人教版初二数学下册勾股定理ppt课件李世婷 (5)

议一议：
解决问题，感受应用
24m
9m
1、如图，大风将一根木制 旗杆吹裂，随时都可能倒 下，十分危急。接警后 “119”迅速赶到现场，并 决定从断裂处将旗杆折断。 现在需要划出一个安全警 戒区域，那么你能确定这 个安全区域的半径至少是 多少米吗？
?
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2、将长为10米的梯子AC斜靠在墙 上，BC长为6米。1、求梯子上端A 到墙的底端B的距离AB。2、若梯 子下部C向后移动2米到D点，那么 梯子上部A向下移动了多少米？
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对应难点 巩固所学
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
29
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
30
由勾股定理可得： 82+X2=172 64+X²=289 X²=225 X=15 162+X2=202 256+X²=400 X²=144 X=12
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三、教学过程
推 陈 出 新 借 古 鼎 新 取 其 精 华 古 为 今 用 温 故 反 思 任 务 后 延
情 境 导 入 源 于 生 活
追 溯 历 史 解 密 真 相
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课前准备
• 每个学生准备四个全等的直角三角形 • 背过1—20个数的平方 • 教师准备多媒体课件和几何多功能展示板
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勾股定理（1）
3
一、教材分析
• (三)重点与难点
为变被动接受为主动探究，我确定本节课 的重点为：勾股定理的探索过程。限于八 年级学生的思维水平，我将面积法(拼图法) 发现勾股定理确定为本节课的难点，我将 引导学生动手实验突出重点，合作交流突 破难点。

C 股b A
则 a2 b2 c2.
探究新知
A
公式变形
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关
系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2 + b2 =c2
b
c a2=c2－b2
a c2 b2
b2 =c2-a2
b c2 a2
Ca
B
c a2 b2
巩固练习
求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A=625 225
x=10;
x
13
（2）由勾股定理得： ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 =169-25 =144 x=12.
连接中考
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，
那么正方形ABCD的面积为（ B ）
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B
B
4 4
图 C 3 A 图 A 3 C 提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边
时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下
一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9 和12，则C斜边的长为（ ）
A.13
B.17
C. 15
D.128.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）

13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了

b
a
c b
a
c a
b
证明：∵S大正方形＝c2，
cb
S小正方形＝(b - a)2，
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
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“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
分称为“勾”，下半部分称为“股”. 我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股
勾2 + 股2 = 弦2
利用勾股定理进行计算
例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5，求 c；
(2) 若 a = 1，c = 2，求 b.
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系？
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
C A
B
C A
B
左图：SC
4
1 2
2
3
11
13
右图： SC
4
1 2
4
3
11
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你还有其 他办法求C 的面积吗？
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：