八年级数学上册2.2命题与证明导学案(无答案)(新版)湘教版

第1课时定义与证明1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”,能写出已知命题的逆命题.知识探究自学指导：阅读课本P50-52，完成下列问题.1.结合教材第50页“三角形”和“三角形外角”的定义,说说定义一般都会含有哪些标志性词语?解：略2.命题都是什么句式(疑问句、陈述句、判断句)?都表示对一件事情做出了判断,与判断的正确与否有关系吗?解：略3.命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,那什么是条件、什么是结论?请完成教材第51页的“做一做”.解：如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论.略4.原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?解：是互逆的关系，所有的命题都有逆命题.自学反馈1.下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?（1）负数都小于零.（2）当a＞0时,|a|＝a.（3）平角与周角一定不相等.2.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)同位角相等.4.写出下列命题的逆命题.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的两个锐角互余.活动1 小组讨论例1 说出下列概念的定义（1）方程；解：含有未知数的等式叫方程.(2)角平分线；解：从角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫作角平分线.（3）一元一次方程；解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程.例2 判断下列语句哪些是命题？那些不是？(1)画一个角等于已知角；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角相等，两条直线平行吗？（4）鸟是动物；（5）若x-5=0,求x的值.解：（2）（4）是命题；（1）（3）（5）不是命题.例3指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)两直线平行，同位角相等;解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.逆命题是：同位角相等，两直线平行.(2)垂直于同一直线的两条直线平行;解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.可以改写成“如果垂直于同一直线的两条直线，那么这两条直线平行”逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线.(3)对顶角相等.解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.逆命题是：相等的角是对顶角.活动2 跟踪训练1.下列语句中,是命题的是()A.在同一平面内的两条直线不平行就相交B.邻补角的角平分线互相垂直C.过直线l外一点P,作直线a∥lD.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除;(2)异号两数相加得零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)若a=0,则ab=0.课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈1.（1）（2）（3）都是命题2.D3.略4.略【合作探究】活动2 跟踪训练1.略2.略3.略。

八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义与命题教案1（新版）湘教版第1课时定义与命题1．了解定义的含义；2．了解命题的概念，能把一个命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点)3．会写出一个命题的逆命题．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”发射成功．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义【类型一】定义的判断下列语句中，属于定义的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解D．同旁内角互补，两直线平行解析：定义是对概念的特征性质进行描述，它必须是严密的，只有选项C符合，故选C.方法总结：疑问句、感叹句、作图过程的叙述、性质等都不是定义，定义常用“……叫……”“……称为……”来表示．【类型二】给概念下定义请叙述下列概念的定义：(1)三角形；(2)代数式．解：(1)不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；(2)把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式．方法总结：给数学概念下定义时，语言要准确、精练，要描述出概念的特征性质．探究点二：命题【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句，故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须作出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题．②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)同位角相等，两直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)等角的余角相等．解：(1)如果两个角是同位角，那么两条直线平行；(2)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行；(3)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……，那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】命题的条件和结论写出命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……，那么……”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．所以命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……，那么……”的形式来叙述．“如果”后面的部分是“条件”，“那么”后面的部分是“结论”．探究点三：互逆命题请写出下列命题的逆命题：(1)如果a＝b，那么a2＝b2；(2)如果两个有理数相等，那么它们的平方相等；(3)两直线平行，同旁内角互补．解析：分别找出各个命题的条件和结论，再把条件和结论对调．解：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等；(3)同旁内角互补，两直线平行．方法总结：写出一个命题的逆命题，应先分清命题的条件和结论，再把条件和结论对换即可．有时还可以把原命题写成“如果……，那么……”的形式，以方便写出条件和结论．三、板书设计1．定义2．命题3．互逆命题本节课通过生活中的实例引出定义，学习了定义、命题、逆命题等概念，在学习中让学生理解并熟记概念的含义．本节课的易错点是写出命题的逆命题，可要求先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再把条件和结论对调．。

2.2命题与证明【教学目标】1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．【教学重点、难点】➢重点：命题的概念．➢难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．【教学过程】一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)三角形的中线；(4)压强．相互讨论，举出一些学过的定义。

2．命题概念的教学教师提出问题：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =．答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．练习：判断下列语句是不是命题：（投影）3．命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行， 同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)和为90°的两个角互为余角；(2)三条边对应相等的两个三角形全等；(3)两直线平行，内错角相等；分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．如：“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”． 做一做： 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)乘积为1的两个数互为倒数；(2)同角的余角相等；例2指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) √2 是无理数(2)对顶角相等练一练： 请将下列命题改写为“如果…… ,那么……” 的形式。

2.2命题与证明第1课时定义与命题教学目标：1、了解命题、定义的含义；2、对命题的概念有正确的理解；3、区分命题的条件和结论。

教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。

教学难点：命题概念的理解。

教学过程:一、回顾已知引入新课1、填空：（1）三角形的任意两边之和第三边；（2）三角形内角和等于；（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做；（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做。

2、（引入课题）像上（3）（4）这样，对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。

二、自主学习探究新知1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。

2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。

我们来看看，下面的语句哪些是命题？（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。

命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果……”就是条件，“那么……”是结论。

（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；此命题的条件是，结论是。

3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。

命题也可以不写“如果”、“那么”。

如：直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.此命题的条件是，结论是。

A三、精讲点拨精练提升1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命题。

2、如上图：（命题一）如果AD是ΔABC的中线，那么BD＝DC.条件，结论；（命题二）如果BD＝DC，那么AD是ΔABC的中线。

条件，结论。

比较命题一和命题二的条件和结论，你发现了什么？3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为互逆命题。

其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。

写一个命题的逆命题，只要将原命题的条件和结论互换就可以得到，所以每个命题都有逆命题。

四、达标检测当堂过关1、说出下列概念的定义：（1）有理数（2）分式方程（3）三角形（4）角平分线2、下列语句哪些是命题：（1）若ab=0，则a=0或b=0；（2）作直线a的平行线b；（3）两直线平行，同位角相等（4）过两点可画几条直线？3、如果ΔABC中∠A＝∠B，那么ΔABC是等腰三角形。

八年级数学上册 2.2 命题与证明（第1课时）导学案（新版）湘教版2、2 命题与证明(第1课时)一、新课引入〈一〉复习引入什么叫三角形？什么叫三角形的外角？结合这两个概念，说说都含有哪些标志性词语?〈二〉导读目标学习目标：1、知道定义的含义，能运用适当的数学语言去描述定义。

2、知道命题的概念和结构，会把简单的命题写成“如果…那么…”的形式。

3、了解互逆命题概念，会把一个命题写成逆命题。

重点：命题的概念和结构。

难点：条件和结论不明显的命题改写成“如果… 那么…”的形式。

二、预习导学阅读教材第50～52页的内容,自主探究,回答下列问题:1、什么是定义？定义有什么特征？完成教材第50页说一说。

2、什么是命题？命题与判断的正确与否有关系吗?命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,你能找出命题的条件和结论吗?3、原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?三、合作探究〈一〉命题的概念例1、下列叙述事情的语句中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）三角形的内角和等于180；（2）如果| a | =3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？〈二〉命题的结构例2、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数、②有公共顶点的两个角是对顶角、③两直线平行，同位角相等、④同位角相等，两直线平行、〈三〉互逆命题例3写出下列命题的逆命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果a>0,b>0,那么ab>0、四、解法指导五、堂上练习1、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1）如果x=3，求的值；（2）两点之间线段最短；（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、2、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式、（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；（3）互为相反数的两个数之和等于0；（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角、3、写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形、六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式、（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）a+b=0,则a与b互为相反数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；2、指出下列命题的条件和结论。

八年级上册数学科导学案
主备人：审核组长：
(1)直角三角形的两锐角互余；
解：真命题.
(2)如果a>b，那么a2>b2.
解：假命题，例如，a＝1，b＝－2，则a>b，而a2<b2.
7.判断.()
(1)定理和公理都是真命题；(√)
(2)定理是命题，命题未必是定理；(√)
(3)公理是真命题，真命题是公理；()
(4)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理.()
8、活动1 小组讨论
例 1 有下面命题：①直角三角形的两个锐角互余；②钝角三角形的两个内角互补；③两个锐角的和一定是直角；④两点之间线段最短.其中，真命题有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2 判断下列命题的真假，举出反例.
①大于锐角的角是钝角；
②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；
③如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点.
解：①②③假命题.
①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角.
②的反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数.
③的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点.
9、活动2 跟踪训练
1）下列命题中，真命题是(D)
A.相等的角是直角
B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行，同位角互补
D.经过两点有且只有一条直线
2）写出你熟悉的一个定理：两直线平行，同位角相等，写出这个定理的逆定理：同位角相等，两直线平行.
3.下列命题是真命题吗？若不是请举出反例.
(1)只有锐角才有余角；。

2.2命题与证明
第1课时定义与命题
一、学习目标
1.了解定义与命题的概念；
2.掌握命题的条件及结论，会用“如果……，那么……”的形式表示命题（重点）;
3.理解命题与逆命题的关系．（难点）
二、自主学习
说一说
1、说出下列概念。

什么叫三角形？
什么叫三角形的外角？
对一个概念的特征性质的描述叫作定义什么叫两点间的距离？
什么叫一元一次方程？
…
2、什么是命题？
3、如何写出一个命题的逆命题？
三、合作探究：
1.在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作
2.下列哪些是命题？
（1）画线段AB (2)请不要大声说话！
(3)太阳从西边出来。

（4）雪是黑色的。

（5）1+6等于10 (6)3大于2吗？
3.下列命题的条件与结论各是什么？
①如果一个数是正数，那么它有且只有两个平方根。

②直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半
4.写出下列命题的逆命题.
○1对顶角相等
○2四边相等的四边形是菱形。

四、达标提升
1.下列语句中不是命题的是（）
Ａ．自然数也是整数Ｂ．两个锐角的和为一直角
Ｃ．以为圆心为半径画圆Ｄ．互补的角为邻补角
2.下列语句中，不是命题的句子是（）
Ａ．过一点作已知直线的垂线Ｂ．两点确定一条直线
Ｃ．钝角大于Ｄ．凡平角都相等
3.写出下列命题的逆命题.
1）线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等。

2）等腰三角形的两底角相等。

3）平行四边形的对边相等。

2.2 命题与证明-湘教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解命题的定义和分类。

2.掌握简单命题的证明方法。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点
1.命题的定义和分类概念的理解。

2.命题简单证明的方法。

三、教学内容及活动安排
1. 课前预习（10分钟）
让学生在课前预习相关内容，并自主思考命题的定义和分类，以及简单命题的证明方法。

2. 导入新知（10分钟）
引导学生回顾上次课学习的内容，并通过提问，引出命题和证明的概念。

3. 讲解命题与证明的概念（20分钟）
A. 命题的定义和分类（10分钟）
命题是能够判断真假的陈述句，它具有真和假两个值。

分类包括简单命题和复合命题，其中复合命题包括合取命题、析取命题、蕴含命题和等价命题。

B. 简单命题的证明方法（10分钟）
1.直接证明法：利用已知条件，推导证明所要证的结论。

2.反证法：假设所要证的结论不成立，导出矛盾，从而推出结论成立。

3.数学归纳法：通过证明基础情形和归纳假设后，证明所有情形都成立。

4. 学生活动（20分钟）
分组讨论，并进行简单的命题练习和证明。

老师在课堂上进行指导和点评，引导学生掌握证明方法。

5. 深化练习（20分钟）
作业布置：练习册相关练习题。

四、教学反思
1.通过本节课的学习，学生掌握了命题的定义和分类，以及简单命题的证明方法。

2.学生在课上有较为积极的参与和讨论，并表现出较好的学习兴趣和思维能力。

3.下一步需要继续深化学生对命题证明方法的理解和应用能力，加强练习和巩固。

2。

2 命题与证明（第3课时）一、新课引入〈一>复习引入若三角形每个顶点处取一个外角,猜猜三角形三个外角和是多少?〈二〉导读目标学习目标：1。

知道证明命题的步骤,能用规范的格式进行证明.2.会证明文字类命题的基本步骤。

3。

初步了解反证法.重点:证明命题的步骤，能用规范的格式进行证明。

难点：证明文字类命题的基本步骤二、预习导学阅读教材第55～58页的内容,自主探究,回答下列问题：1.如何证明？证明的依据是什么?证明中因为、所以分别用什么符号表示？2.根据教材第56页中的“动脑筋”，请你说一说文字证明题的基本步骤.3.什么叫反证法？其基本思路是什么？三、合作探究<一〉证明的格式例1。

已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC。

求证：AE∥BC<二>文字类命题的证明例2. 证明三角形外角和是360°〈三>反证法例3。

已知:∠A，∠B, ∠C 是△ABC的内角.求证：∠A，∠B, ∠C 中至少有一个角大于或等于60°四、解法指导五、堂上练习1. 已知：如图,直线AB，CD被直线MN所截,∠1=∠2.求证:∠2=∠3,∠3+∠4=180°.2. 求证：两条平行线被第三条直线所截得的同位角的角平分线互相平行。

3。

已知:∠A，∠B,∠C是△ABC的内角。

求证：∠A,∠B，∠C 中至多有一个角是钝角。

六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1。

已知：如图，AB与CD 相交于点E。

求证:∠A+∠C=∠B+∠D。

2.求证:两条平行线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行。

3.用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角。

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