2017-2018年吉林省名校调研系列卷九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年吉林省吉林市龙潭区吉化九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程2x2＝3x的解为（）A．0B．C．D．0，2．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝﹣2，c＝﹣1D．b＝﹣3，c＝2 3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（）A．CE＝DE B．C．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°5．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2＝0有两个实数根x1、x2，则m2（）＝（）A．B．C．4D．﹣47．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1＝0的一个根是0，则a＝．10．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．11．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为．12．（3分）在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是．13．（3分）⊙O的一条弦长为4cm，半径为4cm，则弦所对的圆周角是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，那么这些抛物线称为“美丽抛物线”．若这些“美丽抛物线”与抛物线y＝﹣x2+1形状相同，则抛物线∁n的解析式为．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．三、解答题（共28分）17．（6分）解下列方程：（1）x2+3x+1＝0（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）（3）（3x+1）（x﹣1）＝8（9﹣x）﹣1．18．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？19．（7分）如图，抛物线y＝x2﹣3x与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．20．（7分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD的长．四、解答题（32分）21．（8分）如图，∠AOB＝90°，C、D是以O为圆心的的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F．求证：AE＝BF＝CD．22．（8分）如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC．求∠A的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1＝∠2．24．（4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．25．（4分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．五、解答题（12分）26．（12分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB＝6．（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．2017-2018学年吉林省吉林市龙潭区吉化九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程2x2＝3x的解为（）A．0B．C．D．0，【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x＝0，分解因式得：x（2x﹣3）＝0，解得：x＝0或x，故选：D．2．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝﹣2，c＝﹣1D．b＝﹣3，c＝2【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4顶点坐标为（1，﹣4），∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴所得抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣1＝x2+2x．∴b＝2，c＝0，故选：B．3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（）A．CE＝DE B．C．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD【解答】解：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理．因而CE＝DE，，∠BAC＝∠BAD都是正确的．根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC＝AD．所以D是错误的．故选：D．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【解答】解：∵∠C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故选：D．5．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象经过原点，∴c＝0，∴abc＝0∴①正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x，∴，b＜0，∴b＝3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2＝0有两个实数根x1、x2，则m2（）＝（）A．B．C．4D．﹣4【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2＝0有两个实数根x1、x2，∴，∴则m2（）4．故选：D．7．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度120°；B、最小旋转角度90°；C、最小旋转角度180°；D、最小旋转角度72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．8．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1＝0的一个根是0，则a＝．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1＝0解得a．故答案为：．10．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞且k≠0．故答案为：k＞且k≠0．11．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（100﹣x）（80﹣x）＝7644．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故答案为：（100﹣x）（80﹣x）＝7644．12．（3分）在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是等边三角形．【解答】解：等边三角形、是轴对称图形，但不是中心对称图形，平行四边形、不是轴对称图形，是中心对称图形，矩形、是轴对称图形，也是中心对称图形，圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，综上所述，是轴对称图形，但不是中心对称图形是等边三角形．故答案为：等边三角形．13．（3分）⊙O的一条弦长为4cm，半径为4cm，则弦所对的圆周角是30°或150°．【解答】解：如图所示，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA＝OB＝4cm，AB＝4cm，∴OA＝AB＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠C∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°；故答案为：30°或150°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，那么这些抛物线称为“美丽抛物线”．若这些“美丽抛物线”与抛物线y＝﹣x2+1形状相同，则抛物线∁n的解析式为y＝﹣（x）2．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b把A（﹣3，0），B（0，1）代入得：解得∴直线AB的解析式为：y x+1∵抛物线c1的顶点的横坐标为2，且顶点在直线AB上，∴抛物线c1的顶点坐标为（2，）同理可得：抛物线c2的顶点坐标为（3，2）抛物线c3的顶点坐标为（5，）抛物线c4的顶点坐标为（8，）…其中，∁n（n＝1，2，3，4，…）的横坐标分别为：2，3，5，8，12，…，则第n个抛物线的顶点的横坐标为：∴将X n代入一次函数y x+1得y n∴抛物线∁n顶点坐标为（，），所以抛物线解析式为y＝﹣（x）2，故答案为：y＝﹣（x）2．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为4．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴S阴影＝S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA AC4＝2．∵AB⊥AC，∴S阴影＝S△AOB OA•AB2×4＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD OA＝3，在Rt△OPD中，∵OP，OD＝3，∴PD2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．三、解答题（共28分）17．（6分）解下列方程：（1）x2+3x+1＝0（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）（3）（3x+1）（x﹣1）＝8（9﹣x）﹣1．【解答】解：（1）x2+3x+1＝0，b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5，x，x1，x2；（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝0，x﹣5＝0，3（x﹣5）+2＝0，x1＝5，x2；（3）（3x+1）（x﹣1）＝8（9﹣x）﹣1，整理得：x2+2x﹣36＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣36）＝148，x，x1＝﹣1，x2＝﹣1．18．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；19．（7分）如图，抛物线y＝x2﹣3x与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣3x与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y＝0，可得x或x，∴A（，0），B（，0）；令x＝0，则y，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d m（m2﹣3m），整理得，d＝﹣m2m，∵a＝﹣1＜0，∴当m时，d最大，∴D点的坐标为（，）．20．（7分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF，则CD＝2DF．四、解答题（32分）21．（8分）如图，∠AOB＝90°，C、D是以O为圆心的的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F．求证：AE＝BF＝CD．【解答】证明：连接AC，BD，∵在⊙O中，半径OA⊥OB，C、D为以O为圆心的弧AB的三等分点，∴∠AOC∠AOB90°＝30°．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠AEC＝∠OAB+∠AOC＝45°+30°＝75°，∵OA＝OC，∠AOC＝30°，∴∠ACE＝75°，∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE，同理BF＝BD，∵C，D是的三等分点，∴AC＝CD＝BD，∴AE＝BF＝CD．22．（8分）如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC．求∠A的度数．【解答】解：连接OB，∵AB＝OC，∴AB＝OB，∴∠BOC＝∠A，∴∠OBE＝∠BOC+∠A＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E，∴∠EOD＝3∠A＝78°，解得，∠A＝26°．23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1＝∠2．【解答】（1）解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝39°+39°＝78°；（2）证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2+∠BAE，∠CBE＝∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE＝∠1+∠CBD，∵∠BAE＝∠BDC＝∠CBD，∴∠1＝∠2．24．（4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．【解答】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：②．25．（4分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．【解答】解：如图所示；答案不唯一．五、解答题（12分）26．（12分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB＝6．（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．（1分）∵S△OAB BO×4＝6BO＝3．所以B（3，0）或（﹣3，0），∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，∴点B的坐标为（﹣3，0）；（2分）（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y＝﹣x2+（k﹣1）x+4，得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4＝0．解得k﹣1．（4分）∴所求二次函数的解析式为y＝﹣x2x+4．（5分）（3）因为△ABP是等腰三角形，所以：①如图1，当AB＝AP时，点P的坐标为（3，0）（6分）②如图2，当AB＝BP时，点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）（8分）③如图，3，当AP＝BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得|x+3|．解得x．∴点P的坐标为（，0）（10分）综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．第21页（共21页）。

2018-2019学年吉林省名校调研系列卷九年级（上）期中数学模拟试一．选择题（共8小题，满分24分）1）A B C D2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3 4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为（）A．12B．3C．4D．不能确定5．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（）A B C D6．在2015﹣2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小7．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）A．3B．3.5C．4D．4.58．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（）A B C D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．在△ABC中，∠C=90°，若AC=m，∠A=θ，那么AB的长是（用含m 和θ的式子表示）．10．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2的值为．12．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．13．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为m．14．如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中触礁的危险．（填写：“有”或“没有”）参考数据：sin60°=cos30°≈0.866．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（616．（6分）已知关于x的方程kx2﹣4kx+k﹣5=0有两个相等的实数根，求k的值，并解这个方程．17．（6分）在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图3中各画出一个三角形，使所画的三角形都与△ABC相似，并说明所画三角形与△ABC的相似18．（7分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（7分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是BC上的一点，AE=BE，AB=10，cos∠tan∠AEC的值．21．（8分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．22．（9分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．23．（10分）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．24．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接A P、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP 上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN 交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．D．8．B．二．填空题910．﹣2．1112．15．13．5.1．14．没有．三．解答题15．解：原式=416．解：∵原方程有两个相等的实数根，∴k≠0且△=0，即16k2﹣4k（k﹣5）=0，k=0（舍），∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．17．解：如图所示：△ABC∽△A′B′C′，相似比为：1△ABC∽△DEF，相似比为：1：2．18．解：不公平，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，按照小亮的想法参加文明礼19．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：（x+1）2=121，解得：x1=10，x2=﹣12（不合题意，应舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．（2）当x=10时，（x+1）3=（10+1）3=1331．答：经过三轮后将有1331人受到感染．20．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B，∴co s∠ACD=cos∠=AB=10，∴BC=8，，设BE=AE=x，在Rt△ACE中，x2=62+（8﹣x）2，解得∴∴tan∠21．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）22．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.7（m），答：坡道口的限高DF的长是3.7m．23．解：（1）AC=BF．证明如下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∵FE∥AC，∵BE=CD，∴BF=AC；（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴，∴，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，∴F是AD的中点，∴FP是△ADC的中位线，∴，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，∴A为FB的中点，∴AC是△BEF的中位线，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．24．解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴，∴EF=EQ+，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴∴∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为。

2018吉林省九年级质量调研题（数学）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣2．长珲高铁于2015年9月20日全线开通，从吉林经图们至珲春线路的全长为360公里，360这个数用科学记数法表示为（）A．0.36×102B．0.36×103C．3.6×102D．3.6×1033．由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．4．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣4x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°8．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0） B．（1，0）C．（，0） D．（，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：3 2．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．不等式2(3)4x +-≤0的解集为 ．11．一元二次方程2530x x -+=根的判别式的值为 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若40CAB ∠=︒，则D ∠的大小为 度．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数ky x=(x ＞0) 的图象上，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，点B 在x 轴上，连结CB 、AB ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)1y a x =-+（a 为常数）的顶点为A ，过点A 作y 轴的平行线与抛物线21433y x x =--交于点B ，抛物线21433y x x =--的顶点为C ，连结CA 、CB ．则△ABC 的面积为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：(4)(1)(1)a a a a -+-+，其中34a =．16．（6分）现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．17．（6分）某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．）xyCAB OC yxOBA ODCB A18．（7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，分别过点A 、D 作AE ∥BC 、DE ∥AB ，AE 与DE 相交于点E ，连结CE ．求证：四边形ADCE 是矩形．（第18题）19．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东64°方向上的B 处．求海轮所在的B 处与灯塔P 的距离．（结果精确到0.1海里） 【参考数据：sin 640.90cos640.44tan 64 2.05︒=︒=︒=，，】（第19题）EDC BA64°30°北BAP20．（7分）在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n 名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括： A ．饭和菜全部吃完； B ．饭有剩余但菜吃完； C ．饭吃完但菜有剩余；D ．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图． （1）求n 的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ． （3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．（第20题）21．（8分）甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y （米）与维修时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 米． （2）求此次维修路面的总长度a ．（3）求甲队调离后y 与x 之间的函数关系式．（第21题）22．（9分）在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AC 为对角线．点E 、F 分别在边AB 、DA 或其延长线上，连结CE 、CF ，且60ECF ∠=︒．感知：如图①，当点E 、F 分别在边AB 、DA 上时，易证: AF BE =．（不要求证明) 探究：如图②，当点E 、F 分别在边AB 、DA 的延长线上时，CF 与边AB 交于点G ．求证：AF BE =．应用：如图②，若12AB =，4AF =，求线段GE 的长．FEDCB AGF EDCBA40剩饭菜情况n 名学生午餐剩饭菜情况的人数条形统计图20人数6040201201008020120D CB A B Aa15053x (时)y (米)O图① 图②（第22题）23．（10分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，6AC BC ==. 点P 在边AC 上运动，过点P作PD ⊥AB 于点D ，以AP 、AD 为邻边作□PADE . 设□PADE 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为x （0＜x ≤6）． （1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）．（2）当点E 落在边BC 上时，求x 的值． （3）求y 与x 之间的函数关系式．（4）直接写出点E 到△ABC 任意两边所在直线距离相等时x 的值．（第23题）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2+5y ax bx =+与x 轴交于(1,0)A 、(5,0)B 两点，点D 是抛物线上横坐标为6的点．点P 在这条抛物线上，且不与A 、D 两点重合，过点P 作y 轴的平行线与射线AD 交于点Q ，过点Q 作QF 垂直于y 轴，点F 在点Q 的右侧，且2QF =，以QF 、QP 为邻边作矩形QPEF ．设矩形QPEF 的周长为d ，点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF 的面积分为1：2两部分时m 的值．（3）求d 与m 之间的函数关系式及d 随m 的增大而减小时d 的取值范围． （4）当矩形QPEF 的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．A BCPED O FE Q PDBAyx（第24题）九年级数学质量调研题参考答案及评分标准一一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|﹣3|=3．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．长珲高铁于2015年9月20日全线开通，从吉林经图们至珲春线路的全长为360公里，360这个数用科学记数法表示为（）A．0.36×102B．0.36×103C．3.6×102D．3.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：360=3.6×102，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个完全相同的正方体组成的几何体如图所示．这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边两个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选B．【点评】本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．5．一元二次方程x2﹣4x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣4）2﹣4×1×6=﹣4＜0，所以方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．8．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0） B．（1，0）C．（，0） D．（，0）【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x 轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（每小题3分，共18分）9．＜10．x≤1-11．13 12．5013．8 14．10三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式224114.a a a a=-+-=-（4分）当34a=时，原式=31414 2.4a-=-⨯=-（6分）16．（4分）或所以5(9P数字相同=（6分）17．设该车间原计划每天生产零件x个．根据题意，得36036041.2x x-=．（3分）解得15x=.（5分经检验，15x=是原方程的解，且符合题意．答：该车间原计划每天生产零件15个．（6分）(9,7)(9,9)(9,9)(9,9)99(9,9)(9,7)(7,7)(7,9)(7,9)7997结果第二张牌第一张牌第二张牌第一张牌79999779999718．∵AE ∥BC 、DE ∥AB ， ∴四边形ABDE 是平行四边形． （3分）∴.AE BD =又∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴BD DC =，AD ⊥BC ．∴AE DC =，90.ADC ∠=︒ （5分） 又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∴四边形ADCE 是矩形． （7分）19．过点P 作PC ⊥AB 于点C ． 由题意可知，AB ∥PD ， ∴30,64.A B ∠=︒∠=︒在Rt △APC 中，90,30,80.ACP A AP ∠=︒∠=︒=1sin3040.2PC AP AP =︒== （3分） 在Rt △PBC 中，90,64.BCP B ∠=︒∠=︒ 4044.44sin640.9PC PB ===︒≈44.4（海里）． 答：海轮所在的B 处与灯塔P 的距离约为44.4海里． （7分） 20．（1）120402020200.n =+++= （2分） （2）60%． （4分） （3）20202400480200+⨯= (人)．（7分） 21．（1）150． （2分）（2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为1503=50÷（米）．∴乙队每小时维修路面的长度为503020-=． （4分）15020219a =+⨯=（米）． （5分）（3）设所求函数关系式为y kx b =+．将点（3，150），（5，190）代入，得3150,5190.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20,90.k b =⎧⎨=⎩（7分）∴2090y x =+（3＜x ≤5）． （8分） 22．探究：∵四边形ABCD 是菱形，60.ABC ∠=︒∴AC BC =． （1分） 60.ACB DAC ABC ∠=∠=∠=︒∴180120.FAC DAC ∠=︒-∠=︒180120.EBC ABC ∠=︒-∠=︒ ∴.FAC EBC ∠=∠ （3分） 又∵60ECF ∠=︒∴60.ACF ACB GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠60.BCE ECF GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠∴.ACF BCE ∠=∠ （5分）∴△ACF ≌△BCE ．∴.AF BE = （6分） 应用：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥CB ． ∴△AFG ∽△BCG ． ∴41.123GA AF GB BC === ∴3.GB GA = 又∵12.GA GB AB +== ∴312.GA GA +=∴ 3.GA = （8分）∴9.GB =又∵AF BE =，∴9413.GE GB BE =+=+= （9分）23．（1）2cos 452PE AD AP x ==︒=. (2分) （2）62xx +=． 4.x = （4分）D C北B AP64°30°（3）当0＜x ≤4时，2221.222y x x x =⋅= 当4＜x ≤6 时，16.2DG x =- 13(6) 6.22GE x DG x x x =-=--=- 2221135(6)918.2228y x x x x =--=-+- （7分）（注：两段自变量的取值范围1分，每个函数关系式各1分）（4）3，6，12(32).7- （10分）由116.22x x x =-- 得 3.x =由11(6).22x x x =-- 得 6.x =由26.22xx x =-- 得1212(32).732x ==-+ 24．（1）把(1,0)A 、(5,0)B 代入2+5y ax bx =+50,25550.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,6.a b =⎧⎨=-⎩（2分）∴26 5.y x x =-+ （2）对称轴为：63.22b x a -=-=-= 由3223m -=，得53m =． 由3123m -=，得73m =． （4分）（3）当6x =时，22656665 5.y x x =-+=-⨯+=∴点D 的坐标为（6,5）．射线AD 所对应的函数表达式为1y x =-(x ＞1)．∴2(,65)P m m m -+，(,1)Q m m -．当1＜m ＜6时，222(762)2148.d m m m m =-+-+=-+- （6分）当m ＞6时，222(762)21416.d m m m m =-++=-+ （8分）又2273321482).22d m m m =-+-=--+（ ∴d 随m 的增大而减小时d 的取值范围是0＜m ≤332． （9分）（4）917917933,,.222+-+ 由2780.m m -+= 得12717717,.22m m +-== 由2740.m m -+= 得 12733733,22m m +-==（舍去） （12分）GA BCP ED。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=32．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=03．（3分）如图所示，AB、CD相交于点0，连接AC，BD，添加下列一个条件后，仍不能判定△AOC∽△DOB的是（）A．∠A=∠D B．C．∠B=∠C D．4．（3分）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣15．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A．不变化B．扩大2倍C．缩小2倍D．不能确定6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是（）A．（）B．（）C．（） D．（2，2）8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）化简：=．10．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．11．（3分）已知：，则的值为．12．（3分）若锐角A满足，则∠A的度数是．13．（3分）用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（15分）解方程：（1）2x2+3x=0．（2）x2﹣10x+25=0．（3）x2﹣3x=1．17．（5分）已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．18．（5分）现有点数为2、3、4、5的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是多少？（列表或画树状图）19．（5分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．22．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．24．（10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB；（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO△AOE是否相似？请说明理由．2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a=0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．3．（3分）如图所示，AB、CD相交于点0，连接AC，BD，添加下列一个条件后，仍不能判定△AOC∽△DOB的是（）A．∠A=∠D B．C．∠B=∠C D．【解答】解：由图可得，∠AOC=∠BOD，所以要使△AOC∽△DOB，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，所以题中选项A、B、C均符合题意，而D选项中AC与AO的夹角并不是∠AOC，所以其不能判定两个三角形相似．故选：D．4．（3分）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣1【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=﹣2x2+1．故选：C．5．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A．不变化B．扩大2倍C．缩小2倍D．不能确定【解答】解：根据锐角三角函数的定义，知如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值不变．故选：A．6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．7．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是（）A．（）B．（）C．（） D．（2，2）【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）化简：=3．【解答】解：==3，故答案为：3．10．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．11．（3分）已知：，则的值为．【解答】解：设a=k，则b=2k，∴．12．（3分）若锐角A满足，则∠A的度数是30°．【解答】解：根据题意得：2cosA﹣=0∴cosA=∴∠A=30°故答案是：30°．13．（3分）用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数16，使得方程左边配成一个完全平方式．【解答】解：x2﹣2•x•4+42=3+42，即x2﹣8x+16=3+16，故答案为：16．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AB=5，AC=4，∴=，解得AD=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+2﹣1=；（2）原式=3﹣2×+=．16．（15分）解方程：（1）2x2+3x=0．（2）x2﹣10x+25=0．（3）x2﹣3x=1．【解答】解：（1）2x2+3x=0，x（2x+3）=0，则x=0或2x+3=0，解得x1=0，x2=﹣；（2）x2﹣10x+25=0，（x﹣5）2=0，解得x1=x2=5；（3）x2﹣3x=1，x2﹣3x+（）2=1+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，解得．17．（5分）已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．【解答】解：∵y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣1=2，解得m=1或﹣3，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣3．18．（5分）现有点数为2、3、4、5的四张牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是多少？（列表或画树状图）【解答】解：画出树状图，如图：共有12种情况，其中和为偶数的有4种，则P==．数字之和为偶数19．（5分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE（AA）；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴=，∵AB=DE=5，BC=4，∴AD=．22．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．23．（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．【解答】（1）证明：四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即AD∥CF，AC∥DF，故四边形ACFD为平行四边形．（2）解：要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，根据勾股定理求得AC==10cm，故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形；（3）解：将Rt△ABC向左平移4cm，即BE=4cm，即BH为Rt△DEF的中位线，即H为DF的中点，故△HFB的面积均为6cm2，故四边形DHCF的面积为：S△ABC ﹣S△HBF=24﹣6=18（cm2）．答：四边形DHCF的面积为18cm2．24．（10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB；（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO 是否相似？请说明理由．【解答】解：（1）解方程：x2﹣7x+12=0解得x1=3，x2=4（1分）∵OA＞OB∴OA=4，OB=3（2分）由勾股定理得出：∴AB=5（3分）∴在Rt△OAB中，sin∠ABC==（4分）（2）①∵S△AOE=∴OA•OE=∴OE=（5分）∴点E的坐标为（﹣，0）或（，0）（6分）②△AOE与△DAO相似，理由如下：∵=，∴∵∠AOE=∠DAO=90°（7分）∴△AOE∽△DAO．（8分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式地是（）A．B．C． D．2．（3分）下列事件是随机事件地是（）A．太阳从东方升起 B．买一张彩票没中奖C．一岁地婴儿身高4米D．跑出去地石头会下落3．（3分）方程x（x+3）=0地根是（）A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣34．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC 地中点，则DE地长是（）A．2 B．C．D．0.55．（3分）如图，△ABC地顶点都在正方形网格地格点上，则tanC地值为（）A．B．C．D．6．（3分）小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上地概率为（）A．B．C．D．17．（3分）把一个五边形改成和它相似地五边形，如果面积扩大到原来地49倍，那么对应地边扩大到原来地（）A．49倍B．7倍 C．50倍D．8倍8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC 于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC地长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB地值是．10．（3分）若关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，则3﹣a+b地值是．11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE地长等于．12．（3分）在一只不透明地袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同．将袋子中地球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球地频率稳定在30%，由此估计袋中有个红球．13．（3分）如图，为了测量油桶内油面地高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB地长为100cm，木棒上沾油部分DB地长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE地高度是cm．14．（3分）如图，从位于O处地某海防哨所发现在它地北偏东60°地方向，相距600m地A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O地正东南方向，则A，B间地距离是m．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．16．（6分）已知关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k地取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．17．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似地三角形，并求出DE地长．18．（7分）分别把带有指针地圆形转盘A、B分成4等份、3等份地扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域地数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域地数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图地方法，求欢欢获胜地概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．19．（7分）如图，在宽20米，长32米地矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路地宽是横向道路地宽地2倍，要使剩余土地地面积为504平方米，求横向道路地宽为多少米？20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB地中点，过点B作直线CD地垂线，垂足为E．（1）求线段CD地长；（2）求cos∠ABE地值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1，并写出A1点地坐标及sin∠B1A1C1地值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴地左侧，画出将△ABC放大后地△A2B2C2，并写出A2点地坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）地变化后点D地对应点D2地坐标．22．（9分）如图是小强洗漱时地侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他地头部E恰好在洗漱盆AB地中点O地正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求证明）拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE地面积比为．24．（12分）如图，在△MNQ中，MN=11，NQ=，，矩形ABCD，BC=4，CD=3，点A与M重合，AD与MN重合．矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与Q重合时停止运动．（1）MQ地长度是；（2）运动秒，BC与MN重合；（3）设矩形ABCD与△MNQ重叠部分地面积为S，运动时间为t，求出S与t之间地函数关系式．2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式地是（）A．B．C． D．【解答】解：=与是同类二次根式，故A符合题意；B、=2，故B不符合题意；C、=2，故C不符合题意；D、=2故D不符合题意；故选：A．2．（3分）下列事件是随机事件地是（）A．太阳从东方升起 B．买一张彩票没中奖C．一岁地婴儿身高4米D．跑出去地石头会下落【解答】解：A、太阳从东方升是必然事件；B、买一张彩票没中奖是随机事件；C、一岁地婴儿身高4米是不可能事件；D、跑出去地石头会下落是必然事件，故选：B．3．（3分）方程x（x+3）=0地根是（）A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣3【解答】解：∵x（x+3）=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=﹣3．故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC 地中点，则DE地长是（）A．2 B．C．D．0.5【解答】解：∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵D、E分别是AC、BC地中点，∴DE=AB=，故选：B．5．（3分）如图，△ABC地顶点都在正方形网格地格点上，则tanC地值为（）A．B．C．D．【解答】解：AD=2，CD=4，则tanC===．故选：A．6．（3分）小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上地概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵掷一枚质地均匀地硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第11次掷这枚硬币时，正面向上地概率是：．故选：B．7．（3分）把一个五边形改成和它相似地五边形，如果面积扩大到原来地49倍，那么对应地边扩大到原来地（）A．49倍B．7倍 C．50倍D．8倍【解答】解：五边形改成与它相似地五边形，如果面积扩大为原来地49倍，即得到地五边形与原来地五边形地面积地比是49：1，相似形面积地比等于相似比地平方，因而相似比是7：1，相似形对应边地比等于相似比，因而对应地边扩大为原来地7倍．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC 于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC地长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC于D，∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC==，∴=，解得：CD=3，BD=5，∴BC=4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB地值是．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB=，故答案为：10．（3分）若关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，则3﹣a+b地值是5．【解答】解：∵关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案是：5．11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE地长等于．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE﹣BC=12﹣=．故答案为：．12．（3分）在一只不透明地袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同．将袋子中地球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球地频率稳定在30%，由此估计袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=30%，解得：x=6，故答案为：6．13．（3分）如图，为了测量油桶内油面地高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB地长为100cm，木棒上沾油部分DB地长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE地高度是48cm．【解答】解：∵AC⊥BC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，=，解得EA=32．∴CE=80﹣32=48，故答案为：48．14．（3分）如图，从位于O处地某海防哨所发现在它地北偏东60°地方向，相距600m地A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O地正东南方向，则A，B间地距离是300+300m．【解答】解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．【解答】解：（1）﹣+（+1）（﹣1）=3﹣2+3﹣1=+2（2）（3﹣2+）÷2=（6﹣+4）÷2=3﹣+2=16．（6分）已知关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k地取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．【解答】解：（1）∵一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴22+4k≥0，k≠0，解得，k≥﹣1且k≠0；（2）当k=2时，原方程变形为2x2+2x﹣1=0，2（x2+x）=1，2（x2+x+）=1+，2（x+）2=，（x+）2=x+=±，x1=，x2=．17．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似地三角形，并求出DE地长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．18．（7分）分别把带有指针地圆形转盘A、B分成4等份、3等份地扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域地数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域地数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图地方法，求欢欢获胜地概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【解答】解：根据题意画图如下：（1）共有12种情况，积为奇数地情况有6种，所以欢欢胜地概率是=；（2）由（1）得乐乐胜地概率为1﹣=，两人获胜地概率相同，所以游戏公平．19．（7分）如图，在宽20米，长32米地矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路地宽是横向道路地宽地2倍，要使剩余土地地面积为504平方米，求横向道路地宽为多少米？【解答】解：设横向道路地宽为x米，则纵向道路地宽为2x米，剩余土地地长为（32﹣2x）米、宽为（20﹣x）米，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=504，整理得：x2﹣36x+68=0，解得：x1=2，x2=34．∵32﹣2x＞0，∴x＜16，∴x=2．答：横向道路地宽为2米．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB地中点，过点B作直线CD地垂线，垂足为E．（1）求线段CD地长；（2）求cos∠ABE地值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC =S△ADC，∴S△BDC =S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE地值为．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1，并写出A1点地坐标及sin∠B1A1C1地值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴地左侧，画出将△ABC放大后地△A2B2C2，并写出A2点地坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）地变化后点D地对应点D2地坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，A1（2，1），∵=B1C+A1C，A1C1=B1C1，∴△A1B1C1是等腰直角三角形，∴sin∠B1A1C1=sin45°=；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，A2（﹣4，2）；（3）∵点D（a，b）在线段AB上，位似比为1：2，∴D2（2a，2b）．22．（9分）如图是小强洗漱时地侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他地头部E恰好在洗漱盆AB地中点O地正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．23．（10分）感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求证明）拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE地面积比为 13：3 ．【解答】拓展：证明：∵∠ABE=∠C +∠CAB ，∠ABE=∠ABD +∠DBE ，∠C=∠ABD ， ∴∠CAB=∠DBE ，∵∠C=∠E ， ∴△ACB ∽△BED ；应用：解：∵∠ABE=∠C +∠CAB ，∠ABE=∠ABD +∠DBE ，∠C=∠ABD ，∴∠CAB=∠DBE ，∵∠C=∠E=60°，∴△ACB ∽△BED ，△ACE 是等边三角形，∴AE=AC=4，∴BE=CE ﹣BC=3，∴△ACB 与△BED 地相似比为：4：3，∴S △ABC ：S △BED =16：9，S △ABC ：S △ABE =1：3=16：48，设S △ABC =16x ，则S △ABE =48x ，S △BDE =9x∴S △ABD =S △ABE ﹣S △BED =48x ﹣9x=39x ，∴S △ABD ：S △BDE =39：9=13：3．故答案为：13：3．24．（12分）如图，在△MNQ 中，MN=11，NQ=，，矩形ABCD ，BC=4，CD=3，点A 与M 重合，AD 与MN 重合．矩形ABCD 沿着MQ 方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A 与Q 重合时停止运动．（1）MQ 地长度是 10 ；（2）运动 1 秒，BC 与MN 重合；（3）设矩形ABCD 与△MNQ 重叠部分地面积为S ，运动时间为t ，求出S 与t 之间地函数关系式．【解答】解：（1）如图1，过Q作QH⊥MN于H，∵QN=3，cosN==，∴NH=3，∴MH=11﹣3=8，在Rt△NHQ中，由勾股定理得：QH==6，在Rt△QMH中，由勾股定理得：MQ==10，故答案为：10．（2）连接BD，如图1，∵tan∠ABD==，tan∠QMN===，∴QM∥BD，当BC和MN重合时，B正好到D点，由勾股定理得：BD=5，5÷5=1，即运动1秒时，BC和MN重合，故答案为：1．（3）分为四种情况：①当BC运动到MN上时，此时0＜t≤1，如图2，∵sinM==，∴=，∴AK=3t，∵AD=4，第21页（共25页）②当D到QN上时，此时1＜t≤，如图3，∵△QAD∽△QMN，∴=，∴=，∴QR=，∵AD∥MN，∴△QAR∽△QMH，∴=，∴=，∴t=，即此时1＜t≤，S=3×4=12；③当C到QN上时，此时＜t≤，如图4，∵AD∥MN，∴∠AFQ=∠N=∠DFC，∵∠D=∠QHN=90°，∴△DFC∽△HNQ，∴=，∴=，∴DF=1.5，AF=4﹣1.5=2.5，∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴=，∴t=，即当C到QN上时，t=，∵=，∴=，∴AF=11﹣5.5t，S=（AF+BC）×CD=（11﹣5.5t+4）•3，S=﹣8.25t+22.5；④当＜t≤2时，如图5，∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴=，∴=，∴AF=11﹣5.5t，过K作KP⊥AD于P，则△KPF∽△QHN，∴=，∴=，∴PF=1.5，∴BK=AP=AF+PF=11﹣5.5t+1.5=12.5﹣5.5t，∴S=（AF+BK）•CD=[11﹣5.5t+12.5﹣5.5t]×3，S=﹣t+35.25．第23页（共25页）第25页（共25页）。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

九年级数学期中考试参考答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．20 10．4x = 11．6 12．4.5 13．（-1，1） 14．5.5 评分说明：第10题写出两个根不给分，写成4可以给分． 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式= （3分）= （6分） 16．（1）二 （1分）等式的基本性质2用错 （2分） （2）(2)(2)0x x x -+-=． (2)(1)0x x -+=．11x =-，22x =． （6分） 评分说明：第（1）题第2空写成“漏掉2x =的解”或者“等式的基本性质用错”均给分；意思表述正确，可以给分．17．由题意，得2340m ∆=->． （3分）解得94m <． （5分） 所以m 的最大整数值为2． （6分） 18．设该县投入教育经费的年平均增长率为x ． （1分）由题意，得25 000(1) 5 000 2 200x +=+． （4分） 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）． （6分） 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%． （7分） 19．答案不唯一，以下答案供参考，画对一个得4分，两个都画对得7分．20．（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ABC =∠ACB =60°． （1分）∵DE ∥AB ，∴∠ABC =∠ADE =60°，∠ACB =∠AED =60°．∴∠ADE =∠AED =60°．∴△ADE 是等边三角形． （2分）∴AD =AE ．∴BD CE =． （3分）∵M 、N 分别为DE 、BE 的中点，∴12MN BD =． ∵N 、P 分别为BE 、BC 的中点，（第20题）P N M E D CB AP 4P 3P 2P 1AB CE D （第19题）∴12NP CE =． （4分）∴MN PN =． （5分）（2）120 （7分） 21．（1）(324)m x -． （2分） （2）由题意，得(324)316x x -=⨯． （4分） 解得122,6x x ==． （6分） 当2x =时，324248x -=>，不合题意，舍去．当6x =时，3248x -=． （7分） 答：AB 的长是6m ． （8分） 评分说明：（1）第（1）题不带单位可给分，带单位不加括号可给分．（2）第（2）题答不带单位可给分．22．探究：如图．∵四边形ABCD 是矩形，∴90D C ∠=∠=︒． （2分）∴90DEP DPE ∠+∠=︒．（3分） ∵EF PE ⊥，∴90DEP CEF ∠+∠=︒． （4分） ∴DPE CEF ∠=∠． （5分）∴PDE ∆∽ECF ∆． （6分） 应用：2 （9分） 23．（1）1- 2 （2分） （2）424225214x x x x -+=-++22(1)4x =-+ （3分） ∵22(1)0x -≥,∴22(1)40x -+>．∴代数式4225x x -+的值一定是正数． （4分）当1x =±时，这个代数式的值最小，最小值是4． （6分）（3）由题意，得21S a =，24(3)412S a a =-=-． （8分） 则22212(412)412(2)8S S a a a a a -=--=-+=-+． （9分） ∵2(2)0a ->,∴2(2)80a -+>． ∴120S S ->．∴12S S >． （10分）评分说明：第（3）题只写出12S S >，没有证明，可给1分． 24．（1）如图①，∵DP AB ⊥，90C ∠=︒，∴90C ADP ∠=∠=︒．由勾股定理，得4AC ==．∵A A ∠=∠，∴APD ∆∽ABC ∆． ∴AP ADAB AC=． QPBAC D 图①（第22题）AB C D EFP∴2 2.554t =． ∴2516t =． （2分）（2）如图②，当CPQ ∆∽CAB ∆时，则CP CQCA CB=． ∴4243t t -=．∴65t =． （3分）如图③，当CPQ ∆∽CBA ∆时，则CP CQCB CA=． ∴4234t t-=． ∴1611t =． （4分）（3）如图④，当02t ≤≤时，分别过点P 、Q 作PE AB ⊥于点E ，QF AB ⊥于点F ．∴DPQ ABC ADP CPQ BDQ S S S S S ∆∆∆∆∆=---11112222AC BC AD PE BD QF CP CQ =⋅-⋅-⋅-⋅ 11531541432(3)(42)22252252t t t t =⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯---∴2532S t t =-+． （6分）如图⑤，当23t <≤时，分别过点P 、Q 作PE AB ⊥于点E ，QF AB ⊥于点F ． ∴DPQ ABC ADP CPQ BDQ S S S S S ∆∆∆∆∆=--- 11112222AC BC AD PE BD QF CP CQ =⋅-⋅-⋅-⋅ 1153154143(82)(3)(24)22252252t t t t =⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯⨯---∴2932S t t =-+-． （8分）（4）1t =，32t =，22t =，3t =． （12分）图④ F E D C A B P Q图⑤ Q PB A CD E F 图②D C AB PQQPBACD 图③【提示】如图⑥～⑨．Q PB A CD D QPB A C(Q )DPB A CCAB PQD 图⑥ 图⑦ 图⑧ 图⑨。

2016-2017学年省市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．164．二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0） D．（1，0）或（﹣1，0）5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（）A．αB．90°﹣αC．D．906．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是．8．若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是．9．二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为．10．若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是．11．如图，四边形ABCD接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为度．12．如图，AC是形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．13．如图，等边三角形ABC接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=度．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是（填写序号）三、解答题（共12小题，满分84分）15．解方程：x2﹣5x﹣1=0．16．已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．17．求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．18．如图，在⊙O中，=，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE．19．（7分）如图，在5×7的形网格中，每个小形的边长均为1，每个小形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．20．（7分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21．（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．23．（8分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，形CDEF 的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．24．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D 以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）．（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值围．26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M 在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．2016-2017学年省市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．2．方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．16【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×c=16﹣4c=0，解得：c=4．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．4．二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0） D．（1，0）或（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：x=0时，y=1，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，1）．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（）A．αB．90°﹣αC．D．90【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质、三角形角和定理和四边形角和定理进行解答．【解答】解：∵根据旋转的性质得到：∠1=∠2=α，∠ACB=∠D=90°，∠3=∠5，∴∠3=∠5=90°﹣α，∵（∠1+∠2）+（∠3+∠4+∠E）+∠6+∠5=360°，∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∠3+∠4+∠E=180°，∴2α+180°+∠6+90°﹣α=360°，则∠6=90°﹣α，∴∠4=90°﹣∠6=α．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质．解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角形角和是180度和四边形的角和是360度．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A．B．2 C．1 D．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，先根据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90°，再由∠B=30°得出∠BAC=60°，根据AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30°，再由OC=OB，∠B=30°得出∠DOC=60°，故可得出∠OCD=90°，再由AB=2可知OC=1，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AC=AD，∴∠D=∠ACD=30°．∵OC=OB，∠B=30°，∴∠DOC=60°，∴∠OCD=90°．∵AB=2，∴OC=1，∴CD===．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是S=πr2．【考点】函数关系式．【分析】根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式．【解答】解：由圆的面积计算公式，S与r之间的函数关系式是S=πr2．故答案为：S=πr2．【点评】此题考查了函数关系式，用公式列函数关系式，是表示函数解析式的重要方法，需要熟练掌握常用的公式．9．二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（2，﹣1）．【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．10．若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是16．【考点】根的判别式．【分析】将x=3代入方程求出c值，再根据根的判别式△=b2﹣4ac即可求出结论．【解答】解：将x=3代入x2﹣2x+c=0中得：9﹣6+c=0，解得：c=﹣3．∴△=（﹣2）2﹣4×1×c=4﹣4×1×（﹣3）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=3代入方程求出c 值是解题的关键．11．如图，四边形ABCD接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为96度．【考点】圆接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆接四边形的任意一个外角等于它的对角解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD接于⊙O，∴∠ADE=∠B=96°，故答案为：96．【点评】本题考查的是圆接四边形的性质，圆接四边形的对角互补、圆接四边形的任意一个外角等于它的对角．12．如图，AC是形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是﹣1．【考点】旋转的性质；形的性质．【分析】根据题意知，将△ACD绕着点A顺时针旋转45°后得到△AC′D′，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：∵AC是形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，∴S阴影=S△ABC ﹣S△ECD′=×1×1﹣×（﹣1）×（﹣1）=﹣1．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质，形的性质．解题时，需要利用形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质．13．如图，等边三角形ABC接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=105度．【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的外角性质；等边三角形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理，求得∠ACD与∠D的度数，再根据三角形外角性质，求得∠AED的度数即可．【解答】解：∵等边三角形ABC接于⊙O，且∠ABD=45°，∴∠ACD=∠ABD=45°，∠A=∠D=60°，又∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=45°+60°=105°，故答案为：105．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是②③④（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0；故本结论错误；②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本结论正确；③∵对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，故本结论正确；④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．故答案为②③④．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．三、解答题（共12小题，满分84分）15．解方程：x2﹣5x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，再代入求根公式x=，进行计算即可．【解答】解：x2﹣5x﹣1=0，∵a=1，b=﹣5，c=﹣1∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，掌握求根公式是解此题的关键．16．已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【分析】（1）把二次函数解析式转化为顶点式，则利用抛物线的性质写出最小值即可；（2）根据平移规律写出答案．【解答】解：（1）y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．∵a=2＞0，∴这个二次函数的最小值是﹣1；（2）由抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=2x2+4x+1．【点评】本题主要考查二次函数的性质及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．17．求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】求出△的值，再进行变形，最后判断，即可得出答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=m﹣2，∴△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0．∴（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．如图，在⊙O中，=，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据=，得出∠AOC=∠BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．【解答】证明：=，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．19．如图，在5×7的形网格中，每个小形的边长均为1，每个小形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换．【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得．【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．21．如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】连接OB，证明四边形OABC是菱形，进而得到△ABC是等边三角形，于是得到∠AOC的度数，即可得到答案．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，且OA=OC，∴平行四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴∠APC=∠AOC=60°．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据△BOP是以BO为底边的等腰三角形知点P的纵坐标为1，即可得﹣x2+x+2=1，解之可得其横坐标．【解答】解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）∵△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB=2，∴点P的纵坐标为1，当y=1时，﹣x2+x+2=1，解得：x1=，x2=，∴点P的坐标为（，1）或（，1）．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．23．感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．【考点】四边形综合题．【分析】探究：证明△ADC≌△BFC，可得结论；应用：过D作DG⊥AC于G，先根据勾股定理得：EC=2，得形边长为3，则AC=3，根据α=45°，得△DCG是等腰直角三角形，求出CG的长，则得AG的长，再次利用勾股定理求AD的长，即BF的长．【解答】证明：探究：如图②，∵四边形CDEF为形，∴CD=CF，由旋转得：∠ACD=∠BCF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF；应用：如图③，∵四边形CDEF为形，∴∠EDC=90°，ED=DC，∵DC=，∴EC===2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴AC=BC=3，过D作DG⊥AC于G，∵α=45°，即∠ACD=45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴DG=CG=1，∴AG=BC﹣CG=3﹣1=2，由勾股定理得：AD===，同理得：△ADC≌△BFC，∴BF=AD=．【点评】本题是四边形和图形旋转的综合题，考查了形、等腰直角三角形、全等三角形的性质，熟知形的各边相等，各角都是90°，等腰直角三角形的两直角边相等，且锐角为45°；明确旋转角相等，同时利用三角形全等和勾股定理求边和角的度数，使问题得以解决．24．如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据花圃的宽AB为x米，得出BC，再根据长方形的面积公式列式计算即可；（2）根据S与x之间的函数关系式，结合x的取值围求出函数的最值即可．【解答】解：（1）∵花圃的宽AB为x米，∴BC=（24﹣4x）米，∴S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）∵S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵24﹣4x≤8，∴x≥4，∵0＜x＜6，∴4≤x＜6，∵a=﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，∴当x=4时，S，最大值=32答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，用到的知识点是二次函数的最值、二次函数的解析式、长方形的面积，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．25．（10分）（2016秋•期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B 出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y （cm2）．（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据条件可知四边形PBCQ是矩形，推出PB=CQ，列出方程即可解决问题．（2）分两种情形①如图②中，当0≤x≤3时，②如图③中，当3＜x≤4时，过点Q作QE⊥AB于点E，分别利用勾股定理即可解决问题．（3）把（2）中的二次函数，利用配方法，求出对称轴，即可判断．【解答】解：（1）如图①中，当点Q在边CD上时，且PQ=AD=3，则PQ∥BC，四边形PBCQ是矩形，∴PB=CQ，∴4﹣x=x﹣3，∴x=3.5．（2）如图②中，当0≤x≤3时，y=（4﹣x）2+x2=2x2﹣8x+16．如图③中，当3＜x≤4时，过点Q作QE⊥AB于点E，则QE=3，y=（7﹣2x）2+32=4x2﹣28x+58．（3）∵当0≤x≤3时，y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8．当3＜x≤4时，y=4x2﹣28x+58=4（x﹣）2+9．∴当2≤x≤3或x≤4时，y随x增大而增大．【点评】本题考查二次函数综合题、勾股定理．二次函数的增减性等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，灵活应用配方法确定对称轴位置，利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（2016秋•期中）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A 落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M 在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，利用待定系数法求二次函数的关系式；（2）如图2，根据旋转得出点O′（2，2），A′（2，1），知道原抛物线从向下平移1个单位得到新抛物线，根据原抛物线的关系式可以写出新抛物线的函数关系式； （3）设P （a ，﹣ a 2+a+1），根据点P 的位置和A ′的横坐标2可以分为三种情况：①当a ＞2时，如图3，②当0＜a ＜2时，如图4，③当a ＜0时，如图5，分别根据S △OCP =2S △O ′A ′P ，列等式求出a 的值，并求出对应P 的坐标；（4）如图6，因为点N 在平移后所得抛物线上，所以设N （m ，﹣ m 2+m+1），作辅助线，构建全等三角形，发现点N 的纵坐标的绝对值为1，由此列式为： m 2﹣m ﹣1=1，解出m 的值，求出点N 的坐标．同理如图7得出点N 的坐标． 如图8和9，点C 与点N 是对称点，根据点C 的坐标求点N 的坐标．【解答】解：（1）如图1，把A （﹣1，0），B （0，2）两点坐标代入y=﹣x 2+bx+c得：，解得：，∴抛物线对应的函数关系式：y=﹣x 2+x+2；（2）如图2，∵A （﹣1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，由旋转得：O ′B=OB=2，O ′A ′=OA=1，且旋转角∠OBO ′=90°，∴O ′（2，2），A ′（2，1），所以由原抛物线从O ′平移到A ′可知，抛物线向下平移1个单位，∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：y=﹣x 2+x+1；（3）设P （a ，﹣ a 2+a+1），y=﹣x 2+x+1，当x=0时，y=1，∴OC=A ′O ′=1，根据点A （2，2）可分三种情况： ①当a ＞2时，如图3， ∵S △OCP =2S △O ′A ′P ，∴×1×a=2××1×（a ﹣2），a=4，则y=﹣a 2+a+1=﹣×42+×4+1=﹣，∴P （4，﹣）， ②当0＜a ＜2时，如图4，∵S △OCP =2S △O ′A ′P ，∴×1×a=2××1×（2﹣a ），a=，则y=﹣a 2+a+1=﹣×2+×+1=，∴P （，）， ③当a ＜0时，如图5，同理得：×1×（﹣a ）=2××（﹣a+2），a=4（不符合题意，舍），综上所述，点P 的坐标为（4，﹣）或（，）；（4）设N （m ，﹣ m 2+m+1），如图6，过N 作NE ⊥x 轴于E ，∵四边形CMND 是平行四边形，∴CD ∥MN ，CD=MN ，∴∠CDO=∠MEN ，∵∠COD=∠MEN=90°，∴△COD ≌△NEM ，∴EN=CO ，∴m 2﹣m ﹣1=1，解得：m=3或﹣1，当m=3时，y=﹣1，当m=﹣1时，y=﹣1，∴N（3，﹣1）或（﹣1，﹣1），如图7就是点N（﹣1，﹣1）时，所成的平行四边形；如图8和如图9，∵四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，∴点C与点N是对称点，∵C（0，1），对称轴是x=﹣=1，∴N（2，1），综上所述，点N的坐标为（3，﹣1）或（﹣1，﹣1）或（2，1）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，抛物线在平移时，二次项系数a不变，由此可求平移后的抛物线的解析式；本题已知条件中存在面积的关系，解题思路为：先观察三角形找特殊的边，计算其长度，再根据面积公式列等量关系式，将坐标的求解转化为方程的求解；本题考查了平行四边形的性质和判定，采用分类讨论的思想，注意边和角的关系，找一等量关系列方程即可．。