吉林省名校调研系列卷(省命题)2018-2019学年八年级上学期期中数学试题

长春名校调研2018-2019年初二上第一次抽考数学试卷含解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，32．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或114．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=度．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=度．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是．12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=度．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=，∠E=（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】三角形的外角性质．【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C．3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选D．4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=75°．故选：A．5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故选C．6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=60度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠CBF=60°，故答案为：60．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=65度．【考点】直角三角形的性质．【分析】首先根据已知条件得出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD 的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=25°，∴∠ADC=40°+25°=65°．故答案为：65．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是3.5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C'，∴BB'=CC'，又∵BC′=9，B′C=2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2=3.5，故答案为：3.512．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=12cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，=2S△ACE=6cm2．∴S△ACD∵AD是△ABC的中线，=2S△ACD=12cm2．∴S△ABC故答案为：12cm2．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥BC，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故答案为：105°14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【解答】解：∵∠BHQ=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FHG=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n ﹣2）=720，求出边数，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）=720，解得：n=6，边长为48÷6=8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】将第一个等式代入第二等式，用∠B表示出∠A，再根据三角形的内角和等于180°，列方程求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=∠A+5°，∴∠A=∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依此即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一问中通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF∥BC；第二问由SAS求证△ADE≌△BCF即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，又AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠AED=70°，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=70°﹣42°=28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=56°，（2）∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，∴∠CAD=8°．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【考点】方向角．【分析】（1）利用90°减去30°即可求解；（2）求得∠ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案是：60；（2）∠ABC=90°﹣45°=45°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SSS），∴∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD=∠DCB；（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是30度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=120度．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC=90°，∵∠CBE=70°，∴∠BCE=90°﹣∠CBE=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠BCE=70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+第21页（共23页）∠BCE ）=120°，故答案为120．26．如图，∠CBF 、∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC 、∠CBF 的平分线BD 、BE 交于点D 、E ．（1）求∠DBE 的度数；（2）若∠A=70°，求∠D 的度数；（3）若∠A=a ，则∠D=α，∠E=90°﹣α（用含a的式子表示）【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=ABC ，∠CBE=CBF ，于是得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠DCG=ACG ，∠DBC=ABC ，然后根据三角形的内角和即可得到结论；（3）由（2）知∠D=A ，根据三角形的内角和得到∠E=90°﹣α． 【解答】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBC=ABC ，∠CBE=CBF ，∴∠DBC +∠CBE=（∠ABC +∠CBF ）=90°，∴∠DBE=90°；（2）∵CD 平分∠ACG ，BD 平分∠ABC ，∴∠DCG=ACG ，∠DBC=ABC ，∵∠ACD=∠A +∠ABC ，∴2∠DCG=∠ACF=∠A +∠ABC=∠A +2∠DBC ，第22页（共23页）∵∠DCG=∠D +∠DBC ， ∴2∠DCG=2∠D +2∠DBC ， ∴∠A +2∠DBC=2∠D +2∠DBC ， ∴∠D=A=35°；（3）由（2）知∠D=A ， ∵∠A=α，∴∠D=，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣α．故答案为：，90°﹣．2017年2月8日第23页（共23页）。

2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷216分）一、选择题（每小题分，共23?a1a的结果是（））．计算（﹣5656aaDCaAaB．﹣．﹣．．2．下列运算正确的是（）2222b=3abcB3abAa1=aa1÷．．（）++463233?x=xD=8a2abCxb．．（﹣）33块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，．某同学把一块三角形的玻璃打碎了那么最省事的方法是（）ABCD．带①②③去．带②去．带③去．带①去4O为卡钳两柄交点，．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，OA=OB=OC=ODABCD，则这个工件的外径必是，如果圆形工件恰好通过卡钳且有之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）AASABAASCSASDSSS．．．．5xmx8xm的值为（）中不含．若（+ ）（的一次项，则﹣）A8B8C0D88或﹣．﹣．．．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一22=4abbbaa．那么通过图乙面）﹣+﹣（些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（）积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）2222b=abaabb=aba2babBAa﹣）（（+）（﹣﹣+）．（﹣+）．222222b=ababCD2ab=ab2aba+（．﹣）（．﹣++）+7B=D=90°CB=CD1=30°2=（，∠．如图，∠）∠，则∠，A30°B40°C50°D60°．．．．8AB=ADABCADC的是（≌△．如图，已知），那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACB=CDBBCA=DCACBAC=DACDB=D=90°∠∠．∠．∠∠．．∠321分）分，共二、填空题（每小题2= x3 9 +）（．．计算：20182018= 0.5 102 ．×．计算：11“”“”“”）命题．．命题（填两直线平行，同位角相等的逆命题是或真假12EFGNMHEF=2.1MN= ，则．如图，已知△．≌△，若28a2a= 134a ．（）÷﹣．mnm2n﹣= =693=2 314，．若，则．15AB=ACAD=AEBAC=DAE1=25°2=30°3= ．如图所示，，，则∠，∠．∠，∠，∠863分）小题，共三、解答题（本大题共166a14a2a12a1a=4．））（．（分）先化简，再求值：（﹣﹣）+（+，其中176BEFCAB=DCBE=CFB=C求．∠∠，，四点在同一条直线上，、、、如图，已知：分）（．ABFDCE．证：△≌△188分）把下列各式分解因式：（．28x12x﹣（）33b24a26ab﹣）（198xy=5xy=1．分）已知，．（+22yx1的值．）求（+2yx2的值．﹣（））求（207ABB两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从．（、分）如图，BFBFBC=CDDDEABEAC在同，在，使上截取，过、作、∥出发沿河岸画一条射线DEAB之间的距离，请你说明道理．一条直线上，则长就是、217BCACEF与右边滑梯．（的高分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯DFABCDFE有什么关系？水平方向的长度和∠相等，两滑梯倾斜角∠2292x5“”阳光体育米，宽比长少分）某学校的操场是一个长方形，长为米，实施（．行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场4米．的长和宽都增加1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？（）若2312ABCACB=90°AC=BCMNCADMN于点，直线，．（分）在△经过点中，∠⊥，，且DBEMNE．，于点⊥1MNC1DE=ADBE；）当直线的位置时，求证：绕点+旋转到如图（2MNC2DE=ADBE；旋转到如图﹣（）当直线的位置时，求证：绕点3MNC3DEADBE之间又有什么样的、、（）当直线绕点旋转到如图的位置时，线段数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析216分）分，共一、选择题（每小题23?aa1的结果是（．计算（﹣））5656aCaAaBaD．﹣．．．﹣【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23235=aa=a?a?a．【解答】解：（﹣）A．故选：【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）2222b=3abc1B3abAa1a=a÷++）．．（433632?x=xb2abCD=8ax．．）（﹣AB；根据积的乘【分析】根据完全平方公式判断；根据单项式除以单项式的法则判断CD．方的运算法则判断；根据同底数幂的乘法法则判断222a1=aaA1，故本选项错误；+）【解答】解：（、++22b=3abBac，故本选项错误；÷、2336b=8aC2ab，故本选项错误；）、（﹣﹣34?x=xDx，故本选项正确．、D．故选：【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．33块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，．某同学把一块三角形的玻璃打碎了那么最省事的方法是（）ABCD．带①②③去．带③去．带①去．带②去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；ASA来配一块一样第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据的玻璃．ASA．最省事的方法是应带③去，理由是：C．故选：SSS、本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：【点评】SASASAAASHL，做题时要根据已知条件进行选择运用．、、、4O为卡钳两柄交点，．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，OA=OB=OC=ODABCD，则这个工件的外径必是且有，如果圆形工件恰好通过卡钳之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）AASABAASCSASDSSS．．．．ABCD“”ABODCO全等，根据全等三角形、证明△，然后利用和△边角边【分析】连接对应边相等解答．ABCD，解：如图，连接、【解答】DCOABO中，和△在△，SASDCOABO，（≌△∴△）AB=CD．∴C．故选：【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5xmx8xm的值为（的一次项，则．若（ +）（﹣））中不含A8B8C0D88或﹣．．．﹣．xx的一次项就是含先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含【分析】0，求解即可．项的系数等于22m8xmx8m=xxmx8=x8m8x，+（）﹣﹣））﹣+﹣（+【解答】解：∵（﹣x的一次项，又结果中不含m8=0，∴﹣m=8．∴A．故选：【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数0得出是解题关键．等于6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一22=4abbaab．那么通过图乙面﹣（）些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（）+﹣积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）2222b2b=aabbBba=babaAaa﹣）（（++）（﹣．﹣）（+﹣．）222222bbaCb=a2abaDb2ab=a++．（）．（+﹣）+﹣【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．2ba，解：空白部分的面积：（）﹣【解答】22b2aba，﹣还可以表示为：+222b=aab2ab．﹣所以，此等式是（+﹣）C．故选：【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7B=D=90°CB=CD1=30°2=（．如图，∠∠，，∠，则∠）A30°B40°C50°D60°．．．．3“HL”RtABCRtADC全【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠△，再利用△证明和2=3．∠等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=90°1=30°，【解答】解：∵∠，∠3=90°1=90°30°=60°，﹣∠∴∠﹣RtABCRtADC中，和在△△，RtABCRtADCHL）△，≌（△∴2=3=60°．∴∠∠D．故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8AB=ADABCADC的是（≌△）．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACB=CDBBCA=DCACBAC=DACDB=D=90°∠∠．∠．∠∠．．∠AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．由图形可知【分析】【解答】解：ABCADC中在△和△AB=ADAC=AC，∵，CB=CDSSSABCACDA可以；时，满足≌△，可证明△，故∴当BCA=DCASSAABCACDB不可以；，不能证明△当∠，故∠≌△时，满足BAC=DACSASABCACDC可以；∠≌△时，满足，故，可证明△当∠B=D=90°HLABCACDD可以；，可证明△，故当∠∠≌△时，满足B．故选：【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，SSSSASASAAASHL．和即、、、321分）二、填空题（每小题分，共226x9=x9x3 + （．计算：．++）【分析】根据完全平方公式展开计算即可．226x9=xx3，+）【解答】解：（++26x9x．故答案为：++【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．20182018=0.51021．计算：×．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．201820182018=120.50.52=．×）×（【解答】解：1．故答案为【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再nnn n=abab是正整数）．注意法则正反两方面的应用．）（把所得的幂相乘．即（11“”“”“”）真假或．命题两直线平行，同位角相等命题．的逆命题是真（填【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12EFGNMHEF=2.1MN=2.1，若，则．．如图，已知△≌△【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．EFGNMH，解：∵△≌△【解答】MN=EF=2.1，∴2.1．故答案为：【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．28a2a=2a134a4（．﹣﹣）÷．【分析】根据整式的除法法则计算即可．28a2a=2a4a4，【解答】解：（）÷﹣﹣2a4．故答案为：﹣【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．mnm2n﹣==693=21433，，则．若．mn=29=63，可以求得所求式子的值．根据，【分析】mn=2=639，，【解答】解：∵m2n﹣3∴m2n3=3÷mn9=3÷=62÷=3，3．故答案为：【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15AB=ACAD=AEBAC=DAE1=25°2=30°3=55°，∠．．如图所示，，∠，，∠∠，则∠BAD=EACBADCAE2=ABD=30°，根据三角形的外≌△【分析】求出∠∠∠，证△，推出∠角性质求出即可．BAC=DAE，【解答】解：∵∠∠BACDAC=DAEDAC，∴∠∠﹣∠﹣∠1=EAC，∠∴∠BADCAE中，在△和△BADCAESAS）≌△，（∴△2=ABD=30°，∴∠∠1=25°，∵∠3=1ABD=25°30°=55°，∠∴∠∠++55°．故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的BADCAE．关键是推出△≌△863分）三、解答题（本大题共小题，共166a14a2a12a1a=4．，其中）（（﹣））+（﹣（．+分）先化简，再求值：【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．a14a2a12a1）+﹣（﹣））+（（【解答】解：2214a=a4a﹣+﹣=a1，﹣a=4=41=3．当时，原式﹣【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．176BEFCAB=DCBE=CFB=C．求如图，分）已知：，、∠、，、四点在同一条直线上，（．∠ABFDCE．≌△证：△BE=CFEFBF=CESAS即可得证．，两边加上，得到【分析】由，利用BE=CF，证明：∵【解答】BEEF=CFEFBF=CE，∴++，即ABFDCE中，和△在△，ABFDCESAS）（∴△≌△．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．188分）把下列各式分解因式：．（28x12x﹣（）33b24a26ab﹣（）12x，进而分解因式即可；）直接提取公因式【分析】（26ab，进而利用平方差公式分解因式即可．）直接提取公因式（28x=2xx12x4））（；﹣﹣【解答】解：（33b26ab24a﹣）（224a=6abb）（﹣=6abb2ab2a）．﹣+）（（【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．198xy=5xy=1．（，分）已知+．22yx1的值．+）求（2y2x的值．）求（）（﹣1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；【分析】（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．（1xy=5xy=1，+【解答】解：（，）∵22xy=252=23xy=；+﹣）﹣∴原式（2xy=5xy=1，（，）∵+24xy=25y4=21=x．）∴原式（﹣+﹣【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．207ABB两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从．（、分）如图，BFBFBC=CDDDEABEAC在同作∥、，使、出发沿河岸画一条射线，在上截取，过DEAB之间的距离，请你说明道理．长就是、一条直线上，则让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条【分析】．件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．DEAB∥【解答】解：∵A=E∠∴∠ABCEDC中和在ABCEDC AAS）≌△∴△（AB=DE∴DEAB之间距离即、长就是【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．217BCACEF与右边滑梯分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯．（的高DFABCDFE有什么关系？相等，两滑梯倾斜角∠和∠水平方向的长度RtABCRtDEFBC=EFAC=DF“HL”可判断两三角形全等，△已知【分析】中，△，利用和，ABCDFE的与∠根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定大小关系．DEFRtRtABC中，和【解答】证明：在△△HLDEFABCRtRt）≌△（∴△DEFABC=∠∴∠DFE=90°DEF∠又∵∠+DFE=90°ABC∠∴∠+DFEABC互余．与∠即两滑梯的倾斜角∠本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所【点评】在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．2292x5“”阳光体育分）某学校的操场是一个长方形，长为米，宽比长少米，实施．（行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场4米．的长和宽都增加1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？）若（1“=”列出代数式即可；）根据等式操场的长×宽操场原来的面积【分析】（2“=44）﹣操场）×（操场原来的宽（（操场的原来的长）根据等式+操场增加的面积+”x=20代入即可求出．列出代数式，再把原来的面积1=2x2x5）﹣（【解答】解：（；）根据题意得：操场原来的面积2=2x42x542x2x5=16x4；）根据题意：操场增加的面积）﹣（）+（）（﹣﹣﹣（+ x=2016x4=316．时，﹣则316平方米．答：操场面积增加后比原来多【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2312ABCACB=90°AC=BCMNCADMN于点，直线，．（，且分）在△中，∠经过点，⊥DBEMNE．于点，⊥1MNC1DE=ADBE；旋转到如图（+）当直线的位置时，求证：绕点2MNC2DE=ADBE；（旋转到如图）当直线﹣绕点的位置时，求证：3MNC3DEADBE之间又有什么样的绕点、旋转到如图、（的位置时，线段）当直线数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．1ADC=CEB=90°DACACD=90°，∠∠+，则根据互余得∠【分析】（）利用垂直的定义得∠DAC=BCE“AAS”ADCCEB，然后根据≌△再根据等角的余角相等得到∠可判断△∠所，CD=BEAD=CEDE=ADBE；，再利用等量代换得到+以，21ADCCEBCD=BEAD=CEDE=CECD=AD﹣，（，则）与（）一样可证明△，于是有≌△BE；﹣31ADCCEBCD=BEAD=CEDE=CDCE=BE﹣﹣（）与（）一样可证明△≌△，则，，于是有AD．1ADMNBEMN，⊥⊥【解答】（，）证明：∵ADC=CEB=90°，∠∴∠DACACD=90°，+∴∠∠ACB=90°，∵∠BCEACD=90°，∴∠∠+DAC=BCE，∴∠∠ADCCEB，在△和△，ADCCEBAAS），∴△（≌△CD=BEAD=CE，，∴DE=CECD=ADBE；∴++21ADCCEB，）一样可证明△（≌△）证明：与（CD=BEAD=CE，∴，DE=CECD=ADBE；∴﹣﹣3DE=BEAD．）解：﹣（“SAS”“SSS”、判定三角形全等的方法有【点评】、本题考查了全等三角形的判定与性质：“ASA”“AAS”；全等三角形的对应边相等．、。

2019-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b26．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．11．因式分解：4x2﹣64=．12．若2•4m•8m=216，则m=．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．2019-2019学年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣2 D．=﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；故选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．6．若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法则可得：（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1，故选：B．7．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64=4（x+4）（x﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．12．若2•4m•8m=216，则m=3．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算： +﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷（25x2y2）=．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC（SSS）．18．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x﹣3y）2﹣5x（x﹣4y）﹣（6x+y）（6x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】（1）由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；（2）△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：（1）∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC（ASA）．所以AB=DE．23．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3，所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．（1）发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE，位置关系为BD⊥CE；②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）①根据条件AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：（1）①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）如图3，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．2019年2月6日。

2018-2019学年吉林省辽源市东丰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2016•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2013秋•中江县期末）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形3．（2分）（2014秋•阿坝州期末）如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（2分）（2009秋•怀远县期末）AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE＝DF B．BD＝CD C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF 5．（2分）（2016秋•西青区校级期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或56．（2分）（2018秋•宁都县期中）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2018秋•梁子湖区期末）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．8．（3分）（2017秋•东丰县期中）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，需再添加（一个条件），使得这两个三角形全等．9．（3分）（2012春•晋江市期末）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．10．（3分）（2017秋•东丰县期中）如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM＝PN，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝．11．（3分）（2015秋•盘锦期末）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．12．（3分）（2017秋•天门期末）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）13．（3分）（2017秋•东丰县期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J ＝°．14．（3分）（2018春•三原县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝16°，则∠C的度数为度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2018秋•恩平市期中）在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．16．（5分）（2017秋•东丰县期中）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．17．（5分）（2010•昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．18．（5分）（2017秋•东丰县期中）等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017秋•东丰县期中）下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD＝CB，在△ABC和△ADC中，AC＝，（公共边）CB＝CD，（已知）∠A＝∠A，（）则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足，很显然：△ABC△ADC，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．20．（7分）（2017秋•东丰县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．21．（7分）（2017秋•东丰县期中）如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m 向左转60°，已知AB＝BC＝6m．（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）（2）求出这个图形的内角和．22．（7分）（2012•东莞）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017秋•孟津县期中）已知，如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：（1）△EAD≌△CAB；（2）∠DCB＝∠BAD．24．（8分）（2018秋•西湖区校级期中）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB＝MD．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2011•山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF 平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．26．（10分）（2017秋•东丰县期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB＝OA，B（8，0），△ACD为x轴上方的等腰直角三角形，∠ACD＝90°，连OD．（1）A点的坐标为；（2）作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，①求证：△DCO≌△ACH；②求∠AOD的度数；（3）若点C在x轴负半轴上运动时，其它条件不变，∠AOD的度数会发生变化吗？请说明你的理由．2018-2019学年吉林省辽源市东丰县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2016•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）（2013秋•中江县期末）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．所以这个多边形是四边形．故选：D．3．（2分）（2014秋•阿坝州期末）如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．4．（2分）（2009秋•怀远县期末）AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE＝DF B．BD＝CD C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED（HL），∴DE＝DF，AE＝AF，∠ADE＝∠ADF．故选：B．5．（2分）（2016秋•西青区校级期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或5【解答】解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选：B．6．（2分）（2018秋•宁都县期中）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2018秋•梁子湖区期末）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝12．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故答案为：12．8．（3分）（2017秋•东丰县期中）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，需再添加BC＝DF（一个条件），使得这两个三角形全等．【解答】解：添加：BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案为：BC＝DF．9．（3分）（2012春•晋江市期末）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．【解答】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．10．（3分）（2017秋•东丰县期中）如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM＝PN，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝60°．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC＝2×30＝60°．故答案为：60°．11．（3分）（2015秋•盘锦期末）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为7．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7，故答案为：7．12．（3分）（2017秋•天门期末）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．13．（3分）（2017秋•东丰县期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J ＝360°．【解答】解：如图：∠A+∠B＝∠1，∠C+∠D∠5，∠E+∠F＝∠4，∠G+∠H＝∠3，∠I+∠J＝∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360．14．（3分）（2018春•三原县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝16°，则∠C的度数为37度．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠1＝∠C，又∵∠BAE＝16°，∠B＝90°，∴∠1+∠C+∠BAE+∠B＝180°，即：2∠C+16°+90°＝180°，解得∠C＝37°．故答案为：37．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2018秋•恩平市期中）在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，根据题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．16．（5分）（2017秋•东丰县期中）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．【解答】解：∵两个四边形关于直线l对称，∴四边形ABCD≌四边形FEHG，∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，∴∠G＝360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F＝55°，∴a＝5cm b＝4cm．17．（5分）（2010•昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B ＝∠F或AB∥EF或AC＝ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B＝∠F或AB∥EF或AC＝ED；（2）证明：当∠B＝∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．18．（5分）（2017秋•东丰县期中）等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长．【解答】解：（1）如果6为腰，∴底边＝16﹣6×2＝4，（2）如果6为底，∴腰长（16﹣6）÷2＝5，答：另两边长分别是6、4或者5、5．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017秋•东丰县期中）下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD＝CB，在△ABC和△ADC中，AC＝AC，（公共边）CB＝CD，（已知）∠A＝∠A，（公共角）则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足SSA，很显然：△ABC不全等于△ADC，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA不能（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．【解答】解：下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，填空．如图：已知CD＝CB，在△ABC和△ADC中，AC＝AC，（公共边）CB＝CD，（已知）∠A＝∠A，（公共角）则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足SSA，很显然：△ABC不全等于△ADC，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA不能（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．故答案是：AC，公共角，SSA，不全等于，不能．20．（7分）（2017秋•东丰县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．【解答】解：∵∠O＝65°，∠C＝20°，∴∠OBC＝95°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD＝∠OBC＝95°．21．（7分）（2017秋•东丰县期中）如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m 向左转60°，已知AB＝BC＝6m．（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）（2）求出这个图形的内角和．【解答】解：（1）∵从A点出发，每走6m向左转60°，∴360°÷60°＝6，∴走过的路径是一个边长为6的正六边形；（2）正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．22．（7分）（2012•东莞）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD∠ABC72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017秋•孟津县期中）已知，如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：（1）△EAD≌△CAB；（2）∠DCB＝∠BAD．【解答】证明：（1）∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠EAD＝∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS）；（2）∵△EAD≌△CAB，∴∠E＝∠ACB，∵∠ACD＝∠E+∠EAC，∴∠ACB+∠DCB＝∠E+∠EAC，∴∠DCB＝∠EAC，∵∠EAC＝∠DAB，∴∠DCB＝∠BAD．24．（8分）（2018秋•西湖区校级期中）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB＝MD．【解答】解：（1）DE＝BF，且DE∥BF，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°．∴DE∥BF，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE；（2）在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2011•山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF 平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CF A＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CF A＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，∴∠CF A＝∠CEF，∴CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴D′E′＝GE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF．26．（10分）（2017秋•东丰县期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB＝OA，B（8，0），△ACD为x轴上方的等腰直角三角形，∠ACD＝90°，连OD．（1）A点的坐标为（4，4）；（2）作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，①求证：△DCO≌△ACH；②求∠AOD的度数；（3）若点C在x轴负半轴上运动时，其它条件不变，∠AOD的度数会发生变化吗？请说明你的理由．【解答】解：（1）作AE⊥OB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB＝OA，∴AE＝OE＝BE，∴点A坐标（4，4），故答案为（4，4）；（2）∵如图1，作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，∴点C只能在x轴负半轴，①∵∠DEC+∠CDE＝90°，∠AEO+∠OAE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴∠CDE＝∠OAE，在△DCO和△ACH中，，∴△DCO≌△ACH（ASA）；②∵△DCO≌△ACH，∴∠CDE＝∠OAE，∴∠OAD+∠ODA＝∠EAD+∠OAE+∠ADE＝∠EAD+∠ADE+∠CDE＝∠CAD+∠CDA＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ODA＝90°；（3）由（2）中②知，∠AOD＝90°，故∠AOD大小不会随C点移动变化．第21页（共21页）。

第1页，总28页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省白城市五校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)1. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A . 5或7 B . 7或9 C . 7 D . 92. 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A . 75°或15° B . 75° C . 15° D . 75°或30°3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ） A . 4倍 B . 5倍 C . 6倍 D . 3倍4. 如图，△ABE△△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，△B=50°，△AEC=120°，则△DAC 的度数等于（ ）A . 120°B . 70°C . 60°D . 50°5. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．答案第2页，总28页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B.C.D.A . AB . BC . CD . D6. 如图所示△ABC 中，AB=AC ，△B=30°，AB△AD ，AD=4cm ，则BC 的长为（ ）A . 8cmB . c4mC . 12cmD . 6cm第Ⅱ卷 主观题第3页，总28页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共9题)1. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是 。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．8B．2C．±2D．±2．下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（x3）4＝x12C．x6÷x2＝x3D．x3+x4＝x73．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）A．5B．15C．25D．94．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．55．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（）A．B．C．D．6．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．D．+47．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°8．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝．10．计算：＝．11．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC＝AE，AB＝AD，则∠BAD＝°．12．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．13．若一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，则这个三角形最长边上的高为cm．14．把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则线段DE＝cm．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）（1）计算：（2）解方程：16．（6分）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．17．（6分）已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B 的值．18．（7分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．20．（7分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积．21．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．22．（9分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组的百分率是；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？23．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．动点P从点A出发沿A﹣B﹣C的方向以每秒2个单位的速度运动．设P的运动时间为t（秒）．（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP＝；②当点P在BC上时，BP ＝；（2）求△BPC为等腰三角形的t值．24．（12分）定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC＝2，AB＝5，则①求证：△AGB≌△ACE②GE＝．2018-2019学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．8B．2C．±2D．±【分析】由（±2）2＝4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了非负数的平方根的定义：若x2＝a，则x叫a的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．2．下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（x3）4＝x12C．x6÷x2＝x3D．x3+x4＝x7【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【解答】解：A、x3•x4＝x7，故原题计算错误；B、（x3）4＝x12，故原题计算正确；C、x6÷x2＝x4，故原题计算错误；D、x3、x4不能合并，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．3．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）A．5B．15C．25D．9【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m+n＝5，m﹣n＝3代入求解．【解答】解：∵m+n＝5，m﹣n＝3，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×5＝15．故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．4．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝5，∴EC＝AC﹣AE＝3，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（）A．B．C．D．【分析】由AB与CD的长，结合图形，利用勾股定理得到此图形是由边长为1的小正方形构成的，故EF为直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：∵AB＝＝，CD＝＝，∴图形中的网格是由边长为1的小正方形构成的，则EF＝＝．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用，属于网格型试题．网格型试题是近几年中考的热点试题．6．下列代数式中，是分式的是（）A．B．C．D．+4【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．B、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°【分析】由BD＝BC＝AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB ＝2x，又由AB＝AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【解答】解：∵BD＝BC＝AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，又∵AB＝AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∠A＝36°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．8．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故选：B．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝2（x﹣2y）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键．10．计算：＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC＝AE，AB＝AD，则∠BAD＝90°．【分析】首先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，根据全等三角形的性质可得∠B＝∠CAD，然后利用等量代换可得∠BAD的度数．【解答】解：∵AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，∴∠C＝∠AED＝90°，在Rt△ABC和Rt△AED中，∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），∴∠B＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝∠BAC+∠B＝90°．故答案为：90．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．12．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，①若a＝1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1＝2，∴不能组成三角形，②若a＝2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长＝2+2+1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．13．若一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，则这个三角形最长边上的高为12cm．【分析】根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，又∵152+202＝252，∴该三角形为直角三角形．∴这个三角形最长边上的高＝15×20××2÷25＝12（cm）．故答案为：12．【点评】本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．14．把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则线段DE＝ 3.4cm．【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE＝A′E，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2＝ED2，从而求出x，进而得出DE的长．【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴A′D＝AB＝3cm，设AE＝x，则A′E＝xcm，DE＝5﹣x（cm），∵Rt△A'DE中，A′E2+A′D2＝ED2，∴x2+9＝（5﹣x）2，解得：x＝1.6，∴DE＝5﹣1.6＝3.4（cm），故答案为：3.4．【点评】此题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）（1）计算：（2）解方程：【分析】（1）这是个分式乘法运算题，运算顺序是先将分子和分母分解因式，然后约分；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）计算：，＝•，＝；（2）解方程：，方程两边乘（x﹣3）（x﹣2），得：2（x﹣2）＝3（x﹣3）．解得：x＝5，检验：当x＝5时，得（x﹣3）（x﹣2）≠0，因此x＝5是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程和分式的运算．解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．16．（6分）已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴原式＝5﹣3＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．17．（6分）已知A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，求5A﹣2B 的值．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而确定出A与B的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵A＝是b+3的算术平方根，B＝是a﹣2的立方根，∴，解得：，∴A＝2，B＝1，则原式＝10﹣2＝8．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（7分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数＝用9000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得＝．解得x＝15．经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为15+5＝20元，答：文学类图书平均每本的价格为15元，科普类图书平均每本的价格为20元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．【分析】由已知可得到∠B＝∠C，BD＝DC，∠BED＝∠CFD＝90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE＝DF．【解答】证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B＝∠C，BD＝DC，∠BED＝∠CFD＝90°．∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴DE＝DF．【点评】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．20．（7分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为，，，并求此三角形的面积．【分析】直接利用勾股定理得出各边长进而得出答案．【解答】解：如图，三边长分别为，，，此三角形的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝3.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出三角形面积是解题关键．21．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB＝EC，推出∠EBC＝∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB＝2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°．【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．（9分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民；（2）扇形统计图中，C组的百分率是30%；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；（2）先求得C组的人数，再用C组的人数除以总人数即可得出答案，从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中D组人数占样本容量的比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%＝2000（名），故答案为：2000；（2）∵C组的人数为2000﹣（100+800+200+300）＝600（名），∴C组的百分率是×100%＝30%；补全条形统计图如下：故答案为：30%；（3）四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有：10000×＝1000（人）．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．动点P从点A出发沿A﹣B﹣C的方向以每秒2个单位的速度运动．设P的运动时间为t（秒）．（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP＝10﹣2t；②当点P在BC上时，BP ＝2t﹣10；（2）求△BPC为等腰三角形的t值．【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）分三种情况①如图1，当BP＝BC时，②如备用图（1），当BP＝PC时，③如备用图（2），当BC＝PC时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，①当点P在AB上时，BP＝10﹣2t；②当点P在BC上时，BP＝2t﹣10；故答案为：10﹣2t，2t﹣10；（2）①如图1，当BP ＝BC 时，则10﹣2t ＝6，∴t ＝2，②如备用图（1），当BP ＝PC 时，过P 作PG ⊥BC 于G ，∴BG ＝CG ＝3，∴PG ＝AC ＝4，∴PB ＝＝10﹣2t ＝5，∴t ＝2.5，③如备用图（2），当BC ＝PC 时，过C 作CH ⊥AB 于H ，∴CH ＝＝，BH ＝PB ＝5﹣t ， ∴BH 2＝BC 2﹣CH 2，即（5﹣t ）2＝62﹣（）2，∴t ＝1.4，综上所述，△BPC 为等腰三角形的t 的值为2或2.5或1.4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想是解题的关键． 24．（12分）定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD 中，如果AB ＝AD ，CB ＝CD ，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD 两组对边AB 、CD 与BC 、AD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC＝2，AB＝5，则①求证：△AGB≌△ACE②GE＝．【分析】概念理解：根据垂直平分线的判定定理证明即可；性质探究：根据垂直的定义和勾股定理解答即可；问题解决：①连接CG，BE，由∠CAG＝∠BAE＝90°知∠GAB＝∠CAE，结合AG＝AC与AB＝AE 即可得证；②由△GAB≌△CAE得出∠ABG＝∠AEC，进而根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【解答】解：概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；性质探究：AD2+BC2＝AB2+CD2．理由如下：如图1，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；问题解决：①连接CG，BE，如图2所示：∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△AGB和△ACE中，∵，∴△AGB≌△ACE（SAS）；②∵△AGB≌△ACE，∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝2，AB＝5，∴BC＝，CG＝2，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝37，∴GE＝；故答案为：．【点评】此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．。

2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的立方根为（）A．﹣B．C．±D．±2．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±23．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（x+1）（x+2）＝x2+2C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+94．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+1＝（x+1）25．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE ≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣x＝．10．与最接近的整数为．11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝°．12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝．13．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝．22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝．（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠F AC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．2022-2023学年吉林省名校调研（市命题一）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣的立方根为（）A．﹣B．C．±D．±【解答】解：因为＝﹣，所以﹣的立方根是﹣，故选：A．2．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±2【解答】解：∵a的算术平方根是4，∴a＝16．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（x+1）（x+2）＝x2+2C．2a2÷a＝2a D．（x+3）2＝x2+9【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意；B、（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，故B不符合题意；C、2a2÷a＝2a，故C符合题意；D、（x+3）2＝x2+6x+9，故D不符合题意；故选：C．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+1＝（x+1）2【解答】解：A．x2﹣2x﹣1≠（x﹣1）2，故本选项不符合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2+1≠（x+1）2，故本选项不符合题意．故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；故选：B．6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：B．7．如图，点F，E在AC上，AD＝CB，∠D＝∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE ≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE＝BF D．AE＝CF【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（ASA），故A不符合题意；∵DE∥FB，∴∠AED＝∠CFB，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（AAS），故B不符合题意；∵DE＝BF，又AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADE≌△CBF（SAS），故C不符合题意；∵AE＝CF，又AD＝CB，∠D＝∠B，不能判定△ADE≌△CBF，故D符合题意，故选：D．8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（）A．18m B．16m C．12m D．10m 【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AB＝DE＝8m，∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．10．与最接近的整数为5．【解答】解：∵25＜26＜36，∴，∴5＜＜6，∵5.52＝30.25，26＜30.25，∴与最接近的整数为：5，故答案为：5．11．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝50°．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°，∴∠AEC＝∠ADB＝95°，∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°，∴∠B＝50°，故答案为：50．12．若x2+mx+25是完全平方式，则m＝±10．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±1013．如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB ＝∠F，使△ABC≌△DEF．【解答】解：可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．理由如下：若添加条件∠A＝∠D．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．若添加BE＝CF或BC＝EF，可由SAS证得△ABC≌△DEF；若添加∠ACB＝∠F，可由AAS证得△ABC≌△DEF；故答案是：∠A＝∠D或BE＝CF或BC＝EF或∠ACB＝∠F（填一个即可）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，作DE⊥AB于点E，若∠ADC＝65°，则∠B＝40°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝65°，∴∠CAD＝90°﹣65°＝25°，∵AD是∠BAC的平分线∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：．【解答】解：＝4+（﹣2）+（﹣1）＝4+（﹣2）+﹣1＝1+．16．（6分）化简：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x2﹣x）÷x．【解答】解：原式＝x2﹣4x+3﹣（x﹣1）＝x2﹣4x+3﹣x+1＝x2﹣5x+4．17．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2，其中．【解答】解：（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣1）2＝4﹣a2﹣a2+2a﹣1＝3﹣2a2+2a，当时，原式＝3﹣2×（）2+2×＝3﹣2×+1＝3﹣+1＝3．18．（7分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝40°．求∠C的度数．【解答】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°，即∠C的度数为40°．19．（7分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．【解答】解：该黑板的宽为：（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，∴这个黑板的周长为：2（2a﹣3b+1+3a）＝2（5a﹣3b+1）＝10a﹣6b+2．20．（7分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中画△DCB，使△DCB≌△ABC且CD∥AB；（2）在图②中画△FEG，使△FEG≌△ABC且∠FEG＝∠ABC．【解答】解：（1）如图①中，△DCB即为所求；（2）如图②中，△EFG即为所求．21．（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）若BC＝6，AC＝4，则CD＝2．【解答】（1）证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C．∵∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC．在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（AAS）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEB，∴AC＝DB＝4，∴CD＝BC﹣DB＝6﹣4＝2，故答案为：2．22．（9分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mm＝﹣3，运用（1）所得到的公式求m﹣n的值；（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）由图象可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（2）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵m+n＝﹣2，mn＝﹣3，∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．（3）∵S1+S2＝20，∴x+x＝20，∴S阴影＝S△ACF+S△BCD＝x1•x2+x1•x2＝x1•x2＝[（x1+x2）2﹣（x+x）]＝（62﹣20）＝8．23．（10分）【教材呈现】：华师版八年上册69页例4．如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．请结合图①写出完整的证明过程．【应用】（1）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，射线AE与BC的延长线交于点F，连结BE，若S△ABE＝3，则S四边形ABCD＝6．（2）如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点G是AD的延长线上一点，BG∥AC，∠BAE＝∠F AC＝90°，AB＝AE，AF＝AC，AD＝2，则EF＝4．【解答】【教材呈现】证明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED．在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED；【应用】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠FCE．∵点E为DC边的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF，S△ADE＝S△FCE，∴S四边形ABCE+S△ADE＝S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD＝S△ABF，∵S△ABE＝3，AE＝EF，∴S△BEF＝3，∴S四边形ABCD＝S△ABF＝2S△ABE＝6，故答案为：6；（2）∵D为BC的中点，∴BD＝CD，又∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵∠ADC＝∠BDG，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，又∵AF＝AC，∴BG＝AF，∵BG∥AC，∴∠BGA+∠BAC＝180°，∵∠BAE＝∠F AC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠BGA＝∠EAF，又∵AE＝AB，∴△ABG≌△EAF（SAS），∴AG＝EF＝4，故答案为：4．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，动点P 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BC﹣CD﹣DA到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）当点P在BC上，求CP的长（用含t的代数式表示）；（2）当以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等时，求t的值；（3）当t为何值时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．【解答】（1）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E在BC上，BE＝4，∴BP＝t，∴CP＝BC﹣BP＝9﹣t；（2）解：点P在线段BC上，△ABE≌△CDP，∴AB＝CD，BE＝CP＝4，∴9﹣t＝4，∴t＝5；点P在线段AD上，△ABE≌△CDP，∴AB＝CD，BE＝DP＝4，∴t＝4+9+6，∴t＝19；综上所述，t的值为5或19时，以P、C、D为顶点的三角形与△ABE全等；（3）解：∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝9，∴长方形ABCD的面积＝AB•BC＝54，点P在线段CD上，△BPC＝，∴，∴t＝4；点P在线段AD上，△ABP＝＝，∴，∴t＝18；综上所述，t的值为4或18时，直线BP将长方形ABCD的面积分成1：3两部分．。

吉林省2019八年级数学上期中测试卷(含答案解析)吉林省2019八年级数学上期中测试卷(含答案解析)一、选择题〔共8小题 ,每题3分 ,总分值24分〕1．49的平方根是〔〕A． 7 B．±7 C．﹣7 D． 492．〔﹣3〕2的算术平方根是〔〕A． 3 B．±3 C．﹣3 D．3．在实数﹣ ,0 ,﹣π , ,1.41中无理数有〔〕A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B ,点B关于点A的对称点C ,那么点C表示的实数为〔〕A．﹣ 1 B． 1﹣ C． 2﹣ D．﹣25．用反证法证明命题：“如图 ,如果AB∥CD ,AB∥EF ,那么CD∥EF〞 ,证明的第一个步骤是〔〕A．假定CD∥EF B．AB∥EFC．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF6．如图 ,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B ,A、C两点到直线l的距离分别是2和3 ,那么AB的长是〔〕A． 5 B． C． D．7．如图 ,在△ABC和△DEC中 ,AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC ,不能添加的一组条件是〔〕A．BC=EC ,∠B=∠E B． BC=EC ,AC=DC C．BC=DC ,∠A=∠DD．∠B=∠E ,∠A=∠D8．如图 ,一架长25米的梯子 ,斜立在一竖直的墙上 ,这时梯子的底部距离墙底端7分米 ,如果梯子的顶端下滑4分米 ,那么梯子的底部平滑的距离为〔〕A． 9分米 B． 15分米 C． 5分米 D． 8分米二、填空题〔共6小题 ,每题3分 ,总分值18分〕9．计算： =．10．计算：﹣a2b?2ab2=．11．计算：〔a2〕3÷〔﹣2a2〕2=．12．如图是2019～2019学年度七年级〔1〕班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人 ,那么参加绘画兴趣小组的人数是人．13．如图,△ABC中 ,AC的垂直平分线交AC于E ,交BC于D ,△ABD的周长为12 ,AE=5 ,那么△ABC的周长为．14．如图 ,在△ABC中,∠C=90° ,∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心 ,小于AC的长为半径画弧 ,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心 ,大于 EF的长为半径画弧 ,两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．那么∠ADC的度数为．三、解答题〔共9小题 ,总分值78分〕15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．16．先化简 ,再求值3a﹣2a2〔3a+4〕 ,其中a=﹣2．17．a2﹣b2=15 ,且a+b=5 ,求a﹣b的值．18．如图 ,：△ABC中 ,AB=AC ,M是BC的中点 ,D、E分别是AB、AC边上的点 ,且BD=CE．求证：MD=ME．19．如图 ,在等边三角形ABC中 ,点D ,E分别在边BC ,AC上 ,且DE∥AB ,过点E作EF⊥DE ,交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；假设CD=2 ,求DF的长．20．如图,CE⊥AB ,BF⊥AC ,BF交CE于点D ,且BD=CD．〔1〕求证：点D在∠BAC的平分线上；假设将条件“BD=CD〞与结论“点D在∠BAC的平分线上〞互换 ,成立吗？试说明理由．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分 ,总分值为100分 ,规定：85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级 ,x＜60为D 级．现随机抽取福海中学局部学生的综合评定成绩 ,整理绘制成如下两幅不完整的统计图 ,请根据图中的信息 ,解答以下问题：〔1〕在这次调查中 ,一共抽取了名学生,α=%；补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为度；〔4〕假设该校共有2019名学生 ,请你估计该校D级学生有多少名？22．某号台风的中心位于O地 ,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动 ,在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处 ,试问A市是否会遭受此台风的影响？假设受影响 ,将有多少小时？23．感知：如图① ,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F ,DG⊥AE 于点G ,可知△ADG≌△BAF．〔不要求证明〕拓展：如图② ,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上 ,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．AB=AC ,∠1=∠2=∠BAC ,求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③ ,在等腰三角形ABC中 ,AB=AC ,AB＞BC．点D在边BC上 ,CD=2BD ,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC．假设△ABC的面积为9 ,那么△ABE与△CD F的面积之和为．吉林省2019八年级数学上期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题 ,每题3分 ,总分值24分〕1．49的平方根是〔〕A． 7 B．±7 C．﹣7 D． 49考点：平方根．专题：存在型．分析：根据平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵〔±7〕2=49 ,∴49的平方根是±7．应选B．点评：此题考查的是平方根的定义 ,即如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a的平方根 ,也叫做a的二次方根．2．〔﹣3〕2的算术平方根是〔〕A． 3 B．±3 C．﹣3 D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：由〔﹣3〕2=9 ,而9的算术平方根为 =3．解答：解：∵〔﹣3〕2=9 ,∴9的算术平方根为 =3．应选A．点评：此题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根 ,记作〔a＞0〕 ,规定0的算术平方根为0．3．在实数﹣ ,0 ,﹣π , ,1.41中无理数有〔〕A． 1个 B ． 2个 C． 3个 D． 4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数 ,可得答案．解答：解：π是无理数 ,应选：A．点评：此题考查了无理数 ,无理数是无限不循环小数 ,注意带根号的数不一定是无理数．4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B ,点B关于点A的对称点C ,那么点C表示的实数为〔〕A．﹣1 B． 1﹣ C． 2﹣ D．﹣2考点：实数与数轴．分析：首先根据条件结合数轴可以求出线段AB的长度 ,然后根据对称的性质即可求出结果．解答：解：∵数轴上表示1 , 的对应点分别为A、B ,∴AB= ﹣1 ,设B点关于点A的对称点C表示的实数为x ,那么有 =1 ,解可得x=2﹣ ,即点C所对应的数为2﹣．应选C．点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离 ,同时也利用了对称的性质．5．用反证法证明命题：“如图 ,如果AB∥CD ,AB∥EF ,那么CD∥EF〞 ,证明的第一个步骤是〔〕A．假定CD∥EF B．AB∥EFC．假定CD不平行于EF D．假定AB不平行于EF考点：反证法．分析：根据要证CD∥EF ,直接假设CD不平行于EF即可得出．解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD ,AB∥EF ,那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发 ,故假设CD不平行于EF．应选：C．点评：此题主要考查了反证法的第一步 ,根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．6．如图 ,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B ,A、C两点到直线l的距离分别是2和3 ,那么AB的长是〔〕A． 5 B． C． D．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：由三角形ABC为等腰直角三角形 ,可得出AB=BC ,∠ABC为直角 ,可得出∠AB D与∠EBC互余 ,在直角三角形ABD中 ,由两锐角互余 ,利用等角的余角相等得到一对角相等 ,再由一对直角相等 ,及AB=BC ,利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等 ,根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE ,由CE=3得出BD=3 ,在直角三角形ABD中 ,由AD=2 ,BD=3 ,利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：如下图：∵△ABC为等腰直角三角形 ,∴AB=BC ,∠ABC=90° ,∴∠ABD+∠CBE=90° ,又AD⊥BD ,∴∠ADB=90° ,∴∠DAB+∠ABD=90° ,∴∠CBE=∠DAB ,在△ABD和△BCE中 ,∴△ABD≌△BCE ,∴BD=CE ,又CE=3 ,∴BD=3 ,在Rt△ABD中 ,AD=2 ,BD=3 ,根据勾股定理得：AB= = ．应选D点评：此题考查了全等三角形的判定与性质 ,等腰直角三角形的性质 ,以及勾股定理 ,利用了转化的数学思想 ,灵活运用全等三角形的判定与性质是解此题的关键．7．如图 ,在△ABC和△DEC中 ,AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC ,不能添加的一组条件是〔〕A．BC=EC ,∠B=∠E B． BC=EC ,AC=DC C．BC=DC ,∠A=∠DD．∠B=∠E ,∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、AB=DE ,再加上条件BC=EC ,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC ,故此选项不合题意；B、AB=DE ,再加上条件BC=EC ,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC ,故此选项不合题意；C、AB=DE ,再加上条件BC=DC ,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC ,故此选项符合题意；D、AB=DE ,再加上条件∠B=∠E ,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC ,故此选项不合题意；应选：C．点评：此题考查三角形全等的判定方法 ,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等 ,判定两个三角形全等时 ,必须有边的参与 ,假设有两边一角对应相等时 ,角必须是两边的夹角．8．如图 ,一架长25米的梯子 ,斜立在一竖直的墙上 ,这时梯子的底部距离墙底端7分米 ,如果梯子的顶端下滑4分米 ,那么梯子的底部平滑的距离为〔〕A． 9分米 B． 15分米 C． 5分米 D． 8分米考点：勾股定理的应用．分析：在直角三角形AOC中 ,AC ,OC的长度 ,根据勾股定理即可求AO 的长度 ,解答：解：∵AC=25分米 ,OC=7分米 ,∴AO= =24分米 ,下滑4分米后得到BO=20分米 ,此时 ,OD= =15分米 ,∴CD=15﹣7=8分米．应选D．点评：此题考查了勾股定理在实际生活中的应用 ,考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用 ,此题中两次运用勾股定理是解题的关键．二、填空题〔共6小题 ,每题3分 ,总分值18分〕9．计算： = ﹣2 ．考点：立方根．专题：计算题．分析：先变形得 = ,然后根据立方根的概念即可得到答案．解答：解： = =﹣2．故答案为﹣2．点评：此题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫a的立方根 ,记作．10．计算：﹣a2b?2ab2= ﹣2a3b3 ．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘 ,把他们的系数分别相乘 ,相同字母的幂分别相加 ,其余字母连同他的指数不变 ,作为积的因式 ,计算即可．解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3；故答案为：﹣2a3b3．点评：此题考查了单项式与单项式相乘 ,熟练掌握运算法那么是解题的关键．11．计算：〔a2〕3÷〔﹣2a2〕2= a2 ．考点：整式的除法．分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解答：解：原式=a6÷4a4= a2 ,故答案为 a2．点评：此题考查了整式的除法 ,熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键．12．如图是2019～2019学年度七年级〔1〕班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人 ,那么参加绘画兴趣小组的人数是 5 人．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人 ,所占百分比为24% ,计算出总人数 ,再用1 减去所有百分比 ,求出绘画的百分比 ,再乘以总人数即可解答．解答：解：∵参加外语小组的人数是12人 ,占参加课外兴趣小组人数的24% ,∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50〔人〕 ,∴绘画兴趣小组的人数是50×〔1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%〕=5〔人〕．故答案为：5．点评：此题考查了扇形统计图 ,从图中找到相关信息是解此类题目的关键．13．如图,△ABC中 ,AC的垂直平分线交AC于E ,交BC于D ,△ABD的周长为12 ,AE=5 ,那么△ABC的周长为22 ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由AC的垂直平分线交AC于E ,交BC于D ,根据垂直平分线的性质得到两组线段相等 ,进行线段的等量代换后结合其它可得答案．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线 ,∴AD=DC ,AE=EC=5 ,△ABD的周长=AB+BD+AD=12 ,即AB+BD+DC=12 ,AB+BC=12∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．△ABC的周长为22．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本的关键．14．如图 ,在△ABC中,∠C=90° , ∠CA B=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心 ,小于AC的长为半径画弧 ,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心 ,大于 EF的长为半径画弧 ,两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．那么∠ADC的度数为65°．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；作图—复杂作图．分析：根据条件中的作图步骤知 ,AG是∠CAB的平分线 ,根据角平分线的性质解答即可．解答：解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心 ,小于AC的长为半径画弧 ,分别与AB、AC的交点 ,∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心 ,大于 EF的长为半径画弧 ,两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线 ,∴AG平分∠CAB ,∵∠CAB=50° ,∴∠CAD=25°；在△ADC中,∠C=90° ,∠CAD=25° ,∴∠ADC=65°〔直角三角形中的两个锐角互余〕；解法二：根据条件中的作图步骤知 ,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50° ,∴∠CAD=25°；在△ADC中,∠C=90° ,∠CAD=25° ,∴∠ADC=65°〔直角三角形中的两个锐角互余〕；故答案是：65°．点评：此题综合考查了作图﹣﹣复杂作图 ,直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．三、解答题〔共9小题 ,总分值78分〕15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取公因式 ,再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3y〔x2+4xy+4y2〕=3y〔x+2y〕2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 ,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．16．先化简 ,再求值3a﹣2a2〔3a+4〕 ,其中a=﹣2．考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号 ,然后合并同类项 ,最后代入的数值计算即可．解答：解：3a﹣2a2〔3a+4〕=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a ,当a=﹣2时 ,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：此题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项 ,这是各地2019年中考的常考点．17．a2﹣b2=15 ,且a+b=5 ,求a﹣b的值．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：第一个等式左边利用平方差公式分解 ,把a+b=5代入求出a﹣b 的值即可．解答：解：由a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=15 ,a+b=5 ,得到a﹣b=3．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法 ,熟练掌握平方差公式是解此题的关键．18．如图 ,：△ABC中 ,AB=AC ,M是BC的中点 ,D、E分别是AB、AC边上的点 ,且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ,可证△BDM≌△CEM ,可得MD=ME ,即可解题．解答：证明：△ABC中 ,∵AB=AC ,∴∠DBM=∠ECM ,∵M是BC的中点 ,∴BM=CM ,在△BDM和△CEM中 ,∴△BDM≌△CEM〔SAS〕 ,∴MD=ME．点评：此题考查了全等三角形的判定 ,考查了全等三角形对应边相等的性质．19．如图 ,在等边三角形ABC中 ,点D ,E分别在边BC ,AC上 ,且DE∥AB ,过点E作EF⊥DE ,交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；假设CD=2 ,求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：〔1〕根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60° ,根据三角形内角和定理即可求解；易证△EDC是等边三角形 ,再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：〔1〕∵△ABC是等边三角形 ,∴∠B=60° ,∵DE∥AB ,∴∠EDC=∠B=60° ,∵EF⊥DE ,∴∠DEF=90° ,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60° ,∠EDC=60° ,∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2 ,∵∠DEF=90° ,∠F=30° ,∴DF=2DE=4．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质 ,以及直角三角形的性质 ,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．20．如图,CE⊥AB ,BF⊥AC ,BF交CE于点D ,且BD=CD．〔1〕求证：点D在∠BAC的平分线上；假设将条件“BD=CD〞与结论“点D在∠BAC的平分线上〞互换 ,成立吗？试说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AAS推出△DEB≌△DFC ,根据全等三角形的性质求出DE=DF ,根据角平分线性质得出即可；根据角平分线性质求出DE=DF ,根据ASA推出△DEB≌△DFC ,根据全等三角形的性质得出即可．解答：〔1〕证明：∵CE⊥AB ,BF⊥AC ,∴∠DEB=∠DFC=90° ,在△DEB和△DFC中 ,∴△DEB∽△DFC〔AAS〕 ,∴DE=DF ,∵CE⊥AB ,BF⊥AC ,∴点D在∠BAC的平分线上；解：成立 ,理由是：∵点D在∠BAC的平分线上,CE⊥AB ,BF⊥AC ,∴DE=DF ,在△DEB和△DFC中 ,∴△DEB≌△DFC〔ASA〕 ,∴BD=CD．点评：此题考查了全等三角形的性质和判定 ,角平分线性质的应用 ,解此题的关键是推出△DEB≌△DFC ,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 ,反之亦然．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分 ,总分值为100分 ,规定：85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级 ,x＜60为D 级．现随机抽取福海中学局部学生的综合评定成绩 ,整理绘制成如下两幅不完整的统计图 ,请根据图中的信息 ,解答以下问题：〔1〕在这次调查中 ,一共抽取了50 名学生,α=24 %；补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为72 度；〔4〕假设该校共有2019名学生 ,请你估计该校D级学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：〔1〕根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数 ,再用A 级的人数除以总数即可求出a；用抽取的总人数减去A、B、D的人数 ,求出C级的人数 ,从而补全统计图；〔3〕用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；〔4〕用D级所占的百分比乘以该校的总人数 ,即可得出该校D级的学生数．解答：解：〔1〕在这次调查中 ,一共抽取的学生数是： =50〔人〕 ,a= ×100%=24%；故答案为：50 ,24；等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10〔人〕 ,补图如下：〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；〔4〕根据题意得：2019× =160〔人〕 ,答：该校D级学生有160人．点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用 ,读懂统计图 ,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．22．某号台风的中心位于O地 ,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动 ,在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处 ,试问A市是否会遭受此台风的影响？假设受影响 ,将有多少小时？考点：二次根式的应用；勾股定理．分析： A市是否受影响 ,就要看台风中心与A市距离的最小值 ,过A点作ON的垂线 ,垂足为H ,AH即为最小值 ,与半径240千米比拟 ,可判断是否受影响；计算受影响的时间 ,以A为圆心 ,240千米为半径画弧交直线OH于M、N ,那么AM=AN=240千米 ,从点M到点N为受影响的阶段 ,根据勾股定理求MH ,根据MN=2MH计算路程 ,利用：时间=路程÷速度 ,求受影响的时间．解答：解：如图,OA=320 ,∠AON=45° ,过A点作ON的垂线 ,垂足为H ,以A为圆心 ,240为半径画弧交直线OH 于M、N ,在Rt△OAH中,AH=OAsin45°=160 ＜240 ,故A市会受影响 ,在Rt△AHM中 ,MH= = =80∴MN=160 ,受影响的时间为：160÷25=6.4小时．答：A市受影响 ,受影响时间为6.4小时．点评：此题考查了二次根式在解决实际问题中的运用 ,根据题意 ,构造直角三角形 ,运用勾股定理计算 ,是解题的关键．23．感知：如图① ,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F ,DG⊥AE于点G ,可知△ADG≌△BAF．〔不要求证明〕拓展：如图② ,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上 ,点E、F在∠MAN 内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．AB=AC ,∠1=∠2=∠B AC ,求证：△ABE≌△C AF．应用：如图③ ,在等腰三角形ABC中 ,AB=AC ,AB＞BC．点D在边BC上 ,CD=2BD ,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC．假设△ABC的面积为9 ,那么△ABE与△CDF的面积之和为 6 ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC ,利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE ,进而利用AAS证明△ABE≌△CAF；应用：首先根据△ABD与△ADC等高 ,底边比值为：1：2 ,得出△ABD与△ADC面积比为：1：2 ,再证明△ABE≌△CAF ,即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可．解答：拓展：证明：∵∠1=∠2 ,∴∠BEA=∠AFC ,∵∠1=∠ABE+∠3 ,∠3+∠4=∠BAC ,∠1=∠BAC ,∴∠BAC=∠ABE+∠3 ,∴∠4=∠ABE ,∴△ABE≌△CAF〔AAS〕．应用：解：∵在等腰三角形ABC中 ,AB=AC ,CD=2BD ,∴△ABD与△ADC等高 ,底边比值为：1：2 ,∴△ABD与△ADC面积比为：1：2 ,∵△ABC的面积为9 ,∴△ABD与△ADC面积分别为：3 ,6；∵∠1=∠2 ,∴∠BEA=∠AFC ,∵∠1=∠ABE+∠3 ,∠3+∠4=∠BAC ,∠1=∠BAC ,∴∠BAC=∠ABE+∠3 ,∴∠4=∠ABE ,∴△ABE≌△CAF〔AAS〕 ,∴△ABE与△CAF面积相等 ,∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积 ,∴△ABE与△CDF的面积之和为6 ,故答案为：6．点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法 ,根据得出∠4=∠ABE ,以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键．。

2018-2019学年吉林省松原市前郭八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．A．5B．4C．3D．24．已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，下列条件中哪个可能无法推出AB＝AB′（）A．BB'⊥AC B．BC＝B'C C．∠ACB＝∠ACB'D．∠ABC＝∠AB'C5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC6．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或107．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间10．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．6B．12C．16D．20二、填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是．12．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．13．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．15．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD ＝145°，则∠EDF＝．17．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为．18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE ＝28°，则∠BAC＝°．19．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．20．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于，数字2012对应的点将与△ABC的顶点重合．三、解答题（60分）21．（7分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC＝20，过O 作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长．24．（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．25．（9分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）26．（9分）在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n．（1）如图①，当点D在边BC上时，且n＝36°，则∠BAD＝，∠CDE＝；（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．27．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．2018-2019学年吉林省松原市前郭五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．3．下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．A．5B．4C．3D．2【分析】根据全等图形的定义以及性质一一判断即可；【解答】解：①面积相等的两个三角形全等；错误，面积相等的两个三角形不一定全等．②两个等边三角形一定是全等图形；错误，边长相等的两个等边三角形全等．③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；正确．④边数相同的图形一定能互相重合；错误．⑤能够重合的图形是全等图形．正确．故选：D．【点评】本题考查全等图形，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，下列条件中哪个可能无法推出AB＝AB′（）A．BB'⊥AC B．BC＝B'C C．∠ACB＝∠ACB'D．∠ABC＝∠AB'C【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可．【解答】解：如图：∵AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC与△AB′C中，∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，AB＝AB′；B：若BC＝B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB＝AB′；C：若∠ACB＝∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，△ABC≌△AB′C，AB＝AB′；D：若∠ABC＝∠AB′C，则∠ACB＝∠ACB′∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，△ABC≌△AB′C，AB＝AB′．故选：B．【点评】本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证．5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．6．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或10【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，再根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠BDE，从而证出DE＝DC，再根据BD是∠ABC的平分线证出∠ABD＝∠DBE，∠DBE＝∠BDE，最后求出BE＝DE＝DC，即可得出△CDE的周长．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠BDE，∴DE＝DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE．∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE＝DC＝5cm，∴△CDE的周长为DE+DC+EC＝5+5+3＝13（cm），故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是能在较复杂的图形中找出相等的角，证出等腰三角形．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，再由∠1＝∠2得出∠2+∠3的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，即∠1+∠3＝72°．∵∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝72°，在△BPC中，∠BPC＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣72°＝108°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．6B．12C．16D．20【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM．作PN ⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN．连接EF与OA相交于Q，与OB 相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM，作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN，连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ＝QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR＝RP，∴△PQR的周长＝EF，∵OE＝OF＝OP＝12，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，∴△EOF是正三角形，∴EF＝12，即在保持OP＝12的条件下△PQR的最小周长为12．故选：B．【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答．二、填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，4）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质结合平移规律得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，∴A′的坐标为：（1，2），∵将点A′向上平移2个单位，∴得到点A″坐标为：（1，4）．故答案为：（1，4）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质和平移规律，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等．【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【解答】解：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．13．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°．【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×130°＝65°，∵AD⊥BC于点D，∴∠CAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝65°﹣60°＝5°．故答案为：5°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是30．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是21：05．【分析】平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的像对应的时间．【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．故答案为：21：05【点评】此题考查镜面对称，平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD ＝145°，则∠EDF＝55°．【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠FDC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt △CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为50°或80°．【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE ＝28°，则∠BAC＝104°．【分析】想办法求出∠B+∠C的度数即可解决问题；【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EACM∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠DAE＝28°，∴2∠B+2∠C+∠DAE＝180°，∴∠B+∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣76°＝104°．故答案为104．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于﹣3，数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．【分析】根据等边三角形ABC，利用边长相等得出﹣4﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3），求出x即可，再利用数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4＝2016，得出2016÷3＝672，C从出发到2012点滚动672周，即可得出答案．【解答】解：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x ﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3）；∴﹣3x＝9，x＝﹣3．故A表示的数为：x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6，点B表示的数为：2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4＝2016，∵2016÷3＝672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为：﹣3，C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度﹣﹣中．三、解答题（60分）21．（7分）如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，AB +BC +AC ＝20，过O 作OD ⊥BC 于D 点，且OD ＝3，求△ABC 的面积．【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连结OA ，如图，根据角平分线的性质得OE ＝OF ＝OD ＝2，然后根据三角形面积公式和S △ABC ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO 进行计算即可．【解答】解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ．∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝3，∴S △ABC ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO ＝AB •OE +BC •OD +AC •OF＝×2×（AB +BC +AC ）＝×3×20＝30．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，﹣3），C （4，﹣2）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点P （m ，n ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是 （m ﹣4，﹣n ） ．【分析】（1）分别作出点B和点C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）将三角形三顶点分别向左平移4个单位得到其对应点，再顺次连接可得；（3）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变化规律可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）P（m，n）关于x轴的对称点的坐标为（m，﹣n），再向左平移4个单位所得对应点P2的坐标是（m﹣4，﹣n），故答案为：（m﹣4，﹣n）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换和轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换和平移变换的定义和性质得到变换后的对应点．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长．【分析】已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分，而没有说明哪部分是15cm，哪部分是6cm；所以应该分两种情况进行讨论：第一种BC+BD＝15，第二种BC+BD＝6；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．【解答】解：①情况一：AC+AD＝6，BC+BD＝15．∵AD＝BD，AB＝AC，∴2AD+AD＝6，∴AD＝2．∴AB＝4，BC＝13．∵AB+AC＜BC，∴不能构成三角形，故这种情况不成立．②情况二：AC+AD＝15，BC+BD＝6．同理①得AB＝10，BC＝1，∵AB+AC＞BC，AB﹣AC＜BC，∴能构成三角形，腰长为10，底边长为1．故这个等腰三角形的腰和底分别为10和1．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题难度不大，注意方程思想与分类讨论思想的应用是正确解答本题的关键．24．（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC 于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．【分析】（1）先作DM∥AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；（2）根据ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，可得∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，由此得出CM＝MF＝BF＝BC，最后根据AB＝12即可求得BF的长．【解答】解：（1）如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF＝∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．25．（9分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2））∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180×5+180＝1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．26．（9分）在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n．（1）如图①，当点D在边BC上时，且n＝36°，则∠BAD＝64°，∠CDE＝32°；（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．【分析】（1）如图①，将∠BAC＝100°，∠DAC＝36°代入∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC ＝∠ABC+∠BAD＝104°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE＝∠AED＝72°，那么∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝32°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC得到∠BAD＝n﹣100°，从而得出结论∠BAD＝2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC+∠DAC得到∠BAD＝100°+n，从而得出结论∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．∵∠DAC＝36°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED＝72°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．故答案为64°，32°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝40°﹣＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝n﹣100°，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝100°+n，∴∠BAD＝2∠CDE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．27．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．。

第1页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. ﹣27的立方根是（ ）A . ﹣3B . +3C . ±3D . ±92. 下列无理数中，与 最接近的是（ ） A .B .C .D .3. 下列命题是真命题的是（ ）A . 若a≠0，则ab≠0B . 所有的命题都是定理C . 若|a|＝|b|，则a ＝bD . 定理是用来判断其他命题真假的依据4. 下列算式中，结果等于x 5的是（ ）A . x 10÷x 2B . x 2+x 3C . x 2•x 3D . （x 2）35. 5的算术平方根是（ ） A . 25 B . ± C .D . ﹣6. 在实数﹣ ，0，，π，中，无理数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个答案第2页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，把a ，﹣a ，2按照从小到大的顺序排正确的是（ ）A . ﹣a ＜a ＜2B . a ＜﹣a ＜2C . 2＜a ＜﹣aD . a ＜2＜﹣a8. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A . a 2﹣4+4a ＝（a+2）（a ﹣2）+4a B . a （m+n ）＝am+an C . a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2 D . 12a 2﹣3a ＝3a （4a ﹣1）9. 如图，已知AB ＝CB ，若根据“SAS”判定△ABD△△CBD ，需要补充的一个条件是（ ）A . △A ＝△CB . △ADB ＝△CDBC . △ABD ＝△CBD D . BD ＝BD10. 如图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)第3页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1. 64的平方根是 ．2. 比较大小：4（填“＞”或“＜”）3. 如图，△ABC△△DEF ，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，则DE ＝ ．4. 已知x 2+mx+ 是完全平方式，则m ＝ ．5. 若x+y ＝xy ，则（x ﹣1）（y ﹣1）＝ ．6. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，把符号称为2×2阶行列式，规定一种运算为： ＝ad ﹣bc ，则的值为 ． 评卷人 得分二、计算题（共8题)7. 计算：（﹣m 3）2•m 58. 计算：（﹣3x 2y ）2•（﹣ x 3yz ） 9. 计算：（3a ﹣2b ）（5b+a ）10. 计算：（a 2）5•（﹣a ）4÷（﹣a 2）3 11. 计算：（x+y ）2﹣x （2y ﹣x ）12. 计算：（ a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷（﹣2b ） 13. 分解因式：18m 2n ﹣12mn+2n ．14. 先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）2+y （x+5y ），其中x ＝2，y ＝﹣1． 评卷人得分三、解答题（共2题)答案第4页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15. 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，△CAB ＝△FDE ，BD ＝EA ，AC ＝DF ．写出BC 与EF 之间的关系，并证明你的结论．16. 已知，在△ABC 中，△B ＝△C ，AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，点D 是AB 的中点，点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上以相同的速度由点C 向点A 运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD 和△CQP 全等时，求点P 运动的时间．评卷人得分四、综合题（共2题)17. 如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形．拿掉边长为n 的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．（1）用含m 和n 的代数式表示拼成的新长方形的周长；第5页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）根据两个图形的面积关系，得到一个数学公式，请你写出这个数学公式．18. 如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a 2+3ab+b 2（1）则需要A 类卡片多少张，B 类卡片多少张，C 类卡片多少张；（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a 2+3ab+b 2的形式表示出所拼图形的面积；（3）根据你拼成的图形把多项式2a 2+3ab+b 2分解因式． A . hear B . head C . help参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：答案第6页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：第7页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第8页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：【答案】：第9页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：答案第10页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：。

吉林省名校调研2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）A．6，6，6B．1，5，5C．3，4，5D．2，4，63．（4分）如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的∠ABF的度数为（ ）A．30°B．15°C．60°D．25°．4．（4分）如图，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）A．∠1＝∠2B．BD＝CDC．∠B＝∠CD．点B与点C关于AD所在的直线对称5．（4分）如图，在正方形网格中有M，N两点，则点P应选在（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）A．1.8B．2.2C．3.5D．3.8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）点P（﹣6，﹣9）关于x轴对称的点P′的坐标是 ．8．（3分）如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，则∠A ＝ °．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝9，则DE的长为 ．10．（3分）如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，当添加条件　时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．11．（3分）如图，AC与BD交于点O，连接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm则OA= cm．12．（3分）如图，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．13．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，点A落在点A'处，且点A'在△ABC．14．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，4），则点A的坐标为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）如图，已知点C、F、E、B在同一条直线上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF ≌△BAE吗？说明理由16．（5分）如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延长线于点E，请说明△AEC 是等腰三角形的理由．18．（5分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在△ABC中，BD是中线，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求证：△ABC是等边三角形．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于点E，若∠BAC＝60°．（1）求∠ACB的度数；（2）求∠DCE的度数．21．（7分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按下面要求完成画图．（1）在图①中画一个△ABC，使点C在格点上，△ABC为轴对称图形；（2）在图②中画一个与△ABD成轴对称，且顶点都在格点上的△ABE．22．（7分）如图，线段AB与CF交于点E，点D为CE上一点，已知AD＝BC，∠1＝∠2．（1）请添加一个条件 ，使△ADF≌△BCE，并说明理由．（2）在（1）的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由．五、解答题（每小题7分，共14分）23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AE＝4.5，△CBD的周长为16，求BC的长．24．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图1．点E在BC的延长线上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD ＝AE，连接CD（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时，如图2，AB交于点G，求证：△ACF是等腰三角形；（3）在（2）的条件下，是否还存在除△ABC，如果存在，试将它们全都写出来．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动．点P出发后，连接CP，使∠DCP＝90°，连接BD．设点P的运动时间为t秒．（1）△ABC的AB边上高为 ；（2）求BP的长（用含t的式子表示）；（3）就图中情形求证：△ACP≌△BCD；（4）当BP：BD＝1：2时，直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）A．6，6，6B．1，5，5C．3，4，5D．2，4，6【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、∵6+6＞6，∴6，6，5能作为三角形的三边长；B、∵1+5＞8，∴1，5，4能作为三角形的三边长；C、∵3+4＞5，∴3，4，3能作为三角形的三边长；D、∵2+4＝6，∴2，4，7不能作为三角形的三边长；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3．（4分）如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的∠ABF的度数为（ ）A．30°B．15°C．60°D．25°．【分析】由题意可得∠DAE＝45°，由三角形的外角性质即可求∠ABF．【解答】解：由题意得：∠DAE＝45°，∵∠F＝30°，∠DAE是△ABF的外角，∴∠ABF＝∠DAE﹣∠F＝45°﹣30°＝15°．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．4．（4分）如图，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）A．∠1＝∠2B．BD＝CDC．∠B＝∠CD．点B与点C关于AD所在的直线对称【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．【解答】解：由题意和图，可知：AB＝AC；A、∠1＝∠2，不符合题意；B、BD＝CD，不符合题意；C、∠B＝∠C，符合题意；D、点B与点C关于AD所在的直线对称，利用SSS可证△ABD≌△ACD；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，轴对称的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．5．（4分）如图，在正方形网格中有M，N两点，则点P应选在（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】首先求得点M关于直线l的对称点M′，连接M′N，即可求得答案．【解答】解：如图，点M′是点M关于直线l的对称点，则M′N与直线l的交点，此时PM+PN最短，∵M′N与直线l交于点C，∴点P应选C点．故选：C．【点评】此题考查了轴对称﹣最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．6．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P是BC边上的动点则AP长不可能是（ ）（ ）A．1.8B．2.2C．3.5D．3.8【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再根据垂线段最短求出AP的最小值，然后得到AP的取值范围，从而得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4，∴AC＝AB＝，∵点P是BC边上的动点，∴2＜AP＜4，∴AP的值不可能是1.7．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，熟记性质并求出AP的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）点P（﹣6，﹣9）关于x轴对称的点P′的坐标是　（﹣6，9）　．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣6，﹣9）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣2．故答案为：（﹣6，9）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．（3分）如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，则∠A＝　70　°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠A＝∠B，利用对顶角的性质可求∠AOB＝40°，再根据三角形的内角和定理可求解．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵∠AOB＝40°，∠AOB+∠A+∠B＝180°，∴∠A＝70°，故答案为：70．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的恶关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝9，则DE的长为　4　．【分析】由线段的和差关系可得CD的长，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：∵AC＝9，AD＝5，∴CD＝7，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，∴DE＝CD＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．（3分）如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF，当添加条件　∠E＝∠B（答案不唯一）　时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．【分析】用“边角边”证明两个三角形全等，已知条件给出两组边相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．【解答】解：∵EC＝BF，∴EF+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵AC∥DF，∠ACB＝∠EFD，∴用“角边角”证明△ABC≌△DEF，∴需要添加条件是：∠E＝∠B．故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查的是三角形全等的判定，理解“角边角”定理是解题的关键．11．（3分）如图，AC与BD交于点O，连接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm则OA=　5　cm．【分析】由“AAS”可证△AOB≌△COD，可得OA＝OC，即可求解．【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，∵AC＝10cm，∴OA＝5（cm），故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．12．（3分）如图，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面积为，则图中阴影部分的面积为　3　．【分析】连接CD，利用SSS证明△ACD≌△BCD，根据全等三角形的性质及三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，连接CD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴S△ACD＝S△BCD，∵M、N分别是CA，∴S△ADM＝S△CDM＝S△ACD，S△BDN＝S△CDN＝S△BCD，∴阴影部分的面积＝2S△ADM，∵△ADM的面积为，∴阴影部分的面积＝2×＝3，故答案为：6．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．13．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，点A落在点A'处，且点A'在△ABC．【分析】由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD ＝A′D，AE＝A′E，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC，则可求得答案．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，∴AB＝BC＝AC＝2cm，∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E，∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC ＝5+2+2＝4（cm）．故答案为：6．【点评】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．14．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，4），则点A的坐标为　（﹣6，3）　．【分析】作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，所以∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，即可证明△ACE≌△CBF，得CE＝BF＝4，AE＝CF＝3，所以OE＝6，则A（﹣6，3）．【解答】解：作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∵C（﹣2，0），7），∴CE＝BF＝4，AE＝CF＝1﹣（﹣3）＝3，∴OE＝CE+OC＝4+8＝6，∴点A的坐标是（﹣6，3），故答案为：（﹣6，3）．【点评】此题重点考查图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明△ACE≌△CBF是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）如图，已知点C、F、E、B在同一条直线上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF ≌△BAE吗？说明理由【分析】根据全等三角形的判定定理HL即可得出△CDF≌△BAE．【解答】解：△CDF≌△BAE．理由如下：∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，在Rt△CDF与Rt△BAE中，，∴Rt△CDF≌Rt△RAE（HL）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16．（5分）如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x【分析】两个图形关于某直线对称，则对应的角相等，对应的边相等；首先根据∠A＝∠G＝120°，∠D＝∠H＝100°，确定点C与点E是对应点，点B与点F是对应点，据此可求出x、y的值．【解答】解：∵两个四边形关于某直线对称，∴∠F＝∠B＝70°，EF＝BC＝4，即x＝70°，y＝4．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，掌握轴对称图形对称轴两边的图形能完全重合是解题的关键．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延长线于点E，请说明△AEC 是等腰三角形的理由．【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是中线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．18．（5分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．【分析】根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360°求解即可．【解答】解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为x．根据题意得：x+，x＝180°．解得：x＝108°，x＝72°，360°÷72°＝5．答：这个多边形的边数为5．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在△ABC中，BD是中线，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求证：△ABC是等边三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，得到∠DBC＝∠E＝30°，∠CDE＝∠E＝30°，可得∠BCD＝60°，求出∠BDC＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝BC，从而求出∠A＝∠ACB＝60°＝∠ABC，即可证明．【解答】证明：∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠BCD＝∠CDE+∠E＝60°，∴∠BDC＝90°，∵BD是中线，∴AB＝BC，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．也考查了等腰三角形的性质．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于点E，若∠BAC＝60°．（1）求∠ACB的度数；（2）求∠DCE的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠ACB+∠B，再由∠ACB＝3∠B，求得∠ACB；（2）根据角平分线定义求得∠CAD，由三角形内角和定理求得∠ACE，进而由角的和差求得结果．【解答】解：（1）∵∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，∠BAC＝60°，∴∠ACB+∠B＝120°，∵∠ACB＝3∠B，∴∠B＝30°，∠ACB＝90°；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，关键是根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数．21．（7分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按下面要求完成画图．（1）在图①中画一个△ABC，使点C在格点上，△ABC为轴对称图形；（2）在图 ②中画一个与△ABD成轴对称，且顶点都在格点上的△ABE．【分析】（1）以AB为腰，作等腰三角形ABC即可．（2）作以AB为对角线的正方形ADBE即可．【解答】解：（1）如图①，△ABC即为所求．（2）如图②，△ABE即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．22．（7分）如图，线段AB与CF交于点E，点D为CE上一点，已知AD＝BC，∠1＝∠2．（1）请添加一个条件　CE＝DF　，使△ADF≌△BCE，并说明理由．（2）在（1）的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由SAS可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠F＝∠CEB，AF＝BE，证出∠AEF＝∠F，得出AE＝AF，则可得出结论．【解答】解：（1）添加CE＝DF，△ADF≌△BCE，理由：在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由：∵△ADF≌△BCE，∴∠F＝∠CEB，AF＝BE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠AEF＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出全等的条件是解题的关键．五、解答题（每小题7分，共14分）23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AE＝4.5，△CBD的周长为16，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠ABD的度数，计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝15°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，AE＝BE＝4.5，∴DB+DC＝DA+DC＝AC，又∵AB＝AC＝5，△CBD周长为16，∴BC＝16﹣9＝5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度数．【分析】（1）由AAS证明△ABC≌△ADE，即可得结论；（2）由平行线的性质得∠1＝∠D＝40°，再由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝30°，由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，∴∠AFB＝180°﹣∠3﹣∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图1．点E在BC的延长线上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD ＝AE，连接CD（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时，如图2，AB交于点G，求证：△ACF是等腰三角形；（3）在（2）的条件下，是否还存在除△ABC，如果存在，试将它们全都写出来．【分析】（1）证明△ACD≌△ABE，则∠ACD＝∠ABC，进而可证∠DCE＝∠BAC；（2）AB⊥AD，易求出∠CAE，由（1）∠DCE＝∠BAC，根据等腰三角形性质，可求出∠ACF＝∠AFC，进而可证△ACF是等腰三角形；（3）由（2）可分别求出∠AGD＝∠ADG，∠DCE＝∠CDE，∠DFE＝DEF，进而可得△ADG、△DEF、△ECD都是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ADC＝∠BEA，∵∠DAE＝180°﹣（∠ADC+∠AFD），∠DCE＝180°﹣（∠CFE+∠BEA），∠AFD＝∠CFE，∴∠DAE＝∠DCE，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠DCE；（2）∵∠BAC＝∠EAD＝30°∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°由（1）知，∠DCE＝∠BAC＝30°∴∠ACD＝75°．∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°∴∠CAE＝30°∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形；（3）存在，△ADG、△ECD都是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质等知识点，证明三角形的全等是解本题的关键，此类试题可看成是顶角相等的等腰三角形手拉手模型，解题时注意图形的变化，综合性较强，难度较大．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动．点P出发后，连接CP，使∠DCP＝90°，连接BD．设点P的运动时间为t秒．（1）△ABC的AB边上高为　3　；（2）求BP的长（用含t的式子表示）；（3）就图中情形求证：△ACP≌△BCD；（4）当BP：BD＝1：2时，直接写出t的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）根据两种情况，利用线段之间关系得出代数式即可；（3）根据SAS证明△ACP与△CBD全等即可；（4）利用全等三角形的性质解得即可．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴△ABC的AB边上高＝AB＝8，故答案为：3；（2）解：∵AB＝6，动点P从点A出发，∴点P在线段AB上运动的时间为＝3（秒），当2＜t≤3时，PB＝6﹣2t，当t＞3时，PB＝2t﹣4；（3）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∠PCB+∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD，在△ACP与△CBD中，，∴△ACP≌△CBD（SAS）；（4）解：∵△ACP≌△CBD，∴AP＝BD，当BP：BD＝1：2时，当4＜t≤3时，，解得：t＝2，当BP：BD＝1：8时，当t＞3时，，解得：t＝6，综上所述，t的值为2或8．【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．。

2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．3•=43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（+m）（﹣8）中不含的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释一些代数恒等式．例如图甲可以用解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（+3）2= ．10．计算：22018×0.52018= ．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= ．13．（4a2﹣8a）÷2a= ．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n= ．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）22﹣8（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知+y=5，y=1．（1）求2+y2的值．（2）求（﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若=20，求操场面积增加后比原多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．3•=4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、3•=4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原完全一样的；第三块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（+m）（﹣8）中不含的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含的一次项就是含项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（+m）（﹣8）=2﹣8+m﹣8m=2+（m﹣8）﹣8m，又结果中不含的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释一些代数恒等式．例如图甲可以用解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（+3）2= 2+6+9 ．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（+3）2=2+6+9，故答案为：2+6+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018= 1 ．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1 ．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a= 2a﹣4 ．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n= 3 ．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）22﹣8（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）22﹣8=2（﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知+y=5，y=1．（1）求2+y2的值．（2）求（﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵+y=5，y=1，∴原式=（+y）2﹣2y=25﹣2=23；（2）∵+y=5，y=1，∴原式=（+y）2﹣4y=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若=20，求操场面积增加后比原多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原的长+4）×（操场原的宽+4）﹣操场原的面积”列出代数式，再把=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原的面积=2（2﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2+4）（2﹣5+4）﹣2（2﹣5）=16﹣4；则=20时，16﹣4=316．答：操场面积增加后比原多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD ﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE ﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。

2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．3•=43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（+m）（﹣8）中不含的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释一些代数恒等式．例如图甲可以用解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（+3）2= ．10．计算：22018×0.52018= ．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= ．13．（4a2﹣8a）÷2a= ．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n= ．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）22﹣8（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知+y=5，y=1．（1）求2+y2的值．（2）求（﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若=20，求操场面积增加后比原多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2018-2019学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．3•=4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、3•=4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原完全一样的；第三块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（+m）（﹣8）中不含的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含的一次项就是含项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（+m）（﹣8）=2﹣8+m﹣8m=2+（m﹣8）﹣8m，又结果中不含的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释一些代数恒等式．例如图甲可以用解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（+3）2= 2+6+9 ．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（+3）2=2+6+9，故答案为：2+6+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018= 1 ．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1 ．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a= 2a﹣4 ．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n= 3 ．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）22﹣8（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）22﹣8=2（﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知+y=5，y=1．（1）求2+y2的值．（2）求（﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵+y=5，y=1，∴原式=（+y）2﹣2y=25﹣2=23；（2）∵+y=5，y=1，∴原式=（+y）2﹣4y=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若=20，求操场面积增加后比原多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原的长+4）×（操场原的宽+4）﹣操场原的面积”列出代数式，再把=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原的面积=2（2﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2+4）（2﹣5+4）﹣2（2﹣5）=16﹣4；则=20时，16﹣4=316．答：操场面积增加后比原多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD ﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE ﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。

吉林2018-2019学度初二上抽考数学试卷(9月)含解析解析一、选择题1、一个三角形旳两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，那么第三边旳长不能为〔〕A、6B、8C、10D、122、在如图中，正确画出AC边上高旳是〔〕A、 B、C、D、3、适合条件∠A=∠B=∠C旳三角形是〔〕A、锐角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形4、等腰三角形旳周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形旳底边为〔〕A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、8cm〔1〕形状相同旳两个三角形是全等形；〔2〕在两个全等三角形中，相等旳角是对应角，相等旳边是对应边；〔3〕全等三角形对应边上旳高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题旳个数有〔〕A、3个B、2个C、1个D、0个6、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，假设证△ABC≌△A′B′C′还要从以下条件中补选一个，错误旳选法是〔〕A、∠B=∠B′B、∠C=∠C′C、BC=B′C′D、AC=A′C′7、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，那么∠EAC旳度数为〔〕A、40°B、35°C、30°D、25°8、如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，那么CD〔〕P点到∠AOB 两边距离之和、A、小于B、大于C、等于D、不能确定9、如图，△ABC 旳三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于〔〕A 、1：1：1B 、1：2：3C 、2：3：4D 、3：4：510、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，那么△DEB 旳周长是〔〕A 、6cmB 、4cmC 、10cmD 、以上都不对【二】填空题11、如图，共有个三角形、12、一个多边形旳内角和是外角和旳2倍，那么那个多边形旳边数为、13、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，∠1+∠2=100°，那么∠A=度、14、如图，点O 在△ABC 内，且到三边旳距离相等，假设∠A=60°，那么∠BOC=、15、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是、〔【答案】不唯一，只要写一个条件〕16、如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有对、为、17、正方形ABCD中，AC，BD交于O，∠EOF=90°，AE=3，CF=4、那么S△BEF18、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E旳度数是、【三】解答题19、尺规作图：点M、N和∠AOB、〔1〕画直线MN；〔2〕在直线MN上求作点P，使点P到∠AOB旳两边旳距离相等、20、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC旳度数、21、AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF、22、如图、公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC旳中点，试推断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？什么缘故？23、，如图∠B=∠C=90°，M是BC旳中点，DM平分∠ADC、〔1〕求证：AM平分∠DAB；〔2〕猜想AM与DM旳位置关系如何，并证明你旳结论、24、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC旳平分线，BD旳延长线垂直于过C点旳直线于E，直线CE交BA旳延长线于F、求证：BD=2CE、25、〔12分〕如图①，E、F分别为线段AC上旳两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，假设AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M、〔1〕求证：MB=MD，ME=MF；〔2〕当E、F两点移动到如图②旳位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由、2016-2017学年吉林省吉林市八年级〔上〕月考数学试卷〔9月份〕参考【答案】与试题【解析】一、选择题1、一个三角形旳两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，那么第三边旳长不能为〔〕A、6B、8C、10D、12【考点】三角形三边关系、【专题】计算题、【分析】第三边应该大于两边旳差而小于两边旳和，因而可得第三边长x满足旳关系式、依照第三边长是偶数，就能够推断第三边长旳可能值、【解答】解：第三边长x满足：5＜x＜11，同时第三边长是偶数，因而不满足条件旳只有第4个【答案】、应选D、【点评】考查了三角形三边关系，三角形旳两边，那么第三边旳范围是：大于两边旳差，而小于两边旳和、2、在如图中，正确画出AC边上高旳是〔〕A、 B、C、D、【考点】三角形旳角平分线、中线和高、【分析】作哪一条边上旳高，即从所对旳顶点向这条边或者条边旳延长线作垂线即可、【解答】解：画出AC边上高确实是过B作AC旳垂线，应选：C、【点评】此题要紧考查了三角形旳高，关键是掌握高旳作法、3、适合条件∠A=∠B=∠C旳三角形是〔〕A、锐角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形【考点】三角形内角和定理、【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形旳形状为直角三角形、【解答】解：∵角形内角和为180°、∴∠A+∠B+∠C=180°、又∵∠A=∠B=∠C旳、∴2∠C=180°、解得∠C=90°、故适合条件∠A=∠B=∠C旳三角形是直角三角形、应选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确、应选D、【点评】此题考查三角形内角和旳知识，关键是依照题目中旳信息进行转化，来解答此题、4、等腰三角形旳周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形旳底边为〔〕A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、8cm【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【专题】分类讨论、【分析】旳边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论、【解答】解：当腰是3cm时，那么另两边是3cm，7cm、而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去、当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm、那么该等腰三角形旳底边为3cm、应选：B、【点评】此题从边旳方面考查三角形，涉及分类讨论旳思想方法、5、以下命题中：〔1〕形状相同旳两个三角形是全等形；〔2〕在两个全等三角形中，相等旳角是对应角，相等旳边是对应边；〔3〕全等三角形对应边上旳高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题旳个数有〔〕A、3个B、2个C、1个D、0个【考点】全等图形、【专题】常规题型、【分析】依照全等三角形旳概念：能够完全重合旳图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形旳对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确旳命题个数、【解答】解：〔1〕形状相同、大小相等旳两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故〔1〕错误；〔2〕在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等旳角是对应角，相等旳边是对应边，故〔2〕错误；〔3〕全等三角形对应边上旳高、中线及对应角平分线分别相等，故〔3〕正确、综上可得只有〔3〕正确、应选：C、【点评】此题考查了全等三角形旳概念和全等三角形旳性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形旳性质和定义是此题旳关键、6、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，假设证△ABC≌△A′B′C′还要从以下条件中补选一个，错误旳选法是〔〕A、∠B=∠B′B、∠C=∠C′C、BC=B′C′D、AC=A′C′【考点】全等三角形旳判定、【分析】注意一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等、【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；假设BC=B′C′那么有“SSA”，不能证明全等，明显是错误旳、应选C、【点评】考查三角形全等旳判定旳应用、做题时要按判定全等旳方法逐个验证、7、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，那么∠EAC旳度数为〔〕A、40°B、35°C、30°D、25°【考点】全等三角形旳性质、【分析】依照三角形旳内角和定理列式求出∠BAC，再依照全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后依照∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解、【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°、应选B、【点评】此题考查了全等三角形对应角相等旳性质，熟记性质并准确识图是解题旳关键、8、如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，那么CD〔〕P点到∠AOB 两边距离之和、A、小于B、大于C、等于D、不能确定【考点】角平分线旳性质；垂线段最短、【分析】过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，那么∠PED=∠PFD=90°，依照垂线段最短得出PC＞PE，PD＞PF，即可得出【答案】、【解答】解：过P 作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，那么∠PED=∠PFD=90°，因此PC ＞PE ，PD ＞PF ，∴PC+PD ＞PE+PF ，即CD 大于P 点到∠AOB 两边距离之和，应选B 、【点评】此题考查了角平分线性质，垂线段最短旳应用，解此题旳关键是推出PD ＞PF ，PC ＞PE 、9、如图，△ABC 旳三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于〔〕A 、1：1：1B 、1：2：3C 、2：3：4D 、3：4：5【考点】角平分线旳性质、【专题】数形结合、【分析】利用角平分线上旳一点到角两边旳距离相等旳性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，因此面积之比确实是2：3：4、【解答】解：利用同高不同底旳三角形旳面积之比确实是底之比可知选C 、应选C 、【点评】此题要紧考查了角平分线上旳一点到两边旳距离相等旳性质及三角形旳面积公式、做题时应用了三个三角形旳高时相等旳，这点式专门重要旳、10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，那么△DEB 旳周长是〔〕A 、6cmB 、4cmC 、10cmD 、以上都不对【考点】角平分线旳性质；等腰直角三角形、【专题】计算题、【分析】由∠C=90°，依照垂直定义得到DC 与AC 垂直，又AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，利用角平分线定理得到DC=DE ，再利用HL 证明三角形ACD 与三角形AED 全等，依照全等三角形旳对应边相等可得AC=AE ，又AC=BC ，可得BC=AE ，然后由三角形BED 旳三边之和表示出三角形旳周长，将其中旳DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE旳周长等于AB旳长，由AB旳长可得出周长、【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕，∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB旳周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm、应选A、【点评】此题考查了角平分线定理，垂直旳定义，直角三角形证明全等旳方法﹣HL，利用了转化及等量代换旳思想，熟练掌握角平分线定理是解此题旳关键、【二】填空题11、如图，共有6个三角形、【考点】三角形、【分析】要数三角形旳个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可、有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，即和A组成6个三角形、【解答】解：BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段和A组成6个三角形、【点评】注意数三角形旳个数旳简便方法、12、一个多边形旳内角和是外角和旳2倍，那么那个多边形旳边数为6、【考点】多边形内角与外角、【专题】计算题、【分析】利用多边形旳外角和以及多边形旳内角和定理即可解决问题、【解答】解：∵多边形旳外角和是360度，多边形旳内角和是外角和旳2倍，那么内角和是720度，720÷180+2=6，∴那个多边形是六边形、故【答案】为：6、【点评】此题要紧考查了多边形旳内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题旳关键、13、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∠1+∠2=100°，那么∠A=50度、【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】依照折叠旳性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED 旳和，然后利用三角形内角和定理求出∠A旳度数、【解答】解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2〔∠ADE+∠AED〕=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣〔∠ADE+∠AED〕=50°、故【答案】是：50【点评】此题考查了翻折变换〔折叠问题〕、解题时注意挖掘出隐含于题中旳条件：三角形内角和是180°、平角旳度数也是180°、14、如图，点O在△ABC内，且到三边旳距离相等，假设∠A=60°，那么∠BOC=120°、【考点】角平分线旳性质、【分析】依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等推断出点O是三个角旳平分线旳交点，再依照三角形旳内角和定理和角平分线旳定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形旳内角和定理列式计算即可得解、【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边旳距离相等，∴点O是三个角旳平分线旳交点，∴∠OBC+∠OCB=〔∠ABC+∠ACB〕=〔180°﹣∠A〕=〔180°﹣60°〕=60°，在△BCO中，∠BOC=180°﹣〔∠OBC+∠OCB〕=180°﹣60°=120°、故【答案】为：120°、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质，三角形旳内角和定理，角平分线旳定义，熟记性质并推断出点O是三个角旳平分线旳交点是解题旳关键、15、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB、〔【答案】不唯一，只要写一个条件〕【考点】全等三角形旳判定、【专题】开放型、【分析】要使△ABE≌△ACD，由于∠A是公共角，AE=AD，题中有一边一角，能够补充一组角相等，那么可用ASA判定其全等、【解答】解：补充条件为：∠ADC=∠AEB、∵∠A=∠A，AE=AD，∠ADC=∠AEB，∴△ABE≌△ACD、故填：∠ADC=∠AEB、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、16、如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有6对、【考点】全等三角形旳判定、【分析】在如上图形中可知相交旳两直线和四边形旳边长所组成旳三角形全等，然后得到结论，再找其它旳三角形由易到难、【解答】解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6对、故填6【点评】考查全等三角形旳判定，做题时要从开始考虑结合全等旳判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏、为6、17、正方形ABCD中，AC，BD交于O，∠EOF=90°，AE=3，CF=4、那么S△BEF【考点】全等三角形旳判定与性质；正方形旳性质、【分析】结合正方形旳性质可证到△AOE≌△BOF，那么有AE=BF=3，即可得到AB=BC=7，从而可求出EB=4，由此可求出△BEF旳面积、【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，OA=OB，∠ABC=∠AOB=90°，∠BAC=∠CBD=45°、∵∠EOF=90°，∴∠AOE=∠BOF=90°﹣∠EOB、在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF〔ASA〕，∴AE=BF=3，∴BC=BF+FC=3+4=7，∴AB=BC=7，∴BE=AB﹣AE=7﹣3=4，=BE•BF=×4×3=6、∴S△BEF故【答案】为6、【点评】此题要紧考查了正方形旳性质、全等三角形旳判定与性质等知识，证到△AOE≌△BOF是解决此题旳关键、18、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E旳度数是180°、【考点】三角形内角和定理；三角形旳外角性质、【分析】由三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和，得∠4=∠A+∠2，∠2=∠D+∠C，进而利用三角形旳内角和定理求解、【解答】解：如图可知：∵∠4是三角形旳外角，∴∠4=∠A+∠2，同理∠2也是三角形旳外角，∴∠2=∠D+∠C，在△BEG中，∵∠B+∠E+∠4=180°，∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°、故【答案】为：180°、【点评】此题考查三角形外角旳性质及三角形旳内角和定理，解答旳关键是沟通外角和内角旳关系、【三】解答题19、尺规作图：点M、N和∠AOB、〔1〕画直线MN；〔2〕在直线MN上求作点P，使点P到∠AOB旳两边旳距离相等、【考点】作图—差不多作图；角平分线旳性质、【分析】〔1〕作直线MN即可；〔2〕依照角平分线旳性质：作∠AOB旳平分线，交MN于点P，那么点P即为所求、【解答】解：〔1〕如下图：直线MN即为所求；〔2〕作∠AOB旳平分线，交MN于点P，那么点P即为所求、【点评】此题考查旳是差不多作图和角平分线旳性质，掌握差不多作图旳一般步骤是解题旳关键、20、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC旳度数、【考点】三角形内角和定理；三角形旳外角性质、【分析】依照三角形旳内角和定理求出∠C，再依照直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后依照角平分线旳定义求出∠DAE，再依照三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和列式计算即可得解、【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°、【点评】此题考查了三角形旳内角和定理，三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和旳性质，三角形旳角平分线和高线旳定义，准确识图是解题旳关键、21、AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF、【考点】全等三角形旳判定、【专题】证明题、【分析】依照AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；依照AD=CF，可证AC=DF、然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF、【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF、〔ASA〕【点评】此题要紧考查学生对全等三角形旳判定旳理解和掌握，此题难度不大，属于基础题、22、〔2016秋•龙潭区校级月考〕如图、公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC旳中点，试推断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？什么缘故？【考点】全等三角形旳应用、【分析】先依照SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出∠BME=∠CMF、通过角之间旳转换可得到E，M，F 在一条直线上、【解答】证明：连接ME，MF、∵AB∥CD，〔〕∴∠B=∠C〔两线平行内错角相等〕、在△BEM和△CFM中，，∴△BEM≌△CFM〔SAS〕、∴∠BME=∠CMF，∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，∴E，M，F在一条直线上、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳应用，关键是掌握判定两个三角形全等旳判定方法，注意共线旳证明方法、23、，如图∠B=∠C=90°，M是BC旳中点，DM平分∠ADC、〔1〕求证：AM平分∠DAB；〔2〕猜想AM与DM旳位置关系如何，并证明你旳结论、【考点】角平分线旳性质；等腰三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕过M作ME⊥AD于E，依照角平分线性质求出ME=MC=MB，再依照角平分线性质求出即可；〔2〕依照平行线性质求出∠BAD+∠DC=180°，求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出【答案】、【解答】〔1〕证明：过M作ME⊥AD于E，∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，∴MC=ME，∵M为BC旳中点，∴BM=MC=ME，∵∠B=90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB；〔2〕AM⊥DM，证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥DM、【点评】此题考查了梯形旳性质，平行线旳性质，角平分线性质旳应用，要紧考查学生综合运用性质进行推理旳能力，难度适中、24、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC旳平分线，BD旳延长线垂直于过C点旳直线于E，直线CE交BA旳延长线于F、求证：BD=2CE、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】由条件，依照等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE、【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF〔AAS〕，∴BD=CF，∴BD=2CE、【点评】此题考查了等腰三角形旳推断与性质，解题旳关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一旳性质、25、如图①，E、F分别为线段AC上旳两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，假设AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M、〔1〕求证：MB=MD，ME=MF；〔2〕当E、F两点移动到如图②旳位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线旳性质得出四边形BEDF是平行四边形、再依照平行四边形旳性质得出结论、【解答】解：〔1〕连接BE，DF、∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵，∴Rt△DEC≌Rt△BFA〔HL〕，∴DE=BF、∴四边形BEDF是平行四边形、∴MB=MD，ME=MF；〔2〕成立、连接BE，DF、∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵，∴Rt△DEC≌Rt△BFA〔HL〕，∴DE=BF、∴四边形BEDF是平行四边形、∴MB=MD，ME=MF、【点评】此题综合考查了直角三角形全等旳判定和性质，垂线旳性质，平行四边形旳判定和性质，但难度不大、。

2018-2019学年吉林省吉林市松花江中学八年级（上）期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•镇江）﹣3的相反数是．2．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）若点A（a，﹣8）与点B（0，8）关于x轴对称，则a＝．3．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，AD、BC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则∠C的度数为度．4．（3分）（2015•安徽）﹣64的立方根是．5．（3分）（2007•宜宾）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是．6．（3分）（2009春•新邵县期末）若x2＝1，则．7．（3分）（2012•金堂县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．8．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）如图，已知AO＝OB，OC＝OD，AD 和BC相交于点E，则图中全等三角形有对．9．（3分）（2016秋•孟津县期末）如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝度，∠CAD＝度．10．（3分）（2014春•西城区校级期中）已知一等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2012•包头）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．81D．﹣8112．（3分）（2008•益阳）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）（2008•常州）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．14．（3分）（2009秋•通州区期末）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则DC的长为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm15．（3分）（2009•江西）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．CB＝CD 16．（3分）（2008•淮安）下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16三、解答题（共10小题，满分52分）17．（5分）（2010秋•丰满区校级期中）若一个数的两个平方根分别是2m﹣6和3m+1，求m的值．18．（5分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示的是由四个小正方形组成的L形图，请分别在图1、图2中添画一个小正方形，使它们成为两种不同的轴对称图形．19．（6分）（2009•福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．20．（6分）（2010秋•丰满区校级期中）已知4x2＝49，y3+8＝0，求x+y的值．21．（7分）（2008•湘潭）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，﹣4），请你作出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，并写出B′的坐标．22．（7分）（2010秋•丰满区校级期中）如图，已知AB⊥BC，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE．那么，AC与CE有何位置关系？说明理由．23．（8分）（2013春•莱州市期中）如图，△ABD和△BCD均是边长为2的等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．24．（8分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，长方形各边均与坐标轴平行（或垂直），已知A、C两点坐标为A（，﹣1），C（，1）．（1）求B、D两点的坐标；（2）将长方形ABCD先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？25．（10分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．（1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；（2）除（1）中的一种情况外，还有哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况），并证明．26．（10分）（2011秋•无为县期中）在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于H．解答以下问题．（1）求证：△APF是等腰三角形；（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；（3）试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．2018-2019学年吉林省吉林市松花江中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•镇江）﹣3的相反数是3．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．2．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）若点A（a，﹣8）与点B（0，8）关于x轴对称，则a＝0．【解答】解：①已知点A（a，﹣8），根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出：B（0，﹣8），∴a＝0．3．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，AD、BC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则∠C的度数为30度．【解答】解：∵△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，∴∠C＝∠B，由图知∠B＝30°，∴∠C的度数为30°．故答案填：30．4．（3分）（2015•安徽）﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．5．（3分）（2007•宜宾）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是BD＝CD．【解答】解：添加的条件是BD＝CD．∵BD＝CD，AD⊥BC，AD是公共边，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．证明三角全等的方法有很多，所以可添加的条件也有很多，答案不唯一．故填BD＝CD．6．（3分）（2009春•新邵县期末）若x2＝1，则±1．【解答】解：∵x2＝1，∴x＝±1，∴±1．7．（3分）（2012•金堂县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，∴∠BCN＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∠A＝∠DCA＝40°，∠BCD＝∠BCN﹣∠DCA＝50°﹣40°＝10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．8．（3分）（2010秋•丰满区校级期中）如图，已知AO＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有4对．【解答】解：∵AO＝OB，OC＝OD，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC．（SAS）∴∠A＝∠B，OC＝OD．∴AC＝BD．∵∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE．（AAS）∴AE＝BE，CE＝DE．∵OA＝OB，AE＝BE，OE＝OE，∴△AOE≌△BOE．（SSS）∵OC＝OD，OE＝OE，CE＝DE，∴△COE≌△DOE．（SSS）所以有四对全等三角形．故填4．9．（3分）（2016秋•孟津县期末）如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝40度，∠CAD＝40度．【解答】解：∵DB⊥AB，DC⊥AC，且BD＝DC∴AD是∠BAC的平分线∴∠BAD＝∠CAD∠BAC80°＝40度．故分别填40、40．10．（3分）（2014春•西城区校级期中）已知一等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是15．【解答】解：①当腰长为6时，周长＝6+6+3＝15；②当腰长为3时，因为3+3＝6，所以不难构成三角形；故答案为：15．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2012•包头）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．81D．﹣81【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．12．（3分）（2008•益阳）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选：A．13．（3分）（2008•常州）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．【解答】解：A、2，是有理数，故选项错误；B、，是无理数，故选项正确；C、是有理数，故选项错误；D、是有理数．故本选项错误故选：B．14．（3分）（2009秋•通州区期末）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则DC的长为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵AB⊥AD，∴∠DAC＝30°，∴AD＝DC＝2cm．故选：D．15．（3分）（2009•江西）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．CB＝CD【解答】解：A、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．16．（3分）（2008•淮安）下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16【解答】解：∵ 3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选：B．三、解答题（共10小题，满分52分）17．（5分）（2010秋•丰满区校级期中）若一个数的两个平方根分别是2m﹣6和3m+1，求m的值．【解答】解：2m﹣6和3m+1是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，即（2m﹣6）+（3m+1）＝0解得：m＝1．18．（5分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示的是由四个小正方形组成的L形图，请分别在图1、图2中添画一个小正方形，使它们成为两种不同的轴对称图形．【解答】解：作图如下，答案不唯一．19．（6分）（2009•福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ADC．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴AB＝AD．20．（6分）（2010秋•丰满区校级期中）已知4x2＝49，y3+8＝0，求x+y的值．【解答】解：由题意得：x＝±±，y2，①当x，y＝﹣2时，x+y；②当x，y＝﹣2时，x+y．故x+y的值为：或．21．（7分）（2008•湘潭）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，﹣4），请你作出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，并写出B′的坐标．【解答】解：点B′的坐标为（﹣5，﹣4）．（6分）22．（7分）（2010秋•丰满区校级期中）如图，已知AB⊥BC，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE．那么，AC与CE有何位置关系？说明理由．【解答】解：AC⊥CE．理由：∵AB⊥BC，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，又AC＝CE，∴Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠E，∵∠DCE+∠E＝90°，∴∠CDCE+∠ACB＝90°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥CE．23．（8分）（2013春•莱州市期中）如图，△ABD和△BCD均是边长为2的等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABD和△BCD都为正三角形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝BD，∴四边形ABCD是菱形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）∵△BDE≌△BCF，∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF为正三角形；24．（8分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，长方形各边均与坐标轴平行（或垂直），已知A、C两点坐标为A（，﹣1），C（，1）．（1）求B、D两点的坐标；（2）将长方形ABCD先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？【解答】解：（1）∵矩形的对边相等，且长方形各边均与坐标轴平行或垂直，∴D的横坐标与C的横坐标相同，D的纵坐标与A的纵坐标相同，B的横坐标与A的横坐标相同，B的纵坐标与C的纵坐标相同，即B（，1），D（，﹣1）；（2）在平面直角坐标系中向左平移个单位，则横坐标减去即为新的横坐标，向下平移1个单位，则纵坐标减去1即为新的纵坐标，∴长方形各顶点新的坐标为A（0，﹣2）、B（0，0）、C（﹣2，0）、D（﹣2，﹣2）．25．（10分）（2010秋•丰满区校级期中）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．（1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；（2）除（1）中的一种情况外，还有哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况），并证明．【解答】解：（1）能．∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）②③．∵∠BEO＝∠CDO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．26．（10分）（2011秋•无为县期中）在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于H．解答以下问题．（1）求证：△APF是等腰三角形；（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；（3）试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．【解答】证明：（1）∵EF∥AD，∴∠P＝∠DAC，∠PF A＝∠DAF，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAF，∴∠P＝∠PF A，∴AP＝AF，∴△APF是等腰三角形．（2）△DCH≌△BEF．证明：∵AB∥CH，∴∠BAD＝∠H（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠DCH（两直线平行，内错角相等），又∵EF∥AD（已知），∴∠BFE＝∠BAD；∴∠BFE＝∠H，∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，又∵∠BDA＝∠CDH（对顶角相等），∴∠BEF＝∠CDH则在△DCH和△BEF中，∴△DCH≌△BEF．（3）AB＝PC，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠HAC，∵AB∥CH，∴∠HAC＝∠H，∴AC＝CH，∴△BEF≌△CDH，∴BF＝CH，∴AC＝BF，∵△APF为等腰三角形，∴AP＝AF，∴AC+AP＝BF+AF，即AB＝PC．。