数学(理)周末培优训练18(概率)含解析

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2018年概率初步培优练习卷一、选择题:1、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（)A.确定事件B.必然事件 C。

不可能事件 D.不确定事件2、下列成语中，属于随机事件的是(）A。

水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D。

探囊取物3、下列事件中属于随机事件的是（）A。

通常加热到100°时,水沸腾 B.某射击运动员射击一次,命中靶心C.若a是实数，则|a｜D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4、从口袋中随机摸出一球,再放回口袋中，不断重复上述过程,共摸了150次，其中有50次摸到黑球,已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A。

10个 B。

20个 C。

30个 D.无法确定5、袋中有红球4个，白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ）A.3个 B。

不足3个 C.4个 D。

5个或5个以上6、如图,是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后,指针所指颜色相同的概率为（)A。

B. C.D。

7、如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A。

B. C。

D.8、从二次根式、、、、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是(）A. B。

课时分层作业(十八)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A.13B.14C.15D.16A [因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，C )，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A ，A )，(B ，B )，(C ，C )，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为39＝13.选A.]2．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( )A.34B.14C.13D.12D [4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝12.]3．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner 随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )A ．3.33%B ．53%C ．5%D ．26%A [应用Warner 随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占5150≈3.33%.]4．某人密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个，假设他忘了密码，则他随机输入一次便打开锁的概率为() A．0.1 B．0.01C．0.001 D．0.000 1D[基本事件共有10×10×10×10＝10 000个，随机输入一次便开锁的概率为110 000＝0.000 1.]5．某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的规则是()A．规则一和规则二B．规则一和规则三C．规则二和规则三D．规则二B[规则一每人发球的机率都是，是公平的．规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平．规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是公平的．]二、填空题6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．310[商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算这两个事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式求解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.]7．某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________． 12[上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P ＝2＋16＝12.]8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．4 760 [应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x 元，如果成功，x 的取值为5×12%，如果失败，x 的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率约为192200，失败的概率为8200，∴估计一年后公司收益的平均数⎝ ⎛⎭⎪⎫5×12%×192200－5×50%×8200×10 000＝4 760(元)．] 三、解答题9．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x ，y )表示结果，其中x 表示第1颗正四面体玩具出现的数字，y 表示第2颗正四面体玩具出现的数字．试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现数字之和大于3”所含的基本事件；(3)事件“出现数字相等”所含的基本事件．[解] (1)这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)事件“出现数字之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“出现数字相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．10．为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．[解] 设森林内的松鼠总数为n .假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P (A )＝100n ①，第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A 发生的频数m ＝5，由概率的统计定义可知，P (A )≈550＝110 ②，由①②可得：100n ≈110，所以n ≈1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只．[冲A 挑战练]1．从集合A ＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a ，从集合B ＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b ，则直线ax －y ＋b ＝0不经过第四象限的概率为( ) A.29 B.13 C.49 D.14A [从集合A ，B 中随机选取后组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax －y ＋b＝0不经过第四象限，则需a ＞0，b ＞0，共有2种满足，所以所求概率P ＝29，故选A.]2．先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别都涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体恰有一面涂有颜色的概率是( )A.29B.19C.427D.827A [棱长为3的正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，一共有27块． ∵小正方体的一面涂色，分别位于大正方体的各个面的中心，有6种，∴正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是627＝29.]3．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率为________．112[S 基本事件如下：①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③②①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③①①③④② ②③④① ③②④① ④②①③①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①②①④③② ②④③① ③④②① ④③②①总共有24种基本事件，故其概率为P ＝224＝112.]4．深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故．该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑．警察这一认定是________的．(填“公平”或“不公平”)不公平 [设该市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息：从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为120290≈0.41，而它是蓝色的概率为170290≈0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的．]5．如图3-4-1所示，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图3-4-1(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.【导学号：31892035】[解](1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5，∴估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则P(A1)＞P(A2)，因此，甲应该选择路径L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48÷60＝0.8,36÷40＝0.9，∴估计P(B1)＝0.8，P(B2)＝0.9，P(B1)＜P(B2)，因此乙应该选择路径L2.。

第18周概率
（测试时间：60分钟，总分：90分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”
字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是
A．B．
C．D．
3．将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则a =
A ．
B ．
C．1 D．2
5．如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
1。

2018年概率初步培优练习卷一、选择题：1、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件2、下列成语中，属于随机事件的是（）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.探囊取物3、下列事件中属于随机事件的是（）A.通常加热到100°时，水沸腾B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.若a是实数，则|a|D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A.10个B.20个C.30个D.无法确定5、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上6、如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（）A. B. C. D.7、如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.8、从二次根式、、、、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）A. B. C. D.9、如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.10、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A. B. C. D.11、在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A、B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率为( )A. B. C. D.12、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4.随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.二、填空题：13、在10个外观相同的产品中，有3个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________.14、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球个.15、一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________.16、在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______.17、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是____.18、从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 .三、解答题：19、一枚普通的正方体骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6.在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：(1)一个不可能事件；(2)一个必然事件；(3)一个随机事件.20、如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.21、一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率.22、平度市某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如下表（单位：人）：（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率。

考点过关检测18 计数原理、概率一、单项选择题1．[2024·新高考Ⅰ卷]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．232．[2024·新高考Ⅱ卷]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参与文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种3．某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的1.5倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间的产品次品率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为( )A ．0.08B ．0.06C ．0.04D ．0.024．[2024·北京卷]若(2x －1)4＝a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 0＋a 2＋a 4＝( )A ．40B ．41C ．－40D ．－415．[2024·新高考Ⅰ卷]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆支配1名，乙场馆支配2名，丙场馆支配3名，则不同的支配方法共有( )A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种6．[2024·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事务“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事务“其次次取出的球的数字是2”，丙表示事务“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事务“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立7．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5 nm 规格的芯片， 现有 20 块该规格的芯片， 其中甲、乙生产的芯片分别为 12 块， 8 块， 且乙生产该芯片的次品率为120，现从这 20 块芯片中任取一块芯片， 若取得芯片的次品率为0.08, 则甲厂生产该芯片的次品率为( )A ．15B ．110C ．115D ．1208．[2024·全国乙卷]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各竞赛一盘，各盘竞赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙竞赛获胜的概率分别为p 1，p 2，p 3，且p 3>p 2>p 1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p ，则( )A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的竞赛次序无关B ．该棋手在其次盘与甲竞赛，p 最大C ．该棋手在其次盘与乙竞赛，p 最大D ．该棋手在其次盘与丙竞赛，p 最大二、多项选择题9．下列结论正确的是( )A ．若A ，B 互为对立事务，P(A)＝1，则P(B)＝0 B ．若事务A ，B ，C 两两互斥，则事务A 与B∪C 互斥 C ．若事务A 与B 对立，则P(A∪B)＝1D ．若事务A 与B 互斥，则它们的对立事务也互斥10．[2024·山东济南模拟](x ＋2x)6的绽开式中，下列结论正确的是( )A ．绽开式共6项B ．常数项为64C ．全部项的系数之和为729D ．全部项的二项式系数之和为6411．[2024·河北石家庄二中模拟]投掷一枚质地匀称的股子，事务A ＝“朝上一面点数为奇数”，事务B ＝“朝上一面点数不超过2”，则下列叙述正确的是( )A ．事务A ，B 互斥 B ．事务A ，B 相互独立C ．P(A∪B)＝56D ．P(B|A)＝13[答题区]12．[2024·全国乙卷]从甲、乙等5名同学中随机选3名参与社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．13．[2024·新高考Ⅰ卷]⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x (x ＋y)8的绽开式中x 2y 6的系数为________(用数字作答).14．某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________；至少有一名是女志愿者的概率为________．四、解答题15．为了让羽毛球运动在世界范围内更好的发展，世界羽联将每年的7月5日定为“世界羽毛球日”．在今年的“世界羽毛球日”里，某主办方准备举办有关羽毛球的学问竞答竞赛．竞赛规则如下：竞赛一共进行4轮，每轮回答1道题．第1轮奖金为100元，第2轮奖金为200元，第3轮奖金为300元，第4轮奖金为400元．每一轮答对则可以拿走该轮奖金，答错则失去该轮奖金，奖金采纳累计制，即参赛者最高可以拿到1 000元奖金．若累计答错2题，则竞赛结束且参赛者奖金清零．此外，参赛者在每一轮结束后都可主动选择停止作答、结束竞赛并拿走已累计获得的全部奖金，小陈同学去参与竞赛，每一轮答对题目的概率都是13，并且小陈同学在没有损失奖金风险时会始终选择接着作答，在有损失奖金风险时选择接着作答的可能性为12.(1)求小陈同学前3轮竞赛答对至少2题的概率；(2)求小陈同学用参与竞赛获得的奖金能够购买一只价值499元的羽毛球拍的概率．16．[2024·新高考Ⅰ卷]一医疗团队为探讨某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为比照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组40 60比照组10 90(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事务“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事务“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(ⅰ)证明：R＝·；(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），P(K2≥k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828考点过关检测18 计数原理、概率1．答案：D解析：方法一 从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C 27 ＝21(种)结果，其中这2个数互质的结果有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14种，所以所求概率为1421＝23.故选D . 方法二 从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C 27 ＝21(种)结果，其中这2个数不互质的结果有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，所以所求概率为21－721 ＝23.故选D .2．答案：B解析：先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，共有A 22 A 33 C 12 ＝24(种)不同的排列方式．故选B .3．答案：A解析：从这种铅笔中任取一件抽到甲的概率为0.6，抽到乙的概率是0.4，抽到甲车间次品的概率P 1＝0.6×0.1＝0.06，抽到乙车间次品的概率P 2＝0.4×0.05＝0.02，任取一件抽到次品的概率P ＝P 1＋P 2＝0.06＋0.02＝0.08.故选A .4．答案：B解析：方法一 当x ＝1时，1＝a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0 ①；当x ＝－1时，81＝a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0 ②.(①＋②)÷2，得a 4＋a 2＋a 0＝1＋812＝41.故选B .方法二 由二项式定理可得(2x －1)4＝C 04 (2x)4·(－1)0＋C 14 (2x)3(－1)1＋C 24 (2x)2(－1)2＋C 34 (2x)·(－1)3＋C 44 (2x)0(－1)4＝16x 4－32x 3＋24x 2－8x ＋1，所以a 4＝16，a 2＝24，a 0＝1，所以a 0＋a 2＋a 4＝41.故选B .5．答案：C解析：C 16 C 25 C 33 ＝60.故选C. 6．答案：B解析：P(甲)＝16 ，P(乙)＝16 ，P(丙)＝536 ，P(丁)＝636 ＝16 ，P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝136 ＝P(甲)P(丁)，P(乙丙)＝136≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丙)P(丁).故选B .7．答案：B解析：设A 1，A 2分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B 表示取得的芯片为次品，甲厂生产该芯片的次品率为p ，则P(A 1)＝1220 ＝35 ，P(A 2)＝25 ，P(B|A 1)＝p ，P(B|A 2)＝120，则由全概率公式得P(B)＝P(A 1)P(B|A 1)＋P(A 2)P(B|A 2)＝35 ×p＋25 ×120 ＝0.08，解得p＝110.故选B . 8．答案：D解析：设其次盘与甲竞赛，则p甲＝2[p 2p 1(1－p 3)＋(1－p 2)p 1p 3]＝2p 1(p 2＋p 3－2p 2p 3).设其次盘与乙竞赛，则p 乙＝2[p 2p 1(1－p 3)＋(1－p 1)p 2p 3]＝2p 2(p 1＋p 3－2p 1p 3).设其次盘与丙竞赛，则p 丙＝2[p 3p 1(1－p 2)＋(1－p 1)p 2p 3]＝2p 3(p 1＋p 2－2p 1p 2).p 甲－p 乙＝2p 3(p 1－p 2)<0，p甲－p 丙＝2p 2(p 1－p 3)<0，p 乙－p 丙＝2p 1(p 2－p 3)<0，故p 丙>p 乙>p 甲．故选D . 9．答案：ABC解析：若A ，B 互为对立事务，P(A)＝1，则A 为必定事务，故B 为不行能事务，则P(B)＝0，故A 正确；若事务A ，B ，C 两两互斥，则事务A ，B ，C 不能同时发生，则事务A 与B∪C 也不行能同时发生，则事务A 与B∪C 互斥，故B 正确；若事务A 与B 对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，故C 正确；若事务A ，B 互斥但不对立，则它们的对立事务不互斥，故D 错误．故选ABC .10．答案：CD解析：(x ＋2x )6绽开式的总项数是7，A 不正确；(x ＋2x )6绽开式的常数项为C 36 x 6－3(2x )3＝160，B 不正确；取x ＝1得(x ＋2x )6绽开式的全部项的系数之和为36＝729，C 正确；由二项式系数的性质得(x ＋2x)6绽开式的全部项的二项式系数之和为26＝64，D 正确．故选CD .11．答案：BD解析：对于A ，若朝上一面的点数为1，则事务A ，B 同时发生，∴事务A ，B 不互斥，A 错误；对于B ，∵事务A 不影响事务B 的发生，∴事务A ，B 相互独立，B 正确；对于C ，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝36 ＋26 －16 ＝23 ，C 错误；对于D ，∵P(AB)＝16 ，P(A)＝36 ＝12 ，∴P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝1612＝13，D 正确．故选BD .12．答案：310解析：从5名同学中随机选3名参与社区服务工作，共有C 35 ＝10(种)选法，甲、乙都入选有C 13 ＝3(种)选法．依据古典概型的概率计算公式，甲、乙都入选的概率p ＝310.13．答案：－28解析：(1－y x )(x ＋y)8＝(x ＋y)8－y x (x ＋y)8，由二项式定理可知其绽开式中x 2y 6的系数为C 68 －C 58 ＝－28.14．答案：217 3135解析：记全是男志愿者为事务A ，至少有一名男志愿者为事务B ，则P(AB)＝P(A)＝C 34C 37＝435 ，P(B)＝1－C 33 C 37＝3435，故P(A|B)＝P （AB ）P （B ） ＝4353435＝217 ，记至少有一名是女志愿者为事务C ，则事务C 与事务A 互为对立事务，则P(C)＝1－P(A)＝3135.15．解析：(1)记“小陈同学前3轮竞赛答对至少2题”为事务A ，第1轮答错时没有损失奖金风险，故前2轮必答；前3轮竞赛答对至少2题包含两种状况：前2轮全对或前2轮1对1错且小陈同学选择参与第三轮作答且答对，故P(A)＝(13 )2＋C 12 ×13 ×(1－13 )×12 ×13 ＝527 .(2)记小陈同学参与竞赛获得的奖金为X(单位：元)，在有损失奖金风险时：小陈同学选择接着作答且答对的可能性为16 ，选择接着作答且答错的可能性为13 ，选择停止作答的可能性为12，P(X ＝500)＝23 ×13 ×16 ×12 ＝154 ，P(X ＝600)＋P(X ＝1 000)＝(13 )3＝127 ，P(X ＝700)＝(13 )2×23 ×16 ＝181，P(X ＝800)＝13 ×23 ×(16 )2＝1162 ，P(X ＝900)＝23 ×13 ×(16 )2＝1162，故P(X≥499)＝154 ＋127 ＋181 ＋1162 ＋1162 ＝13162. 16．解析：(1)由题意，得K 2＝200×（40×90－60×10）2100×100×50×150＝24>6.635，∴有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．(2)(ⅰ)证明：∵P （B|A ）P （B |A ）P （B|A ）P （B |A ）＝P （B|A ）P （B |A ） ·P （B |A ）P （B|A ）＝P （AB ）P （A ） ·P （A ）P （A B ） ·P （A B ）P （A ） ·P （A ）P （A B ） ＝P （AB ）P （A B ） ·P （A B ）P （A B ），P （A|B ）P （A |B ）·P （A |B ）P （A|B ）＝P （AB ）P （B ） ·P （B ）P （A B ） ·P （A B ）P （B ） ·P （B ）P （A B ） ＝P （AB ）P （A B ） ·P （A B ）P （AB ） ＝P （AB ）P （A B ） ·P （A B ）P （A B ）， ∴R＝P （A|B ）P （A |B ） ·P （A |B ）P （A|B ）.(ⅱ)由表格中的数据，得P(A|B)＝40100 ＝25 ，P(A|B )＝10100 ＝110 ，∴P(A |B)＝1－P(A|B)＝35 ，P(A |B )＝1－P(A|B )＝910 ，∴R＝P （A|B ）P （A |B ） ·P （A |B ）P （A|B ）＝2535 ×910110 ＝6.。

A ．3B .83C ．2D .536．[2018·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]已知函数f(x)＝2x (x ＜0)，其值域为D ，在区间(－1,2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是( )A .12B .13C .14D .237．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF －BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F －AMCD 内的概率为( )A.34B.23C.13D.128．[2018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )A.110B.15C.25D.129．[2018·福建省高中毕业班质量检测]已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1 000元，则所需检测费的均值为(2)若从年龄在[25,35)，[65,75]两组的采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选取的4人中不赞成这项举措的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．15．[2018·天津卷]已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；②设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率．16．[2018·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y (单位：元)与派送单数n 的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，得到了如图所示的派送量指标的频率分布直方图，并发现每名派送员的日平均派送单数满足以下条件：当某天的派送量指标在⎝ ⎛⎦⎥⎤2(n －1)10，n 5(n ＝1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(50＋2n )单．若将频率视为概率，回答下列问题：(ⅰ)根据以上数据，设一名派送员的日薪为Y(单位：元)，试分别求出甲、乙两种方案中日薪Y的分布列、数学期望及方差；(ⅱ)结合(ⅰ)中的数据，利用统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．(参考数据：0.62＝0.36,1.42＝1.96,2.62＝6.76,3.42＝11.56,3.62＝12.96,4.62＝21.16,15.62＝243.36,20.42＝416.16,44.42＝1 971.36)。

2.2.1 条件概率[A 组 基础巩固]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B.910 C.215D.1152．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35D.453．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：在服药的前提下，未患病的概率为( ) A.35 B.37 C.911D.11154．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48D ．0.205．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A ．0.32B ．0.5C ．0.4D ．0.86．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．7.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．9．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫15，1内的概率．[B 组 能力提升]1．分别用集合M ＝{}2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( ) A.712 B.512 C.47D.1122．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59D.253．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________． 5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．6．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．【参考答案】[A 组 基础巩固]1．C【解析】由P (B |A )＝P AB P A 得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.2．A【解析】∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2. 又∵n (B )＝5，∴P (A |B )＝n AB n B ＝25.3．C【解析】在服药的前提下，未患病的概率P ＝4555＝911.4．A【解析】记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ， 记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B ，根据题意，易得P (A )＝0.80，P (B )＝0.60，则P (AB )＝0.60， 由条件概率的计算方法，可得P (B |A )＝P AB P A ＝0.600.80＝0.75.5．B【解析】记事件A 表示“该动物活到20岁”，事件B 表示“该动物活到25岁”， 由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A 包含事件B ， 从而有P (AB )＝P (B )＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8＝0.5.6．35【解析】∵P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (B |A )＝P AB P A .∴P (A )＝35.7. 14【解析】因为P (A )表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”的概率，为几何概型， 所以P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O＝2π.P (AB )＝12×1×1π×12＝12π＝12π.由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P ABP A ＝12π2π＝14.8．217【解析】设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”．所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，∴P (A |B )＝P AB P B ＝217.9．解：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4， 而所求概率为P (B |A )， 由于B ⊆A ，故AB ＝B ，于是P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.10．解：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的， 令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <13，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪15<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫15<x <13，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.[B 组 能力提升]1．C【解析】设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ， “取出的两个元素构成可约分数”为事件B . 则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n AB n A ＝47.2．C【解析】设A ＝{第一次取得新球}，B ＝{第二次取到新球}，则n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 15. ∴P (B |A )＝P AB P A ＝C 16C 15C 16C 19＝59.3．114【解析】令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}， B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6，∴P (B |A )＝n AB n A ＝684＝114.4．1127【解析】记A ＝{从2号箱中取出的是红球}，B ＝{从1号箱中取出的是红球}， 则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13，P (A )＝P (AB ∪A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.5．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B .由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358.故所求的概率为1358.6．解：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，基本事件总数为6×6＝36，其中先后两次出现的点数中有5，共有11种． 从而P (M )＝1136.记“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件N，若使方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2c.因为b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．当先后两次出现的点数中有5时，若b＝5，则c＝1,2,3,4,5,6；若c＝5，则b＝5,6，从而P(MN)＝736.所以在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为P(N|M)＝P MNP M＝711.。

中考数学第一轮复习专题训练(附参考答案)（概率）一、填空题：（每题3分，共36分）１、数102030 中的0 出现的频数为＿＿＿＿＿。

２、在一个装有2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。

３、不可能发生是指事件发生的机会为＿＿＿＿＿。

４、“明天会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。

（填“确定”或“不确定”）５、写出一个必然事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为＿＿＿＿＿。

７、抛掷两枚骰子，则P（出现 2 个6）＝＿＿＿＿＿。

８、小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手依次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。

９、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为＿＿＿＿＿。

10、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法公平吗？＿＿＿＿＿11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法＿＿＿＿＿。

12、小红、小张，在一起做游戏，需要确定的游戏的先后顺序，他们约定用“剪子，包袱，锤子”的方式确定，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题4 分，共24 分）１、下列事件是必然发生的是（）A、明天是星期一B、十五的月亮象细钩C、早上太阳从东方升起D、上街遇上朋友２、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A、20％B、40％C、50％D、60％３、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（）A、P（正正正）＝P（反反反）B、P（正正正）＝20％C、P（两正一反）＝P（正正反）D、P（两反一正）＝50％４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。

这个事件是（）A、不确定事件B、必然事件C、不可能事件D、以上都不对５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（）A、12B、13C、23D、14６、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（）A、14B、112C、12D、16三、解答题：（每题9 分，共54 分）１、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况。