AB,BA,I2B,AB,I2A
A B [aij B] A B [aijbij ]
3 0 0 0
B
I
2
B
0
0 B
0 0
1 0
0 3
0
,
0
0 0 0 1
分块对角矩阵
A
B
1 3 2 0
3 0 3 4 (1) 0
0 4,
AB B A
I
2
A
11 0 2
0 1 1 4
1 0
04.
对角矩阵
定)。
证明思路:利用定理3.6,有
k
l
A vrvrH , B wswsH ,
r 1
s 1
推出 AB可表示为
kl
A B
ursurHs , urs vr ws .
r 1 s1
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6. 3 矩阵的向量化算子和K-积
• 向量化算子Vec: Fm×n Fmn
定义(P . 143)设 A = [aij]mn , 则
(A1B1C1)(A2B2C2) = (A1A2)(B1B2)(C1C2) (A1B1)(A2B2)(A3B3) = (A1A2A3)(B1B2B3)
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6.2 Kronecker积和Hadamard积的性质
• Kronecker积的矩阵性质
定理6.4 (P. 140)设矩阵使下列运算有意义,则 • 当A,B分别为可逆矩阵时,AB和BA均为可逆 矩阵,而且有 (AB)–1 = A–1 B–1 • 当方阵AFmm,BFnn时,方阵ABFmnmn的行 列式为 |AB| = |BA| = |A|n |B|m • 若A,B是Hermite矩阵,则AB 和BA均是Hermite