光偏折层析的Tikhonov正则化重建技术

电阻抗成像技术中Tikhonov正则化方法应用与改进的研究本文介绍了一种新型的功能成像技术——电阻抗成像技术(Electrical Impedance Tomography,简称EIT技术).在近几十年来,EIT技术由于设备轻便、速度快、无伤害等被国内外学者广泛研究,这项技术的主要原理是利用不同组织电导率不同的特点,采用“电流激励-电压测量”的方式,通过测量边界电压获得目标体内部的电导率(电阻抗)分布或者变化的图像,具有很强的生物学、医学意义.但这种技术也有较大的局限性,成像质量不高、不稳定、数据误差较大等是制约其发展的主要原因.在数学上,电阻抗成像技术反问题可以看作是一类二阶椭圆型偏微分方程参数识别问题,所以常常带有反问题的不适定性等特点,因此本文针对电阻抗成像正问题和反问题进行了研究:第一章为绪论,主要介绍了电阻抗成像技术的基本原理和国内外研究现状,并对其研究的理论和实际意义、技术难点进行了说明,然后介绍了反问题和不适定性的相关概念,引出本文的研究结构.第二章研究了电阻抗成像技术的正问题,首先介绍了电阻抗成像技术的工作模式(电流的注入和电压的测量方式),并通过麦克斯韦方程组和相关边界条件推导了正问题的数理模型,选择了全电极模型并采用有限元方法对其求解.在有限元剖分时,得出了稀疏和加密两种剖分方式.第三章讨论了电阻抗成像技术的反问题,是本文的重点.在这一章中,首先采用常用的最小二乘法求解,发现解不稳定或失去实际意义,所以引入了正则化方法.对正则化方法的定义和原理进行说明后引出了本文主要研究的Tikhonov正则化方法,对其基本思想、求解过程进行了推导说明,并分析了解的相关性质.针对Tikhonov正则化方法的缺陷,对罚函数项进行改进,引入了变差函数,得到全变差正则化方法,并推导了牛顿迭代法的迭代格式.通过EIDORS 2D软件对两种正则化方法的成像质量进行简单比较后,引出本文的组合正则化方法,推导了罚函数项构造方式和迭代求解过程,随后介绍了选择正则化参数的高阶迭代收敛算法,并设计了相关算法.最后通过Matlab 进行了仿真研究.第四章得出了研究结论,并分析了本文存在的不足和未来继续研究的方向。

结合Tikhonov正则化方法的近红外漫射光血流成像技术张晓娟;徐金荣;桂志国;白馨;左佳;刘祎;尚禹【期刊名称】《中国医疗设备》【年(卷),期】2018(033)012【摘要】近红外漫射相关光谱与断层成像(DCS/DCT)是一类实现生物组织血流测量和成像的较新技术,其中图像重建方法与血流成像的质量密切相关.目前常用的解析表达式和有限元方法存在局限性,影响了血流重建图像的精确性和稳定性.本文根据一种新型的N-阶线性算法,并结合Tikhonov正则化方法提出了DCT的血流重建技术(称为Tikhonov-DCT技术).在本技术中,通过光子在组织中的蒙特卡罗仿真,被测组织的几何形态和内部特征得到了充分的利用.此外,Tikhonov正则化很大程度地改善了图像重建问题的病态性,提高了成像的精确性和稳定性.在真实头部模型进行的仿真结果表明,利用Tikhonov-DCT重建的异常组织血流数值和位置准确,边缘保持较好.本技术有潜力用于优化光学传感器位置和数量,以及应用于各种生理及临床中的血流成像中.【总页数】5页(P26-30)【作者】张晓娟;徐金荣;桂志国;白馨;左佳;刘祎;尚禹【作者单位】太原工业学院电子工程系,山西太原 030008;中北大学信息与通信工程学院,山西太原 030051;太原工业学院电子工程系,山西太原 030008;中北大学信息与通信工程学院,山西太原 030051;中北大学信息与通信工程学院,山西太原030051;中北大学信息与通信工程学院,山西太原 030051;中北大学信息与通信工程学院,山西太原 030051;中北大学信息与通信工程学院,山西太原 030051【正文语种】中文【中图分类】Q334【相关文献】1.基于近红外和中红外光谱技术的小麦粉品质检测及掺杂鉴别方法 [J], 徐一茹;刘翠玲;孙晓荣;吴胜男;董秀丽2.结合生物体形态学信息实现功能血流成像的近红外漫射光新技术 [J], 尚禹;刘祎;王冠军;韩建宁;丁婷;钱丽霞;郑育聪;郭娟3.Tikhonov正则化与多重网格技术相结合的动态光散射反演 [J], 王雅静;申晋;郑刚;刘伟;孙贤明4.BiPLS结合SPA对苹果可溶性固形物含量的近红外检测方法 [J], 张立欣;杨翠芳;陈杰;王亚明;张晓5.面向近红外脑功能成像的光学自导引漫射光断层成像方法 [J], 赵会娟;戚彩霞;刘明;秦转萍;张耀;张丽敏;李娇;周仲兴;高峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Tikhonov正则化方法在航空γ测量数据处理中的应用
李华锋;盛伟;韩斌;王雪梅;王志慧;刘文彪;李国辉
【期刊名称】《现代应用物理》
【年(卷),期】2024(15)1
【摘要】在航空γ测量中,当地形平坦且飞行高度变化不大时,采用传统的高度修正方法可得到良好的结果。

实际测量中,地形崎岖不平、飞行高度突变等常见现象会
导致高度修正后的结果仍存在偏差甚至错误。

基于条带模型构设崎岖地形条件下的反演方程组,应用Tikhonov正则化方法求解可得到地面放射性核素的面活度浓度。

Tikhonov正则化方法的应用结果表明:随机噪声较小时,采用广义交叉验证(generalized cross validation,GCV)方法选取正则化参数得到的反演结果较好;随机噪声较大时,采用L曲线方法选取正则化参数得到的反演结果较好。

与传统高度
修正方法的计算结果相比该方法好,且适用于飞行高度变化较大的情形。

【总页数】7页(P59-65)
【作者】李华锋;盛伟;韩斌;王雪梅;王志慧;刘文彪;李国辉
【作者单位】西北核技术研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TL81;O571
【相关文献】
1.Tikhonov正则化方法在测井反演中的应用
2.Tikhonov正则化方法在带噪数字
图像缩放中的应用3.基于Tikhonov正则化的高分辨率群时延测量与计算方法4.
样条函数和Tikhonov正则化方法在由投影重建图象中的应用5.赋相对权比的Tikhonov正则化方法及其在岭估计中的应用研究
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地球物理反演中的正则化技术分析地球物理反演是一种通过观测地球上各种现象和数据，来推断地球内部结构和物质分布的方法。

在地球物理反演中，由于观测数据的不完整性和不精确性，常常需要借助正则化技术来提高反演结果的可靠性和准确性。

正则化技术是一种以一定规则限制解的优化方法。

通过在反演过程中引入附加信息或者假设，正则化技术可以帮助减小反演问题的不确定性，提高解的稳定性和可靠性。

在地球物理反演中，正则化技术有多种应用。

下面将介绍几种常见的正则化技术，并对其进行分析和比较。

1. Tikhonov正则化Tikhonov正则化是一种基本的正则化技术，它通过在目标函数中加入一个范数约束来限制解的空间。

常见的约束可以是L1范数和L2范数。

L1范数可以使解具有稀疏性，即解中的大部分分量为零，适用于具有稀疏特性的反演问题。

而L2范数可以使解具有平滑性，适用于具有平滑特性的反演问题。

2. 主成分分析正则化主成分分析正则化是一种通过将反演问题映射到低维空间来减小问题的维度的正则化技术。

它可以通过选择重要的主成分来实现数据降维，从而减少反演问题的不确定性。

主成分分析正则化在处理高维数据时可以提高反演的效率和精度。

3. 奇异值正则化奇异值正则化是一种基于奇异值分解的正则化技术。

通过对反演问题进行奇异值分解，可以将问题分解为多个低维子问题，从而减小高维问题的不确定性。

奇异值正则化适用于非线性反演问题，可以提高反演结果的稳定性和可靠性。

4. 稀疏表示正则化稀疏表示正则化是一种基于稀疏表示理论的正则化技术。

它通过将反演问题转化为对系数矩阵的优化问题，并引入L1范数约束，使得解具有稀疏性。

稀疏表示正则化适用于信号重构和图像恢复等问题，并在地震勘探和地球成像中有广泛应用。

在选择正则化技术时，需要考虑问题的特性和数据的特点。

不同的正则化技术适用于不同的问题，并且各自具有一些优势和限制。

因此，根据问题的具体要求和数据的特征，选择合适的正则化技术可以提高反演结果的可靠性和准确性。

改进的Tikhonov正则化图像重建算法
温丽梅;周苗苗;李明;马敏
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】2018(039)005
【摘要】Tikhonov正则化法可以解决电容层析成像中图像重建的病态问题,同时能够平衡解的稳定性与精确性,但其有效性和成像质量受到测量数据粗差的影响.改进的Tikhonov正则化法将2范数和M-估计结合,用一个缓慢增长的Cauchy函数代替最小二乘法的平方和函数,提高了估计稳健性和适应性.利用COMSOL和MATLAB软件对方法的有效性进行验证,重建结果表明,改进的Tikhonov正则化法能够有效减少粗差影响,提高重建图像精确度及分辨率.
【总页数】5页(P679-683)
【作者】温丽梅;周苗苗;李明;马敏
【作者单位】中国民航大学电子信息与自动化学院,天津300300;中国民航大学电子信息与自动化学院,天津300300;中国民航大学电子信息与自动化学院,天津300300;中国民航大学电子信息与自动化学院,天津300300
【正文语种】中文
【中图分类】TB937
【相关文献】
1.求解病态问题的一种改进的Tikhonov正则化--(1)正则化方法的建立 [J], 王家军;李功胜
2.一种基于Tikhonov正则化的改进多面函数拟合法 [J], 彭钊;陈志遥;李赫
3.改进分数阶Tikhonov正则化的截割煤岩载荷识别方法 [J], 刘春生;任春平
4.采用改进Tikhonov正则化方法优化多层平板药物控释 [J], 郭家桥; 张新明
5.基于改进贝叶斯非负Tikhonov正则化方法的同轴电缆信号传输畸变补偿研究[J], 秦风;高原;吴双
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电容层析成像图像重建算法研究刘传美【摘要】图像重建算法是电容层析成像系统的关键技术之一,是改善重建图像质量的重要因素.在正则化的基础上提出了一种基于QR分解的电容层析成像算法,该方法首先将离散化和线性化处理后的电容层析成像物理模型进行Tikhonov正则化处理,然后将QR分解的思想引入电容层析成像方程中求解出初始图像,然后再对初始图像进行优化修正提高重建图像质量.成像结果表明,图像重建结果与实际相符,图像质量得到了改善.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2010(029)009【总页数】4页(P32-34,40)【关键词】电容层析成像;图像重建算法;正则化;优化修正;QR分解【作者】刘传美【作者单位】北方工业大学,机电工程学院自动化系,北京,100144【正文语种】中文【中图分类】TP301.6电容层析成像(ECT)技术是基于电容敏感原理的过程层析成像技术，运用传感器阵列形成旋转的空间敏感场，从不同的观测角度获得被测物场的介电常数分布信息，利用图像重建算法，显示被测物场的二维或三维介质分布图像。

典型的ECT系统结构主要由3部分构成：电容阵列传感器、数据采集系统和成像计算机。

其基本原理是：位于管道内具有不同介电常数的两相流在流动时，各相含量和分布不断变化，引起电容传感器不同极板间的电容值改变。

通过均匀安装在绝缘管道外壁的电容传感器检测出各电极间的电容值，送至数据采集系统。

数据采集系统将这些电容值转化为数字量并传送给成像计算机，根据某种图像重建算法重建出流体在截面的分布图像。

1 ECT系统图像重建算法ECT系统图像重建是一个逆问题，即通过有限个电容测量值将成像区域内的介电常数空间分布图重建出来。

由于电容层析成像系统本身固有的“软场”特性，且能得到的独立电容测量值数量非常有限，逆问题不存在解析解，图像重建的难度较大。

针对目前图像重建算法在成像质量和成像速率上存在的问题，本文提出一种基于QR分解的电容层析成像算法。

tikhonov正则化matlab程序Tikhonov正则化是机器学习和数据挖掘中常用的正则化方法之一，主要用于减少模型复杂度，提高模型的泛化能力。

在MATLAB中，我们可以使用Tikhonov正则化技术来训练模型，以提高其性能和准确性。

本文将介绍如何使用MATLAB编写Tikhonov正则化程序的步骤。

第一步：数据预处理在使用Tikhonov正则化进行模型训练之前，我们需要先对数据进行预处理。

这个步骤包括数据清洗、数据转换和特征选择等。

目的是为了得到一个干净、一致、有意义且具有代表性的数据集。

第二步：选择正则化参数Tikhonov正则化中的正则化参数λ决定了惩罚项的权重，我们需要选择一个合适的λ值才能达到最优的正则化效果。

在MATLAB中，我们可以使用交叉验证方法对不同的λ值进行评估，以选择最佳的λ值。

第三步：定义模型在MATLAB中，我们可以使用Tikhonov正则化方法定义线性回归模型。

具体来说，我们可以使用正则化最小二乘法来求解模型参数：min||y-Xβ||^2+λ||β||^2因此，我们可以定义如下的模型函数：function [beta, fit_info] = my_tikhonov(X, y, lambda)[n,p] = size(X);beta = (X' * X + lambda * eye(p)) \ (X' * y);fit_info = struct('SSE',sum((y-X*beta).^2),'df', p,'reg',sum(beta.^2));在这里，X和y分别是输入和输出数据矩阵，lambda是正则化参数，beta是模型参数。

fit_info则是用于记录训练过程中的信息（如残差平方和、自由度和正则化项）的结构体。

第四步：训练模型并进行预测在定义好模型函数之后，我们可以使用MATLAB中的训练函数来训练模型，并使用测试函数进行预测。

tikhonov正则化方法Tikhonov正则化方法是一种用于解决线性反问题的数值稳定方法，也称为Tikhonov-Miller方法或Tikhonov-Phillips方法。

它由俄罗斯数学家Andrey Tikhonov在20世纪40年代提出，被广泛应用于信号处理、图像处理、机器学习、物理学等领域。

线性反问题指的是，给定一个线性方程组Ax=b，已知矩阵A和向量b，求解未知向量x。

然而，在实际应用中，往往存在多个解或无解的情况，而且解的稳定性和唯一性也很难保证。

这时候，就需要引入正则化方法来提高求解的稳定性和精度。

Tikhonov正则化方法的基本思想是，在原有的线性方程组中添加一个正则化项，使得求解的解更加平滑和稳定。

具体地说，Tikhonov 正则化方法可以用下面的形式表示：min ||Ax-b||^2 + λ||x||^2其中，第一项表示原有的误差项，第二项表示正则化项，λ是正则化参数，用来平衡两个项的重要性。

当λ越大时，正则化项的影响就越大，求解的解就越平滑和稳定；当λ越小时，误差项的影响就越大，求解的解就越接近原有的线性方程组的解。

Tikhonov正则化方法的求解可以通过最小二乘法来实现。

具体地说，可以将原有的线性方程组表示为Ax=b的形式，然后将其转化为最小二乘问题，即：min ||Ax-b||^2然后，再添加一个正则化项λ||x||^2，得到Tikhonov正则化问题。

由于这是一个二次最小化问题，可以通过求导等方法来求解。

Tikhonov正则化方法的优点在于，它可以有效地提高求解的稳定性和精度，减少过拟合和欠拟合的问题。

同时，它的求解也比较简单和直观，适用于各种线性反问题的求解。

然而，Tikhonov正则化方法也存在一些限制和局限性。

首先，正则化参数λ的选择比较困难，需要通过试错和经验来确定；其次，正则化项的形式也比较单一，往往不能很好地适应不同的问题和数据；最后，Tikhonov正则化方法只适用于线性反问题的求解，对于非线性问题和大规模问题的求解效果较差。