洛阳市2011—2012学年高三年级第一次统一考试--数学文

洛阳市2011届高三数学第一次大练习试题分析洛阳理工学院附中蔡万良一、试题的总体评价试题重点考察高中数学的通性通法，试题难度设计基本恰当，加强了对主干知识、运算能力及新课标新增内容的考察。

全卷以常规题为主，兼顾知识的覆盖面，适度强调应用性，增设一些新情景。

具有一定的区分度和效信度。

对教师和学生把握课堂教学和复习具有一定的引导性。

1．注意知识的模块分布，涵盖高中数学的主干知识和数学思想与方法重点考察高中数学主干知识（见表1），题目不偏不怪，侧重于中学数学“双基”的考查。

按照全面考查，重点知识重点内容重点考查，重要数学思想方法重点渗透，构成中学数学的主干知识重点考查的命题方向命制试题，以测试考生的数学素养与技能。

2.加强了新增课程的考查由表1不难看出，对新课程新增内容：导数与积分，平面几何，算法与框图，推理与证明，三视图所占分值较大，远高出教学大纲所规定的课时分配比例，且对这部分内容的考查具有一定的深度和广度。

3．对思维能力的考查的同时，加大对运算能力的要求4.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。

试题重视基础，回归教材，在础中考查能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的不良倾向。

整套试题考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考查，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。

整套试题入口广，高结尾。

这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。

全套试题梯度明显，基础题主要考察最基本的概念和公式、定理、法则。

压轴题有一定难度，但起点仍然较低，二、数据统计抽查10个考场401份试卷，数据统计如下：Ⅱ卷合计三、对课堂教学及学习的启示 1．重视双基，更新双基，关注发展高中教育是基础教育的组成部分，高中数学课程具有基础性。

本套试题考查的知识和能力载体都是高中数学中的常规知识和主干知识，无论是直接考查中学学习情况还是预测今后学习的潜力和发展水平，试题都做到了既涵盖高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查，突出了中学数学的基础性。

洛阳市2010-2011学年高三年级统一考试政治试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共6页。

共100分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将答题卷交回。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

每小题2分，共50分。

）1.假设某国去年M 产品的总产量是10万件，每件产品的价值用货币表示为5元。

今年生产M 产品的部门劳动生产率提高1倍，且该国今年全社会零售价格总额为20000亿元，货币流通次数为4次，央行实际发行纸币8000亿元，在其他条件不变的情况下，今年M 商品的售价是A.4元B.2.5元C.6元D.5元2.下列能够反映居民储蓄（Q ）、当前消费支出（P ）与未来预期收入（M ）之间关系的是A.①③B.②③C.①④D.②④3.中国人民银行决定，自2010年10月20日起上调金融机构人民币存贷款基准利率。

金融机构一年期存贷款基准利率上调0.25个百分点，其他各档次存贷款基准利率据此相应调整。

对此，人们议论纷纷，此时加息①会增加贷款购房的成本，减少商品房的购买需求 ②有利于推动股票价格上涨③意味着我国现行的货币政策已彻底改变 ④有利于增加定期存款收益A.①②B.②③C.③④D.①④4.洛阳市最低工资标准于2010年7月1日起正式调整，市区最低工资标准上调为800元。

上调最低工资标准A.有利于调动劳动者的积极性，是直接提高效益的措施B.是调节初次分配的措施，有利于增加劳动者的收入C.是调节再分配的措施，有利于缩小贫富差距D.是发展社会保障体系的措施，有利于实现共同富裕5.2010年9月16日，胡锦涛在第五届亚天经合组织人力资源开发部长级会议上强调，中国是包容性增长的积极倡导者，更是包容性增长的积极实践者。

数学试卷（理A ）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】第I 卷（选择题，共60分）【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈ 的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12- C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7【答案】【解析】A 解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ=，故选 A.【思路点拨】由已知得sin cos θθ+=2sin cos θθ⇒=θ为第二象限角，所以sin -cos θθ=. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan 555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83 B ．2 C ．．【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +== D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =++当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．5． 5C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==5,故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值.【题文】 第Ⅱ卷（非选择题，共90分），【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯= 【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y 轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin())2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为：1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】【解析】6解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 32442a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当C 最大，且此时 sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

河南省洛阳市2010-2011学年度高三年级统一考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将第II 卷的答卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，实数a 、b 满足0,{|},{|}2a ba b M x b x N x x a +>>=<<=<<集合，则集合R M C N 等于（ ）A ．{|}x b x a <<B ．{|}2a bx x +<<C ．{|}2a bx x a +<< D ．{|x b x <≤2．若cos sin z i θθ=-（i 为虚数单位），则使21z =-的一个是θ值是（ ）A ．0B ．2πC ．πD ．2π3．一个物体A 以速度232v t =+（t 的单位：秒，v 的单位：米/秒）在一直线上运动，在此直线上物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8米处以v=8t 的速度与A 同向运动，设n 秒后两物体相遇，则n 的值为 （ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6 4．下列结论： ①若命题00:,tan 1p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+>，则命题“p q ∧⌝”是假命题；②某校在一次月考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩2~(90,)(0,150)N ξσσ>试卷满分分，统计结果显示数字考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3,5则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有200人；③在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值为k ，若k 越大，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大，其中结论正确的个数为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．若O 是A ，B ，P 三点所在直线外一点且满足条件：,,40211OB a OA a OP +=其中{}n a 为等差数列，则2011a 等于（ ）A ．-1B ．1C ．12-D ．126．(1)n ax by ++（a ，b 为常数，**,a N b N ∈∈）的展开式中不含x 的项的系数的和为243，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，给出了计算111124640++++ 的值的程序框图，其中①②处分别是 （ ）A ．20?2i n n <=+B ．20?2i n n ==+C ．20?2i n n >=+D ．20?1i n n >=+8．设函数()y f x =的定义域为R ，若存在常数0M >，使|()||f x M x ≤对一切实数x 都成立，则称()f x 是“受局限函数”，则下列函数是“受局限函数”的为 （ ） A ．()2f x =B ．2()f x x =C ．3,0()(1),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩D ．()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-成立9．若函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0=∙ON OM ，则=⋅ωA（ ）A ．6π B C D 10．半径为r 的球面上有A ，B ，C ，D 四点，且直线AB ，AC ，AD 两两垂直，若,,ABC ACD ADB ∆∆∆的面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++=72，则r 的最小值为 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 11．设x ，y 满足条件360,20,0,0.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b + 的最小值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．512．已知P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点，F 1、F 2是其焦点，双曲线的离心率是45，且21PF PF ∙=0，若21F PF ∆的面积为9，则a+b 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。