吉林省名校调研卷系列(省命题A)2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题图片版无答案

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列各数中是无理数的是（）A．0.0B．C．D．1.0100100013．如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．计算的结果是（）A．5m B．m5C．5m D．5+m5．计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a86．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）27．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p＝5，q＝6 B．p＝﹣1，q＝6 C．p＝1，q＝﹣6 D．p＝5，q＝﹣6 8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题（共6小题）9．25的算术平方根是．10．比较大小：4．11．若m﹣2n＝8，则9﹣2m+4n的值是．12．把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为．13．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三．解答题（共10小题）15．计算：（1）（﹣3m2）2•（﹣5m3）（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）16．计算：（1）（﹣x）5÷（﹣x）3•（﹣x）4（2）（3xy2﹣y3）2÷3y317．计算：2x（x﹣1）﹣3x（x﹣）18．分解因式：x3﹣25x19．先化简，再求值：3（x﹣2）2﹣2x（x﹣3），其中x＝．20．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．21．定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：2⊗3＝2×3+3＝9；3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8；4⊗4＝4×3+4＝16：5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12（1）请你想一想：a⊗b＝；（2）已知（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c⊗（a⊗b）的值．22．如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？23．观察下列各个等式：第一个等式：32﹣4×12＝5．第二个等式：52﹣4×22＝9．第三个等式：72﹣4×32＝13．…根据上述等式反映出的规律解答下列问题：（1）直接写出第五个等式；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你猜想的等式是正确的．24．已知：a﹣b＝b﹣c＝m，a2+b2+c2＝2m2．（1）填空①a﹣c＝，②（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝．（用含m的式子表示）（2）求ab+bc+ac的值（用含m的式子表示）．（3）证明：a+b+c＝0．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．下列各数中是无理数的是（）A．0.0B．C．D．1.010010001【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、＝2，不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．3．如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1，∴与表示的点最接近的点是得D．故选：D．4．计算的结果是（）A．5m B．m5C．5m D．5+m【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案．【解答】解：＝5m．故选：A．5．计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式＝a2+4＝a6．故选：C．6．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．7．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p＝5，q＝6 B．p＝﹣1，q＝6 C．p＝1，q＝﹣6 D．p＝5，q＝﹣6 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，∴x2+px+q＝x2+x﹣6，∴p＝1，q＝﹣6．故选：C．8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．二．填空题（共6小题）9．25的算术平方根是 5 ．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．10．比较大小：＜4．【分析】先把4写成，再进行比较即可．【解答】解：∵4＝，＜，∴＜4；故答案为：4．11．若m﹣2n＝8，则9﹣2m+4n的值是﹣7 ．【分析】将所求式子后两项提取﹣2变形后，把m﹣2n的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵m﹣2n＝8，∴9﹣2m+4n＝9﹣2（m﹣2n）＝9﹣16＝﹣7．故答案为：﹣7．12．把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，用那么引起即可．【解答】解：命题“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．13．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为±12 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±12，故答案为：±1214．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．三．解答题（共10小题）15．计算：（1）（﹣3m2）2•（﹣5m3）（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再运用单项式乘单项式的运算法则计算可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3m2）2•（﹣5m3）＝（9m4）•（﹣5m3）＝﹣45m7；（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）＝（﹣b﹣a）（﹣b+a）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2．16．计算：（1）（﹣x）5÷（﹣x）3•（﹣x）4（2）（3xy2﹣y3）2÷3y3【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣x）5÷（﹣x）3•（﹣x）4＝（﹣x）5﹣3+4＝x6；（2）（3xy2﹣y3）2÷3y3＝（9x2y4+y6﹣6xy5）÷3y3＝3x2y+y3﹣2xy2．17．计算：2x（x﹣1）﹣3x（x﹣）【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x2+5x18．分解因式：x3﹣25x【分析】直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）．19．先化简，再求值：3（x﹣2）2﹣2x（x﹣3），其中x＝．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3（x2﹣4x+4）﹣（2x2﹣6x）＝3x2﹣12x+12﹣2x2+6x＝x2﹣6x+12当x＝时，原式＝（）2﹣6×+12＝﹣2+12＝10．20．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．【分析】先根据算术平方根，平方根和立方根的定义求出a、b2、c的值，再代入代数式计算即可得解．【解答】解：因为a是16的算术平方根，所以a＝4，所以a2＝16，又因为b是9的平方根，所以b2＝9，因为c是﹣27的立方根，所以c3＝﹣27，c＝﹣3，所以a2+b2+c3+a﹣c+2＝16+9﹣27+4+3+221．定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：2⊗3＝2×3+3＝9；3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8；4⊗4＝4×3+4＝16：5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12（1）请你想一想：a⊗b＝3a+b；（2）已知（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c⊗（a⊗b）的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用相反数，倒数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3a+b；故答案为：3a+b；（2）根据题意得：（a+3）2+|b﹣1|＝0，ac＝1，解得：a＝﹣3，b＝1，c＝﹣，则c⊗（a⊗b）＝（﹣）⊗[（﹣3）⊗1]＝（﹣）⊗（﹣8）＝﹣9．22．如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？【分析】相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．【解答】解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．于是S阴影＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…+（32﹣22）+12＝100+99+98+97+…+3+2+1＝5050（cm2）．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2．23．观察下列各个等式：第一个等式：32﹣4×12＝5．第二个等式：52﹣4×22＝9．第三个等式：72﹣4×32＝13．…根据上述等式反映出的规律解答下列问题：（1）直接写出第五个等式；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你猜想的等式是正确的．【分析】（1）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想，并验证猜想是否正确．【解答】解：（1）∵第一个等式：32﹣4×12＝5．第二个等式：52﹣4×22＝9．第三个等式：72﹣4×32＝13．…则第五个等式：112﹣4×52＝21；（2）猜想第n个等式是：（2n+1）2﹣4n2＝5+4（n﹣1），理由：∵（2n+1）2﹣4n2＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1，5+4（n﹣1）＝5+4n﹣4＝4n+1，∴（2n+1）2﹣4n2＝5+4（n﹣1）．24．已知：a﹣b＝b﹣c＝m，a2+b2+c2＝2m2．（1）填空①a﹣c＝2m，②（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝6m2．（用含m的式子表示）（2）求ab+bc+ac的值（用含m的式子表示）．（3）证明：a+b+c＝0．【分析】（1）①根据a﹣b＝b﹣c＝m可得答案，②把a﹣b＝b﹣c＝m，a﹣c＝2m代入可得答案；（2）由（1）的计算变形可得答案；（3）根据完全平方公式变形可以证明．【解答】解：（1）因为a﹣b＝m①，b﹣c＝m②，①+②，得a﹣c＝2m，把a﹣b＝m，b﹣c＝m，a﹣c＝2m代入（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2得，（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝m2+m2+（2m）2＝6m2；故答案为：2m；6m2；（2）由：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝6m2得a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝6m2，整理得：2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ac）＝6m2，解得：ab+bc+ac＝（a2+b2+c2）﹣3m2＝2m2﹣3m2＝﹣m2；（3）因为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝2m2+2•（﹣m2）＝0，所以：a+b+c＝0．。

吉林省长春市榆树市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. −27的立方根是( )A. 3√3B. 3C. −3D. −3√3 2. 下列各数：√9、227、π、√−273，其中无理数是( )A. √9B. 227C. πD. √−2733. 边长是m 的正方形面积是7，在如图所示数轴上，表示数m 的点在哪两个点之间( )A. C 和DB. A 和BC. A 和CD. B 和C 4. 计算x 2⋅x 3结果是( ) A. 2x 5B. x 5C. x 6D. x 8 5. 化简a 3⋅a 2的结果是( ) A. aB. a 6C. a 5D. a 9 6. 多项式3ma 2+15mab 的公因式是( )A. 3mB. 3ma 2C. 3maD. 3mab 7. 若(x −5)(x +20)=x 2+mx +n ，则m 、n 的值分别为( )A. m =−15，n =−100B. m =25，n =−100C. m =25，n =100D. m =15，n =−1008. 如图，从边长为(a +1) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a −1) cm 的正方形(a >1)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )A. 2 cm 2B. 2a cm 2C. 4a cm 2D. (a 2−1) cm 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 9的算术平方根是_____．10. 比较大小：(1)12___2√35；(2)2√13___3√6．11. 已知3a −2b =5，则7−6a +4b 的值为______ ．12. 将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：__________．13. 已知4x 2+mx +164是完全平方式，则m 的值应为______．14.一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）(a2)415.计算：3a3⋅2a5−1216.计算：(−5a3)2+(−3a2)2⋅(−a2)x(3x2+6x)．17.计算：x(x2−x−1)+3(x2+x)−1318.分解因式：(1)ax−ay；(2)x4−y4；(3)−x2+4xy−4y2.19.先化简，再求值：[4(a+b)(a−2b)−(2a+b)2]÷(−2b)，其中a=1，b=−2．220.(1)已知2b+3的平方根是±3，3a+2b+1的算术平方根为4，求3a+6b的立方根；(2)已知a=5，b2=9，求√3a+2b．a的值．21.若(2a+1)2与|b+3|互为相反数，c是最大的负整数，求a3+a2bc−1222.“数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式．1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52解答下列问题：(1)试猜想1+3+5+7+9+⋯+19=____=(____)2；(2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)=____；(3)请用(2)中得到的规律计算：19+21+23+25+27+⋯+99．23.有下列等式：第1个等式：1+11×2=1+12第2个等式：12+13×4=13+14第3个等式：13+15×6=15+16……请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第4个等式是______；(2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．24.已知两个数a，b(a>b)，若a+b=6，a2+b2=20，求a2b−ab2的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−27的立方根是−3，故选C此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．原式利用立方根定义计算即可得到结果．2.答案：C解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：√9、227、√−273是有理数，π是无理数，故选C ．3.答案：A解析：解：设正方形的边长为a ，a 2=7，∴a =√7，∵6.25<7<9，∴2.5<√7<3，则表示√7的点在数轴上表示时，在C 和D 两个字母之间，∴表示m 的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间，故选：A ．根据正方形的面积公式可得正方形的边长√7，利用算术平方根求出√7的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．解析：解：x2⋅x3=x5．故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：C解析：解：a3⋅a2=a5．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6.答案：C解析：此题主要考查了公因式，熟练掌握公因式定义是解题关键．利用公因式定义得出答案．解：多项式3ma2+15mab的公因式是：3ma．故选C．7.答案：D解析：解：∵(x−5)(x+20)=x2+15x−100=x2+mx+n，∴m=15，n=−100，故选D已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：C解析：解：矩形的面积是：(a+1)2−(a−1)2=4a(cm2).故选：C．矩形的面积就是边长是(a+1)cm的正方形与边长是(a−1)cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确使用完全平方公式是解题的关键．解析：本题主要考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的定义.根据算术平方根的定义可得结果．解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故答案为3．10.答案：(1)>(2)<解析：本题考查了实数的大小比较．先将各数进行变形，然后再进行比较即可．解：(1)12=√144，2√35=√140，∵√144>√140，∴12>2√35；(2)2√13=√52，3√6=√54，∵√52<√54，∴2√13<3√6．故答案为(1)>；(2)<．11.答案：−3解析：解：∵3a−2b=5，∴7−6a+4b=7−2(3a−2b)=7−2×5=7−10=−3．故答案为：−3．把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12.答案：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形解析：解：将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形；故答案为如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”的条件是“有一个角等于60°的等腰三角形”，结论是“是等边三角形”，改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．本题考查了命题与定理，命题中如果后面的部分是命题的题设，那么后面的部分是命题的结论．13.答案：±12是完全平方式，解析：解：∵4x2+mx+164∴m=±1，2故答案为：±12利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：10cm解析：设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：(x+2)2−x2=44，解得：x=10．故答案为10cm．a815.答案：解：原式=6a8−12a8．=112解析：直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：解：(−5a3)2+(−3a2)2⋅(−a2)=25a6+9a4⋅(−a2)=25a6−9a6=16a6．解析：根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的化简的方法．17.答案：解：原式=x3−x2−x+3x2+3x−x3−2x2=2x．解析：本题考查了单项式乘以多项式，利用乘法分配律进行计算，注意符号和运算顺序．去括号，合并同类项即可．18.答案：解：(1)ax−ay=a(x−y)；(2)x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y)；(3)−x2+4xy−4y2=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2．解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．(1)直接提取公因式a，进而分解因式即可；(2)连续利用平方差公式分解因式即可；(3)首先提取公因式−1，进而利用完全平方公式分解因式即可．19.答案：解：原式=(4a2−4ab−8b2−4a2−4ab−b2)÷(−2b)=(−8ab−9b2)÷(−2b)=4a+9b，2，b=−2时，原式=2−9=−7．当a=12解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．20.答案：解：(1)∵2b+3的平方根为±3，∴2b+3=9，即b=3，∵3a+2b+1的算术平方根为4，∴3a+2b+1=16，解得：a=3，∴3a+6b=27，∴3a+6b的立方根是3；(2)∵b2=9，∴b=3或b=−3，当b=3时，√3a+2b=√21；当b=−3时，√3a+2b=3．综上√3a+2b=√21或3．解析：(1)利用平方根以及算术平方根定义求出a与b的值，代入原式计算求出立方根即可；(2)利用平方根定义求出b的值，代入原式求出所求即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.答案：解：∵(2a+1)2与|b+3|互为相反数，∴(2a+1)2+|b+3|=0，又(2a+1)2≥0，|b+3|≥0，∴(2a+1)2=0，|b+3|=0，∴a=−12，b=−3，∵c是最大的负整数，∴c=−1，∴a3+a2bc−12a=(−12)3+(−12)2×(−3)×(−1)−12×(−12)，=78−18+34+14=78．解析：本题考查了相反数的性质，非负数的性质以及有理数的乘方，考查了计算能力，属于中档题．根据非负数的性质，可求出a、b的值，根据c是最大的负整数，得c=−1，然后再代值计算．22.答案：解：(1)100，10；(2)n2；(3)19+21+23+25+27+⋯+99=1+3+5+9+⋯+99−(1+3+5+⋯+17)=502−92=2500−81=2419．解析：本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出规律：连续n个奇数的和等于序数的平方．(1)根据连续n个奇数的和等于序数的平方即可得；(2)利用所得规律求解可得；(3)将原式变形为1+3+5+9+⋯+99−(1+3+5+⋯+17)，再利用所得规律求解可得．解：(1)1+3+5+7+9+⋯+19=100=102，故答案为：100，10；(2)当n是正整数时，1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)=n2，故答案为：n2；(3)见答案．23.答案：(1)14+18；(2)第n个等式是：1n +1(2n−1)⋅2n=12n−1+12n，证明：左边=2(2n−1)(2n−1)⋅2n +1(2n−1)⋅2n=4n−12n(2n−1)右边═2n2n(2n−1)+2n−12n(2n−1)=4n−12n(2n−1)∴左边=右边∴等式成立．解析：解(1)第4个等式是：14+17×8=17+18，故答案为14+18；(2)第n个等式是：1n +1(2n−1)⋅2n=12n−1+12n，证明：左边=2(2n−1)(2n−1)⋅2n +1(2n−1)⋅2n=4n−1右边═2n2n(2n−1)+2n−12n(2n−1)=4n−12n(2n−1)∴左边=右边∴等式成立．(1)根据前3个等式直接写出地4个；(2)根据前4个等式推出第n个等式是：1n +1(2n−1)⋅2n=12n−1+12n，然后可将等式两边分别通分进行运算即可证明等式两边相等．本题考查了代数式，根据题目正确找出规律列代数式是解题的关键．24.答案：解：∵a2+b2=(a+b)2−2ab，又∵a+b=6,a2+b2=20，∴ab=8，∵a2+b2=(a−b)2+2ab，∴a−b=±2，∵a>b，∴a−b=2，∴a2b−ab2=ab(a−b)=16．解析：本题考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．首先根据已知条件并结合完全平方公式求出ab和a−b的值，然后把所求代数式因式分解成ab(a−b)，利用整体代入法即可求解．。

2022-2023学年吉林省名校调研（省命题A）八年级（上）期中数学试卷1.下列图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是( )A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，183.已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为( )A. 15B. 16C. 17D. 184.若一个等腰三角形的顶角为110∘，则它的一个底角的度数为( )A. 70∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A. SSSB. SASC. SSAD. ASA6.观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是( )A. AD=BDB. 直线CD是线段AB的垂直平分线C. ∠CAD=∠CBDD. 四边形ADBC的面积为AB⋅CD7.正六边形的外角和是______ .8.在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是______(只要写出一个即可).9.如图，AC=DB，AO=DO，CD=300m，则A、B两点间的距离为______m.10.如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为(40,a)，则飞机D的坐标为______.11.如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，垂足为E，DE交BC于点D，连接AD，若AB=4，△ABD的周长为10，则BC的长为______.12.如图，在△ABC中，AB=AC=6，AD为边BC的中线．若∠BAC=120∘，则AD的长为______.13.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=______度．14.如图，尺规作图痕迹与△ABC的边BC、AB分别交于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F，在AC上取一点G，使DE=DG，若△ADG的面积为52，△AED的面积为38，则△DEF的面积为______.15.如图，AC=EC，CB=CD，AB=ED，求证：△ACB≌△ECD.16.洪洪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB//OH//CD，AC与BD相交于点O，且OB=OD.已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若∠A=80∘，求∠BDC的大小．18.如图，点C、E在线段BF上，且BE=CF，CM//DF，观察如图所示的尺规作图痕迹．求证：AC=DF.19.图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．(1)在图①中以AC为边，画一个等腰△ACD；(2)在图②中画△ABE，使△ABE与△ABC关于直线AB对称；(3)在图③中画△BAF，使△BAF与△ABC全等．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.(1)求证：BE垂直平分CD；(2)若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．21.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD.(1)求证：△BFD≌△ACD；(2)求∠ABD的度数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD、AC 于点E、G，过点E作EF⊥AB于点F.(1)求证：EF=ED；(2)连接CE，写出图中的所有全等三角形．23.如图，线段AB上两点C、D，AC=BD，∠A=∠B，AE=BF，连接DE并延长至点M，连接CF并延长至点N，DM、CN交于点P，MN//AB.(1)求证：△ADE≌△BCF；(2)求证：△PMN是等腰三角形．24.如图，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若CM=2，BE=3，求AE的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上(点D不与点B、点C重合)，作∠ADE=∠B，DE交边AC于点E.(1)求证：∠BAD=∠CDE；(2)若DC=AB，求证：△ABD≌△DCE；(3)当∠B=50∘，且△ADE是等腰三角形时，直接写出∠BDA的度数．26.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，动点P沿折线AB−BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时，动点Q沿折线CA−AB−BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接PQ，设点P的运动时间为t(s)(0<t<12).(1)用含t的式子表示BP的长；(2)当△APQ是等边三角形时，求t的值；(3)当线段PQ在△ABC的某条边上时，求t的取值范围；(4)在(3)的条件下，当以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以PQ为底的等腰三角形时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据图形知，A选项图形是轴对称图形，故选：A.根据轴对称的定义直接判断即可．本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.2+3<6，故不能组成三角形，故选项不符合题意；B.3+4<8，故不能组成三角形，故选项不符合题意；C.5+6>10，故能组成三角形，故选项符合题意；D.7+8<18，故不能组成三角形，故选项不符合题意．故选：C.根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．此题考查了三角形的三边关系．掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：6+5+5=16，故选：B.根据等腰三角形的定义求周长即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=110∘，∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠B=∠C=35∘，故选：C.根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C是解此题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA.故选D.6.【答案】D【解析】解：由作图知，CD垂直平分AB，∴AD=BD，AC=BC，∵CD=CD，∴△ACD≌△BCD(SSS)，∴∠CAD=∠CBD，∵CD⊥AB，AB⋅CD，∴四边形ADBC的面积为12故选项A，B，C正确；D错误，故选：D.根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．7.【答案】360∘【解析】解：六边形的外角和是360∘.故答案为：360∘.根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．8.【答案】∠A=60∘【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的判定，关键是掌握等边三角形的判定方法：(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．(3)判定定理2：有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形．根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形可得答案．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，再添加∠A=60∘可得△ABC是等边三角形，故答案为：∠A=60∘.9.【答案】300【解析】解：∵AC=DB，AO=DO，∴BO=CO，在△AOB和△DOC中，{AO=DO∠AOB=∠DOC BO=CO，∴△AOB≌△DOC(SAS)，∴AB=DC，∵CD=300m，∴AB=300m，即A，B两点间的距离是300m，故答案为：300.根据题意和题目中的条件可以证得△AOB≌△DOC，从而可以得到AB=DC，然后根据CD=300m，即可求得AB的长度，本题得以解决．本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10.【答案】(−40,a)【解析】解：∵飞机E(40,a)与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为(−40,a)，故答案为：(−40,a).根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵AB=4，△ABD的周长为10，∴AD+BD=10−4=6，∴AD+CD=6，∴BC=6，故答案为：6.利用线段垂直平分线的性质可得AD=DC，再根据已知可得AD+BD=6，从而可得AD+CD=6，即可解答．本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，AD为边BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120∘，∴∠BAD=60∘，在Rt△ABD中，∠B=90∘−60∘=30∘，∴AD=1AB=3，2贵答案为：3.根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，∠BAD=60∘，根据含30∘角的直角三角形的性质求解即可．此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．13.【答案】135【解析】【分析】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．根据对称性可得∠1+∠3=90∘，∠2=45∘.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90∘，又∠2=45∘，∴∠1+∠2+∠3=135∘，故答案为135.14.【答案】7【解析】解：由作图痕迹得AD平分∠BAC，过D点作DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，{DE=DGDF=DH，∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，同理可得Rt△DAF≌Rt△DAH，∴S△DEF=S△DGH，S△DAF=S△DAH，∴S△ADE+S△DEF=S△ADG−S△DGH，即38+S△DEF=52−S△DEF，∴S△DEF=7.故答案为：7.由作图痕迹得AD平分∠BAC，过D点作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DF=DH，再证明Rt△DEF≌Rt△DGH，Rt△DAF≌Rt△DAH，则S△DEF=S△DGH，S△DAF=S△DAH，所以38+S△DEF=52−S△DEF，然后解方程即可．本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．15.【答案】证明：在△ACB和△ECD中，{AC=EC CB=CD AB=ED，∴△ACB≌△ECD(SSS).【解析】根据全等三角形的判定定理SSS证明即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL.16.【答案】解：∵AB//OH//CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO和△CDO中，{∠ABO=∠CDO OB=OD∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD=AB=20米，答：标语CD的长为20米．【解析】利用ASA得到三角形AOB与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等即可求出CD 的长．此题考查了全等三角形的应用，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17.【答案】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=80∘，∴∠ABC=(180∘−80∘)÷2=50∘，∠DBA=12∠ABC=25∘.∴∠BDC=∠A+∠DBA=80∘+25∘=105∘.故答案为：105∘.【解析】由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=80∘，根据三角形内角和180∘可求得∠ABC，在△DBC 求得所求角度．本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在△CDB中从而求得∠BDC的角度．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，{BC=EF∠ABC=∠DEF AB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF.【解析】根据等式的性质得出BC=EF，进而利用SAS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)如图①△ACD，即为所求；(2)如图②△ABE，即为所求；(3)如图③△BAF，即为所求．【解析】(1)根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据轴对称的性质即可得到结论；(3)根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90∘，且DE⊥AB，∴∠EDB=∠ACB=90∘，在Rt△EBC和Rt△EBD中，{BD=BCEB=EB，∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，∴∠CBE=∠DBE，∵BD=BC，∴△BDC是等腰三角形，∴BF⊥CD，CF=DF，∴BE垂直平分CD.(2)∵D是AB的中点，∠ACB=90∘，∴DC=DB，又∵BD=BC，∴DC=DB=BC，∴△CBD是等边三角形．【解析】(1)先证Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，即可得出BE是∠DBC的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；(2)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知CD=DB，又根据DB=BC，即可证明结论．本题考查了直角三角形与等边三角形，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AD为△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90∘，在Rt△BFD和Rt△ACD中，{BF=ACFD=CD，∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).(2)解：∵Rt△BFD≌Rt△ACD，∴BD=AD，∵∠ADB=90∘，∴∠ABD=∠BAD=12(180∘−∠ADB)=12×(180∘−90∘)=45∘，∴∠ABD的度数是45∘.【解析】(1)由AD为△ABC的高，得∠BDF=∠ADC=90∘，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△BFD≌Rt△ACD；(2)由Rt△BFD≌Rt△ACD，得BD=AD，而∠ADB=90∘，所以∠ABD=∠BAD=45∘.此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC，∴∠BFE=∠BDE=90∘，∵BG平分∠ABC，∴∠FBE=∠DBE，在△BEF和△BED中，{∠FBE=∠DBE∠EFB=∠EDB=90∘BE=BE，∴△BEF≌△BED(AAS)，∴EF=ED；(2)解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴EF⊥AB，且EF=ED，在Rt△BEF和Rt△BED中，{EF=EDBE=BE，∴Rt△BEF≌Rt△BED(HL)，∵AD垂直平分BC，点E在AD上，∴EB=EC，在Rt△BED和Rt△CED中，{EB=ECED=ED，∴Rt△BED≌Rt△CED(HL)，在△ABE和Rt△ACE中，{AB=AC AE=AE EB=EC，∴△ABE≌△ACE(SSS).【解析】(1)由“AAS”可证△BEF≌△BED，可得EF=ED；(2)由三角形全等的性质即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中，{AD=BC ∠A=∠B AE=BF，∴△ADE≌△BCF(SAS)，(2)证明：∵△ADE≌△BCF，∴∠ADE=∠BCF，∵MN//AB，∴∠M=∠ADE，∠N=∠BCF，∴∠M=∠N，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．【解析】(1)由AC=BD推导出AD=BC，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADE≌△BCF；(2)由△ADE≌△BCF，得∠ADE=∠BCF，由平行线的性质得∠M=∠ADE，∠N=∠BCF，所以∠M=∠N，即可由“等角对等边”证明△PMN是等腰三角形．此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，正确找到全等三角形的对应边和对应角并且证明AD=BC是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD=60∘−∠CDB=∠BCE.在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∵△ACD≌△BCE(SAS)；(2)解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS).∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45∘.∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135∘，∴∠BEC=135∘.∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90∘.∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME.∵∠DCE=90∘，∴DM=ME=CM.∴AE=AD+DE=BE+2CM=3+2×2=7.【解析】(1)先证出∠ACD=∠BCE，由SAS证明△ACD≌△BCE即可；(2)证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，最后证出DM=ME=CM，代入数值即可得到答案．本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】(1)证明：∠ADE=∠B，∠BAD+∠B=∠ADC，∠CDE+∠ADE=∠ADC，∴∠BAD=∠CDE；(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DC=AB，∠BAD=∠CDE；在△ABD和△DCE中，{∠B=∠CAB=DC∠BAD=∠CDE，∴△ABD≌△DCE(SAS)；(3)解：∵∠B=∠C=50∘，∠B+∠C+∠BAC=180∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−50∘=80∘，分三种情况讨论：①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA，∵∠ADE=∠B=50∘，∠ADE+∠DAE+∠DEA=180∘，∴∠DAE=(180∘−50∘)÷2=65∘，∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=80∘−65∘=15∘，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180∘，∴∠BDA=180∘−∠B−∠BAD=180∘−50∘−15∘=115∘；②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50∘，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180∘，∴∠DAE=180∘−∠AED−∠ADE=180∘−50∘−50∘=80∘，∵∠BAC=80∘，∴∠DAE=∠BAE，∴点D与点B重合，不合题意．③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50∘，∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=80∘−50∘=30∘，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180∘，∴∠BDA=180∘−∠B−∠BAD=180∘−50∘−30∘=100∘，综上所述，当∠BDA的度数为115∘或100∘时，△ADE是等腰三角形．【解析】(1)根据三角形的内角和定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；(3)分三种情况讨论：①当DA=DE时，②当AD=AE时，③当EA=ED时，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论．此题考查了全等三角形的判定与性质，平角的意义，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】解：(1)根据题意可得，①当0<t≤6时，点P在AB上运动，BP=6−t；②当6<t<12时，点P在BC上运动，BP=t−6；(2)当△APQ是等边三角形时，∵△APQ是等边三角形，∴AP=AQ，∴AQ=6−2t，AP=t∴6−2t=t，解得：t=2，∴当t=2s时，△APQ是等边三角形；(3)当点Q运动到点A 时，2t=6，解得t=3；当点Р到点B时，t=6，此时点Q与点B重合，∴当3≤t<12，且t≠6时，线段PQ在△ABC的某条边上；(4)根据题意有，如图①，当P、Q都在AB上时，满足AQ=BP时，△CPQ是等腰三角形，AQ=2t−6，BP=6−t，2t−6=6−t，j解得：t=4；如图②，当P、Q都在BC上时，满足BQ=CP时，△CPQ是等腰三角形，BQ=2t−12，CP=12−t，2t−12=12−t，解得：t=8；∴当t=4或t=8时，满足以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以PQ为底的等腰三角形．【解析】(1)分别求出点P在AB上运动和点P在BC上运动的表达式即可；(2)AP=AQ时，△APQ是等边三角形，列出关于t的方程求解即可；(3)当AP=AQ或CP=CQ时，求出t的值即可．本题考查了等边三角形的性质，用分类讨论方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．。

2019-2020学年吉林省松原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．A．5B．4C．3D．24．已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，下列条件中哪个可能无法推出AB＝AB′（）A．BB'⊥AC B．BC＝B'C C．∠ACB＝∠ACB'D．∠ABC＝∠AB'C5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC6．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或107．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间10．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．6B．12C．16D．20二、填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是．12．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．13．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．15．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD ＝145°，则∠EDF＝．17．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为．18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE＝28°，则∠BAC＝°．19．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．20．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于，数字2012对应的点将与△ABC的顶点重合．三、解答题（60分）21．（7分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长．24．（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC 于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．25．（9分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）26．（9分）在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C 重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n．（1）如图①，当点D在边BC上时，且n＝36°，则∠BAD＝，∠CDE＝；（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．27．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．2018-2019学年吉林省松原市前郭五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．3．下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．A．5B．4C．3D．2【分析】根据全等图形的定义以及性质一一判断即可；【解答】解：①面积相等的两个三角形全等；错误，面积相等的两个三角形不一定全等．②两个等边三角形一定是全等图形；错误，边长相等的两个等边三角形全等．③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；正确．④边数相同的图形一定能互相重合；错误．⑤能够重合的图形是全等图形．正确．故选：D．【点评】本题考查全等图形，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，下列条件中哪个可能无法推出AB＝AB′（）A．BB'⊥AC B．BC＝B'C C．∠ACB＝∠ACB'D．∠ABC＝∠AB'C【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可．【解答】解：如图：∵AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC与△AB′C中，∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，AB＝AB′；B：若BC＝B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB＝AB′；C：若∠ACB＝∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，△ABC≌△AB′C，AB＝AB′；D：若∠ABC＝∠AB′C，则∠ACB＝∠ACB′∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，△ABC≌△AB′C，AB ＝AB′．【点评】本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证．5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．6．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或10【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，再根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠BDE，从而证出DE＝DC，再根据BD是∠ABC的平分线证出∠ABD＝∠DBE，∠DBE ＝∠BDE，最后求出BE＝DE＝DC，即可得出△CDE的周长．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠BDE，∴DE＝DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE．∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE＝DC＝5cm，∴△CDE的周长为DE+DC+EC＝5+5+3＝13（cm），故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是能在较复杂的图形中找出相等的角，证出等腰三角形．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，再由∠1＝∠2得出∠2+∠3的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，即∠1+∠3＝72°．∵∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝72°，在△BPC中，∠BPC＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣72°＝108°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．6B．12C．16D．20【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM．作PN ⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM，作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN，连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ＝QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR＝RP，∴△PQR的周长＝EF，∵OE＝OF＝OP＝12，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，∴△EOF是正三角形，∴EF＝12，即在保持OP＝12的条件下△PQR的最小周长为12．故选：B．【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答．二、填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，4）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质结合平移规律得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，∴A′的坐标为：（1，2），∵将点A′向上平移2个单位，∴得到点A″坐标为：（1，4）．故答案为：（1，4）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质和平移规律，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等．【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【解答】解：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．13．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°．【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×130°＝65°，∵AD⊥BC于点D，∴∠CAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝65°﹣60°＝5°．故答案为：5°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是30．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是21：05．【分析】平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的像对应的时间．【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．故答案为：21：05【点评】此题考查镜面对称，平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD ＝145°，则∠EDF＝55°．【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠FDC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为50°或80°．【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE＝28°，则∠BAC＝104°．【分析】想办法求出∠B+∠C的度数即可解决问题；【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EACM∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠DAE＝28°，∴2∠B+2∠C+∠DAE＝180°，∴∠B+∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣76°＝104°．故答案为104．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于﹣3，数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．【分析】根据等边三角形ABC，利用边长相等得出﹣4﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3），求出x即可，再利用数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4＝2016，得出2016÷3＝672，C从出发到2012点滚动672周，即可得出答案．【解答】解：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3）；∴﹣3x ＝9，x ＝﹣3．故A 表示的数为：x ﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6，点B 表示的数为：2x +1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，即等边三角形ABC 边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4＝2016，∵2016÷3＝672，C 从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC 的顶点C 重合．故答案为：﹣3，C ．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度﹣﹣中．三、解答题（60分）21．（7分）如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，AB +BC +AC ＝20，过O 作OD ⊥BC 于D 点，且OD ＝3，求△ABC 的面积．【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连结OA ，如图，根据角平分线的性质得OE ＝OF ＝OD ＝2，然后根据三角形面积公式和S △ABC ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO 进行计算即可．【解答】解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ．∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝3，∴S △ABC ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO ＝AB •OE +BC •OD +AC •OF＝×2×（AB +BC +AC ）＝×3×20＝30．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是（m﹣4，﹣n）．【分析】（1）分别作出点B和点C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）将三角形三顶点分别向左平移4个单位得到其对应点，再顺次连接可得；（3）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变化规律可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）P（m，n）关于x轴的对称点的坐标为（m，﹣n），再向左平移4个单位所得对应点P2的坐标是（m﹣4，﹣n），故答案为：（m﹣4，﹣n）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换和轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换和平移变换的定义和性质得到变换后的对应点．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长．【分析】已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分，而没有说明哪部分是15cm，哪部分是6cm；所以应该分两种情况进行讨论：第一种BC+BD＝15，第二种BC+BD＝6；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．【解答】解：①情况一：AC+AD＝6，BC+BD＝15．∵AD＝BD，AB＝AC，∴2AD+AD＝6，∴AD＝2．∴AB＝4，BC＝13．∵AB+AC＜BC，∴不能构成三角形，故这种情况不成立．②情况二：AC+AD＝15，BC+BD＝6．同理①得AB＝10，BC＝1，∵AB+AC＞BC，AB﹣AC＜BC，∴能构成三角形，腰长为10，底边长为1．故这个等腰三角形的腰和底分别为10和1．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题难度不大，注意方程思想与分类讨论思想的应用是正确解答本题的关键．24．（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC 于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．【分析】（1）先作DM∥AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；（2）根据ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，可得∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，由此得出CM＝MF＝BF＝BC，最后根据AB＝12即可求得BF的长．【解答】解：（1）如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF＝∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．25．（9分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2））∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180×5+180＝1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．26．（9分）在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C 重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n．（1）如图①，当点D在边BC上时，且n＝36°，则∠BAD＝64°，∠CDE＝32°；（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．【分析】（1）如图①，将∠BAC＝100°，∠DAC＝36°代入∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝104°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE＝∠AED＝72°，那么∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝32°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC得到∠BAD＝n﹣100°，从而得出结论∠BAD＝2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC+∠DAC得到∠BAD＝100°+n，从而得出结论∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．∵∠DAC＝36°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED＝72°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．故答案为64°，32°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝40°﹣＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝n﹣100°，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝100°+n，∴∠BAD＝2∠CDE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．27．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．。