解得x1=−3，x2=0．解析：(1)利用一元二次方程根的判别式就可以证明结论；(2)把k=−1代入原方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的解及根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．21.答案：(1)证明：在△ADE和△CDF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，又∵∠DFC=∠DEA=90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)；(2)证明：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，∴∠DEF=∠DFE，又∵∠DFB=∠DEB=90°，∴∠BEF=∠BFE．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质以及等腰三角形的有关知识．(1)利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；(2)根据△ADE≌△CDF得到DE=DF，结合等腰三角形的性质即可得到结论．22.答案：(1)证明：连接OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵OA =OD ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD//AC ，∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △ACB 中，AB =√32+42=5，设⊙O 的半径为r ，则OA =OD =r ，OB =5−r ，∵OD//AC ，∴△BDO∽△BCA ，∴OD ：AC =BO ：BA ，即r ：3=(5−r)：5，解得r =158， ∴OD =158，OB =258，在Rt △ODB 中，BD =√OB 2−OD 2=52，∴CD =BC −BD =32， 在Rt △ACD 中，tan∠1=CD AC =323=12， ∵AE 为直径，∴∠ADE =90°，∴∠EDB +∠ADC =90°，∵∠1+∠ADC =90°，∴∠1=∠EDB ，∴tan∠EDB =12．解析：(1)连接OD ，如图，先证明OD//AC ，再利用AC ⊥BC 得到OD ⊥BC ，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)先利用勾股定理计算出AB =5，设⊙O 的半径为r ，则OA =OD =r ，OB =5−r ，再证明△BDO∽△BCA ，利用相似比得到r ：3=(5−r)：5，解得r =158，接着利用勾股定理计算BD =52，则CD =32，利用正切定理得tan∠1=12，然后证明∠1=∠EDB ，从而得到tan∠EDB 的值．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了圆周角定理和解直角三角形．23.答案：解：(1)∵点A(−3,a)在直线y =2x +4上，∴−6+4=a ，解得a =−2，∴点A(−3,−2)．∵A(−3,−2)在反比例函数y =k x 的图象上，∴k =6，∴反比例函数的表达式是y =6x ；由{y =6x y =2x +4，解得{x 1=−3y 1=−2或{x 2=1y 2=6， ∴B(1,6)；(2)结合图像可知：−3<x <0或x >1．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A 在直线y =2x +4上，即可求出a 的值，从而可得点A 的坐标，根据点A 在反比例函数y =k x的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B 的坐标；(2)根据一次函数y=2x+4与反比例函数y=6的交点坐标即可得不等式的解集．x24.答案：(1)1，25，2.25≤x<2.5；(2)补充完整的频数分布直方图如图所示：(3)400×25+15=320(人)，50答：估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有320人．解析：本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体．(1)根据频数分布直方图可以求得a的值，进而可以求得b的值和样本成绩的中位数落在哪一组内；(2)根据(1)中的结果可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据可以求得该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人．解：(1)由频数分布直方图可知，a=1，b=50−1−9−15=25，样本成绩的中位数落在2.25≤x<2.5范围内，故答案为：1，25，2.25≤x<2.5；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：(1)3.0(2)描点、连线，画出图象，如图1所示．(3)在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．解析：(1)经过测量可找出BP的长(利用等边三角形的判定定理可得出：当t=6时，△BCP为等边三角形)；解：(1)经测量，当t=6时，BP=3.0．(当t=6时，CP=6−BC=3，∴BC=CP．∵∠C=60°，∴当t=6时，△BCP为等边三角形．)故答案为：3.0．(2)描点、连线，画出函数图象；(3)由点到直线之间垂线段最短，可得出：在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，依此即可画出图形．本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定、函数图象及垂直．26.答案：解：(1)∵△=(m+2)2−4(m+1)=m2≥0，∴不论m取何值，该方程总有实数根；(2)由题意可知：y=x2−(m+2)x+m+1=(x−1)(x−m−1)，∴A(1,0)，B(m+1,0)．∵两交点间距离为2，∴m+1−1=2．∴m=2．∴y=x2−4x+3；(3)如图所示，n的取值范围是：1≤n<2．解析：本题考查了二次函数综合题，需要掌握抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的三种形式间的转化、抛物线解析式与一元二次方程的转化等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据关于x的方程x2−(m+2)x+m+1=0判别式的符号进行证明；(2)将已知函数解析式转化为两点式方程，求得点A、B的横坐标，然后结合已知条件求得m的值即可；(3)根据题意作出图形，结合图形直接写出n的取值范围．a2；27.答案：(1)4a；12(2)①四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，∵将△CEF绕点C顺时针旋转，∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE，∴∠ACF=∠DCE；②若∠APE=60°，∴∠ACE=∠APE−∠DAC=60°−45°=15°，∴∠BCF=β=15°；若∠AEP=60°，且AC=EC，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°，∴∠BCF=β=60°；若∠EAP=60°，∴∠EAC=105°，且AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=105°∴∠EAC+∠AEC+∠ACE>180°，∴不合题意舍去．综上，β=15°或60°．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)由正方形的性质和三角形面积公式可求解；(2)①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE，即可得结论；②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．解：(1)∵正方形的边长为a，a2，∴正方形ABCD的周长=4a，△CEF的面积12a2；故答案为4a；12(2)①②见答案．28.答案：证明：(1)如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，∵MN是⊙O的切线，∴∠DAN=90°，∴∠DAC+∠CAN=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC+∠DAC=90°，∴∠CAN=∠ADC，∵∠ADC=∠B，∵AC是∠BAN的角平分线，∴∠CAN=∠CAB，∴∠CAB=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；(2)2√3(3)30°解析：解：(1)见答案(2)①如图2，连接OA，∵MN是⊙O的切线，∴∠OAN=90°∵AC是∠BAN的角平分线，∠CAN=15°，∴∠BAN=2∠CAN=30°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=2√3，故答案为2√3；②如图3，连接OC，∴OA=OC，∵四边形OACB是菱形，∴OA=AC，∴OA=AC=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠CAN=90°−60°=30°，故答案为：30°．(1)先利用切线的性质判断出∠CAN+∠CAD=90°，再判断出∠CAD+∠ADC=90°，得出∠CAN=∠ADC，进而得出∠CAN=∠B，即可得出结论；(2)①先求出∠BAN=30°，进而判断出△AOC是等边三角形即可得出结论；②先判断出△AOC是等边三角形，进而求出∠OAC=60°，得出∠BAN=30°，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，作出辅助线是解本题的关键．。

2022二模平谷数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是A. B.C. D.2. 2022年3月23日下午，”天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为A. 0.3×107B. 3×106C. 3×107D. 30×1063. 如图，直线AB//CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A=15∘,∠C=27∘，则∠AEC的大小为( )A. 27°B. 42°C. 45°D. 70°4. 正n边形的每个内角都是120°，则n的值为A. 8B. 7C. 6D. 55. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a<−2B. |a|<|b|C. −a<−bD. ab>06. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚均正面向上的概率是A. 14B. 13C. 12D. 237. 测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/ℎ左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/ℎ左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为x1−，方差为S12；高速工况时能耗的平均数为x2−，方差为S22，则下列结论正确的是( )A. x1−>x2−，S12>S22B. x1−>x2−，S12<S22C. x1−<x2−，S12>S22D. x1−<x2−，S12<S228. 边长为1的正方形格点图中，P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，则△PMN的面积不可能是A. 1B. 1.5C. 2D. 2.1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若代数式√x−1有意义，则x的取值范围是_____________________．10. 分解因式：x3−x=____．11. 方程2x+1=1x的解为．12. 如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标．13. 若反比例函数y =kx (k ≠0)经过点(2,−3)和点(−1,b)，则b =______．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +n =0有两个相等的实数根，则n 的值=________．15. 如图，⊙O 中，点A 、B 、C 为圆O 上的点，若∠C =50°，则∠OAB 的度数为_____16. 明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A 、B 两本书共花费100.5元，丽丽买了A 、C 两本书共花费88.5元，则B 书比C 书贵 元；若又知B 、C 两本书的总价钱恰好等于A 书的价钱，则A 、B 、C 三本书的总价钱为 元． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：√83+(13)−1−2cos30o +|1−√3|18. 解不等式组：{5x +3>4x 6−x2≥x四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

---平谷二模数学试卷初三答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程x² - 5x + 6 = 0 的解为：A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 4C. x = -2, x = -3D. x = -1, x = -4答案：A2. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 x 轴的对称点坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）是一次函数的是：A. y = x² + 2B. y = √xC. y = 2x + 3D. y = 3/x答案：C4. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C5. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > 4 且 x > 2B. 2x < 4 且 x < 2C. 2x > 4 且 x < 2D. 2x < 4 且 x > 2答案：B6. 若a² - 4a + 3 = 0，则 a 的值为：A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -3答案：A7. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若 BC = 6，则腰长为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C8. 下列关于圆的性质中，正确的是：A. 同圆中，半径相等的弦所对的圆周角相等B. 同圆中，弦长越长的弦所对的圆周角越大C. 同圆中，半径相等的弦所对的圆心角相等D. 同圆中，弦长越长的弦所对的圆心角越大答案：C9. 若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，则第 n 项 an 的值为：A. a₁qⁿB. a₁q⁻ⁿC. a₁/qⁿD. a₁/q⁻ⁿ答案：A10. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B二、填空题（每题5分，共30分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为______。

北京市平谷区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 22．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．4．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）A ．()16.516.50.5x 125%x +=+B ．()16.516.50.5x 1-25%x +=C ．()16.516.5-0.5x 125%x =+D ．()16.516.5-0.5x 1-25%x =6．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD′与CE 交于点F ，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（ ）A ．40°B ．36°C ．50°D ．45°8．4-的相反数是( )A ．4B ．4-C ．14-D ．149．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 10．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x%B ．1+2x%C ．（1+x%）x%D ．（2+x%）x%11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣512．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．14．若8x 有意义，则x 的取值范围是．15．化简：18＝_____．16．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．17．分解因式：2x+xy=_______．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（1）求△OCD 的面积．20．（6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？21．（6分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o ． 22．（8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：BC=AE ． 23．（8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，连接AF ，∠AFE=∠D ．（1）求证：∠BAF=∠CBE ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF ．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．26．（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．27．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 2．D【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.3．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B 符合描述；故选B ．5．B【解析】分析：根据数量=钱数单价，可知第一次买了16.5x 千克，第二次买了()16.501250x -，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，()16.516.50.501250x x +=-.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.6．D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．8．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．9．D【解析】【详解】∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3）， 过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．10．D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.11．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.12．C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC ，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理14．x≥８【解析】略15【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】4===,故答案为4. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．16．117°【解析】【分析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．【详解】连接AD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．x x+y．17．()【解析】【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】+=+．直接提取公因式x即可：2x xy x(x y)18．3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan ∠BOD=tan ∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a ，则O′B=，O′D′=，BD′=3a ，作BE ⊥O′D′于点E ，则BE=， ∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）122y x =-+，6y x =-；（1）2． 【解析】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解． 试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=AO CE BO BE ==12，∴OA=1，CE=3，∴点A 的坐标为（0，1）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣1，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，则240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的解析式为122y x =-+，设反比例函数的解析式为m y x =（0m ≠），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x=-； （1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20． (1) 40%;(2) 2616.【解析】【分析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．21．4.【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．【详解】解：原式11323-+⨯-=4 ．故答案为4 ．【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．22．见解析【解析】【分析】【详解】证明：∵DE ∥AB ，∴∠CAB=∠ADE ． 在△ABC 和△DAE 中，∵CAB ADE{AB DA B DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DAE （ASA ）．∴BC=AE ．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．23．（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名．【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案．试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生．（2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名．补全图形如图所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名．考点：统计图．24．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=45，∴AE=4，DE=3 ∴EC=5∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴ AF BC =AB AE =BF EC即5AF =5BF解得：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25．（4）y ＝﹣x 4﹣4x+3；（4）13；（3）点P 的坐标是（4，0） 【解析】【分析】(4) 先求得抛物线的对称轴方程, 然后再求得点C 的坐标,设抛物线的解析式为y ＝a （x+4）4+4,将点 (-3, 0) 代入求得a 的值即可;(4) 先求得A 、 B 、 C 的坐标, 然后依据两点间的距离公式可得到BC 、AB,AC 的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可; (3) 连接BC,可证得△AOB 是等腰直角三角形，△ACB ∽△BPO ，可得AB OB BC OP =代入个数据可得OP 的值，可得P 点坐标.【详解】解：（4）由题意得，抛物线y ＝ax 4+4ax+c 的对称轴是直线2a x=-=-12a， ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方，由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是（﹣4，4）．可设此抛物线的表达式是y ＝a （x+4）4+4，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是（﹣3，0），可得a ＝﹣4．因此，抛物线的表达式是y ＝﹣x 4﹣4x+3．（4）如图4，点B的坐标是（0，3）．连接BC．∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，得AB4+BC4＝AC4．∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，所以tan∠CAB=13 BCAB=．即∠CAB的正切值等于13．（3）如图4，连接BC，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，∴∠CAB＝∠OBP，∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴AB OBBC OP=，3232OP=，OP＝4，∴点P的坐标是（4，0）．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.26．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205=．27．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较. 【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：10x50010x2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高。

北京市平谷区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题中错误的有（ ）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A ．1B ．2C ．3D ．42．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．253．单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°7．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±28．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④9．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π11．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为________.14．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．15．已知实数a 、b 、c 满足2a+b+c (2005)(6)a b ++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc 的值为__． 16．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 17．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．18．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，AE ⊥BF 于点G ，求证：AE=BF ； （2）如图2，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，AE ⊥BF 于点M ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m ，BC=n ，其他条件不变，请直接写出AE 与BF 的数量关系； ．20．（6分）如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．21．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？23．（8分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．24．（10分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．25．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．27．（12分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。

平谷区2020〜2020学年度第二学期初三第二次统一练习数学试卷（120分钟）2020.6考生须知1. 试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。

2. 答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。

3. 把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。

4. 修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠。

、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1. —5的绝对值是1A. 5 B . —5 C. 5 D.丄52. 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元.14 800000 000用科学记数法表示为11 9 10A. 1.48 10B. 0.148 10 C . 1.48 103. 如图1,在厶ABC中, D是AB中点，作DE// BC交AC于点E,如果DE =4,那么BC的长为A. 2B.4C.6D.84. 如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,9 D. 14.8 10其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块 木牌中奖的概率为5 .若一个多边形的每一个外角都等于 40。

，则这个多边形的边数是 A.7B.8C.9D.106. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差 分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A.甲B.乙C .丙D .丁7. 若 x 、、m jn , y .、,m，贝u xy 的值是 A. m nB. m nC. 2 . nD. 2 . m8.如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从 A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬A.B. C.-4D.行的最短距离是A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm、填空题（本题共16分，每小题4 分） 9. 如图，口 ABCD 勺周长是16,则AB+AD=12.如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么 在第三、解答题（本题共30分，每小题5 分） 13.计算：Ji8ta n30° (4)°晶14. 已知x 2 3x 60，求」 x^的值.x 3 x x15. 已知：如图，在 Rt A ABC 中，/ BAC=90，AB 二ACDD 是 BC 边上一点， ADE 45o ，AD=DE.10.已知 x y .. 10,xy2,那么x 2 y 211. 一个圆锥的母线长为 3cm ，侧面展开图是圆心角为120°的扇形, 则圆锥的侧面积是cm 22020这个数三角形的A顶点处（第二空填：上，左下，右求证：BD=EC16•列方程或方程组解应用题:在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁 工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加•已知派出的非团员人数y是团员人数的2倍还多10人.求参加清洁工作的团员和非团员各多 . 17.如图，平面直角坐标系中，直线y kx b 与x 轴交于点A (2, 0)， B 与y 轴交于点B,且tan / BAO= 3 .(1) 求直线的解析式;(2) 将直线y kx b 绕点B 旋转60°,求旋转后的直线解析式(1) 求k 的取值范围;有一个相同的根，求此时 m 的值.19. 已知：如图，/ ACB=90，AC=BC , AD = BE, / CAD= a(1) 判断△ DCE 的形状，并说明你的理由;少人?18.已知一兀二次方程x 2 4x k0有两个不相等的实数根,(2)如果k 是符合条件的最大整数,且关于x 的方程x 2 4x 0 与 x 2 mx四、解答题(本题共20分，每小题 5 分)O ABC(2)当 BD:CD=1:2时，/20. 如图，在A ABC中，AB AC,以AB为直径的O O交BC 于点D, DEL AC于点E.(1) 求证DE是O O的切线；(2) 若/ BAC=120 , AB=2 求厶DEC的面积.21. 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图.(1)在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分X乙；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?甲、乙两球队比赛成绩条形统计图二三四五场次/场图12-222. 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系 .按如图1 的方式画线，可以把它分成10块.（1）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做 一条），最少可分成 ________ 块；（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块.（画出图形不写画法和理由）五、解答题（共22分,其中23题7分、24题7分，25题8分） 23. 如图，在直角坐标平面内，函数 数）的图象经过A （1,4），B （a, b ），其中ay 1<垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，(1)若厶ABD的面积为4,求点B的坐标；(2)若DC // AB，当AD BC时，求直线AB的函数的解析式.24. 已知：如图①，正方形ABCD中E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF, G为DF中点，连接EG CG(1)求证：EG=CG(2)将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图②所示，取DF中点G连接EG CG 问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图①中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1) 中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)图①图②图③125. 如图，在平面直角坐标系中，直线y -x b(b 0)分别交x轴，y轴于A, B两2点，以OA, OB 为边作矩形OACB , D 为BC 的中点•以M (4,0) , N(8,0)为斜边端(3) 若在直线y jx b(bZ OQM 等于90o ，请直接写出b 的取值范围;(3) 在b 值的变化过程中，若△ PCD 为等腰三角形，且 PC=PD 请直接写出b 的值.点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△ PMN 重叠部分的面(1)求点P 的坐标;(2)当b 值由小到大变化时，求 x艸艸y各用图①■&托區②各用图②平谷区2020〜2020学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考2020.6、填空题（本题共16分，每小题4 分） 三、解答题（本题共30分，每小题5 分）13.解：J18ta n30o ( 4)°亞3、2 乞 1、6=3..........4分x 3 x(x 1)14.解:1 x 1 x 3 x2 x.1分x x 3x(x 3) x(x 3) 3 x 2 3x分 1 因为x2 3x 6 0，所以X 2 3X 6.所以原式15.证明：： / BAC =90° , AB=ACADE 45o ,/ ADB / EDC=135••• / BAD / EDC. .................................................................................... 2 分 ••• AD=DE ............................................................................................... ..3 分 ••• △ AB 医 △ DCE. ............................................................................. .4 分AD=DE .. ........................................................................................................ ....................... 5分16.解：设参加清洁工作的团员有 x 人，非团员有y 人. ...................... 1分 依题意，得 x y 160,................................................................................................ 3分y 2x 10./B=C=45 ....................................... 1 分 / BAD / ADB=135 .x 50解这个方程组，得X 50 (4)y 110.分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人. (5)分⑵设当直线AB绕点B顺时针旋转60°时，得到直线y^kx+Z、3,与x轴交于点A则A'( 2,0)，所以y1 3x 2・、3. ................................................................................... ..4分设当直线AB绕点B逆时针旋转60°时，得到直线y2，依题意知，直线y2平行x轴, 所以，y 2=2 3 ................................................... .. ..................................... .... ......... .5 分18. 解：(1) ( 4)2 4k 0解得k 4. .................................................................................................................... .1 分( 2 ) 依题意，得k 3.................................... 2 分 把k 3代入方程x 2 4x k 0,得 x 2 4x 3 0.解 这 个 方 程四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1） T AC=BC , AD = BE, / CAD 玄 CBE , ••• △ ADC^A BEC … ••• DC=EC,Z 仁/ 2.T / 1+Z BCD=90 ,••• / 2+Z BCD=90 .所以△ DCE 是等腰直角三角形当x3时，有32 3m 10 ，解得m8...4—.3分当x 1时，有12 m 10 , 解得m0.所以8 m -或3m 0. ..................5分x 1 3分..3分(2) T △ DCE 是等腰直角三角形• ••• / CDE=45 . ••• / BDC=135 , •••/BDE=90° ............................................................................................................. .4 分••• BD:CD=1:2,设 BD=x,贝U CD=2x DE=2 - 2x , BE=3x.20. (1)证明：连接ODT OD = OB ,AB AC , B C . • / ODBM C.• OD// AC ......................................................... 2 分T DE 丄 AC ,• OD 丄 DE. • DE 是OO 的切线.sin BEDBD 1BE 3.5.1分AEOBD⑵解：连接AD,••• AB 为直径， ••• / ADB=90 .I AB AC, BAC 120°,B C 30°. ••• AD=-AB 1 .2•••在 Rt △ AED 中, DE 丄 AC , / DAE=60 ,1 ••• EC=2 丄221. ................................................... 解：(1)如图 2;(2) X 乙=90 (分)； ......(3) 选派甲队参赛更能取得好成绩.••• AE =1A D2DE=^ .2.4SDEC1 3 73 3/3 .......................................................................................2 2 2 8 ...5甲、乙两球队比赛成绩折线统计图22. 解:（1） 如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可） ..... 2 分 （2） 如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线多地相交即可） .... 5 分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （1）解：Q 函数y m （x 0，m 是常数）图象经过 A （1,4），m 4 (1)x②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形 ADCB 是等腰梯形, 则BD AC , a 4 , 点B 的坐标是(4, 1).设直线AB 的函数解析式为y kx b ，把点A , B 的坐标代入, 得4 k b '解得k 11 4k b.b 5设BD , AC 交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4 a ，_,D 点的坐标为0,,aE 点的坐标为1,4a.2Q a 1, DB a ,AE 4 - a14 由厶ABD 的面积为4,即」a 4 44 ,2a..3得a 3 , 点B 的坐标为3,4 .3(2)解：Q DC // AB , 当AD BC 时，有两种情况: ①当AD // BC 时, 四边形ADCB 是平行四边形,由 AE=CE BE=DEBE AE得, DE CE a 1，a 1 1，得a点B 的坐标是（2, 2）.设直线AB 的函数解析式为 y kx b ，把点A , B 的坐标代入, 得4 k b ，解得k 2,2 2k b b 6.直线AB 的函数解析式是 y 2x 6 .直线AB 的函数解析式是y x 5 .综上所述，所求直线AB 的函数解析式是y 2x 6或y x 5 .（2） （1）中结论仍然成立，即EG=CG (3)证法一：如图②（一），连接AQ 过G 点作MNLAD 于M,与EF 的延长线交于N 点. 在厶 DAGW A DCG K••• AD=CD / ADG M CDG DG=D0 ••• △ DAG^A DCG AG=CG ........... 在厶 DMGf A FNG 中,••• / DGM H FGN FG=DG / MDG / NFG△ DM 3A FNGMG=NG在矩形AENM 中，AM=EN在 Rt △ AMG 与 Rt △ ENGt , ••• AM=EN MG=NG24.解：（1）证明：如图①，在 Rt △ FCD 中,••• G 为DF 的中点，1• CG=丄 FD. .......................................................2同理，在 Rt △ DEF 中, EG 」FD.2• CG=EG .............................................................2分..1图①ME4分图②（一）图②（二）△ ENG••• AG=EG••• EG=CG ............................................................................. 6 分 证法二：如图②（二），延长CG 至M 使MG=C,G 连接MF ME EC 在厶Dd A FMG 中••• FG=DG / MGF M CGD MG=Cp••• △ DCG ^A FMG••• MF=CD / FMG F A DCG .............................................. ..4 分 ••• MF// CD// AB.••• EF MF .在 Rt △ MFE 与 Rt △ CBE 中， ............................ .5 分 ••• MF=CB EF=BE• △ MFE ^A CBE .MEF CEB .• △ MEC 为直角三角形. 1••• MG = CG, • EG=—MC2EG CG .(3)如图③，(1)中的结论仍然成立，即EG=CG/ MEC^Z ME 阡/ FEC=Z CEB^Z CEF= 90 Cx25.解：(1)作 PK L MN 于 K ,则 PK KM••• K0=6,P(6,2). ....................................(2)当0 b < 2时，如图①，SO .- 当2 b < 3时，如图②，1设 AC 交 PM T H.设—x b 0( b 0),2得 x 2b. ••• AM HA 2b 4 .1 2••• S 丄(2b4)2.2即 S 2(b 2).或 S 2b 8b 8 ........................ ............. 当3 b 4时，如图③， 设AC 交PN 于H .NA HA 8 2b .S 2(4 b)24，或 S 2b 2 16b 28.当b > 4时，如图④，其他的结论还有：EGL CG• •7分（此问不画图不扣分）….5分-NM 2 . 2图①图②(3)0 b < ,5 1. ...................................................................................... ..7 分1 (提示：如图⑤，以0M为直径作圆，当直线y — x b(b 0)2与此圆相切时，b 1.)(4)b的值为4 .. .......................................................................................................... (8)。

2024北京平谷初三二模数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 据国家能源网消息，截至2023年12月31日，国家能源集团2023年度发电量首次突破1.2万亿千瓦时，其中1 200 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．101.210⨯B ．111.210⨯C ．121.210⨯D ．131.210⨯2．下列几何体中，主视图为三角形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3. 一副三角板如图所示摆放，直线a ∥b ，则∠1的度数是 A .60° B .65° C .75° D .80°4. 若a<b<0，则下列结论不正确的是 A ．b a >- B ．b a ->C ．b a->- D ．b a >5. 如果正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为（ ） A. 5B. 6C. 7D.86. 布袋中有三个除颜色外其余均相同的小球，小球颜色两红一白，从中随机同时抽取两个小球，则抽到的两个小球颜色恰好相同的概率是（ ） A. 13B. 12C. 49D. 597.若关于x 的一元二次方程220x x k -=+有两个实数根，则k 的取值范围为 A.1k ≥ B.1k >- C.1k ≤ D.1k ≥-8. 如图，正方形ABCD 中，点E 为CD 边上的点(点E 不与点C 、D 重合），以CE 为边作正方形CEFG ，连接AF ，设AB=a ，CE=b ，AF=c ，给出下面三个结论：①22a b c+<；②2a c >；③2222()a b c +=；A. ①② B ①③C. ②③D. ①②③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式2x x -有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：29mx m -=__________________. 11.方程71132x x=+的解为______12.如图，点A 、B 分别是反比例函数3(0y x x=＞）的图象上两点，分别过点A 、B 向坐标轴作垂线，四边形ACEG 的面积记作S 1，四边形BFDG 的面积记作S 2，则S 1______S 2（填＞、＜或=）．13. 某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 100x < 100200x ≤< 200300x ≤< 300400x ≤< 400500x ≤< 500x ≥学生人数102023201512根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为______名．14.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AD 边的中点，连接BD 、CE ，BD 与CE 相交于点F ，则DF 的长为______．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若 ∠P = 50°，则∠ACB ＝ °．16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，M ，N 十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求： （1）H 只能在A 、B 、C 工序均完成后才能完成； （2）M 只能在C 、D 、E 工序均完成后才能完成； （3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序. 各项工序所需时间如下表所示：工序ABCD E F G H M N______分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要______名学生共同参与．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：112cos3023-⎛⎫︒++⎪⎝⎭18．解不等式组：2322x xxx+≥⎧⎪⎨->⎪⎩5．19. 已知4x y=+，求代数式22222x yx xy y--+的值．20.如图，线段AB表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为27°，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为72°，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度CD为x米，遮阳蓬的落空高度AC为y米，请你根据设计方案计算x与y的值约为多少.(sin27°≈0.5，cos27°≈0.9，tan27°≈0.5，sin72°≈1.0，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0）21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k x＋b(k≠0)的图象经过点(1，1)和（0，-1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x<1时，对于x的每一个值，一次函数(0)y mx m=≠的值大于函数y＝k x＋b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．22.如图，BD平分∠ABF，点A是射线BM上一点，过点A作AD∥BN交BG于点D，过A作AE⊥BN，过点D作DF⊥BN.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）在BF上取点C使得CF=BE ，连接AC、CD.求证：AC⊥BD．23．如图，点A、C是O上两点，过点A作O的切线与OC的延长线交于点B，过点C作AB的平行线与O交于点D，连接AD、AC．（1）求证：D BAC∠=∠；（2）若8CD=，1an2t BAC∠=，求BC的长．24．为了了解本年级的学生的身高情况，数学小组的同学从校医务室随机调取了一个班39人的身高数据，（单位：cm），以下是甲、乙、丙三个小组对数据整理的结果：甲：39名学生的身高频数分布图（数据分成4组：150＜x≤160，160＜x≤170，170＜x≤180，180＜x≤190）：其中，身高的数值在160＜x≤170这一组的是：161，161，162，162，162，163，163，163，163，164，165，166，167，167，168，168，168，170.乙：该班有20名女生和19名男生，女生和男生的身高数据的折线图：丙：39名学生的身高的平均数、中位数、众数：（1（2）在男女两组学生中，身高数据更均匀的是（填“男生”或“女生”）；（3）现需要从该班男、女生中各抽调6名学生参加该校运动会开幕式仪仗队，已知抽调的女生身高分别为166，168，168，171，172，173．男生已经确定的四名成员的身高数据为168，170，171，173，为了使被抽调的男生身高比女生身高的平均值略大，且仪仗队身高整体比较均匀，则选出的另外两名男生的身高分别为和．25.商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A、B 两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：12描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点；（2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若A 、B 中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测A 、B 两件商品中是必需品的是 ；（填A 或B ）（3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对A 商品八折促销，若要使B 商品的销售增加百分数与A 商品接近相同，则B 商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售）26. 在平面直角坐标系xOy 中，11()M x y ，，22()N x y ，是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点． （1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（2）若21(0)x x n n =+>，M N x ,n 点、中至少有一个点位于轴的上方直接写出的范围； （3）若对于﹣1<x 1<2，x 2＝m+2时，都有12y y <，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠BAC=α°，AB =A C ,点D 为平面上一点，连接AD ，将AD 绕着点A 逆时针旋转α°得到线段AE ，连接DE ，取DE 的中点F ，取BC 的中点G ，连接DC ，取DC 的中点M ，连接FM.(1)依题意补全图形；(2)猜想∠GFM 的度数（用含α的式子表示），并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中,已知线段AB ，P 为线段AB 上一点(不与点A 、B 重合），以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，以B 为顶点作∠MBN ，∠MBN=β°，若角∠MBN 的两边一边与⊙A 相切，另一边与⊙A 相交，则称线段AB 与⊙A 关于点P —β关联.(1)若点P 为线段AB 的中点，线段AB 与⊙A 关于点P —β关联，则满足条件的β值可以是 ①30°②45°③60°．90°(2)⊙O 半径为1，P 是⊙O 上一点，B （0，m ）是y 轴上一点，线段OB 与⊙O 关于点P-90关联，直接写出m 的取值范围；(3)⊙O 半径为1，点A 是⊙O 上一点,点B （5,0），线段AB 与⊙A 关于点P-60关联，若在直线y=x+b 上存在满足条件的点P ，直接写出b 的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：112cos3023-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭=2322⨯++............................................................................ 4 .. (5)18.解不等式组：2322x xx x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩5解．得1x ≤ ···································································································· 2 解．得2x >- ································································································· 4 21x ∴-<≤···································································································· 5 19.先化简，再求值：22222x y x xy y --+22()()x y x y -=- ··································································································· 2 2x y=- ....................................................................................................... 3 4,x-y=4x y =+∴ .. (4)2142∴==原式 ···························································································· 5 20. 解：y 11tan x 2︒=≈由图可知，27 (2)y+2tan723x︒=≈由图2可知， ··························································· 4 解得:x ≈0.8，y ≈0.4 ·············································································· 5 答：遮阳蓬的长度CD 约为0.8米，遮阳蓬的落空高度AC 约为0.4米 ······················· 6 21.（1）∵一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象经过点(1，1)和（0，-1）11k b b +=⎧∴⎨=-⎩··············································································· 1 21k b =⎧⎨=-⎩解得 ············································································· 2 21y x ∴=-（2） 12n ∴≤≤时结论成立. ······································································· 5 22．解：（1）∵AE ⊥BN ，DF ⊥BN.∴AE ∥DF ·················································································· 1 ∵AD ∥EF∴四边形AEFD 是平行四边形 ························································· 2 ∵AE ⊥BN∴四边形AEFD 是矩形 (3)（2）∵四边形AEFD 是矩形∴=AD ∥EF ，AD EF ∵BE=CF∴BC=AD ∥BC ，AD∴四边形ABCD 是平行四边形 ························································ 4 ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC ∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB∴AD=AB ··················································································· 5 ∴四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD (6)23.（1）证明：连接OA 交CD 于E ∵AB 是O 的切线∴∠BAO=90° · (1)∵AB ∥CD∴∠CEO=90° ························································· 2 ∴CE=DE ∴AC=AD ∴∠ACD=∠D ∵AB ∥CD ∴∠BAC=∠ACD∴BAC D ∠=∠ ························································· 3 （2）∵OA ⊥CD ，CD=8 ∴CE=DE=4 ∵1an 2t BAC ∠=1tan 2D ∠=∴∴AE=2 ···································································· 4 设半径为x 则OC=x ，OE=x-2 由勾股定理得：∠ACB=45°，222(2)4x x --=解得x=5 ·································································· 5 ∴OC=5，OE=3 ∵CD ∥AB ∴532BC = 解得103BC =........................................................... 6 24.(1)m=167，n=174 ....................................................................................... 2 （2）女生 .................................................................................................. 3 （3）167,174 .............................................................................................. 5 24.解（1)补全函数图象 (2)（2）B (3)（3）由图象可知A 商品八折时，即x=20时y 1的值约为10，而当y 2的值约为10时,x 2值约为35，所以B 商品打六五折. (5)26.（1）抛物线的对称轴为x=m (1)（2）2221y x mx m =-+-∵ 2()1x m =--∴抛物线的顶点坐标为（m ，-1）令y=0得到x=m-1或x=m+1∴抛物线与x 轴的两个交点为A （m-1,0）B （m+1,0）AB=2∴若点M 、N 中至少有一个点位于x 轴的上方2n >只需 ························································································· 3 （3）∵抛物线的对称轴为x=m ，∴（m+2,y 2）点一定位于对称轴的右侧 (3)它的对称点为（m-2,y 2）∵对于112x -<< ，都有12y y < ,在抛物线对称轴左侧y 随x 增大而减小，在抛物线对称轴右侧y 随x 增大而增大 ∴12122m x m -≤-<<≤+解得01m ≤≤ .27.(1)补全图形 (1)（2） 1GFM 2α=∠ ····················································································· 2 证明：方法一：连接BD ，EC ，GM. (3)∵AB=AC ，AD=AE ,∠BAC =∠DAE =α°∴∠BAC -∠3=∠DAE-∠3∴ ∠1=∠2∴△ABD ≌△ACE (4)∴BD=CE ，∠4=∠5∵点F 为BE 中点，M 为DC 中点 1EC FM EC 2FM =∴∥， ∵点G 为BC 中点，M 为DC 中点 1M 2M BD =∴G ∥BD ，G ······································································· 5 ∵ BD=CE∴ FM=GMEC FM ∵∥∴∠6=∠DCE=∠5+∠10M ∵G ∥BD∴∠7=180°-∠BDC=∠8+∠9∴∠6+∠7=∠5+∠10+∠8+∠9=∠4+∠10+∠8+∠9=180°-α° ··············································································· 6 11GFM 180FMG =22α=︒-∴∠（∠）··························································· 7 方法二:证明：连接AF 、BD 、AG 、GM ········································································ 3 过M 作MH ⊥FG 于点H△ADE 中，∠DAE=α°，AD=AE ，F 为DE 中点∴∠AFD=90°，12α=∠DAF △ABC 中，∠BAC=α°，AB=AC ，G 为BC 中点∴∠AGB=90°，12α=∠BAG ∴△ABG ∽△ADF·························································································· 4 AF AD AG AB=∴ ∵∠1=∠2∴△ABD ∽△AGFGF AG ABBD =∴ ∵AB=AC ，AD=AE ,∠BAC =∠DAE =α°∴ ∠1=∠3∴△ABD ≌△ACE ························································································· 5 ∴BD=CE∵点F 为BE 中点，M 为DC 中点 1FM EC 2=∴ ∵点G 为BC 中点，M 为DC 中点 1M 2BD =∴G ································································································ 6 ∵ BD=CE∴ FM=GM∵MH ⊥FG∴∠4=90°121GM BD 21MF=BD 2FH FG AG MF BD ABcos GFM cos BAG1GFM BAG 2FG α===∴FH=∵∴∴∴∠=∠∴∠=∠= (7)28．解：（1）①②； (2)（2）11m m <<<<-； ····················································· 4 （3）552b -<< (7)。

北京市平谷区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．24．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟519273）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣46．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y=1x7．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°9．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<10．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上11．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ）A ．m -B ．1-C ．34D ．34- 12．下列算式中，结果等于x 6的是（ ）A ．x 2•x 2•x 2B ．x 2+x 2+x 2C ．x 2•x 3D ．x 4+x 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果分式42 xx-+的值为0，那么x的值为___________．14．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为________．18．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．（6分）计算：﹣45﹣|4sin30°﹣5|+（﹣112）﹣1 21．（6分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状． 22．（8分）问题提出（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝75°，∠C ＝60°，AC ＝62，求△ABC 的外接圆半径R 的值； 问题探究（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝86，点D 为边BC 上的动点，连接AD 以AD 为直径作⊙O 交边AB 、AC 分别于点E 、F ，接E 、F ，求EF 的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝30°，AB ＝AD ，BC+CD ＝123，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.24．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．25．（10分）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x =图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．26．（12分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 27．（12分）研究发现，抛物线21y x 4=上的点到点F(0，1)的距离与到直线l ：y 1=-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线21y x 4=上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PF=PH. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离；当2d 4≤≤时，称点M 为抛物线21y x 4=的关联点.（1）在点()1M 20，，()2M 12，，()3M 45，，()4M 04-，中，抛物线21y x 4=的关联点是_____ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点()A t 1，，点()C t 13+，，①若t=4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线21y x 4=的关联点，则t 的取值范围是________.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故选：B ．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．2．A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图3．C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值．【详解】∵一元二次方程mx 1+mx ﹣12＝0有两个相等实数根， ∴△＝m 1﹣4m×（﹣12）＝m 1+1m ＝0， 解得：m ＝0或m ＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．4．D【解析】【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.5．C【解析】﹣，然后根据二次根式的估算，由3＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.6．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A ．正比例函数y=2x 与x 轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x 与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．7．B【解析】∵在正方形ABCD 中, AB=∴AC ＝4，AD ＝DC ＝DAP ＝∠DCA ＝45o ，当点Q 在AD 上时，PA ＝PQ ，∴DP=AP=x,∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQCP ＝4－x,∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况． 8．C【解析】【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.9．D【解析】【分析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 10．C【解析】【分析】根据反比例函数y=2x 的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x=的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．11．D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m ÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【详解】∵42xx-=+，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4. 14．1【解析】【详解】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．15．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．16．2．【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴．．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．17．1【解析】【分析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理．得，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴DE AD BC AB＝，∴3=610AD，∴AD=1．故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．18．1.1．【解析】【分析】过点D作DO⊥AH于点O，先证明△ABC∽△AOD得出ABAO=CBDO，再根据已知条件求出AO，则OH=AH-AO=DG.【详解】解：过点D作DO⊥AH于点O，如图：由题意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴ABAO=CBDO，∵∠CAB=53°，tan53°=4 3 ,∴tan∠CAB=CBAB=43,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四边形DGHO为长方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴1.74AO=2.323.05，则AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，则OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）23；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为13．【解析】【分析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为23；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【点睛】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.20．﹣1．【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式＝﹣2）﹣12＝﹣﹣12＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.21．等腰直角三角形【解析】【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【详解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．22．（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为92．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•3＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC AC ，∠AEC ＝∠ACE ＝45°， ∴EC 的值最小时，AC 的值最小，∵∠BCD ＝∠ACB+∠ACD ＝∠ACB+∠AEB ＝30°， ∴∠∠BEC+∠BCE ＝10°， ∴∠EBC ＝20°， ∴∠EBH ＝10°， ∴∠BEH ＝30°，∴BH ＝12x ，EH ，∵CD+BC ＝，CD ＝x ，∴BC ＝x∴EC 2＝EH 2+CH 2）2+212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝x 2﹣x+432，∵a ＝1＞0，∴当x ＝时，EC 的长最小， 此时EC ＝18，∴AC ＝2EC ＝，∴AC 的最小值为． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题． 23．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形. 【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌， AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽，∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形. 24．∠DAC=20°． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD 计算即可得解．【详解】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 25．（1）22y x =-（2）255． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值． 【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）． 把M （﹣2，1）代入2ky x=得：k=﹣2． ∴反比列函数为22y x=-． （2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标是（0，﹣1）． ∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=． 在Rt △OMC 中，2222OM=OC +CM 1+25== ∵OMB15S OM h 2∆=⋅⋅=，∴2555=． ∴点B 到直线OM 的距离为255262 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++，()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x ==2= 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.27． (1) 12M M ，；（2）①d 4≤ ② 1.t ≤ 【解析】【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；（2））①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，，可以确定此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方，所以可得d MF =，由此可知AF d CF ≤≤，从而可得4d ≤≤；②由①知d MF =，分两种情况画出图形进行讨论即可得.【详解】（1）()1M 20，，x=2时，y=21x 4=1，此时P （2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点；()2M 12，，x=1时，y=21x 4=14，此时P （1，14），则d=74=3，符合定义，是关联点；()3M 45，，x=4时，y=21x 4=4，此时P （4，4），则=6，不符合定义，不是关联点；()4M 04-，，x=0时，y=21x 4=0，此时P （0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点，故答案为12M M ，；（2）①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方， ∴d MF =，∴AF d CF ≤≤，∵AF=4CF=29，，∴4d 29≤≤；②由①d MF =，AF d CF ≤≤，如图2所示时，CF 最长，当CF=4时，即()221(31)t ++-=4，解得：t=231-，如图3所示时，DF 最长，当DF=4时，即DF=22(31)t +-=4，解得 t=23-，故答案为3t 23 1.-≤≤-【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.。

北京市平谷区初中毕业会考暨初三统练（二）数学试卷考生须知1．本试卷共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．根据北京市统计局3月发布的数据，3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为A．40.4006410⨯B．34.006410⨯C．44.006410⨯D．240.06410⨯2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A．B．C．D．3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是A．点A与点B B．点A与点DC．点B与点D D．点B与点C4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2C DBA-2-121的度数为A. 10°.B. 15°.C. 20°.D. 25°. 5．下列运算中，正确的是A ．22x x -=B ．452x x x ⋅=C ．22x y y x ÷= D ．()3326x x -=-6．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm ） 23 23.5 24 24.5 25 销售量（单位：双）12251那么这11A. 23.5，24 B.24，24.5C.24，24D.24.5，24.57．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是 A ．0.5千米 B ．1千米 C ．1.5千米 D ．2千米8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（AAS ）D ．（A SA ）61824O12t (分S (km) 甲乙9．如图，△ABC 的顶点A,B,C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是 A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°10．在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x的函数关系的图象大致如下图，则AB 边上的高是A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．分式2aa 有意义的条件是 ． 12．把a ﹣4ab 2分解因式的结果是 ．13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.x11 5 O y24 DBAP投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（mn）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为米.15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）．16．在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为()1,0，()0,1，()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点P n在y轴上，则点P n的坐标为．DFAECB三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，点A,B,D,E 在同一直线上，AB=ED ，AC ∥EF ，∠C=∠F ． 求证：AC=EF.18．计算：()1012sin 603133π-⎛⎫--︒+-+- ⎪⎝⎭.19．解不等式211132x x+--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知实数m 满足2230m m -+=，求()21(3)m m m m -+-+的值.21．关于x 的一元二次方程2(1)=0x x m --+有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．24．是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表． 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：分数段 频数 频率 60≤x ＜70 30 0.1 70≤x ＜80 90 m 80≤x ＜90n 0.4 90≤x ＜100600.2B（1）在频数分布表中：m =________，n =________； （2）补全频数分布直方图；（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是__________人．25．如图，已知，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 边上，过点E 作EF ⊥BC ，延长FE 交⊙O 的切线AG 于点G ． （1）求证：GA=GE ．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB=6，3AF EF =，求DG 的长．小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，MA D若BC aAD =，CD bCE =，求BFEF的值（用含,a b 的代数式表示）.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)27．如图，在平面直角坐标系中，点 A(5,0)，B(3,2)，点C 在线段OA 上，BC=BA ，点Q 是线段BC 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，直线PQ 的解析式为y=kx+b(k ≠0)，且与x 轴交于点D ． （1）求点C 的坐标及b 的值； （2）求k 的取值范围；图1GF CAD图2HGF CADy xDPBAOCQ（3）当k 为取值范围内的最大整数时，过点B 作BE ∥x 轴，交PQ 于点E ，若抛物线y=ax 2﹣5ax(a ≠0)的顶点在四边形ABED 的内部，求a 的取值范围．28．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度． （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD ”（如图2），其中∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD ”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC 的长．图1CDB图2AC29．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O ． （1）“距离坐标”为（1，0）点有 个；（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为（p ，q ），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p ，q 的关系式； （3）如图3，点M 的“距离坐标”为（1，且∠AOB=30°，求OM 的长．图1ODCBA图2图3北京市平谷区初中毕业会考暨初三统练（二）数学试卷答案及评分标准一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDADCDABCB11．a ≠2；12．a(1+2b)(1﹣2b)；13．0.5； 14．12；15．答案不唯一，如y=x 2﹣x ；16．（0，﹣2）；（0,0）或（0,﹣2）（每个答案1分） 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．证明：∵AC ∥EF ，∴∠A=∠E ． (1)在△ABC 和△DEF 中，A E C F AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EDF ． (4)∴AC=EF ． (5)18．解：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭=32112--⨯+ (4)=3-=3- (5)19．解：去分母，得：()()622131x x -+≥- (1)去括号，得：64233x x --≥-……………………………………………………………2 移项，合并同类项得：1x -≥-……………………………………………………………3 系数化成1得：x ≤1.…………………………………………………………………………4 解集在数轴上表示出来为： (5)20．解：()21(3)+m m m m -+-=22213m m m m m -++-+..............................................................................2 =2241m m -+ (3)∵2230m m -+=，∴223m m -=-． (4)∴原式=22(2)1615m m -+=-+=-． (5)21．解：（1）△＝1+4(m ＋1) (1)＝5+4m ＞0 ∴54m >-．…………………………………………………………………………2 （2）∵m 为符合条件的最小整数，∴m=﹣1．…………………………………………………………………………………3 ∴原方程变为2=0x x -∴x 1＝0，x 2＝1． (5)22．解：设该校初三年级有学生x 人，原计划租用45座客车y 辆． (1)根据题意，得()4515601y xy x +=⎧⎨-=⎩， (3)解这个方程组，得2405x y =⎧⎨=⎩． (4)答：该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆．……………………………………5 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC.在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点， ∴AE=CE=12BC. 同理，AF=CF=12AD. ∴AF=CE (1)∴四边形AECF 是平行四边形.∴平行四边形AECF 是菱形.……………………………………………………………………2 （2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=.……………………………………………………………………………3 连接EF 交于点O ，∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点. ∴OE=12AB ∴EF=.………………………………………………4 ∴菱形AECF 的面积是12AC · (5)24．（1）m=0.3， (1)n=120……………………………………………………………………………………2 （2）B (3)（3）2000×（0.4+0.2）=1200（人）． (5)25．（1）证明：连接OA ， ∵AG 切⊙O 点A ， ∴∠GAO=90°．∴∠BAO+∠GAE=90°．………………………………………1 ∵EF ⊥BC ，∴∠ABO+∠BEF=90°． ∵OA=OB ， ∴∠ABO=∠BAO ． ∴∠GAE=∠BEF ． ∵∠BEF=∠GEA ， ∴∠GEA=∠GAE ．∴GA=GE ．……………………………………………………2 （2）解：∵BC 为直径，60 80 90 70 100 分数（分）3060 90 120 频数（人）∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10， (3)∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴BF BE EF BA BC AC==∴EF=95，BF=125，∴OF=OB﹣BF=5﹣125=135， (4)∴= (5)26．答案：DG=2； (2)如图（画图正确，正确标出点E、F） (3)过E作EG∥AD，延长CA交于点G∴△CAD∽△CGE．∴AD CD GE CE=．∵CD bCE=，∴ADb GE=．∴AD bEG=． (4)∵AD∥BC，∴BC ∥EG ． ∴△GEF ∽△CBF ． ∴BC BFEG EF=． ∵BC aAD =， ∴BC abEG =． ∴BFab EF=………………………………………………………………………………………5 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．解：（1）直线y=kx+b(k ≠0)经过P(0,3)，∴b=3．……………………………………………………过点B 作BF ⊥AC 于F ， ∵A(5,0)，B(3,2)，BC=BA ， ∴点F 的坐标是（3,0）．∴点C 的坐标是（1,0）．…………………………………（2）当直线PC 经过点C 时，k=﹣3．当直线PC 经过点B 时，k=13-． (3)∴133k -≤≤- (4)（3）Θ133k -≤≤-且k 为最大整数，∴k=﹣1． (5)则直线PQ 的解析式为y=﹣x+3．∵抛物线y=ax 2﹣5ax(a ≠0)的顶点坐标是52524a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为52x =．解方程组352y xx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即直线PQ与对称轴为52x=的交点坐标为5122⎛⎫⎪⎝⎭，， (6)∴1252 24a<-<．解得822525a-<<-． (7)28．解：（1）∠D=80°， (1)∠C=130°； (2)（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB． (3)∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB．∴∠CBD=∠CDB．∴CB=CD． (4)（3）（Ⅰ）如图，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10．∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6． (5)∵∠EDC=90°，∠E=30°，BACEDA∴∴． (6)（Ⅱ）如图，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ， ∵DM ⊥AB ，∠DAB=60°，AD=4， ∴AM=2，∴BM=AB ﹣AM=5﹣2=3．………………………………………7 ∵四边形BNDM 是矩形，∴DN=BM=3，∵∠BCD=60°， ∴∴∴……………………………………………………8 即或29．答案：（1）2； (1)（2） (2)过M 作MN ⊥AB 于NA∵直线l ⊥CD 于O ，∠BOD=120°， ∴∠MON=30°. ∵ON=p ，OM=q ，∴12p q =…………………………………………………………………………………………3 （3）分别作点M 关于OA 、OB 的对称点E 、F ，连接EF 、OE 、OF 、EM 、FM ……………………4 ∴△OEC ≌△OMC ，△OFD ≌△OMD ． ∴∠AOM=∠AOE ，∠BOM=∠BOF ， OM=OE=OF ．∴∠EOF=60°．……………………………………………………5 ∴OM=OE=OF=EF ． ∵MD=1，3 ∴MF=2，ME=23 ∵∠AOB=30°，∴∠CMD=150°．…………………………………………………6 过F 做FG ⊥CM ，交CM 延长线于G ， ∴∠FMG=30°．在Rt △FMG 中，FG=1，3 在Rt △EFG 中，FG=1，EG=3 ∴EF=(2331+=7∴OM=27 (7)GFD CA B M。