2021届高三入学调研试卷 理科数学(四) Word版含解析

2021届高三入学调研试卷 理科数学（四） Word版含解析

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2021届高三入学调研试卷 理科数学（四）

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2021届高三入学调研试卷

理 科 数 学（四)

注意事项：

1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{2,1,0,1,2}A，2{|2}Bxx，则AB（ ）

A．{0,1} B．{1,1} C．{1,0,1} D．{0}

2．命题p：“0xR，00212xx”的否定p为( ）

A．xR，212xx B．xR，212xx

C．0xR，00212xx D．0xR，00212xx

3．已知命题p:对任意xR，总有22xx；q：“4ab”是“2a，2b”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq 4．下列命题中正确的是( ）

A．“3x”是“5x”的充分条件

B．命题“xR，210x"的否定是“xR，210x”

C．mR使函数2()()fxxmxxR是奇函数

D．设p，q是简单命题,若pq是真命题,则pq也是真命题

5．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()ln1fxx，则(1)f（ )

A．ln2 B．1 C．0 D．1

6．设21logae，11()ebe，lg2c，则（ )

A．bac B．cba C．bca D．cab

7．已知函数()fx的定义域为[0,2]，则(2)()1fxgxx的定义域为（ ）

A．[0,1)(1,2] B．[0,1)(1,4] C．[0,1) D．(1,4]

8．函数2cos()ln(1)xfxxx的部分图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

9．将函数2()2sincos23cosfxxxx的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数()gx，

则函数()gx的图象的一个对称中心是( ) 2021届高三入学调研试卷 理科数学（四） Word版含解析

A．(π,3)3 B．(π,3)4

C．()π,312

D．(π,3)2

10．在锐角ABC△中，若2a，3b，π6A，则cosB( ）

A．34 B．34 C．74 D．334

11．已知函数()xefxaxx,(0,)x，当21xx时,不等式1221(())fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围为（ )

A．(,]e B．(,)e C．(,)2e D．(2],e

12．已知函数2(6),75()(2),5xxfxfxx，若函数()()(1)gxfxkx有13个零点，

则实数k的取值范围为（ ）

A．11(,)86 B．11[,)86

C．1111(,][,)6886 D．1111(,)(,)6886

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．

13．函数()ln2fxxx的定义域为 ．

14．曲线sin1xyex在0x处的切线方程为 ．

15．已知5cos()13，3sin5，，均为锐角，则sin的值是 ．

16．如图，在ABC△中,2BC，6AB，2π3ACB，点E在边AB上，且ACEBCE,将射线CB绕着C逆时针方向旋转π6，并在所得射线上取一点D，使得31CD，连接DE,则CDE△的面积为 ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知2:7100pxx，22:430qxmxm，其中0m．

（1）若4m且pq为真,求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数22()222fxxaxa．

（1）若1a，求函数()fx的单调区间; 2021届高三入学调研试卷 理科数学（四） Word版含解析

（2)求函数()fx在区间33[,]22的最小值．

19．(12分)设函数2π3()cossin()3cos34fxxxx．

（1）求()fx的最小正周期和对称中心；

(2）当[0,]3πx时,求函数()fx的最值．

20．（12分）已知函数()cosxfxexx．

（1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；

（2)求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．

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21．（12分)已知ABC△中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2)coscosacBbC．

（1)求B的大小；

(2)如图,ABAC,在直线AC的右侧取点D,使得24ADCD．当角D为何值时，四边形ABCD面积最大．

22．（12分）已知函数()ln(0)fxxxx．

(1）求()fx的单调区间和极值； 2021届高三入学调研试卷 理科数学（四） Word版含解析

（2）若对任意(0,)x，23()2xmxfx恒成立,求实数m的最大值．

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2021届高三入学调研试卷

理 科 数 学（四)答 案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】∵{|22}Bxx，∴{1,0,1}AB，故选C．

2．【答案】A

【解析】命题是特称命题,则命题的否定是全称命题,即:xpR，212xx，故选A．

3．【答案】D

【解析】命题p：对任意xR,总有22xx,是假命题，例如取2x时，2 2xx；

命题q：由2a，2b可以推出4ab，

反之不成立，例如2a,4b,所以“4ab”是“2a,2b”的必要不充分条件,是假命题，

所以下列命题是真命题的是pq，故选D．

4．【答案】D

【解析】对于A,35xx,53xx，则A错误；

对于B，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为xR，210x,则B错误；

对于C，若()fx为奇函数，则222()()()fxxmxxmxxmxfx，方程无解， 2021届高三入学调研试卷 理科数学（四） Word版含解析

则不存在mR，使得()fx为奇函数，则C错误;

对于D，若pq是真命题，则p，q均为真命题，那么pq为真命题，则D正确，

故选D．

5．【答案】B

【解析】∵函数()fx是定义在R上的奇函数，

当0x时，()ln1fxx，∴(1)(1)(ln11)1ff,故选B．

6．【答案】C

【解析】对数函数2logyx为(0,)上的增函数，则221loglog10ae；

指数函数1()xye为R上的减函数，则1011()()1ebee;

对数函数lgyx为(0,)上的增函数,则lg1lg2lg10，即01c，

因此，bca，故选C．

7．【答案】C

【解析】函数()fx的定义域是[0,2]，要使函数(2)()1fxgxx有意义，

需使(2)fx有意义且10x，

所以10022xx,解得01x，故答案为C．

8．【答案】A

【解析】令2()ln(1)gxxx，

则22()()ln(1)ln(1)ln10gxgxxxxx，()gx为奇函数，

又因为cosyx为偶函数，2cos()ln(1)xfxxx的定义域为0x，