工程力学课后题问题详解2廖明成

工程力学习题答案6廖明成第六章 杆类构件的内力分析习 题6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。

（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得：NF =9KNCD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： 0,OM =∑ 6210NF M ⨯-⨯-= （1）0,yF =∑ 60NSF F --=（2）将NF =9KN 代入（1）-（2）式，得：M=3 kN·mSF =3 KNAB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF -=图三F NMNF =2KN0,DM =∑ 210M -⨯=M=2KNAB 杆属于弯曲变形6.2 求图示结构中拉杆AB 的轴力。

设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。

题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示D图一 图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM =∑ 240NDF F ⨯-⨯=（2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：NF =5KN6.3 试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

（a ）C（b ）（c ）（d ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN2N F =-8KN ，（a ）nkN(a 1)(2)C（b ）CBkNb 1）（b 2）（（b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F =4F ，3NF =4FB C（c ）4F（c 1）（c 2）（d）A D（d 1）（d 2）（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。

（建筑工程管理）工程力学习题廖明成*第十五章能量法简介习题15.1试计算图标结构的变形能。

略去剪切影响，为已知。

对于只受拉压变形的杆件，需要考虑拉压的变形能。

解：（a）如图a所示，因结构和载荷均对此，所以利用静力学平衡条件，可很容易地得到约束反力并且只取梁的一般进行计算。

AB段梁任一截面上的弯矩方程为梁的应变能为（b）如图b所示，利用静力学平衡条件，求的约束反力为梁各段的弯矩方程为BA段AC段应变能为（c）如图c所示，各杆段的弯矩方程为AB段BC段刚架的应变能为(d)如图d所示利用静力学平衡条件求得梁AC的支座反力和杆BD的轴力为（拉）梁各段的弯矩方程为CB段BA段结构的应变能为(e)如图e所示利用静力学平衡条件，得刚架的支座反力和轴力为，刚架各段的弯矩方程为AB段BC段结构的应变能为15.2试用卡氏定理计算习题15-1中各结构中截面A的铅垂位移以及B截面（(e)图）的转角。

解：(a)受力分析如下图所示，有分析可得在x方向是不受力，只受y方向的力由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段截面A的铅垂位移为（2）由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（3）由于在A处并无垂直集中外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（4）题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段同时求出BD轴力及偏导数为将以上结果代入得（5）1．题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为2．由于在截面B处并无弯矩，设想在截面B处加一个弯矩，在杆件截面B上加了，如图所示，这时求共同作用下的支座反力，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得即15.3图示桁架，在节点B处承受铅垂载荷作用，试用卡氏定理计算点节B的水平位移。

第四章 平面任意力系习 题4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。

求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。

题4.1图F TyxOF N解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析：0,sin cos TNX F F θθ==∑ 0,cos sin T NY F F W θθ=+=∑sin R rR d θ+=+ cos L rR dθ+=+ ()()()()22T R d L r F W R r L r ++=+++()()()()22NR d R r F W R r L r ++=+++4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。

A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。

重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。

问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。

题4.2图A yF A xF解：对AB 杆件进行受力分析：120,sin cos 022A L M W W L θθ=-=∑ 解得：212arcsinW W θ= 对整体进行受力分析，由:20,cos02Ax X F W θ=-=∑2cos2Ax F W θ=210,sin02Ay Y F W W θ=+-=∑22121Ay W W F W +=4.3 试求图示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。

(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。

)题4.3图解：AyF AxF ByAxF AyF ByFBAxF AyF AyF Ax F AM（a ）受力如图所示0,0.8cos300AxX F =-=∑ 0,0.110.80.150.20AByM F=⨯+⨯-=∑0,10.8sin300Ay By Y F F =+--=∑, 1.1,0.3Ax By Ay F F KN F KN ===（b ）受力如图所示0,0.40AxX F =+=∑0,0.820.5 1.60.40.720A ByM F=⨯-⨯-⨯-=∑0,20.50Ay By Y F F =+-+=∑0.4,0.26,0.24Ax By Ay F KN F KN F KN =-==（c ）受力如图所示0,sin300AxBX F F =-=∑ 0,383cos300ABM F =+-=∑ 0,cos3040AyBY F F =+-=∑2.12, 4.23,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（d ）受力如图所示()()133q x x =- 0,0AxX F==∑()()33010,3 1.53Ay Y F q x dx x dx KN ===-=∑⎰⎰()30,0A A M M xq x dx =+=∑⎰()3013 1.53A M x x dx KN m =-=-•⎰4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。

第十三章 压杆稳定13.1解：两端固定的压杆失稳后，如图所示。

变形对中点对称，上，下两端的反作用力偶距同为M 水平反力皆等于零。

挠曲线的微分方程是()22eM x M d w Fw dx EI EI EI==-+引用记号2Fk EI=,上式可以写成222eM d w k w dx EI+=方程式的通解为sin cos eM w A kx B kx F=++（1） w 的一阶导数为cos sin dwAk kx Bk kx dx=- （2） 两端固定杆件的边界条件是0x =时，0, 0dww dx==x l =时，0,0dww dx == 将以上边界条件代入（1），（2）式中，得 0e M B F+= 0Ak = sin cos 0e MA klB kl F++= cos sin 0Ak kl Bk kl -=以上4个方程得出 cos 10, sin 0kl kl -== （3）满足以上两式的根，除了0kl=外，最小根是2kl π=，或2k lπ=,2224cr EI F k EI l π==由式a 求得压杆失稳后任意截面上的弯矩为()222sin cos d wM EI EIk A kx B kx dx==-+由以上方程的第一式和第二式解出A 和B ，代入上式，并注意到3式2cose xM M lπ= 当4l x=或34l x =时，0M =.这就证明了图中,C,D 两点的弯矩等于零。

13.2 解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与μl 成反比，此处， μ为与约束情况有关的长度系数。

μl=1×5=5m μl =0.7×7=4.9m μl =2×2=4mμl =1×8=8m μl=0.7×5=3.5m 故图e 所示杆F σ最小，图f 所示杆F σ最大13.3解：当AB 杆及CB 杆同时达到临界值时F 为最大。

22()22sin ()(cos )CB cr CB EI EI F F F l l ππθμβ==== 22()22cos ()(cos )AB cr AB EI EI F F F l l ππθμβ==== 由式（1）得222sin sin EIF l πβθ=⋅ 由式（2）得222cos sin EIF l πβθ=⋅由此得 Ө=arctan(cot 2β)13.4解：(1)载荷F 为拉力时,杆件1，4受力分析如图所示题13-4图图a由题知，列出平衡方程，14cos 45cos 450F F F ︒+︒-= 14sin 45sin 450F F ︒-︒=得14()F F F ==拉 同理可得23F F F ==（拉） 杆件1，2，5，在B 点处受力分析为 根据力的平衡条件，列出平衡方程512cos 45cos 450F F F -︒-︒= 得5F F =（压）由以上分析得，只有杆件5受压，只要其发生失稳破坏，即为结构破坏 由公式22crEIF l π=得)225222cr EIEIF l ππ==由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大载荷为222EIF lπ=（2）当载荷F 为压力时 同理可以分析得1234()2F F F F F ====压 5FF =（拉）由以上分析得，杆件1，2，3，4受压，只要其发生失稳破坏，即为结构破坏 由22crEIF l π=得 212cr EIF l π=即212cr EIF l ==由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大载荷为22EIF l =13.5 解：设杆件CD,EF 受到轴力分别为12,N N F F 。

第六章 杆类构件的内力分析习 题6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。

（a ）（b ）题6.1图解：（a）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：B图一 图二 由平衡条件得：0,AM=∑ 6320N F ⨯-⨯= 解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： 0,OM =∑ 6210N F M ⨯-⨯-= （1）0,yF=∑ 60N S F F --=（2） 将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得：M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三F NMN F =2KN0,DM=∑ 210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形6.2 求图示结构中拉杆AB 的轴力。

设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。

题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示D图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D NF F⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N DF F⨯-⨯=（2）解以上两式有AB杆内的轴力为：NF=5KN6.3试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

（a）（b）（c）（d）题6.3图解：（a）如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a中，作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a所示，截面1和截面2上的轴力分别为1NF=-2KN2NF=-8KN，（a ）nkN(a 1)(2)C（b ）CB4kNb 1）（b 2）（（b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F =4F ，3N F =4FB CD（c ）4F（c 1）（c 2）（d）A D（d 1）（d 2）（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。

第五章 空间任意力系习 题5.1 托架A 套在转轴z 上,在点C 作用一力F = 2000 N.图中点C 在Oxy 平面内,尺寸如图所示,试求力F 对x ,y ,z 轴之矩.题5.1图解：cos45sin60 1.22x F F KN ==cos45cos600.7y F F KN == sin 45 1.4z F F KN == 6084.85x z M F mm KN mm ==⋅5070.71y z M F mm KN mm ==⋅ 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=⋅5.2 正方体地边长为a ,在其顶角A 和B 处分别作用着力F 1和F 2,如图所示.求此两力在轴x ,y ,z 上地投影和对轴x ,y ,z 地矩.题5.2图F F zF xyF yF x解：21sin cos sin x F F F αβα=-1cos cos y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+1sin y M aF β=121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aFβααβα=-=---5.3 如图所示正方体地表面ABFE 内作用一力偶,其矩M =50 kN·m,转向如图.又沿GA 、BH 作用两力F 、F ′,F = F ′ a = 1 m.试求该力系向C 点地简化结果.解：两力F 、F ′能形成力矩1M1M Fa m ==⋅ 11cos45x M M =10y M = 11sin 45zM M =1cos4550x M M KN m ==⋅11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=⋅C M m ==⋅63.4α= 90β= 26.56γ=5.4 如图所示,置于水平面上地网格,每格边长a = 1m,力系如图所示,选O 点为简化中心,坐标如图所示.已知：F 1 = 5 N,F 2 = 4 N,F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m,M 2 = 2 N·m,求力系向O 点简化所得地主矢'R F 和主矩M O .题5.4图解：'1236R F F F F N =+-=方向为Z 轴正方向21232248x M M F F F N m =++-=⋅1123312y M M F F F N m =--+=-⋅14.42O M N m ==⋅56.63α=33.9β=- 90γ=5.5 如图所示圆柱重W =10kN,用电机链条传动而匀速提升.链条两边都和水平方向成300角.已知鼓轮半径r =10cm,链轮半径1r =20cm,链条主动边（紧边）地拉力T 1大小是从动边（松边）拉力T 2大小地两倍.若不计其余物体重量,求向心轴承A 和B 地约束力和链地拉力大小（图中长度单位cm ）.题5.5图解：120,cos30cos300Ax Bx X F F T T =+++=∑210,sin30sin300AzBz Z F F T T W =+-+-=∑120,60cos3060cos301000zBx M T T F =---=∑120,3060sin3060sin301000x Bz M W T T F =-+-+=∑21110,0yMWr T r T r =+-=∑20.78,13Ax Az F KN F KN =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==5.6 如图所示均质矩形板ABCD 重为W = 200 N,用球铰链A 和蝶形铰链B 固定在墙上,并用绳索CE 维持在水平位置.试求绳索所受张力及支座A ,B 处地约束力.解：取长方形板ABCD 为研究对象,受力如图所示重力W 作用于板地型心上.选坐标系Axyz,设AD 长题5.6图2a,AB 长为2b,列出平衡方程并求解F AxF AzF BxF BzW0Bz F =100Az F N =5.7 如图所示,水平轴上装有两个凸轮,凸轮上分别作用已知力F 1=800N 和未知力F .如轴平衡,求力F 和轴承约束力地大小.xy题5.7图解：10,0AxBxX F F F =++=∑0,0AzBz Z F F F =++=∑10,1401000zBx MF F =--=∑10,20200yM F F =-=∑ 0,401000xBz MF F =+=∑320,480Ax Az F N F N ==- 1120,320Bx Bz F N F N =-=-800F N =5.8 扒杆如图所示,立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住,并在 A 点用球铰约束,A 、H 、G 三点位于Oxy 平面内,G 、H 两点地位置对称于y 轴,臂杆地D 端吊悬地重物重W = 20 kN ；求两绳地拉力和支座A 地约束反力.题5.8图解：G 、H 两点地位置对称于y 轴BG BH F F =0,sin45cos60sin45cos600BGBH Ax X F F F =-++=∑ 0,cos45cos60cos45cos600BGBH Ay Y F F F =--+=∑0,sin60sin600AzBG BH Z F F F W =---=∑0,5sin45cos605sin45cos6050xBG BH MF F W =+-=∑28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F KN F F KN F KN =====5.9 如图所示,一重量W = 1000N 地均质薄板用止推轴承A 、B 和绳索CE 支持在水平面上,可以绕水平轴AB 转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M ,并设薄板平衡.已知a = 3 m,b = 4 m,h = 5 m,M = 2000 N·m,试求绳子地拉力和轴承A 、B 地约束力.5.10 如图所示作用在踏板上地铅垂力F 1使得位于铅垂位置地连杆上产生地拉力 F = 400 N,o30α=,a = 60 mm,b = 100 mm,c = 120 mm.求轴承A 、B 处地约束力和主动力F 1.题5.10图解：0,0ByAy Y F F =+=∑ 10,0AzBz Z FF F F =+--=∑10,2cos 0xM bF cF α=-=∑ 0,0yBz Az M aF bF bF =-+=∑ 0,0zBy Ay MbF bF =-=∑0Ay By F F ==,423.92Az F N =, 183.92Bz F N =1207.84F N =5.11 如图所示为一均质薄板,其尺寸单位为mm 并标示于图中,求该薄板地重心.x题 5.11图解：三角形OAB 地中心为：()15,6.6721300A mm =小圆重心为：()6,6216A π=该薄板地重心：5.12 如图所示,从 R = 120 mm 地均质圆板中挖去一个等腰三角形.求板地重心位置.x题5.12图解：圆重心：()0,011221216.8x A x A x A A -==-1122120.4y A y A y A A -==--2114400A mm π=三角形重心：()0,30228100A mm =板地重心位置：5.13 试求图所示均质板OABCD 地重心位置（图中尺寸地单位为mm ）.x题5.13图题5.14图解：I 部分重心：()45,20 212700A mm =∏部分重心：()105,20 22900A mm =I∏部分重心：()60,20- 234800A mm =均质板OABCD 地重心：1122120x A x A x A A -==-1122126.54y A y A y A A -==--11223312360x A x A x A x mm A A A ++==++1122331232.86y A y A y A y mmA A A ++==-++5.14 试求图所示均质等厚板地重心位置（图中尺寸地单位为mm ）.x解：I 部分重心：()2145,60,10800A mm =∏部分重心：()2273,60,800A mm π= I∏部分重心：()2345,20,2700A mm -=均质等厚板地重心：11223312349.4x A x A x A x mmA A A ++==++11223312346.5y A y A y A y mmA A A ++==++。

第二章汇交力系2.1在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。

其中 F i = 2kN , F 2=3kN , F 3=lkN , 方向如题2.1图所示。

用解析法求该力系的合成结果。

解 F RXX = R cos3°0 F 4 COS °45 2 cksF60 EosKN F R y 八 丫 =F 1 sin300 - F 4 cos450 F 2 sin60° - F 3 cos450 = 2.54KNF R 「F RX • F Ry =2.85KN(F R ,X) =arcta 门邑=63.0702.2题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知 F i = 1kN , F 2=2kN , F 3=l.5kN 。

合成结果。

题 2一2 D解：2.2图示可简化为如右图所示F RX = » X 二 F 2 F 3COS 600 =2.75KN F Ry 「丫 四-F 3sin600 = -0.3KNF R F FRX F Ry=2.77KNF 4=2.5kN,1.29求该力系的题2.1图2.3力系如题2.3图所示。

已知：F I = 100N , F 2=50N , F 3=50N ，求力系的合力。

F2F 3解：2.3图示可简化为如右图所示80 一 BAC - J - arcta n 53°60 F RX 二' X 二 F 3 —F 2COS J -80KN F R y 八丫二 F 「F 2S in v -140KNF R 「F Rx —F Ry “61.25 KN (F R ,X)二arctan^ =60.25。

2.4球重为 W = 100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题 2.4图所示。

已知- =30 ,试求绳所受的拉力及墙所受的压力。

解：2.4图示可简化为如右图所示' X =F 推- F 拉 sin ；； =0'丫二 F 拉 cos ： _W =0W(F R ,X)二 arctan 二-6.2题2.4图F拉.F 拉=115.47N , F 推= 57.74N.墙所受的压力F=57.74N2.5均质杆AB 重为W 、长为I ,两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题 2.5图所示。

第十二章 组合变形习 题12.1 矩形截面杆受力如图所示。

已知kN 8.01=F ，kN 65.12=F ，mm 90=b ，mm 180=h ，材料的许用应力[]MPa 10=σ，试校核此梁的强度。

Oxyz1F 2F 1m 1mbh题12.1图解：危险点在固定端max yz z yM M W W σ=+max 6.69[]10MPa MPa σσ=<=12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为030=α，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量GPa 10=E ；梁的尺寸为m 4=l ，mm 160=h ，mm 120=b ；许用应力[]MPa 12=σ；许可挠度[]150lw =。

试校核梁的强度和刚度。

题12.2图22z max 11cos3088y M q l q l ==⋅解：22ymax 11sin 3088z M q l q l ==⋅22ymaxzmax 2211cos30sin 308866z yq l q l M M bh bh W W σ⋅⋅=+=+26cos30sin 30()8ql bh h b=+32616210422 ()8120160100.1600.120-⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯ []6 11.971012.0,Pa MPa σ=⨯==强度安全 44z 35512sin30384384z y q l q l W EI Ehb ⨯== 4435512cos30384384y y z q l q l W EI Ehb ⨯==22maxcos30sin30)()W ==+ =[]40.0202150m w m =<=刚度安全。

12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q ， 30=ϕ，如图所示。

檩条跨长m 4=l ，采用工字钢制造，其许用应力[]MPa 160=σ，试选择工字钢型号。

14 kN/mq =题12.3图解：cos ,sin y z q q q q ϕϕ== 22max max,88y z z y q l q l M M ==max max max[]y z z yM M W W σσ=+≤对工字钢，zyW W 大约在6～10之间，现设为8，由上式得 max 6max max16010/8y z z z M M Pa W W σ=+≤⨯330.85110z W m -≥⨯查40C 号钢，有，331190,99.6z y W cm W cm ==验算max maxmax 6616111901099.610y z M M MPa σ--=+=⨯⨯ 最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C 号钢12.4 图示构架的立柱AB 用25号工字钢制成，已知kN 20=F ，[]MPa 160=σ，试校核立柱的强度。

第四章 平面任意力系习 题4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。

求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。

题4.1图F TyxOF N解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析：0,sin cos TNX F F θθ==∑ 0,cos sin T NY F F W θθ=+=∑sin R rR d θ+=+ cos L rR dθ+=+ ()()()()22T R d L r F W R r L r ++=+++()()()()22NR d R r F W R r L r ++=+++4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。

A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。

重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。

问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。

题4.2图A yF A xF解：对AB 杆件进行受力分析：120,sin cos 022A L M W W L θθ=-=∑ 解得：212arcsinW W θ= 对整体进行受力分析，由:20,cos02Ax X F W θ=-=∑2cos2Ax F W θ=210,sin02Ay Y F W W θ=+-=∑22121Ay W W F W +=4.3 试求图示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。

(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。

)题4.3图解：AyF AxF ByAxF AyF ByFBAxF AyF AyF Ax F AM（a ）受力如图所示0,0.8cos300AxX F =-=∑ 0,0.110.80.150.20AByM F=⨯+⨯-=∑0,10.8sin300Ay By Y F F =+--=∑0.43, 1.1,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（b ）受力如图所示0,0.40AxX F =+=∑0,0.820.5 1.60.40.720AByM F=⨯-⨯-⨯-=∑0,20.50Ay By Y F F =+-+=∑0.4,0.26,0.24Ax By Ay F KN F KN F KN =-==（c ）受力如图所示0,sin300AxBX F F =-=∑ 0,383cos300ABM F =+-=∑ 0,cos3040AyBY F F =+-=∑2.12, 4.23,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（d ）受力如图所示()()133q x x =- 0,0AxX F==∑()()33010,3 1.53Ay Y F q x dx x dx KN ===-=∑⎰⎰()30,0A A M M xq x dx =+=∑⎰()3013 1.53A M x x dx KN m =-=-•⎰4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。

第十章 简单超静定习 题10.1 对于图示各平面结构，若载荷作用在结构平面内，试：(1) 判断它为几次超静定结构；(2)列出相应的变形协调条件。

(a)(b)(c)(d)(e) (f)(g)(h)题10.1图图一 图二 图三解：（a ）由图可看出，此为不稳定结构，此结构在水平方向少了一个约束力，在竖直方向多了一个约束力（b ）由图可看出，第二根铰链与第三根铰链有交点，所以这是个静定结构。

无多余约束 （c ）由图可知，此为不稳定结构，此结构在水平方向少了一个约束力（d ）由图可看出，此结构为一次超静定结构。

在支座B 处多了一个水平约束，（图一）但在均布载荷q 的作用下，水平约束的支反力F =0，即变形协调条件为F =0（e ）由图可看出，此结构为一次超静定结构，多了一个垂直约束，（图二），再此约束情况下，有变形协调条件均布载荷载在B 处引起的挠度B ω等于支座B 产生的支反力NB F 引起的变形B ∆，即B B ω=∆（f ）由图可看出，此为不稳定结构，此结构在垂直方向少了一个约束力（g ）由图可看出，此结构是悬臂梁加根链杆移铰支座构成，所以这是个静定结构。

无多余约束（h ）由图可看出，此结构为一次超静定结构，在支座B 处多了一水平约束，（图三）但在均布载荷q 的作用下，水平约束的支反力F =0，即变形协调条件为F =010.2 如图所示受一对力F 作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度EA 。

试求A 端和B 端的约束力。

题10.2图解：杆件AB 为对称的受力结构，设A 、B 端的受力为NA F ，NB F 。

且有NA NB F F = 对AC 段进行考虑，1NA F al EA∆=（受拉） 对CD 段进行考虑，2()NA F F al EA-∆=（受压）由变形协调方程 1220l l ∆-∆=得： 即：A 、B 端的受力均为13F （拉力） 10.3 图示结构，AD 为刚性杆，已知F ＝40 kN ，1、2杆材料和横截面积相同，且E 1=E 2=E =200 GPa ，A 1=A 2=A =1 cm 2，a =2 m ，l ＝1.5 m 。